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    Problemas Variados Calculo 2b

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    Claudio Cofré Mansilla
    Este documento contiene 32 problemas de cálculo en varias variables que abarcan espacios euclidianos (vectores y propiedades), funciones de varias variables, rectas y planos en el espacio y curvas de nivel. Los problemas incluyen dibujar vectores, verificar desigualdades de Cauchy-Schwarz, calcular ángulos entre vectores, determinar ecuaciones de rectas y planos, y encontrar intersecciones de planos.

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    Problemas Variados Calculo 2b

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    Claudio Cofré Mansilla
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    Calculo en Varias Variables (Espacios Euclidianos (vectores y propiedades), Funciones de varias

    variables( Rectas en el espacio, planos, curvas de nivel)

    Espacios Euclidianos:

    Problema 1 (Larson) :

    Dibujar según lo indicado en la figura, cada uno de los vectores que se piden:

    a) –u
    b) u-v
    c) 2u
    d) u + 2v

    Problema 2 (Larson)

    En la lista siguiente, se dan puntos inicial y final de un vector v. a) Dibujar el segmento dirigido
    asociado a v, b) expresar v en componentes, y c) Dibujar el vector con su punto inicial en el origen.

    Problema 3 (Larson):
    Problema 4 (Larson):

    Verificar la desigualdad de Cachy-Suarch para los siguientes vectores:

    Problema 5 (Thomas): Calcule los ángulos entre los vectores u y v.

    Problema 6 (Thomas): Obtenga las medidas de los ángulos del triángulo cuyos vértices son
    A=(−1,0 ) , B=( 2,1 ) y C=(1 ,−2).

    Problema 7 (thomas):

    Problema 8 (Thomas): Demuestre que los cuadrados son únicos rectángulos con diagonales
    perpendiculares.

    Problema 9 (Thomas) : Demuestre que la diagonal indicada del paralelogramo determinado por los
    vectores u y v biseca (ósea divide en partes iguales) el ángulo entre u y v, si ||u||=¿|v|∨¿.
    Problema 10: Determinar la localización de los puntos que satisfacen las condiciones impuestas.

    Problema 11: Calcular las longitudes de los lados del triángulo cuyos vértices se especifican y
    discutir si el triángulo es recto, isósceles o ninguna de las dos cosas

    Problema 12:

    Problema 13: Calcule la distancia entre los puntos ( 2 ,−3 , 5 ) y (−2 ,5 ,−4 ).
    Problema 14:

    Problema 15:

    Problema 16:

    Problema 17:

    Problema 18:

    Problema 19:
    Funciones de Varias Variables:

    Problema 20: Halle las ecuaciones Simétricas y paramétricas de una recta. Que pasa por el punto
    ( 1 ,−2 ,−4 ) paralela a v =¿ 2,4 ,−4> ¿.

    Problema 21: Hallar la ecuación simétrica de la recta que pasa por los puntos (-2,1,0) y (1,3,5).

    Problema 22: Hallar la ecuación general del plano que contiene los puntos (2,1,1), (0,4,1), y (-
    2,1,4).

    Problema 23: Hallar el ángulo entre los planos:

    Problema 24: Encuentre la ecuación de la recta que representa la intersección de los planos del
    problema anterior.
    Problema 25:

    Problema 26:

    Problema 27:
    Problema 28:

    Problema 29: Encontrar la ecuación del plano que en cada caso.

    Problema 30:

    Problema 31:
    Problema 32:

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