Variograma Experimental

FACULTAD DE INGENIERÍA
ESCUELA ACADÉMICO PROFESIONAL DE

INGENIERÍA DE MINAS
02DO INFORME DE LABORATORIO:
CALCULO VARIOGRAMA EXPERIMENTAL

Y
MODELAMIENTO DEL VARIOGRAMA
ALUMNO :
CODIGO :
ASIGNATURA : Geoestadistica
DOCENTE : Ing. Jorge Segura Dávila
AÑO : 4to
TACNA – PERÚ
2012
INTRODUCCIÓN
En el campo de las geociencias es común encontrar variables distribuidas espacialmente. Para

el estudio de estas variables son usados diversos procedimientos geoestadísticos de
estimación y/o simulación. Esto es, a partir de un conjunto de muestras tomadas en
localizaciones del dominio en que se manifiesta un fenómeno a estudiar y consideradas
representativas de su realidad, que por lo general es siempre desconocida, estos
procedimientos permiten la descripción o caracterización de las variables con dos fines
diferentes, primero, proporcionar valores estimados en localizaciones de interés y segundo,
generar valores que en conjunto presenten iguales características de dispersión que los datos
originales. La geología y la minería es el campo típico para la aplicación de estos modelos,
campo en el que surge y se desarrolla la Geoestadística como ciencia aplicada.
TEORIA
 Variograma
EJERCICIOS DE APLICACIÓN
 CD (Informe + ejercicios en Excel, Geovar, Geoeas , Variowin+ datas)
 Calculo del Variograma Experimental y Modelamiento:
 Malla Regular en R1 (3 ejercicios)
 Malla Regular en R2 (3 ejercicios)
 Malla Irregular en R1 (3 ejercicios)
 Malla Irregular en R2 (3 ejercicios)
 Calculo del variograma experimental y Modelamiento del variograma con

el Geovar
SOFTWARES
 Excel
 Geoeas
 Geovar
 Variowin
LA GEOESTADISTICA
I. CONCEPTO:
La Geoestadistica comprende a un conjunto de herramientas y

técnicas que sirven para analizar y predecir los valores de una variable que
se muestra distribuida en el espacio o en el tiempo de una forma continua.
Debido a su aplicación orientada a los SIG, también se podría definir como la
estadística relacionada con los datos geográficos, de ahí que se le conozca
además como estadística espacial.
II. ANÁLISIS EXPLORATORIO DE LOS DATOS.
Se estudian los datos muéstrales sin tener en cuenta su

distribución geográfica. Sería una etapa de aplicación de la estadística.
Se comprueba la consistencia de los datos, eliminándose los erróneos

e identificándose las distribuciones de las que provienen.
 Análisis estructural.
Estudio de la continuidad espacial de la variable. Se calcula el

variograma, u otra función que explique la variabilidad espacial, y se
ajusta al mismo un variograma teórico.
 Predicciones.
Estimaciones de la variable en los puntos no muéstrales,

considerando la estructura de correlación espacial seleccionada e
integrando la información obtenida de forma directa en los puntos
muéstrales, así como la conseguida indirectamente en forma de
tendencias conocidas.
III. El variograma
El variograma es una función que constituye la herramienta
fundamental de geoestadística. Sean x y (x + h ) dos puntos en el
espacio:
La definición teórica de la función variograma γ(h) es la esperanza

matemática siguiente:
Cálculo del variograma para una línea muestreada regularmente
Sean N datos z 1, z2, . . . , zNy sea b la equidistancia entre ellos:

Los modelos básicos más usados son los denominados:
MODELO ESFÉRICO
  3
 3 h 1 h 
 s   si h  a
  2 a 2 a3 

  
  h   

 s si h a




 Rango s y silla
 Comportamiento lineal en el origen
 Pendiente igual a 1.5 s/a
 Representa fenómenos continuos pero no diferenciables.
 Es uno de los modelos de variograma más utilizados.
MODELO EXPONENCIAL
  h 
 h   s1  exp   

  a  
 Si s que alcanza asintóticamente
 Rango aparente igual a a
 Rango experimental igual a 3a
 Pendiente igual a 3 s/a
 Representa fenómenos continuos pero no diferenciable

MODELO GAUSSIANO
  h 
2


 h   s1  exp  2  

 a 
  
 Si s que alcanza asintóticamente
 Rango aparente igual a a
 Comportamiento cuadrático en el origen
 Representa fenómenos continuos infinitamente

diferenciables (sumamente continuos)
MODELO POTENCIAL
 h   s h
p
 S se denomina factor de escala
0 p2
 El comportamiento en el origen depende del valor de p
 Representa fenómenos no estacionarios
MODELO EFECTO PEPITA PURO
0 si h  0
  h   
 
s si h  0

 Este modelo representa a un fenómeno completamente

aleatorio, en el cual no hay correlación espacial.
 No importa cuán cerca se encuentren los valores de las

variables, siempre serán no correlacionados.
MODELO CÚBICO
  2 3 5 7
  h h h h 


s 7  8.75  3.5  0.75 
7 
si h  a
  a2 a3 a5 a 
 

  h   
 

 s si h a




 Rango a y si s
 Comportamiento cuadrático en el origen
 Representa fenómenos bastante continuos
Comportamiento del variograma para grandes distancias.
Caso 1: Leyes con crecimiento (decrecimiento) progresivo:
Se dice que existe una deriva o tendencia. Al hacer el cálculo se observará que γ(h)siempre crece:
Caso 2: Leyes con pseudo-periodicidades
El fenómeno tiende a repetirse de manera estacionaria (es decir, no hay tendencia)
Si se calcula la función γ (h) se observará la presencia de máximos y mínimos:

Caso 3: Fenómeno estacionario sin pseudo-periodicidades (o fenómeno de transición):
El fenómeno es homogéneo en su variación espacial, con cambios bruscos
Este caso debería corresponder al anterior, en el cual la magnitud ∆ crece. Si secalcula la función γ(h),
se tiene:
IV. MODELIZACION
Cuando se realiza la modelización del variograma teórico, se puede

proponer diversos modelos que se ajusten a los datos muestrales. La
elección de un modelo concreto suele basarse en apreciaciones
subjetivas bien documentadas y en la experiencia. Existen también una
serie de criterios estadísticos que pueden ayudar a dicha elección, como
los proporcionados, por ejemplo, en los programas:
 VARIOWIN
 GEOEAS
 EXCEL
 GEOVAR
Conviene señalar que el objetivo no es lograr el mejor ajuste de
una función a una serie de puntos; se debe seleccionar el modelo que
mejor explique el patrón de variabilidad espacial de la variable
investigada, aunque éste no sea el mejor desde un punto de vista
estadístico. Cuando el modelo ha sido identificado, se dice que el
variograma ha sido calibrado o validado.
Si se tienen dos variables relacionadas, pueden definirse los

variogramas cruzados (también los correlogramas y las funciones de
covarianza cruzadas). Su tratamiento es igual al descrito con
anterioridad para el variograma.

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CALCULO VARIOGRAMA EXPERIMENTAL

DOCENTE : Ing. Jorge Segura Dávila

En el campo de las geociencias es común encontrar variables distribuidas espacialmente. Para

 CD (Informe + ejercicios en Excel, Geovar, Geoeas , Variowin+ datas)

 Calculo del Variograma Experimental y Modelamiento:

 Malla Regular en R1 (3 ejercicios)

 Malla Regular en R2 (3 ejercicios)

 Malla Irregular en R1 (3 ejercicios)

 Malla Irregular en R2 (3 ejercicios)

 Calculo del variograma experimental y Modelamiento del variograma con

La Geoestadistica comprende a un conjunto de herramientas y

II. ANÁLISIS EXPLORATORIO DE LOS DATOS.

Se estudian los datos muéstrales sin tener en cuenta su

Se comprueba la consistencia de los datos, eliminándose los erróneos

Estudio de la continuidad espacial de la variable. Se calcula el

Estimaciones de la variable en los puntos no muéstrales,

El variograma es una función que constituye la herramienta

fundamental de geoestadística. Sean x y (x + h ) dos puntos en el

La definición teórica de la función variograma γ(h) es la esperanza

Cálculo del variograma para una línea muestreada regularmente

Sean N datos z 1, z2, . . . , zNy sea b la equidistancia entre ellos:

 Comportamiento lineal en el origen

 Pendiente igual a 1.5 s/a

 Representa fenómenos continuos pero no diferenciables.

 Es uno de los modelos de variograma más utilizados.

 Si s que alcanza asintóticamente

 Rango aparente igual a a

 Rango experimental igual a 3a

 Rango experimental igual a 3a

 Pendiente igual a 3 s/a

 Representa fenómenos continuos pero no diferenciable

 Si s que alcanza asintóticamente

 Rango aparente igual a a

 Rango experimental igual a 3a

 Comportamiento cuadrático en el origen

 Representa fenómenos continuos infinitamente

 El comportamiento en el origen depende del valor de p

 Representa fenómenos no estacionarios

MODELO EFECTO PEPITA PURO

 Este modelo representa a un fenómeno completamente

 No importa cuán cerca se encuentren los valores de las

 Comportamiento cuadrático en el origen

 Representa fenómenos bastante continuos

Comportamiento del variograma para grandes distancias.

Caso 1: Leyes con crecimiento (decrecimiento) progresivo:

Caso 2: Leyes con pseudo-periodicidades

El fenómeno tiende a repetirse de manera estacionaria (es decir, no hay tendencia)

Si se calcula la función γ (h) se observará la presencia de máximos y mínimos:

El fenómeno es homogéneo en su variación espacial, con cambios bruscos

Cuando se realiza la modelización del variograma teórico, se puede

Si se tienen dos variables relacionadas, pueden definirse los

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