AN Tema 1 07 Muller
AN Tema 1 07 Muller
AN Tema 1 07 Muller
2
f2(x) = a (x - x2) + b(x - x2) + c (7.17)
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MÉTODO DE MÜLLER
2
f(Xo) = a (xo - x2) + b(xo - x2) + c (7.18)
2
f(X1) = a (x1 – x2) + b(x1 – x2) + c (7.19)
2
f(X2) = a (x2 – x2) + b(x2 – x2) + c (7.20)
f(X) f(X)
Parábola
Raíz
estimada Línea
recta
Raíz
X X
Raíz X1 Xo X 2 X1 X o
(Figura 7.3a) Raíz
(Figura 7.3b)
estimada
2
MÉTODO DE MÜLLER
Obsérvese que se ha eliminado el subíndice "2" de la función por
consistencia (para la manipulación algebraica). Debido a que se
tiene tres ecuaciones pueden ser resueltas para tres incógnitas que
son a, b y c.
2
f(xo) - f(x2) = a (xo – x2) + b(xo – x2) (7.21)
2
f(x1) - f(x2) = a (x1 – x2) + b(x1 – x2) (7.22)
3
MÉTODO DE MÜLLER
La manipulación algebraica puede usarse para resolver a los coeficientes
restantes a y b. Un camino implica definir un número de diferencias (restas)
δ1 – δo
a= b = ah1 + δ1 c = f(x2 )
h1 + ho
4
MÉTODO DE MÜLLER
Para encontrar la raíz se puede aplicar la fórmula cuadrática a la ecuación
(7.17). Sin embargo, debido al error de redondeo potencial, antes que usar
la fórmula convencional, se usará una formulación alternativa [véase
ecuación (3.13)] que produce
– 2c
x3 – x2 = (7.27a)
b ± √ b
2
– 4ac
– 2c
x3 = x2 + (7.27b)
b ± √ b
2
– 4ac
X3 - X2
Erp = * 100%
X3
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MÉTODO DE MÜLLER
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Para encontrar una solución de f(x) = 0 dadas tres aproximaciones xo, x1 y x2.
Entradas: aproximaciones iniciales xo, x1 y x2, tolerancia TOL, número máximo de iteraciones N
Salida: Solución aproximada p ó mensaje de fracaso.
Paso 1: tomar h1 = x1 – xo, h2 = x2 – x1
δ1 = [f(x1) – f(xo)] / h1 δ2 = [f(x2) – f(x1)] / h2
a = (δ2 – δ1) / (h2 + h1) i=2
Paso 2: Mientras (i<=N) seguir pasos 3 a 7:
Paso 3: tomar b = δ2 + (h2 * a) D= √b 2- (4 * f(x2) * a)
Paso 6: Er = (p - X2) / p
si ( Er < TOL) entonces mostrar p y PARAR
Paso 7: tomar (preparar para la siguiente iteración):
xo = x1 x1 = x2 x2 = p
h1 = x1 – xo, h2 = x2 – x1
δ1 = [f(x1) – f(xo)] / h1 δ2 = [f(x2) – f(x1)] / h2
a = (δ2 – δ1) / (h2 + h1) i = i+1
Paso 8: SALIDA. El método ha fracasado después de N iteraciones y PARAR
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----------------- FIN DEL DOCUMENTO
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