Practica 2 Ecuacion de Schrodinger

PRACTICA 2 ECUACIÓN DE SCHRODINGER FÍSICA DE ESTADO SÓLIDO
TEODORO BUSCH DEKOVICE
1.- La función de onda sen . ¿Cuál es la probabilidad de encontrar al electrón

en la región Solución: 25%
2.- Una partícula de un pozo de potencial infinito tiene una función de onda dada por:
y cero para cualquier otro caso. Se pide determinar:
a) El valor de esperanza de x. (En otras palabras, ¿Dónde está la máxima probabilidad?).
b) La probabilidad de encontrar la partícula cerca de a/2, calculando la probabilidad de que la
partícula se encuentre en el intervalo 0.49 a
c) La probabilidad de encontrar la partícula cerca de a/4. ¿Qué puede concluir de acá?.
Solución: a) L/2, b) 5.26x , c) 3.99x
3.- Considere una partícula alfa modelada como una partícula que se mueve en una caja de
(lo cuál corresponde aproximadamente al diámetro nuclear). Aplicando
este modelo, estime la energía y el momento lineal de la partícula alfa en su estado de energía
más bajo. La masa de la partícula alfa es kg.
Solución: 0.516 MeV , 3.31x
4.- Un electrón está contenido en una caja unidimensional de 0.1 de ancho:

a) Calcule la energía de los cuatro primeros niveles y dibújelas en un diagrama
b) Determine la longitud de onda de todos los fotones que se pueden emitir cuando el
electrón efectué las transiciones desde el nivel n = 4 hasta el nivel n= 1.
Solución: a) 37.7 eV, 151 eV, 339 eV, 603 eV
b) 2.20
5.- Un electrón se encuentra confinado en un pozo de potencial infinito, cuyo a = 2 .

Calcular:
a) La más pequeña energía posible que puede tener, en eV
b) La diferencia de energía entre y la siguiente energía
c) La longitud de onda de un fotón con energía
d) Si en el pozo, en vez del electrón hubiese un grano de arena, cuya masa es siendo
el ancho del pozo 1 mm ¿cuáles serán los nuevos valores de y de .
Solución: a) 9.34 eV, b) 28.0 eV, c) 440
6.- Si tenemos 2 N electrones en un pozo de potencial unidimensional de paredes infinitas y

anchura L. Obtenga el valor de energía en el último estado lleno (a T = 0K este nivel de energía
es conocido como energía Fermi EF). Tenga que el principio de Exclusión prohíbe la existencia
de más de dos electrones en el último estado cuántico?
Solución:
7.- Demostrar que los niveles de energía y funciones de onda de una partícula que se mueve
en el plano XY dentro de una caja bidimensional de lados “a” y “b” son
. Discutir la degeneración de los
niveles cuando a = b. Hallar la constante de normalización C.
8.- Un electrón que se encuentra en pozo potencial y en cualquier estado está discreto por
medio de la función de onda estacionaria siguiente:
para cualquier otro valor de x
a) Si la energía del electrón en el cuarto estado es 8eV, ¿Cuál es su energía en el tercer
estado?
b) Cuál es la probabilidad de que el electrón se encuentre en el intervalo
cuando está en el cuarto estado?
c) ¿Cuál es la velocidad del electrón en el estado base?
d) Cuál es el valor esperado en la posición del electrón, si éste está en el tercer estado.
Solución: a) 4.5eV, b) 1/8, c) 4.2x105m/s, d) L/2.
9.- La figura muestra dos posibles funciones de onda para un electrón que se mueve
libremente en una caja unidimensional de longitud L y de paredes infinitas. Cuando el electrón
está en el estado , su energía es 16.77eV.
a) Determine la energía del electrón en el estado ; b) Calcule el largo L de la caja
c) Calcule la probabilidad de que el electrón se encuentre en el intervalo , cuando
se encuentra en el estado ; d) Encuentre la probabilidad de que el electrón cerca el punto
L/2 en el estado ; e) La máxima densidad de probabilidad cuando el electrón está en ele
estado ; f) Determine la velocidad del electrón en el nivel fundamental.
A B
0
0 L x
L x
Solución: a) 150.93eV, b) 1.5A, c) 2/3, d) 0.04, e) 1.33x10-10m-1, f) 2.43x106m/s
10.- Una partícula en un pozo cuadrado infinito tiene una onda dada por:
, para y cero para cualquier otro caso.
Determine: a) La probabilidad de encontrar la partícula entre x = 0 y x = L/4, b) La
probabilidad de encontrar la partícula cerca de L/2, calculando la probabilidad de que la
partícula se encuentre en el intervalo , c) La probabilidad de encontrar la
partícula cerca de L/4, ¿De los valores obtenidos, que puede concluir?, d) el valor de la
esperanza de x. Solución: a) 0.25, b) 5.26x10-5, c) 3.99x10-2, d) L/2
11.- Un electrón está contenido en una caja unidimensional de 0.1nm de ancho, a) Calcule la
energía de los cuatro primeros niveles y dibuje en un diagrama, b) Determine la longitud de
onda de todos los fotones que se puede emitir, cuando el electrón efectué las transiciones
desde el n = 4 hasta el nivel n = 1.
Solución: a) 37.7eV, 151eV, 339eV, 603eV; b) 2.20nm, 2.75nm, 4.71nm, 4.12nm, 6.59nm,
11.0nm.
12.- Un láser de rubí emite luz de 694.3nm. Si esta luz se debe a transiciones experimentadas
para un electrón en una caja desde el estado n = 2 al n =1, encuentre el ancho de la caja.
Solución: 7.93A
13.- Un electrón se encuentra confinado en un pozo de potencial infinito, cuyo L = 2A. Se pide
calcular: a) La más pequeña energía posible E1 que puede tener, en eV, b) La diferencia de
energía entre E1 y la siguiente energía E2, c) La longitud de onda de un fotón con energía
d) Si en el pozo, en vez del electrón, en vez de electrón hubiese un gramo de arena, cuya masa
es 10-7Kg, siendo el ancho del pozo 1.0nm, ¿Cuáles serán los nuevos valores de E1 y de
Solución: a) 9.34eV, b) 28.0eV, c) 440A d) 3.4x10-36eV, 10.2x10-36eV.
14.- Una partícula se representa por la función de onda

Y siendo C una constante y x se nanómetros, a) Calcular la constante C,
b) ¿Donde es más probable encontrar la partícula?, c) Determinar el valor esperado de la
posición de esta partícula y compararlos con el valor obtenido en (b)?, d) Explique las
diferencia que encuentre.
Solución: a) 3.46, b) 0.693nm, c) 1.08nm.
15.- Una partícula de masa m se mueve en un pozo de potencial de ancho 2L, y

en este pozo el potencial está dado por: . Además, la partícula está en un
estado estacionario descrito por la función de onda para y
en cualquier otro punto, a) Determine la energía de la partícula en términos de h, m
y L, b) Calcule la constante A, c) Determine la probabilidad de que la partícula se localice
entre x = -L/3 y x = L/3.
Solución: , b) c) 0.580
16.- Un electrón de 5eV incide sobre una barrera de 0.20nm de espesor y 10eV de altura,
¿Cuál es la probabilidad de que el electrón, a) ¿Efectúa tunelaje a través de la barrera?, b) se
refleje?. Solución: a) 1%, y b) 99%
17.- Una partícula que tiene 5eV de energía cinética en una región donde la energía potencial
es cero, se dirige hacia una región donde hay un escalón potencial de 4eV. Según la mecánica
cuántica, ¿Cuáles son los coeficientes de reflexión y transmisión en la posición donde
comienza el escalón?. Solución: 0.14, 0.86
18.- Un electrón se encuentra por medio de la siguiente función de onda, independiente del
tiempo: para todo x.
a) Dibuje la función de onda como función de onda de x
b) Determine la probabilidad de que el electrón se encuentre entre x y x + dx y represente
versus x
c) ¿Por qué supondría Usted que esta función de onda es físicamente razonable?
d) Normalice la función de onda
e) Encuentre la probabilidad de encontrar al electrón en entre .
19.- Las funciones de onda de una partícula de masa m en una caja unidimensional de longitud
L centrada en el origen (de modo que los extremos coincidan con vienen dadas por
para n = 1, 3, 5,7,.. y
Calcular el valor esperado de x y para el estado fundamental y para el primer nivel
excitado.

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1.- La función de onda sen . ¿Cuál es la probabilidad de encontrar al electrón

4.- Un electrón está contenido en una caja unidimensional de 0.1 de ancho:

5.- Un electrón se encuentra confinado en un pozo de potencial infinito, cuyo a = 2 .

6.- Si tenemos 2 N electrones en un pozo de potencial unidimensional de paredes infinitas y

Solución: a) 150.93eV, b) 1.5A, c) 2/3, d) 0.04, e) 1.33x10-10m-1, f) 2.43x106m/s

14.- Una partícula se representa por la función de onda

15.- Una partícula de masa m se mueve en un pozo de potencial de ancho 2L, y

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