Razones Trigonométricas

RAZONES TRIGONOMÉTRICAS cateto opuesto C.O.
a
tan    
Objetivos cateto adyacente C. A. b
 cateto adyacente C. A. b
Analizar y comprender la definición de razones trigonométricas. cot    
 Deducir y familiarizarse con los valores de las razones trigonométricas de cateto opuesto C.O. a
ángulos agudos.
Hipotenusa H c
 Aplicar, a casos de la vida práctica, los conceptos sobre las razones sec    
cateto adyacente C. A. b
trigonométricas.
Hipotenusa H c
Definición de razón trigonométrica: csc    
cateto opuesto C.O. a
Se denomina razón trigonométrica (RT) al cociente que se establece entre las
longitudes de dos lados de un triangulo rectángulo. Estas son:
Seno (sen), coseno (cos), tangente (tan), cotangente (ctg), secante (sec) y
cosecante (csc).
Razones trigonométricas reciprocas

Son R.T. reciprocas son los inversos multiplicativos de las razones
trigonométricas. Éstas son:
1. Cosecante: Es la razón reciproca del seno, es decir:

sen .csc   1
2. Secante: Es la razón reciproca de coseno, es decir:
cos  .sec   1
a, b, c: Lados del triángulo rectángulo ABC 3. Cotangente: Es ña razón reciproca de la tangente, También en este caso:
a,b: Catetos tan  .ctg  1
c: Hipotenusa
cateto opuesto C.O. a

sen   
Hipotenusa H c
cateto adyacente C. A. b
cos    
Hipotenusa H c
Co – razones o complementarias
Para las razones trigonométricas: seno, tangente, y secante; se definen

respectivamente con sus corazones; coseno, cotangente, cosecante.
¿Recuerda que?
Luego establecemos que dos RT son complementarias si una de ellas es la razón
trigonométrica de un ángulo y la otra es la co-razón del ángulo complementario.
Según esta definición se verifica que la razón de un ángulo y la co-razón del
ángulo complementario tienen valores iguales.
Si     90 entonces se cumple:
RT ( )  CO  RT (  )
Como   90  
También se tendrá en forma equivalente:
RT ( )  CO  RT (90   )
Entonces:
sen  cos 
Tg  c tg 
sec   csc 
Ángulos verticales PROBLEMAS PROPUESTOS:
Ángulo de elevación: Es un ángulo vertical que está formado por la línea 1. Emplee el triangulo rectangulo de la figura y obtenga las seis razones
horizontal y la línea de mira o visual. Si el objeto está situado arriba del punto de trigonometricasdel angulo  .
observación.
Ángulo de depresión: es un ángulo vertical que está formado por la línea

2. Calcular las 6 razones trigonométricas de x; sabiendo que senx  3 .
horizontal y la línea de mira o visual si el objeto está situado debajo del punto de 5
observación. 3. Desarrollar las siguientes ecuaciones teniendo en cuenta que las
razones trigonométricas corresponden a ángulos agudos.
 Tan(2 y  11).Ctg (29  2 y )  1
 Sen( x  20)  Cos( x  16)
 Cos(2 x).Sec 76  1  0
4. En el triángulo PQR recto en Q se tiene que sec P  4 . Hallar

senP.senR
A .
tgR
5. En un triángulo ABC recto en B se cumple que cos A.cos B  1 .

5
Calcular ctgA  ctgC .
6. En la figura calcular ctg   csc  ; si 3DC=4BC.
a) 3
4 9. tg   tg 40.tg 50 donde  es un ángulo agudo, calcular:
b) 3     5 
2 tg   .tg  
c) 5 3  3 
4 a) 1
d) 1 b) 2
4
c) 3
e) 1
2 d) 1
3
e) 3
10. Del gráfico, hallar " tg " :
7. Si A  9 resolver:
senA sen2 A tg 3 A cos 4 A a) 3
W    2
cos 9 A csc8 A ctg 7 A sen6 A
b) 3
a) 1 3
b) 2 3
c)
c) 4 4
d) 6 3
d)
e) 3 5
e) 3
8. Calcular " x " si se cumple: 6
2.cos 30
3sen .tan( x  20) 
ctg 45.csc  11. Si " " y "  " son angulos agudos y cumple: sen(  20)  sen30 y
a) 10 tg (   5)  tg 45  sec 2 45
b) 15
Hallar sec(    )
c) 20
d) 25 a) 3
e) 30 b) N . A.
c) 1
3
d) 4
e) 2 15. Una persona mira la cima de un cerro con un ángulo de elevación de 60 , si
la persona se aleja una distancia de 200 3 m y se observa nuevamente el
12. Siendo: cerro ahora con un ángulo de elevación de 30 , calcula la altura del cerro.
   
tan   sen2 x   c tg   cos(3x  10)   0 a) 100 m
 6   3  b) 300 m
Además 0  x  90 . Determinar el valor de:
c) 200 3 m
3x 3x
Atg  ctg  sec 3 x d) 400 m
4 4
e) 200 m
a) 2
b) 4 16. Una antena de TV se encuentra situado en lo alto de un edificio de 18m de
c) 6 altura. Si un hombre ve con un ángulo de elevación de 53 a la antena y con
d) 4  2 3 un ángulo de 45 el edificio, halla la longitud de la antena.
e) 2  2 3 a) 6m
b) 8m
c) 10m
13. Si tg 3 x.tg 2 x  1 ꓥ cos 2 x.sec(3 y  3)  1 d) 12m
Hallar " x  y " e) 15m
a) 5
b) 10
c) 15
d) 8
e) 12
14. De la figura mostrada hallar " tg "
a) 2
b) 6
2
c) 6
3
d) 6
e) 6
3

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RAZONES TRIGONOMÉTRICAS cateto opuesto C.O.

Razones trigonométricas reciprocas

1. Cosecante: Es la razón reciproca del seno, es decir:

cateto opuesto C.O. a

Para las razones trigonométricas: seno, tangente, y secante; se definen

También se tendrá en forma equivalente:

Ángulo de depresión: es un ángulo vertical que está formado por la línea

4. En el triángulo PQR recto en Q se tiene que sec P  4 . Hallar

5. En un triángulo ABC recto en B se cumple que cos A.cos B  1 .

10. Del gráfico, hallar " tg " :

14. De la figura mostrada hallar " tg "

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