FUNDAMENTACIÓN:

La simetría es un concepto matemático importante que muchos estudiantes aprenden en algún

momento entre preescolar y segundo grado. Sirve como base para muchos otros conceptos
matemáticos y se fundamenta en los instintos de un niño para buscar equilibrio y orden.
Aunque los estudiantes pueden aprender rápidamente y mejor algo con lo que lo puedan
relacionar, es importante utilizar ejemplos de la vida real u ofrecerles a los niños ejemplos del
exterior de la clase donde puedan ver la simetría.

OBJETIVOS:
1. Determinar las propiedades de las figuras inversamente iguales.

2. Dibujar, plegando y taladrando papel con alfileres, dos triángulos simétricos con
respecto a un eje.

3. Dibujar figuras simétricas a otras dadas con respecto a un eje.

4. Reflexionar sobre las propiedades que tienen las figuras simétricas.

5. Dibujar figuras simétricas a otras dadas con respecto a dos ejes secantes en las tramas
cuadrangulares y triangulares.

6. Dibujar con técnicas de dibujo lineal las figuras simétricas de una dada con respecto a
dos ejes perpendiculares.

CONTENIDOS:

 Las transformaciones isométricas.

 La simetría respecto a una recta (axial). Las propiedades.
- La simetría respecto a un punto (central).
 Los movimientos en el plano.
- Las relaciones de congruencia de las figuras.
- Las relaciones de semejanza entre figuras.
 La construcción de la mediatriz y la bicectriz.
 ACTIVIDADES SECUENCIADAS:

Actividad 1

El tablero axial

1) Al plegar el rectángulo por la recta negra, cada cuadrado gris debe superponerse a uno también
gris.
¿Cuál es el menor número de casillas que deben pintarse para que esto ocurra?

2) Completa la figura de manera que, al plegarla por la recta negra, la figura se superponga

Es una actividad a modo de introducción donde se podrá comenzar a hablar de eje de simetría y de
simetría axial, de manera informal.
En el segundo ejercicio se pretende dar nombre a los puntos simétricos de A y B y hablar de puntos
correspondientes en la simetría realizada.
Se podrá llevar espejos para que los alumnos se familiaricen con ellos y así utilizarlos en actividades
futuras.
En esta actividad se trabaja con ejes verticales y horizontales simplemente porque son con los que el
alumno trabajará más cómodo. En actividades futuras se introducirán ejes oblicuos.
Debido a que los alumnos conocen la definición de mediatriz de un segmento es que podemos inferir
a que los alumnos observen la recta “negra” y los segmentos formados por puntos correspondientes.
 A B E F

C D

Imágenes Simétricas

Se podrán llevar diferentes figuras simétricas para que los alumnos observen figuras con más de un
eje de simetría. Puede servir también como elementos motivador y para que vinculen el arte con la
matemática.
MEDIATRIZ

El conjunto de puntos que equidistan de los extremos de un segmento forma una recta que
recibe el nombre de mediatriz del segmento.

Si un punto equidista de los extremos del segmento, entonces pertenece a la mediatriz del
segmento.

a) ¿La mediatriz de un segmento pasa por el punto medio del segmento?

_________________________________________________

b) ¿Cuánto mide el ángulo que forman la mediatriz y el segmento?

_________________________________________________

c) ¿La mediatriz de un segmento es el eje de simetría del segmento?

_________________________________________________

d) ¿Por qué? _________________________________________

La recta m es la mediatriz del segmento [AB].

Marca en ella tres puntos: R, S y P.

Completa el cuadro:

Distancia de R a A Distancia de R a B
Distancia de S a A Distancia de S a B
Distancia de P a A Distancia de P a B

¿Cómo son las distancias de los puntos de la recta m a los extremos del segmento?

La mediatriz de un segmento es:

1. El conjunto de puntos que _____________ de los extremos del segmento.

2. La perpendicular al segmento que pasa por ___________________.

3. El ____________________________ del segmento..

Actividad
INTRODUCCIÓN: mirar una presentación en portal ceibal.

Pliega el papel de manera que los extremos de cada segmento coincidan. Luego traza con rojo la
recta por el pliegue del papel.
¿Qué particularidades tiene la recta roja con respecto al segmento?

E
B D F
C

Con esta actividad se pretende que el alumno reconozca a la mediatriz como eje de simetría y
que resinifiquen el concepto de la misma.

Simetría Axial

Dos puntos A y B son simétricos respecto de una recta (e), si e es mediatriz del
segmento AB
La recta e se llama eje de simetría.

Actividad

a) Reproduce la siguiente figura respetando los datos.

b) Construye los simétricos O´, A´, B´, C´ de los puntos O, A, B y C respecto de r, utilizando para
cada uno de ellos un procedimiento diferente.
 s

C
cm X
B 3
cm X
A2 r
cm X
2, 5 30º
O

c) Completa:

 El punto O pertenece al eje de simetría r, por lo que O´………………………………

 La distancia del punto O al A es de ………, la distancia del punto O´ al A´es de …

 La distancia del punto A al B es de ………., la distancia del punto A´al B´es de …

 La distancia del punto A al C es de….., la distancia del punto A´al C´es de………

 La distancia del punto B al C es de ..., la distancia del punto B´al C´es de ………..

 El ángulo que forman las semirrectas Os y Os´ mide…………

De esta actividad se pueden extraer muchas conclusiones:

o La simetría axial conserva las distancias.

o Si un punto pertenece al eje de simetría su simétrico es el mismo punto.
o Se puede utilizar esta actividad y definir bisectriz, como la semirrecta que divide a un ángulo
en dos partes iguales y tiene su origen en el vértice del ángulo.

Bisectriz de un ángulo
La bisectriz de un ángulo es la semirrecta que lo divide en dos partes
Iguales y tiene su origen en el vértice del ángulo.
La semirrecta que pasa por el vértice del ángulo AOB y determina el ángulo AOC, igual al ángulo
COB, recibe el nombre de BISECTRIZ.

Entregar a los niños el procedimiento.

Leer, comprender, analizar y concluir el trazado en forma colectiva en el papelógrafo.
 Con el compás, trazo un Trazo do arcos de igual abertura con Uno el vértice con el
arco con centro en el centro en cada punto rojo. punto T.
vértice.
Éstos se cortan en el punto T.

Tarea domiciliaria

Si haz hecho bien los trazos anteriores habrás obtenido una figura como la siguiente:

La semirrecta que pasa por el vértice del

ángulo AOB y determina el ángulo AOC, igual
al ángulo COB, recibe el nombre de
BISECTRIZ.

Localiza 5 puntos diferentes en la bisectriz.

Nombra D, E, F, G y H a los puntos que

localizaste.

Mide la distancia de cada punto a los lados del ángulo.

Distancia de D al lado r Distancia de D al lado s

Distancia de E al lado r Distancia de E al lado s
Distancia de F al lado r Distancia de F al lado s
Distancia de G al lado r Distancia de G al lado s
Distancia de H al lado r Distancia de H al lado s

Analiza los datos registrados en la tabla.

¿Cómo son las distancias de los puntos de la bisectriz a los lados del ángulo?

¿Sucederá lo mismo con otros puntos de la bisectriz? Escoge otros puntos y prueba si equidistan de
los lados del ángulo.

La bisectriz de un ángulo es:

1. El conjunto de puntos que _____________ de los lados del ángulo.

2. La semirrecta que pasa por _______________ y lo divide en ___________________.

3. El ____________________________ del ángulo.

Reconocimiento de Ejes de simetría

Ejercicio 1:

Investiga distintas maneras, más de dos, de dividir un cuadrado en cuatro partes de igual área y de
igual forma. ¿Cómo lo harías con un rectángulo?

Ejercicio 2:
Con el siguiente motivo

Ejercicio 3. Piezas Simétricas

Dibuja los ejes de simetría de las piezas que lo posean.

Tarea de clase
¿Verdadero o falso? Justifica tus respuestas enunciando alguna propiedad o realizando un esquema
para argumentar.

1 Todo triángulo tiene al menos un eje de simetría

2 Un triángulo que tiene un eje de simetría es isósceles
3 Un triángulo puede tener cuatro ejes de simetría
4 Un triángulo rectángulo no tiene en ningún caso eje de simetría

Polígonos regulares

Actividad 7

a) Hallar la amplitud de los ángulos al centro de los siguientes polígonos regulares.

- Esta actividad, para trabajar en grupo, presenta un desafío para los alumnos.
- Se pretende se desprenda de esta actividad cómo construir polígonos regulares.
- Es una buena oportunidad para repasar algunas definiciones y resignificar contenidos del
grado anterior.
Para recordar y registrar

 Para construir un pentágono regular:
 Trazas una circunferencia de centro O y radio r.
 2- Construyes un ángulo de vértice O y amplitud 360°/5 = 72°
 (realizas la división entre el número de cantidad de lados )
 3- Llamas, por ejemplo, A y B a los puntos de intersección de los lados del ángulo y la circunferencia, y
trazas el segmento AB
 4- Transportas con el compás la cuerda AB sobre la circunferencia en forma consecutiva a partir de A o B.
Polígonos regulares: Un polígono es regular si tiene todos sus lados y todos sus ángulos
interioresiguales si uno cada vértice con el centro, se obtienen tantos ángulos centrales como lados
tiene el polígono.
Cantidad
Completar el cuadro
de lados
Triángulo
Cuadrilátero
Pentágono
Hexágono
Heptágono
Octógono
Eneágono
Decágono
Undecágono
Dodecágono
………
Icoságono

Propuesta :
¿Cuántos ejes de simetría tiene un polígono regular?

Para registrar y concluir.

Un polígono regular tiene tantos ejes de simetría como vértices:

- Si el número de vértices es impar, ellos son las bisectrices de cada uno de sus ángulos, o lo
que es lo mismo las mediatrices de sus lados.
- Si el número de vértices es par, los ejes de simetría son las bisectrices de cada uno de sus
ángulos (diagonales) y las mediatrices de sus lados.

Tarea domiciliaria
Problema 1
En un papel cuadriculado traza un par de ejes.
Marca puntos y forma figuras simétricas.
Une los puntos. ¿Qué figura se formó? ¿Clasifícala?
Traza la figura simétrica a la figura anterior respecto al eje

Tarea
Problema 2
En la siguiente figura los triángulos ABC y ADE son simétricos respecto de la recta r.

r D

F
E
B

A
G

C
Clasifica los siguientes triángulos:
ABC ABF ACG ADF AEG ADB ACE AED

Tarea domiciliaria

Dibuja el eje de simetría de las figuras que lo posean

Extraer conclusiones.

Parte 2
Simetría Central

Actividad 1

Encuentra la relación que existe entre las siguientes figuras y completa la secuencia.
Observación:
Simetría La composición de dos simetrías axiales de ejes perpendiculares es
Central
una simetría central de centro la intersección de los ejes
Dos puntos A y B son simétricos respecto del punto O si y solo si O es punto medio
del segmento AB

Determina en Imágenes Simétricas sus ejes

La simetría central conserva la alineación, la distancia y los

ángulos.

Propiedades de la simetría Central

La simetría central conserva la alineación, la distancia y los

ángulos.
Tarea domiciliaria
Ejercicio 2

Marca los puntos simétricos de A, B, C, D y E respecto del punto O

O
A

D
E

Ejercicio 3

Simetriza las rectas r y s respecto de O

r
O

Tarea de clase
Ejercicio 4

Simetriza en cada caso la figura respecto al punto O

 O
xO x
x

x
x
O O
x

O
x

O
x x
O

Ejercicio 5

En la siguiente figura:

- C es el simétrico de A respecto de B
- D es el simétrico de A respecto de C
- Calcula AD
1,5 cm

A B C D
 Criterios de evaluación
1. Dibujar figuras simétricas a otras dadas.
2. Identificar en el entorno escolar, doméstico, natural, arquitectónico y cultural, simetrías.

3. Incorporar al vocabulario términos propios de las matemáticas como elementos básicos

del desarrollo cultural para describir relaciones geométricas.

4. Cuidado y precisión en el uso de diferentes instrumentos de medida y herramientas de

dibujo.

5. Reconocimiento de la funcionalidad de materiales impresos, audiovisuales e informáticos en

la aplicación práctica de contenidos matemáticos.