Ejercicios DCL Alumno: Jhordy Lin Cruz Ponciano E.A.P: Estadistica E Informatica

EJERCICIOS DCL
ALUMNO: JHORDY LIN CRUZ PONCIANO

E.A.P: ESTADISTICA E INFORMATICA
1- Un ingeniero industrial esta investigando el efecto que tienen cuatro métodos de ensamblaje (A, B,
C y D) sobre el tiempo (en minutos) de ensamblaje de componentes para televisores a color. Se
seleccionan cuatro operadores para realizar este estudio. Por otra parte, el ingeniero sabe que no
todos los operadores son igualmente hábiles y que el trabajo produce fatiga, por lo que el tiempo que
se tarda en el ultimo ensamblaje puede ser mayor que en el primero, independientemente del método.
Para controlar estas posibles fuentes de variabilidad, el ingeniero utiliza DCL. Los resultados se
muestran a continuación:
Orden de Operador
Montaje 1 2 3 4
1 C = 10 D = 14 A=7 B=8
2 B=7 C = 18 D = 11 A=9
3 A=5 B = 10 C = 11 D=9
4 D = 10 A = 10 B =12 C = 14
a) Presente el modelo aditivo lineal e interprete cada uno de sus componentes en términos del
enunciado.
Yijk : Tiempo de ensamblaje para televisores a color con el i-esimo método, j-esima orden de
montaje, k-esimo operador.
μ : efecto del tiempo medio de ensamblaje.
Ti : efecto del i-esimo método de ensamblaje.
Bj : efecto del j-esimo orden de montaje.
ϒk : efecto del k-esimo operador.
Eijk : efecto del error experimental con el i-esimo método, j-esimo orden de montaje, k-esimo
operador.
b) Efectúe el análisis de varianza.

H0: Los 4 métodos de tienen el mismo efecto en el tiempo de ensamblaje de componentes de
televisores.
H1: Almenos uno de los métodos tiene un efecto diferente en el tiempo de ensamblaje de
componentes de televisores.
G SC MC Valor Valor
Fuente L Ajust. Ajust. F p
Métodos 3 67,19 22,396 11,81 0,006
Operador 3 20,19 6,729 3,55 0,087
Orden M 3 50,69 16,896 8,91 0,013
Error 6 11,37 1,896
Total 15 149,44
Se rechaza la Ho al ser el p-valor (0.05) < alfa (0.006), concluimos que almenos un método nos brinda un
mejor efecto para el tiempo de ensamblaje, es decir, uno de los métodos tarda menos en realizar el
proceso de ensamblaje en minutos.
c) Mediante la prueba DLS compare los métodos A y B.

Métodos N Media Agrupación
C 4 13,25 A
D 4 11,00 A B
B 4 9,25 B
A 4 7,75 B
Como se observa los métodos A y B son muy similares es decir no hay evidencia
estadística suficiente para afirmar que son diferentes con respecto al tiempo de
ensamblaje ya que comparten la misma letra, una de las cosas que podemos analizar
también es que como hablamos de tiempo de ensamblaje el mejor sería el menor, por lo
tanto, el método A tendría el menor tiempo en ensamblaje.
Normalidad
Se observa que nuestros datos tienen una distribución normal, a excepción de un dato que
esta un poco distanciado que sería nuestro outlayer, también aceptamos la Ho con la
prueba de Anderson Darling ya que el p-valor esta por encima de nuestro nivel de
significancia.
2- Se realizo un experimento para observar el rendimiento en kilogramos por parcela de 5 variedades de
garbanzo (A, B, C, D y E) en el cual se tuvo que realizar el diseño Cuadrado Latino. Las filas fueron
definidas como niveles de riesgo y las columnas como fertilidad del suelo. Los datos se presentan a
continuación:
Niveles de Fertilidad del suelo

Riesgo 1 2 3 4 5
1 B = 65 C = 80 A = 55 E = 83 D = 80
2 C = 95 A = 60 E = 94 D = 95 B = 62
3 A = 63 E = 98 D = 79 B = 69 C = 100
4 E = 97 D = 94 B = 46 C = 71 A = 42
5 D =76 B = 54 C = 106 A = 36 E = 96
a) Presente el modelo aditivo lineal e interprete cada uno de sus componentes en términos del
enunciado.
Yijk : Rendimiento por parcela de la i-esima variedad de garbanzo, j-esimo nivel de riesgo, k-
esima fertilidad del suelo.
μ : efecto del rendimiento medio por parcela.
Ti : efecto de la i-esima variedad de garbanzo.
Bj : efecto del j-esimo nivel de riesgo.
ϒk : efecto de la k-esima fertilidad del suelo .
Eijk : efecto del error experimental con la i-esima variedad de garbanzo, j-esimo nivel de riesgo,
k-esima fertilidad del suelo.
b) Presente el cuadro ANVA y prueba la hipótesis respectiva.

H0: Las 5 variedades de garbanzo presentan el mismo rendimiento en kilogramos por parcela.
H1: Almenos una variedad de garbanzo presenta un rendimiento en kilogramos por parcela que
difiere con las demás variedades.
G SC MC Valor Valor
Fuente L Ajust. Ajust. F p
Variedades 4 7458,6 1864,64 15,58 0,000
Fertilidad 4 569,4 142,34 1,19 0,365
Suelo
Niveles 4 193,0 48,24 0,40 0,803
Riesgo
Error 12 1436,5 119,71
Total 24 9657,4
Rechazamos la Ho, con un 95% de confianza al ser el p-valor<0.05, podemos analizar de que almenos
una variedad de garbanzo esta presentando un rendimiento en kilogramos por parcela que difiere de
las demás variedades, esto se puede dar debido a alguno de los factores que tenemos ya sea la
fertilidad del suelo en la que se encuentra o el nivel de riesgo que tenga esa variedad.
c) Realice la prueba de Tukey.

Variedade
s N Media Agrupación
E 5 93,6 A
C 5 90,4 A
D 5 84,8 A
B 5 59,2 B
A 5 51,2 B
Como se observa en el análisis de Tukey por comparaciones múltiples, la teoría nos

menciona que aquellas variedades que compartan una letra distinta son significativamente
diferentes, por lo tanto, Las variedades E C D son muy similares con respecto al
rendimiento en kilogramos por parcela resaltando entre ellas la variedad E que
presenta un mayor rendimiento en kilogramos por parcela. Además, la variedad que
presenta un menor rendimiento por kilogramos es la variedad A. Por lo tanto, se
recomienda aplicar algunas medidas en esa variedad para mejorar su rendimiento.
Normalidad
Se observa que nuestros datos presentan una distribución normal con respecto al
rendimiento por parcela de las variedades, mediante la prueba de normalidad de Anderson
Darling aceptamos la Ho al ser el p-valor mayor al 0.05
En las otras graficas también se comprueba la Linealidad y Homocedasticidad.

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b) Efectúe el análisis de varianza.

c) Mediante la prueba DLS compare los métodos A y B.

Niveles de Fertilidad del suelo

b) Presente el cuadro ANVA y prueba la hipótesis respectiva.

c) Realice la prueba de Tukey.

Como se observa en el análisis de Tukey por comparaciones múltiples, la teoría nos

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