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    Tarea - Numeros Complejos

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    Andrea Zapana
    Este documento presenta 11 problemas relacionados con números complejos. Los problemas incluyen operaciones como suma, resta, multiplicación y división de números complejos expresados en forma rectangular y polar, así como el cálculo de impedancias equivalentes en circuitos eléctricos conectados en estrella y delta.

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    UNIVERSIDAD NACIONAL DE SAN AGUSTÍN DE AREQUIPA

    Electricidad y Electrónica Industrial

    Tarea 2-1 Tema: Números Complejos

    Docente: Prof. Mg. Juan Carlos Grande Ccalla

    1. Encontrar la forma 𝑎 + 𝑗𝑏 para los siguientes casos considerando 𝑍1 = 2 + 𝑗3, 𝑍2 = 3 − 𝑗4, 𝑍3 =


    −1 + 𝑗2 y 𝑍4 = −2 − 𝑗5.
    a. 𝑍1 − 𝑍2
    b. 𝑍2 + 𝑍3 − 𝑍4
    c. 𝑍1𝑍2
    d. 𝑍3𝑍4
    e. 𝑍1𝑍2𝑍3
    f. 𝑍2𝑍3 + 𝑍4
    𝑍1
    g.
    𝑍2
    𝑍1+𝑍2
    h.
    𝑍3+𝑍4
    𝑍1𝑍2
    i.
    𝑍1+𝑍2
    𝑍2
    j. 𝑍+ +𝑍
    1 𝑍3 4
    (1+𝑗)2−(1−𝑗)2
    2. Evaluar [ ]
    𝑗

    3. Si 𝑍1 = 4 − 𝑗3 y 𝑍2 = 2 + 𝑗, Hallar 𝑥 y 𝑦 de la siguiente ecuación


    1 1
    𝑥 + 𝑗𝑦 = +
    𝑍1 − 𝑍2 𝑍1𝑍2
    1+𝑗3
    4. Si 𝑍 = encontrar 𝑍2 en la forma 𝑎 + 𝑗𝑏
    1−𝑗2

    5. En un circuito eléctrico la impedancia equivalente 𝑍 es dado por


    𝑍2𝑍3
    𝑍 = 𝑍1 +
    𝑍2 + 𝑍3
    Determine 𝑍 de forma rectangular, cuando 𝑍1 = 5,91 + 𝑗3,15, 𝑍2 = 5 + 𝑗12 y 𝑍3 = 8 − 𝑗15
    6. Evaluar de forma polar
    4,1∠20°×3,2∠−62°
    a.
    1,2∠150°

    b. 6∠25° + 3∠ − 36° − 4∠72°


    7. Resolver la siguiente ecuación compleja
    𝜋 3𝜋
    12∠(2)×3∠( 4 )
    a. = 𝑥 + 𝑗𝑦
    2∠(−𝜋3)
    𝜋 𝜋 𝜋
    b. 15∠ ( ) + 12∠ ( ) − 6∠ (− ) = 𝑟∠𝜃
    3 2 3

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    8. La impedancia total de un circuito eléctrico es dada por
    𝑍1 × 𝑍2
    𝑍 = +𝑍
    𝑇 3
    𝑍1 + 𝑍2
    Determine 𝑍𝑇 en forma polar considerando 𝑍13,2∠ − 56°, 𝑍2 = 7,4∠25° y 𝑍3 = 6,3∠62°.
    9. La impedancia conectada en estrella 𝑍𝑙 es dado por
    𝑍𝐴𝑍𝐵
    𝑍𝑇 =
    𝑍𝐴 + 𝑍𝐵 + 𝑍𝐶
    Evalúe 𝑍𝑙, en ambas formas cartesiana y polar, dado que 𝑍𝐴 = (20 + 𝑗0)Ω, 𝑍𝐵 = (0 − 𝑗20) y 𝑍𝐶 =
    20 + 𝑗20
    10. La corriente 𝐼 a través de ña impedancia es dado por
    (8∠60°)(10∠0°)
    𝐼 = 𝐴
    (8∠60) + (5∠30°)
    11. Duna impedancia conectada en Delta es
    𝑍1𝑍2 + 𝑍2𝑍3 + 𝑍3𝑍1
    𝑍𝐴 =
    𝑍2
    Determina 𝑍𝐴, en coordenadas cartesianas y polares, sabiendo 𝑍1 = (10 + 𝑗0)Ω,𝑍2 = (0 − 𝑗10) y
    𝑍3 = (10 + 𝑗10)Ω

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