Cuerpo Flotante PDF
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CIV – 229
LABORATORIO
2016
1.- OBJETIVO
FOTO 1 CORDÓN DE
AMARRE
PESO AJUSTABLE
PESO MONTADO
ESCALA EN
GRADOS
PLOMADA
OSCILANTE
PONTÓN
METÁLICO
RECIPIENTE
METÁLICO
(Figura 1)
δθ
G1 G
A1 B F
F1
A B1 B
δx x
(Figura 2)
Tanto en “G” como en “B” se presentan fuerzas de igual magnitud, pero de sentidos opuestos.
Estas fuerzas ejercen una cupla en la masa del pontón.
o Para el caso en que la altura de “M” sea igual a la altura de “G”, se está presenciando
una situación de Estabilidad o Equilibrio Neutro.
FOTO 2
δs
D
EJE “X”
La altura metacéntrica “G-M” puede ser establecida experimentalmente mediante el uso del
elemento de ajuste “m” (también conocido como peso de ajuste) para así obtener la menor
distancia δx1 de la posición central.
Si se considera el peso de toda la estructura flotante “W”, el movimiento del centro de gravedad
del conjunto en dirección paralela a la base del pontón es:
m
⋅ δx1
W
Si el movimiento provoca un incremento angular δθ, un nuevo equilibrio podrá ser conseguido
mediante el establecimiento de una nueva posición de centro de gravedad del conjunto “G1”:
m
GG1 = ⋅ δx1 [1]
W
GG1 = GM ⋅ δθ [2]
Igualando [1] y [2] :
m δx1
GM = ⋅ [3]
W δθ
m ∆x1 m x1
GM ≈ ⋅ ≈ ⋅ [4]
W ∆θ W θ
Conocidos los pesos de “m” y “W”, y mediante la obtención de pares x1, θ, se puede determinar
la altura metacéntrica.
Preliminarmente, se requiere estimar el volumen y la masa del líquido desplazado por el pontón.
El momento de restitución sobre “B”, debido al cambio del centro de flotación desde el punto
“B” hasta el punto “B1”, produce por un lado, un incremento en la capacidad de flotación,
representado por “A-A1-C”, y por otro, una reducción en la capacidad de flotación “F-F1-C”.
De la figura 2, un elemento de área δs, asociado a una altura x δθ, producirá un volumen:
x ⋅ δs ⋅ δθ [5]
Supóngase que ρ es la densidad del medio líquido. El peso del líquido desplazado será:
Pdesplazado = ρ ⋅ g ⋅ x ⋅ δ s ⋅ δθ = γ ⋅ x ⋅ δ s ⋅ δθ [6]
dM = γ ⋅ x 2 ⋅ δs ⋅ δθ [7]
M = γ ⋅ δθ ⋅ ∫ x ⋅ δs = γ ⋅ δθ ⋅ Ixx
2
[8]
Por otro lado, el momento de restitución total alrededor de B, estará dado por la fuerza de
flotabilidad total, multiplicada por el brazo de palanca “B – B1”.
M = γ ⋅ V ⋅ BB1 [9]
BB1 = BM ⋅ δϑ [11]
Ixx
BM = [12]
V
La expresión [12] depende del líquido desplazado y del momento de inercia. Para el caso de un
pontón rectangular, éste se calcula de la siguiente forma:
L ⋅ D3
D/2
Ixx = ∫ x ⋅ ds =
2
∫ x ⋅ L ⋅ dx =
2
[13]
−D / 2 12
4.- PROCEDIMIENTO
La altura del centro de gravedad del cuerpo flotante puede variarse desplazando verticalmente y
moviendo la posición del peso ajustable a lo largo del mástil. Por otra parte, un elemento
montante situado sobre una barra paralela a la base puede deslizarse horizontalmente a
intervalos regulares.
Preliminarmente: Determinación de la altura del centro de gravedad de “y1” para cada una de
las correspondientes alturas del elemento ajustable dispuestas para la experiencia
4.1 Deslizar el elemento montante de manera tal que no incomode en la medición y colocar la
plomada sobre la superficie del mástil.
4.2 Desplazar el elemento de ajuste en forma vertical, hacia la primera posición de medición y
asegurar la posición mediante el ajuste del tornillo dispuesto para tal efecto. Generalmente la
primera posición corresponde al punto más elevado a medir sobre el pontón
4.3 Medir la altura desde la superficie base del flotador al interior del mismo, hasta el centro del
elemento montante, en la posición escogida, y registrarlo.
4.4 Colocar una hoja en blanco pequeña al otro lado de la pared del flotador, sujetándola
debidamente. (Foto 3)
FOTO 3
4.5 Rotar el pontón hasta que se encuentre en posición horizontal y colocarlo sobre la mesa con el
nivel de burbuja sobresaliendo en la parte superior.
4.6 Mediante el uso de un bolígrafo ó un lápiz, colocarlo debajo de la pared superior del pontón,
justo en la región cubierta por el papel, e inmediatamente después proceder a elevar todo el
conjunto únicamente con el bolígrafo o lápiz. (Ver Foto 4)
FOTO 4
4.7 Probar con el bolígrafo hasta conseguir que la burbuja del nivel se sitúe aproximadamente sobre
el centro de equilibrio.
4.8 Una vez alcanzado el equilibrio, medir la distancia entre la base al interior del flotador y el
punto de aplicación del equilibrio (donde marca el bolígrafo) y registrarlo.
4.9 Repetir la misma operación para otras posiciones del peso de montante.
4.10 Primeramente medir las dimensiones del pontón: Largo “L”, Ancho “D” y Espesor “E” de la
base. (Ver Foto 2)
4.11 Pesar los principales componentes y después al conjunto total: Peso Total “W”, Peso del
Elemento Montante “m” y Peso del Elemento de Ajuste “Paj”.
4.12 Estableciendo la posición del elemento de ajuste a la primera posición anotada, situar el
elemento montante en posición central, y colocar suavemente el pontón sobre la superficie del
agua del recipiente. (Ver Foto 5)
Foto 5
4.13 Verificar la correcta posición del pontón, sí, bajo las condiciones antes indicadas se observará
una inclinación importante del pontón respecto a la superficie, se deberá compensar la inclinación
del mástil mediante el ajuste de los cordones de amarre dispuestos para tal fin. Si persistiera la
desviación, usar un peso pequeño y colocarlo sobre la base del flotador hasta encontrar el lugar
adecuado para compensar el error. (Ver Foto 6)
Foto 6
4.14 Desplazar el peso montante en uno y otro sentido a diferentes posiciones horizontales. (Ver
Fotos 7 y 8).
Foto 7 Foto 8
FOTO 9
Foto 10
4.16 Evitar que alguno de los bordes del flotador toque las paredes del bañador, pues esto
distorsionaría la medición. (Ver Foto 10)
Foto 10
5.2 Calcular el volumen de agua desplazada. Se conoce el peso específico del agua y el peso
desplazado por el pontón.
W W
γ H 2O = => V =
V γ H 2O
5.3 Calcular la altura de inmersión h y su centro de gravedad respectivo:
V
V = L⋅D⋅h => h=
L⋅D
El centro de gravedad h es también conocido como el Centro de Carena = h / 2
Ixx
BM =
V
5.5 La altura superficie de agua – metacentro CM requiere restar al metacentro el centro de carena:
h
CM = BM −
2
Representación de CM y BM
M
y1
CM
G
BM
C
y
h
5.7 Se propone una ecuación lineal que relacione “y” con “y1", de la forma:
Paj
y = y1 ⋅ + A
W
El único parámetro desconocido es “A”, el cual puede ser obtenido despejándolo de la anterior
ecuación:
Paj
A = y − y1 ⋅
W
n
Ai
A=∑
i =1 n
5.8 Cálculo de la altura del centro de gravedad del pontón sobre la superficie del agua, para cada
una de las posiciones del peso ajustable:
CG = y − h
5.9 Determinación de la altura metacéntrica GM para distintas alturas del peso ajustable:
m dx m x
GM = ⋅ ≈ ⋅
W dθ W θ
x
b −1 =
θ
m dx m x
GM = ⋅ ≈ ⋅ GM x 180 / π
W dθ W θ
Medición N° y1 A b b-1
1
2
:
:
10
6.- CONCLUSIONES