Reacciones Químicas Rev 2013
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PERPENDICULARIDAD
PARALELISMO Y PERPENDICULARIDAD
1. Se dan las rectas AB y CD. Hacer pasar por la recta AB un plano paralelo a CD. Verificar
con una vista auxiliar el paralelismo de la recta y el plano, sabiendo que A(2, 7, 16) B( 6, 3,
19) C(7, 4, 17) D(7, 9, 13)
2. Completar las proyecciones del plano RST, paralelo al plano LMN, sabiendo que L(6, 8, 10)
M( 3, 2, 15 ) N( 2, 5, 8 ) R( 14, 6, 14 ) S( 10, 2, ) T( 12, ,10 )
3. Completar las proyecciones del plano PQR, perpendicular a la recta XY. Verificar la
perpendicularidad, sabiendo que P(5, 4.5, 12) Q( 8, 4, ) R( 4, , 13 ) X( 7, 1, 11 ) Y( 3,
4, 16 )
5. Hacer pasar por el punto X un plano XYZ, perpendicular a los planos ABC y LMN, se
conoce que A(14, 5, 11) B( 12, 9, 15 ) C( 10, 3,11 ) L( 6, 5, 15 ) M( 2, 7, 13) N( 4,
3,10 ) X(8, 9, 9.5) Y( 10, , ) Z( 6, , )
6. Encontrar las proyecciones de un hexaedro regular que tiene una de sus caras sobre el
plano RST. El punto A es un vértice del mismo y esta sobre la arista mas alta. Se sabe
también que dicho hexaedro tiene cuatro aristas horizontales A(14, 5, 11) B( 12, 9, 15 )
C( 10, 3,11 ) L( 6, 5, 15 )
7. Por el punto X hacer pasar un triángulo rectángulo en X, (SXY) que sea a la vez
perpendicular a la recta ED, que el lado SY corte a ED y que la perpendicular bajada de X a
ED sea la altura relativa a la hipotenusa que divide a ésta en dos segmentos que están
entre sí como 2 : 1 .X (12, 3, 9) D (11, 9, 14) E (8, 2, 11)
9. Hallar las proyecciones de un el prisma triangular cuya base superior PRS es paralela a
MN, siendo sus aristas laterales iguales y paralelas a la recta XY. Mostrar su visibilidad
conociendo que P (12, 3 , 16) R(10, , 14.5) S(9, 3, 17) M(10, 1.5, 19) N(13, 2.5. 17)
X(6, 2, 17.5) Y(4, 4.5, 13.5)
11. Por el punto X pasar un triángulo rectángulo en X, (SXY) que sea a la vez perpendicular a
la recta ED y que el lado SY corte a ED. Se conoce que XS es un cateto horizontal de 60
metros de longitud. Completar las proyecciones principales del triángulo, sabiendo que ( 12,
3, 9) D( 11, 5, 9) E( 8, 2, 11 ) ESCALA 1:1500
12. M y N son los centros de las bases de un prisma recto. Estas bases son triángulos
equiláteros que pueden ser inscritos en circunferencias de 180 metros de radio. El vértice A
se encuentra 2 centímetros a la izquierda y debajo de M. Hallar las proyecciones principales
del prisma y respectiva visibilidad M(3, 3,11) y N (6, 6,15.5) ESCALA 1: 6 000
13. VO es la altura de una pirámide recta de base cuadrada, de lado igual a 120 metros. Hallar
sus proyecciones sabiendo que una de las diagonales de la base es frontal. V (5, 2, 18 )
O( 10, 5, 14 ) ESCALA: 1 : 3 000
14. Sin utilizar vista adicional, trazar por el punto J un plano perpendicular a RST y paralelo a
AB. R( 0, 3.5, 8 ) S( 4, 3.5, 5 ) T( 4, 0, 8 ) A( 4, 3.5, 8 ) B( 4, 1.5, 5 ) J( 0, 5, 5 )
15. Trazar una recta CD de perfil y perpendicular a AB de modo que D esté adelante. No
emplear vistas adicionales A( 0, 0, 7 ) B( 0, 3, 4 ) C( 4, 2, 6 )
16. Hecha una perforación vertical en el punto A del terreno, se encuentra en B un punto de la
cara superior de un estrato de mineral y en C un punto de su cara inferior, Luego se ejecuta
en el punto D del terreno otra perforación, inclinada, encontrándose en E un punto de la
cara superior del mismo estrato y en F un punto de la cara inferior. Determinar el espesor
del estrato si las caras son paralelas, sabiendo que C(0, 0 , 9) A( 0, 4.5, 9) B(0, 3, 9)
D( 6, 4, 10) E( 4.5, , 8) F(3.5, 1, 6.5) ESCALA 1: 50
17. V es el vértice de una pirámide recta cuya base es un cuadrado que tiene como una de sus
diagonales el segmento AC. Completar las proyecciones principales de la pirámide,
sabiendo que V( 4.5, 5, 12.5) A( 4, 9, 17) C( 8, , 17)
18. AB es una arista de un tetraedro; el plano mediatriz de la arista opuesta contiene al punto P
y a la arista AB. Sabiendo que las caras que se cortan según la arista opuesta CD son
iguales y perpendiculares entre si. Hallar las proyecciones del tetraedro, conociendo
además que la longitud de AB es igual a la de CD, sabiendo que A( 3, 4, 13.5 ) B( 6, 7,
10 ) P( 1, 8, 9.5 ) .
19. Hallar las proyecciones del plano RSTU paralelo al plano que pasa por el punto W con un
rumbo N75ºE y una pendiente de 55ºSE, sabiendo que R( 2, 6, ) S( 4, 8, 13) T( 7, 5, )
U( 5, 3, ) W( 4, 6, 10)
20. Una recta se apoya en los puntos P y Q que pertenecen a los planos JLA y VFB
respectivamente; si PQ es perpendicular a ambos planos y está contenido en un plano que
tiene una pendiente del 100 %S. Hallar las proyecciones que faltan de los planos y de PQ,
utilizando sólo una vista adicional, sabiendo que: J( 6, , 13 ) L( 9, , 14 ) A( 8, , 12.5 )
V( 9.5, 3.5, ) F( 11, 1.5, ) B( 12, 3.5, ) P( 8, 4, 13 ) Q( 11, , 11.5 )
21. ABCDE es un pentágono regular, base de una pirámide regular de vértice V. Determinar las
proyecciones de la pirámide con su respectiva visibilidad, sabiendo que: A( 3, 3, 5.5 ) C( 5,
2, 7.5 ) V( 4.5, 0.5, )
22. ABCD es la base cuadrada de una pirámide recta de vértice V. El eje de la pirámide que
tiene una orientación de N30ºO es VO tal que se cumple que VO : AB = 7 : 6 . Si el lado del
cuadrado mide 420 metros completar las proyecciones de la pirámide, sabiendo que los
lados pasan por los puntos X e Y y además que A (1, 0, 8.3 ) X( 0, , 6.7) Y( 4, , 8.7)
ESCALA 1:8 000
23. VO es la altura de una pirámide recto cuya base es el rectángulo ABCD; se sabe que su
altura tiene orientación N 48º E y mide 4 centímetros; AC es una diagonal dada y la otra
diagonal está de perfil. Determinar sus proyecciones y su visibilidad. A( 5.5, 4, 6 ) C( 2,
3, 8.5 ).
26. Hallar las proyecciones H y F del tronco de prisma ABCD - EFGH, sabiendo que el plano
que contiene a ABCD es vertical y su orientación es S 75º O; que el plano que contiene a
EFGH tiene por orientación S 60º O e inclinación de 30º SE; que AE es una arista lateral;
que la sección recta del tronco de prisma es cuadrada y que la arista opuesta a AE, que es
CG pasa por X, también hallar su visibilidad X( 0, 3.1, 7.5) E( 0.7, 0, 8.5) A( 3.9, 3.9,
5.2)
27. El tetraedro regular PQRS tiene una arista PQ contenida en la recta XY y el punto M
pertenece a la opuesta RS y situado de modo que los volúmenes de los tetraedros PQRM y
PQMS son iguales. Hallar las proyecciones principales de dichos tetraedros indicando su
visibilidad, sabiendo que M( 3.2, 1, 0) X( 3.2, 1.6, 3) Y( 1, 3.8,0) por cota, alejamiento,
apartamiento.
29. Hallar las proyecciones principales y todas las necesarias de una pirámide recta de altura 6
metros y orientación de su altura NO 45º que tiene por base un cuadrado ABCD que tiene
por lado 5 metros V( , 11, 7) C( 3.5, 5, 15) D( 1, 5.5, 13.5) ESCALA 1: 100
30. Dado el plano JKL, completar las vistas del plano PQRS si son paralelos, además X
pertenece a la recta RS y es paralelo al plano JKL, así como Y pertenece a la recta RQ y
también es paralela a JKL, sabiendo que J(5, 1, 10) K(7, 3.5, 13) L(3, 3, 11.5) P(14, 6, 13)
Q(17, 1, 8) R(13, 1. 8) S(10, , 11) X( , , ) Y(14, 1, )
31. PQ es el eje de una rueda hexagonal de lado igual a 100 metros, sabiendo que el eje mide
320 metros. Hallar las proyecciones principales y las necesarias del conjunto - eje y rueda –
incluyendo el hexágono ABCDEF. Los datos necesarios serán asumidos por el estudiante.
ESCALA 1 : 4 000
32. Un prisma recto de base cuadrangular tiene una arista de longitud igual a 7 centímetros.
Las bases de este prisma son PQRS y UVWT. Hallar las proyecciones principales y las
necesarias para que se requiera una correcta visibilidad, sabiendo que la cota de W es 5 y
la de V es 3, además se sabe que Q(2, 11, 21) P(3, 10, 18) T(7, 6, 22) W(10, , ) V(9,
, )
33. Completar las proyecciones del plano PQR cuya orientación es N60ºE y que es paralela a
la recta AB, A( 0, 1.8, 7.2 ) B( 3.9, 1, 5.4 ) P(5.1, 2.6, 8.4) R( 8.3, 0, ) Q( 10.2, , 9.7)
34. Completar la proyección frontal del plano ABC, si este es perpendicular a la recta MN y el
que el punto O es común a ambos, se conoce A( 3, 4, ) B( 5.5, , 9.5 ) C(8.5, , 7)
M(3.5, 9, 9.5 ) N( 6.5, 2, 6.5 ) O( 5.5, , 7.5 )
36. Hallar las proyecciones principales del tronco de prisma ABCD - EFGH, sabiendo que el
plano que contiene a ABCD es vertical y su orientación es S 75º O; que el plano que
contiene a EFGH tiene por orientación S 60º O e inclinación de 30º SE; que AE es una
arista lateral; que la sección recta del tronco de prisma es cuadrada y que la arista opuesta
a AE, que es CG pasa por X, también hallar su visibilidad X( 0, 3.1, 7.5 ) E( 0.7, 0, 8.5 )
A( 3.9, 3.3, 5.2 )
38. Sin utilizar vista adicional, pasar por el punto J un plano paralelo a la recta AB y
perpendicular al plano RST A(5.5, 4, 10) B(5.5, 0, 5.5) R(0, 1, 9) S(0, 4, 5.5) T(4.5, 2,
7.5) J(3, 1.5, 6.5) .
41. El punto P es el centro de la cara interior de una plancha de 1.50 centímetros, de espesor
en forma heptagonal, inscrita en una circunferencia de 3 centímetros, de radio,
circunferencia cuya pendiente negativa es del 50% y rumbo de 50ºNE, sabiendo que uno
de los lados del heptágono es horizontal, determinar las proyecciones de dicha placa
determinando su total visibilidad, sabiendo además que P (4, 2, 8).
42. Sabiendo que el triángulo equilátero MNO es la base inferior de una plancha de 3 metros,
de espesor y que la altura de dicho triangulo mide 9 metros, además la recta AB horizontal
que pertenece al plano MNO, donde el punto medio de AB es el incentro de dicho triangulo.
Determinar las proyecciones principales de dicha plancha mostrando su total visibilidad,
sabiendo que: A(4, 3, 6) B(9, ,10) M (9, , ) ESCALA 1:100
43. Sabiendo que los puntos O y P, son los centros de las bases pentagonales regulares y
paralelas inferior y superior respectivamente de un tronco de pirámide inclinado, cuyo plano
de la base donde se halla O tiene una pendiente de 45% (-); además se sabe que la recta
CD es recta de máxima pendiente de este plano. Determinar las proyecciones principales
del tronco de pirámide sabiendo que uno de los lados de la base es frontal y el diámetro de
la circunferencia circunscrita a la base inferior es igual a la longitud de CD, se sabe además
que: O(5, 3, 11) C(11, ,12) P(9, 6, 13) y D(14 , , 10).
45. Los puntos G y P, son los centros de las bases paralelas de un prisma oblicuo. Estas
bases son pentágonos regulares de 175 metros, de lado; uno de cuyos vértices está
situado 1.5 centímetros, debajo y a la izquierda de su respectivo centro; la pendiente de
éstas bases es del 240%. Determinar las proyecciones principales del prisma, con su
respectiva visibilidad, sabiendo además que la orientación de las bases es S70ºE y G (4, 4,
9) ESCALA 1 490.
46. Una recta se apoya en los puntos A y B que pertenecen a los planos PQR y STU
respectivamente; si la recta AB es perpendicular a ambos planos y esta contenida en un
plano que tiene una pendiente del 100 % S. Determinar las proyecciones que faltan de los
planos y de la recta AB, utilizando sólo una vista auxiliar. Se sabe que P(6, ,13) Q(9, ,
14) R(8, , 12.5) S(9.5, 3. 5, ) T(11, 1.5, ) U(12, 3.5, ) A(8, 4, 13) y B(11, - , 11.5).
47. Proyectar un tetraedro regular en el cuál uno de sus aristas debe pasar por la recta AC o
debe estar contenida en ésta y la opuesta debe pasar por el punto B, sabiendo que A(1,
2.3, 5.5) B(4.1, 4.7, 3.7) C(2.6, 0, 1.3) cota, alejamiento y apartamiento ESCALA 1:
105
48. Proyectar sobre los planos principales de proyección una pirámide triangular PMNO,
sabiendo que el punto es de vértice más bajo y que la altura de la figura es H= 4.9 NO/4,
además el pie de la altura se encuentra en el baricentro de la base, se sabe que M(3.3, 2.7,
5.4) N(0.9, 5.1, 2.5) O(5.7, 0, 1.6) cota, alejamiento y apartamiento ESCALA: LIBRE
49. Proyectar en los planos principales de proyección un tetraedro regular, una de cuyas aristas
se encuentra sobre MN, la arista opuesta pasa por A y el otro vértice es el mas bajo. Hallar
su visibilidad total, sabiendo que A(0, 3,10) M(3, 7,10) N(1.5, 3, 4) ESCALA 1: 940.
51. Los puntos J y L son los vértices opuestos de una de las cartas de un hexaedro regular y a
la vez los extremos de la recta de máximo pendiente de dicha cara. Complementar las
proyecciones principales y todas las necesarias completas del hexaedro J(3, 7, 14) L(5, 6,
11)
52. Hallar una vista auxiliar de la pirámide de base PQR y vértice V en la cuál la arista VR se
proyecta como punto. La arista VP tiene rumbo 75º SO y pendiente de 100%. La pirámide
debe mostrarse completa en todas las vistas usadas V(9, 3, 18) P( , 10, ) Q(3, 5, 13)
R(7, 1, 22).
55. Hallar las vistas horizontal y frontal de un cono, sabiendo que A es el centro de su base;
que la recta AB une el centro de su base y pasa por su vértice superior, que AB contiene a
56. Trazar una recta CD de perfil y perpendicular a AB de modo que D esté adelante. No
emplear vistas adicionales A( 0, 0, 7 ) B( 0, 3, 4 ) C( 4, 2, 6 )
58. Por el punto X hacer pasar un triángulo rectángulo en X, (SXY) que sea a la vez
perpendicular a la recta DE, que el lado SY corte a DE y que la perpendicular bajada
de X a DE sea la altura relativa a la hipotenusa que divide a ésta en dos segmentos
que están entre sí como 2 : 5. X( 12, 3, 9 ) D( 11, 9, 14 ) E( 8, 2, 11 )
59. El punto V es el vértice de una pirámide recta y AB una recta de máxima pendiente
de su plano de base. Determinar sus proyecciones sabiendo que su base es un
pentágono regular de 45 m de lado, uno de los cuales está de perfil. V( 2, 1, 12 )
A( 5, 7, 13 ) B( 7, 4, 11) ESCALA : 1 : 1500
61. VO es la altura de una pirámide recta de base cuadrada, de lado igual a 120 mts.
Hallar sus proyecciones sabiendo que una de las diagonales de la base es frontal.
V( 5, 2, 18 ) O( 10, 5, 14 ) ESCALA : 1 : 3000
62. Sin utilizar vista adicional, trazar por el punto J un plano perpendicular a RST y
paralelo a AB. R( 0, 3.5, 8 ) S( 4, 3.5, 5 ) T( 4, 0, 8 ) A( 4, 3.5, 8 ) B( 4, 1.5, 5 )
J( 0, 5, 5 ) .
63. Trazar una recta CD de perfil y perpendicular a AB de modo que D esté adelante. No
emplear vistas adicionales. A( 0, 0, 7 ) B( 0, 3, 4 ) C( 4, 2, 6 ) .
64. Una recta se apoya en los puntos P y Q que pertenecen a los planos JLA y VGB
respectivamente; si PQ es perpendicular a ambos planos y está contenido en un
plano que tiene una pendiente del 100 % al Sur. Hallar las proyecciones que faltan
de los planos y de PQ, utilizando sólo una vista adicional. J( 6, , 13 ) L( 9, , 14 )
A( 8, , 12.5 ) V( 9.5, 3.5, ) G( 11, 1.5, ) B( 12, 3.5, ) P( 8, 4, 13 ) Q( 11, ,
11.5 )
65. VO es la altura de una pirámide recta cuya base es el rectángulo ABCD; se sabe
que su altura tiene orientación N48ºE y mide 4 cm.; AC es una diagonal dada y la
otra diagonal está de perfil. Determinar sus proyecciones y su visibilidad A(5.5, 4, 6 )
C(2, 3, 8.5 ).
66. Los puntos G y X son los centros de las bases paralelas de un prisma oblicuo, estas
bases son pentágonos regulares de 3.5 cm. de lado y uno de cuyos vértices está
67. El punto “O” es el centro; A es un vértice y “P” un punto cualquiera, todos en el plano
de un hexágono regular, el cual es la cara superior de un prisma cuyas aristas
laterales son iguales y paralelas a MN. Hallar sus proyecciones con su visibilidad. A(
3, 5, 1.5 ) B( 6.5, 2, ) O( 5, 2.5, 4 ) P( 6.5, , 5 ) M( 1, 1, 7 ) N( 5.5, 0, 5.5 )
68. Hallar las proyecciones H y F del tronco de prisma ABCD - EFGH, sabiendo que el
plano que contiene a ABCD es vertical y su orientación es S 75º O; que el plano que
contiene a EFGH tiene por orientación S 60º O e inclinación de 30º SE; que AE es
una arista lateral; que la sección recta del tronco de prisma es cuadrada y que la
arista opuesta a AE, que es CG pasa por “X”, también hallar su visibilidad. X( 0, 3,
7.5 ) E( 1, 0, 8.5 ) A( 4, 3, 5.5 )
70. Sin utilizar vista adicional, pasar por el punto J un plano paralelo a la recta AB y
perpendicular al plano RST. A(5.5, 4, 10 ) B( 5.5, 0, 5.5 ) R( 0, 1, 9 ) S( 0, 4, 5.5 )
T( 4.5, 2, 7.5 ) J( 3, 1.5, 6.5 ) .