JOHN SALAN EJERCICIOS INGENIERIA ECONÓMICA - para Suspenso
JOHN SALAN EJERCICIOS INGENIERIA ECONÓMICA - para Suspenso
JOHN SALAN EJERCICIOS INGENIERIA ECONÓMICA - para Suspenso
NOMBRE:
JOHN SALÁN
DOCENTE:
ING. BLANCA VARGAS
CÓDIGO:
2124
SEMESTRE:
OCTAVO P1
RIOBAMBA - ECUADOR
EJERCICIOS INGENIERIA ECONÓMICA
1. Emilia deposita al final de cada mes, $ 50.000 en una cuenta de ahorros que ofrece
el 18% de interés anual con capitalización mensual. ¿Cuál será el monto que tendrá
acumulado al cabo de 36 meses?
Datos:
A= 50000
I= 18%
n = 36 meses
0.18
i= = 0.0015 = 1.5 %
12
𝐹
VF = (𝐴; i; n)
𝐹
VF = (𝐴; 18%; 36)
VF = 50000(47.2754)
VF = 2363798.46
Respuesta: Al cabo de 36 meses Emilia tendría acumulado 2363798.46
2. Se deposita hoy, $100.000 en una cuenta de ahorros que paga una tasa de interés
compuesto del 20% anual capitalizados al final del año. Se desea hacer retiros
anuales de igual monto, durante cinco años, comenzando al final del año 6. Calcule
el monto de estos retiros, si se requiere tener al final del año 10, un saldo de
$100.000 en dicha cuenta.
Datos:
VP = 100000
I = 20%
A = 100000
N = 5 años
VF = 100000
𝐹
VF = (𝑃; i; n) VF = en el año 10
𝐴
A = (𝐹 ; i; n)
A = 519173.64(20%; 5)
A = 519173.64(0.1343)
A = 69766.39
Respuesta: El monto de las anualidades es de 69766.39
3. Camila deposita en una cuenta $2.000.000 hoy y luego retira $40.000 mensuales
durante 30 meses, comenzando dentro de un mes. Calcule el monto que tendrá
acumulado en la cuenta al final de esos 30 meses, si ésta paga un interés nominal
del 18% anual, con capitalización mensual.
Datos:
VP = 2000000
A = 40000
N = 30
VF =?
I = 18%
0.18
I= = 0.015 = 1.5%
2
𝐹 𝐹
VF = (𝑃; i; n) - (𝐴; i; n)
4. ¿Qué pago único dentro de 12 años será equivalente a un pago de $6.200 dentro de
5 años, a una tasa de interés compuesto del 13% anual?
Datos:
VF = ?
N = 12
VF1 = 6200
N1 = 5
I = 13%
𝑃 𝐹
P = (𝐹; i; n) VF = (𝑃; i; n)
Datos:
VP = 3000000
I = 12%
A = 40000
N = 24
0.12 𝐹 𝐹
I= VF = (𝑃; 1%; 24) - (𝐴; 1%; 24)
12
Datos:
A=?
VP = 5000000
N = 36
I = 18%
0.18 𝐴
I= A = (𝑃; 1.5%; 36)
12
I = 0.015 A = 5000000(1.03615)
I = 1.5% A = 180761.97
Respuesta: El monto de la cuota mensual es de $ 180761.97
7. Daniel solicita un préstamo por $2.000.000, y debe cancelarlo mediante 60 cuotas
mensuales iguales y consecutivas, comenzando a partir del mes próximo, a una tasa
de interés nominal del 48% anual, con capitalización mensual. Calcule el monto de
las cuotas que deberá pagar.
Datos:
VP = 2000000
N = 60
A=?
I = 48
0.48 𝐴
I= A = (𝑃; 4%; 60)
12
I = 0.04 A = 2000000(0.044)
I = 4% A = 88403.69
Respuesta: El monto de las cuotas a pagar es: 88403.69
Datos:
VF = 1000000
A=?
N = 12
I = 12%
0.12 𝐴
I= A = (𝑃; 4%; 60)
12
I = 0.01 A = 1000000(0.0788)
I = 1% A = 78848.78
Respuesta: El monto que tendría que depositar al final de cada es $ 78848.78
9. Una persona desea duplicar su capital en tres años, haciendo hoy un depósito único,
en una cuenta que capitaliza los intereses mensualmente. ¿Cuál debe ser la tasa de
interés nominal al año?.
Datos:
C = 2c
F = 2P
N = 3 = 3*12 = 36
VP = Depósito único
I=?
𝐹
F = (𝑃; i; n)
F = P(1 + 𝑖)𝑛
2P = P(1 + 𝑖)36
1 1
(2)36 = ((1 + 𝑖)36 )36
1.019 = 1+i
I = 0.019 = 1.94%
Respuesta: La tasa de interés nominal al año es: 1.94 * 12 = 23.33%
10. Calcule la cantidad de dinero que hay que depositar hoy en una cuenta de ahorros
que paga el 8 % de interés anual con capitalización trimestral, para que dentro de
2 años tenga acumulados $2.000.000.
Datos:
VP = ?
I = 8%
N=2
VF = 2000000
0.08 𝑃
I= VP = (𝐹; 2%; 8)
4
I = 0.02 VP = 2000000(0.8534)
I = 2% VP = 1706980.74
Respuesta: La cantidad de dinero que se debe depositar es: $1706980.74
11. Si Ud. deposita hoy, primer día del mes, $500.000 en una cuenta de ahorros que
paga el 24 % de interés anual con capitalización mensual, y luego deposita $40.000
mensuales durante 24 meses , comenzando al final de este mismo mes. ¿Cuánto
tendrá Ud. acumulado, al final de estos 24 meses ?
Datos:
VP = 500000
I = 24%
A = 40000
N = 24
VF = ?
0.24 𝐹 𝐹
I= VF = (𝑃; 2%; 24) + (𝐴; 2%; 24)
12
Datos:
VP = 20000
N = 24
I1 = 24% (12 cuotas)
I2 =36% (12 cuotas)
A1 = ?
A2 = ?
0.24 𝐴 𝐹 𝐹
I1 = A1 = (𝑃; 2%; 24) F12 = 20000(𝑃; 2%; 12) – 1057.42(𝐴; 2%; 12)
12
0.36 𝐴
I2 = A2= (𝑃; 3%; 12)
12
I = 0.03 A2 = 11182.72(0.1004)
I = 3% A2 = 1123.44
Respuesta: Las anualidades son A1 = 1057.42 y A2 = 1123.44
13. Una cuenta de ahorros que paga el 12 % anual con capitalización mensual, Ud.
deposita $100.000 al final de cada trimestre. Calcule el monto acumulado en la
cuenta al cabo de 36 meses.
Datos:
I = 12%
A = 100000
VF = ?
N = 36
𝑟 𝑀 𝐹
Ia = (1 + ) -1 VF = (𝐴; 3.03%; 13)
𝑀
0.12 3
Ia = (1 + ) -1 VF = 100000(14.1920)
12
Ia = 0.03 = 3% VF = 1419202.96
Respuesta: El monto acumulado al cabo de 36 meses es de 1419202.96
14. Una Entidad Financiera ha establecido una tasa de interés nominal anual del
16% capitalizada mensualmente. ¿Cuál es su tasa de interés efectiva anual?
Datos:
I = 16%
I=?
𝑟 𝑀
Ia = (1 + ) -1
𝑀
0.16 12
Ia = (1 + ) -1
12
Ia = 001722 = 17.22%
Respuesta: La tasa de interés efectiva anual es de 17.22%
Datos:
VP = 60000 N = 24 A=? VP1 = 30000 I = 24%
0.24 𝑃
I = 12 VP = (𝐹; 2%; 12) VP(24) = 60000 – 23654.79
I = 0.02 VP = 30000(0.7884) VP(24) = 36345.20
I = 2% VP = 23654.79
𝐴
A = (𝑃; 2%; 24)
A = 36345.20(0.05287)
A = 1921.61
Respuesta: El monto a pagar mensualmente es $ 1921.61
Datos :
VP = ? VP1= 120000 CO1 = 40000 CO2 = 60000 N = 10 I = 18%
G = 20000 A = 40000
𝑃 𝑃
VP = 120000 + (𝐴; 18%; 10) + (𝐺; 18%; 10)
17. Calcule el valor futuro al año 10 del siguiente flujo de caja . Asuma i= 12%. Utilice
Gradiente.
AñAño 0110 121 222 333 444 555 666 777 888
Valor0000 15. 15000
15. 15000
15. 15000
17. 17000
19. 19000
21. 21000
23. 23000
25. 25000
Datos:
VF = ? N = 10 I = 12% A = 15000 G = 2000
𝑃 𝑃 𝑃
P = (𝐴; 12%; 8) + 2000(𝐺; 12%; 6) (𝐹; 12%; 2)
P = 15000(4.9676) + 2000(8.930)(0.7972)
P = 88751.99
𝐹
F = (𝑃; 12%; 10)
F = 88751.99(3.1083)
F = 275645.94
Respuesta: El valor futuro es de: $ 275645.94
18. Calcule el valor presente del siguiente FEN. Asuma i= 10%. Utilice Gradiente.
Año 000 0 1 11 2 2 3 3 4 4
Valor 00 00 1.200 1.000 800 600
Datos:
VF = ? I = 10% G = 200 A = 1200
VP = PA – PG
𝑃 𝑃
VP = 1200(𝐴; 10%; 4) - 200(𝐺; 10%; 4)
VP = 1200(3.1698) – 200(4.378)
VP = 3803.76 – 875.6
VP = 2928.16
Respuesta: El valor presente es de: $ 2928.16
19. Calcule el valor futuro al año 10 del siguiente flujo de caja . Asuma i= 12%. Utilice
Gradiente.
Añ Año0 0 0 1 1 2 2 3 3 4 4 5 5 6 6 7 7 8 8
Bs. Valor
0 0 0 10. 10000 10. 1000010. 10000 12. 1200014. 1400016. 16000 18. 18000
20. 20000
Datos:
N = 10 I = 12% A = 10000 G = 2000
𝑃 𝑃 𝑃
VP = 10000(𝐴; 12%; 8) + 2000(𝐺; 12%; 6) (𝐹; 12%; 2)
VP = 10000(4.9676) + 2000(8.930)(0.7972)
VP = 63913.99
𝐹
VF = (𝑃; 12%; 10)
VF = 63913.99(3.1056)
VF = 198504.07
Respuesta: El valor futuro es de: $ 198504.07
20. CEDITEC solicita al Banco un préstamo por $50.000, a un interés nominal del
24% anual con capitalización mensual, pagadero en cuotas mensuales durante
los próximos 24 meses. Para una mayor comodidad en la cancelación del
préstamo, la empresa le propone al Banco, que el monto de la cuota
correspondiente a cada uno los últimos doce meses sea el triple de la
correspondiente a cada uno de los primeros doce meses. Calcule el monto de las
cuotas correspondientes a los primeros doce meses, y a los últimos doce meses.
Datos:
VP = 50000 I = 24% N = 24 Últimos 12 meses = 3 A
A1 = ? A2 = ?
𝑃 𝑃 𝑃
50000 = A(𝐴; 2%; 12) + 3A(𝐴; 2%; 12) (𝐹; 2%; 12)
A2 = 3 * A
A2 = 3(1404.84)
A2 = 4214.52
21. Una compañía necesita comprar una máquina , y tiene dos ofertas , cuyas
condiciones son:
Máquina 1 Máquina 2
Costo inicial de inversión $60.000 $70.000
Costo anual de operación $20.000 $40.000
Valor de salvamento $10.000 $15.000
Vida útil (años) 4 8
Use el método del valor presente, a una tasa de interés del 10% anual , para
encontrar la mejor alternativa.
Nota: Como son máquinas de vidas diferentes , es necesario hacer el análisis a una
duración igual a su mínimo común múltiplo, 8 años.
Datos:
I = 10%
Máquina 1:
𝑃 𝑃 𝑃 𝑃
VP = -60000 - 60000(𝐹; 10%; 4) + 10000(𝐹; 10%; 4) + 10000(𝐹; 10%; 8) - 20000(𝐴;
10%; 8)
VP = -60000 - 60000(0.6830) + 10000(0.6830) + 10000(0.4665) – 20000(5.3344)
VP = -60000 – 40980.81 + 6830 + 4665 – 106688
VP = -196173.81
Máquina 2:
𝑃 𝑃
VP = -70000 - 40000(𝐴; 10%; 8) + 15000(𝐹; 10%; 8)
VP = -70000 – 40000(5.3344) + 15000(0.4665)
VP = -70000 – 213376 + 6997.5
VP = -276378.5
Respuesta: La máquina 1 es considerada la mejor alternativa por tener un costo
menor.
Datos:
VP1 = 140000 I = 7%
𝐹
VP = (𝑃; 7%; 4)
VP = 140000(1.3107)
VP = 183511.44
Respuesta: El valor equivalente actual es de $183511.44
Datos:
VF = 85 millones N=3 VF = ? I = 8%
8 𝑃
I=4 VP = (𝐹; 2.66%; 12)
I = 2% VP = 85(0.7885)
I = 0.02 VP = 67.02 millones
Respuesta: El dinero que debe reservar ahora es de: 67.02 millones.
24. El exclusivo club deportivo Failured Champs ofrece dos opciones a los posibles
socios: un pago de contado de $ 10 000 que da derecho a una membresía por 10
años, o pagos anuales al inicio de cada año. En el primer año se pagarán $1 200
y este monto se incrementará en $100 anualmente. Si se considera una tasa de
interés de 12% capitalizado cada año, ¿cuál plan escogería usted en caso de que
deseara pertenecer al club por un periodo de 10 años?
Datos:
VP = 10000 N = 10
Datos:
VP = 50000 N = 5 A = 20000 Costo total por año = 12000 Vende = 30000
TIR = ?
𝑃 𝑃
VP(10%) = -50000 + 8000(𝐴; 10%; 4) + (8000 + 30000) (𝐹; 10%; 5)
𝑃 𝑃
VP(5%) = -50000 + 8000(𝐴; 5%; 4) + (8000 + 30000) (𝐹; 5%; 5)
Interpolando:
I VP
5% 8141.19
I 0
10% -1047.4
5−𝑖 8141.19−0
= 8141.19+1047.4
5−10
I = 9.43% = 0.094
Respuesta: El valor del TIR es: 9.43%
26. Georgia Mills Company (GMC) compró una fresadora por $100,000, la cual
pretende utilizar por los próximos cinco años. Se espera que esta máquina
ahorre a GMC $35,000 durante el primer año de operaciones. Después, se espera
que el ahorro anual disminuya en 3% cada año subsiguiente con respecto al año
anterior como resultado de un aumento en los costos de mantenimiento.
Suponiendo que GMC operaría la máquina por un promedio de 3,000 horas al
año y que la máquina no tendría un valor de rescate importante al término del
periodo de cinco años, determine el ahorro equivalente en dólares por hora de
operación al 14% de interés compuesto anual.
Datos:
VP = 100000 N=5 1 año ahorra = 35000 I = 14% G = 1050
𝑃 𝑃
VP = -100000 + 35000(𝐴; 14%; 5) - 1050(𝐺; -3%; 5)
𝐴
A (14%) = 14058.12(𝑃; 14%; 5)
A (14%) = 14058.12(0.2912)
A (14%) = 4094.89
4094.89
AE(14%) = = 1.37 / hora
3000
27. Considere un proyecto de inversión con los siguientes flujos de efectivo neto:
Año FNE
0 -$1.500
1 X
2 $650
3 X
¿Cuál sería el valor de X si la TIR del proyecto es del 10%?
𝑃 𝑃 𝑃
VP = -1500 + x(𝐹; 10%; 1) + 650(𝐹; 10%; 2) + x(𝐹; 10%; 3)
Datos:
I = 12%
Año Flujos de Entrada Flujos de salida Flujo Efectivo
Neto
0 -250000 -250000
1 120000 + 40000 -50000 110000
2 120000 + 40000 -50000 110000
3 120000 + 40000 -50000 110000
4 120000 + 40000 -50000 110000
5 120000 + 40000 -50000 110000
6 120000 + 40000 -50000 110000
7 120000 + 40000 -50000 110000
8 120000 + 40000 -50000 110000
𝑃
VP = -250000 + 110000(𝐴; 12%; 8)
VP = -250000 + 110000(4.9676)
VP = -250000 + 546440.37
VP = 296440.37
Datos:
TREMA = 12%
Año Flujos de Entrada Flujos de Salida Flujo de Efectivo
Neto
0 -1500000 -1500000
1 227000 -114000-43000 70000
2 227000 -114000-43000 70000
…. … … …
34 227000 -114000-43000 70000
35 225000+227000 -114000-43000 295000
𝑃 𝑃
VPN = -1500000 + 70000(𝐴; 12%; 34) + 295000(𝐹; 12%; 35)
𝑃 𝑃
VP = -60000 + 14500(𝐴; i; 11) + 18700(𝐹; i%; 12)
𝑃 𝑃
60000 = (14500 * 12) (𝐹; i%; 12) + 18700(𝐹; i%; 12)
1 1
60000 = 174000((1+𝑖)12 ) + 18700((1+𝑖)12)
1
60000 = 192700((1+𝑖)12 )
1
1
(0.3114)12 = ((1+𝑖)12 )1/12
1 + I = 1.1021
I = 0.1021
I = 10.21%