Algebra Lineal
Algebra Lineal
Algebra Lineal
ALGEBRA LINEAL
INVESTIGACION I
NUMEROS COMPLEJOS
GRUPO: 22X
SALON: M6
→ Z1=2-5i; Z2=-4-2i
Ejemplo 1. SUMA
Z1+Z2
Ejemplo 2. RESTA
Z1-Z2
Z1-Z2= (2-5i) - (-4-2i)
Z1-Z2= 2-5i+4+2i
Z1-Z2= 6-3i
Ejemplo 3. MULTIPLICACION
Z1Z2
Ejemplo 4. DIVISION
Z1
Z2
𝑧1 2 − 5ⅈ −4 + 2ⅈ
=( )( )
𝑧2 −4 − 2ⅈ −4 + 2ⅈ
−8 + 4ⅈ + 20ⅈ − 10ⅈ^2
=
16 − 8ⅈ + 8ⅈ − 4𝑥^2
2 + 24ⅈ
20
1.3 POTENCIAS DE “i”, MODULO O VALOR ABSOLUTO DE UN
NUMERO COMPLEJO
y 𝑧 = 𝑎 + 𝑏ⅈ
√𝑎2 + 𝑏 2
a x
EJEMPLO 1:
Calcular el modulo del número complejo Z= 4+2i
EJEMPLO 2.
Calcular el modulo del número complejo Z= 5-8i
EJEMPLO 3.
EJEMPLO 2.
y x + yi
r
y
θ
(0,0) x x
En la gráfica se tiene:
𝑐𝑎 𝑥
Cos θ = = = x = r. cos θ = r cos θ
ℎ 𝑟
𝑐𝑜 𝑦
Sen θ = = = y = r. sen θ = r cos θ
ℎ 𝑟
2√5
4
2 R
z= 2 + 4i
z= a + b
𝑧 2 = 𝑎2 + 𝑏 2
𝑧 = √𝑎2 + 𝑏 2
𝑧 = √22 + 42 = √4 + 16 = √20 = √4√5 = 2√5
𝑐𝑜 4
tg θ = = =2
𝑐𝑎 2
θ = tan−1 ( 2)
= 63.43°
EJEMPLO 2: EXPONENCIAL A POLAR
𝑧 = 𝑒 𝑖𝜃 = (cos 𝜃 + ⅈ sin 𝜃)
𝑟 𝑛 (cos 𝑛 𝜃 + ⅈ sin 𝑛 𝜃)
EJEMPLO 1: Calcule 𝑧 6
𝑎𝑥 + 𝑏 = 0
𝑏
Una solución sería: 𝑥 = −
𝑎
Ejemplo 1: 3𝑥 + 4 = 0
−4
𝑥=
3
𝑎𝑥 2 + 𝑏𝑥 + 𝑐 = 0
−𝑏±√𝑏2 −4𝑎𝑐
Su solución sería: 𝑥 =
2𝑎
Ejemplo 2: 2𝑥 2 + 5𝑥 + 1 = 0
−5 ± √52 − 4(2)(1)
𝑥=
2(2)
−5 ± √25 − 8
𝑥=
4
−2 ± √17
𝑥=
4
−2 + √17
𝑥1 =
4
−2 − √17
𝑥2 =
4