Programacion Lineal Entera

PROBLEMAS
PROBLEMA 1
1.- Una empresa dedicada al almacenamiento y distribución de artículos de
consumo, tiene un horario de trabajo continuado desde las 6 horas hasta las 22
horas. Para la realización de las tareas de trabajo, necesita un número variable de
trabajadores durante las diferentes horas del día, tal como se muestra en la
siguiente tabla:
Horario Número de trabajadores

necesarios
De 6a8 15
De 8 a 10 18
De 10 a 12 21
De 12 a 14 24
De 14 a 16 27
De 16 a 18 25
De 18 a 20 22
De 20 a 22 15
• Los trabajadores pueden contratarse a tiempo parcial (trabajan 4 horas

seguidas al día) a un costo de 15 unidades monetarias/hora (u.m/hora) y los
turnos de trabajo comienzan cada 2 horas, empezando el primer turno a las
6 horas.
• También pueden contratarse trabajadores a tiempo completo (trabajan 8
horas seguidas al día) en dos turnos de trabajo comenzando el primer turno
a las 6 horas y el segundo turno a las 14 horas, a un costo de 25 u.m./hora.
• Además, la empresa ha de cumplir con la existencia de que por lo menos el
50% de los trabajadores sean a tiempo completo.
• Formular el modelo lineal que permita a la empresa determinar el número de
trabajadores a tiempo completo y a tiempo parcial que se deben contratar
en los diferentes turnos de trabajo, a fin de minimizar:
1. El costo total de mano de obra.

2. El número total de trabajadores.
1
PROBLEMA 2
2.- El problema de la mochila
El peso máximo que puede entrar en una mochila es de 28 kg. podemos elegir los
objetos siguientes con los pesos y utilidad descrita en la tabla:
Objeto Peso Utilidad

1 11 8
2 13 11
3 9 6
4 5 4
Elegir los objetos para tener máxima utilidad.
2
PROBLEMA 3
3.- Una empresa consultora dedicada a la realización de proyectos industriales, tiene

en su cartera de pedidos, un conjunto de 5 proyectos. Estos proyectos pueden
realizarse total o parcialmente. La utilidad aportada por cada proyecto (en unidades
monetarias, u.m.) se indica en la siguiente tabla:
Proyecto Utilidad
1 9
2 12
3 18
4 20
5 25
Para la realización de proyectos es necesario la utilización de tres tipos de recursos

R1, R2 y R3, con las siguientes condiciones: deben utilizarse por lo menos7
unidades del recurso R1 y 5 unidades del recurso R2, disponiendo únicamente de 8
unidades del recurso R3. La cantidad de recursos necesarios para realizar un
determinado tipo de proyecto es:
Tipo de Unidades del Unidades del Unidades del

proyecto Recurso 1 Recurso 2 Recurso 3
1 2 2 3
2 3 5 1
3 2 2 3
4 1 2 4
5 3 2 5
Formular el modelo lineal que permita a la empresa determinar qué proyectos deben
realizarse, a fin de maximizar la utilidad de los proyectos.
3
PROBLEMA 4
4.- Localización de fábricas.- El servicio de estudios de una compañía pretende

construir nuevas fábricas en las ciudades A y B. Desea, además, construir a lo sumo
un nuevo almacén, pero éste debe hacerse en una de las ciudades donde se
construya una fábrica. La tabla proporciona el valor actual neto, el coste de la
inversión, ambos en cientos de millones de ptas. Y el impacto ambiental, en una
escala subjetiva de 0 a 9, de cada una de las construcciones.
Construcción Valor Coste de Impacto

actual neto inversión ambiental
Fábrica en A 9 6 3
Fábrica en B 5 3 7
Almacén en A 6 5 2
Almacén en B 4 2 1
El presupuesto de la inversión es de mil millones de soles.
Se pide:
Formular un programa 0-1 que proporcione la inversión de máximo valor actual
neto.
4
PROBLEMA 5
5.- Una empresa textil puede producir tres tipos de prendas tejidas para exportación
(A, B, C). Para cada producción de las prendas posee tres sucursales (S1, S2, S3).
En cada sucursal cuenta con máquinas de tejer que pueden producir cualquiera de
las prendas. S1 dispone de 10 máquinas, S2 de 12 máquinas y S3 de 15 máquinas.
En cada sucursal, la cantidad de prendas por mes que una máquina puede producir,
si solo se dedicara a ese tipo de prenda, es:
• En S1: 100 prendas A ó 120 prendas B ó 180 prendas C.

El gerente de producción ha decidido que una máquina de tejer debe estar dedicada
a producir un solo tipo de prenda durante el mes.
El costo de preparación de la sucursal S1 para un mes de producción es de $5,000,

el de S2 es de $8,000 y el de S3 es de $6,000.
El costo de operación de una máquina en una sucursal es fijo en cada mes. No

depende del número de unidades a producir. En S1 el costo de operación de una
máquina es de $ 1000 al mes, en S2 es de $1,500 al mes y en S3 es de $1,300 al
mes.
Para la producción de prendas del siguiente mes, se debe tomar en cuenta lo

siguiente:
• Se debe fabricar por lo menos 500 piezas A, por lo menos 300 de B y por lo
menos 100 de C.
• Se puede utilizar hasta 2 sucursales para la producción de las prendas.
Formule el problema como un PE para determinar las sucursales y la cantidad de

máquinas que deben ser programadas para cumplir con las condiciones y
restricciones del problema al mínimo costo total (de preparación y de operación).

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Horario Número de trabajadores

• Los trabajadores pueden contratarse a tiempo parcial (trabajan 4 horas

1. El costo total de mano de obra.

2.- El problema de la mochila

Objeto Peso Utilidad

Elegir los objetos para tener máxima utilidad.

3.- Una empresa consultora dedicada a la realización de proyectos industriales, tiene

Para la realización de proyectos es necesario la utilización de tres tipos de recursos

Tipo de Unidades del Unidades del Unidades del

4.- Localización de fábricas.- El servicio de estudios de una compañía pretende

Construcción Valor Coste de Impacto

El presupuesto de la inversión es de mil millones de soles.

• En S1: 100 prendas A ó 120 prendas B ó 180 prendas C.

El costo de preparación de la sucursal S1 para un mes de producción es de $5,000,

El costo de operación de una máquina en una sucursal es fijo en cada mes. No

Para la producción de prendas del siguiente mes, se debe tomar en cuenta lo

Formule el problema como un PE para determinar las sucursales y la cantidad de

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