Problemas de Recta
Problemas de Recta
Problemas de Recta
1. Hallar la ecuación de una recta que pasa por el P(-1, -2) y forma con los ejes
coordenados, en el tercer cuadrante, un triángulo de área 4 u 2 .
2. Analizar las diferentes posiciones de las rectas ( k - 1) x + ky - 1 = 0 y
( 1 - k ) x + ( k + 1) y + 1 = 0
3. Hallar las ecuaciones de las rectas que pasan por el punto C (-3, 2) y forman
un ángulo de 45º con la recta 3x - y + 5 = 0 .
4. Dado el triángulo de vértices A(-2, 2) , B(3, -5) y C (5, 7) , hallar la ecuación de la
recta que pasa por el vértice C y es perpendicular a la bisectriz del ángulo
interno A .
5. Dado el segmento de extremos A(-3, -5) y B(3,1) . Determinar las ecuaciones y
el ángulo de las rectas que pasan por el punto P(-1, 4) y los puntos de
trisección del segmento AB .
6. Dadas las ecuaciones de dos familias de rectas: 4 x - y + 1 + k1 ( x + y + 4) = 0 y
x + 3 y - 5 + k2 ( x - 3 y + 1) = 0 . Determinar la ecuación de la recta común a las dos
familias.
7. En el cuadrilátero ABCD , de vértices A(-7,13), B(-1,5), C (5, 7) y D(7,11) , los lados
AB y DC se encuentran en E y los lados AD y BC en F , formándose el
cuadrilátero AECFA , denominado completo. Demostrar que los puntos
medios de a las diagonales AC , BD y EF del cuadrilátero están sobre una
misma recta. ¿Cuál es la ecuación de la recta?
8. Sebastián se encuentra en el punto A(-7,1) y debe llegar al punto B(-5,5)
pasando por el río para sacar agua. Si la orilla del río se encuentra sobre la
recta L : 2 x - y - 5 = 0 . Hallar el punto P en la orilla del río de manera que
Sebastián recorra la menor distancia.
Sug. Si P es el punto de intersección de la orilla del río ( L) y la recta ( L1 ) ,
que pasa por B y A ' , donde A ' es el simétrico de A con respecto a la recta L ,
entonces AP + PB = A ' P + PB es mínima.
9. Determinar las ecuaciones de los lados de un triángulo, conociendo uno de
sus vértices A(-1, 6) y las ecuaciones de la altura 3x + 2 y = 0 y de la mediana
y + x = 0 trazadas desde un vértice.
10. Dados los puntos M (-2,9), N (-5,8), Q(1,0) y R(-5, 2) ; hallar un punto P sobre la
recta x - y + 8 = 0 , de modo que equidiste de los segmentos MN y QR .
11. Los vértices de un triángulo ABC son A(1, 7), B(-2, -2) y C (13,3) . Hallar las
coordenadas del punto de contacto, sobre el lado BC , de la circunferencia
inscrita al triángulo.
12. Un segmento AB se apoya sobre el eje de coordenadas de modo que A está
sobre el eje X y B sobre el eje Y . Si el punto P(3, -1) pertenece al segmento
AB y se cumple PA + 2 PB = 0 , determinar la ecuación de la recta que contiene
al segmento AB .