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    Combinaciones y Permutaciones

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    ErickHenriquez
    El documento explica la diferencia entre combinaciones y permutaciones. Las combinaciones son agrupaciones en las que el orden no importa, mientras que las permutaciones son agrupaciones en las que sí importa el orden. También describe cómo calcular el número de permutaciones posibles con y sin repetición usando fórmulas que involucran el factorial.

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    Combinaciones y Permutaciones

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    ErickHenriquez
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    El documento explica la diferencia entre combinaciones y permutaciones. Las combinaciones son agrupaciones en las que el orden no importa, mientras que las permutaciones son agrupaciones en las que sí importa el orden. También describe cómo calcular el número de permutaciones posibles con y sin repetición usando fórmulas que involucran el factorial.

    Descripción original:

    este documento trata acerca de permutaciones y combinaciones

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    El documento explica la diferencia entre combinaciones y permutaciones. Las combinaciones son agrupaciones en las que el orden no importa, mientras que las permutaciones son agrupaciones en las que sí importa el orden. También describe cómo calcular el número de permutaciones posibles con y sin repetición usando fórmulas que involucran el factorial.

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    Combinaciones y permutaciones

    Existen dos maneras de ordenar o combinar resultados de eventos dependientes.


    Las permutaciones son agrupaciones en las que importa el orden de los objetos.
    Las combinaciones son agrupaciones en las que el contenido importa pero el
    orden no.

    ¿Qué diferencia hay?


    Normalmente usamos la palabra "combinación" descuidadamente, sin pensar en si
    el orden de las cosas es importante. En otras palabras:

    "Mi ensalada de frutas es una combinación de manzanas, uvas y


    bananas": no importa en qué orden pusimos las frutas, podría ser "bananas,
    uvas y manzanas" o "uvas, manzanas y bananas", es la misma ensalada.

    "La combinación de la cerradura es 472": ahora sí importa el orden. "724"


    no funcionaría, ni "247". Tiene que ser exactamente 4-7-2.

    Así que en matemáticas usamos un lenguaje más preciso:

    Si el orden no importa, es una combinación.


    Si el orden sí importa es una permutación.

    ¡Así que lo de arriba se podría llamar "cerradura de


    permutación"!

    Con otras palabras:

    Una permutación es una combinación ordenada.

    Para ayudarte a recordar, piensa en "Permutación... Posición"

    Permutaciones
    Hay dos tipos de permutaciones:

     Se permite repetir: como la cerradura de arriba, podría ser "333".


     Sin repetición: por ejemplo los tres primeros en una carrera. No puedes
    quedar primero y segundo a la vez.

    1. Permutaciones con repetición


    Son las más fáciles de calcular. Si tienes n cosas para elegir y eliges r de ellas, las
    permutaciones posibles son:

    n × n × ... (r veces) = nr

    (Porque hay n posibilidades para la primera elección, DESPUÉS hay n posibilidades


    para la segunda elección, y así.)

    Por ejemplo en la cerradura de arriba, hay 10 números para elegir (0,1,...,9) y eliges 3
    de ellos:

    10 × 10 × ... (3 veces) = 103 = 1000 permutaciones

    Así que la fórmula es simplemente:

    nr
    donde n es el número de cosas que puedes
    elegir, y eliges r de ellas
    (Se puede repetir, el orden importa)

    2. Permutaciones sin repetición


    En este caso, se reduce el número de opciones en cada paso.

    Por ejemplo, ¿cómo podrías ordenar 16 bolas


    de billar?

    Después de elegir por ejemplo la "14" no


    puedes elegirla otra vez.

    Así que tu primera elección tiene 16 posibilidades, y tu siguiente elección tiene 15


    posibilidades, después 14, 13, etc. Y el total de permutaciones sería:

    16 × 15 × 14 × 13 ... = 20,922,789,888,000

    Pero a lo mejor no quieres elegirlas todas, sólo 3 de ellas, así que sería solamente:

    16 × 15 × 14 = 3360

    Es decir, hay 3,360 maneras diferentes de elegir 3 bolas de billar de entre 16.

    ¿Pero cómo lo escribimos matemáticamente? Respuesta: usamos la "función factorial"


    La función factorial (símbolo: !) significa que se multiplican números
    descendentes. Ejemplos:

     4! = 4 × 3 × 2 × 1 = 24
     7! = 7 × 6 × 5 × 4 × 3 × 2 × 1 = 5040
     1! = 1

    Nota: en general se está de acuerdo en que 0! = 1. Puede que parezca curioso que no
    multiplicar ningún número dé 1, pero ayuda a simplificar muchas ecuaciones.

    Así que si quieres elegir todas las bolas de billar las permutaciones serían:

    16! = 20,922,789,888,000

    Pero si sólo quieres elegir 3, tienes que dejar de multiplicar después de 14. ¿Cómo lo
    escribimos? Hay un buen truco... dividimos entre 13!...

    16 × 15 × 14 × 13 × 12 ...
    = 16 × 15 × 14 = 3360
    13 × 12 ...

    ¿Lo ves? 16! / 13! = 16 × 15 × 14

    La fórmula se escribe:

    donde n es el número de cosas que puedes


    elegir, y eliges r de ellas
    (No se puede repetir, el orden importa)

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