8207 Matematica Ii V2000-2

Universidad Central de Venezuela
Facultad de Ciencias
Escuela de Matemática
Programa de la asignatura
MATEMÁTICA II
Tipo de asignatura: Obligatoria

Código: 8207
Unidades de crédito: 6U
Requisitos: 8206 Matemática I
Horas semana: 8 (4 horas teóricas y 4 horas prácticas)
Vigencia: 2000-2
OBJETIVO DE LA ASIGNATURA
Objetivo General
1. Resolver problemas de graficación de funciones, problemas de máximos y mínimos, familias

de curvas y problemas de optimización en varios contextos usando la derivada.
2. Resolver problemas de cálculo de áreas, volúmenes de sólidos en revolución, mediante el
uso de los distintos métodos y técnicas de integración.
Objetivos Específicos:
1. Dominar las técnicas de derivación de funciones.

2. Trazar gráficos de funciones usando las técnicas del cálculo diferencial para calcular límites
3. Resolver problemas de máximos y mínimos.
4. Entender el enunciado del teorema de Taylor, para aproximar funciones y estimar el error.
5. Usar el método de la tangente de Newton para aproximar ceros de funciones.
6. Calcular la antiderivada (primitiva) de una amplia variedad de funciones.
7. Comprenda el concepto de integral definida y el teorema fundamental del cálculo.
8. Aplique las técnicas de cálculo integral para resolver una amplia variedad de problemas que
incluyen cálculo de volúmenes.
9. Resolver ecuaciones diferenciales de primer orden, que se resuelven por integración y
comprenda algunas aplicaciones elementales.
10. Este en capacidad de aproximar integrales definidas usando la regla de los trapecios y la de
Simpson.
11. Comprenda el concepto de sucesión y límite de sucesión
12. calcular el límite de una amplia variedad de sucesiones.
CONTENIDO PROGRAMÁTICO TEÓRICO
TEMA 1 Calculo diferencial en una variable (20 horas)
Teoremas del valor medio: Rolle, Lagrange y Cauchy. Interpretación geométrica y aplicaciones.
Funciones; creciente y decreciente. Criterio de la primera derivada. Máximos y mínimos.
Convexidad. Criterio de la segunda derivada (tanto para convexidad como para máximos y
mínimos). Aplicación al trazado de gráficos de funciones. Regla de L'Hopital. Asíntotas
horizontales, verticales y oblicuas. Gráficos de funciones. Aplicaciones de máximos y mínimos.
TEMA 2 Teorema de Taylor y aproximaciones (10 horas)

Formula de Taylor con resto. Acotación del resto y aplicaciones: Cálculo aproximado de funciones
y desigualdades. Calculo de ceros de funciones: Método de los intervalos encajados. Método de
la tangente de Newton.
TEMA 3 La integral indefinida (24 horas)

Integral indefinida y métodos de integración: Cambio de variables, integración por partes,
integrales trigonométricas, fórmulas de reducción para las integrales de 𝐬𝐢𝐧𝒏 (𝒙) y 𝐜𝐨𝐬𝒏 (𝒙),
𝒙
integración de funciones racionales. La sustitución 𝒛 = 𝒕𝒂𝒏 (𝟐). Integracion de algunas funciones
irracionales.
TEMA 4 Integral definida (10 horas)

Área bajo el grafico de una función. Área como límite de una sucesión. Integral de Riemann.
Primitivas y teorema fundamental del cálculo. Regla de Barrow. Teoremas del valor medio para
integrales. Cambio de variables e integración por partes para integrales definidas.
TEMA 5 Cálculo aproximado de integrales (10 horas)

Cálculo aproximado de integrales definidas y estimación del error. Aproximación de áreas por
rectángulos, regla de los trapecios y regla de Simpson.
TEMA 6 Aplicaciones del cálculo integral (16 horas)

1. Áreas de regiones planas.
2. Longitud de arco de una curva dada en la forma 𝒚 = 𝒇(𝒙).
3. Volumen de un sólido cuando se conoce el área de su sección transversal (ejemplo:
pirámide). Volumen de un sólido de revolución. Área de una superficie de revolución.
4. Integrales impropias en intervalos del tipo (𝒂, ∞) y (−∞, 𝒂)
TEMA 7 Ecuaciones Diferenciales (14 horas)

1. Ecuaciones diferenciales ordinarias de primer orden.
2. Ecuaciones con variables separables.
3. Ecuaciones que se reducen a ecuaciones con variables separables
𝒂𝒙+𝒃𝒚+𝒄
(𝒚́ = 𝒇(𝒙, 𝒚) 𝒅𝒐𝒏𝒅𝒆 𝒇 𝒆𝒔 𝒉𝒐𝒎𝒐𝒈é𝒏𝒆𝒂 𝒅𝒆 𝒈𝒓𝒂𝒅𝒐 𝒄𝒆𝒓𝒐 𝒚́ = 𝒓𝒙+𝒔𝒚+𝒕 )
4. Ecuación lineal de primer orden, ecuación de Bernoulli.
5. Aplicaciones: ley de enfriamiento de Newton, crecimiento de bacterias, desintegración
radioactiva, crecimiento logístico
TEMA 8 Sucesiones numéricas (8 horas)
Concepto de sucesión y ejemplos. Límite de una sucesión. Propiedades del límite. Calculo de
límites de sucesiones.
ESTRATEGIAS DE ENSEÑANZA
1. Centradas en el Docente: desarrollando conferencias, clases unidireccionales y resolución

de problemas.
2. Centradas en el alumno: El alumno será el responsable de su propio aprendizaje,

seleccionará tanto los medios como el tiempo requerido para el estudio, realizará trabajo de
investigación, lecturas dirigidas, talleres.
ESTRATEGIAS DE EVALUACION
Se recomienda al profesor evaluar tomando en cuenta los siguientes criterios e instrumentos:

Evaluación escrita de cada dos o tres temas (en los cuales se tomará en cuenta el
procedimiento que el alumno ha seguido para obtener sus resultados), participación en talleres
de ejercicios y en las discusiones de clase, enfatizando el desarrollo de habilidades para
realizar demostraciones de carácter deductivo y constructivo.
BIBLIOGRAFIA RECOMENDADA
1. Deminovich, B. Problemas y ejercicios de Análisis Matemático. Editorial Paraninfo.

2. Edwards, C. H. y Penney D. E. Geometría Analítica y Cálculo. Editorial Prentice Hall
Hispanoamericana.
3. Swokowsky, E. W. Calculo con Geometría Analítica. Grupo Editorial Iberoamericana.
4. Edwards, C. H. y Penney D. E. Ecuaciones diferenciales elementales con aplicaciones.
Editorial Prentice Hall Hispanoamericana.
5. Alson, Pedro Calculo Básico. Editorial Erro.
6. Batschelet, E. Introduction to Mathematics for Life Scientist. Springer Verlag.
7. Miranda, Guillermo Matemática II - Física. Fac. Ciencias. UCV.
8. Observación:
Calculus de M. Spivack (editorial reverte) y Calculus Volumen 1 de T. Apostol (editorial
reverte), se encuentran por encima del nivel de este curso.
Sin embargo, es deseable incentivar a los estudiantes para que comiencen a iniciarse en
este tipo de literatura.

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Tipo de asignatura: Obligatoria

1. Resolver problemas de graficación de funciones, problemas de máximos y mínimos, familias

1. Dominar las técnicas de derivación de funciones.

TEMA 2 Teorema de Taylor y aproximaciones (10 horas)

TEMA 3 La integral indefinida (24 horas)

TEMA 4 Integral definida (10 horas)

TEMA 5 Cálculo aproximado de integrales (10 horas)

TEMA 6 Aplicaciones del cálculo integral (16 horas)

TEMA 7 Ecuaciones Diferenciales (14 horas)

TEMA 8 Sucesiones numéricas (8 horas)

1. Centradas en el Docente: desarrollando conferencias, clases unidireccionales y resolución

2. Centradas en el alumno: El alumno será el responsable de su propio aprendizaje,

Se recomienda al profesor evaluar tomando en cuenta los siguientes criterios e instrumentos:

1. Deminovich, B. Problemas y ejercicios de Análisis Matemático. Editorial Paraninfo.

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