Este documento describe el Principio de Müller-Breslau para obtener líneas de influencia en estructuras hiperestáticas. El principio establece que las ordenadas de una línea de influencia son proporcionales a las deformaciones de la estructura liberada al suprimir su capacidad de resistir la fuerza. Se demuestra aplicando la Ley de Betti y sustituyendo la capacidad de resistencia por una fuerza unitaria para determinar la deformada y obtener la línea de influencia.
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Este documento describe el Principio de Müller-Breslau para obtener líneas de influencia en estructuras hiperestáticas. El principio establece que las ordenadas de una línea de influencia son proporcionales a las deformaciones de la estructura liberada al suprimir su capacidad de resistir la fuerza. Se demuestra aplicando la Ley de Betti y sustituyendo la capacidad de resistencia por una fuerza unitaria para determinar la deformada y obtener la línea de influencia.
Este documento describe el Principio de Müller-Breslau para obtener líneas de influencia en estructuras hiperestáticas. El principio establece que las ordenadas de una línea de influencia son proporcionales a las deformaciones de la estructura liberada al suprimir su capacidad de resistir la fuerza. Se demuestra aplicando la Ley de Betti y sustituyendo la capacidad de resistencia por una fuerza unitaria para determinar la deformada y obtener la línea de influencia.
Este documento describe el Principio de Müller-Breslau para obtener líneas de influencia en estructuras hiperestáticas. El principio establece que las ordenadas de una línea de influencia son proporcionales a las deformaciones de la estructura liberada al suprimir su capacidad de resistir la fuerza. Se demuestra aplicando la Ley de Betti y sustituyendo la capacidad de resistencia por una fuerza unitaria para determinar la deformada y obtener la línea de influencia.
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PRINCIPIO DE MÜLLER-BRESLAU PARA LINEA DE
INFLUENCIA EN ESTRUCTURAS HIPERESTATICAS
El principio establece:
“Las ordenadas de una línea de influencia para cualquier fuerza son
proporcionales a las ordenadas de la configuración deformada de la estructura liberada que se genera al suprimir la capacidad de la estructura para resistir la fuerza, e inducir en la estructura modificada (liberada) un desplazamiento asociado a la restricción suprimida.”
Aulaseproinca.blogspot.com DEMOSTRACION DEL PRINCIPIO DE MÜLLER-BRESLAU
1 𝑡𝑜𝑛 A B C Procedimiento convencional: Sistema 1 Colocar la carga unitaria y desplazarla un delta de distancia constante para calcular 𝑅𝑎 𝑅𝑎 Demostración del principio: Puedo generar la configuración 𝛿𝐴𝐴 correcta de la línea de influencia Sistema 2 suprimiendo simplemente el apoyo 1 𝑡𝑜𝑛 en A (para generar la estructura 𝛿𝑥𝐴 liberada) e induciendo un desplazamiento en la ubicación de 𝑅𝑎 . 1 Linea de I. Se genera dicho desplazamiento Para 𝑅𝑎 aplicando arbitrariamente una fuerza vertical de 1 𝑡𝑜𝑛. Aulaseproinca.blogspot.com DEMOSTRACION DEL PRINCIPIO DE MÜLLER-BRESLAU
1 𝑡𝑜𝑛 A B C Aplicando la Ley de Betti: Sistema 1 Desplazamiento en el sistema 2 asociado a la dirección definida por 𝑅𝑎 𝐹1
𝛿𝐴𝐴 𝐹1 ∙ ∆2 = 𝐹2 ∙ ∆1 Sistema 2 1 𝑡𝑜𝑛 Desplazamiento en el sistema 1 𝛿𝑥𝐴 asociado a la dirección definida por 𝐹2
1 Si la acción en uno de los sistemas
Linea de I. es un momento se debe multiplicar Para 𝑅𝑎 por la rotación correspondiente. Aulaseproinca.blogspot.com DEMOSTRACION DEL PRINCIPIO DE MÜLLER-BRESLAU
1 𝑡𝑜𝑛 A B C Aplicando la Ley de Betti: Sistema 1 Desplazamiento en el sistema 2 asociado a la dirección definida por 𝑅𝑎 𝐹1
𝛿𝐴𝐴 𝐹1 ∙ ∆2 = 𝐹2 ∙ ∆1 Sistema 2 1 𝑡𝑜𝑛 Desplazamiento en el sistema 1 𝛿𝑥𝐴 asociado a la dirección definida por 𝐹2
1 𝑅𝑎 ∙ 𝛿𝐴𝐴 + 1 𝑡𝑜𝑛 ∙ 𝛿𝑥𝐴 = 0
Linea de I. Para 𝑅𝑎 𝛿𝑥𝐴 𝑅𝑎 = − 𝛿𝐴𝐴 Aulaseproinca.blogspot.com DEMOSTRACION DEL PRINCIPIO DE MÜLLER-BRESLAU
1 𝑡𝑜𝑛 A B C En general se plantea: Sistema 1 𝛿𝑥𝐴 𝑖𝑅𝑎 = − 𝛿𝐴𝐴 𝑅𝑎
El signo negativo indica:
𝛿𝐴𝐴 Sistema 2 Donde sea positiva la línea de influencia, la carga hacia abajo 1 𝑡𝑜𝑛 𝛿𝑥𝐴 siempre producirá un valor de la función con dirección positiva.
Donde sea negativa la línea de
1 influencia, una carga hacia abajo Linea de I. producirá siempre un valor de la Para 𝑅𝑎 función con dirección negativa. Aulaseproinca.blogspot.com PROCEDIMIENTO PARA OBTENER LA LINEA DE INFLUENCIA EN UNA ESTRUCTURA HIPERESTATICA
1- Quitar a la estructura original la capacidad de resistir la solicitación planteada.
2- Sustituir esa capacidad por una acción unitaria positiva. 3- Determinar el diagrama de momentos de la nueva estructura. 4- A fin de obtener la deformada de la estructura, se inicia el planteamiento de la viga conjugada cargándola con el diagrama de momentos que hemos obtenido. 5- Aplicar el principio de Müller Breslau:
Corresponde al diagrama de momentos de la viga conjugada, es
𝛿𝑥𝐴 decir la deformada de la estructura con la acción unitaria. 𝑖𝑅𝑎 =− 𝛿𝐴𝐴 Corresponde al desplazamiento de la viga real en el punto de aplicación de la solicitación unitaria. - Si la línea de influencia es de un momento: 𝛿𝐴𝐴 es una rotación. Por lo tanto será el cortante en la viga conjugada. - Si la línea de influencia es de un cortante 𝛿𝐴𝐴 es un desplazamiento por lo tanto será el momento en la viga conjugada.
