El Método de Hardy Cross
El Método de Hardy Cross
El Método de Hardy Cross
GENERALIDADES
El planteamiento de esta última ley implica el uso de una ecuación de pérdida de carga o
de "pérdida" de energía, bien sea la ecuación de Hazen & Williams o, bien, la ecuación
de Darcy & Weisbach.
La ecuación de Darcy & Weisbach, de naturaleza racional y de uso universal, casi nunca
se ha empleado acoplada al método de Hardy Cross, porque involucra el coeficiente de
fricción, f, el cual es función de la rugosidad, k, de la superficie interna del conducto, y
el número de Reynolds, R, de flujo, el que, a su vez depende de la temperatura y
viscosidad del agua, y del caudal del flujo en las tuberías.
Como quiera que el Método de Hardy Cross es un método iterativo que parte de la
suposición de los caudales iniciales en los tramos, satisfaciendo la Ley de Continuidad
de Masa en los nudos, los cuales corrige sucesivamente con un valor particular, Q, en
cada iteración se deben calcular los caudales actuales o corregidos en los tramos de la
red. Ello implica el cálculo de los valores de R y f de todos y cada uno de los tramos de
tuberías de la red, lo cual sería inacabable y agotador si hubiese que "hacerlo a uña" con
una calculadora sencilla. Más aún, sabiendo que el cálculo del coeficiente de fricción, f,
es también iterativo, por aproximaciones sucesiva.
Hoy, esto será no sólo posible y fácil de ejecutar con la ayuda del programa en lenguaje
BASIC que aquí se presenta, sino también permitirá hacer modificaciones en los
diámetros de las tuberías y en los caudales concentrados en los nudos, y recalcular la red
completamente cuantas veces sea conveniente.
1. Ley de continuidad de masa en los nudos: "La suma algebraica de los caudales en
un nudo debe ser igual a cero"
(1)
Donde,
Qij : Caudal que parte del nudo i o que fluye hacia dicho nudo.
(2)
donde,
ECUACIONES BÁSICAS
(3)
Donde,
D : Diámetro de la tubería, m.
Por continuidad,
Luego,
(5)
De la cual resulta:
(6)
Donde,
hf : Pérdida de carga, m.
(7)
Haciendo
(8)
Resulta:
(9)
(10)
(11)
Haciendo;
(12)
Resulta:
(13)
(14)
Donde,
El Método de Hardy Cross corrige sucesivamente, iteración tras iteración, los caudales
en los tramos, con la siguiente ecuación general:
(15)
(16)
Donde:
(17)
Donde,
(18)
CONVENCIONES
Los caudales Qij y sus correspondientes pérdidas de carga, hfij, y velocidades, vij
serán positivos si fluyen en sentido de las manecillas del reloj, o negativos en
sentido contrario.