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MODELAMIENTO MATEMÁTICO DE
BRAZO ROBÓTICO
7mo ciclo eléctrica período 2018-2019
clnautam69@est.ucacue.edu.ec
Universidad Católica de Cuenca
Los problemas que surgen en el diseño de los controladores
Resumen— The approach of the research is to develop an apropiados se deben a la flexibilidad que causa la vibración de
algorithm that allows the control of a flexible robotic arm. los cuadros, la dificultad de obtener un modelo poderoso que
Therefore, this project is motivated by the interest of having a describa el sistema con la mayor precisión posible. En otras
robot arm of flexible frame with simple mathematical modeling palabras, la dinámica es el principal desafío de la
that allows the user to understand it and in turn to consider if investigación, tanto en el campo del modelado como en el
with mathematical modeling the system is stable or unstable control de dichos sistemas.
applying the criterion of stability of Routh.
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Universidad Católica de Cuenca. Modelamiento matemático de brazo robótico 2
aplicaciones, donde existe creaciones específicas en su dinámica del FANUC se realiza mediante MSC Adams
elaboración de trabajo, identificado en [4], relaciona la software analiza las cargas y fuerzas de sistemas mecánicos y
sujeción de aparatos. móviles, permitiéndonos realizar ecuaciones de cuasi estática
y dinámica.
Para el desarrollo analítico del modelado de brazo flexible Mediante el modelo del robot en AutoCAD específicamente
presenta las técnicas que utilizan los modos supuestos y los en solid worcks se importa a MSC Adams , nos permite
elementos finitos que se han buscado para obtener una ingresar la densidad al igual que la gravedad , en cuanto a la
representación dinámica que describa el movimiento del cinemática para el movimiento se ocupara pares cinemáticos y
manipulador robótico flexible, uno de ellos es el modelado un par prismático, en [9] se recure a colocar motores por cada
cinemático que se describe en el Art. [5] donde se plantena la grado de libertad , mediante la opción rotational joint motion
relacion entre cada parámetro del brazo y obtener matrices y se coloca la velocidad de funcionamiento a cada articulación
de estas obtener ecuaciones, obteniendo asi los valores del mediante la opción Rot Speed se designará la velocidad a cada
brazo robótico. articulación creando la simulación y así ves el modelado
matemático que nos representaran las matrices autónomas
Para que un robot realice una tarea específica de ubicación, se prestablecidas en el software, simulando el robot que
consideraron dos métodos para encontrar la posición del deseamos identificar.
efector final, mediante un análisis de cinemática directa
especificando los ángulos de cada eslabón y de cinemática El modelado de un robot de dos grados de libertad con
inversa, indicando la posición y orientación del efector final presencia de motores de corriente directa como actuadores se
estudia mediante el modelo de regresión para identificar los
Se pueden usar muchos métodos en el cálculo de la cinemática parámetros del modelo en [10], el modelo dinámico de
directa. El más utilizado es el análisis de Denavit-Hartenberg. regresión filtrado y los métodos de mínimos cuadrados,
[6] En este método, la cinemática directa se determina a partir mínimos cuadrados ponderado y mínimo cuadrado recursivo
de algunos parámetros que deben definirse, dependiendo de en [10] representan la identificación de los parámetros del
cada mecanismo. Sin embargo, se optó por utilizar la matriz de robot y el modelo matemático empleado según las
transformación homogénea. Esta transformación especifica la especificaciones de los grados de libertad mediante los
ubicación, posición y orientación de la mano en el espacio con métodos utilizados.
respecto a la base del robot, pero no nos dice qué
configuración del brazo se requiere para lograr esta ubicación. III. OBJETIVO
De manera independiente el denominado control punto a
punto que se realiza suministrando puntos consecutivos e El Objetivo general es el análisis del brazo de robot
ignorando la trayectoria espacial que debe seguir el robot entre Phantom X Reactor-Robot Arm, el proyecto se basa en
cada dos puntos. [7] Los puntos no pueden estar demasiado el control de posicionamiento individual para cada una de las
distantes, ya que es amplio el riesgo de generar movimientos articulaciones de un robot de 4 grados de libertad, en la que
imprevistos. En general, las trayectorias deben ser suaves, lo puedan desempeñarse las funciones básicas.
que implica restricciones sobre las derivadas a obtener con el
método utilizado.
IV. DESARROLLO
Es necesario un modelamiento matemático para la
comprensión de cualquier robot, se lo realiza analíticamente o
mediante software de aplicación de manera evidente podemos En el modelado requerimos primero de las dimensiones del
concluir que se debe tomar una secuencia analítica robot para poder determinar la cinemática directa, además se
independientemente de cual sea el método a utilizar, este debe de considerar la Cinemática inversa la cual sirve a la
proceso analítico nos permite analizar la geometría de adquisición de información en la generación de trayectorias
cualquier robot, mediante la parametrización de Denavit- así como el control pertinente para el posicionamiento por
Hartenberg. [8] cada articulación.
Para ayudar a obtener los parámetros de DH(Denavit-
Mediante toolbox (Caja de herramientas), Matlab nos permite Hartenberg) se trabaja con una aplicación gratuita llamada
el modelado robot mediante paquetes previamente analizados MRPT el cual permite graficar los ejes y angulos de
y ejecutados en este caso puntual como en [8] los especialistas movimiento de nuestro brazo robot. El brazo robot a utilizar
en control y Mecatronica D. Bellicoso y M.Caputano, utilizan para el modelado matemático es el modelo PHANTOM X
el modelo cinemático y dinámico mediante matrices REACTOR de la empresa Trossen Robotics el cual dispone de
simbólicas prestablecidas en el software libre. 4 grados de libertad.
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V. CINEMÁTICA DIRECTA
Nos referimos en cinematica el movimiento que trata sin las
fuerzas que lo ocacionan deceamos llegar a la ecuación que
controla el angulo deseado a continuación podemos observar
la matriz de transformación Homogenea que vamos a utilizar.
Ecuación 3
Ecuación 4
Fig.1 Diagrama de control deseado Mediante esta ecuación se podrá multiplicar para seis grados
de libertad en nuestro caso solo necesitamos para cuatro
grados de libertad que posee nuestro brazo robótico
xcdirecta=x*cosd(t)*cosd(a)(cosd(t)*sind(a))*(y*sind(b)
+z*cosd(b)*sind(g)+z*cosd(g)*sind(b))+
(cosd(t)*cosd(a))*(y*cosd(b)+z*cosd(b)*cosd(g)-
z*sind(b)*sind(g))
ycdirecta=(x*cosd(a)*sind(t))(sind(t)*sind(a))*(y*sind(b)
Fig.2 Comparacion del angulo Real y el deseado +z*cosd(b)*sind(g)+z*cosd(g)*sind(b))+
(cosd(a)*sind(t))*(y*cosd(b)+z*cosd(b)*cosd(g)-
z*sind(b)*sind(g))
VI. CINEMÁTICA INVERSA zcdirecta=[x*sind(a)+(cosd(a))*(y*sind(b)
Mediante el método geométrico que nos permite tener +z*cosd(b)*sind(g)+z*co d(g)*sind(b))+
matrices de transformación Homogenea llegamos a los (sind(a))*(y*cosd(b)+z*cosd(b)*cosd(g)z*sind(b)*sind(g))]
angulos de cada ariculacion en el brazo robotico, el objetivo Joint i Alpha i Ai Di Theta i
principal es reconocer la trayectoria de una articulación desde 1 90 a1 0 Θ1
la base a un punto específico , ya que existen diferentes 2 0 a2 0 Θ2
formas de llegar al mismo punto pero de diferentes 3 90 a3 0 Θ3
trayectorias, mediante este método se trata de descomponer la 4 -90 0 d4 Θ4
geometría espacial de las articulaciones del robot para Tabla 1. Representación de los parámetros de Denavith
convertirla en ecuaciones de geometría plana, las ecuaciones Hartemberg
se muestran en matrices.
Ecuación 1
Ecuación 2
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VIII. REFERENCIAS
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