GUÍA DE EJERCICIOS (VARIABLE ALEATORIA DISCRETA Y CONTINUA)

VARIABLE ALEATORIA DISCRETA

1. Una investigación realizada en una clínica ha determinado la distribución de probabilidades

para el número de personas que ingresan con lesiones múltiples en una semana, la información
obtenida es la siguiente:

X 0 1 2 3 4 5
P(x) 0.03 0.09 0.16 0.34 0.18 0.20

a. Determinar la probabilidad de que menos de 4 personas ingresen con lesiones múltiples a la

clínica. Sol: 62%
b. Determinar el número esperado de personas con lesiones múltiples, que ingresen a la clínica en
una semana. Sol: 3.15

m
er as
2. Se tiene la variable aleatoria X: “Observar unos al lanzar dos dados al aire”:

co
eH w
a. Formar una tabla de distribución de probabilidad.

o.
b. Encontrar E(X). Sol: 0.33
rs e
ou urc
3. El método usual para enseñar una habilidad de cuidado personal a gente con retraso mental,
es efectivo en un 50 por ciento de los casos. Un nuevo método es ensayado con 10 personas.
Si el nuevo método no es mejor que el habitual, ¿cuál es la probabilidad, de que siete o mas
o

individuos lo aprendan? Sol: 0.1719

aC s
vi y re

4. Los registros del personal de un gran hospital muestra que el 10 por ciento de los empleados
de mantenimiento y aseo renuncian un año después de ser contratados. Si 10 nuevos empleados
son contratados:
a. ¿ Cuál es la probabilidad de que exactamente la mitad de ellos se encuentren trabajando
ed d

un año después? Sol: 0.0015

ar stu

b. ¿Cuál es la probabilidad de que ninguno renuncie un año después? Sol: 0.3487

C ¿.Cual es la probabilidad de que 3 de los 10 renuncien antes de terminar el año? Sol: 0.0574

5. Suponer que X representa el número de pacientes que llegan diariamente en una mañana a un
sh is

laboratorio, a realizarse un hemograma. La siguiente tabla muestra la distribución de probabilidad

Th

de X:

X 4 5 6 7
P(x) 0.10 0.38 0.41 0.11

a. ¿Cuál es el número esperado de paciente que diariamente lleguen a hacerse un hemograma?

Sol: 5.53
b. Si g(x) = 2x - 1 es la función que calcula la ganancia diaria de la enfermera que toma la
muestra (en miles de pesos), ¿cuál es la ganancia esperada para un día cualquiera?
Nota: Resolver el problema, utilizando la siguiente propiedad de la Esperanza Matemática.
E(g(X)) = E(aX + b) = a E(X) + b, donde a y b son constantes. Sol: $10060

https://www.coursehero.com/file/24593789/GU%C3%8DA-DE-EJERCICIOS-Variable-Aleatoria-2016pdf/
 6. Considerar un experimento que consiste en tirar una vez un dado. Siendo va X: el valor
obtenido en el lanzamiento, ¿cuál es su esperanza y su varianza? Sol:3.5 y 2.92
respectivamente.

7. Encontrar el número esperado de nacimientos de hombres en una familia de 5 hijos. Sol: 2.5

8. La probabilidad de que un adulto norteamericano, tenga sobrepeso es de un 65%, si se eligen

10 norteamericanos al azar. ¿Cuál es la probabilidad que 3 de ellos tenga sobrepeso? Sol: 0.02

9. Un laboratorio afirma que una droga causa efectos secundarios en una proporción de 3 de
cada 100 pacientes. Para contrastar esta afirmación, otro laboratorio elige al azar a 5 pacientes a
los que aplica la droga. ¿Cuál es la probabilidad de los siguientes sucesos?

a. Ningún paciente tenga efectos secundarios. Sol: 86%

m
er as
b. A lo menos dos tengan efectos secundarios. Sol: 0.85%

co
eH w
10. Sea X el número de casos nuevos de SIDA diagnosticados en un hospital durante un día. La
distribución de probabilidad para X es:

o.
X rs e 0 1 2 3 4 5 6
ou urc
p(x) 0.1 0.1 0.1 0.3 0.2 0.1 0.1

a. Hallar la probabilidad de que en un día cualquiera,

o

i) Por lo menos un caso nuevo sea diagnosticado. Sol: 0.9

aC s

ii) Entre dos y cinco casos nuevos sean diagnosticados. Sol: 0.5
vi y re

b. Determinar el número esperado de pacientes con sida que serán diagnosticados en un día
cualquiera. Sol: 3.1

11. Se ha determinado que de cada 100 nacimientos, 20 de los niños nacidos son hombres y 80
ed d

mujeres. Dado que una madre ha dado a luz 8 hijos, ¿cuál es la probabilidad de que tenga 5 hijas?
ar stu

Sol: 0.147

12. Para estudiar la regulación hormonal de una línea metabólica se inyectan ratas con un
sh is

fármaco que inhibe la síntesis de proteínas del organismo. En general, 4 de cada 20 ratas mueren a
Th

causa del fármaco antes de que el experimento haya concluido. Si se trata a 10 animales con el
fármaco, ¿cuál es la probabilidad de que al menos lleguen 8 vivas al final del experimento?

Sol: 0.678.

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 VARIABLE ALEATORIA CONTINUA

1. Hallar el área bajo la curva normal tipificada:

a. Entre Z = 0 y Z = 1,2 Sol: 0,3849

b. Entre Z = -0,68 y Z = 0 Sol: 0,2517
c. Entre Z = -0,46 y Z = 2,21 Sol: 0,6636
d. Entre Z = 0,81 y Z = 1,94 Sol: 0,1828
e. A la derecha de Z = -1,28 Sol: 0,8997

2. Si área se refiere al área bajo la curva normal tipificada, hallar el valor o los valores de Z tales
que:
a. El área entre 0 y Z sea 0,3770 Sol: Z = ±1,16
b. El área a la izquierda de Z sea 0,8621 Sol: Z = 1,09

m
c. El área entre -1,5 y Z sea 0,0217 Sol: Z = -1,695 y Z = -1,35

er as
co
eH w
3. Si las medidas X de la presión sanguínea sistólica, de un grupo cuyas edades oscilan entre 20 y

o.
24 años, se distribuyen normalmente con una media de 120 y una desviación estándar de 20,
encontrar:
rs e
ou urc
a. El porcentaje de individuos que tengan una presión sanguínea mayor a 135. Sol: 0.2266
b. P(105 < x < 110) Sol: 0.0819
o
aC s

4. Si una variable aleatoria X se distribuye normalmente con una media de 70 y una desviación
vi y re

estándar de 5, encontrar la probabilidad de que X:

a. Esté entre 60 y 80 Sol: 0.9544

b. Sea menor que 65 Sol: 0.1587
ed d

c. Sea menor que 81 Sol: 0.9861

ar stu

5. Las estaturas de los hombres adultos se distribuyen en forma normal con una media de 70
sh is

pulgadas y una desviación estándar de 2.6.¿Qué tan alta debe ser una puerta que se va a construir
si se quiere que el 90% de los hombres pasen por ella sin tener que agacharse? Sol: 73.33 p
Th

6. Si en una población normal, la edad media es de 40 años y la desviación estándar de la edad es

de25, ¿cuál es la probabilidad de encontrar un individuo que tenga una edad superior a 30 años e
inferior a 50? Sol: 0.3108

7. Se encontró que en un conjunto de calificaciones de exámenes finales en un curso tenía

distribución normal, con una media de 73 puntos y desviación estándar de 8 puntos.

a. ¿Cuál es la probabilidad de obtener una calificación no mayor de 91 puntos en este examen?

Sol: 99%
b. ¿Qué porcentaje de estudiantes obtuvo una calificación entre 65 y 89 puntos? Sol: 81,85%

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 c. ¿Cuál fue la calificación superada sólo por 5% de los estudiantes, que hicieron el examen?
Sol: 86.16
d. El profesor sigue el siguiente criterio: Un A para los estudiantes que están ubicados en el 10%
de las mejores notas. María que pertenece a este grupo obtiene 81 puntos en la prueba. Suponer
que se realiza otra prueba, en la que la media es de 62 puntos y la desviación es 3, María saca 68
puntos. ¿En cuál de las pruebas obtiene un mejor resultado?

8. En cierta población de primates, el volumen de la cavidad craneal se distribuye

aproximadamente como una normal con media 1200 cm3 y desviación estándar de 140 cm3.

a. Encontrar P (x< 920) Sol: 0.0228

b. Encontrar x, tal que el 20% de los primates con menor cavidad craneal no supere x. Sol: 1081.7

9. Supongamos que el peso de los seres humanos tiene distribución normal con promedio μ = 70
Kg y desviación estándar σ = 5 Kg. Entonces cual es la probabilidad que un individuo pese más de

m
er as
83 Kg? Sol: 0.0047.

co
eH w
10. La Escala de Inteligencia Wechsler para Niños (WISC) tiene una media de 100 y una varianza
de 225 para la población general. Si un niño cae en el 10% menor de la población, generalmente

o.
los psicólogos clínicos urgen a los padres de los niños a que les realicen exámenes en busca de
rs e
posibles problemas cerebrales. Asumiendo que los puntajes de WISC están normalmente
ou urc
distribuidos, ¿cuál es el puntaje crítico que los psicólogos utilizan para hablar con los padres?
Sol: 80.725.
o

11. ¿Cuál es la probabilidad de que una mujer joven elegida al azar tenga una altura entre 160 cm
aC s

y 168 cm? , sabiendo que µ = 160 cm y σ = 4 cm. Sol: 0.4772

vi y re

12. Según un estudio, la altura de los varones de cierta ciudad es una v.a. X, que podemos
considerar que se distribuye en forma normal, de valor esperado 175 cm y desviación estándar 10
cm . Dar un intervalo para asegurar que el 50% de los habitantes de la ciudad estén comprendidos
ed d

en él. Sol: 168.25 y 181.75

ar stu

13. Considerar que el peso de los niños varones de cierta ciudad, en el momento del nacimiento
se distribuye normalmente.
Si se sabe que el peso medio en el momento de nacer son 3,25 kgs y la desviación estándar es de
sh is

0,82 kgs, ¿Cuál es la probabilidad de que el peso de una niño al nacer sea superior a 4 kgs?
Th

Sol: 18%

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