Concreto Armado2 FW
Concreto Armado2 FW
Concreto Armado2 FW
CONCRETO ARMADO 2
DISEÑO DE COLUMNAS
(Método Contorno de Carga) Y ZAPATAS
Integrantes:
Página 1
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INTRODUCCION
Se analizarán 2 columnas (interior y exterior) indicadas en el plano.
Se realizara el chequeo por esbeltez, posteriormente el diseño de las columnas por el método
Contorno de Carga y finalmente se diseñara las zapatas.
ENTORNO URBANO
El edificio se ubicará en la calle Los Alamos - Huancaro, distrito de Cusco, en una zona cercana
a parques y muy próximo a la Feria de Huancaro.
ACERO DE REFUERZO
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NORMATIVIDAD
En todo el proceso de análisis y diseño se utilizarán las normas comprendidas en el
COLUMNA INTERIOR
Kcol:
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30∗(30^3)
12
𝐾1 = =216
312.5
30∗(30^3)
12
𝐾2 = =236.8
285
Kpiso:
Kpiso=It/L
It= Io+Ad^2
Figura A Yc A*Yc
1 1300 10 13000
2 500 30 15000
Σ 1800 28000
28000
𝑌𝑐 = =15.56
1800
It=60000+144444=204444
Eje”1”:
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452.8
𝜑2= 204444 = 0.80
362.5
Eje “2”:
452.8
𝜑2=204444 204444 = 0.41
+
362.5 375
Eje “3”:
452.8
𝜑2=204444 204444 = 0.34
+
375 255
Eje “4”:
452.8
𝜑2=204444 204444 = 0.30
+
255 290
Eje “5”:
452.8
𝜑2=204444 204444 = 0.32
+
290 290
Eje “6”:
452.8
𝜑2=204444 204444 = 0.35
+
290 340
Eje “7”:
452.8
𝜑2= 204444 = 0.75
340
Calculo de K:
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𝐾𝑙𝑛
> 22
𝑟
1.10 ∗ 300
> 22
9
𝛿𝑏 = 1.00
1.00
𝛿𝑠 = ∑ 𝑃𝑢 ∑ 𝑃𝑢 = 37.72(4) + 102.24(10) + 68.45(45) = 1447.08
1−
𝜑𝑃𝑐
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Calculo de Pc
Eje a:
5.28
𝛽𝑑 = = 0.182
28.94
67500
217370.65 ∗
𝐸𝐼 = 2.5 = 4.96 ∗ 10^9
1 + 0.182
Eje 1:
(𝜋 2 ) ∗ 4.96 ∗ 10^9
𝑃𝑐 = = 449.5𝑡𝑛.
(1.10 ∗ 300)2
Eje 2:
(𝜋 2 ) ∗ 4.96 ∗ 10^9
𝑃𝑐 = = 493.3𝑡𝑛.
(1.05 ∗ 300)2
Eje 3:
(𝜋 2 ) ∗ 4.96 ∗ 10^9
𝑃𝑐 = = 502.9𝑡𝑛.
(1.04 ∗ 300)2
Eje 4:
(𝜋 2 ) ∗ 4.96 ∗ 10^9
𝑃𝑐 = = 512.7𝑡𝑛.
(1.03 ∗ 300)2
Eje 5:
(𝜋 2 ) ∗ 4.96 ∗ 10^9
𝑃𝑐 = = 507.8𝑡𝑛.
(1.035 ∗ 300)2
Eje 6:
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(𝜋 2 ) ∗ 4.96 ∗ 10^9
𝑃𝑐 = = 498.1𝑡𝑛.
(1.045 ∗ 300)2
Eje7:
(𝜋 2 ) ∗ 4.96 ∗ 10^9
𝑃𝑐 = = 457.8𝑡𝑛.
(1.09 ∗ 300)2
Entonces:
1.00 1.00
𝛿𝑠 = = = 1.25
∑ 𝑃𝑢 1447.08
1 − 𝜑𝑃𝑐 1 − 0.7 ∗ 10266.3
Finalmente: M1b=2.07tn-m.
M2b=3.21tn-m.
M1s=12.65(1.25)=15.81tn-m.
M2s=11.01(1.25)=13.76tn-m.
COLUMNA EXTERIOR
P.u.Col.esquina=64.45tn
𝜑1=0.
∑ 𝐾𝑐𝑜𝑙
𝜑2=∑ 𝐾𝑝𝑖𝑠𝑜
Kcol:
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30∗(30^3)
12
𝐾1 = =216
312.5
30∗(30^3)
12
𝐾2 = =236.8
285
Kpiso:
65cm
15.56cm
1 20cm
25cm
Kpiso=It/L
It= Io+Ad^2
Figura A Yc A*Yc
1 1300 10 13000
2 500 30 15000
Σ 1800 28000
28000
𝑌𝑐 = =15.56
1800
It=60000+144444=204444
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Eje”a”:
452.8
𝜑2= 204444 = 0.98
443
Eje “b”:
452.8
𝜑2=204444 204444 = 0.26
+
157 443
Eje ”c”:
452.8
𝜑2= 204444 = 0.35
157
Calculo de K:
𝐾𝑙𝑛
> 22
𝑟
1.55 ∗ 300
> 22
9
Página 10
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𝛿𝑏 = 1.00
1.00
𝛿𝑠 = ∑ 𝑃𝑢 ∑ 𝑃𝑢 = 37.72(4) + 102.24(10) + 68.45(45) = 1447.08
1−
𝜑𝑃𝑐
Calculo de Pc
Eje a:
5.28
𝛽𝑑 = = 0.182
28.94
67500
217370.65 ∗
𝐸𝐼 = 2.5 = 5.37 ∗ 10^9
1 + 0.182
Eje a:
(𝜋 2 ) ∗ 4.96 ∗ 10^9
𝑃𝑐 = = 243.29𝑡𝑛.
(1.55 ∗ 300)2
Eje b:
(𝜋 2 ) ∗ 4.96 ∗ 10^9
𝑃𝑐 = = 345.86𝑡𝑛.
(1.30 ∗ 300)2
Eje c:
(𝜋 2 ) ∗ 4.96 ∗ 10^9
𝑃𝑐 = = 320.71𝑡𝑛.
(1.35 ∗ 300)2
Entonces: ∑ 𝑃𝑐 = (6)243.29 + (6)345.86 + (6)320.71 = 5459.16𝑡𝑛
1.00 1.00
𝛿𝑠 = = = 1.61
∑ 𝑃𝑢 1447.08
1 − 𝜑𝑃𝑐 1 − 0.7 ∗ 5459.16
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M2b=1.08 tn-m.
M1s=10.17(1.61)=16.37tn-m.
M2s=6.54(1.67)=10.53tn-m.
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P.u = 13.62 Tn
F’c = 210kg/cm2
F’c = 4200kg/cm2
Refuerzo de 4 Ф 3/4”
1. Sentido OX y OY
25 − 2𝑥 4
𝛾= = 0.77
25
𝑆𝑒 𝑒𝑛𝑐𝑢𝑒𝑛𝑡𝑟𝑎 𝑒𝑛 𝑙𝑜𝑠 𝐴𝑏𝑎𝑐𝑜𝑠( 4𝐿 − 3)(𝛾 = 0.75)𝑦 (4𝐿 − 4)(𝛾 = 0.90)
𝑃𝑢 13.62 𝑘𝑔
( 4𝐿 − 3)(𝛾 = 0.75) → = = 21.79
𝐴𝑔 625 𝑐𝑚2
𝑀𝑜𝑥 𝑘𝑔
= 26 → 𝑀𝑜𝑥 = 26𝑥625𝑥25 = 4.06 𝑇𝑛 − 𝑚
𝐴𝑔𝑥ℎ 𝑐𝑚2
(𝛾 = 0.77) → 𝑀𝑜𝑥 =?
𝑃𝑢 13.62 𝑘𝑔
(4𝐿 − 4)(𝛾 = 0.90) → = = 21.79
𝐴𝑔 625 𝑐𝑚2
𝑀𝑜𝑥 𝑘𝑔
= 28 → 𝑀𝑜𝑥 = 28𝑥625𝑥25 = 4.38 𝑇𝑛 − 𝑚
𝐴𝑔𝑥ℎ 𝑐𝑚2
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𝐼𝑛𝑡𝑒𝑟𝑝𝑜𝑙𝑎𝑛𝑑𝑜
0.75 → 4.06
0.77 → 𝑥
0.90 → 4.38
𝑥 = 4.10
𝑀𝑜𝑥 = 4.10𝑇𝑛 − 𝑚
2. Utilizando la ECUACIÓN DE CONTORNO DE CARGA:
𝑀𝑜𝑥 1 − 𝛽
𝑀𝑜𝑥 = 𝑀𝑢𝑥 + 𝑀𝑢𝑦 ( )( )
𝑀𝑜𝑦 𝛽
4.10 1 − 0.62
𝑀𝑜𝑥 = 1.21 + 3.89 ( )( )
4.10 0.62
𝑀𝑜𝑥 = 3.30𝑇𝑛 − 𝑚
𝑀𝑜𝑥 = 4.10 𝑇𝑛 − 𝑚 > 𝑀𝑜𝑥 = 3.59 𝑇𝑛 − 𝑚 … … … … … . 𝑜𝑘!
COLUMNA INTERIOR
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P.u = 12 Tn
F’c = 210kg/cm2
F’c = 4200kg/cm2
Refuerzo de 4 Ф 3/4”
1. Calculo β
1.1. Calculo de cuantía:
𝐴𝑠 4𝑥2.85
𝜌= = = 0.013
𝐴𝑔 25𝑥35
𝜌𝑓𝑦 0.018𝑥4200
= = 0.36 … … … … … . 𝐼
𝑓´𝑐 210
1.2. Calculo de Po
𝑃𝑜 = ∅𝑥0.80[0.85𝑓´𝑐 (𝐴𝑔 − 𝐴𝑠 ) + 𝐴𝑠 𝑓𝑦 ]
𝑃𝑜 = 0.70𝑥0.80[0.85𝑥210(875 − 4𝑥2.85) + 4𝑥2.85𝑥4200]
𝑃𝑜 = 113.14 𝑇𝑛
𝑃𝑢 12
= = 0.106 … … … … … … … . . 𝐼𝐼
𝑃𝑜 113.14
1.3. De las relaciones de I y II se tiene del Abaco para obtener β :
𝛽 = 0.625 … … … 𝑜𝑘! 𝛽 𝑣𝑎𝑟𝑖𝑎 𝑒𝑛 𝑒𝑙 𝑟𝑎𝑛𝑔𝑜 (0.50 − 0.65)
2. Sentido OX
25 − 2𝑥 4
𝛾= = 0.68
25
𝑆𝑒 𝑒𝑛𝑐𝑢𝑒𝑛𝑡𝑟𝑎 𝑒𝑛 𝑙𝑜𝑠 𝐴𝑏𝑎𝑐𝑜𝑠( 4𝐿 − 2)(𝛾 = 0.60)𝑦 (4𝐿 − 3)(𝛾 = 0.75)
𝑃𝑢 12x10^3 𝑘𝑔
( 4𝐿 − 2)(𝛾 = 0.60) → = = 13.71
𝐴𝑔 875 𝑐𝑚2
𝑀𝑜𝑥 𝑘𝑔
= 12 → 𝑀𝑜𝑥 = 12𝑥875𝑥25 = 2.625 𝑇𝑛 − 𝑚
𝐴𝑔𝑥ℎ 𝑐𝑚2
(𝛾 = 0.68) → 𝑀𝑜𝑥 =?
𝑃𝑢 12x10^3 𝑘𝑔
(4𝐿 − 3)(𝛾 = 0.75) → = = 13.71
𝐴𝑔 875 𝑐𝑚2
𝑀𝑜𝑥 𝑘𝑔
= 18 → 𝑀𝑜𝑥 = 18𝑥875𝑥25 = 3.9375 𝑇𝑛 − 𝑚
𝐴𝑔𝑥ℎ 𝑐𝑚2
𝐼𝑛𝑡𝑒𝑟𝑝𝑜𝑙𝑎𝑛𝑑𝑜
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𝑀𝑜𝑥 = 3.325𝑇𝑛 − 𝑚
Sentido OY
35 − 2𝑥 4
𝛾= = 0.77
35
𝑆𝑒 𝑒𝑛𝑐𝑢𝑒𝑛𝑡𝑟𝑎 𝑒𝑛 𝑙𝑜𝑠 𝐴𝑏𝑎𝑐𝑜𝑠( 4𝐿 − 3)(𝛾 = 0.75)𝑦 (4𝐿 − 4)(𝛾 = 0.90)
𝑃𝑢 12 𝑘𝑔
( 4𝐿 − 3)(𝛾 = 0.75) → = = 13.71
𝐴𝑔 875 𝑐𝑚2
𝑀𝑜𝑦 𝑘𝑔
= 18 → 𝑀𝑜𝑦 = 18𝑥875𝑥35 = 5.5125 𝑇𝑛 − 𝑚
𝐴𝑔𝑥ℎ 𝑐𝑚2
(𝛾 = 0.77) → 𝑀𝑜𝑦 =?
𝑃𝑢 12x10^3 𝑘𝑔
(4𝐿 − 4)(𝛾 = 0.90) → = = 13.71
𝐴𝑔 875 𝑐𝑚2
𝑀𝑜𝑦 𝑘𝑔
= 20 → 𝑀𝑜𝑦 = 20𝑥875𝑥35 = 6.125 𝑇𝑛 − 𝑚
𝐴𝑔𝑥ℎ 𝑐𝑚2
𝐼𝑛𝑡𝑒𝑟𝑝𝑜𝑙𝑎𝑛𝑑𝑜
𝑀𝑜𝑦 = 5.59𝑇𝑛 − 𝑚
𝑀𝑜𝑥 1 − 𝛽
𝑀𝑜𝑥 = 𝑀𝑢𝑥 + 𝑀𝑢𝑦 ( )( )
𝑀𝑜𝑦 𝛽
3.325 1 − 0.625
𝑀𝑜𝑥 = 2.14 + 1.05 ( )( )
5.59 0.625
𝑀𝑜𝑥 = 2.51 𝑇𝑛 − 𝑚
𝑀𝑜𝑥 = 3.325 𝑇𝑛 − 𝑚 > 𝑀𝑜𝑥 = 2.51 𝑇𝑛 − 𝑚 … … … … … . 𝑜𝑘!
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DA TOS
P D= 74.71 Tn
P L= 41.86 Tn
M D= 1.90 Tn.m
Col
M L= 0.72 Tn.m
0.02m
hs
3
gS = 1800 kg/m
qa = 1.30 kg/cm2
f y= 4200 kg/cm2
f' c= 210 kg/cm2 t
r= 0.10 m
r
hs= 1.80 m
C OL: b=0.25 h=0.25 m
L
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EX CENTRICIDAD = 0.02m
A S U M IM OS t = 55 cm
q e = q a - gs *hs - gc*hc = 13.00 - 1.8 x 1.80 - 2.40 x 0.55 = 8.4 Ton /cm2
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C A LC U LO DEL A C ER O PR IN C IPA L
𝑞𝑢 𝐿2
𝑀𝑢 =
2 L
A S U M IM OS a = 3.0 cm
MU 19.44x 1E+05
2
=11.82 cm ; As fy 11.82 x 4200 =2.8cm
As a
fy (d a / 2) 0.9 x 4200 ( 45.0 - 1.5) fc b 0.85 x 210 x 100
R EC A LC U LA N DO
MU 19.44x 1E+05
2
=11.79 cm ; As fy 11.79 x 4200 =2.8cm
As a
fy (d a / 2) 0.9 x 4200 ( 45.0 - 1.4) fc b 0.85 x 210 x 100
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Col.
hs =1.80
Φ3/4'' @ 15 cm
t=55.00
r=0.10
B=3.45 m Φ3/4'' @ 15 cm
f 3 /4 @ 1 5 cm
h=0.25
L= 3.45
b=0.25
Φ3/4'' @ 1 5 cm
B= 3.45
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DA TOS
PD= 74.71 Tn
PL= 41.86 Tn
PS = 11.62 Tn
Col.
MD= 12.10 Tn.m
ML= 10.18 Tn.m hs
MS= 12.75 Tn.m
1.4MD+1.7ML = 1.4 x 12.1 + 1.7 x 10.2 =34.25 Ton EXCENTRICIDAD CON SISMO (+)
M (+) 1.25(MD+ML)+MS = 1.25 ( 12.1 + 10) + 12.8 =40.60 Ton e = M = 40.6 = 0.26 m
0.9MD+MS = 0.9 x 12.1 + 1.00 x 12.8 =23.64 Ton P 157.3
1.4MD+1.7ML = 1.4 x 12.1 1.7 x 10.2 = -34.2 Ton EXCENTRICIDAD CON SISMO (-)
M (-) 1.25(MD-ML)-MS = 1.25 ( 12.1. - 10) - 12.8 -=10.35 Ton e = M = -10.35 -= -0.07 m
0.9MD+MS = 0.9 x 12.1 + 1.00 x 12.8 -=1.86 Ton P 157.3
A S UM IM OS t = 55 cm
q e = q a - gs *hs - gc*hc = 13.00 - 1.8 x 1.80 - 2.40 x 0.55 = 8.44 Ton /cm2
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C A LC U LO DE PR ES ION ES
P
e
L=3.80m hs
r
s2
B =3.80m
s1
P Pe L/ 2 2
s1 157.33 +41 x 1.90 =15.34 Kgr /cm
A B L3 14.44 17.38
12
P Pe L/ 2 x 1.90 =6.46 Kgr /cm2
s2 157.33 - 41
A B L3 14.44 17.38
12
S E DEB E V ER IFIC A R S E QU E s' 1 < q a
2
s1 = 116.57 + 22.28 x 1.90 =10.51 < 13.00 Kgr /cm ..............B ien A s um ir '' B ''
14.44 17.38
s s1
qu l Area l d
2
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AREA qu ( AT AS )
h
s s1 s 's '
B L 2 1 b d (h d )
d/2 d/2
d/2 Area 2
2 2
h B
d/2 Area = 15.34 + 6.46 x14.4 - 10.08 + 11.7 x 0.49
b+d 2 2
s2
s1
10.08
11.71
qu ( AT AS ) 151.99 =40.06 cm
d nec
1.1 f ' c bO 0.85x1.1 x 210 x 280
A C ER O LONGITUDINA L
2
qu = 152.0 Ton/m2 L= 1.78m L = 3.15m
(s 1 s 2 ) L2 s 2 L2 2 L
MU
2 2 3
MU = (15.34 -6.46) x3.2+ 6.46 x 3.15 x 2 =20.77 Ton-m s2
2 2 3 s1
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A S UM IM OS a = 4.2 cm
R EC A LC ULA NDO
MU 20.77x 100000 =12.63 cm
2
; As fy 12.63 x 4200
As a
=2.97cm
A C ER O TR A NS V ER S A L
L= 1.78m L
qu L2
MU 10.90 x 3.15 =17.16 Ton-m
2 2 s2
s1
A S UM IM OS a = 3.3 cm
R EC A LC ULA NDO
MU 17.16x 100000
2
=10.37 cm ; As fy 10.37 x 4200
As a
=2.44cm
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Col.
hs =1.80
Φ3/4'' @ 20 cm
t=0.55
r=0.10
B=3.80 m Φ3/4'' @ 15 cm
3 /4 " @ 2 0 cm
L= 3.80
0.25
0.25
Φ 3/4 @15 cm
B= 3.80
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ANEXO
CREACIÓN DEL MODELO ESTRUCTURAL EN ETABS
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PASO 3. Definición de las secciones de los elementos tipo barra (Columnas y Vigas)
Definición de secciones de las columnas
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PASO 5. Dibujo y asignación de elementos tipo barra y área (Columnas, Vigas y Losas)
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Cargas Vivas sobre losas = 200 kg/m2 RNE E0.60 Art 9.2.2
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PASO 8. Definición del Espectro de Aceleraciones según la norma y el espectro del programa
Página 32
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