Metodo de Transporte

Seman
a
Tema segn SILABUS
5 MTODO DE TRANSPORTE
Contenidos Conceptuales
Mtodo de programacin lineal
Contenidos Procedimentales
Utiliza las herramientas presentadas para resolver problemas de
localizacin de plantas industriales.
MTODO DE PROGRAMACION LINEAL O TRANSPORTE
Tcnica que considera como nicos factores el costo de transporte de

materia prima y del producto terminado.
Esta evaluacin puede hacerse a travs de la tcnica de optimizacin
denominada el Mtodo de Transporte.
Adems permite la evaluacin de varios centros de produccin y varios
centros de demanda o de almacenamiento.
Es una tcnica de investigacin de operaciones.

Se utiliza cuando una empresa que posee varias fabricas o
sucursales y almacenes piensa aumentar su capacidad de
produccin o extender su territorio.
Si el problema de locaizacion puede ser formulado como un
problema de reduccin de costos, sujeto a la necesidad de
satisfacer los requerimientos de oferta y demanda, la programacin
lineal (PL) puede ser til.
Objetivo del mtodo:

Reducir al mnimo posible los costos de transporte destinados a satisfacer los
requerimientos totales de la demanda y el abastecimiento de materiales.
Supuestos del mtodo:

Los costos de transporte son una funcin lineal del numero de unidades embarcadas.
Tanto la oferta como la demanda se expresan en unidades homogneas.
Los costos unitarios de transporte no varan de acuerdo con la cantidad transportada.
La oferta y la demanda deben de ser iguales.
Las cantidades de oferta y demanda no varan con el tiempo.
No considera mas factores para la localizacin que los costos de transporte.
Modelo de Programacin Lineal
Donde:
C= costo total de distribucin
Cij= costo de distribucin de la
planta i al mercado j
Xij= Cantidad enviada de la planta i
al mercado j
bj= cantidad total requerida por el
mercado j
ai= cantidad disponible en la planta
i.
Se utiliza una matriz ordinaria.

En las posiciones L1, L2, L3 se encuentra las localidades que abastecern
es decir la OFERTA.
Las posiciones M1, M2, M3 son los mercados, es decir la DEMANDA.
Este estudio en evaluar objetivamente las distancias que deben recorrerse
para trasladar las materias primas hasta cada una de las localizaciones y
las distancias hasta donde deben de transportarse, es decir a los
mercados.
Utilizando el modelo VOGEL de investigacin de operaciones, buscando la

solucin optima, en este caso la funcin objetivo es minimizacin de
costos.
MIN 20X11+5X12+10X13+15X21+0X22+20X23+10X31+12X32+15X33
ST
X11+X12+X13 = 40
X21+X22+X23 = 60 Localidad
X31+X32+X33 = 50
X11+X21+X31 = 80
X12+X22+X32 = 30 Mercado
X13+X23+X33 = 40
Modelo de
Programacin
Lineal
0 0 40
30 30 0
50 0 0
Resultados:
oCosto total mnimo de transporte 1,350 u.m.
Solucin optima:
oDe la localidad 1: Ofertar 40 unid al mercado 3
oDe la localidad 2: Ofertar 30 unid al mercado 1 y Ofertar 30 unid al mercado 2
oDe la localidad 3: Ofertar 50 unid al mercado 1
Se han desarrollado varios mtodos para obtener soluciones iniciales y optimas
Soluciones iniciales
Costo Mnimo (intuitivo): Casos sencillos.
Esquina noreste. De fcil aplicacin.
Aprox de Vogel (MAV): Mejor solucin inicial que a menudo es la optima.
Soluciones Optimas
Stepping Steone: Se combina generalmente con MAV
Distribucin modificada DIMO: Estructura para aplicaciones en computadora.
Ejemplo 1
La empresa de calzado BATA SA tiene tres plantas de produccin ubicadas en

Trujillo, Lima y Arequipa, las cuales producen calzado para el mercado nacional.
Los productos por lo regular son distribuidos a sus almacenes de Cajamarca y
Huaraz.
La compaa esta considerando la posibilidad de abrir otro almacn en Tacna y

ha considerado los costos de transporte (dlar/unidad) que se indican en la tabla.
Cajamarc Huaraz Tacna

a
Trujillo 10.00 14.00 8.00
Lima 12.00 10.00 12.00
Arequipa 8.00 12.00 10.00
Ejemplo 1
Las capacidades de produccin de las plantas Trujillo, Lima y Arequipa son: 20,
30 y 40 unidades/semanales respectivamente. La administracin considera que el
almacn de Tacna podra absorber 20 unidades/semana, mientras Cajamarca y
Huaraz 40 y 30 unidades/semana respectivamente. Determnese la distribucin y
el costo optimo si se opta por Tacna.
Producci
n (Oferta)
Trujillo 20
Lima 30
Arequipa 40

a
Almacenes 40 30 20
Solucin Ejemplo 1
Aplicacin del mtodo Noroeste (NO)
Se asigna la mxima cantidad admisible a travs de la oferta y la demanda de la
variable X11 en la esquina noroeste de la matriz.
Se tachan la fila (rengln) satisfecha, lo que indica que las variables restantes de
la fila tachada son iguales a cero. Si se satisfacen una columna y fila a la vez,
solo un rengln puede ser tachado.
Ajustar las cantidades de oferta y demanda de todos los renglones y columnas
no tachadas, la cantidad mxima factible se asigna cuando se deja sin tachar
exactamente un rengln o una columna.
Se continua hasta debajo de la esquina noroeste, hasta que la oferta total haya
sido asignada a la demanda. La asignacin es completada por la asignacin de
las 20 unidades restantes del rengln C a la casilla correspondiente a X33
Solucin Ejemplo 1
Aplicacin del mtodo Noroeste (NO)

a
Trujillo 20 / 10.00 0 / 14.00 0 / 8.00
Lima 20 / 12.00 10 / 10.00 0 / 12.00
Arequipa 0/ 8.00 20 / 12.00 20 / 10.00
Solucin Ejemplo 1
La solucin inicial es una asignacin no optima. El costo de transporte segn este
arreglo es:
Costos
Totales
20 unid. De Trujillo a Cajamarca a $ $ 200.00
10/unid
20 unid. De Lima a Cajamarca a $ $ 240.00
12/unid
10 unid. De Lima a Huaraz a $ $ 100.00
10/unid
20 unid. De Areq a Huaraz a $ $ 240.00
12/unid
20 unid. De Areq a Tacna a $ $ 200.00
10/unid
Solucin Ejemplo 1
Aplicacin del mtodo Stepping Steone

a
Trujillo 20 / 10.00 0 / 14.00 0 / 8.00
Lima 20 / 12.00 10 / 10.00 0 / 12.00
Arequipa 0/ 8.00 20 / 12.00 20 / 10.00
Evaluacin de la casilla A2:

Trayectoria: A2-B2-B1-A1
Costo: +14-10+12-10 = +6 (se incrementa el costo)
Evaluacin de la casilla C1:

Trayectoria: C1-B1-B2-C2
Costo: 8-12+10-12 = -6 (hay ahorro en costo)
Solucin Ejemplo 1

a
Trujillo 20 / 10.00 0 / 14.00 0 / 8.00
Lima 20 / 12.00 10 / 10.00 0 / 12.00
Arequipa 0/ 8.00 20 / 12.00 20 / 10.00
Deben de ser evaluadas las casillas vacas para ver si otros cambios son mas
rentables.
Evaluacin de la casilla A3:

Trayectoria: A3-C3-C2-B2-B1-A1
Costo: 8-10+12-10+12-10 = +2 (se incrementa el costo)
Evaluacin de la casilla B3:

Trayectoria: B3-C3-C2-B2
Costo: 12-10+12-10 = +4 (se incrementa el costo)
Solucin Ejemplo 1

a
Trujillo 20 / 10.00 0 / 14.00 0 / 8.00
Lima 20 / 12.00 10 / 10.00 0 / 12.00
Arequipa 0/ 8.00 20 / 12.00 20 / 10.00
La casilla C1 presenta la mayor oportunidad (nica) para un cambio.

Por cada unidad reasignada de Arequipa a Cajamarca y de Lima a Huaraz
hay un ahorro de 6 dlares.
Debe de cambiarse el mximo numero disponible en el circuito (20 unidades)
para lograr un ahorro neto de 6x20 = 120 dlares.
El mximo numero siempre ser el menor en las casillas donde los envos
sean reducidos, es decir en las casillas consigo negativo.
Solucin Ejemplo 1

a
Trujillo 0 / 10.00 0 / 14.00 20 / 8.00
Lima 0 / 12.00 30 / 10.00 0 / 12.00
Arequipa 40/ 8.00 0 / 12.00 0 / 10.00
Costos
Totales
40 unid. De Areq a Cajamarca a $ $ 320.00
8/unid
30 unid. De Lima a Huaraz a $ $ 300.00
10/unid
20 unid. De Trujillo a Tacna a $ $ 160.00
El ahorro neto sobre la asignacin inicial es de US$ 980 US$ 780 = US$ 200
8/unid
TOTAL $ 780.00
Control de Lectura
Capitulo 7: Programacin lineal. Problema de Transporte y asignacin.

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Tcnica que considera como nicos factores el costo de transporte de

Es una tcnica de investigacin de operaciones.

Objetivo del mtodo:

Supuestos del mtodo:

Modelo de Programacin Lineal

Se utiliza una matriz ordinaria.

Utilizando el modelo VOGEL de investigacin de operaciones, buscando la

Se han desarrollado varios mtodos para obtener soluciones iniciales y optimas

La empresa de calzado BATA SA tiene tres plantas de produccin ubicadas en

La compaa esta considerando la posibilidad de abrir otro almacn en Tacna y

Cajamarc Huaraz Tacna

Cajamarc Huaraz Tacna

Cajamarc Huaraz Tacna

Cajamarc Huaraz Tacna

Evaluacin de la casilla A2:

Evaluacin de la casilla C1:

Cajamarc Huaraz Tacna

Evaluacin de la casilla A3:

Evaluacin de la casilla B3:

Cajamarc Huaraz Tacna

La casilla C1 presenta la mayor oportunidad (nica) para un cambio.

Cajamarc Huaraz Tacna

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