"AÑO DE LA LUCHA CONTRA LA CORRUPCIÓN E IMPUNIDAD"

UNIVERSIDAD NACIONAL DE INGENIERÍA

FACULTAD DE INGENIERÍA MECÁNICA

CURSO: FÍSICA 1
CÓDIGO DEL CURSO: BFI01
FECHA DEL LABORATORIO: 24/ 10 / 19

SECCIÓN: B
PROFESOR: AVILA ESPINOZA, EDGAR JOSE
TEMA: DINÁMICA DE ROTACIÓN –LABORATORIO N°6
ESTUDIANTES:
 CULLI ECHEGARAY KENETH LYN
 SANTILLANA GALICIO LUIS FERNANDO

SEMESTRE: 2019-2

2019
1
 DEDICATORIA:
Este trabajo va dedicado para los estudiantes
como nosotros que tienen en ellos despierto
interés por la ciencia y para el profesor pues es
quien guía nuestro aprendizaje.

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 INDICE
Contenido
FUNDAMENTO TEÓRICO: ............................................................... 4
PARTE EXPERIMENTAL ................................................................... 6
DISCUCIÓN DE RESULTADOS: ......................................................... 6
OBSERVACIONES: ......................................................................... 10
CONCLUSIONES: ........................................................................... 11
RECOMENDACIONES: ................................................................... 12
REFERENCIAS BIBLIOGRÁFICAS: .................................................... 12

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MARCO TEÓRICO:

a) Conservación de la energía mecánica

El trabajo de una fuerza es igual a la variación de energía cinética que experimenta la partícula sobre la
que actúa.

Esta expresión es válida para cualquier tipo de fuerza. Por otra parte, para una fuerza conservativa:

Por tanto, para una fuerza conservativa podemos igualar las dos expresiones anteriores y, pasando al
primer miembro lo que depende del estado inicial y al segundo lo del final:

La suma de la energía cinética y potencial de una partícula se denomina energía mecánica (E). Si sobre
una partícula actúan varias fuerzas conservativas, la energía potencial será la suma de las energías
potenciales asociadas a cada fuerza.
La expresión anterior indica que, cuando sobre una partícula actúan únicamente fuerzas conservativas,
su energía mecánica se conserva, esto es, permanece constante. Esta es la razón por la cual las fuerzas
conservativas tienen este nombre: porque bajo la acción de dichas fuerzas la energía mecánica se
conserva.

En la figura anterior se observa el movimiento de una partícula a lo largo de una pista sin rozamiento.
La normal no hace trabajo por ser perpendicular a la trayectoria, de modo que la única fuerza que
transfiere energía cinética a la partícula es el peso.
Como el peso es una fuerza conservativa, la energía mecánica de la partícula se conserva, por lo
que la suma de su energía cinética y su energía potencial será la misma a lo largo de todo el
recorrido.

4
En el punto A la partícula sólo tiene energía potencial (no tiene velocidad), mientras que en el
punto B sólo tiene energía cinética, que será igual a la energía potencial en A. En cualquier otro
punto de la trayectoria tendrá una combinación de ambas, pero de tal manera que la energía total
es la misma en todos los puntos. El punto E no es alcanzable por la partícula, puesto que para
llegar a él necesitaría más energía mecánica de la que tiene, pero la energía mecánica se conserva
en esta situación.

b) Descomposición de la energía cinética en energía de traslación y energía de rotación.

La energía cinética de un sólido rígido se expresa como la suma de dos componentes de ésta:

Energía cinética de traslación

Sea un cuerpo de masa “m”, cuyo centro de masa se mueve con una velocidad “v”. Su energía cinética
de traslación es aquella que posee este cuerpo por el mero hecho de encontrarse su centro de masas
en movimiento. Ésta viene dada por la expresión:

Energía cinética de rotación

Sea Un cuerpo de momento de inercia (o inercia rotacional) , el cual se mueve respecto a su centro
de masa con una velocidad angular (que será la misma en cualquier punto del cuerpo que
consideramos ya que se trata de un cuerpo rígido no deformable). Su energía cinética de rotación es
aquella que posee este cuerpo por el mero hecho de encontrarse en movimiento circular respecto a
su propio centro de masas. Ésta viene dada por la expresión:

Energía cinética total

Así, como hemos visto, un cuerpo no solo posee energía cinética por su velocidad lineal de traslación,
sino que también posee energía debido a su movimiento de rotación con respecto a su centro de
masas. Por lo tanto, su energía cinética total será la suma algebraica de ambas ya que el movimiento
de un sólido rígido siempre se puede descomponer en un movimiento de traslación de su centro de
masas y otro de rotación del cuerpo con respecto al centro de masas:

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PARTE EXPERIMENTAL

1. Usando el nivel procedemos a nivelar el plano que sirve de soporte a los rieles.

2. Marcamos en los rieles los puntos 𝑨𝟎 , 𝑨𝟏 , 𝑨𝟐 , 𝑨𝟑 , 𝑨𝟒 ,separados unos 10 cm. entre sí.

3. Medimos con el pie de rey el diámetro del eje cilíndrico que se apoya sobre los rieles.
Tener en cuenta que el eje ha sufrido desgaste desigual.

4. Fijamos la inclinación de los rieles de manera que la rueda experimente un movimiento de

rodadura pura (sin patinaje).

5. Colocamos la rueda en reposo en la posición 𝑨𝟎 , luego soltamos y simultáneamente

comenzamos a medir el tiempo (es decir ,𝒕𝟎 = 𝟎); medimos los intervalos de tiempo
𝒕𝟏 , 𝒕𝟐 , 𝒕𝟑 , 𝒕𝟒 correspondientes a los tramos 𝑨𝟎 𝑨𝟏 , 𝑨𝟎 𝑨𝟐 , 𝑨𝟎 𝑨𝟑 , 𝑨𝟎 𝑨𝟒
Respectivamente. Tome tres mediciones para 𝒕𝟏 , 𝒕𝟐 , 𝒕𝟑 y diez mediciones para 𝒕𝟒 .

6. Medimos la masa de la volante y la diferencia de las alturas entre las posiciones 𝑮𝟎 y 𝑮𝟒 .

7. Modifique la inclinación de los rieles (teniendo cuidado de evitar el deslizamiento de la

rueda) y mida 3 veces 𝒕𝟒 y la nueva diferencia de alturas entre 𝑮𝟎 y 𝑮𝟒 .

DISCUCIÓN DE RESULTADOS:

1. Considerando los tiempos promedios para 𝒕𝟏 , 𝒕𝟐 , 𝒕𝟑 , 𝒕𝟒 , grafique los puntos

(𝟎; 𝟎), (𝒕𝟏 ; 𝑨𝟎 𝑨𝟏 ), (𝒕𝟐 ; 𝑨𝟏 𝑨𝟐 ), (𝒕𝟑 ; 𝑨𝟐 𝑨𝟑 ), (𝒕𝟒 ; 𝑨𝟑 𝑨𝟒 ).
¿Es el movimiento de traslación uniformemente acelerado?

Puntos Δx T1 T2 T3 TPromedió
A0 A1 4 cm 4.32 s 4.16 s 3.27 s 3.9167 s
A0 A2 13 cm 7.06 s 7.12 s 7.15 s 7.11s
A0 A3 32 cm 11.32s 11.17 s 11.06 s 11.183s
A0 A4 40 cm 12.31 s 12.40 s 12.06 s 12.257 s

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 Tiempo Vs Distancia
y = 0.3031x2 - 0.6512x + 2.0044
45

40

35

30

25

20

15

10

0
0 2 4 6 8 10 12 14

La gráfica representa una función polinómica. En el experimento, el movimiento sí es de

traslación uniformemente acelerado.

7
 2. Grafique también 𝒅 𝒗𝒔 𝒕𝟐

d vs t^2
y = 0.2638x - 0.2476
45

40

35

30

25

20

15

10

0
0 20 40 60 80 100 120 140 160

La gráfica representa casi a una recta.

3. Suponiendo que la aceleración de traslación es constante y aplicando la desviación estándar

y propagación de errores, calcular.

a. La aceleración del centro de masa a.

𝟏 𝟐
𝒙= 𝒂𝒕 ; 𝒙𝟒 = 𝟎. 𝟒𝟎 𝒎 ; 𝒕𝟒 = 14.713 𝒔
𝟐
𝒎
𝒂 = 𝟎. 𝟎𝟎36956 𝟐
𝒔

b. La velocidad de traslación,𝑽𝟒 , del centro de masa en posición 𝑮𝟒 .

𝒎
𝒗 = 𝒂 𝒕 ; 𝒂 = 𝟎. 𝟎𝟎36956 ; 𝒕 = 14.713 𝒔
𝒔𝟐 𝟒
𝒎
𝒗𝟒 = 0.0543733
𝒔

c. La velocidad angular de la rueda en el instante 𝒕𝟒 .

8
 𝒎
𝒗 = 𝝎 𝒓 ; 𝒗𝟒 = 0.0543733𝟑 ; 𝒓 = 𝟎. 𝟎𝟎637 𝒎
𝒔
𝒓𝒂𝒅
𝝎𝟒 = 8.5358
𝒔

d. El momento de inercia de la volante, usando la ecuación

𝟏 𝟏
𝑴𝒈𝒉𝑶 = 𝑴𝒈𝒉𝟒 + 𝑴𝑽𝟐𝑮 + 𝑰𝑮 𝑽𝟐𝑮 /𝒓𝟐
𝟐 𝟐
𝒎
𝑴 = 𝟎. 8851 𝒌𝒈 ; 𝒈 = 𝟗. 𝟖𝟏 ; 𝒓 = 0.00637 𝒎
𝒔𝟐
𝒎
𝒉𝟎 = 𝟎. 𝟎𝟖7 𝒎 ; 𝒉𝟒 = 𝟎. 𝟎39 𝒎 ; 𝑽𝑮 = 0.0543733
𝒔

𝑰𝑮 = 1.140445517 x 10−2 𝒌𝒈. 𝒎𝟐

e. ¿Cuáles son las mediciones que introducen mayor incertidumbre en el cálculo del
momento de inercia?

La medición de las alturas que no se podía hacer bien por la forma de los rieles. La
gravedad que no es uniforme en todo el planeta. Y la velocidad que implica las
mediciones de los tiempos y las distancias que están expuestas al error humano.

f. ¿Cómo influye la longitud del recorrido sobre el valor de 𝑰?

Para responder a esta pregunta, compare el valor de 𝑰 obtenido de las mediciones en
los puntos 𝑮𝟏 , 𝑮𝟐 , 𝑮𝟑 𝒚 𝑮𝟒 .

𝟏 𝟏
𝑴𝒈𝒉𝑶 = 𝑴𝒈𝒉𝟒 + 𝑴𝑽𝟐𝑮 + 𝑰𝑮 𝑽𝟐𝑮 /𝒓𝟐
𝟐 𝟐
𝟏 𝟏
𝑴𝒈𝚫𝒉 = + 𝑴𝑽𝟐𝑮 + 𝑰𝑮 𝑽𝟐𝑮 /𝒓𝟐
𝟐 𝟐

Cuando el recorrido es menor la variación de altura es menor al igual que la velocidad

por ende el momento de inercia será mayor
Por ende podemos concluir que:
Mientras mayor sea el recorrido, el valor de 𝐼 va disminuyendo.

g. ¿Cómo influye la inclinación de los rieles sobre el valor de 𝑰?

𝑰𝒏𝒄𝒍𝒊𝒏𝒂𝒄𝒊ó𝒏 𝚫𝒉 (𝒎) 𝒕 (𝒔) 𝒎 𝒎 𝑰 (𝟏𝟎−𝟒 𝒌𝒈. 𝒎𝟐 )

𝒂 ( 𝟐) 𝒗( )
𝒔 𝒔
0.048 12.066 𝟎. 𝟎𝟎𝟓𝟒𝟗𝟒𝟗 𝟎. 𝟎𝟔𝟔𝟑 𝟔. 𝟒𝟖𝟎𝟖
A (a°)
0.055 11.323 𝟎. 𝟎𝟎𝟑𝟏𝟏𝟗𝟖𝟕 𝟎. 𝟎𝟑𝟓𝟑𝟐𝟔 𝟐𝟔. 𝟐𝟒𝟗𝟑𝟖
B(b°)

9
El ángulo b° > a°

Medida de la nueva inclinación B (b°)

Puntos Δx T1 T2 T3 TPromedió
A0 A4 40 cm 14.73 s 14.34 s 15.07 s 14.71333 s

a. La aceleración del centro de masa a.

𝟏 𝟐
𝒙= 𝒂𝒕 ; 𝒙𝟒 = 𝟎. 𝟒𝟎 𝒎 ; 𝒕𝟒 = 14.71333 𝒔
𝟐
𝒎
𝒂 = 𝟎. 𝟎𝟎𝟑695456 𝟐
𝒔

b. La velocidad de traslación,𝑽𝟒 , del centro de masa en posición 𝑮𝟒 .

𝒎
𝒗 = 𝒂 𝒕 ; 𝒂 = 0.003695456 ; 𝒕 = 14.71333𝒔
𝒔𝟐 𝟒
𝒎
𝒗𝟒 = 𝟎. 𝟎543724
𝒔

c. La velocidad angular de la rueda en el instante 𝒕𝟒 .

𝒎
𝒗 = 𝝎 𝒓 ; 𝒗𝟒 = 0.0543724 ; 𝒓 = 0.00637 𝒎
𝒔
𝒓𝒂𝒅
𝝎𝟒 = 8.535698
𝒔

d. El momento de inercia de la volante, usando la ecuación

𝟏 𝟏
𝑴𝒈𝒉𝑶 = 𝑴𝒈𝒉𝟒 + 𝑴𝑽𝟐𝑮 + 𝑰𝑮 𝑽𝟐𝑮 /𝒓𝟐
𝟐 𝟐
𝒎
𝑴 = 𝟎. 8851 𝒌𝒈 ; 𝒈 = 𝟗. 𝟖𝟏 ; 𝒓 = 0.00637 𝒎
𝒔𝟐
𝒎
𝒉𝟎 = 𝟎. 072 𝑚 ; ℎ4 = 0.034 𝒎 ; 𝑽𝑮 = 𝟎. 𝟎543724
𝒔

𝑰𝑮 = 9.0213446 𝐱 𝟏𝟎−𝟒 𝒌𝒈. 𝒎𝟐

OBSERVACIONES:

10
CONCLUSIONES:

Se puede concluir que el momento de inercia no tiene cambio alguno

a lo largo de toda la trayectoria del móvil, mientras desciende la pendiente.
No hay ningún efecto en el móvil cuando la pendiente se cambia debido que
la formula empleada para hallar el momento de inercia no tiene ninguna
parte que explique eso. Además, solo depende de otros factores.
Esto quedo demostrado al momento de estudiar los valores de los
tiempos finales en las dos inclinaciones del riel. La pendiente no tendrá
efecto alguno en los resultados y siempre se conservará un momento de
inercia similar.
Al momento de calcular los resultados, es importante tomar en
cuenta la cantidad de décimas a las cuales se están aproximando los
resultados. Esto se debe al hecho que los momentos varían por minúsculos
valores los cuales no tienen efecto aparente, pero cuando se analizan
detenidamente, si logran a tener un resultado distinto.
Al momento de ajustar una curva, en la cual se encuentran los
valores encontrados; en las experiencias del laboratorio, es importante
poder saber que estos ayudan a encontrar una uniformidad en los
resultados que siempre puede variar debido a los errores existentes. Por
este motivo, las curvas se ajustan a valores promedio que pueden dar un
comportamiento aceptable de los hallazgos en el laboratorio.
A pesar de no haber sido empleado mucho en el informe de
laboratorio, la teoría del Teorema de Steiner, es una forma muy común para
poder hallar los momentos de inercia de un nivel de referencia uniforme, del
cual se desprenden diferentes valores. Mediante esa teoría se puede hallar
fácilmente los resultados porque se toma un eje de referencia y a partir de
ese, se muestran los diferentes resultados.
Seria recomendable pensar en formas de disminuir la cantidad de
error en el trabajo por medio de mediciones más exactas. Esto se puede
lograr por medio de menores porcentajes de error al momento de medir las
dimensiones de los aparatos. Además de mayor exactitud en algunas
medidas tomadas. Mejor calibración de los instrumentos podría hacer que
los resultados fuesen más precisos. Como asegurarse que la rueda de
Maxwell ruede sobre un mismo trayecto y no se desvíe a los lados. Estas
cosas se deben considerar para hallar valores más cercanos al momento de
inercia teórico.

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RECOMENDACIONES:

REFERENCIAS BIBLIOGRÁFICAS:

- HALLIDAY, D., RESNICK, R. y WALKER, J. (1993)

Fundamentals of Physics Volume 1. United States of
America, John Wiley & Sons, Inc.
- ALONSO, M. y FINN, E. (1986) FISICA Volumen 1:
Mecánica. Ciudad de México, México, Addison-Wesley
Iberoamericana
- GONI GALARZA, J. FISICA GENERAL. Lima, Perú, Editorial
Ingeniería
- Serway / Jewett , Fisica para ciencia e ingenieria Volumen 1

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