Tema 26 FYQ
Tema 26 FYQ
Tema 26 FYQ
26 FÍSICA
Y QUÍMICA
Óptica geométrica.
Principio de Fermat.
Formación de imágenes
en espejos y lentes.
Análisis y construcción
de los instrumentos ópticos.
El ojo y los defectos de la visión.
25-15342-13
Temario 1993
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2.2. LENTES
2.2.1. Generalidades
2.2.2. Formación de imágenes finitas
2.3. ESPEJOS
2.3.1. Generalidades
2.3.2. Espejos esféricos
2.3.3. Formación de imágenes finitas
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física y química
INTRODUCCIÓN
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física y química
La óptica geométrica se basa en la teoría de los rayos de luz, que considera que
cualquier objeto visible emite rayos rectos de luz en cada punto de él y en todas
direcciones a su alrededor. Cuando estos rayos inciden sobre otros cuerpos pueden
ser absorbidos, reflejados o desviados, pero si penetran en el ojo estimularán el
sentido de la vista.
Antes de comenzar nuestro estudio es conveniente dar algunas definiciones y ge-
neralidades que comprobaremos o demostraremos posteriormente:
Rayo luminoso: es una trayectoria (línea geométrica) que sigue la luz al ir de
un foco luminoso a un receptor; su dirección coincide con la propagación de la
energía radiante.
Haz luminoso: son las radiaciones luminosas transmitidas en el interior de una
figura que tiene por vértice un punto luminoso y está limitada por una abertura
de dimensión considerable en relación con la longitud de onda de las radia-
ciones que componen la luz. Si con la imaginación disminuimos la abertura,
tenemos un rayo luminoso.
Reflexión: es el retorno de la luz por el mismo medio en que se propagaba al
llegar a una superficie de separación de dos sustancias diferentes. En este fe-
nómeno consideramos el ángulo de incidencia, θ1, que forma el rayo incidente
con la normal a la superficie, y el ángulo de reflexión, θ2, que forma el rayo
reflejado con la normal (Figura 1).
Refracción: se produce cuando la luz pasa θ1 θ2
de un medio de propagación a otro con una
densidad óptica diferente, sufriendo un cam-
bio de velocidad y un cambio de dirección
siempre que no incida perpendicularmente
en la superficie. Lo mismo que antes, con-
sideramos el ángulo de incidencia, θ1, que
forma el rayo incidente con la normal a la
superficie, y el ángulo de refracción, θ3,
que forma el rayo refractado con la normal
(Figura 1).
θ3
Índice de refracción absoluto: es el cociente
de dividir la velocidad de la luz en el vacío y
Figura 1.
en el medio que se considera, n = (c/v).
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Este principio nos va a dar una forma muy útil y comprensiva de apreciar y anti-
cipar el comportamiento de la luz. En 1657, Fermat propuso su célebre principio
de mínimo tiempo, que incluía tanto la reflexión como la refracción: la trayectoria
real entre dos puntos tomada por una haz de luz es aquella que es recorrida en
tiempo mínimo.
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Pero el camino más corto entre A y B es la línea recta AB, por lo que los rayos
luminosos en medios homogéneos e isótropos son rectilíneos, siendo S = n · AB.
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2.2. LENTES
2.2.1. Generalidades
n1 n2 ⎛ n2 − n1 ⎞
+ =⎜ ⎟
s0 s1 ⎝ R ⎠
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Cuando el punto objeto tiene su imagen en el infinito (si = ∞), tenemos la distancia
focal, fo = so, de forma que:
n1
f0 = ⋅R
n2 − n1
n2
fi = ⋅R
n2 − n1
Diremos que una imagen es virtual si los rayos divergen de ella, y tendremos un
objeto virtual si los rayos convergen hacia él.
Por otra parte, se tiene la fórmula para lentes delgadas, donde nl es el índice de
refracción de la lente y R1 y R2 son los radios de las dos superficies esféricas que
la han formado:
1 1 1 1
+ = (n l − 1) ⋅ ( − )
s0 si R1 R 2
1 1 1
= (n l − 1) ⋅ ( − )
y así: f R1 R 2
1 1 1
+ =
s0 si f
que es la conocida fórmula de Gauss para lentes. La lente será convergente cuan-
do f > 0, y divergente cuando f < 0.
Fo C Fi
fo
fi
Figura 6.
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Hasta ahora hemos supuesto que teníamos una fuente puntual única; sin embargo,
esto no va a ser así. Generalmente, se tendrá un objeto plano perpendicular al eje
óptico y su imagen, debida a la lente, estará en una región plana también normal
al eje.
Su tamaño, orientación y colocación se podrá determinar por el diagrama de ra-
yos. Si se conocen las posiciones de los puntos focales, hay tres rayos que se verán
claramente:
Tenemos dos triángulos semejantes (Figura 7):
S2 A
yo Fi P1
S1 Fo O yi
B P2
xo f f xi
so si
Figura 7.
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2.3. ESPEJOS
2.3.1. Generalidades
Un espejo puede ser una pieza de vidrio negro o una superficie metálica bien pulida
con un recubrimiento de aluminio evaporado al vacío. Existen espejos planos y
esféricos. Para los primeros, es fácil demostrar que la imagen P y el objeto S están
equidistantes a la superficie. Para ambos, la imagen que se obtiene es ciertamente
virtual y, como según nuestro criterio de signos las distancias al objeto imagen son
negativas, definiremos s0 y si como negativas cuando estén a la derecha del vértice.
Los espejos curvos nos van a dar imágenes muy parecidas a las que dan las lentes
curvas.
2.3.2. Espejos esféricos
Y además:
SC = s 0 − R
CP = R − si
donde s0 y si son positivas y IRI = –R, según el convenio antes mencionado. Por
tanto,
SC = s 0 + R
CP = − (si + R)
S P
C F
S P
f
si
R
so
Figura 8.
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O también,
1 1 −2
+ =
s0 si R
S2
que es llamada fórmula de los espejos.
yo V
Igual que para lentes, se pueden tener los F
S1 C P1 yi
focos:
P2
Foco objeto: limsi→∞so = f0
Foco imagen: lims0→∞si = fi a)
De esta forma:
1 1 1 1 2
+ = + = −
f 0 ∞ ∞ fi R
y por la figura sabemos que f0 = fi = –R/2;
por tanto:
1 1 1
+ = F C
s0 si f V
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Las diversas partes de que consta el ojo humano vienen indicadas en la Figura 10;
su forma es aproximadamente esférica y está rodeado por una membrana o escle-
rótica, S, que se hace transparente por delante para formar la córnea, C; el iris, I,
posee una abertura llamada pupila, cuyo diámetro viene controlado automática-
mente por unas fibras musculares según la intensidad de la luz.
Figura 10.
El cristalino, L, o «lente del ojo», junto con los ligamentos que lo unen al músculo
ciliar, M, divide al ojo en dos partes: la anterior contiene un fluido acuoso (humor
acuoso) y la posterior contiene un líquido gelatinoso (humor vítreo); ambos líqui-
dos tienen un índice de refracción que es prácticamente igual al del agua, pero el
cristalino posee un índice algo distinto que en promedio es 1,437.
El cristalino enfoca las imágenes sobre la retina, R, envoltura interna del ojo que
contiene las fibras nerviosas, prolongación del nervio óptico, O, terminadas en
diminutas estructuras llamadas conos y bastoncitos, que son los elementos retinia-
nos sensibles a la luz. La distribución de estas células no es uniforme, y así, por
ejemplo, existe un punto, F, alrededor del cual hay una zona de 0,25 mm de diáme-
tro, llamada fóvea, que tiene exclusivamente conos y es la parte más sensible de
la retina en la visión diurna; cuando se mira a un objeto, el ojo lo enfoca siempre
de modo que su imagen se forme sobre dicha zona. Las dimensiones de la fóvea
son tan reducidas que sólo subtiende un ángulo de un grado en el espacio objeto;
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por esta razón incluso para ver claramente cada uno de dos puntos muy próximos,
como los del signo de puntuación (:), resulta necesario un movimiento del ojo.
La sensibilidad de la retina decrece al alejarse de la fóvea, y en el punto en que el
nervio óptico entra en el ojo no es sensible a la luz, por no existir conos ni baston-
citos; esta región constituye el punto ciego, G.
Cuando observamos un objeto con buena iluminación son los conos los que con-
tribuyen fundamentalmente a la visión, mientras que si la iluminación es deficien-
te la sensación es acusada por la zona extrafoveal, donde están los bastoncitos,
que a baja luminosidad son unas 10.000 veces más sensibles que los conos; por
otra parte, los conos son sensibles a los colores, mientras que los bastoncitos no lo
son, razón por la cual en la semioscuridad no distinguimos bien los colores. Como
alrededor de la fóvea sólo hay conos, en esta región todos somos «ciegos» en vi-
sión nocturna; por este motivo, inconscientemente, el ojo enfoca en condiciones
distintas que a plena luz.
La función de la pupila es regular la cantidad de luz que entra en el ojo, dilatándo-
se o contrayéndose de un modo automático, proceso que se denomina adaptación;
no obstante, la superficie de la pupila sólo puede variar en una proporción de 1 a
16, mientras que el ojo puede adaptarse a variaciones de brillo comprendidas entre
1 y 105; por consiguiente, el mismo mecanismo de la retina es capaz por sí solo de
adaptarse a grandes diferencias de intensidad.
Normalmente el ojo está enfocado al infinito, y cuando tratamos de ver objetos más
próximos, para que su imagen se forme en la retina, los músculos ciliares deben
cambiar la forma del cristalino, haciéndolo más esférico; este proceso se denomina
acomodación. Un ojo normal puede acomodar sin fatiga objetos situados desde una
distancia mínima de unos 25 cm, posición que constituye lo que llamamos punto
próximo; por el contrario, el punto remoto se encuentra en el infinito para un ojo
normal. Este poder de acomodación, que en el ojo normal es de cuatro dioptrías, dis-
minuye con la edad, debido a que el cristalino pierde elasticidad; así, por ejemplo, es
muy frecuente a los sesenta años tener el punto próximo a unos 200 cm del ojo.
Se llama agudeza visual o poder resolvente de un ojo al mínimo ángulo bajo el
cual pueden verse dos puntos de modo que sus imágenes queden separadas en la
retina; este ángulo para un ojo normal es de 1’ aproximadamente.
El funcionamiento correcto del ojo como sistema óptico exige una adecuada re-
lación, la mayor parte de las veces, geométrica, entre sus distintos componentes.
Nosotros consideraremos como defectos de la visión aquellos que se corresponden
con defectos en el sistema óptico, y no los que son debidos a fallos fisiológicos.
Por ejemplo, no consideraremos dentro de los defectos visuales la presbicia.
Los defectos más frecuentes son:
La miopía.
La hipermetropía.
El astigmatismo.
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Figura 11.
En un ojo miope el globo ocular es demasiado largo en relación con las carac-
terísticas de curvatura del sistema córnea-cristalino, por lo que la imagen de
un objeto en el infinito se sitúa por delante de la retina. Dicho de otro modo,
el punto remoto no está en el infinito, sino situado a una distancia finita, so-
brepasada la cual la imagen no es perfecta, sino que aparece desenfocada. Por
otra parte, y debido a un exceso de curvatura respecto de la longitud del globo
ocular, el punto próximo de un ojo miope se halla situado más cerca que el
que correspondería a un ojo emétrope. La miopía (exceso de convergencia) se
corrige con lentes divergentes, en tanto que la hipermetropía (defecto de con-
vergencia) precisa de lentes correctores convergentes.
En el ojo hipermétrope, el defecto es de signo contrario, es decir, el globo ocu-
lar tiene una longitud pequeña, por lo que la imagen de un objeto en el infinito
se formará detrás de la retina. Esa falta de convergencia del cristalino, aunque
ocasionalmente puede compensarse forzando la acomodación, da lugar a que, en
una acomodación normal, tanto el punto próximo como el remoto se encuentren
más alejados que en el ojo emétrope. La corrección de las ametropías se efectúa
con el auxilio de unas lentes que modifican la convergencia del cristalino.
El astigmatismo como defecto óptico tiene que ver con una falta de esfericidad
de los dioptrios que aparecen en el ojo, en particular de la córnea, que da como
resultado una curvatura diferente para las distintas secciones del mismo. En pri-
mera aproximación puede decirse que un ojo astigmático transforma los objetos
en imágenes de un modo similar a como lo haría un sistema de lentes compuesto
por una lente esférica y otra circular de eje vertical. La variación de la conver-
gencia por la conjunción de ambas curvaturas (una igual en todas direcciones y
la otra no) dará lugar a que el enfoque, perfecto en una dirección determinada (la
vertical), venga necesariamente acompañado por una imagen desenfocada en el
resto de las direcciones del plano imagen correspondiente; tal efecto es máximo
en la dirección perpendicular a aquélla (la horizontal).
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Los instrumentos ópticos son sistemas ópticos como los estudiados en el apartado
anterior, aunque algo más complejos. Esencialmente, los van a formar lentes (sis-
temas dióptricos) y espejos (sistemas catadióptricos) y siempre se verificarán las
fórmulas obtenidas anteriormente.
El uso de estos instrumentos permite al hombre salvar las limitaciones del ojo,
tanto para lo minúsculo como para lo lejano, y amplía enormemente las posibili-
dades de visión.
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3.2.2. Microscopios
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F2
Objetivo F'
X Microscopio compuesto F F1 y' u'
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X Anteojos
Objetivo Ocular
F1 F'2
u u F'1 F2 u'
y'
I
f1 f1 f2 f2
Figura 15.
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Figura 16.
Prismas de Objetivo
reflexión total
Ocular
Figura 17.
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X Telescopios
Los telescopios como instrumentos ópticos son, por lo general, sistemas cata-
dioptrios (combinación de lentes y espejos), que permiten observar objetos muy
distantes. En ellos un espejo cóncavo sustituye al sistema de lentes como objetivo.
Las irregularidades en el tallado de las lentes de gran tamaño se traduce en una
pérdida de poder de resolución y en una deformación de la imagen; tales inconve-
nientes son salvados, en gran medida, mediante los objetivos reflectores, puesto
que las superficies de los espejos pueden ser conseguidas con mayor perfección.
Los tipos de objetivos reflectores empleados junto a los correspondientes oculares
en los telescopios pueden clasificarse en función del número de superficies reflec-
toras que presentan.
Existen objetivos reflectores con una sola superficie reflectora; en ellos, el obser-
vador ha de situarse dentro del propio tubo. Tiene como ventajas que, al no existir
más que una superficie reflectante, se evitan absorciones. El mayor inconveniente
radica en que la luz es obstruida parcialmente por la jaula de observación. No se
puede utilizar más que para sistemas de gran abertura, ya que dentro del tubo es
preciso situar los diferentes aparatos de medida y de observación visual.
El sistema de Herschel (Figura 19 b) intenta evitar el inconveniente anteriormente
referido mediante un espejo parabólico, cuyo eje no coincide con la dirección de
incidencia de la luz. Pero esta desviación lateral da lugar a aberraciones, por lo
que no resulta aconsejable.
a) b)
Figura 19.
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Figura 21.
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BIBLIOGRAFÍA
BIBLIOGRAFÍA REFERIDA
BIBLIOGRAFÍA COMENTADA
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RESUMEN
Óptica geométrica.
Principio de Fermat.
Formación de imágenes en espejos y lentes.
Análisis y construcción de los instrumentos ópticos.
El ojo y los defectos de la visión.
1. ÓPTICA GEOMÉTRICA Y PRINCIPIO pagación. Este fenómeno óptico, que se conoce con el
nombre de reflexión, puede darse no solamente sobre
DE FERMAT
la superficie de separación de dos medios transparen-
tes, sino también entre un medio transparente y algunos
1.1. GENERALIDADES Y DEFINICIONES
opacos.
En óptica geométrica se analizará la propagación de la Las leyes básicas de la reflexión y la refracción son:
luz a través de unos medios isótropos, es decir, aquellos
1. Los rayos incidente, refractado y reflejado están todos
que tienen un índice de refracción (n) constante. Pode- en el plano de incidencia.
mos expresarlo como n = c/v, donde c es la velocidad de
2. ϕi = ϕr
la luz en el vacío y v es la velocidad de la luz en el medio
3. ni · sen ϕi = nt · sen ϕt
con el que tratamos.
También se darán definiciones útiles para el estudio de
la Óptica Geométrica.
2. FORMACIÓN DE IMÁGENES
1.2. PRINCIPIO DE FERMAT
EN LENTES Y ESPEJOS
La trayectoria real entre dos puntos tomada por un haz
2.1. APROXIMACIÓN PARAXIAL
de luz es aquélla que es recorrida en tiempo mínimo.
Como consecuencia inmediata de este principio resul- Limitaremos la luz a los rayos que están próximos al
ta el carácter rectilíneo de la propagación luminosa en eje, eliminando, en tal caso, las aberraciones (errores
medios homogéneos e isótropos, ya que el camino más en las imágenes). Una vez obtenido, vamos a manipu-
corto es la línea recta. lar los frentes de onda, o rayos, por medio de cuerpos
reflectores y refractores, lentes y espejos, despreciando
1.2.1. Principio de Fermat y las leyes de la refracción cualquier efecto de difracción.
El fenómeno de la refracción consiste, en esencia, en
la desviación que experimenta cualquier haz luminoso 2.2. LENTES
que atraviese la superficie de separación de dos medios
transparentes pero de diferente naturaleza. Sus leyes son 2.2.1. Generalidades
conocidas como leyes de Descartes: La lente es un sistema óptico formado por dos o más
1. El rayo incidente, el rayo refractado y la normal están interfases refractoras, donde al menos una está curvada.
en un mismo plano (plano de incidencia). Pueden clasificarse:
2. El índice de refracción del primer medio por el seno Simples.
del ángulo de incidencia es igual al índice de refracción
Compuestas.
del segundo medio por el seno del ángulo de refracción
(ley de Snell). Delgadas o gruesas.
Cóncavas o convexas.
1.2.2. Principio de Fermat y las leyes de la reflexión Ecuación para lentes delgadas:
Cuando un rayo de luz incide sobre la superficie de se- Foco objeto.
paración de dos medios diferentes, regresa al medio de Foco imagen.
partida invirtiendo parcialmente su dirección de pro-
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AUTOEVALUACIÓN
1. Si un espejo gira un ángulo alfa, la desviación del rayo que sale es:
a. Alfa.
b. 2 Alfa.
c. 4 Alfa.
d. No varía.
2. Cuando un rayo de luz, viniendo del aire, entra en el agua formando un determinado án-
gulo con la normal, el rayo:
a. Sigue recto.
b. Se acerca a la normal.
c. Se aleja de la normal.
d. Vuelve sobre sí mismo.
5. Para que un espejo cóncavo dé una imagen de menor tamaño que el objeto, éste se debe
encontrar:
a. Entre el foco y el centro de curvatura.
b. En el centro de curvatura.
c. Entre el centro de curvatura y el infinito.
d. En el foco.
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9. Para que una lente convergente dé una imagen derecha, el objeto debe estar:
a. A mayor distancia de 2F.
b. Justamente en 2F.
c. Entre el foco y la lente.
d. Entre F y 2F.
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