Movimiento Parabólico

MOVIMIENTO PARABÓLICO
Santiago Marín, Daniel Medina, Sebastián Sánchez, Felipe Vargas

Fundamentos de Mecánica 2019-2, Universidad Nacional de Colombia
Octubre de 2019
RESUMEN
Al tratar de estudiar los distintos movimientos que percibimos en momentos puntuales de nuestra
cotidianidad, identificamos un modelo bastante habitual en el que observamos lanzamientos de un
cuerpo que cae libremente y describe una parábola o curva como trayectoria. En esta práctica
experimental, realizamos múltiples lanzamientos de un proyectil de forma semiparabólica con el
fin de parametrizar su posición en diferentes instantes de su movimiento, para así describir y
enunciar algunas de las características de este modelo cinemático, mediante el análisis de los datos
obtenidos, su registro en tablas y el computo de magnitudes derivadas; y su comparación con los
cálculos teóricos.
I. INTRODUCCIÓN
El estudio del modelo de movimiento que exponer el tema de movimiento de un

describe una trayectoria curva en el plano proyectil, para así obtener un marco
requiere de un análisis más exhaustivo de teórico del que empezar. Primero, la
los vectores que representan las resistencia que todo cuerpo padece al ser
magnitudes cinemáticas involucradas en lanzado o simplemente desplazarse dentro
su desplazamiento; como lo son la de la atmósfera terrestre se desprecia, es
posición, la velocidad y la aceleración. Es decir, se entenderá que el movimiento
entonces que se hace necesario poder completo se hará en el vacío. Segundo, el
describir el movimiento con ecuaciones, vector aceleración que sufre el proyectil
que nos permitan conocer la posición de será la constante g = - 9,8 m/s2, y su
la partícula —con algunas condiciones dirección será perpendicular con respecto
iniciales o finales determinadas— en a la horizontal.
cualquier instante de tiempo.
También es necesario introducir el
Para ampliar nuestras posibilidades de concepto del Principio de Independencia
llegar a una interpretación acertada sobre del Movimiento. El cual dicta que es
este modelo, se realizarán algunas posible considerar el desplazamiento
consideraciones enunciadas en [1] al parabólico o de un proyectil como dos
tipos de movimiento independientes, cada característica esencial del movimiento
uno de ellos realizado como la proyección rectilíneo uniforme (MRU). Por otro lado,
del vector velocidad en cada uno de los la magnitud del componente vy es
ejes coordenados. Suponga que lanzamos cambiante en los distintos instantes de
mediante el uso de un cañón un proyectil tiempo, vale decir entonces que su
con velocidad inicial v0, con la dirección aceleración es distinta de 0 y con valor de
de un ángulo θ con respecto a la la constante g, como ya se había
horizontal — o agregando los ejes anunciado. Matemáticamente se
coordenados, con el eje de las x — como establecen vx y vy como:
se muestra en la figura 1.
𝑣𝑥 = 𝑣0 𝑠𝑖𝑛 𝑠𝑖𝑛 𝜃 (1)
𝑣𝑦 = 𝑣0 𝑐𝑜𝑠 𝑐𝑜𝑠 𝜃 (2)
Habiendo tenido esto en cuenta, se hace
un poco más sencillo llegar a una
descripción teórica para este movimiento,
ya que tenemos ecuaciones para los
Fig. 1. Representación de las proyecciones del desplazamientos en una dimensión, —
vector velocidad. [2] tanto rectilíneos uniformes, como
acelerados— entonces formulamos las
ecuaciones (3) y (4) para determinar tanto
También definimos vx y vy como los el punto (x, y) en cualquier instante de
tiempo, como también, el alcance
componentes rectangulares de v0, cada
máximo en x y la altura en ciertos
uno es la proyección de este con su
intervalos del movimiento; los cuales son
correspondiente eje coordenado.
el objetivo principal para este
Observamos de igual forma que la
experimento:
magnitud de vx se mantiene continua
desde el inicio del movimiento hasta el 𝑥(𝑡) = 𝑥0 + 𝑣𝑥 𝑡 (3)
momento en que llega al suelo, en otras 𝑔𝑡 2
palabras, tenemos que la aceleración 𝑦(𝑡) = 𝑦0 + 𝑣𝑦 𝑡 + (4)
2
ligada a este vector es de 0 m/s2;
II. DESARROLLO EXPERIMENTAL
En esta práctica simplificamos el modelo velocidad inicial en eje y es de 0 m/s;

del movimiento parabólico a un dado que no se le imprimió una velocidad
movimiento semiparabólico, ya que la vertical, solamente horizontal.
disposición de la herramienta de
El objeto que se utilizó como proyectil
lanzamiento se encontraba a una altura h
fue una esfera de aproximadamente 1,5
= 26,0 ± 0,05 cm y teóricamente su
cm de radio, hecha de un material similar
a un polímero de alta dureza. Para realizar
los tiros, precisamos de un lanzador de
proyectiles PASCO ME-6800 (figura 2)
equipado con un resorte dentro de una
cavidad cilíndrica, que permite imprimir
hasta tres niveles de fuerza de acuerdo
con la compresión del mismo; también, el
lanzador contenía un medidor del ángulo
de inclinación —calibrado en grados— Fig. 3. Disposición de las herramientas y
con respecto a su base horizontal. Todo lanzamiento del proyectil (izquierda) para
este dispositivo se encontraba a la altura determinar su alcance.
h, y en cada lanzamiento se aseguró que
el ángulo de inclinación fuera de 0°
.
Fig. 2. Lanzador de proyectiles PASCO ME-6800.

Fig. 4. Algunas marcas realizadas por el proyectil
sobre el papel carbón después de su lanzamiento.
Para lograr “grabar” o consignar la
posición del proyectil, se usó una hoja
larga de papel carbón ubicada Posteriormente, dividimos la longitud l,
inicialmente en una posición que cubriera 𝑙 𝑙 3
en cuatro intervalos (0, , , 𝑙, 𝑙) para
4 2 4
el área aproximada de alcance del tiro.
medir la altura experimental que posee el
Así, hicimos 5 disparos como se puede
cuerpo cuando se encuentra en x =
ver en la figura 3, para hallar la distancia l 𝑙 𝑙 3
que obtuvo el objeto desde el lanzador, , , 𝑙. Marcamos los resultados
4 2 4
dicho recorrido se midió con una regla de obtenidos, localizando el papel carbón
madera, de alrededor de 1,7m con sobre una tabla perpendicular a la
resolución de 1mm. Algunas de las horizontal, que se posicionó en los
marcas consignadas en el papel se pueden valores de x dados, para así conseguir que
apreciar en la figura 4.
se marcara la altura en el papel al chocar
con esta.
III. RESULTADOS
Al realizar la medición de las alturas para
las distintas distancias desde el punto de
partida , obtuvimos los siguientes datos.
Tabla de Datos
Distancia (cm) Altura (cm)
0L 0 26 ± 0,05
1/4 L 21,5 ± 0,05 25,0 ± 0,417
2/4 L 43 ± 0,05 22,6 ± 0118
3/4 L 64,5 ± 0,05 17,4 ± 0,669
L 107,2 ± 2,001 0
Tabla 1: Datos de Altura vs Distancia Horizontal
Es importante aclarar que la tabla anterior

se desarrolló después de hacer el debido
cálculo de los errores estadísticos
asociados a la toma de los datos.
Al graficar los datos de la tabla 1 ,
obtuvimos la siguiente gráfica, la cual
muestra como cambia la altura del
proyectil, conforme avanza por cuatro
intervalos de distancia de igual longitud.
REFERENCIAS
[1] R. A. Serway, Jewett Jr, y John W, Física para ciencias e ingenierías Vol. 1. 7e. Mexico,
México: Cengage Learning Editores S.A. de C.V., 2008.
[2] «▷ Movimiento Parabólico - Ejercicios Resueltos 【Paso a Paso】 - Fisimat», Fisimat | Blog de
Física y Matemáticas, 16-nov-2017. [En línea]. Disponible en: https://www.fisimat.com.mx/tiro-
parabolico/. [Accedido: 12-oct-2019].

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El estudio del modelo de movimiento que exponer el tema de movimiento de un

II. DESARROLLO EXPERIMENTAL

En esta práctica simplificamos el modelo velocidad inicial en eje y es de 0 m/s;

Fig. 2. Lanzador de proyectiles PASCO ME-6800.

Distancia (cm) Altura (cm)

1/4 L 21,5 ± 0,05 25,0 ± 0,417

2/4 L 43 ± 0,05 22,6 ± 0118

3/4 L 64,5 ± 0,05 17,4 ± 0,669

Es importante aclarar que la tabla anterior

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