Tarea Estadistica
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Tarea Estadistica
Departamento de Matemáticas
28-6-2019
Estadística
Aplicada
El valor respuesta es la rigidez de la placa. (medida en kg.). Peso necesario para producir una deformación de
5 milímetros. Supóngase que realizó el experimento, y la medición de las respuestas dio los siguientes
resultados, determinar el tratamiento que posee mayor efecto sobre el valor de interés.
Combinación de
Respuesta
tratamientos
a1b1 16
a2b1 17
a1b2 10
a2b2 23
1
25
20
Rigidez(kg)
15
b1
10
b2
0
a1 a2
Tipo de resina
Figura 1. Gráfico de Interacción. Rigidez versus tipo de Resina, estratificado por Granulado
25
20
Rigidez(kg)
15
a1
10
a2
0
b1 b2
Granulado
Figura 2. Gráfico de Interacción. Rigidez versus Granulado, estratificado por tipo de Resina
En la fabricación de placas de madera aglomerada, basándose en la tabla de respuestas, se tiene que existe un
gran efecto del factor A, la resina; mientras que no existe efecto del granulado de la viruta, factor B.
Gráficamente, dada la diferencia de pendientes de las dos curvas, en ambos gráficos, se tiene que existe una
interacción entre ambos factores. Se muestra de manera gráfica que la variación de la dureza debido a un factor,
es distinta según el nivel al que está el otro factor.
2
PROBLEMA 2:
Una empresa productora de loza tiene tres plantas: vajillería, azulejos y sanitarios. En la planta de sanitarios
existe una nave de proceso que incluye una subnave denominada de colaje.
En esta subnave hay 100 moldes de yeso, que se llenan de pasta líquida, una mezcla de arcilla con agua, más
aditivos. Pasado cierto tiempo se produce el colaje, que consiste en que la pasta líquida se seca parcialmente
dentro de los moldes, lo que da la forma al sanitario. Luego se desmoldan, y el operario coladero les hace el
despunte, consistente en pulir la pieza y afinar sus dimensiones.
Terminadas las operaciones anteriores, se dejan secar los 100 sanitarios con sus respectivos moldes durante 24
horas, para extraer el agua en exceso que aún contienen. Para efectuar el secado de los sanitarios y los moldes,
se le inyecta aire caliente a la subnave, que está aislada térmicamente. El proceso de secado debe ser capaz de
extraer el máximo contenido de agua de los artefactos, en el menor tiempo posible. Afectan a este variable, el
caudal de aire inyectado a la subnave y la temperatura interior.
OBJETIVO DEL EXPERIMENTO: El objetivo es optimizar el proceso de secado, en función de los factores
controlables.
FACTORES NIVELES
A: CAUDAL DE AIRE INYECTADO a1: 15000 mt3 por hora. a2: 18000 mt3 por hora.
B: TEMPERATURA INTERIOR. b1: 30 ºC. b2: 40 ºC.
A continuación, se muestra la tabla de respuestas, donde se determina de forma analítica la magnitud de los
efectos sobre el proceso, tanto para cada uno de ellos como el de ambos.
3
Tabla 6. Tabla de respuestas
TEMPERATURA
IDENTIDAD CAUDAL DE AIRE INTERACCIÓN
COMPONENTE INTERIOR
1 A B AB
a1b1 800 800 800 800
a2b1 888,5 888,5 888,5 888,5
a1b2 844 844 844 844
a2b2 936 936 936 936
TOTAL 3468,5 1644 1824,5 1688,5 1780 1732,5 1736
VERIFICACION 3468,5 3468,5 3468,5 3468,5
FACTOR -1 1 -1 1 -1 1
NETO 3468,5 180,5 91,5 3,5
DIVISOR 4 2 2 2
EFECTO 867,125 90,25 45,75 1,75
RANGO 1 2 3
950
900
Agua evaporada
850
a1
800
a2
750
700
b1 b2
Temperatura interior
Figura 3. Gráfico de Interacción. Agua evaporada versus caudal de aire estratificado por temperatura.
4
950
900
Agua evaporada
850
b1
800
b2
750
700
a1 a2
Caudal de aire inyectado
Figura 4. Gráfico de Interacción. Agua evaporada versus caudal de aire estratificado por temperatura.
Para efectuar el secado de los sanitarios y los moldes, analíticamente se obtiene que existe un efecto importante
del factor A, el caudal de aire inyectado a la subnave, un segundo efecto de la temperatura interior, factor B, y
un efecto menor de la interacción de ambos factores.
Gráficamente, se tiene que existe un gran efecto del factor A, debido a la pendiente de esta curva y un menor
efecto del factor B basado en el mismo parámetro. Para el caso de la interacción, se tiene que las pendientes de
ambas curvas, en ambos gráficos, poseen una escasa diferencia, y por lo tanto se tiene que no existe una
interacción mayor entre ambos factores.
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PROBLEMA 3:
Un experimento consiste en observar el efecto del turno y del supervisor, sobre la calidad, en la fabricación de
muebles. Hay dos turnos (mañana y tarde), y dos supervisores (supervisor 1 y supervisor 2). Se observa el
número de fallas (imperfecciones) en los muebles producidos bajo cada una de las cuatro combinaciones de
tratamientos, en tres réplicas cada una. La respuesta es el total de fallas observadas en las tres réplicas. La
siguiente tabla resume las observaciones:
Promedio= 20,5
6
a)
Tabla 10. Tabla de respuestas
IDENTIDAD TURNO SUPERVISOR INTERACCIÓN
COMPONENTE
1 A B AB
a1b1 19 19 19 19
a2b1 19 19 19 19
a1b2 23 23 23 23
a2b2 21 21 21 21
TOTAL 82 42 40 38 44 42 40
VERIFICACION 82 82 82 82
FACTOR -1 1 -1 1 -1 1
NETO 82 2 6 2
DIVISOR 4 2 2 2
EFECTO 20,5 1 3 1
RANGO 2 1 2
25
20
Cantidad de fallas
15
a1
10
a2
0
b1 b2
Supervisor
Figura 5. Gráfico de Interacción. Cantidad de fallas versus supervisor estratificado por turno
7
25
20
Cantidad de fallas
15
b1
10
b2
0
a1 a2
Turno
Figura 6. Gráfico de Interacción. Cantidad de fallas versus turno estratificado por supervisor
22.50
22.00
21.50
Cantidad de fallas
21.00
Promedio
20.50 Efecto de B
Efecto de A y AB
20.00
19.50
19.00
18.50
b) En el diagrama de efectos se puede apreciar que existe un efecto principal, en este caso corresponde al efecto
del supervisor, factor B, además un efecto menor del factor A (turnos) y finalmente un efecto de la interacción
entre ellos de igual magnitud.
c) En la Figura 5, se puede apreciar que existe un efecto considerable del factor B, debido a la diferencia de
pendientes existente para la gráfica de cada uno de los niveles involucrados. En tanto, en la Figura 6 se tiene
que el efecto de A (turno) es menor debido a la pendiente nula que existe para uno de los supervisores
estudiados.
8
PROBLEMA 4:
Repetir ejercicio anterior para los siguientes datos:
a) Construya la tabla de respuestas y obtenga los valores de los efectos.
b) Dibuje el diagrama de efectos e interprete los resultados, en términos de si hay o no efectos principales e
interacciones.
c) Construya los gráficos de interacción e interprételos. ¿Hay consistencia con lo observado en b)
Promedio= 30,5
a)
Tabla 13. Tabla de respuestas
IDENTIDAD TURNO SUPERVISOR INTERACCIÓN
COMPONENTE
1 A B AB
a1b1 27 27 27 27
a2b1 30 30 30 30
a1b2 31 31 31 31
a2b2 34 34 34 34
TOTAL 122 58 64 57 65 61 61
VERIFICACION 122 122 122 122
FACTOR -1 1 -1 1 -1 1
NETO 122 6 8 0
DIVISOR 4 2 2 2
EFECTO 30,5 3 4 0
RANGO 2 1 3
9
40
35
30
Cantidad de fallas
25
20
a1
15 a2
10
0
b1 b2
Supervisor
Figura 8. Gráfico de Interacción. Cantidad de fallas versus supervisor estratificado por turno
40
35
30
Cantidda de fallas
25
20
b1
15 b2
10
0
a1 a2
Turno
10
33
32.5
32
31.5
Número de fallas
Promedio
31
Efecto de B
30.5
Efecto de A
30
Efecto de AB
29.5
29
28.5
28
b) En este caso se observa que existe un efecto mayor del factor B, supervisor, también existe un efecto del
factor A, turno, en menor medida. Finalmente, no existe interacción entre ambos factores.
c) Como se puede apreciar en las Figuras 8 y 9, existe un paralelismo de las rectas (igual pendiente), por lo que
no existe interacción entre ellas, al igual que en el diagrama de efectos. En la Figura 8, se aprecia una pendiente
más pronunciada en comparación a la Figura 9, por lo que el supervisor tiene un mayor efecto que los turnos.
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PROBLEMA 5:
El proceso de producción de cátodos de cobre entrega un producto que no está libre de contaminantes. Uno de
ellos es el cloruro, que no afecta las características físicas del cobre, sino que, en los procesos de moldeo
posterior, constituye en forma importante a contaminar el ambiente, razón por la cual se debe controlar la
cantidad de este compuesto, de modo que no sobrepase un límite especificado.
Para determinar la influencia del laboratorio que hace el análisis y de la técnica analítica utilizada, se diseñó un
experimento a dos factores con dos niveles cada uno. El experimento consistió en analizar cátodos producidos
en una misma partida, y por lo tanto de características similares. Los factores y sus niveles son:
FACTORES NIVELES
A: LABORATORIO a1: Testlab a2: Omega
B: TÉCNICA ANALÍTICA b1: Método Directo b2: Método Indirecto
La respuesta es el contenido de cloruro, en partes por millón. El experimento se hizo con tres replicas. Los
resultados son los siguientes:
12
Tabla 16. Tabla de respuestas
TECNICA
IDENTIDAD LABORATORIO INTERACCIÓN
COMPONENTE ANALITICA
1 A B AB
a1b1 312 312 312 312
a2b1 421 421 421 421
a1b2 211 211 211 211
a2b2 450 450 450 450
TOTAL 1394 523 871 733 661 632 762
VERIFICACION 1394 1394 1394 1394
FACTOR -1 1 -1 1 -1 1
NETO 1394 348 72 130
DIVISOR 4 2 2 2
EFECTO 348,5 174 36 65
RANGO 1 3 2
500
Contenido de cloruro (partes por
450
400
350
300
millón)
250
a1
200
a2
150
100
50
0
b1 b2
Técnica analítica
Figura 11. Gráfico de Interacción. Contenido de cloruro versus técnica analítica estratificado por laboratorio
13
500
250
b1
200
b2
150
100
50
0
a1 a2
Laboratorio
Figura 12. Gráfico de Interacción. Contenido de cloruro versus laboratorio estratificado por técnica analítica
En la figura 11 se puede concluir por la diferencia de altura entre la línea generada por teslab (a1) y omega(a2)
que, si existe efecto. Además, de la figura 12 se puede decir lo mismo con la técnica analítica, por lo que, tanto
el laboratorio como la técnica analítica tienen un efecto, además se logra apreciar por la diferencia de pendiente
entre a1 - a2 y b1- b2 que si existe una interacción entre ellas.
14
PROBLEMA 6:
Supóngase que se desea investigar qué efecto tiene sobre la dureza de un pegamento epóxico, la precisión a que
están sometidos los elementos que se han de adherir, y la temperatura, durante el tiempo de endurecimiento.
Supongamos que, bajo las distintas combinaciones de tratamientos, presión (A), temperatura (B), le agregamos
un tercer factor, tiempo de Aplicación (C), con dos niveles. Como respuesta, se obtienen los siguientes índices
de dureza (Y). Determinar los efectos existentes entre los tratamientos
Combinación de
Respuesta
tratamientos
FACTORES:
a1b1c1 49
A: PRESIÓN
a2b1c1 43
B: TEMPERATURA
a1b2c1 69 C: TIEMPO DE APLICACIÓN
a2b2c1 67
a1b1c2 46
a2b1c2 23
a1b2c2 66
a2b2c2 61
También se puede visualizar los efectos principales y las interacciones dobles mediante los gráficos de
interacción. En estos, se muestran las interacciones dobles considerando el promedio de las respuestas en donde
actúa el factor en un mismo nivel.
15
Tabla 19. Resultados de experimento según el nivel y factor
Factores b1 b2
a1 47,5 67,5
a2 33 64
80
70
60
50
Dureza
40 b1
b2
30
20
10
0
a1 a2
Figura 13. Gráfico de Interacción. Dureza versus presión estratificado por temperatura.
Dado a que la gráfica promedio de las líneas no es horizontal, hay efecto del factor A, y debido a que, las líneas
llenas tienen distinta pendiente, si hay interacción entre A y B.
16
70
60
50
40
Dureza
a1
30 a2
20
10
0
c1 c2
Figura 14. Gráfico de Interacción. Dureza versus tiempo de aplicación estratificado por presión.
Dado a que la gráfica promedio no es horizontal hay efecto del factor c, y debido a que, las líneas llenas tienen
distinta pendiente, si hay interacción entre C y A.
80
70
60
50
Dureza
40 c1
c2
30
20
10
0
b1 b2
Figura 15. Gráfico de Interacción. Dureza versus temperatura estratificado por tiempo de aplicación.
Dado a que la línea de la gráfica promedio no es horizontal hay efecto del factor B, y debido a que, las líneas
llenas tienen distinta pendiente, si hay interacción entre B y C.
17
PROBLEMA 7:
Se efectuó un estudio con el objeto de evaluar el comportamiento de materiales absorbentes de ruido, tales como
goma de 1/2 de pulgada de espesor, y virutilla de l/4 de pulgada de espesor, combinada con Internit de 4 mm.
de espesor, con la finalidad de determinar el o los materiales más adecuados para fabricar un encerramiento de
una fuente sonora, consistente en una máquina de forja. Además, se requiere probar estos materiales en función
de dos niveles de frecuencias críticas de sonido, que son 500 y 4000 hz. Al mismo tiempo se quiso comprobar
que el nivel de presión sonora es inversamente proporcional a la distancia de la fuente sonora. Se consideraron
distancias a 1 y de 4 mts.
OBJETIVOS DEL EXPERIMENTO: Investigar el comportamiento de materiales absorbentes de ruido,
factibles de ser usados en encerramiento de las fuentes sonoras para la atenuación de las frecuencias
fundamentales de 500 y 4000 hz. La respuesta es el nivel de decibeles del ruido.
FACTORES NIVELES
A: MATERIAL ABSORBENTE. a1: Goma de ½ pulgada de espesor.
a2: Virutilla de ¼ de pulgada de espesor entre dos placas de Internit de 4
mm. de spesor.
B: FRECUENCIA DE SONIDO. b1: 500 hz. b2: 4000 hz.
C: DISTANCIA A LA FUENTE EMISORA. c1: 1 mt. c2: 4 mts
Combinación de
Respuesta
tratamientos
a1b1c1 96
a2b1c1 91
a1b2c1 90
a2b2c1 92
a1b1c2 92
a2b1c2 89
a1b2c2 86
a2b2c2 90
También se puede visualizar los efectos principales y las interacciones dobles mediante los gráficos de
interacción. En estos, se muestran las interacciones dobles considerando el promedio de las respuestas en donde
actúa el factor en un mismo nivel.
18
Tabla 24. Resultados de experimento según el nivel y factor
Factores b1 b2
a1 93 88
a2 90 91
95
94
Nivel de decibeles del ruido
93
92
91
90
b1
89
b2
88
87
86
85
a1 a2
Material absorbente
Figura 16. Gráfico de Interacción. Nivel de decibeles del ruido versus material absorbente estratificado por
frecuencia de sonido.
Dado a que la línea de la gráfica promedio es casi horizontal no hay efecto considerable del factor A, y debido
a que, las líneas llenas tienen distinta pendiente, si hay interacción entre A y B.
19
95
Nivel de decibeles del ruido
94
93
92
91
90 a1
89 a2
88
87
86
c1 c2
Distancia a la fuente emisora
Figura 17. Gráfico de Interacción. Nivel de decibeles del ruido versus distancia a la fuente emisora
estratificado por material absorbente.
Dado a que la línea de la gráfica promedio no es horizontal hay efecto del factor C, y debido a que, las líneas
llenas tienen distinta pendiente, si hay interacción entre C y A.
94
93
Nivel de decibeles del ruido
92
91
90
89 c1
88 c2
87
86
85
b1 b2
Frecuencia de sonido
Figura 18. Gráfico de Interacción. Nivel de decibeles de ruido versus frecuencia de sonido estratificado por
distancia a la fuente emisora.
Dado a que la línea promedio de la gráfica no es horizontal hay efecto del factor B, y debido a que, las líneas
llenas tienen igual pendiente, no hay interacción entre C y B.
20