Deber Dilatación y Cantidad de Calor PDF
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Resumen y repaso
Hemos visto que, debido a la existencia de cuatro escalas de
TK = tc ■273 TR = tF + 460
temperatura de uso común, las conversiones de temperatura
Temperaturas absolutas
son importantes. También ha estudiado usted un efecto im
portante de los cambios de temperatura de los materiales: un
cambio en sus dimensiones físicas. Los principales conceptos Las relaciones siguientes se aplican a la dilatación térmi
se resumen a continuación. ca de sólidos:
AV = [3V0 Ai V = Vg + /3Vq At (3 = 3a
5°C 9°F
1 K = 1°C 1°R = 1°F Dilatación volumétrica
5°C
Intervalos de temperatura
En la dilatación volumétrica de un líquido se usa la mis
ma relación que para un sólido salvo, desde luego, que
Para temperaturas específicas, es necesario corregir la di
para el líquido no hay coeficiente de dilatación lineal a.
ferencia del intervalo, pero también hay que hacer una
Sólo se necesita /3.
corrección por el hecho de que se asignan números dis
tintos a las mismas temperaturas:
Conceptos clave
calor 331 equilibrio térmico 331 punto fijo superior
cero absoluto 336 escala Celsius 332 (punto de ebullición) 332
coeficiente de dilatación escala Fahrenheit 332 punto triple del agua 338
volumétrica 342 escala Kelvin 337 temperatura 331
coeficiente de dilatación lineal 339 grado 332 termómetro a presión constante 335
coeficiente de dilatación kelvin 338 termómetro a volumen constante 335
superficial 341 kilogramo 345 termómetro 331
dilatación lineal 339 punto fijo inferior
energía térmica 330 (punto de congelación) 332
Preguntas de repaso
16.1. Dos trozos de mineral de hierro caliente se dejan 16.2. Señale con claridad la diferencia entre energía tér
caer en un recipiente de agua. El sistema queda ais mica y temperatura.
lado y se deja que alcance el equilibrio térmico. ¿Es 16.3. Si se coloca una flama debajo de un termómetro de
realmente cierto que el mineral de hierro y el agua mercurio en cristal, la columna de mercurio primero
tienen la misma energía térmica? ¿Es necesariamen cae y luego se eleva. Explique ese hecho.
te cierto que ambos tienen la misma temperatura? 16.4. ¿Qué factores es necesario tomar en cuenta en el
Explique la repuesta. diseño de un termómetro sensible?
346
16.5. ¿Hasta qué punto es eficaz nuestro sentido del tacto 16.10. Una tapa de aluminio se enrosca firmemente en la
como un medio para juzgar la temperatura? ¿El ob boca de un frasco de pepinillos a la temperatura am
jeto “más caliente” siempre es el que tiene la tempe biente. Después de dejar el frasco de pepinillos uno
ratura más alta? o dos días dentro de un refrigerador, la tapa no pue
16.6. Si tuviera usted un termómetro sin graduaciones, de quitarse con facilidad. Explique la situación. Su
¿cómo haría para marcarlo en grados Celsius? giera la forma de quitar la tapa con facilidad. ¿Cómo
16.7. Una regla de 6 in se dilata 0.0014 in cuando la tem podría haber resuelto el fabricante ese problema?
peratura se eleva 1°C. ¿Cuánto se dilataría una regla 16.11. Describa la dilatación del agua cuando se acerca a
de 6 cm hecha del mismo material, a causa del mis 4°C. ¿Por qué la superficie es lo primero que se con
mo intervalo de cambio de temperatura? gela en un lago? ¿Cuál es la temperatura probable
16.8. Una varilla de bronce une los lados opuestos de un en el fondo del lago cuando la superficie está con
aro del mismo material. Si el sistema se calienta gelada?
uniformemente, ¿conservará el aro su forma circu 16.12. Aplique un razonamiento similar al de la dilata
lar? ción superficial y obtenga las ecuaciones (16.15) y
16.9. Una tuerca de bronce se usa con un perno de ace (16.17). En el texto se dijo que y es sólo aproxima
ro. ¿Cómo resultará afectado el ajuste entre ambos damente igual al doble de a. ¿Por qué su valor no es
iL
cuando solamente se caliente el perno, si sólo se ca exactamente el doble de a? ¿Es mayor el error en la
lienta la tuerca o si los dos se calientan por igual? ecuación (16.13) o en la ecuación (16.15)?
Problemas
Sección 16.2 La medición de la temperatura 16.10. El oro se funde a 1336 K. ¿Cuál es la temperatu
ra correspondiente en grados Celsius y en grados
16.1. La temperatura normal del cuerpo humano es de Fahrenheit?
98.6°F ¿Cuál es la temperatura correspondiente en 16.11. Una muestra de gas se enfría de —120 a —180°C.
la escala Celsius? Resp. 37.0°C Exprese la variación de temperatura en kelvins y en
16 . 2 . El punto de ebullición del azufre es de 444.5°C. grados Fahrenheit. Resp. —60 K, —108°F
¿Cuál es la temperatura correspondiente en la escala
Fahrenheit?
Sección 16.5 Dilatación lineal, Sección 16.6
16 . 3 . Un riel de acero se enfría de 70 a 30°C en 1 h. ¿Cuál
Dilatación superficial y Sección 16.7 Dilatación
es la variación de temperatura en grados Fahren
volumétrica
heit en ese mismo lapso? Resp. 72°F
* 16 . 4 . ¿A qué temperatura la escala Celsius y la escala 16.12. Una losa de concreto tiene 20 m de largo. ¿Cuál será
Fahrenheit coinciden en una misma lectura numérica? el incremento en su longitud si la temperatura cam
16 . 5 . Un trozo de carbón vegetal que estaba inicialmente bia de 12 a 30°C? Suponga que a = 9 X 10_6/°C.
a 180°F experimenta una disminución de tempera 16.13. Un trozo de tubo de cobre tiene 6 m de longitud a
tura de 120°F. Exprese este cambio de temperatura 20°C. ¿Qué incremento de longitud tendrá cuando
en grados Celsius. ¿Cuál es la temperatura final en se caliente a 80°C? Resp. 6.12 mm
la escala Celsius? Resp. 66.7°C, 15.6°C 16.14. Una barra de plata tiene 1 ft de longitud a 70°F.
16.6. La acetona hierve a 56.5°C y el nitrógeno líquido ¿Cuánto se incrementará su longitud cuando se in
hierve a —196°C. Exprese estas temperaturas espe troduzca en agua hirviendo (212°F)?
cíficas en la escala Kelvin. ¿Cuál es la diferencia 16.15. El diámetro de un orificio en una placa de acero es
entre esas temperaturas en la escala Celsius? de 9 cm cuando la temperatura es de 20°C. ¿Cuál
1 6 . 7 . El punto de ebullición del oxígeno es —297.35°F será el diámetro del orificio a 200°C?
Exprese esta temperatura en kelvins y en grados Resp. 9.02 cm
Celsius. Resp. 90.0 K, —183°C *16.16. Una varilla de bronce tiene 2.00 m de longitud a
16 . 8 . Si el oxígeno se enfría de 120 a 70°F, ¿cuál es la 15°C. ¿A qué temperatura se tendrá que calentar la
variación de temperatura en kelvins? varilla para que su nueva longitud sea de 2.01 m?
16.9. Una pared de ladrillo refractario tiene una tempe 16.17. Una placa cuadrada de cobre que mide 4 cm por
ratura interna de 313°F y una temperatura exterior lado a 20°C se calienta hasta 120°C. ¿Cuál es el in
de 73°F. Exprese la diferencia de temperaturas en cremento del área de la placa de cobre?
kelvins. Resp. 133 K Resp. 0.0544 cm 2
*16.23. El diámetro de un orificio en una placa de cobre a 20°C es la medición verdadera si esta cinta indica una dis
es de 3.00 mm. ¿A qué temperatura se deberá enfriar tancia de 94.62 ft un día en el que la temperatura es
el cobre para que ese diámetro sea de 2.99 mm? de 36°C? Resp. 94.64 ft
R e s p .- 1 7 6 °C 16.30. El diámetro de una varilla de acero es de 3.000 mm
16.24. Una hoja rectangular de aluminio mide 6 X 9 cm a cuando la temperatura es de 20°C. El diámetro de
28°C. ¿Cuál es su área a 0°C? una argolla de bronce es 2.995 mm, también a 20°C.
*16.25. La longitud de una varilla de aluminio, medida con ¿A qué temperatura en común la argolla de bronce
una cinta de acero, fue de 60 cm cuando ambas es se ensartará deslizándose suavemente sobre la vari
taban a 8°C. ¿Cuál será la lectura de la longitud de lla de acero?
la varilla en la cinta si ambas están a 38°C? *16.31. El volumen de un cubo de metal se incrementa en
Resp. 60.022 cm 0.50% cuando la temperatura del cubo se eleva
16.26. Un cubo de cobre mide 40 cm por lado a 20°C. en 100°C. ¿Cuál es el coeficiente de dilatación li
¿Cuál es el volumen del cubo cuando la temperatura neal de este metal? Resp. 1.67 X 10~5/°C
llega a 150°C? 16.32. ¿En qué porcentaje se incrementa el volumen de un
16.27. Un matraz Pyrex (a = 0.3 X 10-5/°C) está lleno cubo de bronce cuando se calienta de 20 a 100°C?
hasta el borde con 200 mi de glicerina (/3 = 5.1 X 16.33. Un tapón de bronce redondo tiene un diámetro de
10_4/°C). ¿Cuánta glicerina se derramará por el bor 8.001 cm a 28°C. ¿A qué temperatura deberá en
de si el sistema se calienta de 20 a 100°C? friarse el tapón para que ajuste correctamente en un
Resp. 8.02 mi orificio de 8.000 cm? Resp. 21.1 °C
16.28. Un horno se ajusta a 450°F. Si la temperatura des *16.34. Un matraz Pyrex se llena por completo con 500
ciende 50 kelvins, ¿cuál es la nueva temperatura en cm3 de alcohol etílico. Si la temperatura del sis
grados Celsius? tema se eleva 70°C, ¿qué volumen de alcohol se
*16.29. Una cinta de acero de 100 ft mide correctamente la derramará?
distancia cuando la temperatura es de 20°C. ¿Cuál
*16.36. Suponga que los extremos de una varilla están fir 16.38. La densidad del mercurio a 0°C es 13.6 g/cm3. Apli
memente sujetos entre dos paredes para impedir la que la relación del ejemplo anterior para hallar la
dilatación cuando la temperatura se eleva. A partir densidad del mercurio a 60°C.
de las definiciones del módulo de Young (capítulo 16.39. Un anillo de acero tiene un diámetro interior de
13) y sus conocimientos de la dilatación lineal, de 4.000 cm a 20°C. El anillo tiene que encajar en un
muestre que la fuerza de compresión F que ejercen eje de cobre cuyo diámetro es de 4.003 cm a 20°C.
las paredes está dada por ¿A qué temperatura deberá ser calentado el anillo?
Si el anillo y el eje se enfrían uniformemente, ¿a qué
F = otAY At temperatura se empezará a deslizar el anillo sobre el
donde A = área de la sección transversal de la varilla eje/ Resp. 82.5°C, - 1 5 0 °C
Y = módulo de Young
At = aumento de la temperatura de la varilla
*16.37. Demuestre que la densidad de un material cambia
junto con la temperatura, de manera que la nueva
densidad se calcula mediante
Po
1 + ¡3At
F ig u ra 1 6 .1 0 Dilatación lineal.
AL = aL0At (16.8)
donde a es la constante de proporcionalidad llamada el coeficiente de dilatación lineal.
Como un incremento en la temperatura no produce el mismo aumento en la longitud en todos
los materiales, el coeficiente a es una propiedad del material. Tras despejar a de la ecuación
(16.8) se obtiene
AL
a = (16.9)
Lr, A t
Tabla 16.1
Tabla 16.2
Co eficien tes de dilatación volum étrica
a
Líquido i<r4/°c 10“ 4/°F
aparecen en la tabla 16.2. La separación molecular en el caso de los gases es tan grande que
todos ellos se dilatan más o menos en la misma proporción. La expansión volumétrica de los
gases se estudiará en el capítulo 19.
Un matraz de vidrio Pyrex se llena con 50 cm3 de mercurio a 20°C. ¿Qué volumen se de
rramará si el sistema se calienta de forma uniforme a una temperatura de 60°C? Consulte
la figura 16.14.
Plan: El volumen interior del matraz es el mismo que el volumen del fluido que contiene
(50 cm3). El mercurio tiene un coeficiente de dilatación volumétrica más grande, lo que
significa que el derrame equivaldrá a la diferencia entre la dilatación del mercurio AVm y
la del vidrio AV. Recuerde que f3v = 3a,.
Figura 16.14 El volumen que se derrama se determina restando el cambio de volumen del vidrio del cam
bio de volumen del mercurio.
En este capítulo hemos estudiado la cantidad de calor como e Para la conservación de la energía térmica es necesario
una cantidad medible que se basa en un cambio patrón. La que, en cualquier intercambio de energía térmica, el calor
unidad térmica británica y la caloría son medidas del calor perdido sea igual al calor ganado.
requerido para elevar la temperatura de una unidad de masa
Calor perdido = calor ganado
de agua en un grado. Al aplicar esas unidades comunes a ex
perimentos con gran variedad de materiales, hemos aprendido
a predecir las pérdidas o las ganancias de calor en forma cons
tructiva. Los conceptos esenciales presentados en este capítu
lo son los siguientes: Por ejemplo, suponga que el cuerpo 1 transfiere calor a
los cuerpos 2 y 3 mientras el sistema alcanza una tempe
9 La unidad térmica británica (Btu) es el calor necesario ratura de equilibrio te:
para cambiar la temperatura de una libra-masa de agua en
un grado Fahrenheit. nitC^t, - te) = m2c2(te - t2) + mic3(te - t3)
• La caloría es el calor necesario para elevar la temperatura
de un gramo de agua en un grado Celsius. • El calor latente de fusión L y el calor latente de vapori
0 Varios factores de conversión pueden ser útiles para re zación L_ son las pérdidas o ganancias de calor por unidad
solver problemas relacionados con la energía térmica: de masa m durante un cambio de fase. No hay cambio
alguno de temperatura.
1 Btu = 252 cal = 0.252 kcal 1 cal = 4.186 J
Q _ r Calor latente
Lf = — Q = m Lf , M
1 Btu = 778 ft • Ib 1 kcal = 4186 J ■' m de fusión
Conceptos clave
calor 351 calorímetro 356 kilocaloría 351
calor de combustión 364 capacidad calorífica 354 punto de ebullición 359
calor de sublimación 362 condensación 361 punto de fusión 359
calor específico 354 congelación 361 solidificación 361
calor latente de fusión 359 equivalente de agua 358 sublimación 361
calor latente de vaporización 359 equivalente mecánico del calor 352 unidad térmica británica 351
caloría 351 fusión 359 vaporización 359
Preguntas de repaso
17.1. Comente la teoría del calor basada en el calórico. hielo. ¿Cuál de ellos derretirá el hielo a la mayor
¿En qué formas permite esa idea explicar con éxito profundidad? Haga una lista de los cuatro metales
los fenómenos térmicos? ¿En qué aspectos falla? restantes en orden descendente, según su profundi
17.2. Tenemos bloques de cinco metales diferentes dad de penetración.
—aluminio, cobre, cinc, hierro y plomo— construi 17.3. En un día de invierno se ha observado que la nieve
dos con la misma masa y la misma área en corte acumulada sobre la acera de concreto se funde antes
transversal. Cada bloque se calienta hasta una tem que la de la carretera. ¿Cuál de esas áreas tiene ca
peratura de 100°C y se coloca sobre un bloque de pacidad calorífica más alta?
365
17.4. Si dos objetos tienen la misma capacidad calorífica,
¿deben estar hechos forzosamente del mismo mate
rial? ¿Qué podemos decir de ellos si ambos tienen
el mismo calor específico?
17.5. ¿Por qué se considera que la temperatura es una
cantidad fundamental?
17.6. En la figura 17.8 se presenta una analogía mecánica
del concepto de equilibrio térmico. Cuando se abra
la válvula, el agua fluirá hasta que tenga el mismo
nivel en cada tubo. ¿Cuáles son las analogías con la F ig u ra 1 7 . 8 A nalogía m ecánica de cóm o se igualan las
temperatura y la energía térmica? tem peraturas.
17.7. En una mezcla de hielo y agua, la temperatura tanto
del hielo como del agua es de 0°C. ¿Por qué enton
ces el hielo parece más frío al tacto? 17.9. La temperatura de 1 g de hierro se eleva en 1°C.
17.8. ¿Por qué el vapor a 100°C produce una quemadura ¿Cuánto calor más se requeriría para elevar la tem
mucho más intensa que el agua a 100°C? peratura de 1 Ib de hierro en 1°F?
Problemas
Nota: Tome como referencia las tablas 17.1 y 17.2 para los 17.9. Un casquillo de cobre de 8 kg tiene que calentarse
valores aceptados del calor específico, el calor de vaporiza de 25 a 140°C con el fin de expandirlo para que se
ción y el calor de fusión de las sustancias mencionadas en los ajuste sobre un eje. ¿Cuánto calor se requirió?
siguientes problemas. Resp. 358.8 kJ
17.10. ¿Cuántos gramos de hierro a 20°C será necesario ca
Secciones 17.2 y 17.3 Cantidad de calor y capacidad lentar a 100°C para que liberen 1800 cal de calor du
calorífica específica rante el proceso de volver a su temperatura original?
17.1. ¿Qué cantidad de calor se requiere para cambiar la 17.11. Un trozo de 4 kg de metal (c = 320 J/(kg°C)) se
temperatura de 200 g de plomo, de 20 a 100°C? encuentra inicialmente a 300°C. ¿Cuál será su tem
Resp. 496 cal peratura final si pierde 50 kJ de energía calorífica?
17.2. Cierto proceso requiere 500 J de calor. Exprese esta "R esp . 261 °C
energía en calorías y en Btu. 17.12. En un tratamiento a base de calor, una parte de co
17.3. Un horno aplica 400 kJ de calor a 4 kg de una sus bre caliente se enfría con agua, por lo cual pasa de
tancia, causando que su temperatura se eleve en 400 a 30°C. ¿Cuál era la masa de dicha parte si per
80°C. ¿Cuál es el calor específico? dió 80 kcal de calor?
Resp. 1250 J/(kg°C)
Sección 17.4 La medición del calor
17.4. ¿Qué cantidad de calor se liberará cuando 40 Ib de
cobre se enfrían de 78 a 32°F? 17.13. Un tubo de cobre de 400 g que se encuentra inicial
17.5. Un automóvil de 900 kg que viaja con una veloci mente a 200°C se sumerge en un recipiente que con
dad inicial de 20 m/s se detiene. El trabajo requerido tiene 3 kg de agua a 20°C. Pasando por alto otros
para que se detenga el carro es igual a su cambio en intercambios de calor, ¿cuál será la temperatura de
la energía cinética. Si todo este trabajo se convirtie equilibrio de la mezcla? Resp. 22.2°C
ra en calor, ¿qué cantidad equivalente se pierde en 17.14. ¿Qué cantidad de aluminio (c = 0.22 cal/(g°C)) a
kilocalorías? Resp. 43 kcal 20° C tendrá que añadirse a 400 g de agua caliente
17.6. Un aparato de aire acondicionado tiene un régimen a 80°C para que la temperatura de equilibrio sea de
nominal de 15 000 Btu/h. Exprese esta potencia en 30°C?
kilowatts y en calorías por segundo. 17.15. Un trozo de metal de 450 g se calienta a 100°C y
17.7. En una taza de cerámica de 0.5 kg se sirve café luego se deja caer en la taza de un calorímetro de
caliente con un calor específico de 4186 J/(kg°C). aluminio de 50 g que contiene 100 g de agua. La
¿Cuánto calor absorbe la taza si la temperatura se temperatura inicial de la taza y del agua es de 10°C
eleva de 20 a 80°C? Resp. 125.6 kJ y la temperatura de equilibrio es de 21.1 °C. Calcule
17.8. Un motor eléctrico de 2 kW tiene 80% de eficiencia. el calor específico del metal.
¿Cuánto calor se pierde en 1 h? Resp. 0.0347 cal/g°C
Problemas adicionales
17.29. Si se aplican 1600 J de calor a una esfera de bronce, cialmente lleno con 300 g de agua. Si la temperatura
su temperatura sube de 20 a 70°C. ¿Cuál es la masa inicial de la taza y el agua era de 15°C, ¿cuál será la
de esa esfera? Resp. 82.1 g temperatura de equilibrio? Resp. 30.3°C
17.30. ¿Cuánto calor absorbe un congelador eléctrico 17.36. ¿Cuántas libras de carbón será necesario quemar
cuando hace que la temperatura de 2 kg de agua para derretir totalmente 50 Ib de hielo en un cale
descienda de 80 a 20°C? factor cuya eficiencia es del 60%?
17.31. Un elemento calefactor proporciona una potencia 17.37. Si 80 g de plomo derretido a 327.3°C se vierten en
de salida de 12 kW. ¿Cuánto tiempo se necesita un molde de hierro de 260 g cuya temperatura ini
para fundir por completo un bloque de plata de 2 cial es de 20°C, ¿cuál será la temperatura de equi
kg? Supongamos que no hay ningún desperdicio de librio si las demás pérdidas son insignificantes?
potencia. Resp. 14.7 s Resp. 58.9°C
17.32. ¿Cuánto hielo a —10°C se debe agregar a 200 g de 17.38. ¿Qué temperatura de equilibrio se alcanza cuando 2
agua a 50°C para que se produzca la temperatura Ib de hielo a 0°F se colocan en una taza de aluminio
de equilibrio a 40°C? de 3 Ib que contiene 7.5 Ib de agua? La temperatura
17.33. Suponga que 5 g de vapor a 100°C se mezclan con de la taza y la del agua son inicialmente de 200°F.
20 g de hielo a 0°C. ¿Cuál será la temperatura de 17.39. Un colector solar tiene 5 m2 de área y la potencia de
equilibrio? Resp. 64.0°C la energía solar llega hasta él a razón de 550 W/m2.
17.34. ¿Cuánto calor desarrollan los frenos de un camión Esta potencia se usa para elevar la temperatura de
de 4000 Ib para frenar al vehículo a partir de una 200 g de agua de 20 a 50°C. ¿Cuánto tiempo reque
rapidez de 60 mi/h? rirá este proceso? Resp. 9 . 13 s
17.35. Doscientos gramos de cobre a 300°C se introducen 17.40. Si 10 g de leche a 12°C se agregan a 180 g de café
en una taza de calorímetro de cobre de 310 g par a 95°C, ¿cuál será la temperatura de equilibrio? Su-
Tabla 17.1
C a lo res específicos
cal/(g • °C) o
Sustancia J/(kg • °C) Btu/(lb • °F)
Una vez que se han establecido los calores específicos de gran número de materiales, la
energía térmica liberada o absorbida se puede determinar debido a múltiples experimentos.
Por ejemplo, la cantidad de calor Q necesaria para elevar la temperatura de una masa m en un
intervalo t, partiendo de la ecuación (17.3), es
Q = me A t (17.4)
m
¿Cuánto calor se necesita para elevar la temperatura de 200 g de mercurio de 20 a 100°C?
Tabla 17.2
C a lo res de fusión y calores de vaporización de diversas sustancias
Calor de Calor de
Punto de fusión Punto de vaporización
fusión --------------------------- ebullición ----------------------
Sustancia °C J/kg cal/g °C J/kg cal/g
Cuando se estudian los cambios de fase de una sustancia, con frecuencia es útil trazar un
gráfico que muestre cómo varía la temperatura de la sustancia a medida que se le aplica energía
térmica. Tal tipo de gráfica se muestra en la figura 17.7 para el caso del agua. Si se toma del
congelador a —20°C una cierta cantidad de hielo y se calienta, su temperatura se incrementa
rá gradualmente hasta que el hielo empiece a fundirse a 0°C. Por cada grado que se eleva la
temperatura, cada gramo de hielo absorberá 0.5 cal de energía calorífica. Durante el proceso
de fusión, la temperatura permanecerá constante, y cada gramo de hielo absorberá 80 cal de
energía calorífica en la formación de 1 g de agua.
Una vez que se ha fundido todo el hielo, la temperatura empieza a elevarse de nuevo con
una rapidez uniforme hasta que el agua empieza a hervir a 100°C. Por cada grado de incre
mento en la temperatura, cada gramo absorberá 1 cal de energía térmica. Durante el proceso
de vaporización, la temperatura permanece constante. Cada gramo de agua absorbe 540 cal de
energía térmica en la formación de 1 g de vapor de agua a 100°C. Si el vapor de agua que re
sulta se almacena y continúa el calentamiento hasta que toda el agua se evapore, la temperatura
de nuevo comenzará a elevarse. El calor específico del vapor es 0.48 cal/g • °C.
Temperatura (°C)
Figura 17.7 Variación de tem peratura debida a un cambio de la energía térmica del agua.