Sistema de Partículas

SISTEMA DE PARTÍCULAS
1. CENTRO DE MASA
Cuando un cuerpo se encuentra en movimiento, por ejemplo, al lanzar un lápiz
al aire, todas sus partículas se mueven a la vez, aunque con distintas
trayectorias. Para caracterizar la traslación del lápiz en su conjunto, sin
embargo, nos basta con estudiar qué ocurre en un solo punto del mismo:
su centro de masas. Este será el que determine su velocidad, su trayectoria,
etc.
El centro de masas representa el punto en el que suponemos que se concentra toda la masa
del sistema para su estudio. Es el centro de simetría de distribución de un sistema de
partículas.
El centro de masas de un sistema de partículas es un punto que, a muchos efectos, se mueve
como si fuera una partícula de masa igual a la masa total del sistema sometido a la resultante
de las fuerzas que actúan sobre el mismo.
Se utiliza para describir el movimiento de traslación de un sistema de partículas.
Vector de posición del centro de masas
El vector de posición del centro de masas se define como:
Donde M es la masa total del sistema de partículas. La posición del centro de masas no tiene
por qué coincidir con la posición de ninguna de las partículas del sistema, es simplemente un
punto en el espacio.
2. VELOCIDAD Y ACELERACIÓN DEL CENTRO DE MASA
Velocidad del centro de masas:

La velocidad del centro de masas es la derivada de su vector de posición:
El segundo miembro de la ecuación anterior es el momento lineal total del sistema de

partículas dividido por la masa total del sistema, por lo que este último puede obtenerse a
partir de la velocidad del centro de masas:
Este último resultado significa que el momento lineal total de un sistema de partículas es igual
al momento lineal que tendría la masa total del sistema situada en el CM, por lo que el
movimiento de traslación del sistema de partículas está representado por el de su centro de
masas.
Si el sistema de partículas está aislado, su momento lineal será constante, por lo que la
velocidad de su centro de masas también lo será.
Si colocamos un sistema de referencia en el centro de masas de un sistema de partículas

aislado, dicho sistema de referencia (llamado sistema-C) es inercial. Resulta particularmente
útil para estudiar las colisiones.
Aceleración del centro de masas:
Cuando un sistema de partículas no está aislado, sobre él actuarán fuerzas internas y externas,
representadas respectivamente en la siguiente figura (a) en rojo y en verde; por tanto las
partículas de dicho sistema tendrán en general aceleración, y el centro de masas también
estará acelerado.
Sistema constituido por dos partículas. Sobre él actúan fuerzas internas y externas. En la parte
(b) de la figura, se observan las fuerzas externas aplicadas en el centro de masas.
Para calcular la aceleración del centro de masas del sistema, vamos a aplicar la segunda ley de
Newton a cada una de las partículas del sistema:
Masa 1:
Masa 2:
Sumando ambas,
En el primer miembro aparece la derivada del momento lineal total del sistema (igual al
momento de su centro de masas), y en el segundo miembro la suma de las fuerzas internas se
anula puesto que cumplen la tercera ley de Newton.
La expresión anterior queda entonces:

Para un sistema constituido por N partículas, el segundo miembro es la suma de las fuerzas
externas que actúan sobre el sistema y por tanto:
Que no es más que la segunda ley de Newton para el centro de masas de un sistema de
partículas. En la parte (b) de la figura anterior se observa el centro de masas del sistema con
las fuerzas externas aplicadas en él.
La aceleración del centro de masas de un sistema de partículas es debida únicamente a

las fuerzas externas que actúan sobre el sistema.
3. PRINCIPIO DE TRABAJO-ENERGÍA
 TRABAJO: Se refiere a una actividad que emplea una fuerza y el

movimiento en la dirección de la fuerza. Una fuerza de 20 Newtons
empujando un objeto a lo largo de 5 metros en la dirección de la fuerza
realiza un trabajo de 100 julios.
 ENERGÍA: Es la capacidad para producir trabajo. - Ud. debe tener energía para
realizar un trabajo - es como la moneda para realizar trabajo. Para producir
100 julios de trabajo, Ud. debe gastar 100 julios de energía.
Este hecho se refiere como el Principio Trabajo-Energía y es una herramienta útil para resolver
problemas mecánicos, Ello se deriva de la conservación de la energía y la aplicación de las
relaciones del trabajo y la energía de modo que no es independiente de las leyes de
conservación. Es de hecho una aplicación específica de la conservación de la energía. Sin
embargo, hay tantos problemas que se resuelven eficientemente aplicando este principio, que
merece una atención aparte como principio del trabajo.
Para una colisión en línea recta, el trabajo neto es igual al promedio de la fuerza por la
distancia recorrida durante el impacto.
El cambio en la energía cinética de un objeto es igual al trabajo neto realizado por el objeto.
4. CONSERVACIÓN DE LA CANTIDAD DEL MOVIMIENTO LINEAL
La ley para la conservación de la cantidad de movimiento suele usarse para

explicar fragmentariamente choquecitos que se explican llanamente con las
leyes de Newton para el movimiento. El caso es que la ley para la conservación
de la cantidad de movimiento anida en un trasfondo intelectual que ha movido
grandes esfuerzos intelectuales en el pasado, probablemente moverá otros en
el futuro, y permite una compensación centrípeta necesaria en el presente ante
la centrifugación de los conocimientos especializados. Este artículo sugiere una
enmienda.
El principio de conservación del movimiento, es un caso particular del principio

de conservación de la energía, ahora por ejemplo este principio se lo puede
verificar cuando en una mesa de billar, un jugador golpea la bola la misma que
al chocar a la otra le transmite la cantidad de movimiento, y entonces la bola
impactada comienza a moverse con la misma velocidad que tenía la otra, en
realidad nunca existe una transmisión total del movimiento, debido a que los
choques, cierta parte de energía se transforma en calor producto del impacto.
Para este caso estamos analizando choques inelásticos, o sea que no existe
deformaciones de los cuerpos durante la colisión, y también se considerará que
no hay pérdidas por calor. Para analizar, supongamos dos cuerpos de
masa m1 y m2 respectivamente moviéndose a velocidades v1 y v2, entonces
pongamos el caso en que se mueven en la misma dirección y sentido contrario,
cada cuerpo tiene una cantidad de movimiento lineal p1 y p2 respectivamente,
si analizamos lo que ocurrirá para el cuerpo de masa m1 entonces:
En estado inicial: p1 = m1*v1
Luego de la colisión:
p=p1+p2
m1v = m1v1 + m2v2
El principio de conservación del movimiento es muy usado en el estudio de

colisiones inelásticas, estas colisiones se presentan en partículas muy pequeñas
como las partículas subatómicas, para el estudio de choques elásticos, es
necesario en este caso estudiar la transmisión total de energía, la energía
cinética que se trasforma en energía elástica, para esto necesitamos saber el
coeficiente de elasticidad del cuerpo y en muchos casos su límite elástico y su
coeficiente de deformación.
Recuerda el teorema del impulso mecánico:
F⃗ ⋅△t=△p⃗ F→⋅△t=△p→
Si la fuerza resultante es nula, también será nula la variación el momento lineal, lo que
equivale a decir que el momento lineal es constante:
F⃗ =0⃗ ⇒△p⃗ =0⃗ ⇒p⃗ =cte→F→=0→⇒△p→=0→⇒p→=cte→
Si te fijas, la conservación de la cantidad de movimiento de un cuerpo equivale al
Principio de inercia.
Si la resultante de las fuerzas que actúan sobre el cuerpo es nula, su momento lineal o
cantidad de movimiento es constante y si la masa del cuerpo es constante, su
velocidad también lo es. Este razonamiento lo podemos expresar así:
F⃗ =0⃗ ⇒△p⃗ =0⃗ ⇒mv⃗ =cte→F→=0→⇒△p→=0→⇒mv→=cte→
y si
m=cte⇒v⃗ =cte→m=cte⇒v→=cte→
La conservación de la cantidad de movimiento se puede generalizar a un sistema de
partículas.
Un sistema de partículas es un conjunto de cuerpos o partículas del que queremos
estudiar su movimiento.
La cantidad de movimiento o momento lineal de un sistema de partículas se define
como la suma de las cantidades de movimiento de cada una de las partículas que lo
forman:
p⃗ =p⃗ 1+p⃗ 2+...+p⃗ np→=p→1+p→2+...+p→n
Aunque la cantidad de movimiento del sistema permanezca constante, puede variar la
cantidad de movimiento de cada partícula del sistema. El principio de conservación de
la cantidad de movimiento es un principio fundamental que se cumple sin ninguna
excepción y así se ha confirmado experimentalmente.
Principio de conservación de la cantidad de movimiento:
Si la resultante de las fuerzas exteriores que actúan sobre un sistema de partículas es
nula, la cantidad de movimiento del sistema permanece constante.
En el siguiente simulador puedes ver el caso de la explosión de una masa que se divide
en varios trozos.
Antes de la explosión, el sistema tiene una sola partícula de masa M con una velocidad
0, por lo que su momento lineal es pantes = 0. Tras la explosión el sistema tiene varias
partículas y el momento lineal de cada una es mi·vi. La suma vectorial de los momentos
lineales de todas las partículas tras el choque también es cero.

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Se utiliza para describir el movimiento de traslación de un sistema de partículas.

Vector de posición del centro de masas

El vector de posición del centro de masas se define como:

Velocidad del centro de masas:

El segundo miembro de la ecuación anterior es el momento lineal total del sistema de

Si colocamos un sistema de referencia en el centro de masas de un sistema de partículas

La expresión anterior queda entonces:

La aceleración del centro de masas de un sistema de partículas es debida únicamente a

 TRABAJO: Se refiere a una actividad que emplea una fuerza y el

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m1v = m1v1 + m2v2

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