APLICACIÓN DEL MÉTODO

DE RIGIDEZ PARA
ARMADURAS

INTEGRANTES:
Díaz Villar, Irving (U20131784)
Moreno Morillo, Tino (U201316855)
Odar Yabar, Gabriela (U201410044)
Docente: SosaTRABAJO
Cárdenas,1Carlos Alberto
UNIVERSIDAD PERUANA DE CIENCIAS APLICADAS
Sección: CX71
2017-2

1
 ÍNDICE
1. INTRODUCCIÓN .......................................................................................................................... 3
2. OBJETIVOS............................................................................................................................... 4
3. DESCRIPCIÓN DEL PROYECTO................................................................................................. 4
4. NORMAS A UTILIZAR .............................................................................................................. 6
5. METRADO DE CARGA........................................................................................................... 11
6. ANÁLISIS ESTRUCTURAL MATRICIAL .................................................................................... 55
7. PASOS PARA MODELAR LA ESTRUCTURA EN SAP2000 ....................................................... 90

2
 1. INTRODUCCIÓN

El presente trabajo es el análisis de las cerchas 1 y 2. El análisis se ha realizado en base al

método matricial para armaduras. Las cerchas 1 y 2 son armaduras de un taller industrial con
una luz de 30.71 metros cada una. Las cercas están conformadas por 83 barras; las cuales
son de diferentes perfiles según el plano asignado por los profesores del curso.

El método matricial de la rigidez es un método de cálculo aplicable a estructuras

hiperestáticas de barras que se comportan de forma elástica y lineal. Este método está
diseñado para realizar análisis computarizado de cualquier estructura incluyendo a
estructuras estáticamente indeterminadas. El método matricial se basa en estimar los
componentes de las relaciones de rigidez para resolver las fuerzas o los desplazamientos
mediante un ordenador. El método de rigidez directa es la implementación más común del
método de los elementos finitos. Las propiedades de rigidez del material son compilados en
una única ecuación matricial que gobierna el comportamiento interno de la estructura
idealizada. Los datos que se desconocen de la estructura son las fuerzas y los desplazamientos
que pueden ser determinados resolviendo esta ecuación. El método directo de la rigidez es el
más común en los programas de cálculo de estructuras. Asimismo, se asigna a la estructura
de barras un objeto matemático, llamado matriz de rigidez, que relaciona los desplazamientos
de un conjunto de puntos de la estructura, llamados nodos, con las fuerzas exteriores que es
necesario aplicar para lograr esos desplazamientos (las componentes de esta matriz son
fuerzas generalizadas asociadas a desplazamientos generalizados). La matriz de rigidez
relaciona las fuerzas nodales equivalentes y desplazamientos sobre los nodos de la estructura.
Para la realización del método se utilizarán hojas de cálculo las cuales serán ejecutadas en el
programa de Excel. Por otro lado, para la verificación de los resultados obtenidos en el Excel
se hará uso del programa SAP2000 versión 19. El SAP2000 es un programa de elementos
finitos, con interfaz gráfico 3D orientado a objetos, preparado para realizar, de forma
totalmente integrada, la modelación, análisis y dimensionamiento de los conjuntos de
problemas de ingeniería de estructuras. Es la herramienta de trabajo diaria para varios
ingenieros. La versatilidad en modelar estructuras, permite su utilización en el
dimensionamiento de puentes, edificios, estadios, presas, estructuras industriales, estructuras
marítimas y todo tipo de infraestructura que necesite ser analizada y dimensionada.

3
2. OBJETIVOS

Realizar el análisis estructural de las cerchas 1 y 2 de los planos del taller

industrial presentado

Realizar la verificación de resultados con el programa de análisis estructural

“SAP 2000” (versión 19).

3. DESCRIPCIÓN DEL PROYECTO

UBICACIÓN:
El proyecto es una planta industrial la cual se encuentra en el Distrito de Puente
Piedra, Departamento de Lima, Provincia Lima.

CLIMA:
Este distrito presenta un clima variable durante todo el año, la temperatura oscila
en un intervalo promedio de 14° C a 35°C (invierno y verano respectivamente) ,
según el mapa eólico del Perú, en este Distrito la velocidad del viento es de 100
km/h.

DIMENSIONES:
Las dimensiones de la planta industrial son 29 m de ancho y 23.2 m de largo
aproximados, para el cálculo de cargas de viento se tomará una altura de 5m, en
este caso, específicamente las estructuras a analizar son las cerchas 1 y con las
siguientes dimensiones:

 Luz del tijeral: 30.702 m

 Apoyos: 4 apoyos fijos, cado uno en los extremos de la armadura
 Módulo de elasticidad del acero estructural (E): 21000000000 kgf/m2
 Características de las barras
Perfil área (m2)
w10"x12 0.00225806
2L2"x3/16" 0.000922
2L2x1/8" 0.000626

4
MATERIALES:
Se utilizaron perfiles angulares y fierros lisos de calidad estructural conforme a la
norma ASTM-A-36. Los electrodos a utilizarse serán de la serie E-60, salvo
indicación contraria, pintura anticorrosiva y esmalte para acabado. Todas las
uniones soldadas se realizarán por el proceso de arco eléctrico con forme a lo
especificado en el código de soldadura del AMERICAN WELDI-ING SOCIETY.
Los soldadores deben ser personal calificado con experiencia demostrada en el
trabajo de estructuras. Por último, se utilizó el KOVER-804 el cual está aprobado
en el Listado Oficial de Soluciones Constructivas para Acondicionamiento
Térmico del Ministerio de Vivienda y Urbanismo.

USO:
Los tijerales son un modelo estructural los cuales son empleados en distintos
proyectos, siendo la mejor elección cuando a fábricas o plantas industriales se
refiere. Estas estructuras son un conjunto de elementos capaces de mantener su
forma a lo largo del tiempo, soportando cargas y agentes exteriores a las que se
encuentra sometida. Asimismo, los proyectos que son ejecutados con estas
estructuras metálicas permiten luces mayores, lo cual permite que no se ocupen
espacios importantes. Por otro lado, estas estructuras presentan algunas ventajas
considerables, las cuales son tomadas en cuenta para ser la mejor elección en estos
proyectos importantes. En primer lugar, es un material homogéneo y la
posibilidad que exista error humano son mínimas que en estructuras realizadas
con otros materiales, permitiendo realizar diseños más ajustados y precisos.
Siendo estos más económicos. En segundo lugar los soportes no estorban, esto se
refiere a que las estructuras pesan poco y presentan una gran resistencia. En tercer
lugar, estas no sufren fenómenos reológicos, salvo deformaciones térmicas que
deben tomarse en cuenta. Por último, estas estructuras son construidas de forma
rápida ya que al ser elementos prefabricados pueden ser ensamblados muy
fácilmente, aportando su resistencia por completo desde el instante que es
colocado.

5
 4. NORMAS A UTILIZAR

I. REGLAMENTO NACIONAL DE EDIFICACIONES (RNE)

NORMA E.020 (CARGAS)

Alcance.-
Las edificaciones y todas sus partes deberán ser capaces de resistir las cargas que se
les imponga como consecuencia de su uso previsto. Estas actuarán en las
combinaciones prescritas y no deben causar esfuerzos ni deformaciones que excedan
los señalados para cada material estructural en su norma de diseño específica. En
ningún caso las cargas empleadas en el diseño serán menores que los valores mínimos
establecidos en esta Norma, la E.020 es la Norma mínima a cumplir. Las cargas
mínimas establecidas en esta Norma están dadas en condiciones de servicio. Esta
Norma se complementa con la NTE E.030 Diseño Sismo resistente y con las Normas
propias de diseño de los diversos materiales estructurales.

Definiciones.-
Carga: Fuerza u otras acciones que resulten del peso de los materiales de
construcción, ocupantes y sus pertenencias, efectos del medio ambiente, movimientos
diferenciales y cambios dimensionales restringidos.
Carga Muerta: Es el peso de los materiales, dispositivos de servicio, equipos, tabiques
y otros elementos soportados por la edificación, incluyendo su peso propio, que se
propone sean permanentes o con una variación en su magnitud, pequeña en el tiempo.
Carga Viva: Es el peso de todos los ocupantes, materiales, equipos, muebles y otros
elementos movibles soportados por la edificación.

Artículo 12.- Cargas debido al viento

Velocidad de diseño
La velocidad de diseño del viento hasta 10 m de altura será la velocidad
máxima adecuada a la zona de ubicación de la edificación según el Mapa
Eólico del Perú, esta velocidad no debe ser menos de 75 𝐾𝑚/ℎ. La velocidad
de diseño del viento en cada altura de la edificación se obtendrá de la siguiente
expresión.
𝑽𝒉 = 𝑽 × (𝒉/𝟏𝟎)𝟎.𝟐𝟐
Donde:
𝑉ℎ : es la velocidad de diseño en la altura h en 𝑘𝑚/ℎ
𝑘𝑚
𝑉 : es la velocidad de diseño hasta 10 m de altura en ℎ
ℎ : es la altura sobre el terreno en metros

6
7
 Carga exterior de viento
La carga exterior (presión o succión) ejercida por el viento se supondrá
estática y perpendicular a la superficie sobre la cual se actúa. Se calculará
mediante la expresión:
𝑷𝒉 = 𝟎. 𝟎𝟎𝟓 × 𝑪 × 𝑽𝒉
Donde:
𝑃ℎ : Presión o succión del viento a una altura h en 𝐾𝑔𝑓/𝑚2
𝐶 : Factor de forma adimensional indicado en la Tabla 4
𝑉ℎ : Velocidad de diseño a la alturaℎ, en 𝐾𝑚/ℎ

Combinaciones de cargas.-
Excepto en los casos indicados en las normas propias de los diversos materiales
estructurales, todas las cargas consideradas en la presente Norma se considerará que
actúan en las siguientes combinaciones, la que produzca los efectos más
desfavorables en el elemento estructural.
D = Carga muerta
(1) 𝐷 L = Carga viva
(2) 𝐷 + 𝐿
W = Carga de viento
(3) 𝐷 + (𝑊 𝑜 0,70 𝐸)
(4) 𝐷 + 𝑇 E = Carga de sismo
(5)0.75 [𝐷 + 𝐿 + (𝑊 𝑜 0,70 𝐸)] T = Acciones por cambios de
(6)0.75 [𝐷 + 𝐿 + 𝑇] temperatura, contracciones y/o
(7)0.75 [𝐷 + (𝑊 𝑜 0,70 𝐸) + 𝑇] deformaciones diferidas en los
materiales componentes,
(8)0.67 [𝐷 + 𝐿 + (𝑊 𝑜 0,70 𝐸) + 𝑇] asentamientos de apoyos o
combinaciones de todos ellos.

8
 NORMA E.090 (ESTRUCTURAS METÁLICAS)
Alcance.-
Esta norma de diseño, fabricación y montaje de estructuras metálicas para
edificaciones acepta los criterios del método de factores de Carga y Resistencia y el
método por Esfuerzos Permisibles. Su obligatoriedad se reglamenta en esta misma
norma y su ámbito de aplicación comprende todo el territorio nacional, las exigencias
de esta norma se considera mínimas.

Combinaciones de cargas.-
Las cargas nominales serán las cargas mínimas de diseño establecidas en la norma
E.020 y E. 090 de la norma peruana.

CASO 1: 1.4D
D = Carga muerta
CASO 2: 1.2D+1.6L+0.5(Lr o S o R)
CASO 3.1: 1.2D+1.6(Lr o S o R)+(0.5L o 0.8W) L = Carga viva
CASO 3.2: 1.2D+1.6(Lr o S o R)+(0.5L o 0.8W) Lr= Carga viva en azoteas
CASO 4: 1.2D+1.3W+0.5L+0.5(Lr o S o R) W = Carga de viento
CASO 5: 1.2D±1.0E+0.5L+0.2S
S= Carga de nieve
CASO 6.1: 0.9D+(1.3W o 1.0E)
CASO 6.2: 0.9D-(1.3W o 1.0E) E = Carga de sismo

R= Carga de lluvia

9
10
 5. CERCHA 1
METRADO DE CARGA
INFORMACIÓN GEOMÉTRICA
Ancho tributario (m)= 8.5
Luz de tijeral(m) = 31.702
Número de nudos a cargar = 23

2- CARGA
1.CARGA MUERTA VIVA

Peso propio (kg)= 2619.604239 S/C (kg/m2)= 2694.67

Cobertura (kg)= 2328.19488
4947.799119

3. CARGAS DE VIENTO
Calculo Vh PRESION SUCCION
V= 100 km/h C= 0.7 C= -0.6
2 2 2 2
h= 5 m Vh = 7371.34609 km /h Vh = 7371.346086 km2/h2
Vh= 85.8565 km/h Ph= 25.7997113 Kgf/m2 Ph= -22.11403826 Kgf/m2

Fuerza ejercida por la presión Fuerza ejercida por la presión

A= 94.5 m2 A= 94.5 m2
PRESION Fp=A*P SUCCION Fp=A*P
Fp= 2438.072718 kgf Fp= -2089.776616 kgf

11
 CARGA POR
CARGA NUDOS A CARGAR NUDO
MUERTA 3783.7 23 164.5087687
VIVA 1347.34 23 58.57978261
VIENTO EN
PRESIÓN 2438.07 23 106.0031617
VIENTO EN -
SUCCIÓN -2089.8 23 90.85985285

COMBINACIÓN DE CARGAS DE ACUERDO A LA NORMA E.020

CASO 1: D 164.5087687
CASO 2: D+L 223.0885513
VIENTO EN
CASO 3: D+(W o 0.7E) 270.5119303 PRESIÓN
VIENTO EN
CASO 4: D+(W o 0.7E) 73.64891581 SUCCIÓN
CASO 5: D+T 164.5087687
VIENTO EN
CASO 6: 0.75[D+L+(W o 0.7E)] 246.8187847 PRESIÓN
VIENTO EN
CASO 7: 0.75[D+L+(W o 0.7E)] 99.17152381 SUCCIÓN
CASO 8: 0.75[D+L+T] 167.3164134

12
 VIENTO EN
CASO 9: 0.75[D+(W o 0.7E)+T] 202.8839477 PRESIÓN
VIENTO EN
CASO 10: 0.75[D+(W o 0.7E)+T] 55.23668685 SUCCIÓN
VIENTO EN
CASO 11: 0.67[D+L+(W o 0.7E)+T] 220.4914477 PRESIÓN
VIENTO EN
CASO 12: 0.67[D+L+(W o 0.7E)+T] 88.59322794 SUCCIÓN

METRADO DE CARGAS PARA ESTRUCTURAS METÁLICAS SEGÚN E.090

CASO 1: 1.4D = 230.31228
CASO 2: 1.2D+1.6L+0.5(Lr o S o R) = 291.13817
1.2D+1.6(Lr o S o R)+(0.5L o
CASO 3.1: 0.8W) = 226.700414
1.2D+1.6(Lr o S o R)+(0.5L o con viento con viento en
CASO 3.2: 0.8W) = 282.213052 en PRESIÓN 124.7226401 SUCCIÓN
con viento con viento en
CASO 4: 1.2D+1.3W+0.5L+0.5(Lr o S o R) = 335.214633 en PRESIÓN 79.29271368 SUCCIÓN
CASO 5: 1.2D±1.0E+0.5L+0.2S = 226.700414
con viento con viento en
CASO 6.1: 0.9D+(1.3W o 1.0E) = 285.862002 en PRESIÓN 29.94008309 SUCCIÓN
con viento con viento en
CASO 6.2: 0.9D-(1.3W o 1.0E) = 10.2537816 en PRESIÓN 266.1757005 SUCCIÓN

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 ANÁLISIS ESTRUCTURAL MATRICIAL
El procedimiento realizado es el mismo que se emplea en clase. Empleando las
siguientes ecuaciones:
Para el cálculo de desplazamientos y reacciones de la armadura:

[𝑸] = [𝑲][𝑫]
Para el cálculo de fuerzas internas de las barras de la armadura:
[𝒒] = [𝑲′][𝑻][𝑫]
 Procedimiento seguido:

1. Identificación de los apoyos de la armadura; se identificaron 4.

2. Numeración de los grados de libertad; comenzando por los grados de libertad libres
para dejar al final los grados de libertad restringidos; se identificaron 84 grados de
libertad, los grados libres van del 1-80 y los grados restringidos del 81-84.

3. Enumeración de las barras de la armadura; se identificaron 83 barras.

4. Análisis de cada una de las 83 barras de acuerdo a los cuatro grados de libertad
establecidos en el punto dos. A continuación se muestran algunas de ellas a manera
ilustrativa.

Barras superiores

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BARRAS INTERMEDIAS

BARRA INFERIORES

5. Una vez terminadas las matrices de rigidez de las 83 barras en términos globales se
obtiene la matriz de rigidez global de la estructura, en este caso dicha matriz es de
84x84.
Se adjunta la matriz de la estructura en el Excel
6. A partir del metrado de cargas realizado se procede a cargar los 23 nudos superiores
de la estructura de acuerdo a la combinación de carga más crítica y se obtienen los
desplazamientos desconocidos.
7. Con los desplazamientos determinados en el punto anterios se procede a calcular las
reacciones de la estructura Q81, Q82, Q83,Q84, Q85,Q86,Q87 y Q88
Se debe cumplir:
[Qk]=[K11]*[Du]
Despejando:
15
 [Du]=[K11]^-1*Qk
Los desplazamientos obtenidos son:

DESPLAZAMIENTOS
D1 -1.74226E-11
D2 -0.018857291
D3 0.028278901
D4 -0.057400871
D5 -1.18315E-10
D6 -0.014748833
D7 1.46944E-09
D8 -0.021579603
D9 -2.46238E-10
D10 0.009531055
D11 1.16053E-09
D12 -0.010859882
D13 -3.88492E-10
D14 0.043238
D15 1.63096E-09
D16 0.02012978
D17 -4.55764E-10
D18 0.050474248
D19 -5.95752E-08
=
D20 0.073054784
D21 -4.14119E-10
D22 -0.145122994
D23 1.00535E-08
D24 -0.058142324
D25 3.74907E-08
D26 -0.204732866
D27 -4.05457E-10
D28 -0.289448653
D29 -4.26289E-08
D30 -0.337631297
D31 -0.092064726
D32 -0.394236991
D33 -0.092064156
D34 -0.37643045
D35 -0.092064726
D36 -0.501323724
D37 -0.092061724
D38 -0.454407042

16
D39 -0.092064726
D40 -0.547739015
D41 0.068718969
D42 -0.613143198
D43 -0.092064726
D44 -0.808939591
D45 -0.092066945
D46 -0.805387349
D47 -0.092064727
D48 -0.806069464
D49 -0.092064854
D50 -0.809907686
D51 -0.092064727
D52 -0.787549787
D53 -0.092064803
D54 -0.797147742
D55 -0.092064727
D56 -0.745257917
D57 -0.092064752
D58 -0.764438863
D59 -0.092064727
D60 -0.677064373
D61 -0.092064736
D62 -0.712808754
D63 -0.092064727
D64 -0.624237078
D65 -0.092064737
D66 -0.646075747
D67 -0.092064727
D68 -0.533584419
D69 -0.092064729
D70 -0.556442643
D71 -4.4398E-11
D72 -0.258778628
D73 3.18849E-09
D74 -0.309084569
D75 -2.94406E-11
D76 -0.171730627
D77 -4.58017E-09
D78 -0.213099474
D79 -0.258281719
D80 -0.475375414

17
 8. Con los desplazamientos obtenidos se procede a hallar las reacciones en los apoyos
con la siguiente fórmula:
[Qu]=[K21]*[Dk]

Q CARGAS REACCIONES(kgf)
- -
Q81 404.0035123 R81 404.003512
Q82 1347.753827 R82 1347.75383
-
Q83 -1809.81191 R83 1809.81191
Q84 + -291.1382 = 1182.025312 R84 = 1473.16351
Q85 1889.971813 R85 1889.97181
Q86 148.1489453 R86 148.148945
Q87 323.8456575 R87 323.845657
Q88 -291.1382 212.4091561 R88 503.547356

9. Así mismo con los desplazamientos se procede a hallar las fuerzas internas de cada
barra con la siguiente fórmula:

[q1] = [k1’]*[T]*[D]

Despejando esta ecuación para cada barra se obtendrá las fuerzas internas de cada
una

18
 barra 1
angulo= 33.26071904
L/EA= 2.02307E-05 qf= -0.8362 -0.5484 0.8362 0.54845 0 87 qn 387.290149
-
sen= 0.548449675 0 88 qf 387.290149 Compresión
x =
cos= 0.836183565 0.028279 3
-
sen2= 0.300797045 0.057401 4
cos2= 0.699202955

barra 4
angulo= 33.44462764
L/EA= 2.46528E-05 qf= -0.8344 -0.5511 0.8344 0.551131 0.028279 3 qn 156.341121
- -
sen= 0.551130835 x 0.057401 4 = qf 156.341121 Compresión
cos= 0.834418841 1.47E-09 7
sen2= 0.303745198 -0.02158 8
cos2= 0.696254802

barra 8
angulo= 34.69159328
-
L/EA= 3.42095E-05 qf= -0.8222 -0.5692 0.8222 0.569159 1.47E-09 7 qn 178.348615
sen= 0.569158888 x -0.02158 8 = qf 178.348615 Tracción
cos= 0.82222756 1.16E-09 11
sen2= 0.32394184 -0.01086 12
cos2= 0.67605816

barra 12

19
angulo= 35.94642672
-
L/EA= 3.42693E-05 qf= -0.8096 -0.587 0.8096 0.587029 1.16E-09 11 qn 530.848333
sen= 0.58702854 x -0.01086 12 = qf 530.848333 Tracción
cos= 0.809566238 1.63E-09 15
sen2= 0.344602507 0.02013 16
cos2= 0.655397493

barra 16

angulo= 37.14681913
-
L/EA= 3.35365E-05 qf= -0.7971 -0.6039 0.7971 0.60386 1.63E-09 15 qn 952.966874
sen= 0.60385953 x 0.02013 16 = qf 952.966874 Tracción
cos= 0.797090752 -5.96E-08 19
sen2= 0.364646332 0.073055 20
cos2= 0.635353668

barra 20

angulo= 38.34738175
L/EA= 3.36754E-05 qf= -0.7843 -0.6204 0.7843 0.620428 -5.96E-08 19 qn 2417.14257
-
sen= 0.620427804 0.073055 20 qf 2417.14257 Compresión
x =
cos= 0.784263565 1.01E-08 23
-
sen2= 0.38493066 0.058142 24
cos2= 0.61506934

20
 barra 24

angulo= 39.57866186
L/EA= 3.35475E-05 qf= -0.7708 -0.6371 0.7708 0.637137 1.01E-08 23 qn 2784.05551
- -
sen= 0.63713699 0.058142 24 qf 2784.05551 Compresión
x =
cos= 0.770750579 3.75E-08 25
-
sen2= 0.405943545 0.204733 26
cos2= 0.594056455

barra 28

angulo= 40.74771038
L/EA= 3.35389E-05 qf= -0.7576 -0.6527 0.7576 0.652729 3.75E-08 25 qn 2586.45609
- -
sen= 0.652729479 0.204733 26 qf 2586.45609 Compresión
x =
cos= 0.757591069 -4.26E-08 29
-
sen2= 0.426055772 0.337631 30
cos2= 0.573944228

barra 32

angulo= 41.89255432
L/EA= 3.35444E-05 qf= -0.7444 -0.6677 0.7444 0.667736 -4.26E-08 29 qn 2815.37559
x - = -
sen= 0.667735825 0.337631 30 qf 2815.37559 Compresión

21
 -
cos= 0.744398326 0.092064 33
sen2= 0.445871132 -0.37643 34
cos2= 0.554128868

barra 36

angulo= 43.14578592
-
L/EA= 3.35503E-05 qf= -0.7296 -0.6839 0.7296 0.683857 0.092064 33 qn 1589.34612
-
sen= 0.683857039 -0.37643 34 qf 1589.34612 Compresión
x =
-
cos= 0.729616029 0.092062 37
-
sen2= 0.46766045 0.454407 38
cos2= 0.53233955

barra 40

angulo= 44.35913487
- -
L/EA= 3.56368E-05 qf= -0.715 -0.6992 0.715 0.699154 0.092062 37 qn 111.476339
-
sen= 0.699153579 x 0.454407 38 = qf 111.476339 Tracción
cos= 0.714971519 0.068719 41
-
sen2= 0.488815726 0.613143 42
cos2= 0.511184274

22
 barra 45

angulo= -44.35913487
-
L/EA= 3.56368E-05 qf= -0.715 0.69915 0.715 0.699154 0.068719 41 qn -545.80692
-
sen= -0.699153579 0.613143 42 qf 545.80692 Tracción
x =
-
cos= 0.714971519 0.092067 45
-
sen2= 0.488815726 0.805387 46
cos2= 0.511184274

barra 49

angulo= -43.01375203
- - -
L/EA= 3.35607E-05 qf= -0.7312 0.68217 0.7312 0.682174 0.092067 45 qn 91.9284988
-
sen= -0.682173879 0.805387 46 qf 91.9284988 Tracción
x =
-
cos= 0.731189989 0.092065 49
-
sen2= 0.465361201 0.809908 50
cos2= 0.534638799

barra 53

angulo= -42.06185732

23
 - -
L/EA= 3.35234E-05 qf= -0.7424 0.66993 0.7424 0.669933 0.092065 49 qn 254.994211
- -
sen= -0.669932526 0.809908 50 qf 254.994211 Compresión
x =
-
cos= 0.74242199 0.092065 53
-
sen2= 0.448809589 0.797148 54
cos2= 0.551190411

barra 57

angulo= -40.6542272
- -
L/EA= 3.35554E-05 qf= -0.7587 0.65149 0.7587 0.651493 0.092065 53 qn 635.055602
- -
sen= -0.651492533 0.797148 54 qf 635.055602 Compresión
x =
-
cos= 0.758655046 0.092065 57
-
sen2= 0.42444252 0.764439 58
cos2= 0.57555748

barra 61

angulo= -39.56009284
- -
L/EA= 3.35517E-05 qf= -0.771 0.63689 0.771 0.636887 0.092065 57 qn 980.055306
x =
- -
sen= -0.636887164 0.764439 58 qf 980.055306 Compresión

24
 -
cos= 0.770957029 0.092065 61
-
sen2= 0.40562526 0.712809 62
cos2= 0.59437474

barra 65

angulo= -38.01832594
- -
L/EA= 3.37694E-05 qf= -0.7878 0.61591 0.7878 0.615913 0.092065 61 qn 1217.13141
- -
sen= -0.615913488 0.712809 62 qf 1217.13141 Compresión
x =
-
cos= 0.787813795 0.092065 65
-
sen2= 0.379349424 0.646076 66
cos2= 0.620650576

barra 69

angulo= -37.09222192
-
L/EA= 3.35546E-05 qf= -0.7977 0.6031 0.7977 -0.6031 0.092065 65 qn 1611.03709
- = -
sen= -0.603099708 0.646076 66 qf 1611.03709 Compresión
x
-
cos= 0.797665809 0.092065 69
-
sen2= 0.363729257 0.556443 70

25
cos2= 0.636270743

barra 73

angulo= -36.00587351
- -
L/EA= 3.41298E-05 qf= -0.809 0.58787 0.809 0.587868 0.092065 69 qn 2078.46624
- -
sen= -0.587868183 x 0.556443 70 = qf 2078.46624 Compresión
cos= 0.808956735 3.19E-09 73
-
sen2= 0.345589001 0.309085 74
cos2= 0.654410999

barra 77

angulo= -44.40366929
-
L/EA= 3.19148E-05 qf= -0.7144 0.69971 0.7144 0.699709 3.19E-09 73 qn 2104.40221
- -
sen= -0.699709095 x 0.309085 74 = qf 2104.40221 Compresión
cos= 0.714427871 -4.58E-09 77
-
sen2= 0.489592817 0.213099 78
cos2= 0.510407183

barra 81

angulo= -33.71587643

26
 -
L/EA= 2.45786E-05 qf= -0.8318 0.55507 0.8318 0.555075 -4.58E-09 77 qn 2817.733
-
sen= -0.555074937 0.213099 78 qf -2817.733 Compresión
x =
-
cos= 0.831800345 0.258282 79
-
sen2= 0.308108186 0.475375 80
cos2= 0.691891814

barra 3

angulo= 141.6584684
-
L/EA= 8.99537E-05 qf= 0.78433 -0.6203 0.7843 0.620348 -1.74E-11 1 qn 512.378033
- -
sen= 0.620347724 x 0.018857 2 = qf 512.378033 Compresión
cos= -0.784326909 0.028279 3
-
sen2= 0.384831299 0.057401 4
cos2= 0.615168701

barra 7

angulo= 128.904558
L/EA= 0.000101116 qf= 0.62802 -0.7782 -0.628 0.778193 -1.18E-10 5 qn 52.5700174
- -
sen= 0.77819319 x 0.014749 6 = qf 52.5700174 Compresión
cos= -0.628024966 1.47E-09 7
sen2= 0.605584642 -0.02158 8

27
cos2= 0.394415358

barra 11

angulo= 129.4752165
-
L/EA= 0.000102362 qf= 0.63574 -0.7719 0.6357 0.7719 -2.46E-10 9 qn 153.76598
sen= 0.771899649 x 0.009531 10 = qf -153.76598 Compresión
cos= -0.635744392 1.16E-09 11
sen2= 0.595829068 -0.01086 12
cos2= 0.404170932

barra 15

angulo= 128.904558
L/EA= 0.000103617 qf= 0.62802 -0.7782 -0.628 0.778193 -3.88E-10 13 qn 173.549206
-
sen= 0.77819319 x 0.043238 14 = qf 173.549206 Compresión
cos= -0.628024966 1.63E-09 15
sen2= 0.605584642 0.02013 16
cos2= 0.394415358

barra 19

angulo= 138.7291639
- -
L/EA= 0.000157173 qf= 0.7516 -0.6596 0.7516 0.659619 x -4.56E-10 17 = qn 94.7658204
sen= 0.659619185 0.050474 18 qf 94.7658204 Compresión

28
cos= -0.751599981 -5.96E-08 19
sen2= 0.435097469 0.073055 20
cos2= 0.564902531

barra 23

angulo= 138.5254269
- -
L/EA= 0.000162569 qf= 0.74925 -0.6623 0.7492 0.662288 -4.14E-10 21 qn 354.348325
-
sen= 0.662287609 x 0.145123 22 = qf 354.348325 Tracción
cos= -0.749249706 1.01E-08 23
-
sen2= 0.438624877 0.058142 24
cos2= 0.561375123

barra 27

angulo= 137.141642
-
L/EA= 0.000163223 qf= 0.73304 -0.6802 -0.733 0.680188 -4.05E-10 27 qn 353.030284
-
sen= 0.680188285 x 0.289449 28 = qf 353.030284 Tracción
cos= -0.733037446 3.75E-08 25
-
sen2= 0.462656102 0.204733 26
cos2= 0.537343898

barra 31

29
angulo= 136.1841901
- -
L/EA= 0.000166703 qf= 0.72157 -0.6923 0.7216 0.692342 0.092065 31 qn 163.407812
- -
sen= 0.692342307 x 0.394237 32 = qf 163.407812 Compresión
cos= -0.721569214 -4.26E-08 29
-
sen2= 0.47933787 0.337631 30
cos2= 0.52066213

barra 35

angulo= 135.1710317
- - -
L/EA= 0.000170282 qf= 0.70921 -0.705 0.7092 0.704993 0.092065 35 qn 517.072995
-
sen= 0.704992874 x 0.501324 36 = qf 517.072995 Tracción
-
cos= -0.709214388 0.092064 33
sen2= 0.497014952 -0.37643 34
cos2= 0.502985048

barra 83

angulo= 135.5932517
- - -
L/EA= 0.000180006 qf= 0.71439 -0.6997 0.7144 0.699747 0.092065 39 qn 362.803536
x =
-
sen= 0.699747486 0.547739 40 qf 362.803536 Tracción

30
 -
cos= -0.714390268 0.092062 37
-
sen2= 0.489646545 0.454407 38
cos2= 0.510353455

barra 39

angulo= 135.5932517
- -
L/EA= 0.000180006 qf= 0.71439 -0.6997 0.7144 0.699747 0.092065 35 qn 1072.78719
- -
sen= 0.699747486 x 0.501324 36 = qf 1072.78719 Compresión
cos= -0.714390268 0.068719 41
-
sen2= 0.489646545 0.613143 42
cos2= 0.510353455

barra 43

angulo= 135.684634
- - -
L/EA= 0.000179613 qf= 0.71551 -0.6986 0.7155 0.698607 0.092065 43 qn 121.055356
sen= 0.6986072 -0.80894 44 qf 121.055356 Tracción
x =
cos= -0.715505401 0.068719 41
-
sen2= 0.488052021 0.613143 42
cos2= 0.511947979

barra 44

31
angulo= 135.684634
- - -
L/EA= 0.000179613 qf= 0.71551 -0.6986 0.7155 0.698607 0.092065 39 qn 363.003151
-
sen= 0.6986072 0.547739 40 qf 363.003151 Tracción
x =
-
cos= -0.715505401 0.092062 37
-
sen2= 0.488052021 0.454407 38
cos2= 0.511947979

barra 48

angulo= 135.2282688
- -
L/EA= 0.000170114 qf= 0.70992 -0.7043 0.7099 0.704284 0.092065 43 qn 4.00745775
-
sen= 0.704284033 -0.80894 44 qf 4.00745775 Compresión
x =
-
cos= -0.709918306 0.092065 49
-
sen2= 0.496015999 0.809908 50
cos2= 0.503984001

barra 51

angulo= 136.1841901
- - -
x =
L/EA= 0.000166703 qf= 0.72157 -0.6923 0.7216 0.692342 0.092065 47 qn 37.0536348

32
 -
sen= 0.692342307 0.806069 48 qf 37.0536348 Tracción
-
cos= -0.721569214 0.092065 53
-
sen2= 0.47933787 0.797148 54
cos2= 0.52066213

barra 55

angulo= 137.4638751
- - -
L/EA= 0.000164221 qf= 0.73685 -0.6761 0.7369 0.676055 0.092065 51 qn 95.1417909
sen= 0.676054925 -0.78755 52 qf 95.1417909 Tracción
x - =
cos= -0.736851232 0.092065 57
-
sen2= 0.457050262 0.764439 58
cos2= 0.542949738

barra 60

angulo= 134.3528327
- - -
L/EA= 0.00017001 qf= 0.69907 -0.715 0.6991 0.715048 0.092065 55 qn 136.478486
-
x =
sen= 0.715048418 0.745258 56 qf 136.478486 Tracción
-
cos= -0.699074932 0.092065 61

33
 -
sen2= 0.51129424 0.712809 62
cos2= 0.48870576

barra 64

angulo= 138.5891931
- -
L/EA= 0.000156978 qf= 0.74999 -0.6615 -0.75 0.661453 0.092065 59 qn 130.575559
-
sen= 0.661453337 0.677064 60 qf 130.575559 Tracción
x =
-
cos= -0.749986322 0.092065 65
-
sen2= 0.437520517 0.646076 66
cos2= 0.562479483

barra 68

angulo= 139.1366986
- - -
L/EA= 0.000153456 qf= 0.75627 -0.6543 0.7563 0.654257 0.092065 63 qn 289.040878
-
sen= 0.654256547 0.624237 64 qf 289.040878 Tracción
x =
-
cos= -0.756272683 0.092065 69
-
sen2= 0.428051629 0.556443 70
cos2= 0.571948371

34
 barra 72

angulo= 140.7829309
- -
L/EA= 0.000102754 qf= 0.77476 -0.6323 0.7748 0.63226 0.092065 67 qn -687.21771
-
sen= 0.63226014 x 0.533584 68 = qf 687.21771 Tracción
cos= -0.774756165 3.19E-09 73
-
sen2= 0.399752885 0.309085 74
cos2= 0.600247115

barra 75

angulo= 140.9987487
- -
L/EA= 0.000100905 qf= 0.77713 -0.6293 0.7771 0.629337 -4.44E-11 71 qn 284.897846
=
-
sen= 0.629337363 x 0.258779 72 qf 284.897846 Tracción
cos= -0.777132218 -4.58E-09 77
-
sen2= 0.396065516 0.213099 78
cos2= 0.603934484

barra 79

angulo= 128.4227162
-
x =
L/EA= 9.00548E-05 qf= 0.62146 -0.7834 0.6215 0.783447 -2.94E-11 75 qn 859.235848

35
 - -
sen= 0.783447128 0.171731 76 qf 859.235848 Compresión
-
cos= -0.621458444 0.258282 79
-
sen2= 0.613789402 0.475375 80
cos2= 0.386210598

barra 5

angulo= 68
L/EA= 9.3872E-05 qf= -3990.6 -0.9272 3990.6 0.927184 -1.18E-10 5 qn 67.4007443
- -
sen= 0.927183855 x 0.014749 6 = qf 67.4007443 Compresión
cos= 3990.609811 1.47E-09 7
sen2= 9157.893102 -0.02158 8
cos2= 1.69646E+11

barra 9

angulo= 71
longitud= 9.22993E-05 qf= -3527.3 -0.9455 3527.3 0.945519 -1.18E-10 5 qn -39.88746
-
sen= 0.945518576 x 0.014749 6 = qf 39.88746 Tracción
cos= 3527.307149 1.16E-09 11
sen2= 9685.933695 -0.01086 12
cos2= 1.34799E+11

barra 13

36
angulo= 74
-
longitud= 9.08894E-05 qf= -3032.7 -0.9613 3032.7 0.961262 -2.46E-10 9 qn 112.156576
sen= 0.961261696 x 0.009531 10 = qf 112.156576 Tracción
cos= 3032.66876 1.63E-09 15
sen2= 10166.46984 0.02013 16
cos2= 1.0119E+11

barra 17

angulo= 76
-
longitud= 0.000132188 qf= -1830.1 -0.9703 1830.1 0.970296 -3.88E-10 13 qn 218.043017
sen= 0.970295726 x 0.043238 14 = qf 218.043017 Tracción
cos= 1830.128177 -5.96E-08 19
sen2= 7122.206605 0.073055 20
cos2= 25337825792

barra 21

angulo= 79
longitud= 0.000130831 qf= -1458.4 -0.9816 1458.4 0.981627 -4.56E-10 17 qn 814.836858
-
sen= 0.981627183 0.050474 18 qf 814.836858 Compresión
x =
cos= 1458.442382 1.01E-08 23
-
sen2= 7365.183718 0.058142 24
cos2= 16258069818

37
 barra 25

angulo= 80
longitud= 0.000129712 qf= -1338.7 -0.9848 1338.7 0.984808 -4.14E-10 21 qn 452.181087
- -
sen= 0.984807753 0.145123 22 qf 452.181087 Compresión
x =
cos= 1338.716247 3.75E-08 25
-
sen2= 7476.893969 0.204733 26
cos2= 13816415076

barra 29

angulo= 84
longitud= 0.000128914 qf= -810.84 -0.9945 810.84 0.994522 -4.05E-10 27 qn 371.976883
- -
sen= 0.994521895 0.289449 28 qf 371.976883 Compresión
x =
cos= 810.8403718 -4.26E-08 29
-
sen2= 7672.369257 0.337631 30
cos2= 5100015861

barra 33

angulo= 86
- -
x =
longitud= 0.000128994 qf= -540.77 -0.9976 540.77 0.997564 0.092065 31 qn 140.097264

38
 -
sen= 0.99756405 0.394237 32 qf 140.097264 Tracción
-
cos= 540.7746448 0.092064 33
sen2= 7714.599449 -0.37643 34
cos2= 2267067461

barra 37

angulo= 88
- -
longitud= 0.000127955 qf= -272.75 -0.9994 272.75 0.999391 0.092065 35 qn 372.840814
-
sen= 0.999390827 0.501324 36 qf 372.840814 Tracción
x =
-
cos= 272.7476272 0.092062 37
-
sen2= 7805.712206 0.454407 38
cos2= 581384941.9

barra 41

angulo= 90
-
longitud= 0.000127796 qf= -5E-13 -1 5E-13 1 0.092065 39 qn 511.787735
- -
sen= 1 x 0.547739 40 = qf 511.787735 Compresión
cos= 4.79339E-13 0.068719 41
-
sen2= 7825 0.613143 42

39
cos2= 1.79792E-21

barra 46

angulo= 91
- - -
longitud= 0.000127955 qf= 136.395 -0.9998 136.39 0.999848 0.092065 43 qn 30.1220839
sen= 0.999847695 -0.80894 44 = qf 30.1220839 Tracción
x -
cos= -136.3945871 0.092067 45
-
sen2= 7812.850548 0.805387 46
cos2= 145390519.5

barra 50

angulo= 94
- -
longitud= 0.000128994 qf= 540.775 -0.9976 540.77 0.997564 0.092065 47 qn 29.1501759
- -
sen= 0.99756405 0.806069 48 qf 29.1501759 Compresión
x
-
cos= -540.7746448 0.092065 49
-
sen2= 7714.599449 0.809908 50
cos2= 2267067461

barra 54

angulo= 95

40
 - -
longitud= 0.000128914 qf= 676.078 -0.9962 676.08 0.996195 0.092065 51 qn 73.7666002
-
sen= 0.996194698 -0.78755 52 qf 73.7666002 Compresión
x
-
cos= -676.0780045 0.092065 53 =
-
sen2= 7698.201074 0.797148 54
cos2= 3545638154

barra 58

angulo= 98
- -
longitud= 0.000129712 qf= 1072.94 -0.9903 1072.9 0.990268 0.092065 55 qn 146.224889
- -
sen= 0.990268069 0.745258 56 qf 146.224889 Compresión
x =
-
cos= -1072.935483 0.092065 57
-
sen2= 7560.035848 0.764439 58
cos2= 8874941926

barra 62

angulo= 101
- -
longitud= 0.000130831 qf= 1458.44 -0.9816 1458.4 0.981627 0.092065 59 qn 268.082306
x
- -
sen= 0.981627183 0.677064 60 qf 268.082306 Compresión

41
 -
cos= -1458.442382 0.092065 61
-
sen2= 7365.183718 0.712809 62
cos2= 16258069818

barra 66

angulo= 104
- -
longitud= 0.000132188 qf= 1830.13 -0.9703 1830.1 0.970296 0.092065 63 qn 160.155221
- -
sen= 0.970295726 0.624237 64 qf 160.155221 Compresión
x
-
cos= -1830.128177 0.092065 65
-
sen2= 7122.206605 0.646076 66
cos2= 25337825792

barra 70

angulo= 107
- -
longitud= 9.08894E-05 qf= 3216.79 -0.9563 3216.8 0.956305 0.092065 67 qn 240.428771
- -
sen= 0.956304756 0.533584 68 qf 240.428771 Compresión
x
-
cos= -3216.786536 0.092065 69
-
sen2= 10061.88927 0.556443 70

42
cos2= 1.1385E+11

barra 74

angulo= 111
-
longitud= 9.22993E-05 qf= 3882.67 -0.9336 3882.7 0.93358 -4.44E-11 71 qn 508.965599
- -
sen= 0.933580426 x 0.258779 72 qf 508.965599 Compresión
cos= -3882.670382 3.19E-09 73
=
-
sen2= 9442.88795 0.309085 74
cos2= 1.63329E+11

barra 78

angulo= 112
-
longitud= 9.3872E-05 qf= 3990.61 -0.9272 3990.6 0.927184 -2.94E-11 75 qn 408.411021
- -
sen= 0.927183855 x 0.171731 76 = qf 408.411021 Compresión
cos= -3990.609811 -4.58E-09 77
-
sen2= 9157.893102 0.213099 78
cos2= 1.69646E+11

barra 2

angulo= 24

43
longitud= 2.10575E-05 qf= -43383 -0.4067 43383 0.406737 0 85 qn 364.273903
-
sen= 0.406736643 0 86 qf 364.273903 Compresión
x =
cos= 43383.32277 -1.74E-11 1
-
sen2= 7856.321533 0.018857 2
cos2= 8.93796E+13

barra 6

angulo= 22
-
longitud= 3.44316E-05 qf= -26928 -0.3746 26928 0.374607 -1.74E-11 1 qn 44.6200194
-
sen= 0.374606593 x 0.018857 2 qf 44.6200194 Tracción
cos= 26928.28118 -1.18E-10 5
-
sen2= 4075.619272 0.014749 6
cos2= 2.10601E+13

barra 10

angulo= 20
-
longitud= 3.44095E-05 qf= -27309 -0.342 27309 0.34202 -1.18E-10 5 qn 241.233592
-
sen= 0.342020143 x 0.014749 6 qf 241.233592 Tracción
cos= 27309.13651 -2.46E-10 9
sen2= 3399.582001 0.009531 10

44
cos2= 2.1674E+13

barra 14

angulo= 18
-
longitud= 3.44316E-05 qf= -27622 -0.309 27622 0.309017 -2.46E-10 9 qn 302.399215
sen= 0.309016994 x 0.009531 10 qf 302.399215 Tracción
cos= 27621.61697 -3.88E-10 13
=
sen2= 2773.368006 0.043238 14
cos2= 2.21585E+13

barra 18

angulo= 16
-
longitud= 3.39888E-05 qf= -28282 -0.2756 28282 0.275637 -3.88E-10 13 qn 58.6275698
sen= 0.275637356 x 0.043238 14 = qf 58.6275698 Tracción
cos= 28281.75942 -4.56E-10 17
sen2= 2235.326346 0.050474 18
cos2= 2.3533E+13

barra 22

angulo= 14
longitud= 3.36123E-05 qf= -28867 -0.2419 28867 0.241922 -4.56E-10 17 qn 1407.75884
x = -
sen= 0.241921896 0.050474 18 qf 1407.75884 Compresión

45
cos= 28867.25665 -4.14E-10 21
-
sen2= 1741.212388 0.145123 22
cos2= 2.4792E+13

barra 26

angulo= 10
longitud= 3.35902E-05 qf= -29318 -0.1736 29318 0.173648 -4.14E-10 21 qn 746.099873
- -
sen= 0.173648178 0.145123 22 qf 746.099873 Compresión
x =
cos= 29318.31756 -4.05E-10 27
-
sen2= 897.6934278 0.289449 28
cos2= 2.55897E+13

barra 30

angulo= 6
longitud= 0.87884058 qf= -1.1316 -0.1045 1.1316 0.104528 -4.05E-10 27 qn 0.13100956
- -
sen= 0.104528463 0.289449 28 qf 0.13100956 Compresión
x - =
cos= 1.131629465 0.092065 31
-
sen2= 0.012432516 0.394237 32
cos2= 1.457130311

barra 34

46
angulo= 5
-
longitud= 3.35459E-05 qf= -29696 -0.0872 29696 0.087156 0.092065 31 qn 278.260992
- -
sen= 0.087155743 0.394237 32 qf 278.260992 Compresión
x =
-
cos= 29696.46532 0.092065 35
-
sen2= 226.4396893 0.501324 36
cos2= 2.62888E+13

barra 38

angulo= 3
-
longitud= 2.94274E-05 qf= -33935 -0.0523 33935 0.052336 0.092065 35 qn 82.6381426
- -
sen= 0.052335956 0.501324 36 qf 82.6381426 Compresión
x =
-
cos= 33935.37024 0.092065 39
-
sen2= 93.07831504 0.547739 40
cos2= 3.91339E+13

barra 42

angulo= 0
-
x =
longitud= 3.56494E-05 qf= -28051 0 28051 0 0.092065 39 qn 0.09283298

47
 - -
sen= 0 0.547739 40 qf 0.09283298 Compresión
-
cos= 28050.93168 0.092065 43
sen2= 0 -0.80894 44
cos2= 2.2072E+13

barra 47

angulo= -3
- -
longitud= 3.35459E-05 qf= -29769 0.05234 29769 0.052336 0.092065 43 qn 4.55523074
-
sen= -0.052335956 -0.80894 44 qf 4.55523074 Compresión
x =
-
cos= 29769.04756 0.092065 47
-
sen2= 81.65087834 0.806069 48
cos2= 2.64174E+13

barra 52

angulo= -5
- -
longitud= 3.3568E-05 qf= -29677 0.08716 29677 0.087156 0.092065 47 qn 48.1500115
- -
sen= -0.087155743 x 0.806069 48 = qf 48.1500115 Compresión
-
cos= 29676.87662 0.092065 51
sen2= 226.2903227 -0.78755 52

48
cos2= 2.62368E+13

barra 56

angulo= -6
- -
longitud= 3.35902E-05 qf= -29608 0.10453 29608 0.104528 0.092065 51 qn 131.658728
-
sen= -0.104528463 -0.78755 52 qf 131.658728 Compresión
x
-
cos= 29607.51341 0.092065 55 =
-
sen2= 325.2795174 0.745258 56
cos2= 2.60971E+13

barra 59

angulo= -10
- -
longitud= 3.36123E-05 qf= -29299 0.17365 29299 0.173648 0.092065 55 qn 352.33649
-
sen= -0.173648178 0.745258 56 qf -352.33649 Compresión
x =
-
cos= 29299.00378 0.092065 59
-
sen2= 897.1020619 0.677064 60
cos2= 2.55392E+13

barra 63

49
angulo= -14
- -
longitud= 3.37673E-05 qf= -28735 0.24192 28735 0.241922 0.092065 59 qn 375721188
-
sen= -0.241921896 0.677064 60 qf -375721188 Compresión
x =
-
cos= 28734.75121 0.533584 63
-
sen2= 1733.219938 0.092065 64
cos2= 2.44522E+13

barra 67

angulo= -16
- -
longitud= 3.36788E-05 qf= -28542 0.27564 28542 0.275637 0.533584 63 qn -374182795
- =
sen= -0.275637356 0.092065 64 qf 374182795 Tracción
x
-
cos= 28542.07805 0.092065 67
-
sen2= 2255.901342 0.533584 68
cos2= 2.41888E+13

barra 71

angulo= -18 =
- -
x
longitud= 3.44316E-05 qf= -27622 0.30902 27622 0.309017 0.092065 59 qn 63915417.7

50
 - -
sen= -0.309016994 0.677064 60 qf 63915417.7 Compresión
-
cos= 27621.61697 0.171731 63
sen2= 2773.368006 -4.58E-09 64
cos2= 2.21585E+13

barra 76

=
angulo= -20
longitud= 3.44316E-05 qf= -27292 0.34202 27292 -0.34202 -4.44E-11 71 qn 864.663859
- -
sen= -0.342020143 0.258779 72 qf 864.663859 Compresión
x
cos= 27291.57437 -2.94E-11 75
=
-
sen2= 3397.395775 0.171731 76
cos2= 2.16322E+13

barra 80

angulo= -24
-
longitud= 2.10797E-05 qf= -43338 0.40674 43338 0.406737 -2.94E-11 75 qn 3313.51805
- -
sen= -0.406736643 x 0.171731 76 = qf 3313.51805 Compresión
cos= 43337.75206 0 81
sen2= 7848.069094 0 82
cos2= 8.90982E+13

51
 6. CERCHA 2
METRADO DE CARGA

INFORMACIÓN GEOMÉTRICA
Ancho tributario (m)= 8.5
Luz de tijeral(m) = 31.702
Número de nudos a cargar = 23

1.CARGA MUERTA 2- CARGA VIVA

Peso propio (kg)= 2619.604239 S/C (kg/m2)= 2694.67
Cobertura (kg)= 2328.19488
4947.799119

3. CARGAS DE
VIENTO
Calculo Vh PRESION SUCCION
V= 100 km/h C= 0.7 C= -0.6
2 2 2 2
h= 5 m Vh = 7371.346086 km /h Vh = 7371.346086 km2/h2
Vh= 85.85654364 km/h Ph= 25.7997113 Kgf/m2 Ph= -22.11403826 Kgf/m2

Fuerza ejercida por la presión Fuerza ejercida por la presión

A= 94.5 m2 A= 94.5 m2
PRESION Fp=A*P SUCCION Fp=A*P
Fp= 2438.072718 kgf Fp= -2089.776616 kgf

52
 CARGA NUDOS A CARGAR CARGA POR NUDO
MUERTA 4947.799119 23 215.1217008
VIVA 2694.67 23 117.1595652
VIENTO EN PRESIÓN 2438.072718 23 106.0031617
VIENTO EN SUCCIÓN -2089.776616 23 -90.85985285

COMBINACIÓN DE CARGAS DE ACUERDO A LA NORMA E.020

CASO 1: D 215.1217008
CASO 2: D+L 332.281266
CASO 3: D+(W o 0.7E) 321.1248625 VIENTO EN PRESIÓN
CASO 4: D+(W o 0.7E) 124.261848 VIENTO EN SUCCIÓN
CASO 5: D+T 215.1217008
CASO 6: 0.75[D+L+(W o 0.7E)] 328.7133208 VIENTO EN PRESIÓN
CASO 7: 0.75[D+L+(W o 0.7E)] 181.0660599 VIENTO EN SUCCIÓN
CASO 8: 0.75[D+L+T] 249.2109495
CASO 9: 0.75[D+(W o 0.7E)+T] 240.8436469 VIENTO EN PRESIÓN
CASO 10: 0.75[D+(W o 0.7E)+T] 93.19638598 VIENTO EN SUCCIÓN
CASO 11: 0.67[D+L+(W o 0.7E)+T] 293.6505666 VIENTO EN PRESIÓN
CASO 12: 0.67[D+L+(W o 0.7E)+T] 161.7523468 VIENTO EN SUCCIÓN

53
 METRADO DE CARGAS PARA ESTRUCTURAS METÁLICAS SEGÚN E.090
CASO 1: 1.4D = 346.3459383
CASO 2: 1.2D+1.6L+0.5(Lr o S o R) = 512.4415471
CASO 3.1: 1.2D+1.6(Lr o S o R)+(0.5L o 0.8W) = 364.2346971
CASO 3.2: 1.2D+1.6(Lr o S o R)+(0.5L o 0.8W) = 394.3908559 con viento en PRESIÓN 213.276883 con viento en SUCCIÓN
CASO 4: 1.2D+1.3W+0.5L+0.5(Lr o S o R) = 455.3426738 con viento en PRESIÓN 161.032467 con viento en SUCCIÓN
CASO 5: 1.2D±1.0E+0.5L+0.2S = 364.2346971
CASO 6.1: 0.9D+(1.3W o 1.0E) = 381.125687 con viento en PRESIÓN 86.8154803 con viento en SUCCIÓN
CASO 6.2: 0.9D-(1.3W o 1.0E) = 64.17623368 con viento en PRESIÓN 358.48644 con viento en SUCCIÓN

54
 ANÁLISIS ESTRUCTURAL MATRICIAL
El procedimiento realizado es el mismo que se emplea en clase. Empleando las
siguientes ecuaciones:
Para el cálculo de desplazamientos y reacciones de la armadura:

[𝑸] = [𝑲][𝑫]
Para el cálculo de fuerzas internas de las barras de la armadura:
[𝒒] = [𝑲′][𝑻][𝑫]
 Procedimiento seguido:

1. Identificación de los apoyos de la armadura; se identificaron 4.

2. Numeración de los grados de libertad; comenzando por los grados de libertad libres
para dejar al final los grados de libertad restringidos; se identificaron 84 grados de
libertad, los grados libres van del 1-80 y los grados restringidos del 81-84.

3. Enumeración de las barras de la armadura; se identificaron 83 barras.

4. Análisis de cada una de las 83 barras de acuerdo a los cuatro grados de libertad
establecidos en el punto dos. A continuación se muestran algunas de ellas a manera
ilustrativa.

Barras superiores

55
BARRAS INTERMEDIAS

BARRA INFERIORES

5. Una vez terminadas las matrices de rigidez de las 83 barras en términos globales se
obtiene la matriz de rigidez global de la estructura, en este caso dicha matriz es de
84x84.
Se adjunta la matriz de la estructura en el Excel
6. A partir del metrado de cargas realizado se procede a cargar los 23 nudos superiores
de la estructura de acuerdo a la combinación de carga más crítica y se obtienen los
desplazamientos desconocidos.
7. Con los desplazamientos determinados en el punto anterios se procede a calcular las
reacciones de la estructura Q81, Q82, Q83,Q84, Q85,Q86,Q87 y Q88
Se debe cumplir:
[Qk]=[K11]*[Du]
Despejando:
56
 [Du]=[K11]^-1*Qk
Los desplazamientos obtenidos son:
DESPLAZAMIENTO (mm)
D1 -2.66661E-11
D2 -0.028862013
D3 0.043282249
D4 -0.087854858
D5 -1.81087E-10
D6 -0.022573815
D7 2.24905E-09
D8 -0.033028645
D9 -3.7688E-10
D10 0.014587749
D11 1.77625E-09
D12 -0.016621584
D13 -5.94606E-10
D14 0.066177887
D15 2.49627E-09
D16 0.030809619
D17 -6.97569E-10
D18 0.077253322
D19 -9.11828E-08
D20 0.111813943
=
D21 -6.33829E-10
D22 -0.222117885
D23 1.53874E-08
D24 -0.088989689
D25 5.73814E-08
D26 -0.313353729
D27 -6.20572E-10
D28 -0.44301541
D29 -6.52457E-08
D30 -0.516761318
D31 -0.140909595
D32 -0.603399119
D33 -0.140908722
D34 -0.576145332
D35 -0.140909595
D36 -0.767300635
D37 -0.140905
D38 -0.695492344
D39 -0.140909595
D40 -0.838341522

57
D41 0.105177765
D42 -0.938445844
D43 -0.140909595
D44 -1.238121861
D45 -0.140912991
D46 -1.232684979
D47 -0.140909595
D48 -1.233728989
D49 -0.14090979
D50 -1.239603577
D51 -0.140909595
D52 -1.205383713
D53 -0.140909713
D54 -1.220073854
D55 -0.140909596
D56 -1.140653923
D57 -0.140909634
D58 -1.170011306
D59 -0.140909596
D60 -1.036280348
D61 -0.140909611
D62 -1.090988883
D63 -0.140909596
D64 -0.955425573
D65 -0.140909612
D66 -0.98885073
D67 -0.140909596
D68 -0.816677217
D69 -0.140909599
D70 -0.851662854
D71 -6.79533E-11
D72 -0.396073428
D73 4.88014E-09
D74 -0.473069146
D75 -4.50602E-11
D76 -0.262842177
D77 -7.01017E-09
D78 -0.326159233
D79 -0.395312884
D80 -0.727585469

58
 8. Con los desplazamientos obtenidos se procede a hallar las reacciones en los apoyos
con la siguiente fórmula:
[Qu]=[K21]*[Dk]

Q CARGAS REACCIONES(kgf)
- -
Q81 618.34726 R81 618.347261
Q82 2062.8036 R82 2062.80357
- -
Q83 2770.0062 R83 2770.00621
Q84 + -445.6 = 1809.1479 R84 = 2254.74926
Q85 2892.6949 R85 2892.69488
Q86 226.74925 R86 226.749253
Q87 495.66172 R87 495.661719
Q88 -445.6 325.10267 R88 770.704013

9. Así mismo con los desplazamientos se procede a hallar las fuerzas internas de cada
barra con la siguiente fórmula:

[q1] = [k1’]*[T]*[D]

Despejando esta ecuación para cada barra se obtendrá las fuerzas internas de cada
una

59
 barra 1
angulo= 33.26071904
L/EA= 2.02307E-05 qf= -0.836 -0.548 0.836 0.548 0 87 qn 592.766635
-
sen= 0.548449675 x 0 88 = qf 592.766635 Compresión
cos= 0.836183565 0.043282249 3
sen2= 0.300797045 -0.087854858 4
cos2= 0.699202955

barra 4
angulo= 33.44462764
L/EA= 2.46528E-05 qf= -0.834 -0.551 0.834 0.551 0.043282249 3 qn 239.287781
-
sen= 0.551130835 x -0.087854858 4 = qf 239.287781 Compresión
cos= 0.834418841 2.24905E-09 7
sen2= 0.303745198 -0.033028645 8
cos2= 0.696254802

barra 8
angulo= 34.69159328
-
L/EA= 3.42095E-05 qf= -0.822 -0.569 0.822 0.569 2.24905E-09 7 qn 272.971333
sen= 0.569158888 x -0.033028645 8 = qf 272.971333 Tracción
cos= 0.82222756 1.77625E-09 11
sen2= 0.32394184 -0.016621584 12
cos2= 0.67605816

barra 12

60
angulo= 35.94642672
-
L/EA= 3.42693E-05 qf= -0.81 -0.587 0.81 0.587 1.77625E-09 11 qn 812.489502
sen= 0.58702854 x -0.016621584 12 = qf 812.489502 Tracción
cos= 0.809566238 2.49627E-09 15
sen2= 0.344602507 0.030809619 16
cos2= 0.655397493

barra 16

angulo= 37.14681913
-
L/EA= 3.35365E-05 qf= -0.797 -0.604 0.797 0.604 2.49627E-09 15 qn 1458.56271
sen= 0.60385953 x 0.030809619 16 = qf 1458.56271 Tracción
cos= 0.797090752 -9.11828E-08 19
sen2= 0.364646332 0.111813943 20
cos2= 0.635353668

barra 20

angulo= 38.34738175
L/EA= 3.36754E-05 qf= -0.784 -0.62 0.784 0.62 -9.11828E-08 19 qn 3699.55568
-
sen= 0.620427804 x 0.111813943 20 = qf 3699.55568 Compresión
cos= 0.784263565 1.53874E-08 23
sen2= 0.38493066 -0.088989689 24
cos2= 0.61506934

61
 barra 24

angulo= 39.57866186
L/EA= 3.35475E-05 qf= -0.771 -0.637 0.771 0.637 1.53874E-08 23 qn 4261.134
sen= 0.63713699 -0.088989689 24 qf -4261.134 Compresión
x =
cos= 0.770750579 5.73814E-08 25
sen2= 0.405943545 -0.313353729 26
cos2= 0.594056455

barra 28

angulo= 40.74771038
L/EA= 3.35389E-05 qf= -0.758 -0.653 0.758 0.653 5.73814E-08 25 qn 3958.69836
-
sen= 0.652729479 x -0.313353729 26 = qf 3958.69836 Compresión
cos= 0.757591069 -6.52457E-08 29
sen2= 0.426055772 -0.516761318 30
cos2= 0.573944228

barra 32

angulo= 41.89255432
L/EA= 3.35444E-05 qf= -0.744 -0.668 0.744 0.668 -6.52457E-08 29 qn 4309.07092
-
sen= 0.667735825 x -0.516761318 30 = qf 4309.07092 Compresión
cos= 0.744398326 -0.140908722 33
sen2= 0.445871132 -0.576145332 34
cos2= 0.554128868

62
 barra 36

angulo= 43.14578592
L/EA= 3.35503E-05 qf= -0.73 -0.684 0.73 0.684 -0.140908722 33 qn 2432.57247
-
sen= 0.683857039 x -0.576145332 34 = qf 2432.57247 Compresión
cos= 0.729616029 -0.140905 37
sen2= 0.46766045 -0.695492344 38
cos2= 0.53233955

barra 40

angulo= 44.35913487
-
L/EA= 3.56368E-05 qf= -0.715 -0.699 0.715 0.699 -0.140905 37 qn 170.620024
sen= 0.699153579 x -0.695492344 38 = qf 170.620024 Tracción
cos= 0.714971519 0.105177765 41
sen2= 0.488815726 -0.938445844 42
cos2= 0.511184274

barra 45

angulo= -44.35913487
- -
L/EA= 3.56368E-05 qf= -0.715 0.6992 0.715 0.699 0.105177765 41 qn 835.384356
x =
sen= -0.699153579 -0.938445844 42 qf 835.384356 Tracción
cos= 0.714971519 -0.140912991 45

63
sen2= 0.488815726 -1.232684979 46
cos2= 0.511184274

barra 49

angulo= -43.01375203
- -
L/EA= 3.35607E-05 qf= -0.731 0.6822 0.731 0.682 -0.140912991 45 qn 140.701092
sen= -0.682173879 x -1.232684979 46 = qf 140.701092 Tracción
cos= 0.731189989 -0.14090979 49
sen2= 0.465361201 -1.239603577 50
cos2= 0.534638799

barra 53

angulo= -42.06185732
L/EA= 3.35234E-05 qf= -0.742 0.6699 0.742 -0.67 -0.14090979 49 qn 390.281191
-
sen= -0.669932526 x -1.239603577 50 = qf 390.281191 Compresión
cos= 0.74242199 -0.140909713 53
sen2= 0.448809589 -1.220073854 54
cos2= 0.551190411

barra 57

angulo= -40.6542272
-
x =
L/EA= 3.35554E-05 qf= -0.759 0.6515 0.759 0.651 -0.140909713 53 qn 971.983857

64
 -
sen= -0.651492533 -1.220073854 54 qf 971.983857 Compresión
cos= 0.758655046 -0.140909634 57
sen2= 0.42444252 -1.170011306 58
cos2= 0.57555748

barra 61

angulo= -39.56009284
-
L/EA= 3.35517E-05 qf= -0.771 0.6369 0.771 0.637 -0.140909634 57 qn 1500.02288
-
sen= -0.636887164 x -1.170011306 58 = qf 1500.02288 Compresión
cos= 0.770957029 -0.140909611 61
sen2= 0.40562526 -1.090988883 62
cos2= 0.59437474

barra 65

angulo= -38.01832594
-
L/EA= 3.37694E-05 qf= -0.788 0.6159 0.788 0.616 -0.140909611 61 qn 1862.87953
-
sen= -0.615913488 x -1.090988883 62 = qf 1862.87953 Compresión
cos= 0.787813795 -0.140909612 65
sen2= 0.379349424 -0.98885073 66
cos2= 0.620650576

barra 69

65
angulo= -37.09222192
-
L/EA= 3.35546E-05 qf= -0.798 0.6031 0.798 0.603 -0.140909612 65 qn 2465.77156
=
-
sen= -0.603099708 x -0.98885073 66 qf 2465.77156 Compresión
cos= 0.797665809 -0.140909599 69
sen2= 0.363729257 -0.851662854 70
cos2= 0.636270743

barra 73

angulo= -36.00587351
-
L/EA= 3.41298E-05 qf= -0.809 0.5879 0.809 0.588 -0.140909599 69 qn 3181.19489
-
sen= -0.587868183 x -0.851662854 70 = qf 3181.19489 Compresión
cos= 0.808956735 4.88014E-09 73
sen2= 0.345589001 -0.473069146 74
cos2= 0.654410999

barra 77

angulo= -44.40366929
L/EA= 3.19148E-05 qf= -0.714 0.6997 0.714 -0.7 4.88014E-09 73 qn 3220.89117
-
sen= -0.699709095 x -0.473069146 74 = qf 3220.89117 Compresión
cos= 0.714427871 -7.01017E-09 77
sen2= 0.489592817 -0.326159233 78

66
cos2= 0.510407183

barra 81

angulo= -33.71587643
-
L/EA= 2.45786E-05 qf= -0.832 0.5551 0.832 0.555 -7.01017E-09 77 qn 4312.67905
-
sen= -0.555074937 x -0.326159233 78 = qf 4312.67905 Compresión
cos= 0.831800345 -0.395312884 79
sen2= 0.308108186 -0.727585469 80
cos2= 0.691891814

barra 3

angulo= 141.6584684
-
L/EA= 8.99537E-05 qf= 0.7843 -0.62 0.784 0.62 -2.66661E-11 1 qn 784.219799
-
sen= 0.620347724 x -0.028862013 2 = qf 784.219799 Compresión
cos= -0.784326909 0.043282249 3
sen2= 0.384831299 -0.087854858 4
cos2= 0.615168701

barra 7

angulo= 128.904558
-
x =
L/EA= 0.000101116 qf= 0.628 -0.778 0.628 0.778 -1.81087E-10 5 qn 80.4609992

67
 -
sen= 0.77819319 -0.022573815 6 qf 80.4609992 Compresión
cos= -0.628024966 2.24905E-09 7
sen2= 0.605584642 -0.033028645 8
cos2= 0.394415358

barra 11

angulo= 129.4752165
-
L/EA= 0.000102362 qf= 0.6357 -0.772 0.636 0.772 -3.7688E-10 9 qn 235.346401
-
sen= 0.771899649 x 0.014587749 10 = qf 235.346401 Compresión
cos= -0.635744392 1.77625E-09 11
sen2= 0.595829068 -0.016621584 12
cos2= 0.404170932

barra 15

angulo= 128.904558
-
L/EA= 0.000103617 qf= 0.628 -0.778 0.628 0.778 -5.94606E-10 13 qn 265.625602
-
sen= 0.77819319 x 0.066177887 14 = qf 265.625602 Compresión
cos= -0.628024966 2.49627E-09 15
sen2= 0.605584642 0.030809619 16
cos2= 0.394415358

barra 19

68
angulo= 138.7291639
- -
L/EA= 0.000157173 qf= 0.7516 -0.66 0.752 0.66 -6.97569E-10 17 qn 145.043753
sen= 0.659619185 x 0.077253322 18 = qf 145.043753 Compresión
cos= -0.751599981 -9.11828E-08 19
sen2= 0.435097469 0.111813943 20
cos2= 0.564902531

barra 23

angulo= 138.5254269
- -
L/EA= 0.000162569 qf= 0.7492 -0.662 0.749 0.662 -6.33829E-10 21 qn 542.347552
sen= 0.662287609 x -0.222117885 22 = qf 542.347552 Tracción
cos= -0.749249706 1.53874E-08 23
sen2= 0.438624877 -0.088989689 24
cos2= 0.561375123

barra 27

angulo= 137.141642
- -
L/EA= 0.000163223 qf= 0.733 -0.68 0.733 0.68 -6.20572E-10 27 qn 540.330226
sen= 0.680188285 x -0.44301541 28 = qf 540.330226 Tracción
cos= -0.733037446 5.73814E-08 25
sen2= 0.462656102 -0.313353729 26
cos2= 0.537343898

69
 barra 31

angulo= 136.1841901
-
L/EA= 0.000166703 qf= 0.7216 -0.692 0.722 0.692 -0.140909595 31 qn 250.1037
sen= 0.692342307 x -0.603399119 32 = qf -250.1037 Compresión
cos= -0.721569214 -6.52457E-08 29
sen2= 0.47933787 -0.516761318 30
cos2= 0.52066213

barra 35

angulo= 135.1710317
-
L/EA= 0.000170282 qf= 0.7092 -0.705 0.709 0.705 -0.140909595 35 qn -791.40567
sen= 0.704992874 x -0.767300635 36 = qf 791.40567 Tracción
cos= -0.709214388 -0.140908722 33
sen2= 0.497014952 -0.576145332 34
cos2= 0.502985048

barra 83

angulo= 135.5932517
-
L/EA= 0.000180006 qf= 0.7144 -0.7 0.714 0.7 -0.140909595 39 qn -555.28867
x =
sen= 0.699747486 -0.838341522 40 qf 555.28867 Tracción
cos= -0.714390268 -0.140905 37

70
sen2= 0.489646545 -0.695492344 38
cos2= 0.510353455

barra 39

angulo= 135.5932517
-
L/EA= 0.000180006 qf= 0.7144 -0.7 0.714 0.7 -0.140909595 35 qn 1641.9536
sen= 0.699747486 x -0.767300635 36 = qf -1641.9536 Compresión
cos= -0.714390268 0.105177765 41
sen2= 0.489646545 -0.938445844 42
cos2= 0.510353455

barra 43

angulo= 135.684634
-
L/EA= 0.000179613 qf= 0.7155 -0.699 0.716 0.699 -0.140909595 43 qn -185.28118
sen= 0.6986072 x -1.238121861 44 = qf 185.28118 Tracción
cos= -0.715505401 0.105177765 41
sen2= 0.488052021 -0.938445844 42
cos2= 0.511947979

barra 44

angulo= 135.684634
-
x =
L/EA= 0.000179613 qf= 0.7155 -0.699 0.716 0.699 -0.140909595 39 qn -555.59419

71
sen= 0.6986072 -0.838341522 40 qf 555.59419 Tracción
cos= -0.715505401 -0.140905 37
sen2= 0.488052021 -0.695492344 38
cos2= 0.511947979

barra 48

angulo= 135.2282688
L/EA= 0.000170114 qf= 0.7099 -0.704 -0.71 0.704 -0.140909595 43 qn 6.13361134
-
sen= 0.704284033 x -1.238121861 44 = qf 6.13361134 Compresión
cos= -0.709918306 -0.14090979 49
sen2= 0.496015999 -1.239603577 50
cos2= 0.503984001

barra 51

angulo= 136.1841901
- -
L/EA= 0.000166703 qf= 0.7216 -0.692 0.722 0.692 -0.140909595 47 qn 56.7124118
sen= 0.692342307 x -1.233728989 48 = qf 56.7124118 Tracción
cos= -0.721569214 -0.140909713 53
sen2= 0.47933787 -1.220073854 54
cos2= 0.52066213

barra 55

angulo= 137.4638751

72
 - -
L/EA= 0.000164221 qf= 0.7369 -0.676 0.737 0.676 -0.140909595 51 qn 145.619194
sen= 0.676054925 x -1.205383713 52 = qf 145.619194 Tracción
cos= -0.736851232 -0.140909634 57
sen2= 0.457050262 -1.170011306 58
cos2= 0.542949738

barra 60

angulo= 134.3528327
-
L/EA= 0.00017001 qf= 0.6991 -0.715 0.699 0.715 -0.140909596 55 qn -208.88704
sen= 0.715048418 x -1.140653923 56 = qf 208.88704 Tracción
cos= -0.699074932 -0.140909611 61
sen2= 0.51129424 -1.090988883 62
cos2= 0.48870576

barra 64

angulo= 138.5891931
L/EA= 0.000156978 qf= 0.75 -0.661 -0.75 0.661 -0.140909596 59 qn -199.85232
sen= 0.661453337 -1.036280348 60 qf 199.85232 Tracción
x =
cos= -0.749986322 -0.140909612 65
sen2= 0.437520517 -0.98885073 66
cos2= 0.562479483

barra 68

73
angulo= 139.1366986
-
L/EA= 0.000153456 qf= 0.7563 -0.654 0.756 0.654 -0.140909596 63 qn -442.39129
sen= 0.654256547 x -0.955425573 64 = qf 442.39129 Tracción
cos= -0.756272683 -0.140909599 69
sen2= 0.428051629 -0.851662854 70
cos2= 0.571948371

barra 72

angulo= 140.7829309
- -
L/EA= 0.000102754 qf= 0.7748 -0.632 0.775 0.632 -0.140909596 67 qn 1051.82053
sen= 0.63226014 x -0.816677217 68 = qf 1051.82053 Tracción
cos= -0.774756165 4.88014E-09 73
sen2= 0.399752885 -0.473069146 74
cos2= 0.600247115

barra 75

angulo= 140.9987487
- -
L/EA= 0.000100905 qf= 0.7771 -0.629 0.777 0.629 -6.79533E-11 71 = qn 436.050176
sen= 0.629337363 x -0.396073428 72 qf 436.050176 Tracción
cos= -0.777132218 -7.01017E-09 77
sen2= 0.396065516 -0.326159233 78
cos2= 0.603934484

74
 barra 79

angulo= 128.4227162
-
L/EA= 9.00548E-05 qf= 0.6215 -0.783 0.621 0.783 -4.50602E-11 75 qn 1315.10276
-
sen= 0.783447128 x -0.262842177 76 = qf 1315.10276 Compresión
cos= -0.621458444 -0.395312884 79
sen2= 0.613789402 -0.727585469 80
cos2= 0.386210598

barra 5

angulo= 68
L/EA= 9.3872E-05 qf= -3991 -0.927 3991 0.927 -1.81087E-10 5 qn 103.160157
-
sen= 0.927183855 x -0.022573815 6 = qf 103.160157 Compresión
cos= 3990.609811 2.24905E-09 7
sen2= 9157.893102 -0.033028645 8
cos2= 1.69646E+11

barra 9

angulo= 71
-
longitud= 9.22993E-05 qf= -3527 -0.946 3527 0.946 -1.81087E-10 5 qn 61.0497207
sen= 0.945518576 x -0.022573815 6 = qf 61.0497207 Tracción
cos= 3527.307149 1.77625E-09 11
sen2= 9685.933695 -0.016621584 12

75
cos2= 1.34799E+11

barra 13

angulo= 74
-
longitud= 9.08894E-05 qf= -3033 -0.961 3033 0.961 -3.7688E-10 9 qn 171.661161
sen= 0.961261696 x 0.014587749 10 = qf 171.661161 Tracción
cos= 3032.66876 2.49627E-09 15
sen2= 10166.46984 0.030809619 16
cos2= 1.0119E+11

barra 17

angulo= 76
longitud= 0.000132188 qf= -1830 -0.97 1830 0.97 -5.94606E-10 13 qn -333.72557
sen= 0.970295726 0.066177887 14 qf 333.72557 Tracción
x =
cos= 1830.128177 -9.11828E-08 19
sen2= 7122.206605 0.111813943 20
cos2= 25337825792

barra 21

angulo= 79
longitud= 0.000130831 qf= -1458 -0.982 1458 0.982 -6.97569E-10 17 qn 1247.14792
-
x =
sen= 0.981627183 0.077253322 18 qf 1247.14792 Compresión
cos= 1458.442382 1.53874E-08 23

76
sen2= 7365.183718 -0.088989689 24
cos2= 16258069818

barra 25

angulo= 80
longitud= 0.000129712 qf= -1339 -0.985 1339 0.985 -6.33829E-10 21 qn 692.08541
sen= 0.984807753 -0.222117885 22 qf -692.08541 Compresión
x =
cos= 1338.716247 5.73814E-08 25
sen2= 7476.893969 -0.313353729 26
cos2= 13816415076

barra 29

angulo= 84
longitud= 0.000128914 qf= -810.8 -0.995 810.8 0.995 -6.20572E-10 27 qn 569.328928
-
sen= 0.994521895 x -0.44301541 28 = qf 569.328928 Compresión
cos= 810.8403718 -6.52457E-08 29
sen2= 7672.369257 -0.516761318 30
cos2= 5100015861

barra 33

angulo= 86
-
longitud= 0.000128994 qf= -540.8 -0.998 540.8 0.998 x -0.140909595 31 = qn 214.425758
sen= 0.99756405 -0.603399119 32 qf 214.425758 Tracción

77
cos= 540.7746448 -0.140908722 33
sen2= 7714.599449 -0.576145332 34
cos2= 2267067461

barra 37

angulo= 88
-
longitud= 0.000127955 qf= -272.7 -0.999 272.7 0.999 -0.140909595 35 qn 570.651218
sen= 0.999390827 x -0.767300635 36 = qf 570.651218 Tracción
cos= 272.7476272 -0.140905 37
sen2= 7805.712206 -0.695492344 38
cos2= 581384941.9

barra 41

angulo= 90
longitud= 0.000127796 qf= -5E-13 -1 5E-13 1 -0.140909595 39 qn 783.316319
-
sen= 1 x -0.838341522 40 = qf 783.316319 Compresión
cos= 4.79339E-13 0.105177765 41
sen2= 7825 -0.938445844 42
cos2= 1.79792E-21

barra 46

angulo= 91 =

78
 -
longitud= 0.000127955 qf= 136.39 -1 136.4 1 -0.140909595 43 qn -46.103332
sen= 0.999847695 x -1.238121861 44 qf 46.103332 Tracción
cos= -136.3945871 -0.140912991 45
sen2= 7812.850548 -1.232684979 46
cos2= 145390519.5

barra 50

angulo= 94
-
longitud= 0.000128994 qf= 540.77 -0.998 540.8 0.998 -0.140909595 47 qn 44.6157789
-
sen= 0.99756405 x -1.233728989 48 qf 44.6157789 Compresión
cos= -540.7746448 -0.14090979 49
sen2= 7714.599449 -1.239603577 50
cos2= 2267067461

barra 54

angulo= 95
-
longitud= 0.000128914 qf= 676.08 -0.996 676.1 0.996 -0.140909595 51 qn 112.903412
-
sen= 0.996194698 x -1.205383713 52 qf 112.903412 Compresión
cos= -676.0780045 -0.140909713 53 =
sen2= 7698.201074 -1.220073854 54
cos2= 3545638154

79
 barra 58

angulo= 98
longitud= 0.000129712 qf= 1072.9 -0.99 -1073 0.99 -0.140909596 55 qn 223.804391
-
sen= 0.990268069 x -1.140653923 56 = qf 223.804391 Compresión
cos= -1072.935483 -0.140909634 57
sen2= 7560.035848 -1.170011306 58
cos2= 8874941926

barra 62

angulo= 101
longitud= 0.000130831 qf= 1458.4 -0.982 -1458 0.982 -0.140909596 59 qn 410.313164
-
sen= 0.981627183 x -1.036280348 60 qf 410.313164 Compresión
cos= -1458.442382 -0.140909611 61
sen2= 7365.183718 -1.090988883 62
cos2= 16258069818

barra 66

angulo= 104
longitud= 0.000132188 qf= 1830.1 -0.97 -1830 0.97 -0.140909596 63 qn 245.125449
-
sen= 0.970295726 x -0.955425573 64 qf 245.125449 Compresión
cos= -1830.128177 -0.140909612 65
sen2= 7122.206605 -0.98885073 66

80
cos2= 25337825792

barra 70

angulo= 107
longitud= 9.08894E-05 qf= 3216.8 -0.956 -3217 0.956 -0.140909596 67 qn 367.988068
-
sen= 0.956304756 x -0.816677217 68 qf 367.988068 Compresión
cos= -3216.786536 -0.140909599 69
sen2= 10061.88927 -0.851662854 70
cos2= 1.1385E+11

barra 74

angulo= 111
longitud= 9.22993E-05 qf= 3882.7 -0.934 -3883 0.934 -6.79533E-11 71 qn 778.996901
-
sen= 0.933580426 x -0.396073428 72 qf 778.996901 Compresión
cos= -3882.670382 4.88014E-09 73 =
sen2= 9442.88795 -0.473069146 74
cos2= 1.63329E+11

barra 78

angulo= 112
longitud= 9.3872E-05 qf= 3990.6 -0.927 -3991 0.927 -4.50602E-11 75 qn 625.09317
sen= 0.927183855 x -0.262842177 76 = qf -625.09317 Compresión
cos= -3990.609811 -7.01017E-09 77

81
sen2= 9157.893102 -0.326159233 78
cos2= 1.69646E+11

barra 2

angulo= 24
-
longitud= 2.10575E-05 qf= 43383 -0.407 43383 0.407 0 85 qn 557.539139
-
sen= 0.406736643 x 0 86 = qf 557.539139 Compresión
cos= 43383.32277 -2.66661E-11 1
sen2= 7856.321533 -0.028862013 2
cos2= 8.93796E+13

barra 6

angulo= 22
-
longitud= 3.44316E-05 qf= 26928 -0.375 26928 0.375 -2.66661E-11 1 qn -68.293136
sen= 0.374606593 x -0.028862013 2 qf 68.293136 Tracción
cos= 26928.28118 -1.81087E-10 5
sen2= 4075.619272 -0.022573815 6
cos2= 2.10601E+13

barra 10

angulo= 20
- -
x
longitud= 3.44095E-05 qf= 27309 -0.342 27309 0.342 -1.81087E-10 5 qn 369.219886

82
sen= 0.342020143 -0.022573815 6 qf 369.219886 Tracción
cos= 27309.13651 -3.7688E-10 9
sen2= 3399.582001 0.014587749 10
cos2= 2.1674E+13

barra 14

angulo= 18
- -
longitud= 3.44316E-05 qf= 27622 -0.309 27622 0.309 -3.7688E-10 9 qn 462.836883
sen= 0.309016994 x 0.014587749 10 qf 462.836883 Tracción
cos= 27621.61697 -5.94606E-10 13
=
sen2= 2773.368006 0.066177887 14
cos2= 2.21585E+13

barra 18

angulo= 16
- -
longitud= 3.39888E-05 qf= 28282 -0.276 28282 0.276 -5.94606E-10 13 qn 89.7323813
sen= 0.275637356 x 0.066177887 14 = qf 89.7323813 Tracción
cos= 28281.75942 -6.97569E-10 17
sen2= 2235.326346 0.077253322 18
cos2= 2.3533E+13

barra 22

angulo= 14

83
 -
longitud= 3.36123E-05 qf= 28867 -0.242 28867 0.242 -6.97569E-10 17 qn 2154.6442
sen= 0.241921896 x 0.077253322 18 = qf -2154.6442 Compresión
cos= 28867.25665 -6.33829E-10 21
sen2= 1741.212388 -0.222117885 22
cos2= 2.4792E+13

barra 26

angulo= 10
-
longitud= 3.35902E-05 qf= 29318 -0.174 29318 0.174 -6.33829E-10 21 qn 1141.94258
-
sen= 0.173648178 x -0.222117885 22 = qf 1141.94258 Compresión
cos= 29318.31756 -6.20572E-10 27
sen2= 897.6934278 -0.44301541 28
cos2= 2.55897E+13

barra 30

angulo= 6
longitud= 0.87884058 qf= -1.132 -0.105 1.132 0.105 -6.20572E-10 27 qn 0.20051658
-
sen= 0.104528463 x -0.44301541 28 = qf 0.20051658 Compresión
cos= 1.131629465 -0.140909595 31
sen2= 0.012432516 -0.603399119 32
cos2= 1.457130311

barra 34

84
angulo= 5
-
longitud= 3.35459E-05 qf= 29696 -0.087 29696 0.087 -0.140909595 31 qn 425.892144
-
sen= 0.087155743 x -0.603399119 32 = qf 425.892144 Compresión
cos= 29696.46532 -0.140909595 35
sen2= 226.4396893 -0.767300635 36
cos2= 2.62888E+13

barra 38

angulo= 3
-
longitud= 2.94274E-05 qf= 33935 -0.052 33935 0.052 -0.140909595 35 qn 126.481745
-
sen= 0.052335956 x -0.767300635 36 = qf 126.481745 Compresión
cos= 33935.37024 -0.140909595 39
sen2= 93.07831504 -0.838341522 40
cos2= 3.91339E+13

barra 42

angulo= 0
-
longitud= 3.56494E-05 qf= 28051 0 28051 0 -0.140909595 39 qn 0.14208547
x = -
sen= 0 -0.838341522 40 qf 0.14208547 Compresión
cos= 28050.93168 -0.140909595 43

85
sen2= 0 -1.238121861 44
cos2= 2.2072E+13

barra 47

angulo= -3
- -
longitud= 3.35459E-05 qf= 29769 0.0523 29769 0.052 -0.140909595 43 qn 6.97200488
-
sen= -0.052335956 x -1.238121861 44 = qf 6.97200488 Compresión
cos= 29769.04756 -0.140909595 47
sen2= 81.65087834 -1.233728989 48
cos2= 2.64174E+13

barra 52

angulo= -5
- -
longitud= 3.3568E-05 qf= 29677 0.0872 29677 0.087 -0.140909595 47 qn 73.6959626
-
sen= -0.087155743 x -1.233728989 48 = qf 73.6959626 Compresión
cos= 29676.87662 -0.140909595 51
sen2= 226.2903227 -1.205383713 52
cos2= 2.62368E+13

barra 56

angulo= -6

86
 - -
longitud= 3.35902E-05 qf= 29608 0.1045 29608 0.105 -0.140909595 51 qn 201.510163
-
sen= -0.104528463 x -1.205383713 52 qf 201.510163 Compresión
cos= 29607.51341 -0.140909596 55 =
sen2= 325.2795174 -1.140653923 56
cos2= 2.60971E+13

barra 59

angulo= -10
- -
longitud= 3.36123E-05 qf= 29299 0.1736 29299 0.174 -0.140909596 55 qn 539.268341
-
sen= -0.173648178 x -1.140653923 56 = qf 539.268341 Compresión
cos= 29299.00378 -0.140909596 59
sen2= 897.1020619 -1.036280348 60
cos2= 2.55392E+13

barra 63

angulo= -14
- -
longitud= 3.37673E-05 qf= 28735 0.2419 28735 0.242 -0.140909596 59 qn 575059772
sen= -0.241921896 x -1.036280348 60 = qf -575059772 Compresión
cos= 28734.75121 -0.816677217 63
sen2= 1733.219938 -0.140909599 64
cos2= 2.44522E+13

87
 barra 67

angulo= -16
- -
longitud= 3.36788E-05 qf= 28542 0.2756 28542 0.276 -0.816677217 63 = qn -572705185
sen= -0.275637356 x -0.140909599 64 qf 572705185 Tracción
cos= 28542.07805 -0.140909596 67
sen2= 2255.901342 -0.816677217 68
cos2= 2.41888E+13

barra 71

angulo= -18
- - =
longitud= 3.44316E-05 qf= 27622 0.309 27622 0.309 -0.140909596 59 qn 97825692.8
-
sen= -0.309016994 x -1.036280348 60 qf 97825692.8 Compresión
cos= 27621.61697 -0.262842177 63
sen2= 2773.368006 -7.01017E-09 64
cos2= 2.21585E+13

barra 76

angulo= -20 =
- -
longitud= 3.44316E-05 qf= 27292 0.342 27292 0.342 -6.79533E-11 71 qn 1323.41059
x -
sen= -0.342020143 -0.396073428 72 = qf 1323.41059 Compresión
cos= 27291.57437 -4.50602E-11 75

88
sen2= 3397.395775 -0.262842177 76
cos2= 2.16322E+13

barra 80

angulo= -24
- -
longitud= 2.10797E-05 qf= 43338 0.4067 43338 0.407 -4.50602E-11 75 qn 5071.50247
-
sen= -0.406736643 x -0.262842177 76 = qf 5071.50247 Compresión
cos= 43337.75206 0 81
sen2= 7848.069094 0 82
cos2= 8.90982E+13

89
 7. PASOS PARA MODELAR LA ESTRUCTURA EN SAP2000
El diseño del tijeral fue realizado empleando Sap2000 versión 19. El procedimiento seguido
para el diseño del elemento fue el que se detalla a continuación. Como paso previo al diseño
del elemento se definió las unidades a emplear (kgf.m.c)
Procedimiento seguido en Sap2000
1. Importar la armadura del plano de autocad brindado

2. Enumeración de nudos y barras del tijeral: Del paso anterior obtendremos un tijeral
como el que se muestra en la imagen.

3. Definimos el tipo de material según lo especificado en el plano. En la sección de

materiales creamos uno nuevo al que denominaremos A36 con E= 2.1 E+10

4. Definimos las secciones de cada una de las barras como está establecido en el plano
del proyecto; W10”x12 para las barras superiores e inferiores, 2L2”x1/8” y 2Lx3/16”
para las barras internas.
5. Definimos las a emplear; carga muerta, peso propio, viento por presión y viento por
succión.
6. Definimos las combinaciones de carga y establecemos el caso más crítico

Imagen 4

7. Asignamos las cargas de la combinación del caso más crítico en cada uno de los 23
nudos de la parte superior del tijeral
8. Analizamos el elemento y obtenemos las reacciones en los apoyos, fuerzas internas
de las barras y desplazamiento de los nudos.

DIAGRAMAS

90
 CERCHA 1
Asignación de cargas (ejemplo ilustrativo)

DIAGRAMA DE FUERZA AXIAL

DIAGRAMA FUERZAS CORTANTES

91
 DIAGRAMA DE MOMENTOS FLECTORES

 CERCHA 2
DIAGRAMA DE FUERZA AXIAL

DIAGRAMA FUERZAS CORTANTES

92
DIAGRAMA DE MOMENTOS FLECTORES

COMENTARIOS DE LOS RESULTADOS

 Para realizar el análisis de la estructura metálica (tijeral), se dispuso del uso del
programa Excel para realizar los cálculos correspondientes. Asimismo, para la
comprobación del trabajo realizado se hizo uso del programa Sap2000 V19.

 Se encontró que los desplazamientos máximos para ambas cerchas se dan en el

grado de libertad 80. Esta deformación no afectará la estructura de una manera
considerable. Sin embargo, se debería realizar estudios cada cierto tiempo para
corroborar el estado de la misma.

 Respecto a la cercha 2; la carga muerta es mayor debido al ancho tributario de

esta sección.

 Para la definición de los elementos establecidos en el plano se han empleado

fichas técnicas de ciertos fabricantes.

 Para este caso no se realizaron los cálculos por efecto de la Temperatura, siendo
este un factor muy importante en los últimos meses, ya que se presentaron
cambios muy bruscos de la misma en los meses Enero- Marzo, con picos de hasta
31° C los cuales afectarán la estructura.

CONCLUSIONES Y RECOMENDACIONES

 CONCLUSIONES
o Se pudo comprobar que el programa Sap2000 versión 19, es una herramienta
de diseño estructural útil, la cual permite realizar cambios como las secciones

93
 de las barras, materiales asignados, longitud de los elementos y obtener los
resultados requeridos.

o Se realizó el análisis con la combinación de carga más desfavorable para

ambas estructuras.

 RECOMENDACIONES

o Se recomienda emplear el programa sap2000 para el modelado de la estructura

pues con este se obtienen los resultados de manera rápida y con mayor presión
que los obtenidos mediante el análisis manual.
o Es fundamental definir correctamente las secciones y materiales de las barras
de la armadura en el Sap2000.
o Es necesario recordar que la asignación de cargas en el programa sap2000 se
realiza de acuerdo al tipo de carga obviándose el peso propio de la estructura
que será asignado por el propio programa.

94
ANEXO: Grados de libertad y numeración de barras de la armadura.

95