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Libro Pre Universitario
Libro Pre Universitario
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3. En una carrera participan 6 personas: A, B, C, D, E 9. Seis amigos viven en un edificio, cada uno en un
y F si se sabe que: A llego antes que D, pero 2 piso diferente. Carlos vive más abajo que Bica, pero
puestos después que F, B llegó inmediatamente más arriba que David. Franco vive 3 pisos más
después que A, pero antes que E. Se puede afirmar abajo que Carlos. Andrés vive 2 pisos más arriba
que: que Carlos y a 4 pisos de Enzo. ¿El tercer piso lo
I. C llegó en segundo lugar. ocupa?
II. D llegó antes que E.
III. E llegó en sexto lugar. a) Bica b) David c) Franco
d) Carlos e) Enzo
a) Solo I b) I y II c) I y III
d) Todas e) Solo II 10. 3 varones A, B y C y 3 damas D, E y F se sientan
alrededor de una mesa circular con 6 sillas
4. Pablo es 4 cm. más alto que Julio, Mónica es 3 cm distribuidas simétricamente de modo que dos
más baja que Julio. Ricardo es 7 cm. más bajo que personas del mismo sexo no se sienten juntas. Cuál
Pablo, Ruth es 4 cm. más baja que Julio. ¿Cuál de de las siguientes son verdaderas:
las siguientes afirmaciones son ciertas? I. A no se sienta frente a E
Ricardo y Mónica son de la misma talla. II. C no se sienta frente a B
Julio es más alto. III. F no se sienta frente a D
Ruth es la más baja.
a) Solo I d) Solo I y III
a) Todas b) I y II c) I y III b) Solo II e) Solo I y II
d) II y III e) Sólo una es cierta c) Solo II y III
5. Sabiendo que: Karen es mayor que Gladys: Rocío 11. Seis personas juegan al poker alrededor de una
es menor que Alejandra; Gladys es mayor que Patty mesa circular. Luis no está sentado al lado de
y que Alejandra, Elena es mayor que Gladys, Rocío Enrique ni de José. Fernando no esta al lado de
no es la menor. Escribir verdadero o falso. Gustavo ni de Fernando. Pedro está junto a
Patty es mayor que Rocío. Enrique, a su derecha. ¿Quién esta sentado a la
Elena es mayor que Rocío. izquierda de Enrique?
No es cierto que Patty sea menor que Elena.
a) Pedro b) Luis c) José
a) FVF b) VFV c) VVF d) Fernando e) Gustavo
d) FVV e) FFF
12. Un obrero, un empleado y un estudiante comenta
6. Carlos, Dante, Toño, Erick, Beto y Flavio se ubican que cada uno toma una determinada marca de
en 6 asientos contiguos en una hilera de un teatro. cerveza diferente:
Toño está junto y a la izquierda de Beto, Carlos a la - Yo tomo Cristal dice el obrero a José.
derecha de Toño entre Flavio y Dante, Dante está - Luis dice que la cerveza que no duele la cabeza
junto y a la izquierda de Erick. ¿Quién ocupa el es la Cuzqueña.
tercer asiento si los contamos de izquierda a
- El empleado dice: mi enamorada y yo tomamos
derecha?
Pilsen porque es mejor.
a) Carlos b) Erick c) Dante
d) Flavio e) Toño - La tercera persona se llama Mario.
¿Cómo se llama el estudiante y que toma?
7. El volcán Temboro está ubicado al este del Sumatra.
El volcán Singapur al oeste del Krakatoa. El a) José – Pilsen d) Luis - Pilsen
b) Luis – Cuzqueña e) José - Cuzqueña d) 8 e) 7
c) Mario - Pilsen
5. Hallar "x":
13. Luis, Juan, Javier y Pedro, tienen diferente
ocupación y sabemos que:
- Luis y el profesor están enojados con Pedro.
- Juan es amigo del albañil.
- El periodista es amigo de Pedro. a) 16 b) 49 c) 25
- El sastre es muy amigo de Javier y del albañil. d) 36 e) 4
- Luis desde muy joven es periodista.
6. ¿Qué número falta?
Quién es el sastre?
SUCECIONES, ANALOGIAS Y
DISTRIBUCIONES
a) 5 b) 10 c) 11 a) 16 b) 20 c) 18
d) 10 e) 12
5. La suma de 50 números naturales consecutivos es
13. Indicar que número falta: "I". ¿Cuál será la suma de los 50 números naturales
siguientes?
a) I + 1 000 b) 2𝐼 2 − 1 c) 𝐼 2 + 1
d) I + 2 500 e) 3I
a) 10 b) 12 c) 11
d) 13 e) 9
a) 12 b) 18 c) 13
d) 15 e) 16
4. El valor de:
9 9 3
a) b) c)
45 70 16
7 11
a) 370 b) 384 c) 364 d) e)
16 21
d) 350 e) 370 12. Calcular "A", si:
4. De 5 fichas rojas, 4 azules y 9 blancas, ¿cuál es el
mínimo número de fichas que se deben sacar para tener
la certeza de haber extraído un color por completo?
A) 17 B) 15 C) 13 D) 16 E) 19
a) 1/50 b) 1/51 c) 1/57
d) 3/50 e) 3/57 5. En una caja hay 25 canicas del mismo tamaño, pero de
diferentes colores: azules, blancas, celestes, verdes y
13. Sumar: negras (5 de cada color). ¿Cuántas se deben extraer al
azar y como mínimo para tener la certeza de haber
R = 1 x 30 + 2 x 29 + 3 x 28 +... + 30 x 1 extraído 4 de color azul y 4 de color negro?
A) 15n + 9 B) 13n + 5
C) 10n + 2 D) 8n + 11
E) 12n + 8
a) 18 b) 16 c) 12
d) 20 e) 128 /3 8. Se tienen 3 cajas, en una hay 10 dados negros 10
blancos, en la otra hay 10 esferas blancas y 10 negras y
15. Hallar la suma: en la última hay 10 chapas blancas y 10 negras. ¿Cuál
es el menor número de objetos que se deben sacar de
las tres cajas para tener necesariamente entre ellos un
par de dados, un par de esferas y un par de chapas,
todos del mismo color?
a) 10/163 b) 10/31 c) 5/62
A) 36 B) 58 C) 27 D) 37 E) 18
d) 10/43 e) 1/2
9. Se tienen fichas numeradas del 1 al 40. Se han extraído
16. Calcular la suma de los 100 primeros términos de: 5 fichas las cuales han resultado tener todos números
pares. ¿Cuántas fichas como mínimo se deberán extraer
1, 2, 3, -4, 5, 6, 7, -8, 9, 10, 11, -12, ... adicionalmente para estar seguros que en el total de
fichas extraídas se tienen 2 fichas cuya suma sea un
a) 2 500 b) 2 540 c) 2 400 número impar mayor que 22?
d) 2 450 e) 2 480
A) 21 B) 14 C) 18 D) 16 E) 15
MAXIMOS Y MINIMOS 10. En una bolsa hay 9 bolas blancas, 8 bolas rojas, 12 bolas
azules, ¿cuántas bolas como mínimo se deben extraer al
azar para tener la certeza de haber obtenido 3 bolas del
1. Se tienen fichas numeradas del 1 al 10. ¿Cuál es la mismo color?
menor cantidad de fichas que se deben extraer para a) 7 b) 6 c) 12
tener la certeza de que en las fichas extraídas existan 2 d) 22 e) 21
fichas cuya suma sea 11?
11. Se tiene un mazo de 52 cartas (13 de cada palo),
A) 6 B) 9 C) 3 D) 8 E) 5 ¿cuántas cartas hay que sacar como mínimo para estar
seguro de haber obtenido una carta con numeración par
2. De 8 esferas negras, 10 esferas azules, 7 esferas y de color rojo?
blancas y 9 esferas verdes, ¿cuál es el mínimo número a) 38 b) 27 c) 40
de esferas que hay que sacar para tener la certeza de d) 41 e) 42
haber extraído por lo menos 5 de dos colores?
12. Una urna contiene 18 bolas negras, 14 rojas y 17
A) 18 B) 22 C) 23 D) 26 E) 20 blancas, la menor cantidad que debe sacarse para
obtener al menos una de cada color es :
3. Un grupo de 456 personas va a elegir un presidente. Si a) 35 b) 31 c) 29
se presentan 5 candidatos para el puesto, ¿cuál es el d) 38 e) 36
menor número de votos que puede obtener uno de ellos
y obtener así más que cualquiera de los otros 4? 13. En un juego de tiro al blanco, ¿cuánta es la diferencia
entre lo máximo y mínimo que se puede obtener con 3
A) 89 B) 93 C) 90 D) 86 E) 91 tiros si cada zona permite un máximo de 2 tiros, si los
disparos deben dar en el tablero?
19. Si un kilo de naranjas contiene desde 6 hasta 8 naranjas,
¿cuál es el mayor peso que pueden tener 4 docenas de
naranjas?
a) 6 kg b) 7 kg c) 8 kg
d) 10 kg e) 16 kg
ANALISIS COMBINATORIO
a) 60 b) 96 c) 128
a) 2 b) 3 c) 4 d) 160 e) 170
d) 5 e) 6
4. Una clase consta de 7 niños y 3 niñas, ¿de cuántas
16. La figura muestra una red de caminos mediante la cual maneras diferentes el profesor puede escoger un comité
se va de A a B pasando a lo más una vez por las otras de 4 alumnos?
ciudades. Si los números representan los días que
demora ir de una ciudad a otra. ¿Cuál es la diferencia a) 160 b) 210 c) 128
entre el máximo y el mínimo número de días que se d) 144 e) 105
tomará ir de A a B?
5. En una reunión se encuentran 5 mujeres y 8 hombres. Si
se desea formar grupos mixtos de 5 personas, ¿de
cuántas maneras pueden formarse tales grupos de modo
que en cada uno de ellos estén siempre dos mujeres?
18. Pepe dispone de pesas de 1, 2, 4, 8,16, etc. kg cada una. a) 108 b) 64 c) 128
Si él desea equilibrar un peso de 341 kg utilizando el d) 72 e) 90
mínimo número de pesas posibles, ¿cuál o cuáles de las
siguientes afirmaciones son verdaderas? 8. A una reunión asistieron 30 personas. Si se saludan
I. Pepe debe utilizar 4 pesas en total. estrechándose las manos, suponiendo que cada uno es
II. La pesa de 4 kg es parte de la solución. cortés con cada uno de los demás, ¿cuántos apretones
III. La pesa de 8 kg es parte de la solución. de manos hubieron?
a) Sólo I b) Sólo II
c) I y II d) II y III a) 60 b) 435 c) 870
e) Todas d) 120 e) 205
9. Diez equipos de fútbol participan en un campeonato (una 19. ¿Cuántos números de 4 cifras se pueden formar con las
rueda, todos contra todos). ¿Cuántos partidos más se cifras: 1, 2, 4, 6, 7 y 8; de tal manera que sean menores
deberán programar, si llegan 3 equipos más? que 5000 y no permitiéndose repeticiones de las cifras?
14. ¿Cuántos números impares de 3 cifras, se pueden 5. Se lanza en simultaneo una moneda y un dado legal,
escribir con los dígitos: 4, 5, 7, 9 y 8, si no se pueden ¿cuál es la probabilidad de que el resultado sea un
repetir los dígitos? número no mayor que 4 en el dado, acompañado de sello
en la moneda?
a) 20 b) 56 c) 28
d) 14 e) 36 a) ½ b) 1/3 c) 1/6
d) 2/3 e) ¼
15. Se tiene una urna con 9 bolas numeradas. Se quiere
saber, ¿de cuántas maneras podemos sacar primero 2 6. José, Erick, Bryan, Antonio, César, Rommel, Martha,
bolas, luego 3 y finalmente 4? Jessica y Juan se sientan alrededor de una mesa
circular. Calcular la probabilidad de que Rommel y
a) 630 b) 306 c) 1080 Jessica no se sienten juntos.
d) 108 e) 1260
a) ¾ b) 1/5 c) 5/8
16. ¿Cuántos números mayores que un millón se pueden d) ¼ e) ½
formar con los dígitos 0; 2; 2; 3; 3; 3 y 4?
7. Las letras de la palabra ARCOS se colocan al azar en
a) 240 b) 380 c) 360 una línea, ¿cuál es la probabilidad de que las 2 vocales
d) 400 e) 420 queden juntas?
17. Cuatro chicas y dos varones van al cine y encuentran 6 a) 2/3 b) 1/3 c) 1/6
asientos juntos en una misma fila, donde desean d) 1/5 e) 2/5
acomodarse. ¿De cuántas maneras diferentes pueden
sentarse, si las cuatro chicas quieren estar juntas? 8. Seis amigos harán cola para comprar pan, ¿cuál es la
probabilidad de que Stéfano, que es uno de ellos, sea
a) 160 b) 72 c) 128 siempre el primero?
d) 144 e) 64
a) 1/6 b) 2/3 c) 1/3
18. Luis tiene 10 amigos, de los cuales invitará a su d) ½ e) 5/6
matrimonio solamente a 7. ¿De cuántas maneras puede
hacer la invitación, si dos de sus amigos están 9. En un baile de disfraces, se reúnen 10 matrimonios. Si se
enemistados y no pueden asistir juntos? eligen 2 personas al azar, entonces la probabilidad de
que las 2 personas sean marido y mujer es:
a) 56 b) 64 c) 36
d) 44 e) 128 a) 1/10 b) 1/100 c) 1/19
d) 1/200 e) 1/50
10. Una caja contiene 30 bolas numeradas del 1 al 30, ¿cuál ESTADISTICA DESCRIPTIVA
es la probabilidad de que, al sacar al azar una bola,
resulte par o múltiplo de 5? 1. Un alumno tiene dos notas (con escala de 1 a 7), en
matemáticas. Si el promedio es 5,5 y la suma de sus
a) 7/10 b) 1/10 c) 3/10 notas es 11; ¿Cuáles son las notas?
d) 7/30 e) 3/5
A) 4,0 y 7,0 B) 5,5 y 5,5 C) 5,0 y 6,0
11. En un cierto depósito, se tienen 5 bolas azules, tres bolas D) ,5 y 6,5 E) Cualquiera de las anteriores
blancas y dos bolas negras. ¿Cuál es la probabilidad de
que al extraer una bola al azar, ésta sea blanca o negra? 2. De acuerdo al siguiente gráfico, el número de datos de la
muestra es:
a) 1/5 b) 3/10 c) 2/5
d) 1/10 e) ½
A) 0 B) 1 C) 2 D) 3 E) 4
A) 10 B) 12 C) 30 D) 55 E) 60