Función Lineal

Colegio Nacional de Ciencias y Artes “La Victoria de Ayacucho”
PRÁCTICA DIRIGIDA PARA EL TERCER GRADO “G” “H” “I” “J”
FUNCIÓN LINEAL
Vamos a mirar algunos ejemplos de funciones lineales.
Ejemplo 1:
x = horas trabajadas 1 2 3 4 5
f(x) = Soles ganados 10 20 30 40 50
Si Juan gana S/. 10.00 por hora, la tabla y gráfica anteriores muestran la función:
X= 1 → f(1)= 10
𝑓(𝑥) X= 2 → f(2)= 20
X=1 10
= X= 3 → f(3)= 30
1 𝑓(𝑥) = 10. 𝑥
Aquí nos preguntamos:
¿Qué es lo que sucedió con los valores de “X” cuando entraron por la máquina? Estos valores de
“X” al pasar por la función aumentaron 10 veces su valor para transformarse en otro elemento.
El 1 se incrementó 10 veces para transformarse en 10
1+1+1+1+1+1+1+1+1+1 = 10 → 10.1 = 10
Es decir función de x es: f(x)=10.x
2+2+2+2+2+2+2+2+2+2 = 20 →10.2 = 20
3+3+3+3+3+3+3+3+3+3 = 30 → 10.3 30  A todos los valores que toma x se le

denomina DOMINIO
4+4+4+4+4+4+4+4+4+4 = 40 → 10.4 =40
 Al resultado transformado que
5+5+5+5+5+5+5+5+5+5 = 50 → 10.5 = 50 corresponde se le denomina IMAGEN
 Se observa entonces que la relación que hay es de correspondencia.

 Podemos decir entonces que nuestra función es la relación entre los elementos de dos
conjuntos.
Esta función representar mediante diagramas y en el plano cartesiano:

Diagrama Sagital:
f(x)=10x
1 10
2 20
3 30
4 40
5 50
Dominio Imagen
(partida) (llegada)
Grafico en el plano cartesiano:
ELEMENTOS DE UNA FUNCIÓN LINEAL:
Esto nos ayudará a comprender el comportamiento de la función y realizar su gráfico en el plano

cartesiano.
Su forma general de la función lineal será: f(x)=a.x + b
NOMBRE DESCRIPCION
f(x) Variable dependiente Se le llama variable dependiente porque su valor va a depender del valor que
asignamos a “X”
Coeficiente de la variable Nos permitirá conocer si la recta crece va hacia arriba y decrece va apara
a
abajo
Variable independiente Se le llama variable independiente porque le vamos a dar distintos valores
x
Ordenada en el origen Nos permitirá conocer el punto de intersección de la recta con la ordenada eje
b
“Y”
Ejemplo 2:
 Qué sucede si introducimos a la máquina otra función: f(x)= 2.X + 3

 Dando valores a “x” obtendremos:
x = -1 → f(-1)= 2.(-1) + 3 = -2+3 = 1

f(x)=2x+3
x=0 → f(0)= 2.(0) + 3 = 0+3 = 3
x=1 → f(1)= 2.(1) + 3 = 2+3 = 5
x=2 → f(2)= 2.(2) + 3 = 4+3 = 7 -1 1

Es decir para cada valor del dominio, le
0 3
corresponde un único valor de la imagen. 1 5
Entonces una Función lineal, es la relación 2 7
entre los elementos de dos conjuntos que para
cada valor del dominio le corresponde un
Dominio Imagen
único valor de la imagen
Dada la función: f(x)= 2.X + 3
Observarnos que el valor que toma “a” es 2 y el valor que toma “b” es 3
Para realizar la gráfica de la función lineal f(x)= a.x + b, debemos tener las siguientes
consideraciones:
1. Elaborar una tabla de valores asignamos a “x” y reemplazamos valores en la función:
njkk kkkkkkkkk f(x)= 2.X + 3
Cuando x =-1 f(-1)= 2(-1) + 3

f(-1)= 1
Cuando x =0 f(0)= 2(0) + 3
f(0)= 3
Cuando x =1 f(1)= 2(1) + 3
f(1)= 5
Cuando x =2 …
x -1 0 1 2 3 Estos valores forman un par ordenado, como por
f(x) 1 3 5 7 9 ejemplo los pares ordenados: A(-1;1), B(0;3),
C(1;5), D(2;7), E(3;9)
2. Estos valores encontrados en la tabla lo trasladamos al plano cartesiano el cual corresponde

la gráfica de la función.
A(-1;1)
B(0;3)
C(1;5)
D(2;7)
E(3;9)1;1),
B(0;3),C
(1;5),
D(2;7),
E(3;9)
TAREA
1. La siguiente tabla muestra la relación entre la cantidad de leche producida en la planta lechera de Don Francisco
en la provincia de Pampas.
Completa el dato que falta y elabora un diagrama cartesiano con la información de la tabla.
PRODUCCIÓN DE LECHE
Cantidad Cantidad de leche
Nuevos soles producida en litros
4 2
8 4
12 6
16
18
2. Por motivo de Corona virus, Adrián nos informa que para confeccionar 1 mascarilla utiliza 50 cm de tela.
a. ¿Cuántos cm de tela necesitará a diario si confecciona 2 mascarillas?

¿Cuántos cm de tela necesitará a diario si confecciona 3 mascarillas?
b. Registra la información en una tabla.
c. Escribe una expresión matemática que represente dicha relación.
d. Elabora un diagrama sagital
e. Con los valores de la tabla grafique en el plano cartesiano
3. Archivar su trabajo en un portafolio.

4. Enviar su trabajo por whatsApp al número 918548076.
Fecha de entrega: Lunes 20 Abril hasta las 6:00 pm
Prof. Idelfonso Poma Curasma (Área de matemática)

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El 1 se incrementó 10 veces para transformarse en 10

El 2 se incrementó 10 veces para transformarse en 20

El 3 se incrementó 10 veces para transformarse en 30

El 4 se incrementó 10 veces para transformarse en 40

El 5 se incrementó 10 veces para transformarse en 50

3+3+3+3+3+3+3+3+3+3 = 30 → 10.3 30  A todos los valores que toma x se le

 Se observa entonces que la relación que hay es de correspondencia.

Esta función representar mediante diagramas y en el plano cartesiano:

Esto nos ayudará a comprender el comportamiento de la función y realizar su gráfico en el plano

Su forma general de la función lineal será: f(x)=a.x + b

 Qué sucede si introducimos a la máquina otra función: f(x)= 2.X + 3

x = -1 → f(-1)= 2.(-1) + 3 = -2+3 = 1

x=1 → f(1)= 2.(1) + 3 = 2+3 = 5

x=2 → f(2)= 2.(2) + 3 = 4+3 = 7 -1 1

Dada la función: f(x)= 2.X + 3

njkk kkkkkkkkk f(x)= 2.X + 3

Cuando x =-1 f(-1)= 2(-1) + 3

f(x) 1 3 5 7 9 ejemplo los pares ordenados: A(-1;1), B(0;3),

C(1;5), D(2;7), E(3;9)

2. Estos valores encontrados en la tabla lo trasladamos al plano cartesiano el cual corresponde

a. ¿Cuántos cm de tela necesitará a diario si confecciona 2 mascarillas?

3. Archivar su trabajo en un portafolio.

Prof. Idelfonso Poma Curasma (Área de matemática)

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