Dinamica Ejercicios 25
Dinamica Ejercicios 25
Dinamica Ejercicios 25
a) Su velocidad.
b) ¿Cuántos kilómetros recorrerá en 3 h con la misma velocidad?
Solución
a) Aplicando:
v = x/t
v = 98 km/2 h
v = 49 km/h
b) Luego:
v = x/t⇒ x = v.t
x = (49 km/h).3 h
x = 147 km
Solución
Aplicando:
v = x/t ⇒ t = x/v
t = (2040 m)/(330 m/s)
t = 6,18 s
Problema n° 5) ¿Cuánto tarda en llegar la luz del sol a la Tierra?, si la velocidad de la luz es de
300.000 km/s y el sol se encuentra a 150.000.000 km de distancia.
Solución
Aplicando:
v = x/t ⇒ t = x/v
t = (150.000.000 km)/(300.000 km/s)
t = 500 s
Problema n° 7) ¿Cuál será la distancia recorrida por un móvil a razón de 90 km/h, después de
un día y medio de viaje?
v = x/t⇒ x = v.t
x = (90 km/h).36 h
x = 3240 km
Problema n° 8) ¿Cuál de los siguientes móviles se mueve con mayor velocidad: el (a) que se
desplaza a 120 km/h o el (b) que lo hace a 45 m/s?
Solución
Primero expresamos las velocidades en una sola unidad, por ejemplo m/s y luego
comparamos:
va = (120 km/h).(1000 m/1 km).(1 h/3600 s)
va = 33,33 m/s
Comparando vemos que:
vb > va
El (b) es mas rápido
Problema n° 9) ¿Cuál es el tiempo empleado por un móvil que se desplaza a 75 km/h para
recorrer una distancia de 25.000 m?
Solución
Aplicando:
v = x/t ⇒ t = x/v
t = (25 km)/(75 km/h)
t = 0,33 h
t = 20 min
Problema n° 10) ¿Qué tiempo empleará un móvil que viaja a 80 km/h para recorrer una
distancia de 640 km?
Solución
Aplicando:
v = x/t ⇒ t = x/v
t = (640 km)/(80 km/h)
t=8h
Problema 1
Una partícula de masa 0.2 kg moviéndose a 0.4 m/s choca contra otra
partícula de masa 0.3 kg que está en reposo. Después del choque la primera
partícula se mueve a 0.2 m/s en una dirección que hace un ángulo de 40º
con la dirección original.
Hallar la velocidad de la segunda partícula.
La Q del proceso.
Solución
Solución
Balance energético
Q= 1 2 0.3 v 2 + 1 2 0.2· 0.2 2 − 1 2 0.2· 0.4 2 =−6.84· 10 −4 J
Problema 2
Problema 3
5 2i v1·cos50 i+v1·sin50 j
8 0 v2
Un niño de 40 kg está en el
extremo de una plataforma de 80 kg y 2 m de longitud. El niño se desplaza
hasta el extremo opuesto de la plataforma. Supondremos que no hay
rozamiento entre la plataforma y el suelo.
¿Cuánto se desplaza el centro de masas del sistema formado por la
plataforma y el niño?. Razónese la respuesta.
¿Cuánto se desplaza el niño respecto del suelo? ¿Cuánto se desplaza la
plataforma respecto del suelo?
Solución
Sistema aislado
F ext =0 F ext =m d v cm dt v cm =cte
Si el c.m. está en reposo continua en reposo
0.3·v=0.3·v1+4·v2
v=51.43 m/s
Balance energético
1 2 0.3 v 2 +Q= 1 2 4 v 1 2 + 1 2 0.3 v 2 2 Q=−198.06 J
Problema 6
Problema 7
0.2·v0=(1.5+0.2)v
Después del choque el conjunto bloque-bala se eleva 40 cm, aplicamos el
principio de conservación de la energía.
1 2 1.7· v 2 =1.25·9.8·(0.5−0.5·cos30) v=1.15 m/s
v0=9.74 m/s
Choque. Conservación del momento lineal
0.2·45=1.7·v,
v=5.29 m/s
Después del choque, el conjunto bloque-bala asciende 1 m, principio de
conservación de la energía
1 2 1.7 v 2 =1.7·9.8·1+ 1 2 1.7 v 1 2 v 1 =2.90 m/s
Dinámica del movimiento circular uniforme
T+1.7·9.8=1.7 v 1 2 0.5 T=11.99 N
Choque. Conservación del momento lineal
0.2·40=1.7·v,
v=4.70 m/s
Después del choque, el conjunto bloque-bala asciende 1 m, principio de
conservación de la energía
1 2 1.7 v 2 =1.7·9.8·1+ 1 2 1.7 v 1 2 v 1 =1.60 m/s
Dinámica del movimiento circular uniforme
T+1.7·9.8=1.7 v 1 2 0.5 T=−8.0 N
No describe una trayectoria circular.
El ángulo máximo de desviación θ se obtiene cuando T=0. Aplicamos el
principio de conservación de la energía para obtener la velocidad v2 en esta
posposición
1.7·9.8cos(180−θ)=1.7 v 2 2 0.5 1 2 1.7 v 2 =1.7·9.8·(0.5−0.5·cosθ)+
1 2 1.7 v 2 2
Desplazamiento angular del conjunto bloque-bala θ=147.1º
Problema 8
El péndulo simple de la figura
consta de una masa puntual m1=20 kg, atada a una cuerda sin masa de
longitud 1.5 m. Se deja caer desde la posición A. Al llegar al punto más
bajo de su trayectoria, punto B, se produce un choque perfectamente
elástico con otra masa m2=25 kg, que se encuentra en reposo en esa
posición sobre una superficie horizontal sin rozamiento. Como
consecuencia del choque, la masa m1 rebota hasta alcanzar la posición C a
altura hdel suelo. Determinar
La velocidad de m1 al llegar a la posición B antes del choque y la tensión
de la cuerda en ese instante.
Las velocidades de m1 y m2 después del choque.
La altura h al que asciende la masa m1 después del choque
Solución
Problema 9
0.01v0=(0.01+0.99)v
Después del choque la energía cinética del conjunto bala-bloque se
transforma en energía potencial elástica del muelle.
1 2 (0.01+0.99) v 2 = 1 2 800· 0.15 2 v= 18 m/s
La velocidad de la bala es v 0 =100 18 m/s
Problema 10
0.2·50=(0.2 +10)v
v=0.98 m/s
Después del choque la energía cinética del conjunto bala-bloque se
transforma en en parte energía potencial elástica del muelle. La otra parte,
se pierde como trabajo de la fuerza de rozamiento.
Problema 11
{ 5·2=5· v 1 +8 v 2 1 2 5· 2 2 = 1 2 5 v 1 2 + 1 2 8 v 2 2 }{ v 1 =− 6 13 m/
s v 2 = 20 13 m/s
Problema 12
4 2i v1·cos45 i-v1·sin45 j
3 0 v2·cos30 i+v2·sin30 j
Problema 13
Tres partículas A, B y C de
masas mA = mB = m y mC =2m, respectivamente se están moviendo con
velocidades cuyo sentido se indica en la figura y de valor vA = vB = v y vC =
2v.
Se dirigen hacia el origen del sistema de coordenadas al que llegan en el
mismo instante. Al colisionar A y B quedan adheridas y salen en la
dirección indicada con velocidad v/2.
Determinar:
La velocidad y dirección sale la partícula C.
¿Es un choque elástico?. Razona la respuesta
Solución
Conservación del momento lineal
Masa (kg) V. antes del choque V. después del choque
m -v i -(v/2)·sin60 i-(v/2)·cos60 j
m vi -(v/2)·sin60 i-(v/2)·cos60 j
2m -2v j vc
Problema 14
0.02 -1.5 i 0
0.05 vc 0
Problema 15
Problema 16
Problema 17
Un bloque de masa m1 = 1
kg choca contra otro bloque que se encuentra en reposo de masa m2 = 2 kg,
situado en la posición indicada en la figura. La velocidad del primer bloque
inmediatamente antes del choque es v1 = 5 m/s.
Sabiendo que el choque es elástico y que podemos considerar las masas
como puntuales, calcular la velocidad de las dos masas inmediatamente
después del choque.
Teniendo en cuenta que el coeficiente de rozamiento entre el plano y los
cuerpos es μ = 0.1, calcular:
La máxima compresión del muelle (de constante k = 1000 N/m)
producida por m2.
La distancia que recorre m1 hasta detenerse
Solución
Choque elástico. Conservación del momento lineal. La energía cinética no
cambia
{ 1·5=1 v 1 +2 v 2 1 2 1· 5 2 = 1 2 1 v 1 2 + 1 2 2 v 2 2 }{ v 1 =− 5 3 v v 2
= 10 3 v
Movimiento del primer bloque después del choque
Problema 18
Un muelle vertical de
constante k=1000 N/m sostiene un plato de 2 kg de masa.
Cuánto se ha deformado el muelle x0.
Desde 5 m de altura respecto del plato se deja caer un cuerpo de 4 kg de
masa que se adhiere al plato.
¿Cuál es la velocidad v del conjunto cuerpo-plato inmediatamente
después del choque?
El muelle se comprime.
¿Cuál es la máxima comprensión del muelle xmáx?
Se aconseja tomar como energía potencial cero, la posición inicial del
extremo del muelle sin deformar
Solución
Deformación inicial del muelle
2·9.8=1000·x0
x0=0.0196 m
4·v1=(2+4)v
v=6.6 m/s
Problema 19
Solución
Deformación inicial del muelle
4·10=1000·x0
x0=0.04 m
{ 2·10=2 v 1 +4 v 2 1 2 2· 10 2 = 1 2 2 v 1 2 + 1 2 4 v 2 2 }{ v 1 =− 10 3 v
v 2 = 20 3 v
Después del choque el cuerpo asciende
1 2 2 ( 10 3 ) 2 =2·10·h h= 5 9 m
o bien, 5/9-0.04=0.516 m por encima del origen (muelle
sin deformar)
Problema 20
Una bala de 0.2 kg y velocidad u=50 m/s choca contra un bloque de 9.8 kg
empotrándose en el mismo. El bloque está unido a un muelle de
constante k=1000 N/m. Calcular.
La velocidad v0 del conjunto bala-bloque después del choque.
La amplitud, periodo, fase inicial del MAS que describe el conjunto bala-
bloque.
Solución
Conservación del momento lineal
0.2·50=(0.2+9.8)v
v=1 m/s
Movimiento armónico simple
x=Asin(ωt+ϕ)
ω= k m = 1000 0.2+9.8 =10 rad/s v= dx dt =Aωcos(ωt+ϕ)
Condiciones iniciales: en el instante t=0, x=0, v=1 m/s
{ 0=Asinϕ 1=A·10·cosϕ }{ A=0.1 m ϕ=0
De otra forma. La amplitud es la máxima deformación del muelle. La
energía cinética del conjunto bala-bloque se convierte en energía potencial
elástica del muelle.
1 2 (0.2+9.8) 1 2 = 1 2 1000 A 2 A=0.1 m