Geomatria Analitica Lehmann Ejercicios Grupo 11
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SOLUCIÓN:
Recordando que la ecuación de la recta en su forma normal es
xCos+ySen-p = 0
Sustituyendo valores
xCos60+ ySen60-6 = 0
1 √3
𝑥( )+𝑦( )−6 = 0
2 2
2. Una recta es tangente a un círculo de centro en el origen y radio 3. Si el punto de
tangencia es (2, -5), hállese la ecuación de la tangente en la forma normal.
Alternativa dos
√5
𝑇𝑎𝑛𝜃 = − = −1.118033989
2
𝜃 = 𝑡𝑎𝑛−1 (−1.118033989)
= −48.19°
=360-48.19=311.81
2
𝑝 = √22 + (−√5)
𝑝 = √4 + 5 = √9 = 3
Sustituyendo valores en:
xCos+ySen-p=0
𝐴𝑏𝑠𝑐𝑖𝑠𝑎 2
𝐶𝑜𝑠𝜔 = =
𝐷𝑖𝑠𝑡𝑎𝑛𝑐𝑖𝑎 𝑎𝑙 𝑜𝑟𝑖𝑔𝑒𝑛 3
𝑂𝑟𝑑𝑒𝑛𝑎𝑑𝑎 −√5
𝑆𝑒𝑛𝜔 = =
𝐷𝑖𝑠𝑡𝑎𝑛𝑐𝑖𝑎 𝑎𝑙 𝑜𝑟𝑖𝑔𝑒𝑛 3
𝟐 √𝟓
𝒙− 𝒚−𝟑=𝟎
𝟑 𝟑
|2(0) + (−3(0) + 9| 9
𝑑 = =
√22 + (−3)2 √13
9
= √13
13
6. Determinar el valor de k para que la distancia del origen a la recta x+ky-7=0 sea 2.
En este caso A=1, B=k, C=-7; 𝑥1 = 𝑦1 = 0
Sustituyendo valores en:
|𝐴𝑥1 + 𝐵𝑦1 + 𝐶|
𝑑=
√𝐴2 + 𝐵 2
|1(0) + 𝑘(0) + (−7)| | − 7| 7
2= = =
√12 + 𝑘2 √12 + 𝑘2 √1 + 𝑘 2