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Kairetsu; Capacitación y asesoría en lean thinking para la ventaja competitiva en la 03/08/2019
manufactura, los servicios y la salud
Interés simple
Interés simple Interés simple

Conceptos básicos:
Conceptos básicos:
• Al usar un bien que no nos pertenece, generalmente debe
pagarse una renta por el uso del mismo. • Capital o principal es la cantidad de dinero tomada en
préstamo o invertida (P).
• Al pedir prestado dinero, generalmente debe pagarse una
renta por el por uso. • El monto o valor futuro, es la suma del capital más el interés
ganado (F).
• El dinero no tiene el mismo valor a través del tiempo.
• Interés (I).
• La renta = intereses = interés = rédito
• El interés es el dinero que se paga por usar dinero ajeno.
F=P+I
• El interés es el rendimiento obtenido por invertir
productivamente el dinero
Logística y cadena de suministros, Dr. Carlos Monge Perry


Valor futuro: Tasa de interés:
Ejemplo 1. María pide un préstamo de $10,000 y se • Tasa de interés = Costo de pedir dinero prestado y se expresa
compromete a devolverlo en un mes, pagando $375 de interés. como un porcentaje de capital por unidad de tiempo.
¿Cuál es el monto a pagar?
• La unidad de tiempo que generalmente se usa para expresar
Solución: la tasa de interés es de un año (ej. 10% anual).
F=P+I • Las tasas de interés se expresan en unidades de tiempo
menores a un año (ej. Mes, bimestre, trimestre, quincena, 28
F = P + I = 10,000 + $375 = $ 10,375
días, etc.)
Ejemplo 2. Juan pidió prestado $11,600 y se compromete a
• Si la tasa de interés se da solo como porcentaje se
pagar $12,551 en dos meses para saldar la deuda. ¿Cuánto está
sobreentiende que es una tasa anual (ej: 15% = 15% anual).
pagando de intereses?.
• La tasa de interés se representa por la letra (i).
F = P + I, I = F – P, I = $12,551 - $11,600 = $951
Monto Capital
Interés simple Tasas de referencia en México

Ejemplo 3. ¿Qué significa una tasa de interés de:
• TIIE, CPP, CCP, Cetes y Mexibor.
a) 28%?
• TIIE es la tasa de interés interbancaria de equilibrio. Es la
b) 1.32 % mensual?
tasa de interés que corresponde al punto de equilibrio entre
a) Por cada $100 de capital pagará $28 cada año hasta saldar, las tasas pasivas y activas, que se obtienen a partir de la
información de tasas de interés que los Bancos presentan a
i = 28%, ($100)(0.28) = $28
Banxico.
b) Por cada $100 de capital $1.32 cada mes hasta saldar.
• Tasas activas. Tasas de interés que los bancos cobran por lo
i = 1.32% cada mes, i = 0.0132, ($100)(0.0132) = $1.32 que prestan a los clientes.
• Las tasas de interés no son constantes, sino que se revisan • Tasas pasivas. Tasa de interés que los bancos pagan a los
con frecuencia. clientes por lo que invierten o ahorran.
• Las tasas de interés aplicables a operaciones financieras y • Procedimiento de cálculo de la TIIE está en
comerciales, se fijan generalmente en base a tasas de www.banxico.gob.mx.
referencia.

Tasas de referencia en México Tasas de referencia en México
TIIE. CPP. Costo porcentual promedio de captación.
• TIIE (1995). Es una tasa de interés a distintos plazos (28 días • Costo ponderado promedio que pagan las distintas
el más común) que se usa como tasa de referencia en instituciones financieras por la captación de los recursos en
transacciones o instrumentos financieros. los distintos instrumentos del sistema bancario. La
ponderación se obtiene al multiplicar la tasa de interés por su
• Se calcula diariamente con cotizaciones proporcionadas a las
peso en la captación en los distintos instrumentos de las
12:00PM (hora de la CDMX), por lo menos por 6 bancos.
instituciones financieras.
• Las tasas sometidas son los precios reales a las que los
• El cálculo del CPP lo realiza Banxico desde 1975 y se
bancos están dispuestos a prestar o a pedir prestado a
publica en entre el 16 y 20 de cada mes en el DOF.
Banxico, el cual usa una fórmula con estos datos para
obtener la tasa equilibrada (www.banxico.gob.mx). • Como el CPP es una tasa oficial, no está sujeta a negociación
con los clientes.
CCP. Costo de captación a plazo (Banxico 1996).
Cetes. Certificados de la tesorería de la federación.

• Miden lo que pagan las distintas instituciones financieras por
los depósitos a plazos. • Son títulos de crédito al portador denominados en Moneda
Nacional a cargo del gobierno federal.
• Se usa como referencia para determinar la tasa de interés de
créditos denominados en pesos. • La tasa de interés de los Cetes emitidos a 28 días de plazo,
en muchas ocasiones se usa como referencia.
• Lo publica Banxico en el DOF entre el 21 y 25 de cada mes.


Las tasas de interés usadas en los cálculos de las instituciones
Mexibor. Es una tasa de interés interbancaria mexicana de financieras y empresas comerciales, se fijan en la mayoría de
referencia. los casos sumando puntos porcentuales a la tasa de referencia.
• Determinada diariamente con base en cotizaciones • Un punto porcentual es una unidad del 100%.
proporcionadas por 12 bancos mexicanos, es calculada y Ejemplo 4. En una tienda departamental los clientes que
difundida por Reuters de México SA de CV. compran a crédito pagarán una tasa de interés igual a TIIE más
• Es una tasa privada en la que no participa el gobierno. 25 puntos porcentuales. Si la TIIE es de 10.17% anual, ¿Cuál es
la tasa de interés aplicada?.
• Fue aprobada por Banxico en 2002.
Tasa de interés = 10.17 + 25 = 35.17% anual.
• Se usa como referencia oficial para realizar operaciones
pasivas y activas y opera a plazos de 1,3,6,9 y 12 meses o de Ejemplo 5. La tasa de interés de una tarjeta de crédito
forma continua. disminuyó de 38.45% a 31.15%, ¿Cuántos puntos porcentuales
disminuyó?.
Disminución = 38.45 – 31.17 = 7.3 puntos porcentuales o 7.3%
Tasas de referencia en México Interés simple

Un punto base, es la centésima parte de un punto porcentual,
por lo tanto, un punto porcentual consta de 100 puntos base. • Es aquel en el que solo el capital gana intereses (los intereses
no generan intereses.
Ejemplo 6. Si la tasa de interés de una inversión tuvo un
aumento de 9% a 9.75% anual, se dice que aumentó 0.75 • Se usa principalmente en inversiones y créditos a corto
puntos porcentuales o 75 puntos base. plazo, de un año o menos.
1% ----------------- 100 puntos base
0.75% ----------------- X Interés simple.
I = Pit
I – Interés simple que se paga o recibe por un capital P.
i - Tasa de interés decimal
t – Tiempo transcurrido (plazo) durante el cual se usa o se
invierte el capital.


Ejemplo 7. Rigoberto pidió prestado $57,000 a pagar en 7
meses. Si la tasa de interés es de 32.76% anual simple. ¿Qué Ejemplo 8. Marcela tiene un capital de $120,000, invierte 70%
cantidad deberá pagar por concepto de intereses?, ¿Cuál es el de su capital al 4.11% trimestral y el resto al 5.82% semestral.
monto?. ¿Cuánto recibe de interés total cada mes?.
P = $57,000 i = 4.11% trimestral = (4.11/3) = 1.37% mensual.
i = 32.76% anual simple = 0.3276 por año. i = 5.82% semestral = (5.82/6) = 0.97% mensual.
t = 7 meses 70% del capital = (0.70)(120,000) = $84,000
i = 32.76% anual = (32.76%/ 12) = 2.73% mes 30% del capital = (0.30)(120,000) = $36,000
Interés I = Pit = (57,000) (.0273)(7) = $10,892.70 I1 = Pit = (84,000)(0.0137)(1) = $1,150.80
Monto F = P + I = 57,000 + 10,892.70 = $67,892.70 I2 = Pit = (36,000)(0.97)(1) = $ 349.20
Nota: La tasa de interés (i) debe estar en las mismas unidades Itotal = $ 1,150 + $349.20 = $1,500
que los períodos (t).
Ejemplo 9. Ramón tiene una deuda por $25,000 que debe Ejemplo 10. ¿En cuánto tiempo se duplicará un capital, una
pagar dentro de 18 quincenas. Si la tasa de interés se pactó en cierta cantidad de dinero, si se invierte al 20% de interés simple
tasa de interés simple igual a la TIIE vigente al inicio del anual?.
préstamo más 22 puntos porcentuales. ¿Cuánto deberá pagar
Solución.
para saldar su deuda si TIIE es igual a 9.56%?.
Sea x el capital o P, el monto o valor futuro será 2x
Tasa de interés aplicable = 9.56 + 22 = 31.56 anual.
F = P(1 + it), F = P + Pit despejando
F = P(1+it) = 25,000((1 + (0.3156/24)(18)) = $30,917.50
t = (F – P) /Pi
Otra forma
t = (2x – x)/xi = (x/0.20x) = 1/0.20 = 5 años
F =P(1 + it) = 25,000(1 + 0.3156/12)(9) = $ 30,917.50
¿De dónde salió F?
F = P + I e I = Pit, sustituyendo F = P + Pit = P (1 + it)

Ejemplo 11. Sofía compra una pantalla plana que cuesta

$14,600 de contado. Da un anticipo de 10% del precio de
contado y acuerda pagar $ 14,569 tres meses después. ¿Qué
tasa de interés simple anual paga?.
Solución.
Enganche = 10% = (0.10)(14,600) = $1,460
Ejercicios de práctica en clase No. 1
Saldo a pagar = $ 14,600 – 1,460 = $13,140
Interés = I = F – P = 14,569 – 13,140 = $ 1,429
i = I/Pt = $1,429/((13,140)(3)) = 0.03625 mensual
i = 3.625% mensual = (3.65)(12)= 43.5% anual
Valor presente interés simple comercial y Valor presente interés simple comercial y
exacto exacto
Ejemplo 1. Se recibe un préstamo hoy por $40,000 a 10 meses
de plazo y con una tasa de interés simple de 2.5% mensual. Ejemplo 2. Calcule el valor presente de $16,000 que vencen
¿Cuál será el monto de la deuda?. dentro de 5 meses, si la tasa de interés es de 27.48%.
Solución. Solución.
Monto de la deuda = F = P(1 + it) =40,000((1 + (.025)(10)) VP = P = F/(1 + it)
= $50,000 VP = 16,000/((1 + (0.2748/12)(5)) = $14,356.21
• Los $50,000 son el monto o valor futuro (F)
• Los $40,000 son el valor actual o presente (P)
Cualquier cantidad de dinero recibida hoy vale más que la
misma cantidad recibida en el futuro (se invierte y gana
intereses). No tienen el mismo valor, debido a los intereses e
inflación. “Esto se llama valor dinero al través del tiempo”.

exacto exacto
• Cuando el tiempo en un préstamo está dado en días, es
Ejemplo 3. Francisco pidió prestado $100,000 a 10 meses de necesario convertir la tasa de interés anual a una tasa de
plazo y una tasa de interés simple de 27% anual. Calcule el interés por día, dependiendo si el año es natural 365 o 366 si
valor presente de la deuda 3 meses antes de su vencimiento. es bisiesto.
Solución. • Cuando los intereses se calculan usando 365 o 366 días, se
F = P(1 + it) = 100,000((1 + (0.27/12)(10)) = $122,500 dice que el interés es exacto. Cuando se usan 360 días, se
dice que el interés es comercial.
Éste es el valor de la deuda, el valor presente de la deuda 3
meses antes de su vencimiento será. Ejemplo 4. Calcule el interés comercial y exacto de un
préstamo por $18,300 al 35% a 48 días de plazo.
VP = P = F/(1 + it) = 122,500/(1 + (0.27/12)(3)) = $114,754.10
Interés comercial = I = Pit = (18,300)(.35/360)(48) = $854.00
Interés exacto = I = Pit = (18,300)(.35/365)(48) = $842.30
Nota: El interés comercial resulta más alto que el exacto para
un mismo capital, tiempo y tasa de interés.
exacto exacto
Ejemplo 5. Calcule el interés ordinario y exacto de un préstamo
• Esta ganancia extra hace que el año comercial sea muy por $6,850 al 27% anual del 13 de septiembre al 12 de
utilizado por bancos, casas de bolsa y comercios que venden diciembre de un año no bisiesto.
a crédito.
Cálculo de los días transcurridos
• Si no se aclara qué tipo de interés es, el default es comercial.
• Cuando el período que se toma un préstamo o se hace una
Septiembre 17 días (30-13)
inversión y su vencimiento se indican mediante fechas
Octubre 31 días
precisas, es necesario calcular los días. con precisión.
Noviembre 30 días
• Es práctica común excluir el primer día e incluir el último Diciembre 12 días
del rango. Total 90 días
Nota: Se excluye el primer día y se incluye el último del

período.

exacto exacto
Interés ordinario = I = Pit = 6,850(.27/360)(90) = $462.38 Ejemplo 7. Se hace un pagaré, Antonio Solís es el deudor y
Armando Ibarra el beneficiario, el valor nominal del documento
Interés exacto = I = Pit = 6,850(.27/365)(90) = $456.04
es por $74,100. 14 de febrero de 2010 es la fecha en que fue
Ejemplo 6. En cierto banco, la tasa de interés neto para las expedido el pagaré; 26 de diciembre de 2010 es la fecha de
cuentas de ahorro en el caso de las personas físicas es de vencimiento. El plazo es de 315 días, y causará intereses a
$8.75% anual. El señor Águila abrió una cuenta de ahorros con razón de 32% anual nominal. ¿Cuál es el valor del vencimiento
$71,300 el 3 de Mayo, no retiró ni depósito y el 29 de Mayo del del pagaré?.
mismo año la canceló. ¿Cuánto dinero recibió el señor Águila?,
F = P( 1 + it) = 74,100((1 + (0.32/360)(315)) = $94,848
use el año natural.
Nota: Cuando una deuda no se liquida en la fecha de
Días transcurridos = (29 – 3) = 26 días
vencimiento, empieza a ganar intereses moratorios, los cuales
F = P(1+ it) = 71,300((1 + (.0875/365)(26)) = $71,744.40 se deben calcular sobre el capital originalmente pactado y no
sobre el monto, ya que los intereses moratorios son interés
simple, es usual que la tasa de interés moratorio sea un 50%
más de la tasa nominal.
Valor presente interés simple comercial y

exacto Interés simple
Ejemplo 7. Suponiendo que el pagaré no fue liquidado al
vencimiento y se pactó un interés moratorio del 48% anual, los
días de retraso en el pago fueron 16 días. Calcule el interés
moratorio y la cantidad total a pagar.
Interés moratorio =I = Pit = 74,100(.48/360)(16) = $1,580.80
La cantidad total a pagar es = Capital + intereses ordinarios + Ejercicios de práctica en clase No. 2
intereses moratorios = Monto + Intereses moratorios = 94,848
+ 1,580.80 = $96,428.80
Nota: Cuando se paga antes del vencimiento se recibe un

descuento racional.
Un descuento real o justo es la diferencia entre el Valor en la
fecha de vencimiento menos el VP en la fecha de pago
adelantado.

Amortización con interés simple Amortización con interés global
• En éste caso los intereses son calculados sobre el capital

• Amortizar – Pagar una deuda y sus intereses mediante una inicial a financiar, sin tomar en cuenta los pagos parciales
serie de pagos que normalmente son periódicos. efectuados
• A los pagos se les llama abonos o pagos parciales y pueden Ejemplo 8. El señor Medina compra un refrigerador a crédito y
ser iguales o diferentes en cantidad. su precio de contado es de $9,000 bajo las siguientes
Abono = Monto de la deuda / Número de pagos condiciones de pago: sin enganche, tasa de interés global de
38% y 6 meses para pagar, dando abonos mensuales iguales en
• La amortización puede ser con interés global o con intereses monto. Calcule el valor del abono mensual.
sobre saldos insolutos.
El Monto es F = P(1 + it) = 9,000(1 + (.38/12)(6)) = $10,710
Abono = (Monto de la deuda /Número de pagos) = ($10,710/6)
= $ 1,785
Amortización con interés global Amortización con interés global
Nota: La ley Federal de Protección al Consumidor prohíbe el

uso del interés global en las operaciones de crédito, a la letra la
Del ejemplo 8, cada pago es de $1,785 que se divide en dos
ley dice: “Los intereses se causarán exclusivamente sobre los
partes.
saldos insolutos del crédito y su pago no podrá ser exigido por
adelantado, sino únicamente por períodos vencidos”. a) $ 1,500 (se obtiene de dividir $9000/6) que es el pago a
capital y $ 285 para el pago de intereses.
Razones de la prohibición.
Cada mes la deuda se reduce $1,500 pero el deudor sigue
a) Es una regla injusta ya que no bonifica intereses por los
pagando los mismos intereses lo cual hace que la tasa de interés
abonos efectuados.
no sea 38% anual, sino mayor.
b) La tasa de interés es superior a la tasa mencionada.

Amortización con interés global Amortización con interés sobre saldos

insolutos
Ejemplo 9. Después de pagar cuatro abonos la deuda se reduce Ejemplo 10. Resolver el problema anterior con interés sobre
a $3,000 y el interés sigue siendo de $285. saldos insolutos.
i = I/(Pt) = (285/(3,000)( 1 mes)) x 100 x 12 = 114% anual. • Recordar, que una amortización es diferente a un abono.
Al momento del último pago, el deudor paga un interés de $285 • Abono, es la suma de la amortización más el interés
sobre su deuda de $1,500 generado en el período.
i = I/(Pt) = (285/(1,500)(1mes)) x 100 x 12 = 228% anual. • Amortización es la parte del abono que reduce el capital de
la deuda y se simboliza con la letra a.
Nota: Solo en el primer mes se aplicó realmente la tasa de
interés de 38% anual. Amortización = a = (9,000/6) = $ 1,500
Intereses mensuales I1 = Pit = 9,000(.38/12)(1) = $ 285.00
I2 = Pit = 7,500(.38/12)(1) = $ 237.50
Amortización con interés sobre saldos Amortización con interés sobre saldos
insolutos insolutos
Tabla de amortización.
• El precio total pagado por el refrigerador es de $9,997.50, de
los cuales $9,000 son de capital y $997.50 corresponde al
Mes Amortización Interés Abono Saldo
insoluto pago de los intereses.
0 $9,000 • El interés cobrado sobre saldos insolutos es menor que el
1 $1,500 $285.00 $1,785.00 $7,500 interés global.
2 $1,500 $237.50 $1,737.50 $6,000
3 $1,500 $190.00 $1,690.00 $4,500 • Los abonos cada vez son menores debido a que disminuyen
4 $1,500 $142.50 $1,642.50 $3,000 los interés cada mes.
5 $1,500 $95.00 $1,595.00 $1,500 • Es práctica común que el abono sea igual cada mes. Como el
6 $1,500 $47.50 $1,547.50 $0.00 monto de la deuda es de $9,997.50, el abono mensual
Total $9,000 $997.50 $9,997.50 constante es:
Abono = (9,997.50)/6 = $1,666.25
I = Pit, P de un período es el
saldo insoluto del mes anterior.

insolutos insolutos
• En operaciones de crédito a mediano y largo plazo, el cálculo Ejemplo 12: Implementos agrícolas SA vende un tractor, cuyo
del pago periódico constante (abono) ya sea semanal, precio de contado es de $525,000, bajo las siguientes
quincenal, mensual es tardado y laborioso. condiciones: dar un enganche de 25% del precio de contado y el
resto a pagar en 72 abonos quincenales iguales con una tasa de
• Se usa una fórmula para simplificar. interés simple de 40% sobre saldos insolutos. Calcule el importe
a = P/n -- Amortización del abono quincenal.
I = (ni/2)(2P – a(n-1)) Intereses a pagar Solución.
Ejemplo 11: Calcular el abono mensual constante para el P = 525,000 – (525,000)(.25) = 525,000 – 131,250 = 393,750
problema anterior. a = (P/n) = (393,750/72) = $5,468.75
P = $9,000, a = $1,500, n = 6 meses, i = (0.38/12) = 3.16666 mes I = (((72)(0.40/24))/2))(2(393,750) – 5,468.75(72-1)) =
I = (6(0.31666)/2)(2($9,000) - $1,500(6-1)) = $997.50 $239,531.25 quincenales.
Abono mensual = (Monto/n) = (P + I)/n = (9,000 + 997.50)/6 = Por lo tanto el abono quincenal = Monto de la deuda/n =
$ 1,666.25 (P + I)/n = (393,750 + 239,531.25)/72 = $8,795.57
insolutos insolutos
Ejemplo 14: Un préstamo por $90,000 debe liquidarse en un año
Ejemplo 13: Se obtiene un préstamo por $36,000 pagaderos a 10 mediante abonos bimestrales, cobrando una tasa de interés simple
meses mediante pagos mensuales y 38% sobre saldos insolutos. sobre saldos insolutos igual a la TIIE vigente en el momento de
Calcule los intereses de los primeros 6 meses. realizar el abono, más 10 puntos porcentuales. El préstamo fue
otorgado el 5 de Julio y los abonos deben realizarse los días 5,
Solución. empezando el 5 de septiembre. Calcule el abono bimestral,
a = P/n = 36,000/10 = $3,600 sabiendo que las TIIE fueron las siguientes.
Interés a 6 meses, I = (ni/2)(2P – a(n-1)) = Bimestre TIIE

1 10.52%
((6(.38/12)/2))(2(36,000) – 3,600(6 -1)) = $5,130 2 10.31%
3 10.75%
4 11.00%
5 11.40%
6 11.87%

insolutos insolutos
Ejemplo 15: Obtenga el precio de contado de una videocámara
Solución. En este caso los abonos no serán iguales y no se puede
digital que se compra a crédito, de la siguiente forma: sin
usar la fórmula ya que la tasa de interés es variable, por lo que se
enganche y 6 mensualidades de $2,270.86 que incluye intereses a
requiere hacer la tabla de amortizaciones bimestre a bimestre.
la tasa de 35.4% anual simple sobre saldo insoluto.
Amortización = P/n = 90,000/6 = 15,000 por bimestre
Solución. Si x es el precio de contado de la cámara entonces
Bimestre TIIE + 10 pts % Amortización Interés Abono Saldo
insoluto a = x/6 - Amortización
0 90,000
I = (((6)(.354)/12)/2)(2x – (x/6)(6 – 1)) =
1 20.52 15,000 3,078.00 18,078.00 75,000
2 20.31 15,000 2,538.75 17,538.75 60,000 = 0.0885((2x – (5x/6)) = 0.10325x
3 20.75 15,000 2,075.00 17,075.00 45,000 Abono mensual = Amortización + Intereses
4 21.00 15,000 1,575.00 16,575.00 30,000
5 21.40 15,000 1,070.00 16,070.00 15,000 = (x/6) + 0.10325x = 2,270.86
6 21.87 15,000 546.75 15,546.75 0.00 = 2,270.86(6)/1.10325 = $12,350
Total $90,000 10,883.50 100,883.50
P = x = $12,350
Interés simple
Ejercicios de práctica en clase No. 3 Interés compuesto

Interés compuesto e inflación Períodos de capitalización
Interés compuesto.
Período de capitalización Frecuencia de capitalización
• En el interés compuesto el interés se agrega al capital al final
Año 1
del período de capitalización o período de conversión de
Semestre 2
intereses.
Cuatrimestre 3
• En otras palabras los intereses devengan intereses. Trimestre 4
• El número de veces que los intereses se capitalizan se llama Bimestre 6
frecuencia de capitalización o conversión de intereses. Mes 12

Quincena 24
Monto compuesto o valor futuro (F). Semana 52
I = F – P --- Interés compuesto Días 365
• En todo problema de interés compuesto se deben citar la tasa

de interés y el período de capitalización (Ej. 24% anual
capitalizable mensualmente).
Interés compuesto e inflación Interés compuesto e inflación

Interés compuesto.
Tabla de capitalización.
• Al efectuar un cálculo de interés compuesto se requiere que la
tasa de interés esté expresada en la misma unidad de tiempo
Mes Capital Interés ganado Monto
que el período de capitalización. compuesto
1 500,000.00 500,000.00(0.0125) = 6,250.00 506,250.00
Ejemplo 1: 30% anual capitalizable cada mes = .30/12 = 3%
mensual. 1.5% quincenal capitalizable bimestre = (1.5)(4) = 6% 2 506,250.00 506,250.00(0.0125) = 6,328.13 512,578.13
bimestral. 3 512,578.13 512,578.13(0.0125) = 6,407.23 518,985.36

4 518,985.36 518,985.36(0.0125) = 6,487.32 525,472.68
• El monto compuesto (F) es mejor que en el interés simple. 5 525,472.68 525,472.68(0.0125) = 6,568.40 532,041.09
Ejemplo 2. Tomás invierte $500,000 al 15% anual capitalizable 6 532,041.09 532,041.09(0.0125) = 6,650.51 538,691.60
cada mes, a un plazo de 6 meses. Calcular: a) $538,691.60
a) El monto compuesto (F) al final de los 6 meses. b) $6,650.51
b) El interés compuesto ganado. Este procedimiento es largo y tedioso, sobre todo si hay muchos
c) Compare el monto compuesto con el monto simple. períodos, por lo cual conviene generar una fórmula general.


Ejemplo 3. Determinar el monto compuesto y el interés
Interés compuesto. compuesto después de 10 años, si se invierten $250,000 a una
tasa de 16% con capitalización trimestral.
• El interés compuesto de la inversión es:
Solución.
I = F – P = 538,691.56 – 500,000 = $38,691.56
i = 0.16/4 = 4% capitalizable trimestralmente
c) Si la inversión hubiera sido con interés simple sería.
F = P(1 + i)n = 250,000(1 + 0.04)40 = $1,200,255.16
I = Pit = 500,000(.15/12)(6) = $37,500.00
I = F – P = 1,200,255.16 – 250,000 = $950,255.16
El monto sería F = P + I = 500,000 + 37,500 = $537,500.00
Ejemplo 4. ¿Qué cantidad de dinero se habrá acumulado al cabo
de 5 años, si se invierten $75,000 al 1.12% mensual con interés
F = P(1 + i)n – Fórmula para el cálculo del monto (F) con capitalizable bimestralmente.
interés compuesto (monto compuesto). Tasa de interés i = (1.12)(2) = 2.24% capitalizable bimestralmente
n = 5 x 6 = 30 períodos bimestrales
F = P(1 + i)n = 75,000( 1 + 0.0224)30 = $145,776.15

Ejemplo 6. Sí el costo de la energía eléctrica aumentará a un
ritmo de 1.2% mensual durante los próximos 12 meses. ¿De
Ejemplo 5. ¿Qué interés producirá un capital de $50,000 invertido cuánto será el aumento total expresado en porcentaje?.
al 15% anual compuesto cada 28 días en 2 años?. Usar año Solución.
natural.
Suponiendo el costo por KWh de $2.00
n = 365/28 = 13.03571 períodos de capitalización de 28 días por
año. F = 2.00(1 + .012)12 = $ 2.3078
i = 0.15/13.03571 = 1.1506849% por períodos de 28 días. El incremento de la energía es $ 2.3078 - $2.00 = $0.3078 de
aumento por KWh.
F = 50,000(1 + 0.011506849)26.071428 = $67,377.43
$2.00 --- 100%
I = F – P = 67,377.43 – 50,000 = $17,377.43
$0.3078 - x
X = ((0.3078)(100))/2 = 15.39%
El incremento total en el año, no se obtiene multiplicando 1.2% X
12, ¿Por qué?.


Ejemplo 7. Se invirtieron $200,000 en un banco por 5 años, Ejemplo 8. El 1 de Abril de 2007 se efectuó un depósito de
cuando se realizó el depósito el banco pagaba 16.8% capitalizable $18,000 en un banco que pagaba 20% de interés capitalizable
cada trimestre. Tres año y medio después, la tasa cambió a 14% cada mes. El 1 de Octubre de 2008 se depositaron $31,000 en la
capitalizable cada mes. Calcule el monto al finalizar los 5 años. cuenta y ese mismo día, la tasa de interés cambió a 15%
capitalizable cada quincena. ¿Cuál fue el saldo el 1 de Noviembre
Solución a).
de 2010, si la tasa de interés volvió a cambiar el 1 de Enero de
F1 = 200,000.00(1 + .168/4)14 = $355,777.16 2010 a 9% capitalizable cada mes?.
F2 = 355,777.16(1 + .14/12)18 = $438,381.27 Solución.
Solución b). Se obtiene F1 al 1 de octubre de 2008. Del 1 de Abril de 2007 al 1
de Octubre de 2008 hay 18meses, por tanto n = 18.
F = 200,000(1 + .168/4)14(1 + .14/12)18 = $438,381.27
F1 = 18,000(.20/12)18 = $24,237.45
El monto compuesto el 1 de Octubre de 2008 fue de $24,237.45,
pero se realizó un depósito de $31,000, el saldo quedó en
$55,237.45.

Solución. Valor presente o valor actual.
• De una cantidad de dinero a interés compuesto tiene un
El monto compuesto el 1 de Octubre de 2008 fue de $24,237.45,
significado igual que en el interés simple.
pero se realizó un depósito de $31,000, el saldo quedó en
$55,237.45. Ejemplo 9. ¿Cuál es el valor presente de $60,000 que vencen
dentro de 2 años, si la tasa de interés es de 34% y los intereses se
Ahora calcular el F2, al 1 de Enero de 2010.
capitalizan bimestralmente?.
F2 = 55,237.45(1 + .15/24)30 = $66,590.22
F = P(1 + i)n, P = F /(1 + i)n = VP
El 1 de Enero de 2010 la tasa de interés cambia.
Solución.
F3 = 66,590.22(1 + 0.09/12)10 = $71,756.46
La tasa de interés es de 34% anual, es decir (34/6)% bimestral. En
dos años hay 12 bimestres. El número total de capitalizaciones
será 12.
VP = P = F/(1 + i)n = 60,000/(1 + .34/6)12 = 60,000(1 + .34/6)-12 =
P = $30,966.72


Valor presente o valor actual. Valor presente o valor actual.
Ejemplo 10. Luis recibió una herencia de medio millón de pesos Ejemplo 11. En la compra de un automóvil, el señor Soto da un
y quiere invertir una parte de este dinero en un fondo para retiro. enganche de $25,000 y acuerda pagar $206,660.78 seis meses
Piensa jubilarse dentro de 27 años y para entonces desea tener después (cantidad que incluye los intereses por el
$20,000,000 en el fondo. ¿Qué parte de la herencia deberá financiamiento). Si la tasa de interés de 18% anual compuesta
invertir ahora, si el dinero estará ganando una tasa de interés cada mes, encuentre el precio de contado del automóvil.
compuesto cada mes de 12.45% anual?.
Solución. El precio de contado del automóvil es el anticipo más el
Solución. valor presente (VP) de los $206,660.78, en otras palabras a los
$206,660.78 se le deben restar los intereses.
F = $20,000,000
Precio auto = Enganche + VP ($206,660.78)
i = 12.45/12 = 1.0375 = 0.010375
=25,000 + 189,000 = $214,000
n = (27)(12) = 324 períodos mensuales
P = F/(1 + i)n = 206,660.78/(1 + 0.18/12)6 = 206,660.78/1.09344
P = 20,000,000/(1 + 0.010375)324 = $705,781.47
= $189,000

Ejemplo 12. Alejandro está vendiendo un terreno y recibe las
siguientes ofertas.
Ejemplo 13. A qué tasa de interés compuesto se deben depositar
a) Daniel le ofrece $210,000 contado. $17,500 para disponer de $20,000 en un plazo de 15 meses?.
Considere que los intereses se capitalizan cada quincena.
b) Armando le ofrece un anticipo de $100,000 y el saldo en dos
pagarés de $71,430 cada uno a 6 y 10 meses de plazo. F =P(1 + i)n despejando i se tiene, i = (F/P)1/n – 1 =
Si Alejandro puede invertir al 1.2% mensual con capitalización = (20,000/17,500)1/30 – 1 = 0.004460 = 0.4460% quincenal
mensual. ¿Cuál alternativa le conviene más?
i = (0.4460)(24) = 10.7063% anual.
Solución. Comparar los valores presentes o actuales = P = VP de
las alternativas y la que tenga el mayor VP es mejor
a) $210,000 Daniel.
b) VP = 100,000 + (71,430/(1 + .012)6 ) + (71,430/(1 + .012)10 )
= $ 229,894.31. Le conviene más Armando.


Ejemplo 15. En el mes de Enero de 2010 la renta diaria de
películas en Blu-ray era de $28 en el videoclub Azteca. Durante
Ejemplo 14. Se desea duplicar un capital en un año. Si la
el año la renta se incrementó al final de cada trimestre de la
capitalización se lleva a cabo cada semana, ¿A qué tasa de interés
siguiente manera. Trimestre % de Aumento
debe invertirse?.
1 7.14
Sea x el capital actual o VP que se desea duplicar, entonces F = 2 10.00
2x. 3 4.55
i = (F/P)1/n – 1 = (2x/x)1/52 - 1 = (2)1/52 – 1 = 0.01341 semanal o 4 1.45
1.341% semanal
a) Calcule la renta diaria de una película a principios de Enero
i = (1.341)(52) = 69.73% anual. de 2011.
b) Calcule el % total de aumento en el año.
c) Calcule la tasa trimestral promedio de incremento en el precio
de la renta.

Valor presente o valor actual.
Nota: Dado que las tasas son variables no se puede usar la Valor presente o valor actual.
fórmula general.
b) % total de aumento es ($35 -$28) = $7/$28 = 25%
Solución.
c) i = (F/P)1/n - 1 = (35/28)1/4 – 1 = 1.0573 – 1 = 0.0573
a) Tabla de capitalización trimestral o 5.73% trimestral en promedio.
Trimestre Renta al inicio Incremento final Renta al final
Nota: Ésta tasa es la tasa constante (equivalente) que aplicada 4
1 $28.00 $2.00 $30.00
veces en el año convierte la venta diaria de $28.00 a $35.00.
2 $30.00 $3.00 $33.00
3 $33.00 $1.50 $34.50
4 $34.50 $0.50 $35.00
a) El precio a principio de Enero de 2011 es de $35.00

Otra forma, F = 28(1+ 0.0714)(1+0.10)(1+ 0.0455)(1+0.0145) =
$35


Ejemplo 16. ¿En cuanto tiempo se triplicará un capital, si la tasa Ejemplo 17. ¿Cuánto tiempo ha estado invertido un capital que
de interés es de 18% compuesto cada cuatrimestre?. colocado al 17.5548% capitalizable cada quincena ha
proporcionado un interés compuesto igual a 30% del capital?.
Solución. Sea x el capital o VP, entonces F = 3x
Solución. Sea P el capital invertido y 0.30P el interés compuesto
F = P(1+i)n, despejando n = (Log(F/P))/Log (1 + i) =
ganado, entonces el monto (F) es:
(Log (3x/x))/Log(1 + .18/3) = Log(3)/Log(1.06) = n
F = P + I = P + 0.30P = 1.30P
n = 0.477121/0.253058 = 18.85 cuatrimestres
n = (Log (F/P))/(Log (1 + i) = log (1.30P/P)/log (1+.175548/24)
= 0.113943/0.003165 = 36.05 períodos quincenales o sea
= 36.05 quincenas /24 quincenas/año = 1.50 años = 18 meses
Interés simple Interés compuesto con períodos de

capitalización fraccionarios
• En ocasiones los períodos de capitalización no son enteros,
sino fraccionarios. En ese caso la misma fórmula puede
utilizarse.
Ejemplo 18. Calcule el monto compuesto de $16,200 al 19%
Ejercicios de práctica en clase No. 4 capitalizable cada semestre al cabo de 2 años y tres meses.
Solución. Usando el método teórico o exacto.
F = 16,200(1 + 0.19/2)4.5 = $24,371.29
2 años = 4 semestres y 3 meses = 0.5 semestres o sea 4.5
semestres.

Interés compuesto con períodos de Interés compuesto con períodos de

capitalización fraccionarios capitalización fraccionarios
• Así como hay dos formas de obtener el monto compuesto, el
Solución. Usando la regla comercial.
teórico y el comercial, también existen las mismas dos
• La parte entera se resuelve con la fórmula de interés formas para calcular el valor presente.
compuesto y la fraccionaria con la de interés simple.
Ejemplo 19. Calcule el valor presente de $71,644.95 que
Entera. F = 16,200 (1 + .19/2)4 = $23,290.11 vencen dentro de un año y diez meses, si la tasa de interés es de
1.5% mensual capitalizable cada cuatrimestre. Utilice el
Fracción. F = Pit = 23,290.11((1 + (.19/12)(3)) = $24,396.39
método teórico y la regla comercial.
Nota: Usar siempre el método teórico, es exacto, lógico y justo.
Solución. Usando el método teórico o exacto.
La regla comercial da un valor mayor.
Un año y diez meses son 22 meses, por tanto n = 22/4 = 5.5
cuatrimestres.
i = 1.5% mensual = 6% cuatrimestral.
P = 71,644.95/(1+0.06)5.5 = $52,000
Interés compuesto con períodos de Tasas equivalentes

capitalización fraccionarios
Solución. Usando la regla comercial.
• Tasa de interés anual efectiva o tasa efectiva, es una tasa
Un año y diez meses son 22 meses, por tanto n = 22/4 = 5.5 equivalente a la nominal. La nominal es la que se pone en
cuatrimestres. contratos.
i = 1.5% mensual = 6% cuatrimestral. • La tasa efectiva es la tasa de interés anual capitalizable una
vez al año, que equivale a una tasa nominal anual i
Parte entera. P = F/(1+i)n = 71,644.95/(1+.06)5 = $53, 537.27 capitalizable m veces al año (rendimiento efectivo).
Fracción. P = F/(1 + it) = $53,537.27/((1+.015)(2)) = $51,977.93 ie = ( 1+ i/m)m – 1 --- Tasa efectiva, i – Tasa nominal

Tasas equivalentes Tasas equivalentes

Ejemplo 20. Cuál es la tasa efectiva del dinero invertido a una Ejemplo 21. ¿En cuál banco invertiría usted su dinero: en el
tasa nominal de 22.3% capitalizable en forma trimestral?. banco ABC que ofrece 26% con capitalización diaria o en el
banco XYZ que ofrece 27.5 capitalizable cada 28 días?.
Solución.
Solución.
i = 22.3%, m = 4 períodos de capitalización al año
Banco ABC, i = 26%, m = 365 días
ie = (1 + i/m)m – 1 = (1 + .223/4)4 – 1 = 1.2423 – 1 = 0.2423
anual o 24.23% anual. ie = (1 + i/m)m – 1 = (1 + .26/365)365 – 1 = 29.68% anual
efectivo.
• Es decir, si una persona invierte dinero al 22.3% anual
convertible cada trimestre, la tasa de interés realmente Banco XYZ, i = 27.5, períodos de conversión = m = 365/28 =
ganada es de 24.23% anual. 13.0357 cada 28 días.
• Sirve para comparar; la tasa efectiva dice realmente qué ie = (1 + i/m)m – 1 = (1 + .275/13.0357)13.0357 – 1 = 31.27%
alternativa da más. anual efectivo.
• La tasa efectiva o rendimiento efectivo anual, es la tasa de El banco XYZ es la mejor opción ya que paga una tasa efectiva
interés simple que produce el mismo interés en un año, que mayor.
la tasa nominal capitalizada m veces al año.

Ejemplo 23. ¿Cuál será el monto de $50,000 en tres años, si se
invierten a una tasa de interés efectiva de 10% anual. Los
Ejemplo 22. Calcular la tasa de interés nominal que produce un intereses se capitalizan cada mes.
rendimiento anual efectivo de 16.129%, si el interés se Solución.
capitaliza cada quincena.
La tasa efectiva del interés se capitaliza cada año, entonces.
Solución.
F = P(1+i)n = 50,000(1+ 0.10/1)3 = $66,650
ie = (1 + i/m)m – 1, despejando i se tiene
Otro método sería obtener de la ecuación de ie la i nominal y
i = ((ie +1)1/m – 1)(m) = ((0.16129+1)1/24 – 1)(24) = 14.99% sustituirla en la fórmula de F.
anual capitalizable cada quincena.
Tasa efectiva en períodos diferentes a un año.
iep = (1 + i/m)n – 1  Es la tasa efectiva por período que
consta de n períodos de capitalización.

Ejemplo 24. Se invierten $85,000 a una tasa nominal de 18% Ejemplo 25. La tasa de interés que cobra un banco en los
capitalizable cada mes durante 9 meses. Calcule. préstamos personales es de 23% capitalizable cada quincena.
Calcule la tasa efectiva y la tasa efectiva por período semestral.
a) Monto al final de los 9 meses.
Solución.
b) Tasa efectiva anual
ie = (1 + i/m)m -1 = (1 + .23/24)24 – 1 = 25.72% anual efectivo.
c) Tasa efectiva en el período de inversión de 9 meses.
iep = (1 + i/m)n – 1 = (1 + .23/24)12 – 1 = 12.15% en el período
Solución.
semestral
a) F = P(1 + i)n = 85,000(1 + .18/12)9 = $97,188.15
b) ie = (1 + i/m)m – 1 = (1 + .18/12)12 - 1 = 19.56% anual
c) iep = (1 + i/m)n - 1 = (1 + .18/12)9 – 1 = 14.33% en 9 meses
Tasas equivalentes
Ejercicios de práctica en clase No. 5 Amortizaciones y fondos de amortización

Amortizaciones y fondos de amortización Amortizaciones y fondos de amortización

Formulas a utilizar.
• Amortización de deudas con interés compuesto. F = A(((1 + i)n – 1)/i)  Fórmula general para obtener el
• Amortización es el pago de una deuda y sus intereses, monto o valor futuro de una
mediante pagos parciales o abonos (iguales o variables) en
anualidad vencida.
períodos iguales de tiempo.
• Los métodos más comunes de amortización son: amortización
constante o amortización gradual. P = A(((1 – (1+i)-n) /i)  Fórmula general de el valor presente
o valor actual de una anualidad vencida.
• Cada abono se divide en dos partes: a) pago de intereses
adeudados al efectuar el pago y el resto se aplica al pago de
capital.
A = (Pi)/(1 – (1+i)-n)  Anualidad vencida = Abono
• La amortización gradual de una deuda se lleva a cabo,
calculando los intereses sobre saldos insolutos, por lo que los
intereses disminuyen en cada período. A = (Fi)/((1+i)n – 1)  Anualidad anticipada
Amortización y fondos de amortización Amortización y fondos de amortización

Ejemplo 2. Para el problema anterior elaborar la tabla de
amortización.
Mes Amortización Intereses Abono Saldo Insoluto
Ejemplo 1. Un préstamo de $18,000 se amortizará por medio
0 18,000.00
de 6 pagos mensuales iguales. Calcule el abono mensual si la
1 2,794.42 510.00 3,304.42 15,205.57
tasa de interés es de 34% capitalizable mensualmente.
2 2,873.59 430.82 3,304.42 12,331.98
Solución. Calculando el valor de una anualidad vencida cuyo 3 2,955.01 349.40 3,304.42 9,377.27
valor presente es de $18,000. 4 3,038.74 265.68 3,304.42 6,328.21
5 3,124.84 179.58 3,304.42 3,213.37
A = (Pi)/(1-(1+i)-n) = (18,000)(.34/12)/(1-(1+.34/12)-6 =
6 3,213.37 91.04 3,304.12 0
$3,304.42 = Abono (1) (2) (3) (4)
Para amortizar la deuda es necesario realizar 6 pagos mensuales 1) La amortización es = abono – intereses.
de $3,304.42 2) El interés se calcula con la fórmula, I = Pit (simple) pero
considerando P como el saldo insoluto del mes anterior.
3) Se calcula mediante la fórmula de A vencida y fijo
4) El saldo insoluto es igual al saldo insoluto del mes anterior
menos la amortización del período que se calcula.

Observaciones.
Ejemplo 3. Antonio compró una casa valuada en $530,000 y
paga $159,000 de enganche. Antonio obtiene un préstamo a) La mayor parte del abono se dedica al pago de los intereses
hipotecario a 20 años por el saldo. Si se cobra un interés de y una pequeña parte al pago de capital. Cuando se tiene una
18% capitalizable cada mes, ¿Cuál será el valor del pago deuda de largo plazo ocurre que los primeros años, se usan
mensual?. Elabore la tabla de amortización para los primeros 3 para el pago de los intereses.
meses. b) ¿Cómo saber cómo están distribuidos los abonos y la
Solución. amortización sin necesidad de hacer la tabla de
amortización?.
El saldo a pagar a 20 años es, $530,000 - $159,000 = $371,000
el valor del pago mensual es: Mes Amortización Intereses Abono Saldo Insoluto
0 371,000.00
A = (Pi)/(1 – (1+i)-n) = (371,000 X .18/12)/ (1-(1+.18/12)-240 =
1 160.68 5,565.00 5,725.68 370,839.32
= $5,725.68 2 163.09 5,562.58 5,725.68 370.676.22
3 165.54 5,560.14 5,725.68 370,510.68

Ejemplo 4. Utilizando el ejemplo anterior, haga la distribución
I (3er. Mes) = Pit = 370,676.21(.18/12)(1) = $5,560.14 Interés
del pago número 3. Asimismo, calcule el saldo insoluto que se
tiene una vez efectuado dicho pago. • Amortización = Abono – Interés = 5,725.68 – 5,560.14 =
$165.54.
Solución. Los intereses que se deben pagar al efectuar el pago
no. 3,, se calculan usando el saldo insoluto que se tiene al final • El saldo insoluto después de pagar es: $ 370,676.21 –
del mes No. 2, después de realizado el pago No. 2. Este saldo
insoluto es igual al valor presente de los pagos que faltan por 165.54 = $370,510.67
efectuarse. Al realizar el pago No. 2 faltan 240-2 = 238 pagos
por realizar.
Saldo insoluto (3er. Mes) = P = $5,725.68(1 – (1+.18/12)-238)/
= (0.18/12) = $370,676.21
Es el valor presente de los meses que se adeudan.

Amortización y fondos de amortización Fondos de amortización

Ejemplo 5. Una deuda de 90,000 debe amortizarse mediante 6
pagos bimestrales vencidos. Los tres primeros serán por
• Son cantidades de dinero que se acumulan en el tiempo con el
$15,000 cada uno, el cuarto y quinto por $20,000 cada uno.
fin de obtener un determinado monto en el futuro.
Con ayuda de una tabla de amortización calcule el importe del
sexto y último pago sabiendo que la tasa de interés es de 4.5% • Es diferente a una amortización, ya que esta son cantidades
bimestral capitalizable cada bimestre iguales que se pagan para liquidar una obligación pasada. El
fondo de amortización es para hacerle frente a un compromiso
Solución.
futuro (ej: fondo de pensión, reemplazo de maquinaria, etc.).
Bim Amortización Intereses Abono Saldo Insoluto
0 90,000.00 • El fondo se forma invirtiendo cantidades iguales al principio o
1 10,950.00 4,050.00 15,000.00 79,050.00 al fin de períodos iguales, es decir el valor futuro del fondo al
2 11,442.75 3,557.25 15,000.00 67,607.25 final de cierto tiempo, corresponde al monto de una anualidad
3 11,957.67 3,042.32 15,000.00 55,649.57 anticipada o vencida.
4 17,495.76 2,504.23 20,000.00 38,153.80
5 18,283.08 1,716.92 20,000.00 19,870.72
6 19,870.72 894.18 20,764.90 0.0
Fondos de amortización Fondos de amortización

Ejemplo 6. La vida útil de un equipo industrial que acaba de ser Tabla de capitalización o tabla de fondo de amortización.
adquirido por una empresa es de 5 años. Con el fin de
• Muestra la forma en que se acumula el dinero, período tras
reemplazarlo al final de este tiempo, la empresa establece un
período en un fondo de amortización.
fondo de amortización efectuando depósitos anuales vencidos en
una cuenta bancaria que paga 9.6% anual. Si se estima que el Ejemplo 7. Construir la tabla de capitalización del ejemplo
equipo costará $1,442,740 dólares, calcule el valor del depósito. anterior (Tabla en formato de depósitos vencidos)
Solución. Año Cantidad en el Interés Depósito Monto al final del
fondo al inicio ganado en hecho al año
A = (Fi)/((1+i)n -1) = (1,442,740.00)(0.096)/(1+.096)5 – 1) = del año el año final del año
1 0.0 0.0 238,206.85 238,206.85
= $238,206.85 dólares al final de cada año durante 5 años 2 238,206.85 22,867.85 238,206.85 499,281.55
deben depositarse. 3 499,281.55 47,931.01 238,206.85 785,419.42
4 785,419.42 75,400.26 238,206.85 1,099,026.53
5 1,099,026.53 105,506.54 238,206.85 1,442,739.72
(1) (2) (3) (4)


Tabla de capitalización o tabla de fondo de amortización.
Ejemplo 7. Salvador desea comprar una impresora multifuncional
que cuesta $3,000. Como desea comprarla de contado crea un
1) Monto del final del año anterior (P). fondo de ahorro con abonos quincenales anticipados de $492.76.
Si la tasa de interés que gana el fondo es de 10% capitalizable
2) Interés ganado por el fondo = Pit cada quincena. ¿Cuántos depósitos deberá hacer?. Elabore la
3) Depósito realizado en forma vencida, siempre la misma tabla de capitalización.
cantidad. Solución.
4) Es la suma de (1) + (2) + (3) n = Log ((Fi)/(A(1+i)) + 1)/Log (1+i) =
Log ((3,000)(.10/24))/ (492.76(1+(.10/24))) = 6 depósitos
quincenales anticipados

Tabla de capitalización o tabla de fondo de amortización. Tabla de capitalización o tabla de fondo de amortización.
Construir la tabla de capitalización del ejemplo anterior (Tabla en
formato de depósitos anticipados).
1) Depósito hecho al inicio del período
Quincena Depósito hecho Cantidad en el Interés Monto al final de 2) Monto del período anterior más el depósito del período
al inicio de la fondo al inicio ganado en la quincena
quincena de la quincena la 3) Interés simple Pit de la cantidad al inicio del período
quincena
1 492.76 492.76 2.05 494.81 4) Es la suma de (2) + (3)
2 492.76 987.57 4.11 991.68
3 492.76 1,484.44 6.18 1,490.62
4 492.76 1,983.38 8.26 1,991.64
5 492.76 2,484.40 10.33 2494.75
6 492.76 2,987.51 12.44 2,999.96
(1) (2) (3) (4)

Ejemplo 8. Eduardo desea comprar un automóvil a crédito por el Ejemplo 9. Eduardo desea comprar un automóvil a crédito por el
cual le solicitan un enganche de $48,000. Como no tiene dinero cual le solicitan un enganche de $48,000. Como no tiene dinero
planea depositar una cantidad cada quincena vencida en un fondo planea depositar una cantidad cada quincena vencida en un fondo
de ahorro hasta tener la cantidad requerida. La cuenta paga 8% de ahorro hasta tener la cantidad requerida. La cuenta paga 8%
capitalizable cada quincena. ¿Cuánto deberá depositar si desea capitalizable cada quincena. ¿Cuánto deberá depositar si desea
dar el enganche dentro de 10 meses y se estima que la industria dar el enganche dentro de 10 meses y se estima que la industria
automotriz tendrá una inflación promedio de 1% mensual?. automotriz tendrá una inflación promedio de 1% mensual?.
Solución. La inflación hace que el enganche sea mayor. Solución. La inflación hace que el enganche sea mayor.
Enganche = F = P(1+i)n = 48,000(1+.01)10 = $53,021.86 Enganche = F = P(1+i)n = 48,000(1+.01)10 = $53,021.86
El depósito quincenal para solicitar el enganche es: El depósito quincenal para solicitar el enganche es:
A = (Fi)/(1+i)n - 1 = ((53,021.86)(.08/24))/(1+(0.08/24))20 – 1 A = (Fi)/(1+i)n - 1 = ((53,021.86)(.08/24))/(1+(0.08/24))20 – 1
= $ 2,568.12 = $ 2,568.12
Fondos de amortización
Amortizaciones y fondos de amortización
Ejemplo 10. Norma desea tomar unas vacaciones dentro de un 1
año, por tal motivo crea un fondo vacacional mediante depósitos
bimestrales vencidos de $5,000. Mediante la elaboración de la
tabla de capitalización, mencione, ¿Cuál será el monto del fondo
al cabo de un año, si la tasa de interés en el primer semestre del
año fue de 11% capitalizable bimestre y de 12.4% capitalizable
cada bimestre en el segundo semestre. R, 31,555.65
Bimestre Cantidad en Interés Depósito Monto al final del Ejercicios de práctica en clase No. 6
el fondo al ganado en hecho al final bimestre
inicio del el bimestre del bimestre
bimestre
1 0.00 0.00 5,000 5,000
2 5,000.00 91.66 5,000 10,091.66
3 10,091.66 185.01 5,000 15,276.67
4 15,276.67 315.71 5,000 20,592.38
5 20,592.38 425.57 5,000 26,017.95
6 26,017.95 537.70 5,000 31,555.65

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bimestral. 3 512,578.13 512,578.13(0.0125) = 6,407.23 518,985.36

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