Habilidad Lógico Matemática: Ejercicios de Clase #13
Habilidad Lógico Matemática: Ejercicios de Clase #13
Habilidad Lógico Matemática: Ejercicios de Clase #13
A) 5
B) 7
C) 8
D) 6
E) 4
Solución:
1) Los dos primeros cortes:
1º corte
2º corte
3º corte
B) 5 2 cm 2 cm
C) 7
2 cm 2 cm
D) 6
E) 4 4 cm 4 cm
Solución:
2º corte 3º corte
1º corte
# mínimo de cortes: 3
Clave: A
3. Se tiene 3 varillas de fierro de longitudes 126, 189 y 210 cm. Determine el número total
de cortes que se debe realizar para obtener la menor cantidad posible de trozos de la
misma longitud sin que sobre material. Si todos los cortes los hará sin juntar ni doblar
ni alinear ni superponer las varillas en ningún momento.
A) 25 B) 24 C) 22 D) 27 E) 20
Solución:
4. En la figura se tiene un trozo de madera, el cual al ser cortado siguiendo las líneas
punteadas se obtendría 12 cubitos. ¿Cuántos cortes rectos como mínimo deberá
realizarse con una sierra eléctrica para obtener los cuatro cubitos con las letras R, O,
S, A?
A) 2 B) 3 C) 4 D) 5 E) 6
Solución:
3º C
4º C
1º C
2º C
O O
S S
Rpta: C
A) 4
B) 3
C) 1
D) 5
E) 2
Solución:
1 corte
1º doblada 4º doblada
3º doblada
2º doblada
6. Se dispone de una tela de 15 m de largo por medio metro de ancho y de una tijera
única especial cuya longitud de corte es de medio metro y que puede cortar a lo más
tres capas. Si se desea obtener 15 trozos de tela de 1m de largo por medio metro de
ancho, ¿cuántos cortes rectos como mínimo deberá realizarse?
A) 7 B) 6 C) 5 D) 4 E) 3
Solución:
2 corte 3 4corte
1 corte
5 corte
A) 4 B) 3 C) 5 D) 2 E) 6
Solución
Area total 35 50
# máx piezas 7 10 cm
Area pieza 10 25
25 cm
En la figura se indican los trazos por los
cuales hay que hacer los cortes.
10 cm 10 cm
25 cm 25 cm
#cortes = 4
1º corte 3º corte
2º corte
4º corte
8. En la figura, se indica una malla hecha de alambre delgado y los puntos de soldadura.
Si se desea obtener los 12 segmentos de alambre de 4 cm de longitud con una tijera
especial cuya longitud de corte máximo es de 6 cm, ¿cuántos cortes como mínimo
son necesarios, si el alambre no se puede doblar en ningún momento?
A) 3
B) 2
C) 5
D) 4
E) 6 4 cm
4 cm
Solución
3º corte
12 piezas
Solución:
10. La suma de las edades de los pobladores de una aldea es 1620 años y la edad
promedio es 18 años. Si cada hombre tuviera 4 años más y cada mujer 2 años menos,
la edad promedio aumentaría en 1 año. Halle la relación entre el número de hombres y
mujeres.
A) 1 B) 2 C) 3 D) 4 E) 8
Solución:
n
Xi
i 1 1620
Sea n el número de habitantes: 18 n 90
n n
Solución:
Sea la ganancia
.
Entonces la ganancia máxima es: G = 125.
12. Juan produce muebles a un costo de 100 soles cada uno y estima que si vende a x
soles cada uno, en estas navidades vendería 120 – x unidades. Si desea obtener la
máxima utilidad, ¿a qué precio debe vender cada mueble?
A) S/. 101 B) S/. 105 C) S/. 110 D) S/. 115 E) S/. 107
Solución:
La utilidad es
B M C
y y+
1)Area(BNA) Area(MCDL) Pa a
t+n=2a+2b+x+y+n
18=t=2a+2b+y x t n N
R
2) Areasombreada 18 m2 b
x x+b
A D
L
Semana Nº 13 (Prohibida su reproducción y venta) Pág. 7
SOLUCIONARIO
CEPREUNMSM Ciclo 2010-II
14. En la figura, O es centro de la circunferencia de radio 5
cm, 2 37 . Halle el área de la región sombreada. D
F
A) 5 cm2 B) 10 cm2
C) 15 cm2 D) 2,5 cm2
E) 7,5 cm2 O
B A
C
Solución:
E
1. BDAE es un cuadrado, 2 37
D
entonces P, Q R y S son puntos
F
medios de los lados del cuadrado.
P
2. Por propiedades de equivalencias Q
de áreas:
S S
ÁreaBDAE = Área de la cruz B A
3. Entonces S S
Solución:
L = longitud = mcd(336;420)=84
420/84 = 5 partes
336/84 = 4 partes
1CORTE 2 CORTE
3 CORTE
Solución:
1) Esquema de los cortes. Dos cortes horizontales por la parte lateral y seis cortes
verticales por la base superior.
6 7
2) Número máximo de trozos: 3 1 66 .
2
Clave: C
3. En la figura se muestra un trozo de madera que será cortado con una sierra eléctrica
en 24 trozos iguales siguiendo las líneas marcadas. ¿Cuántos cortes rectos como
mínimo se debe hacer?
A) 3 B) 5 C) 6 D) 4 E) 7
Solución:
4°
5°
3° 2°
1°
Rpta.: B
A) 10 B) 7 C) 9 D) 8 E) 11
Solución:
3° 2°
4
°
1°
5
°
Rpta.: C
Solución:
30
Xi 30 40 30 40
i 1
50 Xi 1500 Xi Xi Xi
30 i 1 i 1 i 1 i 31 1500 460
40
49
40 40 40
Xi 40
i 31
46 Xi 460
10 i 31
CLAVE: D
A) 1 a 4 B) 4 a1 C) 1 a 3 D) 2 a 1 E) 1 a 2
Solución:
edades(A)
15 edades(A) 45k
3k
edades(B)
17 edades(B) 85k
5k
edades(C)
18 edades(C) 18m
m
edades(A) edades(B) edades(C) 130k 18m
8k m 8k m
Entonces: 17,5(8k+m)=130k+18m
m=20k
B 5k 1
C 20k 4
A) 3 seg t
B) 5 seg
C) 2 seg
D) 1 seg x
E) 4 seg
Solución:
t
x 8t 2 48t 28
2
x 8 t 3 100 Si t=3 xmax 10
Clave A
A) 10 m2
B M C
B) 8 m2
S1
P
C) 9 m2 N
R
D) 11 m 2 S2
A D
L
E) 6 m2
Solución: B M C
y y+
Pa a
1)Area(BNA) Area(MCDL) Area(ABML)
t n N
t+n=2a+2b+x+y+n=12+x+y
R
t=2a+2b+y x, n=y x b
x x+b
t=2a+2b+n, a b=6 m2
A D
L
A) 14 m2 A B
B) 12 m2 S1
C) 15 m2 P
4m
D) 16 m2
S2
E) 18 m2 D C
6m
Solución: B
A
12 A = 24 m2
A = 2 m2 3A
Asombra = 7A = 14 m2
P A A
. . 3A 4m
A A
A A Rpta: A
D C
6m
Semana Nº 13 (Prohibida su reproducción y venta) Pág. 12
SOLUCIONARIO
CEPREUNMSM Ciclo 2010-II
Habilidad Verbal
SEMANA 13 A
EL TEXTO NARRATIVO
Las narraciones ponen en juego una trama en la que el desarrollo de acontecimientos
es el eje fundamental. Los textos narrativos más útiles para los fines de medir la capacidad
académica son los que sazonan la narración con ciertas reflexiones que le dan densidad
conceptual a la configuración de la historia.
TEXTO DE EJEMPLO
Ese día, como todos los días desde que, hace tres semanas, llegamos a Nueva York,
me levanté a las cinco de la mañana y, procurando no despertar a Patricia, me fui a la salita
a leer. Era noche cerrada todavía y las luces de los rascacielos del contorno tenían la
apariencia inquietante de una gigantesca bandada de cocuyos invadiendo la ciudad. Dentro
de una hora más o menos comenzaría a amanecer y, si estaba despejado el cielo, las
primeras luces irían iluminando el río Hudson y la esquina de Central Park con sus árboles
que el otoño comienza a dorar, un lindo espectáculo que me regalan cada mañana las
ventanas del departamento (vivimos en el piso cuarenta y seis).
De pronto advertí la presencia de Patricia en la salita. Se acercaba con el teléfono en
la mano y una cara que me asustó. «Una tragedia en la familia», pensé. Cogí el aparato y
escuché, entre silbidos, ecos y eructos eléctricos, una voz que hablaba en inglés. En el
instante en que alcancé a distinguir las palabras «Swedish Academy» la comunicación se
cortó. Estuvimos callados, mirándonos sin decir nada, hasta que el teléfono repicó otra vez.
Ahora sí se oía bien. El caballero me dijo que era el secretario de la Academia Sueca, que
me habían concedido el Premio Nobel de Literatura y que la noticia se haría pública dentro
de 14 minutos. Que podía escucharla en la televisión, la radio e Internet.
—Hay que avisar a Álvaro, Gonzalo y Morgana —dijo Patricia.
—Mejor esperemos que sea oficial —le contesté.
Y le recordé que, hacía muchos años, en Roma, nos habían contado la broma
pesada que le jugaron unos amigos (o más bien enemigos) a Alberto Moravia, haciéndose
pasar por funcionarios de la Academia Sueca y felicitándolo por el galardón. Él alertó a la
prensa y la noticia resultó un embrollo de mal gusto.
—Si es cierto, esta casa se va a volver un loquerío —dijo Patricia—. Mejor dúchate
de una vez.
Pero, en vez de hacerlo, me quedé en la salita, viendo asomar entre los rascacielos
las primeras luces de la mañana neoyorquina. Pensé en la casa de la calle Ladislao
Cabrera, en Cochabamba, donde pasé mi infancia, y en el libro de Neruda Veinte poemas
de amor y una canción desesperada, que mi madre me había prohibido leer y que tenía
escondido en su velador (el primer libro prohibido que leí). Pensé en lo mucho que le
hubiera alegrado la noticia, si era cierta. Pensé en la gran nariz y la calva reluciente del
abuelo Pedro, que escribía versos festivos y explicaba a la familia, cuando yo me negaba a
comer: «Para el poeta la comida es prosa». Pensé en el tío Lucho, que, en ese año feliz que
pasé en su casa de Piura, el último del colegio, escribiendo artículos, cuentecitos y poemas
que publicaba a veces en La Industria, me animaba incansablemente a perseverar y ser un
escritor, porque, acaso hablando de sí mismo, me aseguraba que no seguir la propia
vocación es traicionarse y condenarse a la infelicidad.
2. Resulta incompatible con el texto afirmar que el personaje buscó trabajos que
3. En virtud del sentido del texto, se infiere que la incertidumbre del autor
5. Se colige del texto que la valoración del narrador sobre Jean Paul Sartre
7. Si el narrador no hubiese tenido la tenacidad de seguir los consejos del tío Lucho,
COMPRENSIÓN DE LECTURA
TEXTO 1
TEXTO 2
Inclusive los violentos aztecas quedaron impresionados la primera vez que vieron
Teotihuacán. Cuando ocuparon la Meseta Central de México, en el siglo XIII, los misterios
teotihuacanos —cuya cultura había alcanzado su apogeo alrededor del siglo V de nuestra
era— tenían ya mucho tiempo de haber desaparecido. Los aztecas le dieron nombre a esta
ciudad y, conforme a sus propias creencias, a sus estructuras más importantes: las
pirámides del Sol y de la Luna. Supusieron que algunas construcciones eran tumbas, por lo
cual la calle principal fue denominada Calzada de los Muertos. Sus conjeturas resultaron ser
bastante acertadas. Recientes investigaciones han puesto al descubierto opulentos y
aterradores entierros dentro de la pirámide de la Luna. Los arqueólogos se adentraron 43
metros en la estructura de piedra y encontraron cinco emplazamientos funerarios. Al
remover las últimas capas de tierra se revelarían las escenas de la matanza: cabezas
cercenadas y restos de guerreros y dignatarios extranjeros, además de mamíferos
carnívoros, aves de rapiña y reptiles venenosos. La evidencia indica que fueron víctimas de
sacrificios rituales para consagrar las sucesivas etapas de la construcción de la pirámide. El
sacrificio más antiguo data aproximadamente del año 200 d. C. y marca un importante
crecimiento de la pirámide. Aparentemente, un extranjero herido —casi con certeza un
prisionero de guerra— fue enterrado vivo con las manos atadas a la espalda. Estaba
rodeado de animales que representaban poderes míticos y supremacía militar: un lobo, un
halcón, un búho, pumas, águilas y víboras de cascabel. Teotihuacan fue uno de los
primeros centros urbanos propiamente dichos del hemisferio occidental; en su mayor
esplendor abarcaba casi 20 kilómetros cuadrados. No se sabe por qué la ciudad sufrió una
intempestiva decadencia alrededor del año 600 d. C., cuando casi toda la población huyó.
Prácticamente no existen testimonios escritos, tan solo las ruinas de su ciudad y
enigmáticos vestigios de su poderosa cultura.
SERIES VERBALES
1. Ileso, incólume, intacto,
SEMANA 13 B
EL TEXTO DESCRIPTIVO
TEXTO DE EJEMPLO
COMPRENSIÓN DE LECTURA
TEXTO 1
TEXTO 2
Único en la actualidad, quizá Stonehenge fue único en su propia época, hace unos
4500 años: un monumento de piedra que siguió como modelo a algunos precedentes
fabricados en madera. En efecto, sus enormes dinteles están unidos a los montantes por
medio de ensambladuras de espiga. Las personas que construyeron Stonehenge habían
descubierto algo desconocido hasta entonces, hallaron una verdad, hicieron un cambio, no
hay duda de que las piedras colocadas con determinación están cargadas de significado.
Pero, ¿qué simbolizan en realidad? Pese a incontables teorías propuestas con el paso de
los siglos, nadie lo sabe.
Stonehenge es la reliquia más famosa de la prehistoria europea y uno de los
monumentos más reconocidos y contemplados del mundo (no tenemos una idea clara
SEMANA 13 C
TEXTO 1
El término "barroco" puede ser entendido desde tres puntos de vista: como un estilo, un
período o una cultura. El estilo barroco hace referencia a rasgos generales que extreman la
estética renacentista. Algunas de sus características son la monumentalidad y la pomposidad
formales. Por ejemplo, la poesía de Góngora incorpora procedimientos morfológicos y
sintácticos de gran complejidad formal y un código cultural mitológico. Uno de los grandes
teóricos del estilo barroco, Baltasar Gracián, afirmaba que el concepto es un acto del
entendimiento que expresa la correspondencia que se halla entre los objetos. Por medio del
concepto se trata de tender puentes agudos entre fenómenos que en realidad aparecen
separados, de forma que se obtenga un deleite intelectual al encontrar su correspondencia. Es
decir, se trata de conectar extremos, vale decir, construir poemas sobre la base de relaciones
que en apariencia son oscuras, difíciles o raras.
Hay que dotar a las figuras retóricas tradicionales de lo que Gracián llama repetidas
veces y con insistencia "alma de la sutileza". Hay tres tipos de conceptos: a) El concepto
metafísico, que evidencia alguna verdad ya sentenciosa o grave a través del manejo de las
figuras literarias. b) La agudeza verbal, circunstancia especial, ya singularmente graciosa por
el juego de palabras. c) El concepto orgánico, la circunstancia especial de la perfecta
coherencia del discurso. Esta estética se encuentra basada en la excelencia del público lector,
para captar la agudeza.
El barroco como período constituye una etapa en la historia del arte, marcada por la
predominancia estilística del barroco como corriente estética. Abarca en España desde 1600
hasta 1685, vale decir, desde los años del reinado de Felipe III (1598-1621), que comprende el
período de formación, pasando por la monarquía de Felipe IV (1621-1665), período de
plenitud, hasta llegar a las dos primeras décadas del reinado de Carlos II, fase de decadencia
(1665-1685). En las culturas americanas, las dominantes "barrocas" destruyen otras formas
artísticas, las cuales aparecen como ajenas al período barroco y son excluidas. De esa
manera, el barroco se torna en un sistema dominante. Por eso el Barroco en algunos países,
como México, es algo tardío: la obra de Sor Juana Inés de la Cruz se desarrolla
fundamentalmente a finales del siglo XVII.
El barroco como cultura es una concepción desarrollada principalmente por el
investigador español José Antonio Maravall. Para él, el barroco ha dejado de ser un concepto
de estilo; ha venido a ser un concepto de época que se extiende a todas las manifestaciones
que se integran en la cultura de la misma.
Para Maravall, el barroco es cuestión de Iglesia, y en especial de la Católica, por su
condición de poder monárquico absoluto. Hay un régimen del absolutismo del barroco, en el
cual la monarquía defiende un complejo de intereses señoriales restaurados, apoyándose en
el predominio de la propiedad de la tierra, convertida en la base del sistema. Desde esa
perspectiva, hay que hacer cuanto sea posible por penetrar en el conocimiento de ese
dinámico ser humano. Es necesario un saber sobre los resortes internos de la conducta de los
otros. La cultura barroca es un pragmatismo, de base más o menos inductiva, ordenado por la
prudencia. Las máximas de Gracián enuncian modos de comportamiento, según son vistos
TEXTO 2
Se ha convertido en una moda sostener que la filosofía no está enferma sino acabada
de una vez por todas. Esta visión se remonta a Comte y Wittgenstein. Aquel sostuvo que la
ciencia suplanta a la filosofía, y este que la filosofía es una enfermedad lingüística que debe
tratarse mediante terapia lingüística. Sin embargo, la investigación científica incluye varios
conceptos filosóficos (como los de ley y verdad) y principios (como los de realidad y
cognoscibilidad del mundo) que no examina ninguna ciencia especial. Y la filosofía
lingüística, indiferente como es al conocimiento profundo, se abstiene de abordar problemas
filosóficos importantes, como consecuencia de lo cual no ha propuesto ninguna teoría
filosófica (sistema hipotético-deductivo). Quien crea sinceramente que la filosofía está
muerta, y en particular que él está acabado como filósofo, tiene el deber moral de callarse.
Si en cambio, uno no cree en la muerte de la filosofía, o cree que esta está en baja forma
pero que todavía puede salvarse, debe hacer algo para curarla. Y lo único que puede
hacerse de buena fe para contribuir a la recuperación de la filosofía, es hacer filosofía seria
e interesante. ¿A quién debemos creer: al sepulturero o al constructor? Es preferible este
porque existen incontables problemas filosóficos por resolver. Por consiguiente, el anuncio
de la muerte de la filosofía ha sido prematuro. Habrá investigación filosófica mientras
permanezcan problemas filosóficos sin resolver. Y existirán estos problemas mientras haya
personas que se interesen por los rasgos más generales de la realidad y de nuestro
conocimiento y control de la misma. Escribir sobre la muerte de la filosofía es una señal de
impotencia para abordar algunos de los muchos problemas filosóficos abiertos. Sin
embargo, la supuesta muerte parece haberse convertido en una industria. Todavía esto no
implica que la filosofía goce de buena salud: nada más lejos de la realidad. La filosofía
actual muestra serios síntomas de estancamiento e incluso decadencia.
TEXTO 3
ELIMINACIÓN DE ORACIONES
1. I) Los bonobos son los desfachatados en la familia de los grandes simios. II) Los
despliegues agresivos de dominación con golpes de pecho no son para ellos. III) Los
gorilas han hecho de los golpes de pecho la señal típica del macho dominante en los
primates. IV) Los bonobos prefieren el amor, rara vez el combate, en sus sociedades
regidas por hembras. II) Los bonobos se enfrascan en sexo comunitario para relajarse
cuando legan a un territorio nuevo en busca de alimento.
A) IV B) I C) III* D) II E) V
2. I) Fieles a su nombre, los abejarucos comen abejas de una manera bastante hábil. II)
Los abejarucos atrapan las abejas en el aire y regresan a su percha para sacarles el
veneno. III) Mientras sostienen a la abeja con el pico, los abejarucos golpean la
cabeza del insecto sobre el lado de una rama. IV) Algunos apicultores les disparan a
los abejarucos por considerarlos una plaga que acaba con su negocio. V) Luego,
frotan el abdomen de la abeja sobre el otro lado causando que el aturdido insecto
expulse toxinas.
A) IV* B) II C) I D) V E) III
3. I) Los cráneos de los neandertales no eran como los nuestros, sino más bien tenían un
contorno bajo y redondeado, más notorio al mirarlo desde atrás. II) Incluso en mujeres
los arcos supraorbitarios eran grandes y continuaban hasta la mitad de la cara. III) Es
más probable que las grandes dimensiones nasales externas del cráneo de los
neandertales fueran un rasgo heredado de sus antepasados. IV) Los grandes senos
adyacentes a la nariz impartían al maxilar superior y a las mejillas de los neandertales
un aspecto inflado. V) El rostro de los humanos modernos carece de la proyección
hacia delante de la parte media, típico rasgo de los neandertales.
A) II B) IV C) III D) I E) V*
4. I) La odontología cosmética parece haber sido una práctica conocida entre los vikingos
hace un milenio. II) Tras examinar 22 cráneos hallados en cuatro cementerios suecos,
se descubrió que hacían surcos en los dientes superiores. III) Los vikingos conocían la
odontología cosmética y hacían distinciones sociales a través de marcas dentales. IV)
La ubicación de las hendiduras sugiere que los vikingos no se hacían daño al limar su
dentadura. V) Es probable que estas marcas, tal vez coloreadas con grasa y carbón,
denotaran la profesión o fueran distintivos de honor para los guerreros.
A) V B) II C) I D) III* E) IV
A) II B) IV C) III D) I* E) V
Aritmética
SOLUCIONARIO DE EJERCICIOS N° 13
1. Una guarnición de 200 hombres tienen víveres para 70 días, después de 30 días
se retiran 120 hombres ¿Para cuántos días más tendrán víveres el resto de la
guarnición?
SOLUCION:
200------------ 40
80 ------------- x , entonces x = 100 RTA: C
2. Diez hombres pueden hacer una porción de trabajo en 40 días ¿Qué tiempo le
tomará a 8 hombres hacer el mismo trabajo, si ellos trabajan al mismo tiempo?
SOLUCION:
10 --------------- 40
8 --------------- x , entonces x = 50 RTA: C
A) 3 B) 4 C) 5 D) 6 E) 7
SOLUCION:
4,5 ---------------- 30
x ---------------- 100 , entonces x = 15 RTA: D
4. Una guarnición de 2 250 hombres tienen provisiones para 140 días. Al terminar el
día 30 salen 1 150 hombres ¿Para cuántos días más tendrá el resto de la
guarnición las provisiones?
SOLUCION:
15 14 14 12 11
A) B) C) D) E)
4 3 4 5 4
SOLUCION:
7/4 --------------- 4%
x --------------- 100% . entonces x = 43,75 RTA: A
SOLUCION:
7. Para hacer 600m de una obra, 30 hombres han trabajado 12 días a razón de 10
horas por día. ¿Cuántos días serán necesarios para hacer 900m de la misma
obra con 36 hombres, trabajando 6 horas por día?
A) 25 B) 26 C) 27 D) 28 E) 29
SOLUCION:
A) 12 B) 13 C) 14 D) 15 E) 16
SOLUCION:
A) S/. 7 000 B) S/. 8 000 C) S/. 9 000 D) S/. 10 000 E) S/. 11 000
SOLUCION:
SOLUCION:
11. Una cuadrilla de obreros pueden hacer un trabajo en 30 días, pero cuando ya
habían trabajado 10 días se contratan 4 obreros más, con lo que terminaron el
trabajo 4 días antes. ¿Cuántos días demorarán 2 obreros en hacer el mismo
trabajo?
SOLUCION:
x ----------------- 30 ------------ 1
x ----------------- 10 ------------ 1/3
x + 4 ------------ 16 ------------ 2/3, entonces x = 16
Luego 16 ------------ 30
2 ------------ y , por lo tanto y = 240 RTA: B
A) 6 B) 7 C) 8 D) 9 E) 10
SOLUCION:
A) 30 B) 25 C) 18 D) 15 E) 12
SOLUCION:
2. Una guarnición de 400 hombres tienen víveres para 140 días, después de 30 días
se retiran 180 hombres ¿Para cuántos días más tendrán víveres el resto de la
guarnición?
SOLUCION:
SOLUCION:
x ----------------- 20 ---------------- 1
x ----------------- 10 ---------------- 1/2
x + 10 ---------- 5 ---------------- 1/2 , entonces x = 10. Luego 10 ------------ 20
1 ------------ y
Por lo tanto y = 200 RTA: A
A) 3,3 seg. B) 3,4 seg. C) 3,5 seg. D) 3,6 seg. E) 3,7 seg.
SOLUCION:
5. 13 hombres tienen víveres para 8 meses. Si se quiere que los víveres duren 20
días más. ¿Cuántos hombres se tienen que retirar?
A) 1 B) 2 C) 3 D) 4 E) 5
SOLUCION:
13 ----------------- 240
x ----------------- 260 , entonces x = 12 RTA: A
A) 12 B) 15 C) 18 D) 25 E) 30
SOLUCION:
7. Se emplearon “m” obreros para hacer una obra y al cabo de “a” días se hizo 1/3
de la obra ¿Cuántos obreros se debe aumentar, para terminar la obra en “b”
días?
2ma m m a -b m a -b
A) B) 2a - b C) D) E)
b b b b m
SOLUCION:
A) 70 B) 75 C) 80 D) 85 E) 90
SOLUCION:
5 ------------------ 50 ------------------- 15 ----------------- 10
8 ----------------- 408 ------------------ x ----------------- 9 , entonces x = 85 RTA: D
SOLUCION:
x ------------- 20 ------------- 1
x ------------- 10 ------------- ½
x + 10 ------ 5 ------------- ½ , entonces x = 10 , luego 10 --------------- 20
2 ---------------- y
Por lo tanto y = 100 RTA: A
10. Veinte hombres se comprometen terminar una obra en 30 días, trabajando 8 h/d.
Luego de 12 días de trabajo se contratan 10 hombres y juntos trabajan 10 días a
razón de 6 h/d. ¿Cuántos hombres se tienen que despedir, para cumplir con lo
pactado, si los que quedan trabajan 5 h/d?
A) 1 B) 2 C) 3 D) 4 E) 5
SOLUCION:
Álgebra
SOLUCIONARIO
EJERCICIOS DE CLASE
x 1 x2 2x 1
1. Hallar la suma de las soluciones de la ecuación x x 4.
x 2
x 1
x
A) 2 B) 4 C) 8 D) – 2 E) – 4
Solución:
2
x 1 x22x 1 x 2
4
x x2
2
x x 1 x 2 x 2 2x 1 4x 2
2x 2 4x 2 0
2
x 2x 1 0
sol 2
Clave: D
2
x2 2 x2 2 x 2
2. Al resolver 5 x 10 2x 4 x 2 12 x 2 1 1 , hallar la suma de los
25 x 25 4 x 4 x 1
cuadrados de las soluciones reales de la ecuación.
A) 4 B) 2 C) 1 D) 3 E) 5
Solución:
1 1 1
2
x 2 x 2 x 1 5 2 1 12 x 2 2
2 2
5 2 1
x2 2 x 2 x 1 1 2 2 5 1 5 12 x 2 2
x2 x 2 1
x1 x2 1
x1 .x 2 1
x12 x 22 1 2 3
Clave: D
A) 2 B) 4 C) 6 D) 1 E) 5
Solución:
0 x 0 y 0
4 n2 1
0
2 n 2
4 n 2 2 n2 1 0
n2 2n 3 0
n1 3 n2 1
4 10 5
Si n1 3: no existe solución
2 5 3
4 2 5
Si n 2 1 : no existe solución
2 1 3
n1 n 2 2
Clave: A
A) 20 B) 25 C) 64 D) 81 E) 36
Solución:
1 a2 a4
2 1 3 32 2
1 6 62
2 6 3 3 a2 6 a2 12
3 a2 6 a2 2
a2 5 a2 4 0
a 5 a 2
Pr oducto 5 5 2 2 20
Clave: A
7 7
A) 1 B) C) 1, D) E) R – 1
2 2
Solución:
1 1 1
3 1 0
5 2 2
2 2 9 7 0
7
1
2
Si 1 x 0, y 0 , no existe solución
7
Si x 0 no existe solución
2
Clave: C
A) – 2 B) 6 C) 7 D) 15 E) 5
Solución:
a2 b2 c2 1 0
20 c 16 a 2b 2 100 0
2 0 2
a2 b2 c2 50 10 c 8a 6b 0
a 4 2 b 3 2 c 5 2 0
a 4
b 3
c 5
a b c 2
Clave: A
3
x a y a a
7. Hallar el valor de y al resolver el sistema 2
; a 0.
5
x a y a a
2
6 15 18 17 8
A) a B) a C) a D) a E) a
7 8 5 8 17
Solución:
2
3
x a a y a
2
2
5
x a a y a
2
2 2
5 3
2a a y a a y a
2 2
0 y 5 a y a y 3 a y a
25 ay 25 a 2 9ay 9a 2
17
y a
8
Clave: D
A) 4 B) 2 C) 6 D) 8 E) 10
Solución:
x2 y2
z2 2 xy xz yz 81
xy xz yz 23
15 xz yz 23
z x y 8
z 9 z 8
z 8 z 1 0
si 8 1
si 1 si z 8
x y 8 x y 1
x 5 y 3, x y x,y R
Se pide : 3 5 6 1 4
Clave: A
x y x y 1 50
9. Hallar el número de soluciones del sistema de ecuaciones .
x2 x y2 y 62
A) 0 B) 2 C) 4 D) 6 E) 8
Solución:
x y x y x y 50
2 2
x x y y 50
2
x x y y 62
2
2 x x 112
2
x x 56 0
x 7 ó x 8
2
y y 6 0
y 3 y 2
Las soluciones son x 7, y 3
x 7 , y 2
x 8 , y 3
x 8, y 2 hay 4 soluciones
Clave: C
EVALUACIÓN DE CLASE
A) – 1 B) 2 C) – 5 D) 6 E) 1
Solución:
x2 4 4x 8 x 2 4
2
x 2 x 2 2 0
x 2 2 x 2 1 0
x 4 x 0
a, b 0,4
valores enteros 1, 2, 3
enteros 6
Clave: D
4 3 3 5 3 2 3
A) B) C) D) 3 3 E)
3 2 3 3
Solución:
3 4 61 2 4 2 9
3 4 10 2 3 0
3 2 1 2 3 0
3 1 3 1 3 3 0
1 1
1 2 , 3 3 4 3
3 3
Positivos : 2 y 3
4 3
1 3
3
Clave: A
n 3 x ny 3
3. Si el sistema n en x, y tiene infinitas soluciones, hallar un valor
2x y
4
de 8 n.
A) 5 B) 3 C) 6 D) 7 E) 4
Solución:
n 3 n
n
2
4
n
n 3 2n 0
4
n n 11 0
n 0 n 11
Si n 0 x 1 2 8 2 0 16
3 3
Si n 11 8 11 5
4 4
Clave: A
m 1 9
4. Si p m , ¿Cuál es el mayor valor entero que debe tomar , para
m 3
que el polinomio tenga raíces no reales?
A) – 1 B) 0 C) 1 D) 2 E) – 2
Solución:
p m m 3 m 1 9
m2 2m 9 3 0
0
22 4 1 9 3 0
36 16 0
4
9
4
,
9
Si x Z
max 1
Clave: A
a b x a b y 2ab
5. Al resolver el sistema en x e y ; a 0 ;b c,
a c x a c y 2ac
hallar el valor de y.
A) c B) – a C) – b D) a E) b
Solución:
a b a b
a b a c a c a b
a c a c
2ab 2ac 2a b c
a b 2ab
y 2ac a b 2ab a c
a c 2ac
2a 2 c b
2a 2 c b
y a
2a b c
Clave: B
A) 1 B) 2 C) 3 D) – 1 E) – 2
Solución:
k 1 1
1 k 1 0
1 1 k
k3 1 1 k k k 0
k 2 k 1 k 1 0
Si k 2 Hay inf initassoluciones
Si k 1 No existe solución
Clave: A
A) 12 B) 72 C) 36 D) 42 E) 18
Solución:
y2 x2 2bx b 2
x2 x2 2bx b 2 3
2x 2 2bx b 2 3 0
2b 2 4 2 b2 3 0
4b 2 24
b2 6 b1 6 b2 6
b12 b2
2 12
Clave: A
x y z 5
8. Si x 0 , y0 , z 0 es la solución del sistema no lineal xy z 26 determine el
x y z 9
valor de x 0 y0 z0 .
A) 12 B) 13 C) 14 D) 15 E) 16
Solución:
x y z 5 ...
xy z 26 ...
x y z 9 ...
x y z 5 z 9 x y
x y z 9 9 7 3
2x 14 z0 5
x 7 x0 y0 z0 7 3 5
En y 15
7y z 26
y z 2
8 y 24
y 3
Clave: D
2m m n m p
9. Calcular n m 2n n p .
p m p n 2p
A) mnp B) m + n + p C) mn + mp + np
D) 0 E) (m+n) (m+p) (n+p)
Solución:
Restando C1 C2 y C3 C2 se obtiene
2m m n m p m n m n p n
n m 2n n p m n 2n p n
p m p n 2p m n p n p n
1 m n 1
m n p n 1 2n 1 0
1 p n 1
Clave: D
Trigonometría
EJERCICIOS DE LA SEMANA Nº 13
3 7 5
A) 2 B) C) D) E)
4 6 3
Solución:
4cos2xsenx – 2cos2x – 2senx + 1 = 0, x [0, ]
2cos2x(2senx – 1) – (2senx – 1) = 0
(2senx – 1)(2cos2x – 1) = 0
1 5
2senx – 1 = 0 senx = , x [0, ] x= , ó
2 6 6
1 5 5
2cos2x – 1 = 0 cos2x = , 2x [0, 2 ] 2x = , x= ,
2 3 3 6 6
5
sol = + =
6 6
Clave: D
A) 2 B) 4 C) 3 D) 6 E) 5
Solución:
sen3xcosx = – sen3x, x [0, ]
sen3xcosx + sen3x = 0 sen3x(cosx + 1) = 0
2
sen3x = 0, 3x [0, 3 ] 3x = 0, , 2 , 3 x = 0, , , ó
3 3
cosx + 1 = 0 cosx = – 1, x [0, ] x=
n° de soluciones = 4
Clave: B
3 7 7 5
A) B) C) 2 D) E)
2 3 4 2
Solución:
tg2x + ctg2x = 14, x [0, ]
1 + tg2x + 1 + ctg2x = 16 sec2x + csc2x = 16
1
sec2xcsc2x = 16 = 16, sen2x 0
cos xsen 2 x
2
5 3 5 7
A) B) C) D) E)
12 16 6 12 6
Solución:
2sen4xcos4x + sen4x + 2cos24x + cos4x = 0
sen4x(2cos4x + 1) + cos4x(2cos4x + 1) = 0
(2cos4x + 1)(sen4x + cos4x) = 0
1 2
2cos4x + 1 = 0 cos4x = – 4x = x=
2 3 6
3 3
sen4x + cos4x = 0 tg4x = – 1 4x = x=
4 16
menor solución positiva =
6
Clave: E
A) – B) – C) – D) – E) –
6 12 2 4 8
Solución:
cos2x + sen4x = 0
cos2x + 2sen2xcos2x = 0 cos2x(1 + 2sen2x) = 0
cos2x = 0 2x = – x=– ó
2 4
1
1 + 2sen2x = 0 sen2x = – 2x = – x=–
2 6 12
mayor solución negativa = –
12
Clave: B
3 1 cos 4 x
6. Si x 0, , halle el número de soluciones de la ecuación = 0.
2 sec x
A) 1 B) 3 C) 5 D) 2 E) 4
Solución:
1 cos 4 x 3
= 0, cosx 0, x 0,
sec x 2
1 – cos4x = 0 2sen22x = 0
sen2x = 0, 2x [0, 3 2x = 0, , 2 x = 0, , , pues cos =0
2 2
N° de soluciones = 2
Clave: D
A) 1 B) 3 C) 5 D) 2 E) 4
Solución:
tg2xsenx – tg2xcosx = tg2x, x [0, ]
tg2x(senx – cosx – 1) = 0
tg2x = 0, 2x [0, 2 ] 2x = 0, , 2 x = 0, ,
2
1 1 1
senx – cosx – 1 = 0 senx – cosx = 1 senx – cosx =
2 2 2
1 3
sen x = , x ,
4 2 4 4 4
3
x– = , x= ,
4 4 4 2
N° de soluciones = 3
Clave: B
n n
A) ( 1)n /n Z B) ( 1)n 1
/n Z
4 16 6 12
n n
C) ( 1)n 1 /n Z D) ( 1)n 1
/n Z
4 24 3 12
n
E) ( 1)n /n Z
8 16
Solución:
5sen4x – cos8x + 3 = 0
5sen4x – (1 – 2sen24x) + 3 = 0
5sen4x – 1 + 2sen24x + 3 = 0
2sen24x + 5sen4x + 2 = 0 (2sen4x + 1) (sen4x + 2) = 0
2 1
1 2
4x = n + (– 1)n + 1 , n Z
6
n
x= + (– 1)n + 1 , n Z
4 24
Clave: C
1
9. Halle el conjunto solución de la ecuación ctg2x = .
3
A) 2n /n Z B) n /n Z C) 2n /n Z
4 8 6
D) n /n Z E) n /n Z
12 3
Solución:
1 2sen 2 x
ctg2x = tg2x = 3 =3
3 2 cos 2 x
1 cos 2x
=3 1 – cos2x = 3 + 3cos2x – 2 = 4cos2x
1 cos 2x
1 2
cos2x = – 2x = 2n ,n Z
2 3
x=n ,n Z
3
Clave: E
n n n
A) /n Z B) /n Z C) /n Z
3 18 6 24 12 24
n n
D) /n Z E) /n Z
4 12 8 24
Solución:
9senx – 12sen3x = – 3 cos3x
3 5 5 5 7
A) B) C) D) E)
8 3 8 4 3
Solución:
2cos2x + sen2x = 0
2cos2x + 2senxcosx = 0
2cosx(cosx + senx) = 0
3
cosx = 0 x= ,
2 2
3 7
cosx + senx = 0 tgx = – 1 , x=
4 4
3 3 5
Las 2 menores soluciones positivas son , = + =
2 4 2 4 4
Clave: D
A) 6 B) 4 C) 3 D) 5 E) 7
Solución:
5 5 3 4
A) B) C) D) 2 E)
3 2 2 3
Solución:
A) n /n Z B) 2n /n Z C) n /n Z
4 6 6
3
D) n /n Z E) 2n /n Z
8 3
Solución:
sen6 x sen2x
5. Si x [0, ], halle el número de soluciones de la ecuación = 0.
cos 2x
A) 2 B) 4 C) 5 D) 1 E) 3
Solución:
sen6 x sen2x
= 0, x [0, ] sen6x + sen2x = 0, cos2x 0
cos 2x
2sen4xcos2x = 0 sen4x = 0, 4x [0, 4 ]
4x = 0, , 2 , 3 , 4
3
x = 0, ,
, ,
4 2 4
N° de soluciones = 3
Clave: E
Geometría
EJERCICIOS DE CLASE Nº 13
A) 30°
B) 60°
C) 37°
D) 53°
E) 45°
Solución:
1) ABase = AT – AL = 45 – 25 = 20
2) Teorema: S = Scos
S =4
S=5
Reemplazando: 4 = 5cos
= 37°
Clave: C
A) 90 m3
B) 100 m3
C) 110 m3
D) 96 m3
E) 106 m3
Solución:
1) Poncelet: a + b = 17 + 2(3)
a + b = 23
a b 17
p= = 20
2
A ABC = p · r = 60
1 1
2) V= AB · h = · 60 · 5 = 100
3 3
Clave: B
3. En la figura, V – ABCD es una pirámide regular, el ángulo formado por una arista
lateral y la base mide 45°. Si OH = 3 cm, halle el volumen de la pirámide.
A) 32 2 cm3
B) 36 2 cm3
C) 36 3 cm3
D) 18 2 cm3
E) 32 3 cm3
Solución:
VO = OD = 3 2
BD = 6 2
a=6
1
2) V= · 62 · 3 2 = 36 2
3
Clave: B
A) 20 6 cm B) 20 3 cm
C) 20 2 cm D) 21 6 cm
E) 21 3 cm
1) Consideremos 4 pirámides con vértice común P y bases, las caras del tetraedro
de arista a = 60 cm.
1 a2 3 a 6 1 a2 3
· · = · (PQ + PR + PS + PT) PQ + PR + PS + PT = 20 2
3 4 3 3 4
Clave: C
A) 54 m3 B) 57 m3 C) 60 m3 D) 63 m3 E) 66 m3
Solución:
1) Sea V el volumen del tronco.
81 V (2h)3
=
81 (3h)3
V = 57
Clave: B
6. En la figura, los planos P y Q son perpendiculares, L es una recta que pasa por A y B
(A P y B Q). L forma con los planos P y Q ángulos de 60° y 30° respectivamente.
Si AB = 6 m, halle la distancia entre L y la intersección de los planos P y Q.
3
A) 2m
2
3
B) 3m
2
2
C) 2m
3
D) 5m
E) 6m
Solución:
1) AHB notable 30° – 60°
AH = 3 y HB = 3 3
2) Si L1 es la intersección de P
y Q, proyectemos
ortogonalmente L y L1 sobre
el plano R, resultando L y O
respectivamente.
d(L1, L) = d(0,L ) = OK = x
3) R.M. = 3 · 3 3 = 6 · x
3 3
x=
2
Clave: B
A) 2 cm
B) 3 cm
C) 0,5 cm
D) 0,75 cm
E) 0,8 cm
Solución:
1) Sea h la altura de P – ABCD
8. Los vértices de una pirámide son 4 vértices de un cubo. Halle la relación entre los
volúmenes de la pirámide y el cubo.
1 1 1 1 1
A) B) C) D) E)
4 2 3 6 5
Solución:
1 a2
· ·a
VP ABC 3 2 1
1)
Vcubo a3 6
Clave:
9. En una pirámide triangular regular, las aristas básicas miden 4 3 m, el diedro que
127
forma una cara lateral con la base mide . Halle el volumen del sólido.
2
A) 14 3 m3 B) 16 3 m3 C) 15 3 m3 D) 12 3 m3 E) 18 3 m3
Solución:
h = PO = 4
1 3
V= · (4 3 )2 · 4 = 16 3
3 4
Clave: B
10. En la figura, se hace girar la región triangular ABC alrededor de la hipotenusa hasta
formar el diedro D – AC – B que mide 60°. Si los catetos miden 30 m y 40 m, halle la
longitud del segmento que une los baricentros de las caras del diedro.
A) 6 m
B) 7 m
C) 8 m
D) 9 m
E) 10 m
1) R.M en ADC
30 · 40 = 50 · DH DH = 24
2) DHB es equilátero
BD = 24
3) G1 y G2 son baricentros
Thales en DMB
x 24
= x=8
k 3k
Clave: C
11. En la figura, se tiene un tronco de pirámide regular, las diagonales de las bases miden
2 2 m y 4 2 m, O es el centro de la base y el área de la región triangular GEO es
2 2 m2. Halle el área lateral del sólido.
A) 10 5 m2
B) 12 5 m2
C) 10 3 m2
D) 12 3 m2
E) 10 2 m2
Solución:
1) A GEO = 2 2
2 2· h
=2 2
2
h=2
Ap = 5
4 2
2) AL = 4 · 5 = 12 5
2
Clave: B
Solución:
1) AT = 160
AB = 40
AB = 10
A Lt = 90
A Tt = 90 + 40 + 10
= 140
Clave: E
A) 200 cm2 B) 230 cm2 C) 220 cm2 D) 224 cm2 E) 228 cm2
Solución:
1) AT = AL + AB + AB
8 4
=4 · 6 + 42 + 82
2
= 224
Clave: D
14. En la figura, se tiene una pirámide regular. Si la arista lateral mide 5 m, halle el
volumen del sólido.
A) 12 7 m3
B) 14 7 m3
C) 15 7 m3
D) 20 7 m3
E) 18 7 m3
Solución:
1) O es el centro de la base
h= 7
1
2) V= · 62 · 7 = 18 7
3
Clave: E
EVALUACIÓN Nº 13
A) 7 6 m2
B) 7 3 m2
C) 7 2 m2
14 3 2
D) m
3
14 2 2
E) m
3
Solución:
1) ADC es equilátero
D – ABC es un tetraedro regular
2) AL = 21 6
Acara = 7 6
Abase = 7 6
Clave: A
2. En una pirámide triangular regular, la distancia entre los baricentros de dos caras es 2
cm y la apotema mide 6cm. Halle el área lateral de la pirámide.
Solución:
1) G1 y G2 son baricentros
MVN ~ G1VG2
2 2k
= MN = 3
MN 3k
AB = 6
PB · A p 18 · 6
2) AL = = = 54
2 2
Clave: A
A) 45 m2 B) 36 m3 C) 40 m3 D) 42 m3 E) 48 m3
Solución:
b·h
1) = 10
2
1 8 4
2) V = ·b h
3 2
= 2bh = 40
Clave: C
4. En la figura, se tiene un prisma regular OAB – PQT. Halle la razón entre los volúmenes
de la pirámide O – PQT y del tronco de prisma OAB – QT.
2
A)
3
1
B)
2
1
C)
3
1
D)
4
1
E)
5
Solución:
1
VO · AB · h
PQT 3 1
1)
VOAB h h 0 2
PQT AB·
3
Clave: B
A) 190 cm2 B) 192 cm2 C) 188 cm2 D) 196 cm2 E) 198 cm2
Solución:
1) VOM notable 30°– 60°
2) AT = AL + AB
4(8) · 8
= + 82
2
= 192
Clave: B
6. En una pirámide hexagonal regular, el área lateral es el doble del área de la base y el
radio de la circunferencia circunscrita a la base mide 6 m. Halle el volumen de la
pirámide.
Solución:
1) O es el centro de la base
2) AL = 2AB
6 · Ap 62 3
6· =2·6·
2 4
Ap = 6 3
h =9
1 62 3
3) V= ·6· · 9 = 162 3
3 4
Clave: C
Lenguaje
EVALUACIÓN DE CLASE Nº 13
Clave: A) El núcleo del sujeto la feria del libro (libro), presenta modificador indirecto,
compuesto de una frase preposicional, ello hace que el sujeto sea complejo.
Clave: D) El amor y el odio son dos núcleos del sujeto compuesto en la oración.
Clave: C) El sujeto pasivo es las pistas del distrito. Recibe la acción expresada por el
verbo reparar.
10. Marque la oración donde hay concordancia entre el núcleo del sujeto y del
predicado.
Clave: C) En la oración, el núcleo del sujeto concuerda con el núcleo del predicado en
número (singular) y persona (tercera).
Clave: B) Escuchar es un verbo transitivo que completa su acción con la FN una bella
melodía, que constituye el OD.
Clave: D) El objeto indirecto que está expresado es para mi madre. La acción del
verbo pintar recae indirectamente en la beneficiaria.
Clave: E) Los complementos circunstanciales del verbo venir son en enero (tiempo), a
Lima, (lugar) y por necesidad (causa).
Clave: C) El complemento agente es por los pobladores. Son los que realizan la
acción de llevar.
Clave: A) La acción del verbo ―prestar‖ recae directamente en el objeto ―las llaves‖;
tanto le como mi colega son los objetos indirectos.
20. En el enunciado “a todos sus sobrinos les entregó su libro recién publicado”,
los complementos verbales subrayados son, respectivamente,
Clave: E) El verbo entregar tiene tres complementos: dos objetos indirectos a todos
sus sobrinos y les y, un objeto directo su libró recién publicado.
Clave: C) Los complementos verbales son ayer (CCT), un regalo (OD), para su
sobrino (OI), seguidos por el complemento circunstancial de lugar desde Tacna.
22. Escriba verdadero (v) o falso (f) según convenga. Luego elija la alternativa
correcta.
Clave: B) FFVVF
Clave: B) La oración tiene cinco sujetos que están tácitos, pero reflejados en la flexión
verbal: ellos (llegaron), yo (perdí), ellos (me entregarán), tú (puedes averiguar), ellos
(están molestos).
25. Relacione las frases subrayadas con las clases de complementos. Señale la
respuesta correcta.
A) 4 5 2 3 1 B) 3 5 2 4 1 C) 2 1 3 5 4 D) 2 4 1 5 3 E) 5 3 2 1 4
Clave: E)
Clave: C) La oración presenta verbo (dicen) acompañado por los pronombres objetos
se (indirecto) lo (directo), hoy (complemento circunstancial)
27. ¿En qué oración “los lápices de colores” funciona como objeto directo?
Clave: A) En la oración ―los lápices de colores‖ es el objeto directo del verbo vender.
Clave: C) irguió. En los demás casos debe ser A) ciñamos, B) discierne, D) yerres, E)
adquiriéramos.
Clave: E) En los demás enunciados debe ser la forma impersonal del verbo haber:
hubo, hubo, hubo y ha.
Clave: E) En las demás alternativas debe ser A) sin muy solo malamente, B) elegir, C)
depositó y D) presentar.
Juntas o Separadas
Migrar (Del lat. Migrare) Emigrar, cambiar el lugar de residencia. Realizar un animal su
migración periódica. Ejm: Las cigüeñas han dejado de migrar a Marruecos.
Emigrar (Del lat. Emigrare). Dicho de una persona, de una familia o de un pueblo:
Dejar o abandonar su propio país con ánimo de establecerse en otro extranjero. /
Dicho de algunas especies animales: Cambiar periódicamente de clima o localidad por
exigencias de la alimentación o de la reproducción.
Precisión léxica
34. Sustituya los verbos por la palabra que presenta precisión léxica.
Literatura
EJERCICIOS DE CLASE
Solución:
El patriotismo peruano surgido durante el periodo de la Emancipación tuvo sentido
solidario y unificador de toda su historia.
Clave: D
Solución:
En relación al contenido, la literatura de la Emancipación impone el americanismo, la
idea de unidad continental antes que de lo nacional.
Clave: D
Solución:
Los temas que se plantearon en la poesía de la Emancipación fueron: la libertad
continental, el indio, los homenajes patrióticos y el paisaje americano. El conflicto ético
es un tema del realismo psicológico.
Clave: B
Solución:
Mariano Melgar es considerado por Mariátegui, precursor del Romanticismo; en efecto,
fue un verdadero romántico en su vida y en su obra. Asimismo, tuvo una sólida
formación humanista, visible en las traducciones que hizo de poetas clásicos como
Horacio, Ovidio y Virgilio.
Clave: C
5. Con respecto al yaraví melgariano, que logra expresar con gran intensidad el dolor y
la nostalgia por el ser amado, las tribulaciones del yo poético debido al amor
desdeñado, marque la alternativa que contiene la afirmación correcta.
Solución:
Mariano Melgar escribe sus yaravíes asimilando la temática del canto quechua
llamado haraui, que expresa el amor doliente, y lo reviste de formas poéticas cultas
debido a su formación neoclásica.
Clave: D
Solución:
El costumbrismo peruano expone una sociedad en transición mostrando los usos,
costumbres y personajes típicos de la ciudad en forma satírica con un tono burlesco y
una actitud moralizante.
Clave: E
7. Los medios de expresión del Costumbrismo peruano fueron
8. Con respecto a la verdad (V) o falsedad (F) de los siguientes enunciados sobre Ña
Catita, marque la alternativa que contiene la secuencia correcta.
Solución:
I. Ña Catita es una comedia costumbrista de Segura (F). II. Entre sus temas destaca
las manipulaciones de una alcahueta criolla (V). III. En el lenguaje emplea con
frecuencia términos coloquiales y populares (F). IV. Lo personajes son criollos, de
clase media y de clase popular (V). V. Es una comedia escrita en verso (F).
Clave: D
9. Con respecto a los personaje y los roles que desarrollan en Ña Catita, marque la
alternativa que contiene la relación correcta.
A) Ia, IId, IIIb, IVc, Ve. B) Ie, IIc, IIId, IVb, Va. C) Ia, IId, IIIe, IVb, Vc.
D) Ie, IIb, IIIc, IVd, Va. E) Ie, IId, IIIc, IVb, Va.
Solución:
Don Jesús un hombre razonable y justo (Ie). Juliana es obligada por su madre a
contraer matrimonio (IId). Ña Catita es una beata entrometida y alcahueta criolla (IIIc).
Alejo es el pretendiente de Juliana y aparenta riqueza (IVb). Rufina es la madre
imperiosa y dominante de Juliana (Va).
Clave: E
10. Con respecto a la verdad (V) o falsedad (F) de los siguientes enunciados sobre el
argumento de la obra Ña Catita, marque la alternativa que contiene la secuencia
correcta.
Historia
EVALUACIÓN N° 15
“D”. El crimen de Sarajevo fue utilizado por Austria-Hungría para atacar a Serbia y
buscar el control de los Balcanes. Este conflicto arrastró a muchos países por el
sistema de alianzas.
“A”. Italia después de la Primera Guerra Mundial se sumergió en una crisis política
que fortaleció a nacionalistas radicales y comunistas. La elite italiana desbordada por
la coyuntura política consideró al fascismo como mal menor frente al comunismo así
Mussolini logró tomar el poder de Italia en 1922.
“B”. Tras vencer a los invasores nazis en Stalingrado, la situación se invirtió y los
soviéticos pasaron a la ofensiva. Alemania fue vencida e invadida.
Geografía
EVALUACIÓN Nº 13
Solución:
La desertificación consiste en una degradación persistente de los ecosistemas de
suelos secos producida por las variaciones climáticas y la actividad del hombre. Los
factores que intervienen pueden ser indirectos como la presión poblacional, factores
socioeconómicos y políticos, el comercio internacional y factores directos como la
distribución de los usos y las técnicas de explotación.
Clave: D
A) alteraciones en el suelo.
B) incremento de ecosistemas terrestres.
C) alteraciones atmosféricas.
D) desarrollo sostenible del medio.
E) incremento de ecosistemas aéreos.
Solución:
Los principales efectos de los abonos sintéticos y de los plaguicidas en general, y
especialmente de los de larga vida, son los siguientes:
Los abonos sintéticos, usados en forma exagerada, matan a los organismos útiles del
suelo como: lombrices, insectos, ácaros, bacterias, hongos, etc. y los plaguicidas
matan especies útiles y alteran el equilibrio natural.
Clave: A
Solución:
La deforestación es la acción por la cual se retiran los árboles de una zona arbolada
sin una replantación adecuada, esta acción se ha intensificado en los bosques de
Madre de Dios y Puno por la presencia de la minería informal que se dedica a la
extracción de oro.
Clave: D
4. El artículo 68° de la Constitución Política del Perú, sostiene que el Estado está
obligado a promover la conservación de la diversidad biológica y de las
Solución:
Según el artículo 68º de la Constitución Política el Estado peruano está obligado a
promover la conservación de la diversidad biológica y de las áreas naturales
protegidas como: parques nacionales, reserva nacional, santuarios nacionales, etc.
Clave: B
5. Característica del desarrollo sostenible, que asegura las necesidades del presente sin
comprometer la capacidad de las futuras generaciones.
Solución:
Las características que debe reunir un desarrollo para que lo podamos considerar
sostenible son:
Usa los recursos eficientemente.
Promueve el máximo de reciclaje y reutilización.
Pone su confianza en el desarrollo e implantación de tecnologías limpias.
Restaura los ecosistemas dañados.
Reconoce la importancia de la naturaleza para el bienestar humano
Clave: C
Solución:
Tabaconas – Namballe es el páramo altoandino que se encuentra en Cajamarca,
refugio de especies raras y amenazadas como el oso andino, el tapir de altura y el
venado enano.
Clave: E
Solución:
Reserva Nacional de Calipuy (Páramo húmedo). Protege uno de los mayores rodales
de puya de Raimondi o titanka, la planta poseedora de inflorescencia más grande del
mundo.
Clave: A
Solución:
MANU (Cusco - Madre de Dios): abarca desde la puna, bosques enanos, nubosos y
montañosos hasta las selvas tropicales. Posee unas extraordinarias diversidades
biológicas. Lagartos negros, lobos de río, Jaguares, 3 especies de monos y más de
800 especies de aves. Alberga además algunos grupos étnicas con escaso contacto
con el mundo occidental: Nahuas, Kugapakoris, Mashcos.
Clave: B
Solución:
La similitud entre parque nacional, santuario histórico y santuario nacional, es que son
áreas intangibles y se encuentran bajo protección total.
Clave: C
Solución:
La reserva nacional Pampa Galeras (Ayacucho) protege la mayor concentración de
Vicuñas, ciervos o Tarucas y el majestuoso cóndor andino de la puna.
Clave: D
Filosofía
EVALUACIÓN Nº 13
―B‖ Caracteriza al conocimiento ―espontáneo‖ ser solamente una creencia por no haber
sido desarrollado como el científico que se obtiene mediante los medios del conocer
cultivados.
―A‖ La predicción se dirige hacia el futuro, en tanto que la presentación de las causas
resalta a la explicación.
6. Las acciones valiosas de los humanos estarán siempre en la situación de ser más
valiosas o menos valiosas debido a que lo valioso siempre está asociado
A) al grado. B) a la jerarquía.
C) a la objetividad. D) a la tabla valorativa.
E) a la polaridad.
―A‖ Más valioso o menos valioso, pero al fin valioso, es la característica del grado
(intensidad) que rodea al valor.
7. Al afirmar alguien que es valiosa una idea porque es verdadera, o que es valioso decir la
verdad, pone, respectivamente, de relieve los valores
―D‖ Los valores teóricos y éticos se relacionan directamente con los conocimientos y con
la conducta, respectivamente; los cuales pueden ser tomados como valiosos.
―D‖ Los enunciados o juicios son valorativos cuando señalan lo valioso en el predicado
como en ―las flores son bonitas‖ o en ―las personas veraces son preferibles‖.
10. Si afirmáramos que las frutas son valiosas porque son deliciosas, manifestaríamos una
tesis
Psicología
PRÁCTICA N° 13
Solución:
Las personas con alta necesidad de afiliación, buscan establecer relaciones
interpersonales estables y agradables, por ello evitan los conflictos y todo aquello que
pueda poner en peligro la subsistencia de una relación.
Rta. B.
2. Dormir viene a ser:
Solución
El dormir es la conducta que el sujeto realiza para satisfacer la necesidad del sueño.
Rpta. E
3. Preferir un libro entre otras cosas para pasar una tarde agradable muestra que la
conducta motivada es
Solución:
Uno de los indicadores de la conducta motivada es la capacidad de elección:
aproximarse a ciertos estímulos y alejarse de otros.
Rpta. D
Solución:
Para A. Maslow, en el quinto nivel no se siente carencias, sino tendencias u
orientaciones hacia el crecimiento personal.
Rpta. C
Solución
El sueño es necesidad de dormir y al ser una necesidad reguladora cumple una
función homeostática, esto es, de restablecimiento del equilibrio.
Rpta. A
Solución:
La necesidad de competencia es la referida al desarrollo de aptitudes o talentos.
Rpta. E
Solución
Cuando la motivación es extrínseca, se aprende para obtener una recompensa ó para
complacer a alguien.
Rpta. B
Solución:
Necesidad de poder es anhelo de controlar y gobernar a otros.
Rpta.: D.
Biología
1. ¿Quién propone la Teoría de la Abiogénesis?
Resp A.
La teoría de la generación espontánea, también conocida como autogénesis es una
antigua teoría biológica de abiogénesis que sostenía que podía surgir vida compleja,
animal y vegetal, de forma espontánea a partir de la materia inerte. Fue propuesta
inicialmente por Aristóteles.
John Burdon Sanderson Haldane es considerado, junto con Aleksandr Oparin, como
uno de los padres de las teorías modernas sobre el origen de la vida.
Resp C.
El experimento original de 1953 fue realizado por Stanley Miller cuando era estudiante
de licenciatura y su profesor Harold Urey. El experimento usaba una mezcla altamente
reducida de gases (vapor de agua, metano, amoníaco e hidrógeno), sometieron esta
atmósfera a descargas eléctricas, los cuales representaban los relámpagos, las
sustancias producidas eran: aminoácidos, formaldehído, ácido acético, cianuro de
hidrógeno entre otros.
Resp. D
El investigador sueco Svante August Arrhenius, propuso la teoría evolutiva
denominada cosmogónica o de la panspermia cuya hipótesis sugiere que las Bacterias
o la esencia de la vida prevalecen diseminadas por todo el universo y que la vida
comenzó en la Tierra gracias a la llegada de tales ―semillas‖ a nuestro planeta.
Resp. B
El investigador francés Jean-Baptiste-Pierre-Antoine de Monet, Caballero de Lamarck,
propuso la teoría evolutiva la Herencia de los caracteres Adquiridos, sustentada en la
Hipótesis del uso y desuso de las partes.
Resp. A
En 1859 Charles Darwin considerado el padre de la evolución publica el libro origen de
las especies, en donde detalla su propuesta evolutiva.
6. ¿Qué mecanismo trata de explicar las causas del cambio evolutivo en la propuesta de
Darwin?
Resp. D
La selección natural es el mecanismo que trata de explicar las causas del cambio
evolutivo, de manera paralela Alfred Russel Wallace también plantea este mecanismo.
Resp B.
El genetista holandés Hugo de Vries es uno de los tres biólogos, junto a Carl Correns y
Erich von Tschermak que en 1900 redescubrieron las leyes fundamentales de la
genética publicadas primero por Gregor Mendel en 1865. De Vries acuña el concepto
Mutación como variaciones hereditarias discontinuas que provocan cambios amplios,
fácilmente reconocibles.
El termino entelequia según la Real Academia Española significa ficción, ilusión,
invención, irrealidad, fantasía, quimera.
Resp. C
La paleontología es una de las evidencias de la evolución que estudia a los fósiles
(restos o impresiones de organismos primitivos preservados en rocas, ámbar o hielo).
Resp. B
A Charles Darwin las aves le llamaba muchísimo la atención, de ahí los famosos
―Pinzones de Darwin‖, los cuales son un ejemplo de la anatomía comparada como una
de las evidencias de la evolución.
Los pinzones de Darwin también son fringílidos, pero pertenecientes a una rama
distinta a la del linaje de los pinzones del Viejo Mundo.
Los animales fueron llevados a Inglaterra, donde fueron identificados por el ornitólogo
británico John Gould, quien las separó de los pinzones del Viejo Mundo. Recordemos
que en esa época siquiera disponían de las mínimas bases de la genética. Y aun así,
Gould las consideró aves exclusivas de aquel archipiélago. No solo eso, sino que
realizando una acertada predicción, las reconoció como semejantes a otras aves de
las adyacentes tierras de Sudamérica. Solo el mero estudio de estas aves supuso un
importante volumen de datos que fue incorporado al enciclopédico almacén de
pruebas que Charles Darwin acumuló para demostrar que, sin ninguna duda, las
especies cambiaban y se originaban a lo largo del tiempo, en un proceso que hoy
conocemos como evolución.
11. Si bien es cierto en la historia de la Tierra han ocurrido cinco extinciones masivas de
organismos, se considera que las más importantes ocurrieron en los periodos
A) Pérmico y Cretácico. B) Ordovícico y Devónico. C) Pérmico y Jurásico.
D) Triásico y Silúrico. E) Cámbrico y Carbonífero.
Rpta: “A”.
Las extinciones en masa ocurrieron en los periodos Ordovícico, Devónico, Pérmico,
Triásico y Cretácico. Los periodos más importantes fueron el Pérmico y el último,
Cretácico. En el Pérmico (hace 225 - 270 millones de años) se extinguieron el 95% de
especies marinas; el 80% de los géneros (trilobites y los corales primitivos); y a fines
del Cretácico (hace 65 millones de años) desaparecieron el 50% de las especies de
reptiles voladores (pterosaurios), los reptiles marinos (plesiosaurios, mosasaurios,
cocodrilos marinos e ictiosaurios), un gran número de organismos planctónicos, como
foraminíferos (protozoos marinos provistos de complejos exoesqueletos) y moluscos
como los amonites y bivalvos formadores de arrecifes.
12. Es uno de los restos fósiles de ancestros de la especie humana que data de 4, 4
millones años de antigüedad.
Resp. A
Ardipithecus ramidus es una especie fósil de homínido, probablemente un hominido
(primate bípedo) y quizá un primitivo ancestro del hombre. "Ardi" significa suelo, ramid
raíz, en la lengua (amhárico) del lugar donde fueron encontrados los primeros restos,
(Etiopía), mientras que "pithecus" en griego significa mono.
Esta especie fue definida por Tim White y su equipo a partir del descubrimiento en
África Oriental en los años 1992-1993 de unos maxilares. Los restos fósiles tienen una
antigüedad de 4,4 millones de años.
13. Carl Woese en 1990 propone un nivel taxonómico por encima de Reino denominado
A) Género B) Super clase C) Infra clase
D) Dominio E) Especie
Resp. D
En biología, dominio es la categoría taxonómica atribuida a cada una de los tres
principales grupos o taxones en que actualmente se considera subdividida la
diversidad de los seres vivos: arqueas (Archaea), bacterias (Bacteria) y eucariontes
(Eukarya). Así lo propuso Carl Woese en 1990 al crear, aplicando la nueva taxonomía
molecular, su sistema de los tres dominios.
14. Marque la alternativa que indica el nombre científico escrito correctamente del ave
nacional.
A) Rupicola peruviana B) Rupicola Peruviana C) rupicola peruviana
D) R. Peruviana E) RUPICOLA peruviana
Resp. A
El gallito de las rocas o tunqui (quechua: tunki) (Rupicola peruviana) es una especie de
ave paseriforme de la Familia Cotingidae. Es el ave nacional del Perú. Habita en la
región amazónica.
Resp. D
El Reino Plantae presenta a todos organismos autótrofos, eucariontes, algunos
unicelulares y multicelulares y de reproducción asexual y sexual.
Física
EJERCICIOS DE CLASE N° 13
(ÁREAS A, D y E)
Solución:
I. V II. V III. V
Clave: A
qT qT
A) B)
2m m
x x x x B
C)
2m
D)
m x x x x
qT qT x x x x
m q x x x
E)
2 qT V
Solución:
mv2
qvB
R
qB mW
2
qB m x
T
2 m
B
qT
Clave: C
A) 4,8 x 10 –17 N
I
B) 3,2 x 10 –17 N
v
C) 1,6 x 10 –17 N
e
D) 0,8 x 10 –17 N
E) 4,2 x 10 –17 N
Solución:
i) B I ii) F q v B
7
I
4 x 10 x 5 F 1, 6 x 10 19 7
x 10 x 2 x 10 5
B
2 x 5 x 10 2 24 7
F 3, 2 x 10
5
B 2 x 10 17
v F 3 , 2 x 10
Clave: B
q+ q+ B
B q+ v
v
q+ B
D) E)
x B
v
q+ F F
Semana Nº 13 (Prohibida su reproducción y venta) Pág. 86
SOLUCIONARIO
CEPREUNMSM Ciclo 2010-II
Solución:
v
x
q+
B Clave: A
A) 10 m/s
B) 12 m/s v0
C) 8 m/s
0,2 m
D) 3m/s
37°
E) 6 m/s
Solución:
i) ii) q v B m v 2 / R
qB R
v0 v
m
53° 37°
30 x 10 6 x 4 1
r x
R 0,2 m 10 5 4
v
r 3 m/s
37°
4
R 0, 2
5
1
R m
4
Clave: D
E) 15 mN ; –x a
z
Solución:
y F I l B sen
B
2
c F 1 x 5 x 10 2
x 0, 4 x 2 x
2
2
b F 20 x 10
3
F 20 x 10
d
x
a
z
Clave: B
A) 3x104 m/s
4
x x x x B = 0,1 T
B) 4x10 m/s
v x x x x
C) 5x104 m/s e x x x x
x x x x
D) 2x104 m/s
E = 2 000 v/m
4
E) 1x10 m/s
E
v
x x x x B = 0,1 T
B
2 000
v x x x x v
10 1
e x x x x v 2 x 10 4
x x x x
E = 2 000 v/m
Clave: D
A) 6 N , eje + x B +y
x x x x
B) 6 2 N , eje y b
x x I
I x +x
C) 3 2 N , eje y
x l x x
D) 4 N , eje –y l
E) 4 2 N , eje x
xa x x x c
Solución:
B +y
x x x x
b
x F x I
I x F
+x
x l x x
l
xa x x x c
i) F IlB 2 x 2 x 1, 5
F 6
FR
F1 F2 6N F1 F2
ii) FR 6 2
Solución:
I. V II. V III. V
Clave: A
A) 4,8 x 10 –17 N
I
B) 3,2 x 10 –17 N
v
C) 1,6 x 10 –17 N
e
D) 0,8 x 10 –17 N
E) 4,2 x 10 –17 N
Solución:
i) B I ii) F q v B
7
I
4 x 10 x 5 F 1, 6 x 10 19 7
x 10 x 2 x 10 5
B
2 x 5 x 10 2 24 7
F 3, 2 x 10
5
B 2 x 10 17
v F 3 , 2 x 10
e
Clave: B
q+ q+ B
B q+ v
v
q+ B
D) E)
x B
v
q+ F F
Solución:
v
x
q+
B Clave: A
A) 40 mN ; – y y
B
B) 20 mN ; +y c
C) 10 mN ; +x b
D) 20 mN ; +z d
x
E) 15 mN ; –x
a
z
y F I l B sen
B
2
c F 1 x 5 x 10 2
x 0, 4 x 2 x
2
2
b F 20 x 10
3
F 20 x 10
d
x
a
z
Clave: B
A) 3x104 m/s
x x x x B = 0,1 T
B) 4x104 m/s
v x x x x
C) 5x104 m/s e x x x x
D) 2x104 m/s x x x x
E = 2 000 v/m
E) 1x104 m/s
Solución:
F qE
F qvB E vB
E
v
x x x x B = 0,1 T
B
2 000
v x x x x v
10 1
e x x x x v 2 x 10 4
x x x x
E = 2 000 v/m
Clave: D
Química
SOLUCIONARIO SEMANA Nº 13
AREAS A-D-E
Solución
Solución
II. Verdadero. Los orbitales híbridos son 04 orbitales ―sp3‖ y tienen la misma energía.
III. Verdadero. En los alquenos al menos hay dos átomos de carbono unidos por un
enlace doble y por lo tanto tienen hibridación ―sp2‖ y en esta
hibridación hay un orbital ―p‖ sin hibridizar.
Rpta: A
3. Indique la alternativa correcta. El siguiente compuesto tiene:
Solución
π
H2C = CH – CH2 – CH – CH2 – CH ≡ CH
π π
CH = CH2
π
Solución
Rpta: C
5. Indique la secuencia correcta de verdadero (V) o falso (F) con respecto al siguiente
compuesto
CH3
H2CℓC – C – CH2 – CH2 – CH2 CH3
CH3 CH2 – C – CH2 – CCℓ – CH3
CH3 CH3
I) Es un hidrocarburo saturado de cadena lineal.
II) Presenta 02 carbonos cuaternarios, 01 terciario, 05 secundarios y 07 primarios.
III) Su fórmula global es C15H30Cℓ2
Solución
II) Verdadero.
1º
CH3
1º 4º 2º 2º 2º 1º
H2CℓC – C – CH2 – CH2 – CH2 CH3
4º 2º 3º 1º
CH3 CH2 – C – CH2 – CCℓ – CH3
1º 2º
CH3 CH3
1º 1º
C–C C–C–C
Solución
Rpta: A
Solución
A) Falso. Para que sean isómeros deben tener igual fórmula global.
B) Verdadero. En los alquenos los isómeros cis – trans, al menos dos carbonos
presentan hibridación sp2
C) Falso. Los isómeros son compuestos que tienen la misma fórmula global.
D) Falso. Son isómeros de posición.
Rpta: E
Solución
Solución
A) – OH B) – CO – C) – CHO D) – COOH E) – O –
Solución
A) – OH alcohol
B) – CO – cetona
C) – CHO ALDEHÍDO
D) – COOH ácido carboxílico
E) – O – éter
Rpta: C
EJERCICIOS DE REFORZAMIENTO
CH3
I) Hay sólo dos enlaces .
II) Presenta 3 carbonos con hibridación sp3
III) Hay sólo 1 carbono con hibridación sp2
IV) Hay 2 carbonos con hibridación sp
Solución
CH 3
CH 3 – C – CH 2 – CH – CH 3
CH 3 – CH CH– CH 3
CH
CH 3 CH 3
A) 6, 1, 3, 2 B) 7, 1, 3, 1 C) 7, 1, 1, 3
D) 7, 3, 1, 1 E) 8, 2, 1, 1
Solución
1º
CH3
1º 4º 2º 3º 1º
CH3 – C – CH2 – CH – CH3
1º 3º 3º 1º
CH3 – CH CH – CH3
CH3 CH3
1º 1º
Rpta.: B
4. Marque la secuencia correcta con respecto a los isómeros:
CH2
b) CH3 – CH = CH2 y CH2 CH2 ( ) isómero de cadena.
Solución
CH2
b) CH3 – CH = CH2 y ( b ) isómero de cadena.
CH2 CH2
Rpta: E
SOLUCIONARIO SEMANA Nº 13
AREAS B-C-F
Solución
Rpta: B
Solución
π
H2C = CH – CH2 – CH – CH2 – CH ≡ CH
π π
CH = CH2
π
3. Indique la secuencia correcta de verdadero (V) o falso (F) con respecto al siguiente
compuesto
CH3
CH3 CH3
Solución
II) Verdadero.
1º
CH3
1º 4º 2º 2º 3º 1º
H2CℓC – C – CH2 – CH2 – CH – CH3
CH3 CH3
1º 1º
Solución
Solución
C–C C–C–C
Solución
H3C – CH – CH2 – CH – CH3
CH3
I) Hay 2 enlaces .
II) Presenta 3 carbonos con hibridación sp3.
III) Hay sólo 1 carbono con hibridación sp2.
Solución
Solución
CH2
b) CH3 – CH = CH2 y ( b ) isómero de cadena.
CH2 CH2
Rpta: E