1. Un sistema de transporte masivo tiene varias estaciones (E1, E2,…) sobre una avenida.

En condiciones normales,
de una estación a otra, un bus se demora 4 minutos, y en cada parada, 30 segundos. En la figura, los círculos
sombreados representan las paradas de cada ruta (R1, R2,...).

Un usuario que quiere ir de E1 a E10 en el menor tiempo, determinó, con base en la figura, que la ruta que más le
convenía tomar era R2 y estimó el tiempo que tardaría viajando en el bus así:

I. Contó la cantidad de tramos entre estaciones consecutivas que había en su recorrido: 10.
II. Multiplicó el número obtenido en I (10) por la cantidad de minutos (4) que tardará entre dos estaciones
consecutivas: 40 minutos.
III. Al resultado anterior le sumó 30 segundos por la parada que hará en E6: 40,5 minutos.
Este procedimiento es incorrecto en el(los) paso(s)
A. I solamente.
B. I y II solamente.
C. II solamente.
D. II y III solamente.

2. Una persona que vive en Colombia tiene inversiones en dólares en Estados Unidos, y sabe que la tasa de cambio
del dólar respecto al peso colombiano se mantendrá constante este mes, siendo 1 dólar equivalente a 2.000 pesos
colombianos y que su inversión, en dólares, le dará ganancias del 3 % en el mismo periodo. Un amigo le asegura
que en pesos sus ganancias también serán del 3 %. La afirmación de su amigo es
A. correcta, pues, sin importar las variaciones en la tasa de cambio, la proporción en que aumenta la
inversión en dólares es la misma que en pesos.
B. incorrecta, pues debería conocerse el valor exacto de la inversión para poder calcular la cantidad de
dinero que ganará.
C. correcta, pues el 3 % representa una proporción fija en cualquiera de las dos monedas, puesto que la
tasa de cambio permanecerá constante.
D. incorrecta, pues el 3 % representa un incremento, que será mayor en pesos colombianos, pues en esta
moneda cada dólar representa un valor 2.000 veces mayor.

3. Un estudio de mercadeo identifica el número de unidades vendidas de un producto de una marca específica,
de acuerdo con la cantidad de marcas que compiten contra ella en una tienda y el número de unidades
vendidas sin competencia. La gráfica muestra los resultados del estudio para ese producto en un mes.

Suponiendo un comportamiento análogo para una tienda que vende 1.250 unidades del producto cuando este
no tiene competencia en un principio, ¿cuántas unidades se venderán aproximadamente de este producto en
un mes, si compite contra 3 marcas de las que aparecen en la gráfica?
A. Entre 480 y 520
B. Entre 680 y 720
C. Entre 730 y 780
D. Entre 930 y 970
 12
A. 4. Observa la figura.
13

Para calcular el área de la figura se empleó el siguiente procedimiento:

El anterior procedimiento es
A. incorrecto, ya que As equivale a k2 π.
𝑘
B. correcto, pues el radio equivale a
2
𝐴𝑠
C. correcto, ya que se ha sumado Ac y
4
𝑘 2𝜋
D. incorrecto, pues As equivale a
4

5. En una feria robótica, el robot P y el robot Q disputan un juego de tenis de mesa. En el momento en que el
marcador se encuentra 7 a 2 a favor del robot P, estos se reprograman de tal forma que por cada 2 puntos que
anota el robot P, el robot Q anota 3. ¿Cuál de las siguientes ecuaciones permite determinar cuándo igualará en
puntos el robot Q al robot P?
3
A. 𝑥 = 0. Donde x es la cantidad de puntos que anotará P.
2
3
B. 7 + 𝑥 = 𝑥 + 2. Donde x es la cantidad de puntos que anotará P.
2
C. 7 + 3𝑥 = 2 + 2𝑦. Donde x es la cantidad de puntos que anotará P, y y es la cantidad de puntos que anotará
Q.
D. 𝑥 + 𝑦 = 7 + 2. Donde x es la cantidad de puntos que anotará P, y y es la cantidad de puntos que anotará
Q.

6. La tabla presenta la información sobre el gasto en publicidad y las ganancias de una empresa durante los años
2000 a 2002.

La función que representa la ganancia obtenida G, en millones de pesos, en función del gasto en publicidad p,
es
A. G(p) = 30p + 2.000
B. G(p) = 10p
C. G(p) = 40p
D. G(p) = 40p - 800
7. Los organizadores de un campeonato internacional de patinaje entregan la medallería solo a los países que
hayan ocupado los tres primeros puestos. La tabla muestra el número de formas posibles en que se pueden ocupar
los tres primeros puestos que se premiarán, según el número de países participantes.

𝑛!
A. 𝑓 = (𝑛−3)!3!
B. 𝑓 = 3(3𝑛−2 − 1)
𝑛!
C. 𝑓 = (𝑛−3)!
D. 𝑓 = 𝑛(𝑛 − 1)(𝑛 − 2)2

8. La línea punteada en la figura muestra un corte realizado a un triángulo. El corte es paralelo a la base y corta
por la mitad a la altura que es perpendicular a la base.

ℎ
Para realizar el corte, se determinó la altura del triángulo usando la fórmula sen(45°) = ; luego se dividió h entre
120
√2
dos. Realizando este procedimiento, y teniendo en cuenta que𝑠𝑒(45°) = ≈ 0.71, la distancia a la que se cortó la
2
altura del triángulo fue, aproximadamente,
A. 85 cm.
B. 60 cm.
C. 42 cm.
D. 30 cm.

9. Un cartabón es una plantilla que se utiliza en dibujo técnico y que tiene forma de triángulo rectángulo escaleno,
de modo que su hipotenusa mide el doble del cateto de menor longitud.

Si el cateto más largo de un cartabón mide 32 centímetros, como muestra la figura, ¿cuál de las siguientes medidas
corresponde a su cateto menor?
A. 16 cm.
32
B. cm
√3
C. 27cm
64
D. cm
√3
10. A partir de un conjunto de números S, cuyo promedio es 9 y desviación estándar 3, se construye un nuevo
conjunto de números T, tomando cada elemento de S y sumándole 4 unidades. Si, por ejemplo, 8 es un elemento
de S, entonces el número 8 + 4 = 12 es un elemento de T. Es correcto afirmar, entonces, que para los elementos
del conjunto T su promedio y su desviación estándar son, respectivamente,
A. 9 y 3.
B. 9 y 7.
C. 13 y 3.
D. 13 y 7.
11. El sistema de comunicaciones de un hotel utiliza los dígitos 2, 3, 4 y 5 para asignar un número de extensión
telefónica de 4 dígitos diferentes a cada habitación. ¿Cuántas habitaciones del hotel pueden tener extensión
telefónica?
A. 24
B. 56
C. 120
D. 256

12. A continuación se muestran los resultados de una encuesta que indagó sobre el parque automotor del
transporte intermunicipal en Colombia.

Según la información anterior, es correcto afirmar que

A. la mayor parte del parque automotor son automóviles, camionetas y camperos.
B. la mitad del parque automotor corresponde a automóviles, camionetas y camperos.
C. la mayor parte del parque automotor son buses, microbuses y busetas.
D. la mitad del parque automotor corresponde a buses, microbuses y busetas.

13. Una prueba atlética tiene un récord mundial de 10,49 segundos y un récord olímpico de 10,50 segundos. ¿Es
posible que un atleta registre un tiempo, en el mismo tipo de prueba, que rompa el récord olímpico pero no el
mundial?
A. Sí, porque puede registrar, por ejemplo, un tiempo de 10,497 segundos, que está entre los dos tiempos
récord.
B. Sí, porque puede registrar un tiempo menor que 10,4 y marcaría un nuevo récord.
C. No, porque no existe un registro posible entre los dos tiempos récord.
D. No, porque cualquier registro menor que el recórd olímpico va a ser menor que el récord mundial.

14. En una institución educativa hay dos cursos en grado undécimo. El número de hombres y mujeres de cada
curso se relaciona en la tabla:

3
La probabilidad de escoger un estudiante de grado undécimo, de esta institución, que sea mujer es de . Este
5
valor corresponde a la razón entre el número total de mujeres y
A. el número total de estudiantes de grado undécimo.
B. el número total de hombres de grado undécimo.
C. el número total de mujeres del curso 11 B.
D. el número total de hombres del curso 11 A.
15. Para fijar un aviso publicitario se ubica sobre un muro una escalera a 12 metros del suelo (ver figura 1). Las
figuras, además, muestran la situación y algunas de las medidas involucradas.

¿Cuál es el coseno del ángulo que forman el suelo y la escalera?

12
B.
13
12
C.
5
5
D.
13
13
E.
5

Nivel de
Pregunta E1 E2 E3 E4 Cnp Cmp Afirmación
Complejidad
1 Alta
2 Media
3 Bajo
4 Alta
5 Media
6 Baja
7 Alta
8 Alta
9 Baja
10 Alta
11 Media
12 baja
13 Baja
14 Baja
15 Baja

* Cnp: Componente. Cmp: competencia.

Componentes:
1. Numérico-variacional.
2. Espacial-métrico.
3. Aleatorio.

Competencias:
1. Interpretación y representación.
2. Formulación y ejecución.
3. Argumentación.

Niveles de Complejidad:
a. Avanzado.
b. Satisfactorio.
c. Básico.