27
27
27
org
R. MÉTRICAS EN TRIÁNGULOS
OBLICUÁNGULOS
PROYECCIONES EN TRIÁNGULOS Segundo Teorema.- ..........................
................................................
1. ................................................
D
AH = proyección de ______ Si: 90º
A C m b
H
2.
B TEOREMA DE HERÓN
BD = proyección de ______ ................................................
DC = Proyección de _______
................................................
D
................................................
2
A C h= P(P a)(P b)(P c)
c
3. a b
B P Semiperímetro
h
abc
HM = proyección de ______ P=
2
A H M C TEOREMA DE LA MEDIANA
................................................
................................................
TEOREMA DE EUCLIDES
................................................
c/2 c/2
c a Si: 90º c
a2 = b2 + c2 - 2b . m
H
m
b
www.RecursosDidacticos.org
T A B
a) 6
EJERCICIOS DE APLICACIÓN b) 8
NIVEL I c) 9
d) 10
1. Del gráfico, calcular “x” O
e) 5
R
a) 1,5
b) 0,75 8. Si: AB = 5 , BC = 7 y AD = 6; Calcular CD.
6 9
c) 2,25 B
a) 30
d) 2,75
e) 1,25 x b) 2 15
10 c) 2 30 A C
2. Del gráfico, calcular “m”
a) 1 d) 2 15
b) 1,5 e) 4 11
4 D
c) 0,5 2
d) 0,25 9. En un triángulo ABC, AB = 3, BC = 5 y AC = 6.
e) 0,75 Calcular la longitud de la mediana relativa a AC
m 3
15. Las bases de un trapecio miden 10 y 24 y los lados 7. Calcular la menor altura de un triángulo cuyos lados
laterales 13 y 15. Calcular la longitud de la altura del miden 17, 25 y 28
trapecio.
a) 12 b) 13 c) 14
a) 12 b) 10 c) 11 d) 15 e) 16
d) 8 e) 14
8. Si los lados de un romboide miden 2 y 3. Calcular la
suma de los cuadrados de las longitudes de las
diagonales.
TAREA DOMICILIARIA
a) 22 b) 26 c) 34
1. En el triángulo mostrado, hallar la longitud de la d) 49 e) 52
altura que no es mayor ni menor.
9. El triángulo cuyos lados miden 12, 16 y 25 se puede
clasificar como:
a) 10
14 a) Acutángulo b) Rectángulo c) Obtusángulo
b) 12 13 d) Isósceles e) No existe el ∆
c) 14
d) 6 10. En un triángulo ABC, la mediana BM y la bisectriz
e) 8 interior AF son perpendiculares. Hallar BM, si :
15
AB = 6 y BC = 8
2. En el triángulo mostrado, calcular x siendo:
AB = 8 2 ; BC = 10 y AC = 14 a) 13 b) 14 c) 15
B d) 2 3 e) 4
a) 6
b) 8 11. En un romboide ABCD
c) 2 AB = 3 , AD = 5 y AC = 7. Hallar :m∢A
d) 2 a) 90º b) 120º c) 75º
d) 60º e) 45º
e) 2 3 C A
H
12. En la figura ABCD es un cuadrado “M” es punto
x
3. Calcular “m” medio de AB . Calcular PM. Si: CP = 1 y PD = 2
a) 5 35 41 B C
a) d)
b) 6 7 9 2 2
m P
c) 4 37 43
b) e) M
d) 7 2 2
e) 3 39
14 c)
2 A D
4. Calcular “h”
13. Calcular “x”, si : AB = 34 ; BC = 50 y AC = 56.
3 2 BM = MC
a) 15 d) 15 B
2 3
3 4 4 6
b) 15 e) 15 h a) 15 d) 25
4 3 M
b) 17 e) 27
3 A
c) 15 c) 21 x
8 8
A C
5. En el triángulo ABC: AB = 14, BC = 6 y AC = 10. 14. En un trapecio los lados no paralelos miden 3 y 5.
Calcular la distancia entre los puntos medios de las
Calcular la proyección de BC sobre AC. bases si estas miden 4 y 10.
a) 1 B
a) 2 b) 2 2 c) 3
b) 2 d) 2 3 e) 5
c) 3
15. En el gráfico: AD = 14, DC = 6 y AC = 10. Hallar EC.
d) 4
D
e) 5 A C a) 29
6. Calcular la menor mediana de un triángulo cuyos b) 2 5
lados miden 5, 7 y 8
c) 3 15 A
B
a) 13 b) 15 c) 17 C
d) 30
13
d) e) 21 e) 2 15
2
E