Estadistica

Universidad Nacional de Piura
APLIC ACIÓN DEL TEMA

CON RELACIÓN A LA CARRERA UNIVERSITARIA
Productores de cemento, en la cual realizaremos prueba

de hipótesis para determinar si el promedio mensual de
PRUEBA DE producción de cemento es al menos de 880 miles de

toneladas métricas
HIPÓTESIS
Pág. 0
"Año de la lucha contra la corrupción e

impunidad"
UNIVERSIDAD NACIONAL DE PIURA

FACULTAD DE INGENIERIA CIVIL
I. INTEGRANTES:
 Adanaqué Mena Jean Pier

 Lamadrid Chunga Jean Karlo Pedro Moisés
 Gonzales Lamadrid Gonzalo Fernando
 Cruz Bancayan Brahian
II. DOCENTE:
M. Sc Llacsaguache Calle Darwin M.
III. CURSO:
Estadística
IV. TEMA:
Pruebas de Hipótesis
Pág. 1
RESUMEN
Una manera de hacer inferencia es haciendo una afirmación acerca del valor que
el parámetro de la población bajo estudio puede tomar. Esta afirmación puede estar
basada en alguna creencia o experiencia pasada que será contrastada con la evidencia
que nosotros obtengamos a través de la información contenida en la muestra. Esto es a
lo que llamamos Prueba de Hipótesis.
Una prueba de hipótesis comprende cuatro componentes principales:
La Hipótesis Nula, denotada como H0 siempre especifica un solo valor del

parámetro de la población si la hipótesis es simple o un conjunto de valores si es
compuesta (es lo que queremos desacreditar).
La Hipótesis Alternativa, denotada como H1 es la que responde nuestra pregunta, la
que se establece en base a la evidencia que tenemos. Puede tener cuatro formas:
El Nivel de Significancia es la probabilidad de cometer un error, se denota como α y
es el tamaño de la región de rechazo.
La Estadística de Prueba es una estadística que se deriva del estimador puntual del
parámetro que estemos probando y en ella basamos nuestra decisión acerca de si
rechazar o no rechazar la Hipótesis Nula.
̂ − µ𝟎
µ
𝒛=
𝜹
√𝒏
La Región de Rechazo es el conjunto de valores tales que, si la prueba estadística
cae dentro de este rango, decidimos rechazar la Hipótesis Nula
Las pruebas de hipótesis pueden ser:
 PARA LAS MEDIAS

 PARA PROPORCIONES
 PARA LA DIFERENCIA DE MEDIAS
Pág. 2
ÍNDICE
 Introducción 4
 Objetivos 5
 Pruebas De Hipótesis 6
o Definición 6
 ¿Qué Es Una Hipótesis?
 ¿Qué Es Una Prueba De Hipótesis?
 Componentes 6
o Hipótesis Nula
o Hipótesis Alternativa
o Estadística De Prueba
o Región De Rechazo
 Pruebas De Hipótesis Para La Media 10
 Pruebas De Hipótesis Para Proporciones 13
 Pruebas De Hipótesis Para La Diferencia De Medias 15
 Aplicación del tema a una empresa relacionada con Ing. Civil 18
 Conclusiones 23
 Referencias Bibliográficas 24
Pág. 3
INTRODUCCIÓN
Básicamente el proceso de la prueba de hipótesis nos conduce a tomar la

decisión de rechazar o no rechazar la afirmación o conjetura acerca del valor numérico
del parámetro de la población en estudio. Tal suposición tiene el nombre genérico de
hipótesis estadística y puede ser verdadera o no. Por esto la inferencia incluye una
medida del error que se cometería al rechazar la hipótesis principal, cuando realmente es
cierta. Esta medida de error es denominado nivel de significancia.
En general las hipótesis estadísticas son afirmaciones no solamente acerca de los

parámetros de una población, sino también acerca de la forma como se distribuye la
población definida por la variable aleatoria en estudio. La conjetura hecha sobre el
parámetro o sobre la forma de distribución de una población sometida a comprobación
experimental, será rechazada solo si el resultado muestral produce, cuando la hipótesis
es cierta, una probabilidad menor que el nivel de significancia
Pág. 4
OBJETIVOS
 El objetivo del presente informe es exponer y aprender los métodos estadísticos

básicos que se aplican para tomar decisiones sobre la conjetura que se hace
acerca de valor numérico del parámetro de una población en estudio y que es
sometida a comprobación experimental con el propósito de determinar si los
resultados de una muestra aleatoria de esa población contradicen o no en forma
significativa tal afirmación.
 Uno de los objetivos planteados en este presente informe es saber aplicar las
pruebas de hipótesis a situaciones de la vida real, ya sea con una corporación,
una empresa y que tenga algún tipo de relación con la carrera de ingeniería civil.
Pág. 5
PRUEBAS DE HIPÓTESIS
Una manera de hacer inferencia es haciendo una afirmación acerca del valor que
el parámetro de la población bajo estudio puede tomar. Esta afirmación puede estar
basada en alguna creencia o experiencia pasada que será contrastada con la evidencia
que nosotros obtengamos a través de la información contenida en la muestra. Esto es a
lo que llamamos Prueba de Hipótesis.
DEFINICIÓN
¿Qué es una hipótesis?
Una hipótesis es una aseveración acerca de una población. Para verificar si la

afirmación es razonable se usan datos.
¿Qué es una prueba de hipótesis?
Las expresiones prueba de hipótesis y probar una hipótesis se usan

indistintamente. La prueba de hipótesis comienza con una afirmación, o suposición,
acerca de un parámetro poblacional, como la media poblacional.
COMPONENTES
Una prueba de hipótesis comprende cuatro componentes principales:
 Hipótesis Nula
 Hipótesis Alternativa
 Estadística de Prueba
 Región de Rechazo
La Hipótesis Nula, denotada como H0 siempre especifica un solo valor del

parámetro de la población si la hipótesis es simple o un conjunto de valores si es
compuesta (es lo que queremos desacreditar).
H0 :µ = µ0
H0 :µ ≤ µ0
H0 :µ ≥µ0
Pág. 6
La Hipótesis Alternativa, denotada como H1 es la que responde nuestra

pregunta, la que se establece en base a la evidencia que tenemos. Puede tener cuatro
formas:
H1 :µ = µ0
H1 :µ < µ0
H1 :µ > µ0
H1 :µ ≠ µ0
Como las conclusiones a las que lleguemos se basan en una muestra, hay
posibilidades de que nos equivoquemos.
Dos decisiones correctas son posibles:
 Rechazar H0 cuando es falsa

 No Rechazar H0 cuando es verdadera.
Dos decisiones incorrectas son posibles:
 Rechazar H0 cuando es verdadera

 No Rechazar H0 cuando es falsa.
La Probabilidad de cometer un error se conoce como Nivel de Significancia, se

denota como α y es el tamaño de la región de rechazo.
El complemento de la región de rechazo es 1−α y es conocido como el Coeficiente

de Confianza.
En una prueba de Hipótesis de dos colas la región de no rechazo corresponde a un

intervalo de confianza para el parámetro en cuestión.
“α”
La Región de Rechazo es el conjunto de valores tales que si la prueba estadística

cae dentro de este rango, decidimos rechazar la Hipótesis Nula.
Pág. 7
Su localización depende de la forma de la Hipótesis Alternativa:
 Si H1:µ > µ0 entonces la región se encuentra en la cola derecha de la

distribución de la estadística de prueba.
 Si H1:µ < µ0 entonces la región se encuentra en la cola izquierda de la
distribución de la estadística de prueba.
 Si H1:µ ≠ µ0 entonces la región se divide en dos partes, una parte estará en la
cola derecha de la distribución de la estadística de prueba y la otra en la cola
izquierda de la distribución de la estadística de prueba.
Conclusiones de una Prueba de Hipótesis:
 Si rechazamos la Hipótesis Nula, concluimos que “hay suficiente

evidencia estadística para inferir que la hipótesis nula es falsa”.
 Si no rechazamos la Hipótesis Nula, concluimos que “no hay suficiente
evidencia estadística para inferir que la hipótesis nula es falsa”
Pág. 8
La Estadística de Prueba es una estadística que se deriva del estimador puntual

del parámetro que estemos probando y en ella basamos nuestra decisión acerca de si
rechazar o no rechazar la Hipótesis Nula.
Ejemplo:
̂ − µ𝟎
µ
𝒛=
𝜹
√𝒏
Siempre se calcula considerando la Hipótesis Nula como si fuera verdadera.
Pág. 9
PRUEBAS DE HIPÓTESIS PARA LA MEDIA
Planteamiento de la hipótesis:
H0 :µ = µ0 H0 :µ ≥µ0 H0 :µ ≤ µ0
H1 :µ ≠ µ0 H1 :µ < µ0 H1 :µ > µ0
Nivel de significancia: “α”
Estadígrafo o estadístico de prueba:
Si se conoce la desviación estándar de la población (σ), la distribución de

muestreo adecuada es la distribución normal. Si la población que se muestra es normal,
la distribución de muestreo será normal en el caso de todos los tamaños de la muestra, y
el valor estadístico de prueba a utilizar es:
Si la población no es normal, o si se desconoce su forma, se emplea la ecuación

anterior solamente para tamaños de muestras iguales o mayores de 30, es decir para
𝑛 ≥ 30.
Si no se conoce la desviación estándar de la población (σ), el valor estadístico de

prueba es:
Pág. 10
Nota:
Se considera práctico utilizar la distribución t solamente cuando se requiera que
el tamaño de la muestra sea menor de 30, ya que para muestras más grandes los
valores t y z son aproximadamente iguales, y es posible emplear la distribución
normal en lugar de la distribución t.
Las anteriores ecuaciones se aplican para poblaciones infinitas, pero cuando la

población es finita y el tamaño de la muestra 𝑛 constituye más del 5% del tamaño de la
población 𝑁, es decir:
En este caso se debe usar el factor finito de corrección para modificar las
desviaciones estándar, por lo tanto se aplican las siguientes ecuaciones para (σ)
conocida y desconocida, respectivamente:
Pág. 11
Región crítica o de rechazo:
En estos tipos para observar la región de área de rechazo se tomará en cuenta:
Pág. 12
𝑧 < 𝑧α/2 y/o 𝑧 > 𝑧α/2 , 𝑡 < 𝑡(α,n−1) y/o 𝑡 > 𝑡(α,n−1) ; según sea el caso.
2 2
PRUEBAS DE HIPÓTESIS PARA PROPORCIONES
Planteamiento de la hipótesis
H0 :p = p0 H0 :p ≥p0 H0 :p ≤ p0
H1 :p ≠ p0 H1 :p < p0 H1 :p > p0
Estadígrafo o estadístico de prueba
Donde:
 𝑥 = ocurrencias
 𝑛 = observaciones
 𝑥⁄𝑛 = proporción de la muestra
 po = proporción propuesta
𝑝0 (1− 𝑝0 )
 √ = desviación estándar de la proporción
𝑛
Si se muestra a partir de una población finita
Se debe utilizar el factor finito de corrección
Pág. 13
Región crítica o de rechazo:
Pág. 14
Para estos tipos se tendrá en cuenta 𝑧 < 𝑧α/2 y/o 𝑧 > 𝑧α/2
PRUEBAS DE HIPÓTESIS PARA LA DIFERENCIA DE MEDIAS
Planteamiento de la hipótesis:
H0 :µ1 = µ2 H0 :µ1 ≥µ2 H0 :µ1 ≤ µ2

H1 :µ1 ≠ µ2 H1 :µ1 < µ2 H1 :µ1 > µ2
Estadígrafo o estadístico de prueba:
Si σ1 2 y σ2 2 se conocen y la población es normal.
Si σ1 2 y σ2 2 no se conocen, la población es normal y 𝑛1 + 𝑛2 ≤ 30 , pero
Pág. 15
(σ1 2 = σ2 2 ).
Si σ1 2 y σ2 2 no se conocen, la población es normal y 𝑛1 + 𝑛2 ≤ 30 , pero
(σ1 2 ≠ σ2 2 ).
Si σ1 2 y σ2 2 no se conocen, la población es normal y 𝑛1 + 𝑛2 ≥ 30.
Región crítica o de rechazo
Pág. 16
Para plantear la región de crítica, asimismo de la región de aceptación, se debe

tener en cuenta lo siguiente:
Si 𝛔𝟏 𝟐 y 𝛔𝟐 𝟐 se conocen, se utiliza normal estándar ( 𝒛𝛂/𝟐 ).
Si en caso 𝛔𝟏 𝟐 y 𝛔𝟐 𝟐 no se conocieran se emplea distribución normal estándar o

distribución t de student cuando 𝒏𝟏 + 𝒏𝟐 > 𝟑𝟎 o 𝒏𝟏 + 𝒏𝟐 ≤ 𝟑𝟎, respectivamente.
Si 𝛔𝟏 𝟐 y 𝛔𝟐 𝟐 no se conocen y 𝒏𝟏 + 𝒏𝟐 ≤ 𝟑𝟎, y se asume que 𝛔𝟏 𝟐 = 𝛔𝟐 𝟐 , se usa t de

student, t (α/2, g).
Donde:
G.L. = Grados de libertad
Pág. 17
Si 𝛔𝟏 𝟐 𝒚 𝛔𝟐 𝟐 no se conocen, pero se deduce que sean iguales y 𝒏𝟏 + 𝒏𝟐 ≤ 𝟑𝟎, se

utiliza: t (α/2, 𝒏𝟏 + 𝒏𝟐 − 𝟐) para prueba bilateral o de dos colas, asimismo t (α, 𝒏𝟏 +
𝒏𝟐 − 𝟐), para prueba unilateral, ya sea para cola izquierda o para cola derecha
APLICACIÓN DEL TEMA A UNA EMPRESA RELACIONADA

CON ING. CIVIL
La Asociación de Productores de Cemento (ASOCEM), inició sus funciones el

10 de enero de 1972, las que quedaron suspendidas en junio de 1973, producto de la
expropiación por parte de la Junta de Gobierno Militar, reiniciando sus actividades el 4
de junio de 1982. La Asociación agrupa a las empresas cementeras nacionales e
industrias conexas, teniendo como objetivo la promoción, desarrollo y protección de
todas las actividades productivas, comerciales, económicas y de investigación que se
desarrollen en relación con la industria del cemento, concreto y afines.
Pág. 18
ASOCEM (Asociación de Productores de Cemento), es una entidad gremial

representativa de la Industria de Cemento y productos derivados en el Perú cuya
finalidad es la promoción, desarrollo y protección de la industria del cemento para
contribuir con el desarrollo del país.
Las actividades de ASOCEM están comprometidas en cuatro áreas específicas.

La primera son los Servicios Permanentes; la segunda, Apoyo al Desarrollo Sostenible;
la tercera es todo sobre la Tecnología del Concreto y la cuarta es la Gestión Institucional
para cumplir los fines que sustenta el desarrollo empresarial de la industria.
El desarrollo de las actividades están en el marco de:
 Centro de documentación, selecciona, recopila y brinda servicios de información

especializada para el sector de la industria del cemento, concreto y derivados,
con la finalidad de apoyar la investigación e innovación tecnológica en el sector.
 Desarrollo Interno, dirigido a apoyar programas de las empresas asociadas y sus
colaboradores
 Promoción Externa e Innovación, se refiere a las actividades en la búsqueda y
difusión, de un mejor y más amplio uso del cemento, del concreto, y derivados,
a través de seminarios y conferencias a nivel nacional. A través de esta actividad
se vincula a las empresas del sector con los usuarios directos e indirectos, como
son los constructores, ingenieros arquitectos y estudiantes, apoyando así la
formación profesional.
 Gestión Institucional, se refiere a la representación, promoción, protección y
defensa de los derechos de las empresas asociadas y de los productos promover
las ventajas de los sistemas de construcción a base de cemento.
 Promover el desarrollo sostenible de la industria y del país en los campos de su
competencia, promoviendo el uso de materiales y nuevas tecnologías, para el
desarrollo de infraestructura en general así como de pavimentos, puentes,
vivienda y edificaciones.
Pág. 19
 Cuidado ambiental, promoviendo el uso de nuevas tecnologías, reciclaje de

productos y materiales, dirigido a reducir la contaminación ambiental y reuso de
materiales.
Misión
La promoción, difusión y desarrollo de nuevas tecnologías y actividades

productivas, comerciales, económicas y de investigación en relación con la industria del
cemento, concreto y la construcción, en beneficio del desarrollo del país.
Visión
Estamos orientados a convertirnos en el gremio referente para la industria del

cemento y concreto en relación al desarrollo del país.
Aplicación del tema a una empresa:

ASOCEM registró la cantidad de producción mensual de cemento desde enero del 2015
hasta diciembre del 2018, como se muestra en la siguiente gráfica.
Mes Producción
2016 2017 2015 2018
Enero 858 800 857 802
Febrero 822 766 799 751
Marzo 785 788 861 821
Abril 831 740 773 776
Mayo 834 781 836 807
Pág. 20
Junio 792 809 796 790

Julio 837 827 818 818
Agosto 892 873 896 897
Septiembre 847 884 958 878
Octubre 868 922 962 903
Noviembre 841 892 924 901
Diciembre 886 898 931 906
Total 10094 9980
Se puede inferir con el resultado de la muestra ya un nivel de significación del 5% que

el promedio mensual de producción de cemento es al menos de 850 miles de toneladas
métricas.
De la muestra se obtiene:
𝑛 =48
Media:
𝑥 =844.458333
Desviación Estándar:
𝑆 =54.440701047612
1) Ho: 𝑢 ≥ 850
H1: 𝑢 < 850
2) Estadística y región crítica.

Como la muestra tiene más de 30 elementos y la población normal con varianza
desconocida, la estadística apropiada de la prueba (cuando se supone Ho verdadera) es:
𝑥− 𝑢
Z𝑡 = 𝑠 ........ Cámbiale, bórrale el t deja el z nomás.
⁄√𝑛
En esta distribución dado el nivel de significación 𝛼 = 0.05 y dado que la hipótesis H1

indica prueba unilateral cola izquierda, se encuentra el valor crítico,
z(0.025)=-1.96.
Por lo tanto la región crítica o de rechazo de la prueba es
R. C={ Z<-1.96}
3) El valor de Z calculada de la muestra es:
Zcal=(844.45833-850)/(54.440701047612/6.92820323)
Zcal=-0.705
Pág. 21
Dado que Zcal=-0.705 no pertenece a la región de rechazo R. C={ Z<-1.96} no se

debería rechazar Ho y concluir que la medida de producción mensual es al menos de
850 miles de toneladas métricas.
REGION DE RECHAZO REGION DE ACEPTACION
ZCAL
-1.96 -0.705
Z CALCULADA: -0.705
CONCLUSIONES
 Al final del presente informe aprendimos a identificar y saber aplicar los

métodos estadísticos básicos que se utilizan para tomar decisiones sobre la
conjetura que se hace acerca de valor numérico del parámetro de una población
en estudio
Pág. 22
 Otra de las conclusiones a las que hemos llegado a sido que con conocimientos
básicos, pero bien estudiados cualquier estudiante capacitado podría aplicar el
tema de pruebas de hipótesis a cualquier rubro de una empresa y podría por
ejemplo: mejorar el rendimiento de la empresa, podría darles a conocer que
algún nuevo proceso es mejor que otro o un sinfín de casos en los que podría ser
útil este fabuloso tema.
REFERENCIAS BIBLIOGRÁFICAS
WEBGRAFÍA
 V.Rohen (2012). Courses. Washington, Estados Unidos. Pruebas de

Hipótesis. Recuperado de:
http://lcolladotor.github.io/courses/Courses/MEyAdDG/day2/Pruebas%20de%2
0Hip%C3%B3tesis.pdf
Pág. 23
 Yanina C.J (2015). SlideShare. Lima, Perú. Prueba de Hipótesis para una media
y proporción-estadistica. Recuperado de:
https://es.slideshare.net/irisyaninacamposjime/prueba-de-hiptesis-para-una-
media-y-proporcinestadistica
 Suárez Ibujes M. O. (2012). Monografías. Imbabura, Ecuador. Pruebas de

hipótesis para medias. Recuperado de:
https://www.monografias.com/trabajos91/prueba-hipotesis-medias-excel-y-
winstats/prueba-hipotesis-medias-excel-y-winstats.shtml
 Suárez Ibujes M. O. (2012).Monografías. Imbabura, Ecuador. Pruebas de

hipótesis para proporciones. Recuperado de:
https://www.monografias.com/trabajos91/prueba-hipotesis-proporciones-z-y-ji-
cuadrado-empleando-excel-y-winstats/prueba-hipotesis-proporciones-z-y-ji-
cuadrado-empleando-excel-y-winstats.shtml
 Asocem (2017). Asocem- Asociación de productores de cemento. Lima, Perú.

Historia de Asocem. Recuperado de:
https://www.academia.edu/35667416/Lenguaje_de_Muestreo
BIBLIOGRAFÍA
Córdova Zamora. (2009). Pruebas de Hipótesis. En Estadística descriptiva e inferencial

(417-455). Lima, Perú: Moshera S.R.L - Quinta Edición.
Pág. 24

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Productores de cemento, en la cual realizaremos prueba

PRUEBA DE producción de cemento es al menos de 880 miles de

"Año de la lucha contra la corrupción e

UNIVERSIDAD NACIONAL DE PIURA

 Adanaqué Mena Jean Pier

M. Sc Llacsaguache Calle Darwin M.

Una prueba de hipótesis comprende cuatro componentes principales:

La Hipótesis Nula, denotada como H0 siempre especifica un solo valor del

Las pruebas de hipótesis pueden ser:

 PARA LAS MEDIAS

Básicamente el proceso de la prueba de hipótesis nos conduce a tomar la

En general las hipótesis estadísticas son afirmaciones no solamente acerca de los

 El objetivo del presente informe es exponer y aprender los métodos estadísticos

¿Qué es una hipótesis?

Una hipótesis es una aseveración acerca de una población. Para verificar si la

¿Qué es una prueba de hipótesis?

Las expresiones prueba de hipótesis y probar una hipótesis se usan

Una prueba de hipótesis comprende cuatro componentes principales:

La Hipótesis Nula, denotada como H0 siempre especifica un solo valor del

La Hipótesis Alternativa, denotada como H1 es la que responde nuestra

Dos decisiones correctas son posibles:

 Rechazar H0 cuando es falsa

Dos decisiones incorrectas son posibles:

 Rechazar H0 cuando es verdadera

La Probabilidad de cometer un error se conoce como Nivel de Significancia, se

El complemento de la región de rechazo es 1−α y es conocido como el Coeficiente

En una prueba de Hipótesis de dos colas la región de no rechazo corresponde a un

La Región de Rechazo es el conjunto de valores tales que si la prueba estadística

Su localización depende de la forma de la Hipótesis Alternativa:

 Si H1:µ > µ0 entonces la región se encuentra en la cola derecha de la

Conclusiones de una Prueba de Hipótesis:

 Si rechazamos la Hipótesis Nula, concluimos que “hay suficiente

La Estadística de Prueba es una estadística que se deriva del estimador puntual

Siempre se calcula considerando la Hipótesis Nula como si fuera verdadera.

PRUEBAS DE HIPÓTESIS PARA LA MEDIA

Nivel de significancia: “α”

Estadígrafo o estadístico de prueba:

Si se conoce la desviación estándar de la población (σ), la distribución de

Si la población no es normal, o si se desconoce su forma, se emplea la ecuación

Si no se conoce la desviación estándar de la población (σ), el valor estadístico de

Las anteriores ecuaciones se aplican para poblaciones infinitas, pero cuando la

Región crítica o de rechazo:

En estos tipos para observar la región de área de rechazo se tomará en cuenta:

PRUEBAS DE HIPÓTESIS PARA PROPORCIONES

Nivel de significancia: “α”

Estadígrafo o estadístico de prueba

Si se muestra a partir de una población finita

Se debe utilizar el factor finito de corrección

Región crítica o de rechazo:

PRUEBAS DE HIPÓTESIS PARA LA DIFERENCIA DE MEDIAS

H0 :µ1 = µ2 H0 :µ1 ≥µ2 H0 :µ1 ≤ µ2

Nivel de significancia: “α”

Estadígrafo o estadístico de prueba:

Si σ1 2 y σ2 2 se conocen y la población es normal.

Si σ1 2 y σ2 2 no se conocen, la población es normal y 𝑛1 + 𝑛2 ≤ 30 , pero

Si σ1 2 y σ2 2 no se conocen, la población es normal y 𝑛1 + 𝑛2 ≤ 30 , pero