9. ¿Cuánto suman los posibles valores de “a” en?

2. Contesta las siguientes preguntas:

a
(a  1)(2a) 
 El número 2(13)(12) está mal escrito porque  2 (12)

_________________________________
a) 3 b) 4 c) 5
 El número 13(-2)(3) está mal escrito porque d) 6 e) 7

_________________________________ 10. Hallar los valores de “a” y “b”, si los siguientes

números consecutivos están ordenados de
3. Escribir: manera ascendente.
Dar como respuesta “(a + b)”
 El mayor número de 3 cifras diferentes de 2a ( 9) ; 35(6) ; 30(b)
la base 8.
 El mayor número de 3 cifras diferentes de a) 10 b) 11 c) 12
la base 5. d) 13 e) 14

4. Escribir:
11. Hallar el valor de “a”; si: 3a7 (9) = 286

 El menor número de 3 cifras diferentes de

a) 2 b) 3 c) 4
la base 7.
d) 5 e) 6
 El menor número de 4 cifras diferentes de
la base 6.
12. Calcular el valor de “a”, si: a2(5) + 13(4) = 19
5. Indicar que números están mal escritos:
a) 5 b) 4 c) 3
I) 348(12) II) 776(7) III) abc(1) d) 2 e) 1

a) I b) II c) III 13. Calcular el valor de “a”, si: a1(8)  a4(7 )

d) I y II e) II y III
a) 1 b) 2 c) 3
6. ¿Cuántas cifras tienen los siguientes números, d) 4 e) 5
si están bien escritos?
14. Ordenar de mayor a menor los siguientes
I) ab34(8) II) 7 xy (9) III) 12(ab)ab(11) números:
34(8) ; 45(6) ; 1101(2)

a) 4 ; 3; 3 b) 4 ; 3; 4 c) 4 ; 3 ; 5
d) 4 ; 4; 4 e) 4 ; 4 ; 5

7. Colocar > ; < ó = según corresponda:

 231(6) 130(9)

 396 1234(5)

8. ¿Cuánto suman los posibles valores de “a” en: ?

(a  0)

I) 376(10 a) II) a02(12 a)

a) 2 ; 10 b) 2 ; 15 c) 3 ; 15
d) 3 ; 10 e) 4 ; 15
 SISTEMAS DE NUMERACIÓN

Un accidente fisiológico, al hecho de que

tengamos diez dedos en las manos y diez en los
pies, ha determinado la adopción del sistema
decimal de numeración, aunque con el correr de los
LA CUEVA DE LA CODICIA
siglos se han propuesto y utilizado otros sistemas.
Hace ya muchos años, se cuenta que en una
El sistema sexagesimal (base 60) fue creado cueva moraba el espíritu de la codicia y avaricia, en
por los babilónicos hacia el año 2000 a.C. para la cual existían muchos tesoros y fortunas. Pasado
medir el tiempo y los ángulos. Este sistema parece muchos años el espíritu envejeció y cercano a la
haberse aproximado 6 veces 60 días en un año y muerte se resistía a abandonar su fortuna por eso
porque se necesitan 6 radios del círculo para volver antes de dar su último aliento de vida profirió una
al punto de partida. maldición: “He aquí la balanza de la codicia y avaricia
el cual determinará las intenciones de cada ser y sea
La civilización maya floreció en Mesoamérica juzgado de acuerdo a estas; muerte al avaro y
alrededor del siglo IV de nuestra era. Todavía no codicioso, vida al que no lo es” y diciendo estas
se han descifrado todos los jeroglíficos mayas, palabras murió.
pero se sabe que tenían dos sistemas de
numeración, los dos en base 20. Desde ese día, muchas personas intentaron
sustraer los tesoros de la cueva sin suerte alguna
muriendo en el intento y recordando las últimas
palabras del espíritu maligno las personas colocaron
en la entrada de la cueva el siguiente aviso : “He aquí
r la cueva que castiga con la muerte al avaro y
codicioso”. Jotar y Jeremy, dos aventureros, habían
descubierto que en dicha cueva existían rubíes que
pesaban 1 kg., estrellas doradas que pesaban como 3
rubíes y lingotes de oro que pesaban como 3
Para los cálculos cronológicos, los mayas estrellas doradas y además que la balanza a la que
utilizaban un sistema posicional de base 20 pero había referido el espíritu era el terreno de la cueva,
asignaban el valor 360, en lugar de 400 (20 x 20), en el cual una persona se hundía si pesaba más de
al número que ocupaba la unidad de tercer orden, 100 kg. “Jotar –le dijo Jeremy a su compañero- he
agregaban después de 5 días nefastos, aquí que traeré esos tesoros para que podamos ser
acercándose así a los 365 días del año. ricos” y diciendo estas palabras ingresó a la cueva;
ya dentro Jeremy, que pesaba 76 kilos cargó en sus
Para otros usos tenían un sistema vigesimal bolsillos 1 rubí, 2 estrellas doradas y 2 lingotes de
estricto con notaciones diferentes. oro. Y allí vemos a Jotar esperando que su amigo
salga de la cueva con vida, ¿lo logrará?
En una de las notaciones, cada dígito del 1 al
19 y el cero estaban representados por una cabeza
distinta, relacionado con los dioses mayas.

La otra notación es más practica y consta de

solo 3 símbolos:

El punto para el uno

La barra para el cinco
El caracol para el cero

3 6 12 18 20

Veamos:
  La base de un sistema de numeración es un  El mayor número de 4 cifras diferentes de

número __________________________ la base 8: _____________

mayor que __________ B.

 El mayor número de 4 cifras de la base 8:
2. ¿Cuál es la mayor cifra que se puede utilizar en _____________
un sistema de:  El mayor número de 3 cifras de la base
(N + 2): _____________
A.
 Base 6? _________________
5. Escribir:
 Base 13? _________________
A.
 Base M? _________________
 El menor número de 4 cifras de la base 6:
 Base (M - 2)? _________________
_______________
 El menor número de 3 cifras diferentes de
B.
la N _______________
 Base 7? _________________
 Base 16? _________________ B.
 El menor número de 3 cifras de la base 4:
 Base (N + 1)? _________________
_______________
 Base (6 - N)? _________________
 El menor número de 5 cifras de la base N:
_______________
3. Contesta las siguientes preguntas:

A. 6. Indique que números están mal escritos:

 El número 28(3) está mal escrito porque A)
_________________________________
I) 104(3) II) 806(9) III) aba(b 1)
_________________________________
(b > a > 0)
 El número 387(-4) está mal escrito porque (a, b enteros)

_________________________________ a) I b) II c) III
d) I y II e) I y III
_________________________________

B)
B.
I) c34(6) II) 483(9) III) 12345(4)
 El número 4(-8)(12) está mal escrito
(c > 6)
porque ________________________ a) I b) II c) III
_____________________________ d) I y II e) I y III

7. ¿Cuántas cifras tienen los siguientes números,

 El número abc(1) está mal escrito porque si están bien escritos?

_________________________________ A)
I) ab2(8) tiene: _____________
4. Escribir: II) (10) (11) 84(13) tiene: _____________
A. III) a(a  1)c(7) tiene: _____________
 El mayor número de 3 cifras de la base 7:
_____________
B)
 I) 68(b  1)4(9) tiene: ___________  b  b 
b8( a) ; a   
II) 34567(8) tiene: ___________  3  2 

III) (x2 )(x3 )(x4 )(x5 ) tiene: ___________ a) 10 b) 12 c) 13

d) 15 e) 18
8. Colocar > ; < ó = según corresponda:
13. Hallar el valor de “a” si:
A)
A)
 24(5) …………………… 23(6)
 a6( 7 ) = 41
 30(9) …………………… 27
a) 1 b) 2 c) 3
d) 4 e) 5
B)
 17(9) …………………… 18(9) B)
 13(4) …………………… 12(5)  1a1( 4) = 25

a) 0 b) 1 c) 2
9. ¿Cuánto suman todos los posibles valores de “a” d) 3 e) 4
en?
14. Hallar el valor de “a” si:
A)
A)
I) a86(9) II) a( a  1)(a  2)( 4)  a7 (8)  a3(9)

a) 1 b) 2 c) 3
B) d) 4 e) 5

B)
I) a3(6) II) a(a  3)(a  1)(6)
 a3(6)  a4(5)

a) 0 b) 1 c) 2
10. ¿Cuánto suman todos los posibles valores de “a” en? d) 3 e) 4

A) 15. Hallar “x” si:

a a 31(x) + 23(x) = 54(6)
I) 2a(2a)(6) II) 1  
 2  3 (6)
a) 2 b) 3 c) 4
d) 5 e) 6

B)
a
I) 2a(3a)(7) II) 8 (2a)
2

11. Hallar los valores de “a”, “b”, “c” y “d”, si los

siguientes números están bien escritos. Dar Tare a
como respuesta la suma de cifras. Domicili aria
A) a1(b) ; b1(d) ; 2d3(c) ; c1(5)
Nº 1

a) 3 b) 4 c) 8
d) 10 e) 12 1. ¿Cuál es la mayor cifra que se puede utilizar en
un sistema de:
12. Hallar los valores de “a” y “b” si los siguientes
números están bien escritos. Dar como
 Base (N + 3)? ______________
respuesta la suma de “a + b”
 Base 14? ______________
 9. ¿Cuánto suman los posibles valores de “a” en?
2. Contesta las siguientes preguntas:
a
(a  1)(2a) 
 El número 2(13)(12) está mal escrito porque  2 (12)

_________________________________
a) 3 b) 4 c) 5
 El número 13(-2)(3) está mal escrito porque d) 6 e) 7

_________________________________ 10. Hallar los valores de “a” y “b”, si los siguientes

números consecutivos están ordenados de
3. Escribir: manera ascendente.
Dar como respuesta “(a + b)”
 El mayor número de 3 cifras diferentes de 2a ( 9) ; 35(6) ; 30(b)
la base 8.
 El mayor número de 3 cifras diferentes de a) 10 b) 11 c) 12
la base 5. d) 13 e) 14

4. Escribir:
11. Hallar el valor de “a”; si: 3a7 (9) = 286

 El menor número de 3 cifras diferentes de

a) 2 b) 3 c) 4
la base 7.
d) 5 e) 6
 El menor número de 4 cifras diferentes de
la base 6.
12. Calcular el valor de “a”, si: a2(5) + 13(4) = 19
5. Indicar que números están mal escritos:
a) 5 b) 4 c) 3
I) 348(12) II) 776(7) III) abc(1) d) 2 e) 1

a) I b) II c) III 13. Calcular el valor de “a”, si: a1(8)  a4(7 )

d) I y II e) II y III
a) 1 b) 2 c) 3
6. ¿Cuántas cifras tienen los siguientes números, d) 4 e) 5
si están bien escritos?
14. Ordenar de mayor a menor los siguientes
I) ab34(8) II) 7 xy (9) III) 12(ab)ab(11) números:
34(8) ; 45(6) ; 1101(2)

a) 4 ; 3; 3 b) 4 ; 3; 4 c) 4 ; 3 ; 5
d) 4 ; 4; 4 e) 4 ; 4 ; 5

7. Colocar > ; < ó = según corresponda:

 231(6) 130(9)

 396 1234(5)

8. ¿Cuánto suman los posibles valores de “a” en: ?

(a  0)

I) 376(10 a) II) a02(12 a)

a) 2 ; 10 b) 2 ; 15 c) 3 ; 15
d) 3 ; 10 e) 4 ; 15
 SISTEMAS DE NUMERACIÓN

Un accidente fisiológico, al hecho de que

tengamos diez dedos en las manos y diez en los
pies, ha determinado la adopción del sistema
decimal de numeración, aunque con el correr de los
LA CUEVA DE LA CODICIA
siglos se han propuesto y utilizado otros sistemas.
Hace ya muchos años, se cuenta que en una
El sistema sexagesimal (base 60) fue creado cueva moraba el espíritu de la codicia y avaricia, en
por los babilónicos hacia el año 2000 a.C. para la cual existían muchos tesoros y fortunas. Pasado
medir el tiempo y los ángulos. Este sistema parece muchos años el espíritu envejeció y cercano a la
haberse aproximado 6 veces 60 días en un año y muerte se resistía a abandonar su fortuna por eso
porque se necesitan 6 radios del círculo para volver antes de dar su último aliento de vida profirió una
al punto de partida. maldición: “He aquí la balanza de la codicia y avaricia
el cual determinará las intenciones de cada ser y sea
La civilización maya floreció en Mesoamérica juzgado de acuerdo a estas; muerte al avaro y
alrededor del siglo IV de nuestra era. Todavía no codicioso, vida al que no lo es” y diciendo estas
se han descifrado todos los jeroglíficos mayas, palabras murió.
pero se sabe que tenían dos sistemas de
numeración, los dos en base 20. Desde ese día, muchas personas intentaron
sustraer los tesoros de la cueva sin suerte alguna
muriendo en el intento y recordando las últimas
palabras del espíritu maligno las personas colocaron
en la entrada de la cueva el siguiente aviso : “He aquí
r la cueva que castiga con la muerte al avaro y
codicioso”. Jotar y Jeremy, dos aventureros, habían
descubierto que en dicha cueva existían rubíes que
pesaban 1 kg., estrellas doradas que pesaban como 3
rubíes y lingotes de oro que pesaban como 3
Para los cálculos cronológicos, los mayas estrellas doradas y además que la balanza a la que
utilizaban un sistema posicional de base 20 pero había referido el espíritu era el terreno de la cueva,
asignaban el valor 360, en lugar de 400 (20 x 20), en el cual una persona se hundía si pesaba más de
al número que ocupaba la unidad de tercer orden, 100 kg. “Jotar –le dijo Jeremy a su compañero- he
agregaban después de 5 días nefastos, aquí que traeré esos tesoros para que podamos ser
acercándose así a los 365 días del año. ricos” y diciendo estas palabras ingresó a la cueva;
ya dentro Jeremy, que pesaba 76 kilos cargó en sus
Para otros usos tenían un sistema vigesimal bolsillos 1 rubí, 2 estrellas doradas y 2 lingotes de
estricto con notaciones diferentes. oro. Y allí vemos a Jotar esperando que su amigo
salga de la cueva con vida, ¿lo logrará?
En una de las notaciones, cada dígito del 1 al
19 y el cero estaban representados por una cabeza
distinta, relacionado con los dioses mayas.

La otra notación es más practica y consta de

solo 3 símbolos:

El punto para el uno

La barra para el cinco
El caracol para el cero

3 6 12 18 20

Veamos:
 Jeremy 2 Binario 0, 1
3 Ternario 0, 1, 2
4 Cuaternario 0, 1, 2, 3
=
5 Quinario 0, 1, 2, 3, 4

= 6 Senario 0, 1, …………………………………...
7 Heptanario 0, 1, 2, 3, …………………………..
76 kg.
8 Octanario ……………………………………………
=
9 Nonario ……………………………………………
= = 10 Decimal ……………………………………………

= 11 Undecimal ……………………………………………
12 Duodecimal ……………………………………………

= Por ejemplo:
=

= 1. Los meses del año se agrupan en

____________ meses, que es lo mismo que

usar el sistema ____________

2. Los días de la semana se agrupan en ________

=
2 2 1 7 días, que equivale a usar el sistema

____________

Como te darás cuenta las joyas van agrupadas de 3 3. Cuando compras plátanos los venden por manos
en 3, de ahora en adelante lo representaremos: lo que equivale a usar el sistema ___________

=221 (3) Menciona 3 ejemplos de otros sistema de

2 2 1 Me indica de numeración:
cuanto en
cuanto se 1. ___________________________________
agrupan 2. ___________________________________

3. ___________________________________
Pero también existen muchas formas de agrupar,
ahora bien intenta agrupar todos los rubíes de 4 en Jotar y su alumno luego de tantas travesías se
4: quedaron sin dinero y muy hambrientos vagando por
el desierto a punto de morir, pero por suerte para
ellos encontraron una lámpara mágica en la cual
=221 (3) = (4)
vivía un genio que les concedió el siguiente deseo:
“Podrás pedir la cantidad de monedas de oro que
Me indica desees pero ten en cuenta que 3 monedas se
de cuanto en convertirán en una jarra de agua más pura,
cuanto se agrupan, asimismo 3 jarras de agua se convertirán en un
a este número se suculento plato de exquisitos manjares y por último
le llama “Base”
3 platos de exquisitos manjares se convertirán en
cenizas, usa sabiamente tu deseo” y diciendo estas
Nombre del palabras desapareció. ¿Cuál es la mayor cantidad
Base Cifra que se usan
sistema
 9. ¿Cuánto suman los posibles valores de “a” en?
2. Contesta las siguientes preguntas:
a
(a  1)(2a) 
 El número 2(13)(12) está mal escrito porque  2 (12)

_________________________________
a) 3 b) 4 c) 5
 El número 13(-2)(3) está mal escrito porque d) 6 e) 7

_________________________________ 10. Hallar los valores de “a” y “b”, si los siguientes

números consecutivos están ordenados de
3. Escribir: manera ascendente.
Dar como respuesta “(a + b)”
 El mayor número de 3 cifras diferentes de 2a ( 9) ; 35(6) ; 30(b)
la base 8.
 El mayor número de 3 cifras diferentes de a) 10 b) 11 c) 12
la base 5. d) 13 e) 14

4. Escribir:
11. Hallar el valor de “a”; si: 3a7 (9) = 286

 El menor número de 3 cifras diferentes de

a) 2 b) 3 c) 4
la base 7.
d) 5 e) 6
 El menor número de 4 cifras diferentes de
la base 6.
12. Calcular el valor de “a”, si: a2(5) + 13(4) = 19
5. Indicar que números están mal escritos:
a) 5 b) 4 c) 3
I) 348(12) II) 776(7) III) abc(1) d) 2 e) 1

a) I b) II c) III 13. Calcular el valor de “a”, si: a1(8)  a4(7 )

d) I y II e) II y III
a) 1 b) 2 c) 3
6. ¿Cuántas cifras tienen los siguientes números, d) 4 e) 5
si están bien escritos?
14. Ordenar de mayor a menor los siguientes
I) ab34(8) II) 7 xy (9) III) 12(ab)ab(11) números:
34(8) ; 45(6) ; 1101(2)

a) 4 ; 3; 3 b) 4 ; 3; 4 c) 4 ; 3 ; 5
d) 4 ; 4; 4 e) 4 ; 4 ; 5

7. Colocar > ; < ó = según corresponda:

 231(6) 130(9)

 396 1234(5)

8. ¿Cuánto suman los posibles valores de “a” en: ?

(a  0)

I) 376(10 a) II) a02(12 a)

a) 2 ; 10 b) 2 ; 15 c) 3 ; 15
d) 3 ; 10 e) 4 ; 15
 Jeremy 2 Binario 0, 1
3 Ternario 0, 1, 2
4 Cuaternario 0, 1, 2, 3
=
5 Quinario 0, 1, 2, 3, 4

= 6 Senario 0, 1, …………………………………...
7 Heptanario 0, 1, 2, 3, …………………………..
76 kg.
8 Octanario ……………………………………………
=
9 Nonario ……………………………………………
= = 10 Decimal ……………………………………………

= 11 Undecimal ……………………………………………
12 Duodecimal ……………………………………………

= Por ejemplo:
=

= 1. Los meses del año se agrupan en

____________ meses, que es lo mismo que

usar el sistema ____________

2. Los días de la semana se agrupan en ________

=
2 2 1 7 días, que equivale a usar el sistema

____________

Como te darás cuenta las joyas van agrupadas de 3 3. Cuando compras plátanos los venden por manos
en 3, de ahora en adelante lo representaremos: lo que equivale a usar el sistema ___________

=221 (3) Menciona 3 ejemplos de otros sistema de

2 2 1 Me indica de numeración:
cuanto en
cuanto se 1. ___________________________________
agrupan 2. ___________________________________

3. ___________________________________
Pero también existen muchas formas de agrupar,
ahora bien intenta agrupar todos los rubíes de 4 en Jotar y su alumno luego de tantas travesías se
4: quedaron sin dinero y muy hambrientos vagando por
el desierto a punto de morir, pero por suerte para
ellos encontraron una lámpara mágica en la cual
=221 (3) = (4)
vivía un genio que les concedió el siguiente deseo:
“Podrás pedir la cantidad de monedas de oro que
Me indica desees pero ten en cuenta que 3 monedas se
de cuanto en convertirán en una jarra de agua más pura,
cuanto se agrupan, asimismo 3 jarras de agua se convertirán en un
a este número se suculento plato de exquisitos manjares y por último
le llama “Base”
3 platos de exquisitos manjares se convertirán en
cenizas, usa sabiamente tu deseo” y diciendo estas
Nombre del palabras desapareció. ¿Cuál es la mayor cantidad
Base Cifra que se usan
sistema