Análisis
Análisis
Análisis
54
GLE = 49 – 4 9 = 36
CUADRO DE ANVA
FUENTE DE
VARIABILIDAD GL SC CM 𝐹𝑐𝑎𝑙
TOTAL 49 64.32 …… ……
Se acepta Hp si Fc ≤ 2.63
c. Conclusión
Como Fc = 17.26 > F tab = 2.63 entonces se acepta Ha y se concluye a un nivel
de significancia del 5% que las evidencias estadísticas nos indican al menos que una de las
diluciones de néctar de pepino dulce presenta diferencias significativas en el sabor con
respecto a los demás.
d.1. Hipótesis
Hp: los efectos promedios del sabor de las 5 disoluciones del néctar de pepino dulce al
Ser tomadas de dos en dos son similares entre sí.
Ha: algún efecto promedio del sabor de las 5 disoluciones del néctar de pepino dulce al
Ser tomadas de dos en dos son diferentes entre sí.
P 2 3 4 5
AES(D) 2.872 3.022 3.108 3.182
Hallar los valores de las ‘‘amplitudes límites de significación de Duncan’’ [AES(D)] para
cada para de comparaciones.
Ordenar los tratamientos
ALS(D) = AES………COMPLETAR NO SE VE
Donde ………completar
P 2 3 4 5
ALS(D) 0.616 0.642 0.647 0.682
Ordenar los tratamientos de acuerdo a su promedio
Tratamientos A B C D E
Ŷ𝑖, 5.3 5.4 6.0 6.7 7.4
I II III IV V
Efectuar la comparación:
Para determinar el valor del ALS(D) corresponde se cuentan los lugares que hay entre los
tratamientos comparados incluyendo a estos y se iguala este valor a p y se busca su ALS(D)
Ejemplo:
V- I p=5 ALS(D) = 0.682
Decisión:
Si Ŷ𝑖, - Ŷ𝑖, ≤ ALS(D) entonces se acepta Hp
Si Ŷ𝑖, - Ŷ𝑖, > ALS(D) entonces se rechaza Hp
Por lo tanto
I II III IV V
………
…….
d.3. CONCLUSION
Se observa que no existen diferencias significativas entre el sabor de diluciones del néctar
A y C.
Las muestras D y E son diferentes, así como D y C, D y B; y A. la muestra que presenta el
mejor sabor fue la muestra ‘‘E’’, debido a que presenta mayor sumatoria con respecto a la
región de la escala usada.
TABLA PARA LA PRUEBA DE TRIANGULO
Numero de observaciones correctas requeridas para diferentes niveles de
significación
Numero total de
observaciones 95:1 99:1 999:1
Nivel 5% Nivel 1% Nivel 0,1%
4 - - 0
6 5 6 0
8 6 7 8
10 7 8 9
12 9 8 10
15 10 11 12
18 11 12 13
21 12 14 15
24 14 15 16
27 15 16 18
30 16 18 19
35 18 20 22
40 20 22 24
45 22 24 26
50 25 26 28
60 29 30 32
70 33 35 37
80 37 39 41
90 41 43 45
100 45 47 49
TABLA PARA LA PRUEBA DE TRIANGULO
Numero de observaciones correctas requeridas para diferentes niveles de
significación
6 6 - -
8 7 8 -
10 9 10 -
12 10 11 -
14 11 12 14
16 13 14 15
18 14 15 17
20 15 16 18
25 16 20 22
30 21 23 25
35 24 26 28
40 27 29 32
45 30 32 35
50 33 35 38
60 38 41 44
70 44 46 50
80 50 52 56
90 55 58 62
100 60 63 67
I. OBJETIVOS
Aplicar la prueba de Bondan de Ajuste para establecr si una variable cuantitativa continua
‘‘variable ’’, relacionada con algun aspecto de calidad en los procesos de la industria
alimentaria se ajusta a una distribucion normas o a otras distribuciones como: Binomial,
Hipergeometrica o Poisson.
2.1 Materiales
Producto en el cual se evaluará o medirá una variable cuantitativa continua ‘‘variable’’.
Dispositivos de medicion de la ‘‘variable’’: regla, balanza, refractómetro, dencimetro,
etc.
2.2 Metodologia
1º. Hipotesis
Estadistico calculado:
( 𝜃𝑖 −𝐸𝑖 )²
𝑋𝐶2 = ∑𝐾
𝑖=1 𝐸𝑖
( 𝜃𝑖 )²
𝑋𝐶2 = ∑𝐾
𝑖=1 − ∑𝐾
𝑖=1 𝐸𝑖
𝐸𝑖
( 𝜃𝑖 )2
𝑋𝐶2 = ∑𝐾
𝑖=1 −𝑛
𝐸𝑖
Donde :
𝜃𝑖 = frecuencia observada de la clase i
𝐸𝑖 = Frecuencia esperada de la clase i
K = Número de clases cuando la muestra es grande (𝐸𝑖 ≥ 5)
N = Tamaño de muestra
Estadístico tabular:
2
𝑋1−𝛼, 𝐾−𝑝−1𝑔𝑙)
Nota:
𝐸𝑖 = 𝑛𝜋 donde 𝜋 = Pobabilidad teórica
𝐸𝑖 = n𝑃𝑖 , donde 𝑃𝑖 = Probabilidad estimada
4º. Conclusiones
I. OBJETIVOS
Revisar la metodología de elaboración de gráficos de control para el control de calidad de
una variable o atributos asociado a los procesos productivos en la industria alimentaria.
II. ASPECTOS TEORICOS
2.1 Definición
Los graficos se definen como un ‘‘metodo gráfico para evaluar si un proceso está o
no en un estado de control estadistico’’. Es una comparacion gráfica-tecnológica
(hora a hora, día a día) de las características de calidad reales del producto, de acuerdo
con la experiencia.
Se emplean para vigilar la estabilidad de un proceso. Se agregan los limites de control
ala grafica como ayuda para decidir cuándo ajustar el proceso.
Estos limites se basan en la variabilidad inherente del proceso y se establecen en ±
3 sigma (s). es de hacer notar que que los limites de control no son los de la
especificacion (Valor nominal y/o tolerancia superior, inferior): estos se establecen
fuera del proceso.
En funcion al tipo de característica de calidad (parametro o característica), los
graficos de control puede ser para variables y para atributos.
Se usan las graficas de 𝑋̅ yR cuando es posible preparar subgrupos que tenga una
dimensión de cinco o menos. El gráfico del promedio (𝑋̅) y vigila la variabilidad a lo
largo plazo y el gráfico del rango (R) vigila la variabilidad a corto plazo. Estos son los
gráficos de control por variables que más se utilizan.
El gráfico de la desfiación estadar (S) se emplea en vez del rango (R) si el tamaño del
grupo es de seis o más a si su dimensiónes variable.
R 6 4 2 4 3 4 3 5 4 5
𝑋̿ = 1.66
𝑅̅ = 4
Se pide:
a. Calcular los limites de control para los gráficos 𝑋̅ Y R.
b. Construir los gráficos de control 𝑋̅ y R.
c. Calcular el porcentaje de pesos por encima del valor nominal
d. Calcular los nuevos limetes de control si desea que solo un 10% de los pesos
esten bajo el peso nominal.
Solución:
a. Cálculo de los limites de control para el promedio: 𝑋̅ y el rango: R
a.1 Cálculo de los limites de control para el promedio 𝑋̅
LCS 𝑋̅ = 𝑋̿ ± A₂𝑅̅
Calculo de A₂:
Nota:
Las constantes D₄ y D₃ se hallaron en la tabla 1, conociendo el tamaño de
Muestra que es n= 5.
Luego de la fórmula Z, se despeja el 𝑋̅, para calcular con ello los nuevos límites.
𝑉𝑁−𝑋̅
𝑍= ⇢ 𝑋̅ = VN – Z𝜎
𝜎
𝑋̅ = 0 – (-1.29)(1.79)
𝑋̅ = 2.309
Día 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
N° defectuosos 15 30 40 50 10 30 32 44 55 100
Día 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20
N° defectuosos 20 35 10 20 25 18 10 11 15 16
Se pide:
𝑅̅
𝑅̅ = 𝑑2 𝜎 ⇢ 𝜎 =
𝑑2
Luego ⇢ 𝜎 = 1.79
Cálculo del VN: el valor nominal del problema equivale a 100 g, sin embargo
como se está analizando los datos en función a décimas de gramo entonces es
equivalente a ‘‘0 g’’.
Asimismo: 𝑋̅ = 1.66
Cálculo de Z:
𝑉𝑁−𝑋̅ 0−1.66
𝑍= = = −0.93
𝜎 1.79
d. Cálculo de los nuevos límites de control, si se desea que sólo el 10% de los pesos
estén por debajo del valor nominal o especificado
3.2.2 GRÁFICO DE CONTROL PARA DEFECTOS
La producción de kekes de frutas requiere una carta de control por defectos. Con
este objeto se toma una muestra (01) de cada uno de los 10 lotes evaluados. Así
mismo de cada muestra se extrae una unidad de muestra (01) para determinar los
defectos, obteniendose los siguientes resultados:
Kekes de frutas 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
(N° de lote)
1 2 3 4 5 4 3 2 1 0
N° de defectos
Solución
2 200 30 0.150 15
3 200 40 0.200 20
4 200 50 0.250 25
5 200 10 0.05 55
6 200 30 0.150 15
7 200 32 0.160 16
8 200 44 0.220 22
11 200 20 0.100 10
13 200 10 0.05 5
14 200 20 0.100 10
16 200 18 0.090 9
17 200 10 0.050 5
20 200 16 0.080 8
∑ 𝑛𝑝 586
𝑝̅ = ∑𝑛
= 4000
𝑝̅ = 0.1465
Por lo tanto:
100 𝑝⃛ = 14.65
Solución:
Número de Número de
Número de Número Número de defectos por defectos por
lotes (m*) inspeccionado defectos (c ) unidad (u) 100 unidades
u= c/n (100u)
1 1 1 1 100
2 1 2 2 200
3 1 3 3 300
4 1 4 4 400
5 1 5 5 500
6 1 4 4 400
7 1 3 3 300
8 1 2 2 200
9 1 1 1 100
10 1 0 0 0
Σn =10 Σc = 25
̅ y 100 𝒖
Cálculo 𝑐̅ , 𝒖 ̅:
∑𝑐 25
𝑐̅ = = 10 𝑐̅ = 2.5
𝑚.
∑𝑐 25
𝑢̅ = = 10 𝑢̅ = 2.5
𝑚.
100 ∑ 𝑐 2500
100u ∑𝑛
= 100 𝑢̅ = 250
10
LC: 𝑢̅ ± 3√(𝑢̅)
LC: 𝑢̅ ± 3 √(𝑢̅/𝑛)
7 2.704 0.8882 0.42 1.28 1.13 0.08 1.92 0.20 5.20 0.12 1.88
8 2.847 0.9027 0.37 1.17 1.06 0.14 1.86 0.39 5.31 0.19 1.81
9 2.970 0.9139 0.34 1.09 1.00 0.18 1.82 0.55 5.39 0.24 1.76
10 3.078 0.9227 0.31 1.03 0.95 0.22 1.78 0.69 5.47 0.28 1.72
11 3.173 0.9300 0.29 0.97 0.90 0.26 1.74 0.81 5.53 0.32 1.68
12 3.258 0.9353 0.27 0.93 0.87 0.28 1.72 0.92 5.59 0.35 1.65
13 3.336 0.9410 0.25 0.88 0.83 0.31 1.69 0.81 5.65 0.38 1.62
14 3.407 0.9453 0.24 0.85 0.80 0.33 1.67 1.12 5.69 0.41 1.59
15 3.472 0.9490 0.22 0.82 0.77 0.35 1.65 1.21 5.74 0.43 1.57
16 3.532 0.9523 0.21 0.79 0.75 0.36 1.64 1.28 5.78 0.45 1.55
17 3.588 0.9551 0.20 0.76 0.73 0.38 1.62 1.36 5.82 0.47 1.53
18 3.640 0.9576 0.19 0.74 0.71 0.39 1.61 1.43 5.85 0.48 1.52
19 3.689 0.9599 0.19 0.72 0.69 0.40 1.60 1.49 5.89 0.50 1.50
20 3.735 0.9619 0.18 0.70 0.67 0.41 1.59 1.55 5.92 0.51 1.49
Solución
n = 400
c=7
GRAFICO DE AOQ
Puede ser a partir del gráfico del AOQL o del cuadro anterior. El AOQL es el valor
maximo del AOQ, es decir la peor calidad que le puedo dar al consumidor sin que
este se de cuenta, por lo tanto para el valor de:
AOQL = 1.11, le corresponde un porcentaje de defectuosos de 1,5%.