Teaching Methods & Materials > Mathematics">
Trazadores (Splines)
Trazadores (Splines)
Trazadores (Splines)
Se tienen 𝑛 + 1 puntos [𝑥𝑖 , 𝑓 (𝑥𝑖 )], donde para cada uno de los 𝑛 intervalos se requiere definir una
función cubica de la forma:
𝑓𝑖 (𝑥) = 𝑎𝑖 𝑥 3 + 𝑏𝑖 𝑥 2 + 𝑐𝑖 𝑥 + 𝑑𝑖
Una solución eficiente a este problema consiste en tomar como incógnitas las 𝑛 + 1 segundas
derivadas evaluadas en cada punto, es decir 𝑓 ′′ (𝑥𝑖 ), y abordar el problema como sigue:
Donde:
𝑓 (𝑥𝑖+1 ) − 𝑓 (𝑥𝑖 ) 𝑓(𝑥𝑖 ) − 𝑓(𝑥𝑖−1 )
𝑚𝑖+1 = ∧ 𝑚𝑖−1 =
𝑥𝑖+1 − 𝑥𝑖 𝑥𝑖 − 𝑥𝑖−1
2. Se establecen las condiciones de borde, que definen 𝑓 ′′ (𝑥0 ) y 𝑓 ′′ (𝑥𝑛 ). Las cuales pueden
ser: