Metodología para Tasación de Inmuebles

METODOLOGÍA PARA LA
TASACIÓN DE INMUEBLES
2 Marco Aurélio Stumpf González
3
METODOLOGÍA PARA LA
TASACIÓN DE INMUEBLES
MARCO AURÉLIO STUMPF GONZÁLEZ

Ingeniero Civil, Doctor en Ingeniería
Profesor de la Universidade do
Vale do Rio dos Sinos
(UNISINOS), RS, Brasil.
Traducción, adaptación y revisión:

MIGUEL CAMACARO PÉREZ
M.Sc. Gerencia de la Construcción
Ingeniero Civil - Tasador
ULA - UCLA - Venezuela
METODOLOGÍA PARA LA TASACIÓN DE INMUEBLES

Primera Edición en Castellano.
No está permitida la reproducción total o parcial de este libro, ni su

tratamiento informático, ni la transmisión de ninguna forma o por cualquier
medio, ya sea electrónico, mecánico, por fotocopia, por registro u otros
métodos, sin el permiso previo y por escrito de los titulares del Copyright.
Derechos Reservados Copyright © 2006, respecto a la Primera Edición en

Castellano por: Dr. Ing. Marco Aurélio Stumpf González y M.Sc. Ing. Miguel
Camacaro Pérez. Av. Venezuela entre Avenidas Argimiro Bracamonte y Los
Leones, Edificio IMECA, Piso 2, Local 2H, Barquisimeto, Estado Lara,
Venezuela. Teléfonos: 00-58-251-2549028. e-mail: exubras@telcel.net.ve.
Traducido de la Primera Edición en Portugués de

METODOLOGIA DE AVALIAÇÃO DE IMÓVEIS
Copyright © 2003 Marco Aurélio Stumpf González y Editora SGE.

ISBN: 85-9816-803-3
Editor: Miguel Camacaro Pérez

Depósito Legal: Nº If0512005620195
ISBN: 980-12-1079-6
Traducción: Miguel Camacaro Pérez

Levantamientos de Textos: Milagros León
Revisión y Corrección de Textos: Miguel Camacaro y Marco González. Jesús
Alí aro
Portada: Arnoldo Porta
1ª Edición
1.000 ejemplares en el mes de febrero de 2006
Impreso en Venezuela por Tipografía y Litografía Horizonte, C.A.
5
La vida solo tiene sentido cuando hay adelanto espiritual, y esto

solo sucede cuando encontramos a la persona amada.
Este libro está dedicado a esa persona especial.
7
Presentación de la edición en Castellano
La presentación que estaba aquí era del libro de Abunahman – es preciso

cambiar el texto.
De la mano del Ing. Miguel Camacaro Pérez – distinguido colega venezolano

de destacada actuación profesional y gremial en SOITAVE – nuevamente nos llega
una producción literaria de investigadores brasileños en el campo de la Ingeniería
de Tasación, intitulada Metodología para la tasasión de inmuebles, que con toda
certeza va a llenar los espacios bibliográficos para beneplácito de los profesionales
de la ingeniería y de la arquitectura, en especial, para los que actúan como
auxiliares de justicia en los tribunales de nuestros países latinoamericanos.
Para la Sociedad de Ingeniería de Tasación de Venezuela – SOITAVE,

institución adscrita al Colegio de Ingenieros de Venezuela, que actualmente celebra
el Cuadragésimo Aniversario de su creación, nada más oportuno y placentero que
hacer el lanzamiento de este libro, lo que sin duda llega en un momento estelar de
la Ingeniería de Tasación en nuestro país.
Aprovecho para recomendar su lectura y profundizar en su estudio, ya que

constituye un gran aporte para el acervo técnico de nuestra profesión.
Arq. María Emilia Pereira Colls

Presidente de la UPAV
9
Presentación y Agradecimientos
Este libro representa una contribución para el desarrollo de la metodología

para la tasación de inmuebles, especialmente cuando se refiere a la aplicación de la
inferencia estadística; se fundamenta en un conjunto de experiencias profesionales
y académicas del Autor. El texto actual consiste en la evolución de un libro anterior
intitulado: “A Engenharia de Avaliações na Visão Inferencial” (La Ingeniería de
Tasaciones en la Visión Inferencial), publicado por la Editora Unisinos en 1997,
que se encuentra agotado, después de algunas reimpresiones. El texto fue revisado
tomando en cuenta nuevas experiencias derivadas del Doctorado en Ingeniería, de
los cursos y de las materias dictadas en diversos lugares del Brasil, desde entonces.
Durante el proceso de aprendizaje, fue importante la participación de algunas

personas y entes que tuvieron influencia directa o que colaboraron, de alguna
forma, para que esta obra fuese escrita y publicada. Recuerdo a los profesores
Martim Oscar Smolka (Lincoln Institute of Land Policy-EUA y IPPUR/UFRJ),
Carlos Torres Formoso (UFRGS), Luis Fernando Mählmann Heineck (UFSC) y
André Maciel Zeni (Engebê). También me gustaría recordar especialmente al
amigo Diego Alfonso Erba (Lincoln Institute of Land Policy/UNISINOS), con
quien compartimos diversos proyectos. En definitiva, a los que participaron, de
alguna manera, deseo agradecer la colaboración y el apoyo recibidos.
Vaya también mi agradecimiento especial al colega venezolano Miguel
Camacaro Pérez, por lo laborioso de la traducción, adaptación y revisión para hacer
realidad la Primera Edición en Castellano del libro, que seguramente permitirá su
divulgación por toda Latinoamérica.
Marco Aurélio Stumpf González

(mgonzalez@unisinos.br / www.exatec.unisinos.br/~gonzalez/index.html)
Novo Hamburgo*, Octubre de 2005.
*
Para conocer Novo Hamburgo y región, ver http://www.rotaromantica.com.br.
11
Índice
PRESENTACIÓN DE LA EDICIÓN EN CASTELLANO.............................. vii

PRESENTACIÓN Y AGRADECIMIENTOS .................................................... ix
INTRODUCCIÓN ................................................................................................ 13
MERCADO INMOBILIARIO ............................................................................ 15
SINGULARIDAD ..................................................................................................... 17
DURABILIDAD ....................................................................................................... 17
ALTO COSTO ......................................................................................................... 18
LOCALIZACIÓN...................................................................................................... 18
LA IMPERFECCIÓN DEL MERCADO INMOBILIARIO .................................................. 19
ALGUNAS CUESTIONES URBANAS .......................................................................... 21
Importancia social de la vivienda..................................................................... 21
Segregación y barrios ....................................................................................... 21
Tributos inmobiliarios....................................................................................... 22
Programas oficiales de construccción.............................................................. 22
Reglamentación del uso del suelo (zonificación).............................................. 23
Segmentación en el mercado inmobiliario..................................................... .. 23
MÉTODOS DE TASACIÓN DE INMUEBLES................................................ 25
CONCEPTO DE VALOR INMOBILIARIO..................................................................... 26
COMPARACIÓN DE DATOS DE MERCADO ................................................................ 28
Comparación simplificada............................................................................... . 29
Ejemplo Nº1 – Tasación de un terreno ............................................................. 29
Inferencia estadística e Inteligencia artificial .................................................. 30
Homogeneización por factores ......................................................................... 30
EVOLUTIVO (COSTO DE REPRODUCCIÓN) .............................................................. 32
Determinación del costo de la construcción..................................................... 33
Depreciación ..................................................................................................... 34
Fondo de Comercio........................................................................................... 36
Factor de Comercialización.............................................................................. 37
Ejemplo Nº 2 – Tasación de una vivienda unifamiliar...................................... 37
RENTA (CAPITALIZACIÓN DE LOS INGRESOS) ........................................................ 38
Ejemplo Nº 3 – Tasación de un apartamento ................................................... 40
INVOLUTIVO (DESARROLLO HIPOTÉTICO DE PROYECTOS URBANÍSTICOS) ............. 40
Ejemplo Nº 4 – Tasación de un terreno en una región desarrollada ............... 41
RECOLECCIÓN DE INFORMACIONES........................................................ 43
FUENTES DE INFORMACIÓN…………................................................................... 43
Agentes e intermediarios de las transacciones ................................................ 43
Clasificados de periódicos...................................................... ......................... .44
Agentes financieros......................................................... ............................ ......44
Alcaldías municipales....................................................... .......................... ......44
Registros Inmobiliarios............................................................................... ......45
MUESTREO ............................................................................................................ 45
INSPECCIONES Y OBTENCIÓN DE OTROS DATOS ..................................................... 47
Características del entorno............................................................................... 47
Características físicas del inmueble ................................................................ 47
Datos de catastros municipales.......................................... .......................... ....47
REPRESENTACIÓN NUMÉRICA DE LAS VARIABLES .............................................. ...47
Cuantitativas.................................................................... ............................. ....48
Cualitativas.………………………………………. ......................................... 48
BANCOS DE DATOS ................................................................................................ 50
INFERENCIA ESTADÍSTICA ........................................................................... 51
MODELOS ESTADÍSTICOS............................................ .......................................... 51
ESTIMACIÓN DE LOS MODELOS POR ANÁLISIS DE REGRESIÓN ................................ 53
Regresión simple................................................................. .............................. 54
Estimación de los parámetros de la regresión por el MMC........................... ..54
Transformaciones en las variables.......................................... ......................... 56
Regresión múltiple .................................................. ......................................... 57
Regresión múltiple en notación matricial......................................................... 58
ANÁLISIS DE LA PRECISIÓN (AJUSTE) DEL MODELO ............................................... 59
Coeficiente de determinación(R2)................................................................... .. 59
Coeficiente de correlación(r)............................................................................ 60
Análisis de varianza - prueba del modelo (F) .................................................. 61
Prueba de las variables explicativas (t)............................................................ 61
Regresión a través del origen (prueba del intercepto) ..................................... 62
Intervalo de confianza.................................................................................... .. 63
CONDICIONES PARA LA VALIDEZ DEL ANÁLISIS DE REGRESIÓN ............................. 63
Supuestos básicos de la regresión y otros requisitos. ...................................... 63
Verificación de fallas de las hipótesis básicas ....... ......................................... 65
Análisis de gráficos estadísticos ............................. ......................................... 73
PROCESO DE MODELAJE (SELECCIÓN DEL MEJOR CONJUNTO DE VARIABLES)......... 78
Backward........................................................................................................... 78
Forward............................................................................................................. 79
Stepwise............................................................................................................. 79
Todas las regresiones posibles....................................................................... .. 79
INFERENCIA DE VALORES (ESTIMACIONES) ............ ...............................................80
EJEMPLOS DE TASACIONES A TRAVÉS DE INFERENCIA .................................. .........80
Ejemplo Nº5 – Tasación de un terreno utilizando inferencia........................... 81
Ejemplo Nº 6 – Tasación del alquiler de un apartamento................................ 83
RESUMEN DEL PROCESO DE TASACIÓN POR INFERENCIA ESTADÍSTICA................... 89
CONSIDERACIONES FINALES....................................................................... 91
BIBLIOGRAFÍA................................................................................................... 93
ANEXO I – UTILIZACIÓN DEL MS-EXCEL EN REGRESIONES ............ 99
ANEXO II – DISTRIBUCIONES F Y T .......................................................... 101
13
Introducción
El mercado inmobiliario es uno de los sectores más complejos de la economía.

Las principales dificultades del análisis están vinculadas a algunas características
especiales de los inmuebles, que son bienes heterogéneos, estando conformados por
un conjunto diversificado de atributos, lo que dificulta o impide la comparación
directa de las unidades.
Asociada al mercado de transacciones, la producción realizada por la industria

de la construcción también tiene peculiaridades que la diferencian de otras
actividades productivas. La construcción civil tiene una gran importancia en el
contexto económico y social del país.1 Pero, por otro lado, es un sector conservador
y tecnológicamente atrasado, con grandes desperdicios y baja calidad de producto.2
En este ambiente es donde actúa la Ingeniería de Tasaciones, con la finalidad
básica de obtener valores para los inmuebles, esto es, buscar representaciones e
interpretaciones numéricas para los fenómenos del mercado inmobiliario. Hace
veinte años, los métodos eran rudimentarios, porque los profesionales estaban
limitados a cálculos simplificados. El desarrollo de los computadores personales y
la aplicación de técnicas más avanzadas (principalmente la inferencia estadística),
proporcionaron un aumento razonable de calidad en los análisis realizados.
En el Brasil, la tasación de inmuebles urbanos es una atribución legal de

ingenieros civiles y arquitectos, derivada de la Ley Federal Nº 5914/66 (art. 7º, ítem
c). Sin embargo, no siempre los profesionales poseen la necesaria preparación para
este tipo de análisis de valor, principalmente por la deficiente formación en
economía urbana, técnica de tasaciones y estadística. La bibliografía en lengua
portuguesa es escasa y, en su mayoría, trata la tasación de inmuebles por los
métodos antiguos o presentan la estadística de una forma genérica. A excepción del
trabajo de Rubens Dantas y de nuestro libro anterior.3
Este texto tiene la finalidad de proporcionar una introducción a la tasación de
inmuebles, especialmente en cuanto a la inferencia estadística. Se incluyeron
algunos ejemplos, bajo la forma de problemas típicos con los cuales se enfrentan
los tasadores, para la demostración de las técnicas. No existe la pretensión de
abarcar detalladamente todos los asuntos tratados, y se sugiere la búsqueda, para
profundizar en las áreas de mayor interés, en las obras citadas a lo largo del texto o
en otras.
1
Ermínia Maricato (1987, p.15) recuerda que, en 1980, 7,2% de la población económicamente activa en
Brasil trabajaba, directa o indirectamente, en la construcción.
2
Soibelman (1993), Souza et al. (1995) y Vargas (1994).
3
Dantas (1998) y González (1997, 2003). En este libro, se trata de los inmuebles urbanos. La tasación de
inmuebles rurales involucra bienes con otras características. Aunque los procedimientos y técnicas sean
similares, interesa más la renta potencial. Las obras de Carlos Daudt (1996) y de Guilherme Vegni-Neri
(1979) pueden ser consultadas por los interesados.
Mercado Inmobiliario
El mercado inmobiliario tiene un comportamiento muy diferente a los

mercados de otros bienes. Los inmuebles son considerados “bienes compuestos”,
pues existen múltiples atributos que despiertan el interés de los agentes, impidiendo
la comparación directa de las unidades. Entre los factores que diferencian los
inmuebles, los más importantes son: la gran vida útil, la fijación espacial, la
singularidad, el alto costo de las unidades y la fuerte interferencia gubernamental.
La combinación de estos elementos permite explicar en gran parte las variaciones
de precios.4
La falta de información empírica (datos de las transacciones) y el
conocimiento deficiente se constituyen en obstáculos para el estudio. En este
contexto, es difícil determinar el valor más probable, o el valor de mercado, que un
inmueble puede alcanzar en un momento dado.
Los principales fenómenos locales identificados están asociados a la dinámica
inmobiliaria y a la estructura intra-urbana, que continuamente modifican los valores
por efecto de las transformaciones de los usos del suelo, en lo que se refiere a su
tipo y densidad. La actuación simultánea y no coordinada de emprendedores
intermediarios, poder público y población en general, genera transformaciones en
las condiciones del mercado y en los valores observados. En forma más genérica,
las transformaciones extra-urbanas (regionales y nacionales) también influyen
sobre el mercado local. Todas estas modificaciones se reflejan en los cambios de
los valores de los inmuebles, que suceden en forma heterogénea en el área urbana,
y a través de ciclos económicos de mediano o largo plazos.5
Existen otras causas más generales, de naturaleza tecnológica, que también
pueden provocar variaciones en los precios del suelo. Pueden ser citados los casos
del transporte, de la informática y de las telecomunicaciones. La mejora de los
medios de transporte masivo recorta, en forma relativa, las distancias a los puntos
de interés. El desarrollo de las comunicaciones y de la informática podrá hacer una
revolución en las relaciones funcionales, al permitir el trabajo a distancia o en casa,
modificando las necesidades de espacio para los usos comerciales e industriales y,
4
Según Balchin y Kieve (1986, p.12-13), Evans (1995), Lavender (1990), Lucena (1985), Muth (1975) y
Robinson (1979, p.4-10). Los precios de los inmuebles varían, en el tiempo, y resultan de las condiciones
específicas de la oferta y la demanda. En un momento dado, hay un “equilibrio instantáneo”, del cual
resulta el valor de mercado. Cambios en la oferta y en la demanda provocan un nuevo equilibrio, en otro
nivel de precios.
5
Sobre la dinámica espacial inmobiliaria, ver Abramo (1988, 1995, 1995a, 2001, 2001a), autor que
presenta un profundo análisis del fenómeno. Balarine (1996) y Lucena (1985) indican influencias macro-
económicas en el mercado.
por consiguiente, disminuyendo la competencia por el uso de suelo, y también,

altera su accesibilidad relativa.
La tasación de inmuebles, cualquiera que sea su finalidad, involucra la

consideración de características económicas. Tasar es buscar el valor, y el valor de
un bien está representado esencialmente por el valor atribuido por el mercado
donde él es transaccionado. Por consiguiente, la tarea que debe hacer el tasador es
“oír” el mercado, intentando entender su funcionamiento. Por tanto, utiliza diversas
técnicas estadísticas. Los problemas que surgen son debidos a las imprecisiones de
los métodos y a la falta de conocimientos sobre el mercado inmobiliario. Aún
existen muchas dudas sobre los fenómenos económicos, y el mercado inmobiliario
realmente tiene un comportamiento complejo.
Como este es un texto introductorio, es importante resaltar los principales

factores que conllevan a la formación del valor de los inmuebles. Con base en
estudios técnicos consultados y de la experiencia práctica en tasaciones, pueden ser
citadas algunas prioridades del análisis.
Una gran parte de las variaciones de precios es explicada por la localización

(calidad del vecindario y la distancia a los puntos de interés general), para cualquier
tipo de inmueble. Sin duda, este es el principal elemento, en general, es responsable
por la mayoría de las variaciones de precios unitarios entre diferentes inmuebles.
No es posible obtener buenas estimaciones de valor si no se analiza detenidamente
la localización. Es justamente en este atributo donde existen mayores dificultades,
pues no es medible directamente, y depende de medidas aproximadas o juicios
personales. Esta dificultad puede ser superada a través del uso de modelos
especiales generados a partir de un banco de datos con relevante alcance espacial y
temporal, los cuales pueden proporcionar el contexto del mercado.6
Otras diferencias pueden ser de diversas fuentes, de acuerdo con el tipo de
inmueble. En el caso de terrenos, interesa el uso (tipo de construcción adecuada) y
la potencialidad de construcción, definidos generalmente en los Planos Rectores
(zonificación), así como la forma y las dimensiones. Para las construcciones, tales
como: casas, apartamentos e inmuebles comerciales, existen algunos factores
comunes. Además de la localización, también deben ser considerados: tamaño
(área, número de habitaciones o salas, y la existencia de estacionamientos),
tipología, estándar constructivo (calidad de la construcción, en sí), edad y estado de
conservación del inmueble. Según sea el caso, también adquieren importancia otras
variables, como por ejemplo: la orientación solar, el porcentaje que puede ser
financiado, la forma de contratación y las condiciones macroeconómicas de la
región y del país en el momento de la transacción.7
La literatura sobre economía urbana generalmente se refiere a la existencia de
un “paquete” o “vector” de atributos. Los atributos son los “servicios de vivienda”
6
Ver González (2002).
7
El nivel salarial es una variable importante, tomando en cuenta que gran parte de los gastos de una
familia se derivan de los “servicios de vivienda” (Lucena, 1985; Robinson, 1979).
Metodología para la Tasación de Inmuebles 17
ofrecidos por el inmueble, tales como los citados en los párrafos anteriores, y los
precios de los inmuebles pueden ser entendidos como la sumatoria de los productos
de las cantidades de cada uno de estos servicios por sus respectivos precios
implícitos. Inmuebles con mayor cantidad global de servicios de vivienda serán
más caros. Inicialmente, no se conocen los montos relativos (participaciones en el
precio) de cada una de las características contenidas en el “paquete”. Solo se
conoce el precio integral del inmueble. Los precios implícitos (expresión creada por
Rosen), también llamados precios hedónicos o “precios-sombra”, son los precios
relacionados, indirectamente, con cada uno de los atributos de los inmuebles, tales
como: área, edad y localización. En el análisis empírico por inferencia, los
coeficientes que multiplican las variables estiman cuánto se paga, en promedio y en
reales, por cada m2 adicional de área, para obtener un inmueble con un año menos,
o en determinada urbanización, por ejemplo.8
Singularidad
Los bienes del mercado inmobiliario son singulares. No existen,
rigurosamente, dos inmuebles iguales. En general, la localización y las diferentes
características físicas impiden la comparación directa. Los inmuebles pueden ser
vistos como un conjunto indivisible de atributos. Para comparar diversos
inmuebles, se debe recurrir a la comparación simultánea de sus características. Las
diferenciaciones aparecen en algunos o en todos los variados aspectos que
conforman los inmuebles.
Durabilidad
Las construcciones tienen elevada vida útil económica. En Europa, por
ejemplo, existen construcciones centenarias en uso, generando frutos y participando
en el mercado inmobiliario al lado de inmuebles nuevos. La construcción de nuevas
unidades es lenta, y ellas tienen una participación proporcionalmente reducida en la
oferta (generalmente, 1% al año). Así, la mayoría de los inmuebles en oferta y
vendidos forman el “stock”. Este factor provoca uno de los efectos más importantes
en este mercado, que es la fijación de los precios a través de los niveles observados
en las operaciones de inmuebles viejos (del “stock”), esto es, no es el constructor
quien define los precios, pero sí el mercado. Hay excepciones, pero generalmente
son casos de oligopolios, en mercados de pequeñas dimensiones. El emprendedor
inmobiliario no tiene libertad para fijar precios, por el contrario, necesita realizar un
cuidadoso estudio de viabilidad, construyendo solo sí el costo es inferior a los
precios observados en el mercado, para inmuebles similares.9
8
Esta interpretación es común, siendo encontrada, entre otros, en Evans (1995, p.7), Lucena (1985),
Robinson (1979, p.3-5) y Rosen (1974).
9
Balchin y Kieve (1986), Cadman y Topping (1995), Weimer y Hoyt (1948).
Alto costo
Las unidades habitacionales son los bienes más caros que la mayoría de las
familias adquieren en toda su vida. Una parte de los niveles de precios son
explicados por la durabilidad (capitalización de los ingresos futuros). El
financiamiento tiene especial importancia, pues sin crédito la adquisición es muy
difícil. Aún con financiamiento, los plazos de pago son largos y las personas
realizan pocas transacciones en su vida. De esta forma, las políticas habitacionales
oficiales (y su estabilidad) son fundamentales en el comportamiento del mercado.
Los períodos donde se facilita la obtención de créditos, generalmente, coinciden
con los períodos de mayor actividad del mercado inmobiliario, lo que puede ocurrir
en forma segmentada. Por ejemplo, la oferta de financiamiento solo para inmuebles
nuevos incide en la caída de los precios de los inmuebles usados, por la
disminución de la demanda (solo acuden las personas que tienen condiciones para
comprar con capital propio).10
Localización
La localización es fija, en términos físicos. No hay transacciones en mercados
amplios o transporte de unidades hacia las regiones de oferta pequeña. Los precios
son determinados con base en las ofertas y búsquedas relativas, dentro del área
urbana, y el exceso de demanda provoca aumento de precios, porque la oferta es
inelástica, a corto plazo.11 Robinson dice que la demanda es diferente en cada
localización y que existen sub-mercados en partes de la ciudad. Con precios
diferentes en cada segmento.12 La transformación continua de la ciudad provoca
cambios en la calidad del vecindario y en la accesibilidad al lugar. Maricato, con
otra visión, afirma que:
“La distribución desigual de los equipamientos urbanos en el territorio

genera los llamados efectos de “vecindario” o “externalidades” otorgando
renta a los propietarios de inmuebles privados que se benefician directa o
indirectamente por las inversiones” (Maricato, 1987. p.26).
Con este tipo de efecto, los precios pagados para ocupar determinado lugar
varían, en el tiempo, de acuerdo con las facilidades ofrecidas. La espacialidad del
mercado es una característica extremadamente importante. Existen varios polos de
atracción en las áreas urbanas.
Es fácil notar que, en general, las ciudades no son monocéntricas.
Probablemente, solo pequeñas áreas urbanas presentan una región única de valor
elevado. El propio proceso desordenado de crecimiento de los municipios,
10
Ver Balarine (1996), Balchin y Kieve (1986), Lavender (1990) y Robinson, (1979, p.7-8).
11
La oferta es inelástica por causa del plazo de desarrollo de las nuevas construcciones. Existe
normalmente un intervalo de uno a dos años entre la necesidad y la disponibilidad de inmuebles. En este
período, el mercado se ajusta aumentando los precios. Al contrario, cuando hay un exceso de oferta, los
precios bajan. Naturalmente, la inestabilidad de la economía nacional es perjudicial, pues obstaculiza las
decisiones de los emprendedores.
12
Robinson (1979, p.33-34).
raramente bien coordinado (o lo que es lo mismo, no controlado) por el poder

público, produce distinciones. Aparecen diversos puntos que despiertan interés
cada uno ofreciendo en forma prioritaria, empleos, comercio, recreación, seguridad,
contaminación reducida o facilidad de acceso. La búsqueda diferenciada por uno o
más de estos atributos provoca competencia entre los elementos económicamente
activos. Además, deben ser consideradas las diferencias en la competencia por
áreas de uso comercial, industrial o residencial.13
Los efectos de vecindario y accesibilidad relativa hacen que los inmuebles
cercanos, con las mismas características constructivas, tengan valores similares.
Esta similitud tiende a disminuir con el aumento de la distancia que los separa. Las
variaciones son continuas y graduales, esto es, los valores no surgen de forma
aleatoria. Al contrario, es razonable suponer que hay algún tipo de continuidad en
los valores y que el nivel de los precios está influenciado por los inmuebles que lo
rodean. Por esto, en la tasación de un inmueble, la comparación debe ser realizada
con inmuebles cercanos, situados en la misma región, bajo las mismas influencias.14
Como las condiciones locales y de la propia construcción varían lentamente,
existe una relativa estabilidad de precios, en el tiempo. Sin embargo, algunas
intervenciones pueden influenciar el mercado, tales como: proyectos públicos de
renovación urbana, construcción de vías expresas, instalación de shopping centers
o desarrollo de espacios para empresas tecnológicas o universidades.15
De lo expuesto, se puede comprender que los precios urbanos tienen
distribución espacial. Evidentemente, existen puntos de mayor atracción, con los
valores más elevados, y otros de mayor rechazo, donde hay menores valores del
suelo. Los modelos unidimensionales no pueden ser aceptados, a no ser que estén
referidos a una fracción del área urbana o tengan alguna forma eficiente de
delimitación de las áreas de influencia de los centros de valores, esto es, un área de
múltiples picos puede ser analizada bajo la forma monocéntrica si es dividida en
diversos modelos.
La imperfección del mercado inmobiliario

En muchos análisis teóricos micro-económicos se supone que existe una
competencia perfecta en el mercado inmobiliario. La perfección de un mercado
significa, sucintamente, que los bienes son idénticos, el ingreso al mercado es libre,
las personas tienen información perfecta, deciden libre y prudentemente sin
presiones de ningún orden. Las acciones individuales no afectan los precios. En
estas condiciones, el valor del bien es igual al precio que alcanza en el mercado.
Con mucha certeza, esta situación no es la del mercado inmobiliario, ya que
cuenta con diversas restricciones. La falta de información es un problema serio. La
13
Robinson (1979, p.36) habla de ciudad “multi-nuclear” y de un “índice de acceso” al inmueble para los
usos de interés de las personas.
14
Dubin (1992), González (1995, 1995a, 1996c), Schroeder y Sjoquist (1976).
15
Según Maraschin (1993), Spolidoro (1994) y Tavares (1993).
heterogeneidad de los inmuebles y de sus localizaciones dificulta la comparación.

Hay diversos sub-mercados, para cada tipo de inmueble. El costo elevado dificulta
o impide la participación de gran parte de la población, mientras que otra parte
depende de financiamientos (sin embargo, todavía hay un gran número de
participantes en el mercado, que es llamado “atomizado”). No hay libertad para
negociar, al contrario, las partes sufren diversas presiones y existen muchos
factores psicológicos y culturales (no monetarios) que afectan la tasación subjetiva
de la calidad del bien.16
El costo de la movilidad es elevado, en el sentido de los costos financieros,
tiempo y desgaste psicológico, dispensados en la búsqueda del inmueble deseado.
Además existen otros gastos tales como: tasas municipales, intermediación en el
negocio, registros inmobiliarios y la propia mudanza de un inmueble para otro.
Aunado a esto, la gran mayoría de los agentes del mercado inmobiliario no son
expertos y tienen poca información, creando barreras para la libre opción y
dificultando las decisiones.17
Se concluye que el mercado es de competencia imperfecta, acarreando
diversas implicaciones en el análisis, siendo una de las principales la aceptación de
que el precio necesariamente no coincide con el valor, existiendo una franja de
precios normales (razonables) en cuyo centro está el valor de mercado (valor más
probable o valor esperado) para el bien.
No obstante, esta conclusión no es aceptada sin discusión, Evans (1995, p.12),
por ejemplo, cuestiona la existencia de un “verdadero valor de mercado” alegando
la ineficiencia del mercado y sugiriendo que en verdad sólo existe una “franja de
precios”. El recuerda que, si un grupo de agentes inmobiliarios experimentados
pueden tener dificultades para estimar el valor de un inmueble, con más razón
tendrán problemas en esta tarea los compradores y vendedores comunes, los
agentes legos que poco frecuentan ese mercado.
Sucede que Evans no piensa en “valor de mercado” como una media de los
precios observados (esto es, el valor es el “precio más probable”), lo que me parece
más correcto. Por otra parte, no tiene sentido probar que el mercado es imperfecto y
esperar que los inmuebles sean vendidos (todos) a un determinado precio de
mercado, como en efecto ocurre. Las personas, por varios motivos (por la
deficiencia de la información, por ejemplo), compran y venden por precios distintos
de aquellos que serían alcanzados en competencia perfecta.
Continua existiendo un único “valor de mercado”, idealizado, que puede ser
estimado por la media de los precios, sin embargo, las transacciones pueden ser
realizadas por otros valores. Cabe recordar también que esta cuestión no se
confunde con la de la existencia de diversos valores simultáneos para un inmueble.
16
Según Balchin y Kieve (1986, p.12-13), Evans (1995), Franchi (1991, p.11-12) y Robinson (1979, p.4-
10).
17
Balchin y Kieve (1986, p.12) y Robinson (1979, p.7-8).
El valor de mercado es único (pues solo hay un mercado), en un momento

dado, discutiéndose solo la precisión de las estimaciones de los modelos y de las
expectativas y decisiones de los agentes (la discusión sobre las diferencias entre
precio, valor y valor de mercado será tratada más adelante). En definitiva, sí los
agentes de mercado e igualmente los tasadores no consiguen calcular con precisión
el valor de mercado de un inmueble, no se puede concluir con base en este hecho de
que no existe este valor.
Algunas cuestiones urbanas

Existen varias cuestiones relacionadas con la dinámica inmobiliaria y con la
estructuración intra-urbana que afectan el funcionamiento del mercado
inmobiliario. Aunque este sea un tema complejo, es necesario para su estudio, que
se adopte una multiplicidad de puntos de vista, por lo que es importante que sean
por lo menos enunciadas algunas ideas, proporcionando al lector una visión general
del tema. Un análisis más detallado necesitaría el apoyo de conocimientos jurídicos,
sociales, urbanísticos y económicos, lo cual no se pretende alcanzar en este
momento.
Importancia Social de la vivienda
Además de ser una de las principales fuentes de empleo para la población
menos favorecida (auxiliándola para enfrentar los problemas de desempleo y éxodo
rural), sin duda, el producto “vivienda” tiene elevada significación social. Ermínia
Maricato, por ejemplo, nos dice que: “la casa propia, así se trate de un simple
núcleo básico de albañilería sin revestimientos, es un motivo de gran seguridad y
sensación de progreso personal para el trabajador”.18
Existen varios ejemplos de iniciativas directas de producción
evidenciando dificultades del mercado formal en atender las necesidades de la
población más pobre. La cultura brasileña es dada a la casa propia, al contrario de
otros países, donde el alquiler es bien aceptado. Los problemas legales y las
desigualdades socio-económicas influyen bastante, en este caso.19
Segregación y barrios
La situación habitacional en América Latina es distinta a la que se
encuentra en países desarrollados. Hay fuertes desigualdades sociales. La
segregación se da principalmente por cuestiones socio-económicas y no por
cuestiones raciales. Asimismo, trabajadores empleados regularmente ocupan piezas
en pensiones o en barrios. Existen grandes dificultades para acceder a una casa
propia. Una de las maneras es a través de la compra de una parcela en la zona
marginal y posterior auto-construcción. Algunas consecuencias de este proceso son
la baja calidad de vida, generada por las calidades del inmueble y su entorno (falta
de saneamiento, dificultad de transporte, salud y comercio). Muchas veces la
producción privada de la vivienda se aleja de las condiciones adecuadas, generando
problemas que tienen que ser resueltos por el sector público. Son comunes los
18
Maricato (1987, p.26).
19
Chinelli (1981) y Lima (1981).
parcelamientos que no poseen los requisitos legales mínimos, por ejemplo. En

ciertos momentos, es necesario reestructurar totalmente una región. La proximidad
a los barrios es un factor de disminución de los valores inmobiliarios.
Frecuentemente el poder público necesita reaccionar, reubicando familias
provocando nuevas influencias en el mercado.20
Tributos inmobiliarios
El impuesto a la propiedad y el impuesto sobre las ventas son los tributos
recaudados con base en los valores venales de los inmuebles. Las formas
tradicionales de cálculo de estos tributos están bastantes desactualizadas. Todavía
se emplean métodos imprecisos, como la homogeneización por factores y el costo
de reproducción. Además de esto, a pesar de existir variaciones en los precios, en
la mayoría de las ciudades, las plantas de valores no son actualizadas anualmente.
Con el mantenimiento de los valores (corregidos igualmente por un índice
monetario), no hay posibilidad de obtener una tributación justa, porque existen
áreas que se valorizan y otras que se desvalorizan, relativamente, provocando
desigualdades de tributación. Es importante la adopción de métodos más modernos
para el cálculo de las plantas de valores. No obstante, la influencia de factores
políticos es muy fuerte, y difícilmente la cuestión es resuelta en función de modelos
técnicos de tasaciones.21
Programas oficiales de construcción
Maricato contrapone los esfuerzos aislados de la población, a través de la
autoconstrucción, con la actuación del capital inmobiliario. Dice que las ciudades
brasileñas se transformaron profundamente después de la década del 40. Hubo un
desarrollo habitacional acelerado en el país, originando un mercado inmobiliario
activo, principalmente bajo el Sistema Financiero de la Vivienda (SFH, siglas en
portugués). Ella recuerda que seis millones de viviendas fueron construidas entre
1970 y 1980, mientas que el SFH financió 3,5 millones en 17 años. No obstante, el
Banco Nacional de la Vivienda (BNH, siglas en portugués) atendió las necesidades
de la construcción de la clase baja solo en sus primeros años. Luego cambio el
rumbo, invirtiendo en grandes obras de saneamiento y transporte. Maricato
identifica las presiones políticas de las grandes contratistas como uno de los
motivos para este cambio. Recuerda que el sector de la construcción civil
habitacional está formado por pequeñas empresas, además de estar ligado a un
mercado popular más débil, al contrario de las grandes obras, contratadas con las
administraciones municipales y estatales. Gabriel Bolaffi señala algunas
alternativas de políticas oficiales, buscando resolver estas distorsiones.22
Reglamentación del uso del suelo (Zonificación)
El uso del suelo necesita ser regulado. La actividad inmobiliaria no debe
ser totalmente libre y las limitaciones impuestas por la administración pública
20
Según Blank (1981), F.González (1994), Lucena (1985), Muth (1975), Smolka y Furtado (2001) y
Richardson (1978).
21
Ver González (1995a, 1996a, 1996b, 1996d, 1996e) y Zancan (1996).
22
Bolaffi (1981) y Maricato (1987).
buscan garantizar las mejores condiciones de vida para la comunidad, según

Meirelles. Estas limitaciones son organizadas, básicamente, en los Planos Rectores
de Desarrollo Urbano. En general, el conjunto mínimo de reglas consiste en
criterios para el parcelamiento y edificación, delimitación de la zona urbana,
organización del uso y ocupación del suelo urbano (zonificación) y del trazado
urbano. Un desarrollo caótico o desordenado provoca, a mediano plazo, problemas
tales que perjudican la propia actividad capitalista de producción (esencialmente los
aumentos de precios de la tierra por el crecimiento de la ciudad) y la venta de
inmuebles, pues las decisiones presentes en el mercado inmobiliario son afectadas
por decisiones del pasado, por causa de la durabilidad elevada.23
La zonificación tiene una fuerte influencia sobre los precios de los
inmuebles. El permiso o prohibición de determinados usos puede inhibir la
competencia entre usos comerciales y residenciales, modificando los precios. No
obstante, un aumento en la densidad de construcción, a través de cambios en el Plan
Rector o de mecanismos como el “suelo creado” (conceder un porcentaje de
construcción en la parcela, mayor a lo permitido, a cambio de obras públicas en
otros lugares), no se refleja directamente en variaciones de precios de los inmuebles
nuevos. Esto sucede porque los precios de los terrenos dependen de los valores de
las construcciones que pueden ser realizadas en ellos (renta potencial). Así, las
ganancias eventuales son capitalizadas en los valores de los terrenos, siendo
transferidos a los propietarios (de la misma forma que las mejoras urbanas, como la
pavimentación de una vía) o a los promotores más hábiles y no son pasadas a los
compradores. En otras palabras, habiendo una demanda suficiente de
construcciones, será producido un conjunto mayor de unidades, a los mismos
precios de antes.24
Segmentación en el mercado inmobiliario
El mercado inmobiliario no es único, pues está conformado por un
conjunto de segmentos de mercado. Es evidente la división entre segmentos
comerciales y residenciales, pero dentro de cada uno también hay sub-divisiones.
Pueden ser identificadas divisiones que constituyen sub-mercados, con un
funcionamiento diferenciado con base en las localizaciones, de los tipos de
inmuebles o de las formas usuales de transacción. No obstante, los límites de cada
segmento no están claros, y muchas veces hay una mezcla entre los sub-mercados.
Por ejemplo, hay competencia entre apartamentos y casas, de 2 y 3 habitaciones,
pues gran parte de los usuarios puede adaptarse a los dos tipos, dependiendo del
área, de la localización y de otras características. De cualquier manera, el mercado
inmobiliario generalmente realiza, aún en forma imperfecta, las funciones de un
23
Sobre este asunto, ver Abramo (1995), Gondim (1995), Fernando González (1994), Meirelles (1996) y
Rovatti (1990).
24
Este mecanismo está confirmado por la presión para cambiar reglas, ejercida en repetidas ocasiones, por
los grandes propietarios, intermediarios y promotores. Este esfuerzo no sería lógico, desde el punto de
vista del capitalista, si las ventajas no fuesen obtenidas por ellos mismos (Rovatti, 1990).
mercado, aunque existan autores que afirmen que no existe un mercado

inmobiliario, en el sentido estricto del término. 25
25
Balchin et al. (1995), Evans (1995), Harvey (1996) y Lavender (1990).
Métodos de tasación de inmuebles
La tasación de un inmueble es la determinación técnica de su valor de

mercado o de un derecho sobre él, siendo utilizada en una variedad de situaciones,
dentro y fuera del ámbito judicial, tales como: inventarios, disolución de sociedad,
operaciones de compra y venta, alquiler, cobros de impuestos, seguros, hipotecas,
estudios de inversión o dinámica inmobiliaria, entre otras.26
Los objetos de una tasación pueden ser: terrenos para vivienda o comercio,
lotes de terrenos urbanizables, casas, apartamentos, oficinas, edificios industriales o
cualquier otro tipo de inmueble. Para que sea realizada una buena tasación, el
profesional debe conocer, no sólo las técnicas aplicadas en el cálculo, sino también
el funcionamiento del mercado en el lugar donde se sitúa el inmueble.
La función principal de una tasación es obtener una estimación del valor de
mercado de un inmueble bajo un determinado conjunto de condiciones (contexto de
mercado). Las tasaciones pueden ser divididas, en cuanto al enfoque, en tasaciones
singulares o individuales (el enfoque es uno o pocos inmuebles), tasación masiva
(en general, para plantas de valores) y estudios de mercado. La diferencia básica es
el nivel de precisión que puede ser alcanzado, que es mayor en el primer caso en
función de la menor diversidad del objeto de la tasación. Los requisitos
fundamentales son precisión, objetividad y explicabilidad.
Existen varios métodos para encontrar el valor de un inmueble. El mejor
camino es la comparación con datos de transacciones de inmuebles similares,
efectuados en la misma época en que se necesita encontrar el valor. No siempre
esto es posible, principalmente cuando se trata de inmuebles especiales, tales como
grandes edificios comerciales e industriales. En estos casos, deben aplicarse otros
métodos. Los métodos de tasación pueden ser divididos en dos grupos: métodos
directos e indirectos. Los métodos directos se fundamentan en la comparación de
datos de transacciones similares en el mercado o en la determinación del costo
reproducción del bien, mientras que los indirectos se basan en la renta que el
inmueble puede proporcionar o en su capacidad de aprovechamiento. En forma
esquemática se tiene:
Métodos directos
a) Comparativo de datos de mercado.
b) Evolutivo (Costo de reproducción).
Métodos indirectos
c) Renta (capitalización de ingresos).
d) Involutivo (Desarrollos Hipotéticos de Proyectos Urbanísticos).
26
Según Fiker (1993) y Meirelles (1996).
En algunos países, tal como se realiza en los Estados Unidos, es común que los
tasadores utilicen tres métodos, determinando los valores mediante el Comparativo,
de la Renta y del Costo (Evolutivo), y examinan en conjunto los resultados,
realizando al final un promedio de los resultados. Esta práctica le da más seguridad
al tasador.
El método Involutivo puede ser considerado como una variación del método
de la Renta, y no toda la literatura lo identifica como un método aislado. También
puede ser recordado el método Residual, el cual no es propiamente un “método”,
pero si una forma de utilización del método Involutivo, que es aplicado a diversos
inmuebles, obteniéndose los precios “implícitos” del terreno, siendo adoptado en
regiones donde no hay oferta suficiente de información sobre terrenos.
Cualquiera que sea el método empleado, la intención es obtener siempre el
valor de mercado del inmueble. Las formas de abordar el cálculo son distintas, cada
cual con sus peculiaridades y limitaciones. Antes de discutir los métodos, no
obstante, es necesario definir algunos conceptos relacionados con el objeto de las
tasaciones, identificando las diferencias entre valor, precio y valor de mercado.
Concepto de valor inmobiliario
Existen varias definiciones e interpretaciones para valor, valor de mercado y
precio. El enfoque del análisis, bien sea en el área científica de quien los estudia,
tiene influencia en los términos y en los sentidos en que son empleados, pero
interesa conceptuar desde el punto de vista específico de la tasación de bienes
inmuebles. Según Bonright, todas las definiciones del valor, si se analizan bajo una
visión crítica, contienen ambigüedades e invocan conceptos aceptables sólo en
casos específicos. Para él, definir “valor” es una tarea necesaria, pero difícil.27
Fiker afirma que valor es la relación entre la intensidad de las necesidades
económicas del hombre y la cantidad de bienes disponibles para satisfacerlas,
siendo determinado a través de la relación entre oferta y demanda del bien. Según
Fernández, el valor no es una propiedad intrínseca del bien, pero si una
característica definida por el mercado, resultante de la oferta y de la demanda,
único en un momento considerado. Por otro lado, Berrini afirma que el valor de un
bien se origina por diversas causas, siendo la mayoría de ellas de origen
psicológico, por tanto, no susceptibles de medición. Según Weimer y Hoyt, para
una nación como un todo, valor es la materia de importancia comparativa para los
ciudadanos, de diferentes mercancías que son esenciales para su bienestar, de
acuerdo con sus estándares, pero que no existen en cantidad suficiente para la
demanda de todos.28 Kinnard afirma que el valor es un precio que tiende a
prevalecer con variaciones en las condiciones de oferta y demanda.29
27
Bonright (1937).
28
Berrini (1957), Fiker (1993), Weimer y Hoyt (1948).
29
Kinnard (1971).
El valor de mercado es el resultado de una transacción entre un vendedor

deseoso de vender, pero no forzado a ello, y un comprador que quiere comprar pero
tampoco está forzado, teniendo ambos pleno conocimiento de las condiciones de
compra y venta, y de la utilidad de la propiedad.30 Otra interpretación es la de que
valor de mercado es el precio más probable, en dinero, que un bien alcanza,
expuesto a la venta en un mercado abierto y competitivo con todas las condiciones
necesarias para una venta justa, en la cual comprador y vendedor proceden en
forma prudente con todos los conocimientos indispensables, asumiendo que el
precio no sería afectado por estímulos indebidos.31
La importancia relativa de las condiciones presentes en la transacción se
refleja en sus precios que son los valores convertidos en unidades monetarias. Es el
valor efectivo de la transacción, la cuantía de recursos cambiados por el inmueble.
Se puede pensar que el valor es una característica potencial del bien, pudiendo
coincidir con el precio en ocasiones especiales de mercado, en momentos de
equilibrio. Los precios están sujetos, no obstante, a las particularidades de las
transacciones y de los agentes. El precio obtenido se puede diferenciar del valor
porque las partes tienen libertad limitada para negociar, por ejemplo, siempre
existen presiones para la realización del negocio. Los agentes tienen deudas, otros
negocios esperando recursos para concretizarlos, viajes, problemas familiares de
todo orden, deseo de invertir recursos estancados en aplicaciones menos rentables,
y muchos otros motivos para realizar los negocios.32
Además, como ya se hizo referencia, la búsqueda de información es un
proceso caro y demorado, impidiendo el conocimiento completo del mercado. Los
vendedores tienen dificultades para presentar la oferta y los compradores no
conocen adecuadamente los bienes (son todos diferentes). Todos tienen dificultades
extremas para definir los márgenes de negociación. Es la presión por el correr del
tiempo que se hace sentir: puede no existir un plazo definido para que las partes
concreten un negocio, pero este también no es ilimitado.33
Finalmente, es conveniente resaltar que el valor de un bien es único, para un
determinado momento y situación de mercado. Esta es la llamada “escuela
univalente”.34 Evidentemente, si el valor no es una característica intrínseca de la
30
Moreira (1994)
31
American Institute of Real Estate Appraisers, apud Pellegrino (1983). Idem, apud McMichael (1962).
32
Franchi (1991), Ratcliffe et al. (1993), Seeley (1976), Weimer y Hoyt (1948).
33
Balchin y Kieve (1986, p.12-13) y Robinson (1979, p.7-8).
34
Existe otra visión, según el cual existen diversos valores, según la finalidad de la tasación. Como
ejemplo de esta otra corriente, pueden ser citados Stanley McMichael (1962) y Hely Lopes Meirelles
(1996). Meirelles (1996. p.291) lista diferentes tipos de valores y afirmando que: “…usualmente se busca,
en las tasaciones judiciales, el valor de mercado, valor de venta, valor venal, dejando a un lado otros
valores para situaciones especiales”. No obstante, de los “otros valores” listados por el, solo recae en los
tasadores de inmuebles, por atribución profesional, la determinación de “valores fiscales”, que Meirelles
incorrectamente, diferencia de valor venal. Efectivamente, se sabe que la base de cálculo de los tributos
inmobiliarios generalmente es el valor venal (Baleeiro, 1984, p.359-361; Brito, 1995, p.78-80). Así, no
hay que hablar de valor fiscal diferente de valor de mercado. Lo que sucede es que, en virtud de la
cantidad de bienes tasables, el grado de precisión es diferente en la tasación masiva. En este sentido, De
cosa, puede variar en el tiempo, pero observado en un determinado momento, es

único. Precio y valor de mercado están también sujetos a fluctuaciones en el corto
plazo, tales como las que se derivan de cambios periódicos (por ejemplo, en
función de períodos de zafra o de temporada turística), campañas publicitarias,
nuevos emprendimientos o perspectivas de alteraciones en la legislación, y de
mediano plazo, dentro de los ciclos macro-económicos.
De lo expuesto, se concluye que, bajo competencia perfecta, el precio es
igual al valor de mercado, ambos representan la cantidad de dinero pagado por un
inmueble transaccionado en el mercado en un momento dado. 35 Sin embargo, a
decir verdad, el mercado de inmuebles es de competencia imperfecta. Entre otros
factores, ya citados, son evidentes la deficiencia de información y la desigualdad
de los agentes. Por eso el precio de un inmueble puede que no coincida con el
valor en un momento específico de tiempo, y el valor de mercado sería una medida
difícil de ser obtenida. Las imperfecciones del mercado generan oscilaciones en los
valores realizados (precios). Los valores obtenidos en las investigaciones de
transacciones, consiste, en verdad, en una franja de precios, cuyo centro o “valor
más probable” es lo que llamamos “valor de mercado”, a ser obtenido, por ejemplo,
a través de la inferencia estadística. 36
Comparación de datos de mercado
El método Comparativo, cotidianamente, es el más empleado. Consiste en
hacer una comparación directa de los precios pagados en el mercado por
propiedades similares, cuando existen sustitutos razonablemente similares y
suceden transacciones con cierta frecuencia. Es ampliamente empleado para
propiedades residenciales, en las cuales existe normalmente más similitud entre
diferentes unidades. La ventaja de este método es que se aproxima más al
razonamiento de los agentes, que también tienen a definir precios a partir de la
comparación entre las unidades disponibles en el mercado.
Las principales dificultades del uso del método están asociadas a la obtención
de datos de propiedades similares – hay diferencias en localización, área
construida, acabados, estado de conservación, etc. Además de esto, los precios
varían considerablemente en espacios de tiempo relativamente cortos.
Cesare (1998), Möller (1995, p.14), Zancan (1996, p.50-54) y González (1996b, p.63-64). Señalan que no
obstante, siempre se busca el valor de mercado, para cualquier finalidad de la tasación.
35
Esto ocurre porque el vendedor no vendería por menos que el valor real, ni el comprador compraría por
más, ya que ambos conocerían perfectamente el mercado y no estarían obligados a negociar.
36
El análisis de regresión se adapta bien a este tipo de estudio, pues el resultado calculado por la ecuación
es una media, ponderada por las diferentes características de los inmuebles. Hay una distribución de
valores alrededor de esta media, siguiendo – bajo hipótesis – la curva Normal, con posibilidad creciente de
que el valor realizado se aproxime al valor central. Efectivamente, más adelante, en el estudio de la
estadística inferencial, serán adoptados los supuestos de Normalidad de los residuos, de no aleatoriedad de
las variables independientes, y de aleatoriedad de las variables dependientes, entre otros. Estos supuestos
deben ser siempre verificados y la hipótesis de la distribución Normal de los precios es probada en cada
caso (la distribución Normal es comúnmente adoptada para fenómenos de la naturaleza y para fenómenos
socio – económicos donde existen innumerables agentes, lo que puede ser sustentado con base en el
Teorema del Límite Central).
El método se fundamenta en informaciones sobre precios de propiedades

comparables con la que está siendo tasada (comparables desde el punto de vista de
los agentes compradores y vendedores). Los tasadores necesitan comprobar las
condiciones en que son hechas las transacciones (motivos de los compradores y
vendedores), para verificar si los precios son típicos de mercado o si existen
condiciones normales o no convencionales influyendo en las negociaciones.37
Para obtener el valor de un inmueble por este método, es necesario que existan
datos de transacciones de inmuebles similares, en número y especificación
razonables, para permitir la obtención de resultados con confiabilidad. A partir de
la muestra del mercado, se pueden adoptar cuatro procedimientos: tasación
simplificada (intuitiva), homogeneización por factores, modelos basados en
inferencia estadística y aplicación de técnicas de inteligencia artificial.38 Todos
constituyen formas de ponderación de las características de los inmuebles,
buscando obtener los valores medios (entendidos como los “precios más
probables”). El primer camino representa la intervención del tasador, empleando
una dosis de subjetividad. En la homogeneización, el tasador adopta pesos
arbitrarios, basados en fórmulas consagradas o en la experiencia del tasador. La
inferencia estadística, por otro lado, es un procedimiento científico, más objetivo,
que permite la obtención de los parámetros para la ponderación de las diferencias.
Por último, pueden ser aplicadas las diversas técnicas en el área de la inteligencia
artificial.
Comparación simplificada
La tasación puede ser realizada por el análisis subjetivo de algunos
inmuebles, ya que el tasador realiza las compensaciones de las diferencias de los
inmuebles, a través de procedimientos heurísticos. En este caso, se busca la
información de 3 a 5 transacciones. Es muy utilizada en condiciones de mercado
donde hay inmuebles razonablemente similares y con una relativa estabilidad de
precios. También puede ser adoptado el procedimiento cuando la tarea a ser
realizada no exige un grado de precisión elevado, como en el caso de indicaciones
generales o análisis preliminares. En cualquier tipo de tasación, el profesional debe
realizar una tasación simplificada antes de iniciar la recolección de datos (muchas
veces, antes de aceptar el trabajo), para tener un valor de referencia (un orden de
magnitud).
Ejemplo No1 – Tasación de un terreno

Problema – El inmueble a ser tasado es un terreno urbano de 400 m2.
Solución: Inicialmente, deben ser recabados los datos de las transacciones de
terrenos. Digamos que los datos obtenidos son los siguientes (todos los inmuebles
vendidos recientemente en la misma región del terreno tasable - Tabla 1):
37
Weimer y Hoyt (1948).
38
Sobre los dos últimos, ver González (1997) y González (2002), respectivamente.
Tabla 1 – Muestra de terrenos

Terreno Precio Área Precio Unitario
(US$) (m2) (US$/m2)
1 10.080,00 360 28,00
2 11.340,00 360 31,50
3 12.600,00 400 31,50
4 12.600,00 420 30,00
5 12.285,00 420 29,25
Medias 11.781,00 392 30,05
Se verifica que esta muestra tiene características homogéneas. La variable llave
identificada, el área de los terrenos, posee una variación inferior al 15% del área
tasable (400±60m2), y el terreno puede ser tasado por la media de la muestra. Con
estas informaciones, tomando en cuenta el área de los terrenos, el terreno puede ser
tasado en US$ 30,00/m2, esto es, el valor de mercado del terreno (VM) será:VM =
400m2 * US$ 30,00/m2 = US$ 12.000,00
Homogeneización por factores
La homogeneización es un procedimiento antiguo, pero todavía es muy

utilizado, principalmente en pequeñas ciudades, las cuales cuentan con un pequeño
volumen de transacciones. Hay una completa bibliografía basada en estas técnicas,
de viejo uso por parte de los profesionales del ramo, pudiendo ser citadas las obras
de Berrini, Chandias, Fiker, McMichael y Moreira.39 Siempre que sea posible, esta
técnica debe ser evitada, debido a la subjetividad inherente al proceso de cálculo.
La recolección de datos de mercado para la tasación siempre involucra

inmuebles heterogéneos, distintos a aquel que se está tasando, por causa de las
particularidades de cada unidad. En función de esto, el tasador necesita transformar
(homogeneizar) los valores, para poder comparar estos inmuebles.
En este proceso, los elementos de la muestra son modificados por

factores o coeficientes correctivos, de modo de hacerlos comparables. Es una
especie de ponderación arbitraria. Son empleados coeficientes de corrección,
fórmulas de matemática financiera y estadísticas descriptivas; y se atribuye un valor
al inmueble tasable. Tales coeficientes dependen del juicio del tasador,
fundamentados en métodos y bibliografía de uso general. Así, hay coeficientes para
la forma de pago, dimensiones y forma del terreno, posición en la manzana,
topografía, localización, disponibilidad de servicios públicos, cercanía a
supermercado, existencia de vialidad y para cualesquiera otra característica
asumida como “importante”.
39
Berrini (1957), Chandias (1954), Fiker (1993), McMichael (1962) y Moreira (1994).
Los precios de los inmuebles, heterogéneos por naturaleza, se transforman en

“homogéneos”, a través de una relación del tipo presentado en (1):
VHi = VUi*F1i*F2i*...*Fki (i=1,...,n) (1)

Donde los Fj son los factores que deben corregir los precios a un
“estándar de mercado”, considerado medio o normal. El proceso se repite para
todos los inmuebles de la muestra (i=1,...,n), con los factores asumiendo los pesos
según sea el caso, y se obtiene entonces una media homogeneizada de la muestra.
Este nuevo conjunto de datos es revisado, sacando los valores extremos.
Es un análisis simple de outliers. Los datos son tratados con la media aritmética y
la desviación estándar. Los elementos considerados “extremos” pueden ser
condicionados como excedentes a una o dos desviaciones estándar, en valor
absoluto. Son retirados y se calcula la nueva media general.
Luego, se invierte el proceso de cálculo con la media de los valores

unitarios remanentes, obteniéndose el valor del inmueble tasable (2):
VUt = VHmedio / (F1t*F2t*...*Fkt) (t=tasable) (2)

Los valores son ponderados arbitrariamente por los factores Fj (j=1,...,k).
Algunos profesionales buscan medidas más sofisticadas, tales como: asimetría,
mediana, moda armónica o moda, lo que puede ser un intento para aparentar mayor
precisión en el cálculo. Como los factores son arbitrarios y generalmente
subjetivos, esta sofisticación es superflua, y puede no mejorar la calidad o precisión
(cercano al mercado) del valor calculado.
La deficiencia del método reside justamente en la obtención de los

factores. En la bibliografía indicada hay diversas tablas y fórmulas para calcular los
factores de homogeneización. Estas tablas fueron obtenidas por experiencia de
parte de los tasadores o por comparación de una determinada muestra. Sin
embargo, no se puede afirmar que el comportamiento del mercado de una región se
repite en otras regiones, de características distintas. Al contrario, todo lleva a creer
que existen diferencias sustanciales entre un lugar y otro, inclusive por la
diversidad socio-económica-cultural de las diferentes poblaciones. Las
transformaciones constantes de las ciudades y de la economía también invalidan
estas tablas. Por tanto, la intervención del tasador es fundamental para obtener el
valor, teniendo sus criterios y consideraciones mucha influencia en el resultado
final, y por consiguiente, lo hace subjetivo.
Un tasador que conozca bien el mercado y los valores observados podrá

llegar a valores justos, no por la homogeneización pero si por los conocimientos del
mercado. Este método debe ser cada vez menos utilizado, siendo progresivamente
sustituido por la inferencia estadística. Con la existencia de softwares estadísticos
especializados, que realizan los cálculos para el modelaje estadístico, dejando al
tasador solo el análisis de los modelos y de los resultados, no se justifica seguir

usando este método, excepto por la falta de datos.40
Inferencia Estadística e Inteligencia Artificial

La inferencia estadística se utiliza desde hace algunos años. Con el
desarrollo de computadores y de la propia teoría, actualmente pueden ser utilizadas
técnicas del área de inteligencia artificial, tales como redes neuronales, sistemas de
reglas difusas y algoritmos genéticos. Estas técnicas fueron investigadas en mi tesis
de doctorado, siendo comparadas con los resultados de la estadística inferencial.41
En estos procedimientos, se busca un modelo de mercado, obtenido a través de
métodos científicos, con control del nivel de error, e idealmente, separando la
muestra de control, para realizar la validación cruzada de los modelos. No obstante,
estas técnicas dependen de la existencia de una cantidad razonable de datos para su
aplicación, reforzándose la necesidad de un banco de datos. La estadística
inferencial se desarrollará más adelante, en capítulo aparte, mientras que las
técnicas de inteligencia artificial, por el volumen de informaciones, pueden ser
consultadas en González (2002).
Evolutivo (Costo de reproducción)

La base del método del Costo es la consideración de que el valor de un
inmueble es equivalente al costo de ejecución de la edificación más el costo del
terreno (tasado por comparación de datos de mercado). El método se fundamenta en
la premisa de que un comprador bien informado no pagará más de lo necesario para
construir una construcción similar, con la misma utilidad de la que está en oferta. A
esta definición se le debe agregar la necesaria suposición de racionalidad del
comprador y de la disponibilidad de terrenos en el lugar.
Esta técnica considera la estimación imperfecta del valor, pues el valor de
mercado de una propiedad no es determinado por el costo para construirla, pero si
por las relaciones entre la oferta y la demanda, en la interacción entre compradores
y vendedores. Si existe exceso de demanda de un determinado tipo de inmueble, el
precio cae, pero el costo de construcción no se afecta. En cada segmento del
mercado (considerando en términos de localización o tipo de inmueble) habrá
diferentes niveles de oferta y demanda, generando diferentes niveles de precio. Otra
evidencia en este sentido es que el costo de producción es muy similar para toda la
región o ciudad, mientras que los precios de mercado de los inmuebles varían
mucho de un lugar a otro, y la variación de los precios de los terrenos no es
40
Existen diversas opciones. Los costos de los equipos y software no son obstáculos, visto que en la
actualidad difícilmente un profesional trabaje sin el uso del computador, y los cálculos pueden ser
realizados hasta en el MS-Excel (ver Anexo I). Una buena opción es el SISREN
(http://www.pellisistemas.com.br).
41
Ver González (2002), y Soibelman y González (2002).
suficiente para explicar estas variaciones.42 Además de esto, como ya fue visto, la
cantidad de transacciones de inmuebles viejos es mucho mayor que con inmuebles
nuevos, y los precios en verdad, son definidos por los niveles de precio de los
inmuebles en “stock” y no por el costo de los nuevos.
También se debe recordar que existen otras variables económicas que confieren
comportamientos diferentes al mercado inmobiliario y a la construcción civil. Los
precios de algunos materiales de construcción están sujetos a la acción de
oligopolios, por ejemplo, los cuales pueden efectivamente fijar sus precios. En este
caso, en determinadas épocas, los costos se pueden alejar de los precios de los
inmuebles, provocando errores en la estimación.
No obstante, el método del Costo puede ser usado para construcciones que
raramente cambian de dueño, como: hospitales, escuelas, o para edificios
comerciales e industriales especiales para los cuales existe poca o ninguna
evidencia en forma de precios de venta. Es un método ampliamente utilizado para
el cálculo de impuestos prediales, en función de la facilidad de aplicación. Otro uso
se da en la tasación de bienhechurías (sin el terreno), de edificios sin terminar o en
pésimo estado de conservación (exigiendo remodelaciones significativas). 43 El
método puede ser resumido por la siguiente relación (4):
VI = (VT+VB)*FC (4)
Donde VI es el valor del inmueble, VT es el valor del terreno, VB es el valor de
bienhechurías y FC es el factor de comercialización. La tasación se inicia por la
determinación del valor del terreno, utilizando los métodos Comparativo o
Involutivo. En el cálculo del valor de la bienhechuría, deben ser considerados todos
los costos para reproducir el inmueble, tales como: el costo básico de la obra,
costos indirectos, proyectos, ganancias del constructor, tasas e impuestos. Deben
ser descontadas las depreciaciones física, funcional y económica (se obtiene
entonces el costo de reedición). Si el inmueble es comercial se agrega también la
parte debida al Fondo de Comercio. Finalmente, debe ser considerado el Factor de
Comercialización, que ajusta el costo a los precios observados en el momento de la
tasación.
Determinación del costo de la construcción
El cálculo del costo de ejecución es determinado para un inmueble
funcionalmente similar, pero con los materiales de construcción de uso general en
el momento de la tasación, con estándar semejante. El tasador puede trabajar bajo
varias formas de presupuesto, tales como: costo por presupuesto detallado, costo de
grandes elementos, costo por unidad de área o de volumen, o también, la
comparación con otro inmueble, de costo conocido, haciéndose los ajustes en los
42
Al contrario, los precios de los terrenos son explicados por los precios de venta de los inmuebles
construidos en su entorno (la demanda por el suelo se deriva de la demanda por construcciones).
43
Ratcliffe et al. (1993), Seeley (1976) y Weimer e Hoyt (1948). Para los impuestos, es más adecuado
emplear la comparación de datos de mercado, a través de inferéncia estadística (González, 1996b).
distintos elementos. Son muy utilizados los costos estandarizados, generalmente

con diversas opciones para los tipos y acabados de inmuebles.
Depreciación
Cuando se aplica este método, es necesario tomar en cuenta la
depreciación que ocurre en las construcciones antiguas. La depreciación se divide
en tres partes: deterioro físico, obsolescencia funcional y obsolescencia económica.
La obsolescencia funcional se refiere a los inmuebles que no están
adaptados a las exigencias de la mayoría de la población-objeto tales como
apartamentos de 3 ó 4 dormitorios sin puesto de estacionamiento en grande
ciudades. La obsolescencia económica está presente en inmuebles que no pueden
ser adaptados a los usos económicamente viables. Es común en edificios
industriales en sectores donde el proceso de producción tuvo cambios
significativos. A veces, el costo de remodelación del edificio es superior a la
construcción de nuevas instalaciones. Estos dos componentes deben ser
determinados de acuerdo con el comportamiento del mercado, lo cual debe ser
investigado.
Por otro lado, existen varias curvas teóricas que pueden ser utilizadas
para el deterioro físico. En este caso, la depreciación es calculada según una
función especial (recta, parábola u otra cualquiera), escogida de acuerdo con las
preferencias del tasador, que debe considerar las particularidades del mercado.44 No
obstante, las variaciones intra-urbanas generan constantes cambios en los precios
observados en cada lugar de la ciudad. Si en la práctica se comprueba que algunas
áreas son valoradas y otras no valoradas, simultáneamente, no se puede aceptar la
hipótesis de una misma formación de depreciación para la ciudad entera, y menos
para cualquier ciudad o época indistintamente. También debe ser considerado el
hecho de que en algunos casos puede suceder la valoración real del inmueble, esto
es, no existirá depreciación. Así, la selección de la función es arbitraria. En verdad,
el perfil de valoración o de depreciación puede variar en el tiempo y en el espacio,
y sería preciso comprobar empíricamente, en cada caso, cuál es la curva real (como
se demostró en González, 1996). Una alternativa es investigar las funciones usando
inmuebles similares o para otros momentos, usando bancos de datos.
La depreciación está relacionada principalmente con la conservación del
inmueble. No hay depreciación física sobre el terreno, pero puede haber
depreciación funcional, debido al sub-aprovechamiento del mismo. El uso y el
mantenimiento influyen en la parte de valor perdida en la construcción, en un
determinado momento de su vida útil. La tasación del estado de conservación es
una tarea difícil, dependiendo del juicio de cada profesional. Generalmente la edad
del inmueble es empleada para los cálculos. Se puede usar la edad fiscal (contada a
partir de la habitabilidad) o la edad aparente (resultado de la inspección y juicio del
profesional). En las fórmulas, ellas son cotejadas contra la vida útil probable. Las
funciones más conocidas son presentadas en la Tabla 2:
44
Fiker (1993) y Moreira (1994).
Tabla 2 – Funciones para el cálculo de la depreciación

Función Fórmula
Línea Recta D = (Vd*E/U + Vr) / Vn
Kuentzle (Parábola) D = (Vd*(E/U)2 + Vr) / Vn
Ross D = (Vd*(E/U+E2/U2)/2 + Vr) / Vn
Donde D es la fracción depreciada, Vn es el valor del inmueble nuevo
(obtenido por el costo de reproducción), Vd es la parte del valor que se deprecia, Vr
es el valor residual (saldo de la venta al final de la vida útil menos el costo de
demolición o desmontaje), E es la edad aparente (o edad fiscal) del inmueble y U es
la vida útil estimada.
En algunos casos, se considera que existe un valor mínimo, residual, el
cual no es afectado (valor residual o de demolición). Para algunos tipos de
inmuebles, esta parte se considera como 20% del valor total del inmueble nuevo
(Vr=0,2*Vn). En este caso, la parte que sufre depreciación sería el 80% del total
(Vd=0,8*Vn). Para otros inmuebles, sin embargo, puede ser adoptada la
depreciación total.
La vida útil (U) indica el límite de utilización económica del inmueble.
Para apartamentos y residencias unifamiliares construidas en albañilería de buen
acabado, generalmente se considera entre 80 y 90 años, aunque el mercado
inmobiliario de algunas ciudades presente evidencias de que el uso se extiende un
poco más. La figura 1 permite la comparación de las diferentes técnicas de
depreciación.
% Depreciado
Figura 1 - Comparación de la depreciación acumulada

para las funciones más comunes: Recta, Kuentzle y
Ross, considerando un valor residual del 20%.
Puede ser citado también el método de Heidecke, que emplea un cuadro

relacionando la clasificación de la conservación del inmueble (de “óptimo” a
“demolición”) con un coeficiente de depreciación (de 0% a 100%) y el de Ross –

Heidecke, que combina los dos métodos, generando una tabla de coeficientes de
depreciación, obtenidos por la consideración simultánea de la relación de la
edad/vida útil y del estado de conservación.45
Ante la variedad de criterios, la cuestión principal es la selección del
método a ser empelado. No obstante, no hay certeza de cuál de ellos sea el más
adecuado, ni cuál de ellos realmente se aplica a un caso específico.
Fondo de Comercio
Los inmuebles comerciales cuentan con otro componente, referido al
valor del punto. El comerciante busca, de cualquier manera, darle movimiento
comercial a su establecimiento, para atraer clientes. Esta tarea es realizada a través
de varios elementos, como propaganda, avisos publicitarios, fachada del
establecimiento, entre otros. Es un conjunto de bienes corpóreos e incorpóreos. A
este conjunto se le da genéricamente el nombre de Fondo de Comercio.
Fran Martins cita como elementos incorpóreos del Fondo de Comercio;
propiedad comercial, nombre comercial, accesorios del nombre comercial,
propiedad industrial, propiedad inmaterial (reputación, crédito o fama). Este autor
incorpora al Fondo de Comercio, los bienes materiales (inmuebles, muebles y
mercancías). Así, el Fondo de Comercio no solo trata del Punto Comercial, que es
una de sus partes. El Fondo de Comercio tiene evidente valor patrimonial, por su
influencia real en los negocios.46
En el caso de la tasación de inmuebles, cuando se refiere al Fondo de
Comercio, la idea subyacente es de la parte incorpórea, pues la parte corpórea es
tasada directamente por el costo de reproducción o reedición. Cuando se usa la
comparación de datos de mercado, implícitamente se está considerando el Fondo de
Comercio al comparar con diversos inmuebles comerciales. Sin embargo, una parte
del Fondo de Comercio no puede ser tasada por la comparación directa por las
grandes diferencias de un negocio o de un punto comercial para otro, y algunos
ajustes pueden ser necesarios. La fórmula más conocida para el cálculo es la de
Pellegrino y Martins (5):47
FCom = L / (1+i)n (5)
Donde FCom es el Fondo de Comercio, L es el Lucro neto en el período
de tres años inmediatamente anteriores, i es la tasa trimestral de intereses y n es el
número de trimestres en tres años. Esta fórmula puede ser adaptada para los casos
donde se disponga de lucros determinados en un período distinto. El valor
calculado es sumado al valor de las bienhechurías.
Por otra parte, la crítica puede ser hecha debido a que el punto puede
estar siendo sub-aprovechado. En caso de alquileres basados en el Fondo de
45
Fiker (1993) y Moreira (1994).
46
Fran Martins (1967, p.79-132).
47
Pellegrino y Martins (1974).
Comercio, el propietario del inmueble puede ser perjudicado por la ineptitud del
comerciante. En este caso, es más interesante adoptar la ganancia media de
establecimientos similares o la ganancia potencial, tasada por un especialista en el
sector.
Factor de Comercialización
Después del cálculo de los costos, el mercado debe ser analizado con
cuidado. Puede existir una gran demanda para el segmento de mercado del
inmueble tasable, la cual origina un aumento de precios en los inmuebles existentes
en virtud del plazo de construcción de los sustitutos. La determinación del valor del
inmueble por el método del costo debe tomar en cuenta la ventaja relativa de la
construcción ya lista con relación a la que está en proyecto. Existen diversos
elementos que diferencian estas dos alternativas. Los inmuebles listos (ya
construidos) no están sujetos a riesgos, costos financieros, tasas, multas,
desperdicios, huelgas, errores de proyecto o de ejecución. Así, el inmueble ya listo
presenta ventajas con relación a otro, y esta diferencia se debe reflejar en una
cuantía a ser agregada al costo de reproducción (en este caso, se habla de Ventaja
de la Cosa Hecha o Goodwill value).
Por otro lado el aprovechamiento del terreno puede no ser el mejor y la
construcción puede estar obsoleta, funcionalmente, perdiendo mercado por su
inadaptabilidad a la sociedad actual. Además, algunas construcciones pueden tener
acabados excesivamente caros y no usuales, y el valor de la propiedad no será
necesariamente aumentado en la misma proporción de estos costos extras.
Igualmente, una vivienda proyectada para necesidades específicas de los ocupantes
puede tener pocos interesados (o tal vez no encontrar compradores), y el precio de
venta será muy inferior al costo de producción. En esos casos, el Factor de
Comercialización puede ser menor a uno.
Ejemplo No2 – Tasación de una vivienda unifamiliar

Problema – El inmueble tasable es una vivienda, construida en albañilería con
acabado estándar, de 100 m2, 20 años de uso, situada en un terreno de 400 m2.
Suponga que hay transacciones u ofertas de casas similares en el entorno, pero
existen algunas informaciones sobre terrenos vacíos.
Solución: Se utiliza el método del Costo, que consiste en determinar el valor de la
construcción a través de su costo de reedición, agregándose el valor del terreno,
cuyo valor debe ser obtenido por el método Comparativo. Suponga que el terreno
sea el que se tasó en forma simplificada en el Ejemplo Nº 1, ya citado, por US$
30,00/m2. En la investigación de datos pueden ser obtenidas informaciones sobre
transacciones y sobre el comportamiento del mercado en el vecindario.
Una inspección detallada permite identificar el estándar de acabado y el estado de
conservación, atribuyéndose una “edad aparente” e identificando el costo unitario
de la construcción. Digamos que el costo de construcción sea estimado en US$
600,00/m2. Incrementando 15% por los honorarios del proyecto y construcción,
más 5% por tasas e impuestos (sobre el costo de construcción), y también 7,5%
referente a los gastos de venta (sobre el costo total), obteniéndose el costo de un

inmueble nuevo. Así, el costo de reproducción es el siguiente:
Vn = 100m2 x [(US$ 600/m2 x 1,20) x 1,075] = US$ 77.400,00
La depreciación puede ser calculada por la técnica de la Línea Recta. Si la edad
aparente, comprobada en la inspección, es de 25 años, considerando una vida útil
de 100 años y el valor residual es nulo, la depreciación calculada será:
D = (Vd*E/U + Vr) / Vn = E/U = 25/100 = 0,25
Si el Factor de Comercialización obtenido consultando el mercado es de 0,90 (90%
del costo de reproducción), se calcula el valor de mercado del inmueble (VM) a
través de la siguiente relación;
VM = (VT+VB)*FC= [400m2xUS$30/m2 + US$77.400x(1–0,25)] x 0,90
VM = [US$ 12.000 + US$ 58.050] x 0,90 = 63.045,00
De esta manera, el valor del inmueble tasable puede ser estimado en US$
63.000,00.
Renta (Capitalización de los ingresos)

En este método, el valor del inmueble es obtenido por la capitalización de su
renta real o prevista, a una tasa de interés consona con el mercado, representado por
el valor actual de los beneficios futuros. Es usado cuando el valor depende
esencialmente de la capacidad de generar ganancias, como en el caso de hoteles y
cines, y también para inmuebles rurales. Es usual estimar el rendimiento bruto y
deducir a éste, los costos de trabajo e intereses sobre el capital.48
Según Weimer y Hoyt, se determina la renta y los costos de uso del inmueble
basados en informaciones del pasado, y la diferencia entre ellos se proyecta para la
vida útil restante. Debido a la depreciación de las construcciones, estos autores
recomiendan que se tase separadamente la renta de la tierra - no afectada por la
depreciación – y la renta de las construcciones. Afirman que sólo se puede usar las
informaciones del pasado si existen razones para creer que la tendencia
comprobada se mantendrá. Si se prevén modificaciones en las condiciones de
mercado, deben ser realizados ajustes en los valores. Los aspectos fundamentales
del método son la escogencia de la tasa de descuento y la determinación del periodo
de capitalización. Es importante recordar que las influencias de los cambios en la
ciudad no son previsibles. Por ejemplo, modificaciones en el Plan Rector, o el uso
de instrumentos como el suelo creado, pueden justificar la demolición de un
edificio para un mejor aprovechamiento del terreno. Las fluctuaciones micro y
macro económicas, internas o externas a la ciudad, complican mucho el análisis.49
48
Daudt (1996), Fiker (1993), Moreira (1994) y Seeley (1976).
49
Abramo (1988), Balarine (1996), Franchi (1991), Weimer y Hoyt (1948).
El valor de mercado para la venta puede ser calculado capitalizando el valor

de mercado para la renta (alquiler, arrendamiento u otra forma) considerando una
tasa de descuento adecuada para el valor del inmueble. La fórmula aplicada es la
del valor presente neto, que consiste en la ecuación (3):
VM = RN * [(1+i)n –1)/ (i*(1+i)n] (3)
Donde VM es el valor de mercado del inmueble, RN es la renta neta, i es la tasa
de interés y n es el período de capitalización (vida útil económica restante). Se debe
determinar la tasa de interés de una aplicación sustitutiva, en términos del valor
total y riesgo, obteniéndose su valor neto (descontando inflación e impuestos).
Una de las dificultades se refiere a la diferenciación de los segmentos de
alquiler y venta para un mismo tipo de inmueble. Puede suceder un exceso de oferta
o de demanda en solo uno de ellos, generando variación en los precios observados.
Por ejemplo, la situación existente en Brasil antes del Plan Real era de falta de
oferta para inmuebles en alquiler, ocasionando una relación entre alquiler y venta
superior al 1,2%. Actualmente, en muchas de las grandes ciudades brasileñas, esta
relación es de 0,7% o hasta mismo 0,5% para apartamentos y oficinas, debido al
exceso de ofertas en algunos segmentos. En este sentido, por ejemplo, Balarine
comprobó que los alquileres residenciales variaron de 0,8% a 1,2% en Porto
Alegre, en un largo período de investigación. Así, el valor típico de 1%,
frecuentemente citado, puede ser considerado razonable para una estimación
sencilla, pero debe ser comparado con las condiciones locales.50
De cualquier manera, la renta a ser considerada debe ser neta, esto es, deben
ser descontados los egresos referidos a la administración del contrato (así sea
realizada por el propio propietario, pues el también tiene gastos de cobranza),
impuesto sobre la renta, otros impuestos y tasas de su responsabilidad, período sin
recibir alquileres (y con pagos de tasas de condominio e impuestos para el
propietario), incumplimiento de contratos (pérdidas no recuperables), etc.
Los períodos de no ocupación tienden a ser mayores para inmuebles de mayor
valor, tomando en cuenta el alcance menor de mercado (menor cantidad de
potenciales inquilinos). Se observa que en los momentos de crisis, las personas
compran o alquilan inmuebles más pequeños, por lo que hay una ocupación de los
inmuebles medianos y pequeños, que reciben a los clientes que anteriormente
estaban en niveles superiores, y entonces, los segmentos superiores presentan
disminución de la demanda.
Ejemplo Nº 3 – Tasación de un apartamento

Problema – El inmueble tasable es un apartamento que tiene 15 años de edad y un
buen estado de conservación. Suponga que no existen datos de transacciones de
compra y venta, pero existen datos de alquileres de inmuebles similares, inclusive
50
Balarine (1996) – Porto Alegre es la capital del estado de Rio Grande do Sul, ubicado en el sur de
Brasil.
el apartamento está alquilado por US$ 500,00, según el antiguo contrato. ¿Cuál es
el valor de mercado de este inmueble?
Solución –El valor del alquiler del propio inmueble es una información importante,
pero debe ser analizado con cuidado, comprobándose el real valor de mercado.
Puede haber distorsiones en el contrato, que resultan del acuerdo entre las partes,
pero pueden no representar el normal comportamiento del mercado. Digamos que,
verificando el valor de diversos inmuebles similares, el tasador identificó que el
alquiler más adecuado era de US$ 600,00 (utilizando el método comparativo).
Descontando el 10% de la tasa de administración, 5% por período no alquilado, 5%
de impuestos, 1% por incumplimientos de contratos no recuperados y 4%, por
mantenimiento, esto es, 25%, el alquiler neto (AN) es de:
AN = US$ 600 x 0,75 = US$ 450,00
Para el inmueble tasable, el rendimiento neto que puede ser obtenido mediante
aplicaciones financieras, se aproxima al 0,8%, a.m. En este caso, se calcula el valor
de mercado en forma simplificada como:
VM = AN / i = US$ 450 / 0,008 = US$ 56.250,00
Sin embargo, como los inmuebles tienen durabilidad elevada, pero no son eternos,
un mejor resultado será obtenido por la consideración de la vida útil económica
restante. La vida útil económica para un inmueble como este puede ser estimada en
100 años, se asume 85 años para el inmueble tasable, resultando en n = 85 x 12 =
1.020 meses. Además, deberá ser considerado que el rendimiento es decreciente (un
inmueble más viejo ofrecer menor rendimiento), alcanzando un alquiler = 0 en el
final del período.
Construyendo un flujo de caja con la tasa de descuento i=0,8% (adecuada al
volumen de recursos), el valor de mercado puede ser calculado fácilmente,
resultando US$ 49.753,52, esto es, el valor de mercado del apartamento puede ser
asumido como VM = US$ 50.000,00.
Involutivo (Desarrollos Hipotéticos de Proyectos Urbanísticos)

La tasación de un lote de terreno o de una parcela puede ser realizada en
función de su aprovechamiento potencial. El método involutivo o del Máximo
Aprovechamiento Potencial pretende identificar los mejores usos viables, legal y
económicamente, en calidad y cantidad. Todos los tipos de usos posibles deben ser
investigados. El tasador realiza un anteproyecto del parcelamiento o de la
construcción, tomando en cuenta los usos permitidos por planos rectores y los usos
tradicionales y la demanda reciente en la región. En este momento, es importante la
asesoría de un profesional que trabaje habitualmente en el sector. El procedimiento
se aproxima bastante al análisis de viabilidad. Definido el uso, el análisis continua
con la ejecución de presupuestos (más o menos detallado, según sea el caso),
investigación de datos de mercado para bienes que deben ser producidos (parcelas o
unidades construidas), verificando la vialidad, los ingresos y egresos esperados
(alquileres, ganancias en la venta, tasas, costos de publicidad, corretaje y contratos,

etc.) y de la distribución de los valores monetarios en el tiempo.
Si el inmueble tasable es un terreno urbano, se realiza un estudio para
desarrollarlo, considerando los gastos necesarios para producir el mejor
emprendimiento para el lugar, incluyendo todos los costos y el lucro del promotor.
El valor del terreno es la diferencia entre el precio de mercado de las unidades
construidas (tasado por comparación con inmuebles similares) y el total de los
gastos.
Siendo un lote de terreno urbano (de gran área), generalmente se comprueba la
alternativa de parcelamiento. Debe ser preparado un anteproyecto de parcelamiento,
obteniéndose el número de parcelas, el tamaño y estándar adecuados para la región,
verificándose los gastos a ser realizados. Los precios de los terrenos en la región
son determinados por comparación de datos de mercado. El valor del lote es la
diferencia entre la cantidad de las ventas de estas parcelas y el costo para
obtenerlas. Es importante examinar la distribución de los gastos e ingresos en el
tiempo, visto que generalmente los parcelamientos son negocios a largo plazo,
organizados en etapas.
Otros usos de este método son la evaluación de inmuebles no concluidos
(construcciones abandonadas) o de inmuebles viejos, que deben pasar por grandes
reformas para que recuperen usos económicos factibles (casos de retrofit).
Ejemplo Nº 4 – Tasación de un terreno en una región desarrollada.

Problema – Suponga un terreno en un área de desarrollo residencial, en el cual
pueden ser construidos 2.100 m2. No fueron registradas ventas recientes y no
existen otros terrenos en oferta en la región. ¿Cuál es el valor de mercado de este
terreno?
Solución – El valor es determinado a través de la comparación de gastos e ingresos
para la construcción adecuada en el lugar. En un primer momento, se define el tipo
o las características de las unidades a ser producidas. Una revisión de los recientes
proyectos ejecutados en el entorno y el contacto con los proyectistas es útil.
Digamos que serían 12 apartamentos de 3 habitaciones, de estándar medio, con dos
puestos de estacionamiento, con un total de 1.140 m2 de área vendible, 360 m2 de
estacionamiento, y 600 m2 de áreas comunes, incluyendo la sala de fiestas, fitness
center y otras amenidades.
Una investigación del mercado local revela que el valor de mercado de estas
unidades sería de US$ 235 mil. Los costos deben ser estimados según los
estándares de cada área del edificio. Deben ser incluidos los costos de proyecto
(estimados en 5%), gerencia de la construcción (10%), lucros de la constructora y
de la promotora (10% y 40%), impuestos (10%), todos calculados sobre el costo
básico de la obra (en este ejemplo, suman 75%) y aún hay que considerar los gastos
por la venta, incluyendo el corretaje, contratos, marketing, tasas e impuestos
registrales (10% sobre el total de ventas), como se describe a continuación. En una
forma simplificada, se puede calcular económicamente sin considerar la

distribución en el tiempo, como se describe a continuación:
a) Valor de Venta Neto = (US$ 235.000,00 x 12) x 0,90 = US$ 2.538.000,00
b) Costo total = (1.140m2x700 US$/m2+360m2x350 US$/m2+600m2x500 US$/m2)
x 1,75 = US$ 2.142.000,00
c) Valor del terreno = US$ 2.538.000,00 – US$ 2.142.000,00 = US$ 396.000,00
Así, el terreno sería tasado en US$ 396.000,00, representando cerca del 14% del
precio final del desarrollo, lo que es razonable. Nuevamente, un valor más definido
puede ser obtenido considerando un flujo de caja detallado, ubicando los ingresos y
egresos a lo largo del período del emprendimiento de acuerdo con las prácticas del
mercado. También puede ser considerado el porcentaje del cambio del terreno por
el área construida que se observa en el lugar.
Recolección de informaciones
La búsqueda de informaciones es fundamental para la tasación de inmuebles,

principalmente, para los métodos basados en la comparación de precios. En otros
métodos, no se habla de “modelos de precios” ni de variables, por esto, este
capítulo se coloca después de la presentación de aquellos y antes de los
procedimientos que utilizan la comparación de datos de mercado (homogeneización
e inferencia). Se exponen a continuación las características de las fuentes de
información, la forma de obtención de datos, la organización de los datos para el
análisis (a través de recolección y separación de ellos en “variables”) y la
formación de bancos de datos.
Fuentes de Información
A través de la investigación en periódicos e inmobiliarias pueden ser obtenidas
diversas informaciones, entre las cuales están: valor del inmueble, número de
habitaciones, existencia de puestos de estacionamientos, Penthouse, dependencias
del servicio, salas o baños extras, localización y fecha. El procesamiento de estas
informaciones da como resultado diversas variables. Las fuentes de información
más comunes son: los corredores inmobiliarios, las propias partes (comprador y
vendedor), clasificados de periódicos, oficinas de registro inmobiliario, agentes
financieros y las administraciones municipales.
En las ciudades pequeñas es común obtener informaciones de la población
local, entrevistándolas en los puntos usuales de concentración (plazas, bares,
iglesias, etc.). En estas ciudades, el mercado inmobiliario es reducido, y
generalmente, los detalles de las transacciones son conocidas por todos.
Agentes e intermediarios de las transacciones
En función de la fuerte competencia en el sector, los corredores y las
inmobiliarias tienden a restringir las informaciones. Antes de que suceda una
transacción, es más fácil obtener los datos que están siendo divulgados por la
Internet. De todas maneras, se hace difícil descubrir el valor final, resultante de un
intenso proceso de negociaciones, y que puede efectivamente ser bastante inferior
al precio – base de la oferta. Después de la transacción, la dificultad para obtener
los datos es mayor. Es interesante establecer algún tipo de sociedad profesional,
para hacer viable la creación de una base de datos. Por otro lado, los propios
compradores y vendedores no tienen interés en divulgar el valor exacto y las
características del inmueble y de la transacción, por varios motivos, entre ellos los
impuestos sobre los inmuebles (impuestos sobre la propiedad y sobre las ventas) y
sobre la renta.
Clasificados de periódicos
Para las transacciones de compra y venta, los anuncios en los periódicos
raramente contienen todos los datos sobre el inmueble, tales como: área o edad.
Muchas veces, ni la dirección es suministrada, exigiendo mucho tiempo para
contactar a los vendedores. Además de esto, los valores representan precios de
ofertas, que incluyen, como regla, un razonable margen de negociación. En general,
los anuncios son más completos para los alquileres y pueden ser aprovechados,
necesitándose solo la información sobre el valor final pactado. En períodos de baja
oferta de inmuebles para alquiler, la tendencia es la permanencia de los valores
publicados, mientras que en épocas de exceso de oferta, suceden variaciones
apreciables, derivadas de la negociación.
Agentes financieros
Los agentes financieros, muchas veces con una baja participación en el
número de transacciones y con un público representado por las clases económicas
más altas, pueden no representar una buena fuente de información, ya que no
atienden una parte del mercado. Además de esto, el financiamiento para
transacciones de terrenos o inmuebles comerciales no es común.
Alcaldías municipales
Existen diversos datos de interés que son recabados por las
administraciones municipales. Los registros de aprobación de proyectos y las
inspecciones para la habitabilidad son indicativos útiles de la actividad
inmobiliaria, principalmente si están organizados por regiones o urbanizaciones.
Los catastros del impuesto sobre la propiedad también son interesantes, aunque por
razones prácticas y políticas no se revisan constantemente. Así, generalmente los
valores de los inmuebles están desactualizados, y a veces hasta el catastro entero
está lejos de la realidad, además de ello hay una cierta dificultad para acceder a la
información.
Por otro lado, el impuesto sobre las ventas es bastante interesante debido
al volumen de informaciones archivadas. Es cierto que una parte de las
transacciones evade la tributación, como el mercado informal (especialmente de
baja renta) o los inmuebles financiados que cambian de poseedor sin cambiar
formalmente de propietario (para evitar la transferencia y consecuente
refinanciamiento). Pero aún así, es la fuente de amplia cobertura, en alcance
temporal y espacial. La cuestión de la falsa declaración puede ser resuelta con un
simple análisis de outliers, que siempre es necesaria, cualquiera que sea la fuente de
datos.51
En el Brasil, las alcaldías municipales necesitan, por vía legal, archivar
sus guías de declaración del impuesto sobre las ventas. Si se obtiene el permiso
51
Los outliers son elementos anormales (valores muy grandes o muy pequeños) y distorsionan el análisis.
Serán estudiados en detalle, más adelante. El uso de datos del impuesto sobre las ventas en tasaciones,
principalmente en tasaciones masivas (para el impuesto sobre la propiedad) fue descrito en González
(1996b).
para la investigación, el costo de obtener informaciones de las guías del impuesto

es casi nulo, permitiendo además la búsqueda de informaciones pretéritas, de todos
los tipos de inmuebles, y en cantidad elevada. Sin embargo, el acceso a las
informaciones no es fácil, por causa del sigilo fiscal. En general, solo los
investigadores académicos o expertos judiciales tienen acceso a este tipo de datos.
En trabajos anteriores, ya fue sugerida la publicación de las informaciones, para
hacerlas públicas y transparentes.52 Reservándose las informaciones realmente
secretas, sería perfectamente posible esta divulgación. En otros países, como en los
Estados Unidos, es bastante común encontrarse, condensadas en un volumen, todas
las ventas realizadas en la ciudad durante un año, con la localización, las
características físicas y el valor de los inmuebles. Inclusive es una forma de control
de la sociedad sobre los negocios realizados.
Registros inmobiliarios
El registro de la propiedad representa la transferencia efectiva,
concretando legalmente la venta. Deben ser incluidas todas las características del
inmueble, las cuales deben ser iguales a las de los archivos de la Alcaldía. La única
información sobre la cual existen dudas es el valor de la transacción, que puede
estar por debajo de los niveles de mercado. En otras fuentes, también existe este
problema, sin embargo, en sentido contrario: los valores obtenidos tienden a ser
mayores que los de mercado, porque representan valores de oferta, que raramente
son los finales.
Sin embargo, el acceso a las informaciones es complejo. Además del
costo y de la necesidad de un permiso especial para la consulta, la recolección de
datos es difícil, pues los índices no son llevados por dirección o fecha y, en las
grandes ciudades, el área urbana está dividida en regiones, cada una con un registro
responsable. Finalmente, la sistematización de la información es rara, generalmente
se almacena el documento total (digitalizado), sin claves de búsqueda útiles para
los propósitos de la investigación.
Muestreo
En general, las técnicas de muestreo tradicional no se aplican en el
mercado inmobiliario. No existen listas completas ni formas de enumerar todos los
elementos participantes en el universo del análisis. Los muestreos por área o zona
tampoco son del mayor interés, pues las tasaciones se enfocan en un lugar
específico (o de la situación del inmueble tasable). Así, se busca la mayor cantidad
de elementos posibles, ubicados en la misma región y con las mismas
características del tasable. Las muestras son siempre del tipo “juzgadas”, esto es, el
profesional escoge los datos, de acuerdo con sus criterios, buscando obtener la
mejor muestra posible, pero sin utilizar criterios rigurosamente científicos. No hay
52
González (1996b).
aleatoriedad o chance igual de selección para todos los elementos del universo, por
ejemplo.53
Inspección y obtención de otros datos

La tasación de un inmueble exige una muestra de elementos similares y
cercanos al tasable, y la inspección del lugar es importante, además de los datos
sobre el inmueble en sí.
Múltiples informaciones pueden ser obtenidas en inspecciones al lugar. La
tarea es difícil y exige conocimientos de construcción, para la calificación de los
edificios. La rutina de inspección debe ser bien gerenciada, para evitar pérdidas de
tiempo y recursos. La etapa de la investigación de mercado debe cerrarse, una vez
obtenida la muestra definitiva de inmuebles, que luego serán inspeccionados.
Después, el profesional debe elaborar una lista con las direcciones y un plan
de visitas, marcando en un mapa los inmuebles a ser inspeccionados. Juicios y
calificaciones deben ser efectuados dentro de criterios rígidos, evitando la división
del trabajo dentro de una muestra, pues los criterios de cada profesional son
evidentemente distintos, lo que causa errores en el análisis.
Es importante definir las escalas de calificación anticipadamente. Deben ser
establecidos los niveles y criterios objetivos enmarcados en cada nivel. Es
interesante realizar una prueba antes de la inspección, por ejemplo, con inmuebles
cercanos a la oficina del profesional. Las inspecciones deben ser realizadas en
horarios de poco movimiento, como los fines de semana o en las primeras horas de
la mañana. El trabajo nocturno no es conveniente, por la falta de iluminación
natural, que perjudica el análisis en detalles de los inmuebles.
Otra forma de trabajo, que minimiza los problemas, es el uso de fotografías de
todos los elementos de la muestra. Efectivamente, mientras mayor es la muestra
más importante es la eficiencia de las inspecciones. Pueden ser utilizados cámaras
digitales para captar múltiples vistas del inmueble y del entorno. Las fotografías
ofrecen un análisis más tranquilo y detallado del que se realiza en campo, y puede
ser obtenida por los asistentes. Es conveniente registrar la fachada del inmueble y
una panorámica de la vía donde se sitúa, para la evaluación del vecindario. De
cualquier manera, el profesional que conoce bien la ciudad sabe calificar la región,
sin necesidad de inspección, necesitando solamente detalles del edificio, tarea para
lo cual las fotografías son importantes.
Con la dirección completa del inmueble pueden ser buscadas, en los catastros
municipales, diversas informaciones sobre el terreno y la construcción, de gran
interés para el análisis.54
53
Sobre muestreo ver Hansen et al. (1953), Raj (1972) y Sudman (1976).
54
Efectivamente, variables típicas del catastro, como: área, edad, tipo y calidad de construcción, son
elementos que generalmente aparecen en las ecuaciones de regresión.
Algunas de las características a ser observadas se presentan a continuación,

como ejemplo. Muchas otras pueden ser recordadas y hasta asumen vital
importancia en casos específicos. Es importante verificar que la dificultad (y el
costo) de obtención de cada una es distinta. En algunos casos, es necesario ir al
lugar. En otros, buscar informaciones en organismos públicos, haciendo eventuales
pagos. Por otro lado, puede ser necesario solo un trabajo “de oficina”, como en la
comprobación de las distancias o calificación relativa de regiones.
Características del entorno
a) densidad actual del uso del suelo.
b) densidad prevista en el Plan Rector.
c) uso predominante en la manzana (residencial, comercial o industrial).
d) usos previstos o permitidos por el Plan Rector.
e) pavimentación de las vías de acceso.
f) renta y escolaridad de la población residente.
g) existencia de barrios o de sub-vivienda en el entorno.
h) nivel de ruido y de contaminación ambiental.
i) noticias de nuevos emprendimientos, públicos o privados.
j) nivel de actividad del mercado en la región.
k) distancia al centro de la ciudad y a otros puntos de interés (medidas en
mapas o en tiempo de desplazamiento).
l) calidad general de la región.
Características físicas del inmueble
a) estándar de construcción (calidad).
b) edad aparente (estado de conservación).
c) fachada: material, estado.
d) puertas y ventanas: material, estado.
e) piso: material, estado.
f) jardín: tipo, tamaño.
g) retiro lateral y posición en la manzana (medianero o esquina).
h) insolación y ventilación.
i) edificios: número de pisos, número de apartamentos, existencia de portón
eléctrico, salón de fiestas, piscina, parque infantil y otros equipamientos,
cantidad de edificios iguales en la manzana.
j) apariencia general del edificio.
Datos de catastros municipales

a) área del terreno.
b) áreas vendible y total.
c) edad (“edad fiscal” – desde el permiso de habitabilidad).
d) tipos y calidad de la construcción.
e) zona o referencia espacial.
Representación numérica de las variables

Las medidas y observaciones realizadas permiten diferenciar los inmuebles
bajo diversos aspectos. Las informaciones obtenidas son transformadas en medidas
numéricas, posibilitando la comparación objetiva de los inmuebles a través de las
técnicas estadísticas, o también por la homogeneización por factores. Las
características en análisis son representadas por variables numéricas. No siempre
hay coincidencia y pueden cometerse errores en la medida o en la necesidad de
aproximaciones, cuando las características no pueden ser medidas directamente o
cuando existen tasaciones cualitativas.55
Las variables pueden ser identificadas y reunidas según el tipo de información
a ser presentada. Los tipos básicos son presentados en la Tabla 3 y descritos a
seguir:
Tabla 3 - Tipos de variables

Descripción Escala
Cuantitativa números reales
Cualitativa binaria (dummy) 0/1
Cualitativa de varios niveles números naturales
Cualitativa índice [0-10] , [0-100]
Cuantitativas
Las variables cuantitativas son aquellas medidas directamente de las
magnitudes en estudio, en una escala numérica conocida. Generalmente son
continuas, esto es, pueden asumir valores en cualquier punto de la escala numérica
o en parte de ella, como el caso del área de la construcción o del terreno.
Cualitativas
Las variables cualitativas identifican las características que no son
medidas por una escala numérica definida o que se resumen a la existencia o no de
determinado atributo. Pueden ser limitadas a dos opciones (si/no) o poseer una
escala de niveles de calificación. En la mayoría de los casos son usadas variables
con escala numérica discreta, esto es, las diferencias entre clases son medidas en
intervalos de tamaño fijo, normalmente representados por números enteros.
Variables binarias (dummies)
Las variables binarias son usadas cuando un investigador desea incluir
una variable de escala nominal en una ecuación de regresión. Los números en una
escala de este tipo no tienen un orden convencional de valor, ni unidad de medida.
Estas variables también son llamadas dicotómicas, dummies o indicadoras. Poseen
apenas dos posibilidades: si/no, 0/1, y así sucesivamente. Se recomienda que la
55
Kmenta (1994), Johnston (1970), Maddala (1988) y Nie et al. (1975).
muestra presente varios casos de cada situación (al menos 5 casos), para que los
coeficientes calculados sean relevantes.
Esas variables indican la presencia o ausencia de determinada
característica. Un ejemplo, es el caso de la variable que identifica la existencia o no
del puesto de estacionamiento. La condición implícita en la ecuación es que los dos
grupos (con o sin la característica) difieren solo en el término constante
(intercepto), pero no en la inclinación de la línea de regresión. Gráficamente,
podrían ser representados por dos líneas paralelas.56
Variables cualitativas de varios niveles
Existen varias características que son medidas directamente e
identificadas a través de números, pero cada parte de la escala es, en verdad, una
clase diferente. Normalmente son medidas a través de variables discretas, aunque
no siempre haya información suficiente para concluir que los valores reales sean
separados por intervalos de igual tamaño. Estas variables con más de dos
situaciones pueden ser sustituidas por un grupo de variables binarias, siempre una
menos que la cantidad de situaciones, posibilitando medir el real distanciamiento de
las clases de calidad, ejemplo de ello, cuando se trata del número de habitaciones.
En este caso, también es interesante disminuir la cantidad de niveles, para reforzar
la calidad de los coeficientes calculados.
Por otro lado, cuando se mide el estado de conservación se emplean este
tipo de variables, con puntuaciones provenientes del juicio del tasador, en cualquier
escala, tal como [0-10]. La calificación del entorno (región) también puede ser
hecha de esta forma.
Para facilitar la clasificación, es interesante que se limiten las categorías,
a pocas opciones, a menos que el profesional tenga una gran experiencia y criterios
definidos. Por ejemplo, la clasificación del estado de conservación podría contener
tres opciones: (malo: 1; medio: 2; bueno: 3) o cinco (malo: 1; razonable: 2; medio:
3; bueno: 4; excelente: 5). La precisión aumenta, en la práctica, cuando disminuyen
los errores de clasificación.
Nada impide que sean usados números con decimales, sin embargo,
como provienen de observaciones subjetivas, se hace complejo establecer criterios
razonables para las mediciones. Es difícil, por ejemplo, diferenciar el estado de
conservación de inmuebles en valores como 7; 7,3 ó 6,8; en una escala de cero a
diez. Probablemente no existen diferencias significativas entre ellos. Es
conveniente limitar las clases a números enteros o, como máximo, emplear un valor
intermedio (7; 7,5; 8). En este caso, tal vez sea más conveniente emplear una escala
[0-20], manteniendo solo números enteros.
Otro camino es tener objetividad en los juicios, estableciendo una lista de
elementos a ser verificados, cada uno ellos recibiendo una apreciación simple. Por
56
Por esto las variables binarias pueden ser representadas por 0/1 y no deben sufrir transformaciones
matemáticas que, efectivamente, son innecesarias. Más adelante, en el capítulo sobre inferencia
estadística, en la sección “transformaciones de las variables” se profundiza este asunto.
ejemplo, el estado de conservación podrá ser examinado parcialmente,

verificándose el estado de las puertas y ventanas, del piso, de la fachada en general,
de la entrada al edificio, etc. Cada ítem recibe una puntuación 0, 1 ó 2 y la suma de
todos los ítems será la puntuación del estado de conservación.
Variables cualitativas basadas en índices
Puede suceder que diversas informaciones sean compiladas en escalas
cualitativas con intervalos numéricos diferentes. Como no existe un intervalo
definido, puede ser empleada una estandarización de los intervalos de variación,
facilitando la comparación de variables. De esta forma, los valores mínimo y
máximo de todos pueden ser los mismos números, preferiblemente enteros, tales
como 0-10 ó 0-100.
Por ejemplo, medidas de calidad del ambiente con puntuaciones de 1 a 5
pueden ser comparadas con medidas de calidad del vecindario, éstas evaluadas de 3
a 15, reduciendo ambas a una misma escala, variando, tal vez, de 0 a 10. Por tanto,
basta realizar el siguiente cálculo: [(medida – mínimo original)*nuevo limite
máximo]/intervalo original. Esto es, para las variables enunciadas, cada medida
sería convertida por:
1) Ambiente = [(medida–1)*10]/(5–1)
2) Vecindario = [(medida–3)*10]/(15–3)
Banco de datos
Es extremadamente importante crear bancos de datos, con la recolección
constante de informaciones sobre el mercado inmobiliario. A través del examen de
una cantidad de datos, el tasador podrá extraer informaciones sobre tendencias de
valorización en determinadas partes de la ciudad u obtener tasaciones simplificadas,
necesarias en el inicio de la tasación (hasta para definir los honorarios o el plazo de
ejecución del trabajo). A través de los bancos de datos pueden ser aplicados
procesos de descubrimiento de conocimiento, automatizando algunas tareas (ver
González, 2002 ó Soibelman y González, 2002). En la tasación de inmuebles, es
importante contar con el apoyo de datos de una serie de 2 ó 3 años para identificar
en forma más precisa los valores en un momento dado. En el análisis de inversiones
inmobiliarias, esta información es fundamental para identificar el potencial futuro
de desarrollo.
Inferencia estadística
La aplicación de la estadística inferencial en la tasación de inmuebles permitió

el aumento de la precisión en las estimaciones. La tasación utilizando inferencia
posee características científicas, no encontradas en los métodos anteriores, las
cuales emplean una gran dosis de subjetividad, aunque están basados en técnicas
reconocidas en el medio profesional. Hace algunos años, el principal obstáculo para
la difusión de la inferencia estadística era la complejidad de los cálculos exigidos
para la determinación de las ecuaciones de regresión. Con el uso de computadoras
personales y de softwares estadísticos poderosos, ese tipo de análisis se volvió
efectivamente accesible a los profesionales en ejercicio en el área, dependiendo
solo de la comprensión de la teoría estadística. En este capítulo, son repasados los
principales elementos de la teoría, presentándose también algunos ejemplos.57
Modelos estadísticos
Un modelo es una representación de la realidad, en general, contiene un cierto
grado de imperfección. Un fenómeno puede ser modelado para su mejor
comprensión o para permitir la estimación de valores para nuevas situaciones. Por
ejemplo: un croquis, una maqueta y un conjunto de fotografías pueden representar
un edificio, cada uno con sus ventajas y limitaciones. El modelo puede ser
deliberadamente simplificado, para facilitar el entendimiento (como en las
ecuaciones de movimiento de la Física que estudiamos en educación media) o
derivado de limitaciones de tiempo o de recursos financieros. En este caso, es
importante establecer los límites aceptables para los errores.
Los modelos numéricos asumen la forma de ecuaciones o funciones,
relacionando las variaciones de una variable respuesta (variable dependiente o
explicada) con las variaciones de aquellos elementos que son señalados como
causantes de esas variaciones (variables independientes o explicativas). En el
caso del mercado inmobiliario, los modelos que relacionan el precio de un
inmueble con sus características son conocidos como “modelos de formación de
precios” o “modelos de precios hedónicos”, siendo casos particulares de los
modelos econométricos en los cuales las ecuaciones son modelos micro-
económicos.
La relación existente entre dos variables X e Y puede ser definida como una
función entre ellas, tal como Y=f (X). Conociendo la función f, podemos calcular el
valor de Y para cualquier valor de X dentro del intervalo de validez de esta función.
Generalmente, la función f es determinada a partir de los datos recabados sobre el
57
Para este capítulo, fueron consultados, en general: Belsley et al. (1980), Cuthbertson et al. (1992),
Daniel y Wood (1980), Draper y Smith (1966), Harnett y Murphy (1976), Intriligator (1990), Johnston
(1970), Kmenta (1994), Maddala (1988), Neter et al. (1990) y Nie et al. (1975).
fenómeno en estudio, los cuales representan la realidad (son evidencias de esta

realidad).
Si la ecuación se adapta exactamente a las observaciones (y viceversa), para
todos los valores en el intervalo de interés, se trata de un modelo determinístico o
matemático. Por ejemplo, si los puntos estuvieran alineados (perteneciendo a una
recta o curva), como en la Figura 2, la ecuación exacta puede ser obtenida con solo
dos observaciones y cualquier otro punto puede ser calculado, dentro del intervalo
de validez del modelo. En este caso, no hay errores de predicción, esto es, los
valores calculados por la ecuación son iguales a los reales. Delante de un modelo
así, no se habla de nivel precisión, no hay necesidad de pruebas para examinar la
ecuación, y naturalmente no hay ecuaciones alternativas.
Figura 2 – Puntos de una Recta – modelo

determinístico.
Sin embargo, los datos reales pueden estar sujetos a muchas influencias a un
mismo tiempo o puede tener partes aleatorias, exigiendo un modelo más complejo o
que considere partes de error. En estas situaciones no existirá ajuste perfecto. Por
ejemplo, en los gráficos siguientes (Figuras 3 y 4) existen desviaciones, pero
también se puede aceptar una representación en el plano a través de una recta o de
una curva, dentro de determinada medida de error. La cuestión que surge es la de
obtener los coeficientes de la ecuación, los cuales representan una solución de
compromiso, respetando un criterio de ajuste pre-determinado, como se verá a
seguir.
Figura 3 - Puntos en una distribución

aproximadamente lineal.
Figura 4 - Puntos en una distribución

curva.
En otras palabras, a partir de los datos recabados, el modelo se obtiene a través

del proceso de análisis de regresión y el valor de mercado es estimado (inferido)
utilizando este modelo, según es presentado esquemáticamente en la Figura 5.
Figura 5 – Esquema del proceso de

tasación.
Estimación de los modelos por análisis de regresión

Los modelos estocásticos (estadísticos) aceptan la existencia de una parte de
error. El modelo ofrece una estimación del valor medio para una situación de
interés dada, y esta estimación se entiende como el valor más probable de la
variable – respuesta. El error del modelo (residuo o desviación) es la diferencia
entre la observación de la realidad (obtenida por muestreo) y el valor calculado por
el modelo (inferencia o predicción). En este caso, no existe una ecuación única para
representar los datos y se debe buscar la “mejor” ecuación, con base en algún
criterio de selección. Normalmente se adopta la suma de los cuadrados de los
residuos como indicador de la precisión del modelo. Este criterio es conocido como
Método de los Mínimos Cuadrados (MMC), u Ordinary Last Squares (OLS), en
lengua inglesa.
Después de seleccionar un conjunto de datos que sea considerado como una
buena muestra del mercado en estudio, se deben identificar los modelos teóricos de
relación entre las variables (esto es, proponer una forma inicial para la función),
pasando luego a la estimación de los coeficientes de la ecuación (los precios más

probables, como vimos). La variable explicada es el precio de venta o de alquiler.
Los modelos pueden tener una o más variables explicativas, consideradas
importantes en la formación del valor, siendo utilizados modelos de regresión
simple o múltiple, respectivamente. Luego, el modelo se somete a algunas pruebas
estadísticas y, si es aprobado, puede ser utilizado para la inferencia de los valores
de mercado de los inmuebles.
La regresión puede ser desarrollada a través de varias técnicas, esto es, pueden
ser utilizados varios métodos de cálculo de los coeficientes de las ecuaciones. El
proceso más conocido y empleado es el MMC, pero los coeficientes de la ecuación
también pueden ser calculados por la Máxima Verosimilitud, por Algoritmos
Genéticos o a través de Redes Neuronales asociadas con Reglas Difusas, entre
otros.58
Regresión simple
El análisis del mercado puede indicar que una única variable explica bien
las fluctuaciones de la variable en estudio. En este caso, puede ser empleada una
regresión simple. Geométricamente, podemos imaginar un plano. Los puntos (casos
u observaciones del mercado) están distribuidos de alguna forma, tal como en las
Figuras 3 y 4, ya vistas, y se busca una ecuación que explique las variaciones de Y
(precio del inmueble) que suceden en función de las variaciones de X (área, calidad
de construcción, distancia a un punto importante, etc.), con un nivel aceptable de
error.
El modelo más simple a ser estimado es una recta, como se indica en la
ecuación (6), donde β0 es el intercepto y β1 es la inclinación de esta recta. La
variable independiente es X y la dependiente es Y. El término de error aleatorio es
ε y el sub - índice i indica los elementos de la muestra.59
Yi= β0 + β1Xi + εi (6)

(i=1,2,...,n)
Estimación de los parámetros de la regresión por el MMC
El Método de los Mínimos Cuadrados (MMC) es un proceso de ajustes
que busca los coeficientes que minimizan la sumatoria de los cuadrados de los
residuos. Para ello, una de las condiciones es que la forma seleccionada para la
ecuación sea adecuada, esto es, debe al menos acercarse a la forma real.
Si la forma seleccionada para la ecuación a ser ajustada y la forma de
distribución del error aleatorio son conocidas, cada conjunto posible de coeficientes
de la ecuación tiene una probabilidad de ajustar el modelo a los datos. Existe
58
Las técnicas de inteligencia artificial fueron examinadas y comparadas con la regresión convencional en
González (2002).
59
Siendo n el total de datos de la muestra con i=1,2,….n. Para la simplificación de las ecuaciones, las
sumatorias serán presentadas a seguir con el símbolo Σ. Las sumatorias son siempre desde i=1 hasta i=n,
esto es, considerando todos los elementos de la muestra.
normalmente un conjunto de coeficientes que se adapta mejor, llamado conjunto de

máxima probabilidad. Cuando la distribución de los residuos sigue la distribución
Normal, las estimaciones de máxima probabilidad pueden ser encontradas por el
Método de los Mínimos Cuadrados. En este caso, bajo algunas condiciones básicas,
las estimaciones del MMC para los coeficientes de la ecuación son las estimaciones
lineales insesgadas de mínima varianza (o best linear unbiased estimators - BLUE).
El ajuste de los coeficientes βi toma en cuenta su influencia en el error
del ajuste, pues los residuos varían con cada conjunto βi, como puede ser calculado
por la ecuación (7). Así los cuadrados de los errores son determinados en función
de estos coeficientes, generando la función Q, a ser minimizada (8).
εi = Yi – β0 – β1Xi (7)
Q = f (β0,β1) = Σ(εi)2 = Σ(Yi – β0 – β1Xi)2 (8)
(i=1,2,...,n)
Para un determinado conjunto de datos (Xi,Yi), son innumerables los

conjuntos (β0,β1) que permiten ajustar ecuaciones razonables, pero existe un par
especial, que lleva al menor error posible. A través del MMC, son buscados los
coeficientes que permiten obtener el menor valor para la sumatoria del cuadrado de
los residuos. Los coeficientes también podrían ser encontrados por ensayo y error o
por procesos iterativos de optimización numérica, como Gauss-Newton, pero es
más productivo determinarlos genéricamente a través del cálculo diferencial.
Se sabe que una función alcanza sus extremos (máximos o mínimos)
cuando su derivada es nula. En este caso, solo hay mínimos, pues la función Q es
de valores positivos (cuadrados de los errores). Los valores muestrales (Xi,Yi) son
constantes, para una muestra dada. Así, derivando Q en relación a β0 y β1
(ecuaciones 9 y 10) y haciendo estas derivadas parciales iguales a cero, podemos
obtener estimaciones para estos coeficientes.
∂Q/∂β0 = –2 Σ [ Yi – β0 – β1 Xi ] (9)
∂Q/∂β1 = –2 Σ [(Yi – β0 – β1 Xi ) Xi ] (10)
Igualando a cero las derivadas parciales, para el caso particular del

mínimo de la función Q, son obtenidos b0 y b1, los cuales son denominados
“Estimadores de Mínimos Cuadrados” para los valores reales y desconocidos
(β0,β1). Transformando y substituyendo convenientemente los términos, a través de
relaciones como Σb0 = nb0 y Σb1Xi=b1ΣXi, son obtenidas las denominadas
“Ecuaciones Normales” (11 y 12):
ΣYi = nb0 + b1ΣXi (11)

ΣXiYi = b0ΣXi + b1ΣXi2 (12)
Y finalmente, se obtiene la inclinación y el intercepto en (13) y (14). El

intercepto es calculado con los valores medios de X e Y (µX y µY).
1 b1 = [nΣXiYi – ΣXiΣYi] / [nΣXi2 – (ΣXi)2] (13)

b0 = (ΣYi – b1ΣXi)/n = µY – b1µX (14)
Con esto, la ecuación de la recta que representa los datos está

determinada. El ajuste puede ser medido o comprobado, a través de diversas
pruebas, que serán estudiadas más adelante. Por otro lado, según el comportamiento
de los datos, pueden ser especificados modelos alternativos, con transformaciones
numéricas sobre las variables en estudio. Otra modificación es la inclusión de más
variables, representando otras características, pues generalmente los modelos del
mercado inmobiliario involucran diversas variables, y la regresión simple no
permite explicar adecuadamente el comportamiento de los precios.
Transformaciones en las variables

Si la distribución de los puntos no sigue una línea recta, ni se aproxima, y
además puede ser identificado una relación entre la variable dependiente y la
independiente (como en la Figura 4), se puede obtener una relación similar al de la
ecuación (6) a través de la transformación de las variables. Son las llamadas
regresiones curvilíneas. Se busca llevar el problema también al modelo lineal,
probando transformaciones en las variables dependiente e independiente.
En este caso, una variable Xj, que presenta un comportamiento no lineal,
se sustituye por otra variable, Xj´, aproximadamente lineal, siendo que Xj´=f(Xj).
Las transformaciones son aplicadas en las variables, y entonces, se busca
nuevamente el ajuste al modelo lineal.
La forma de transformación adecuada (la función f a ser aplicada) puede
ser identificada gráficamente. A través de un gráfico de la variable independiente y
con la dependiente en estudio, el patrón de distribución indicará la curva a ser
utilizada. Veamos algunos ejemplos en la Figura 6, a seguir:
Figura 6 - Diferentes curvas y formas de las ecuaciones correspondientes 60

Naturalmente, las variables binarias quedan excluidas de este proceso, pues
no existe propiamente una “curva” de valores, sólo dos situaciones distintas. En
este caso, la aplicación de alguna transformación matemática solo modificaría
proporcionalmente el coeficiente que multiplica la variable, sin afectar los demás
resultados del análisis de regresión.61 Así, se destaca, que es absolutamente
innecesario transformar variables de dos opciones. Ellas continúan con dos
opciones, solo con la adaptación del coeficiente correspondiente, sin modificar los
valores calculados por la ecuación, ni las pruebas de hipótesis o coeficientes de
determinación.
Regresión múltiple
Los modelos sobre el mercado inmobiliario raramente son de regresión
simple. Existen diversas variables importantes en la formación de los valores de los
inmuebles. Así se disponga de pocos datos e informaciones, el modelo
probablemente necesitará más de una variable explicativa, forzando el uso de
regresiones múltiples.
A partir del modelo simple, es interesante ahora extender el concepto
para el caso de más de una variable independiente. Si en la regresión simple, la
ecuación representaba una recta o curva, en la regresión doble la ecuación será una
superficie. En la regresión con tres o más variables independientes, hay un hiper-
plano o hiper-espacio. La representación gráfica es más difícil, pero pueden ser
obtenidas curvas de nivel, fijando algunas variables (una curva para cada nivel de
las variables mantenidas constantes).
60
Ezekiel y Fox (1959), apud Arkin y Colton (1970, p.101).
61
Una demostración empírica fue presentada en González (1997a).
La regresión múltiple también está basada en el modelo lineal clásico. El

modelo de relación entre la variable dependiente (Y) y las variables independientes
(Xj) tienen la forma siguiente (15):
Yi= β0 +β1X1i +β2X2i + ... +βkXki + εi (15)

(i=1,2,...,n)
En este modelo, existen k variables independientes. El coeficiente β0 se

denomina intercepto (o constante) de la regresión y los demás coeficientes βj
(j=1,...,k) de denominan inclinación de la regresión (o coeficientes parciales de
regresión). Las variables incluidas se indican como Y y Xj, y ε es el término de
error de la ecuación. También se puede escribir este modelo como Y = f
(X1,X2,...,Xk) + ε, en la forma usada en el cálculo diferencial, sumando los residuos.
El modelo es considerado lineal, aunque las variables hayan sufrido
transformaciones.
La deducción de las fórmulas de cálculo de los coeficientes sigue la
misma línea de razonamiento de la regresión simple, pero utilizando matrices. El
cálculo de regresiones de múltiples variables a mano no es común. Para fines
prácticos, debe ser empleado un software estadístico (de uso general) para los
cálculos.
Regresión múltiple en notación matricial
La regresión múltiple puede ser expuesta en notación matricial. Este
abordaje exige una notación especial. Los términos en negrillas a seguir son
matrices. Así, si existen k variables independientes y n observaciones, β es la
representación de un vector (k x 1), mientras que las variables independientes están
en la matriz X, (n x k), y los valores de la variable independiente en el vector Y, (n
x 1). Los errores aleatorios se incluyen en ε, también un vector (n x 1) y la relación
entre estos términos es la siguiente (16):
Y= βX + ε (16)
Véase la similitud de la ecuación (16) con la presentada en (6). Una

observación importante es que la constante de la ecuación (β0) entra en este modelo
como si fuese multiplicada por una variable con valor igual a uno (X0=1), para la
simplificación de la notación.
El proceso de cálculo es similar, obteniéndose el vector b, que contiene

las estimaciones de β, según el Método de los Mínimos Cuadrados. Las
“Ecuaciones Normales” se presentan en (17) y la solución en (18):62
X’Xb = X’Y (17)

b=(X’X)–1X’Y (18)
En esta forma, X’ es la matriz transpuesta de X, y (X’X)–1 es la inversa
de (X’X). Los valores estimados de la variable independiente (Yh) y las
estimaciones de los errores se obtienen por (19) y(20), respectivamente:
Yh = Xb (19)
e = Y–Yh = Y–Xb (20)
Esta sección fue incluida solo para demostrar la notación. El resto del
análisis será desarrollado con notación simplificada, para una más fácil
comprensión. Los interesados pueden encontrar detalles en diversas obras.63
Análisis de precisión (ajuste) del modelo

Definidos los coeficientes, encontramos un modelo estadístico del fenómeno,
obtenido a través de una muestra de la realidad en estudio. Es difícil juzgar la
muestra en sí y si ella representa bien la realidad. El profesional necesita conocer el
mercado y juzgar – subjetivamente – este aspecto. Sin embargo, los parámetros del
modelo pueden ser verificados de varias maneras. Inicialmente son analizados los
aspectos que dependen de medidas objetivas y pruebas de hipótesis, que a
continuación se repasan. Siendo el modelo aceptado preliminarmente, se inicia el
análisis de los supuestos, basados especialmente en los residuos del modelo, los
cuales son examinados en la próxima sección.
Coeficiente de determinación (R2)
En la regresión múltiple, la medida relativa de la adecuación del ajuste es
llamada coeficiente de determinación múltiple y se designa por el símbolo (R2). Es
la relación entre la variación de la variable dependiente explicada por la ecuación
de regresión y la variación total de esta variable dependiente. Así, un R2=0,75
significa que el 75% de las variaciones son explicadas por el modelo. El coeficiente
de determinación es un número contenido en el intervalo [0,1], y se calcula por
(21):
Σ(Yhi – µY)2 variación explicada
2
R = ––––––––––– = ––––––––––––––––– (21)
Σ(Yi – µY)2 variación total
62
Recordando que β contiene los valores reales, que son desconocidos, esto es, E(b)=β.
63
Ver Amemiya (1989), Brownlee (1965), Draper y Smith (1966), Maddala (1988) y Neter et al. (1990).
Donde µY es el valor medio de los Yi contenidos en la muestra y Yhi es el

correspondiente valor estimado a través de la ecuación de regresión (Yhi=β0 + β1X1i
+ β2X2i + ... + βkXki), para el elemento i de la muestra. Algunos autores
recomiendan el uso del coeficiente de determinación “ajustado”, que toma en
cuenta el número de variables explicativas en relación al número de observaciones
(R2a). El propósito de esta medida es facilitar la comparación entre diversos
modelos de regresión, cuando hay alteración en el número de variables o en la
cantidad de datos, de un modelo a otro. Tal coeficiente es determinado de la
siguiente forma (22):
n–1
R a = 1 – (––––––––).(1–R2)
2
(22)
n–k–1
Donde R2a es el coeficiente ajustado, R2 es el coeficiente de determinación

normal, k es el número de regresores y n es el tamaño de la muestra. El coeficiente
de determinación es empleado como un indicador inicial de la precisión de las
regresiones, para la selección de los modelos más ajustados. La mayoría de los
softwares calcula los dos coeficientes. Como regla general, se espera que los
análisis del mercado inmobiliario resulten con coeficientes de determinación entre
0,666 y 0,999. Debajo de 0,666 hay un débil poder de explicación, y por encima de
0,999, pueden existir problemas estadísticos, debiendo el modelo ser examinado
con cuidado.
Coeficiente de correlación (r)
El coeficiente de correlación representa la relación entre dos o más
variables. Si existe relación directa, es positivo. Si la relación es inversa, será
negativo. Existen varias fórmulas para el cálculo del coeficiente de correlación. El
modo más simple de obtenerlo es por la raíz cuadrada del propio coeficiente de
2
determinación (r= R ). Se acostumbra a clasificar el coeficiente de correlación
según su valor como se presenta en la Tabla 4:
Tabla 4 – Niveles de correlación

Valor Correlación
r=0 Nula
0 < ⏐r⏐ ≤ 0,30 Débil
0,30 < ⏐r⏐ ≤ 0,60 Media
0,60 < ⏐r⏐ ≤ 0,90 Fuerte
0,90 < ⏐r⏐ < 1 Fortísima
⏐r⏐ = 1 Perfecta
Análisis de varianza – prueba del modelo (F)

Existen varias pruebas para analizar los parámetros de un modelo de
regresión múltiple. La prueba usual es la del análisis de varianza, en el cual se
compara la variación explicada de la variable dependiente con su variación no
explicada. Esa relación tiene una distribución F, con k y (n–k–1), grados de
libertad, siendo k el número de regresores y n el tamaño de la muestra. Entonces, se
compara el parámetro calculado Fcalc con el valor tabulado F(1–α,k,n–k–1), adoptando
un determinando nivel de significancia, en general, α=5%.64 Si Fcalc>Ftab, se
rechaza la hipótesis nula de no existencia de relación lineal, esto es, no hay motivos
para no ser aceptada la ecuación de regresión. Esta prueba es realizada calculando
el estadístico Fcalc por la fórmula (23):
Fcalc = [Σ(Yhi–µY)2/k] / [Σ(ei2)/(n–k–1)] (23)

(i=1,2,...,n)
La hipótesis nula probada es la hipótesis de la no existencia del modelo
de regresión, equivalente a probar si el valor de todos los coeficientes es igual a
cero:
H0: b1= b2= ...= bk= 0 , si | Fcalc | ≤ F(1–α, k, n–k–1)
H1: al menos un bj ≠ 0 , si | Fcalc | > F(1–α, k, n–k–1)
La prueba de b1=b2=...=bk=0 verifica si existe relación significativa entre

los Xj e Y, en la forma propuesta para el modelo. Si todos los coeficientes son
nulos, entonces no hay regresión con esta forma, y los valores son dados apenas por
la constante de la ecuación (b0). Si al menos un coeficiente no es nulo, el modelo
puede ser aceptado (provisionalmente). Vea que la prueba verifica si los
coeficientes son significativamente diferentes de cero, a un dado nivel de
significancia α, y no interesan los valores calculados para los coeficientes (bj). Por
otro lado, en la práctica es muy raro que un modelo sea rechazado por esta prueba,
visto que difícilmente el tasador propondrá una regresión donde ninguna variable
explicativa tenga relevancia.
Prueba de las variables explicativas (t)

Para determinar la importancia de un coeficiente individual en el modelo
de regresión, se usa una prueba basada en el estadístico t de Student. El parámetro
estadístico (tcalc), calculado debe ser mayor que el tabulado, ttab(1–α/2; n–k–1), donde α
es el nivel de significancia de la prueba, para dos colas, k es el número de
regresiones y n es el tamaño de la muestra. En general, se considera α=5% o 10%
para la prueba de dos colas.65 Si tcalc>ttab, se rechaza la hipótesis nula de no
importancia del parámetro. Para cada coeficiente bj, la prueba es realizada por el
estadístico de prueba t, calculado por la siguiente fórmula (24):
64
En el Anexo II se presenta una tabla con los valores críticos de la distribución F para α=0,05.
65
En el Anexo II se presenta la distribución t, para los niveles α=0,05 y α=0,10.
tj = bj / s(bj) (24)
La desviación estándar de cada coeficiente (s(bj)) es calculado por (25):
[nΣ(Yi–bo–b1X1–b2X2–...–bkXk)2/(n–k–1)]
0.5
s(bj)={––––––––––––––––––––––––––––––––––} (25)
[nΣXj2–(ΣXj)2]
La hipótesis nula probada es de la no importancia del coeficiente, esto es,

si el valor del coeficiente es cero o no:
H0: bj = 0 , si | tj | ≤ t(1–α/2; n–k–1)
H1: bj ≠ 0 , si | tj | > t(1–α/2; n–k–1)
Probar si bj=0 significa verificar si existe relación entre la variable Xj e

Y, esto es, si Y varía en función de la variación de Xj. Si el coeficiente es nulo,
entonces la variación de Xj no se refleja en la variación de Y. Nuevamente, se
discute la influencia significativa de la variable Xj sobre Y, al nivel de error α.
Regresión a través del origen (prueba del intercepto)

Algunas veces puede ser estimada una relación que incluya el origen,
esto es, cuando todas las variables independientes asumen el valor cero, la variable
dependiente también resulta nula. Para esto, se estipula un modelo sin el término
constante. Pueden ser empleados modelos de este tipo si las relaciones entre las
variables indican esta forma, o si hay transformaciones en estas. Este tipo de
modelo no puede ser adoptado sin un análisis cuidadoso de los datos. Si los valores
de la muestra de las variables independientes son distantes de cero, forzar el ajuste
a través del origen no es adecuado. Puede ser que la verdadera relación sea
curvilínea, distanciándose o aproximándose a cero apenas muy cerca del origen.
Despreciando los errores de redondeo, la suma de los errores en cualquier
modelo de regresión es cero, siempre que exista un término constante en la
ecuación. La remoción del término puede generar el ajuste de un modelo sin que
haya garantía de que ese término sea nulo o que el modelo es adecuado a los datos.
En el mercado inmobiliario, diversas variables no pueden tener valor nulo, tal es el
caso del área de construcción. Además de eso, son innumerables las contribuciones
para el valor y algunas no pueden ser medidas, en función de los recursos
disponibles para la recolección de datos. Así, normalmente hay necesidad de un
término constante.
En verdad, es más fácil y seguro incluir la constante en el modelo
investigado y probar su importancia. La prueba de la relevancia de la constante es
realizada de la misma forma que para las variables independientes. El valor
calculado será sometido a la prueba de hipótesis basada en el estadístico t, como las
variables explicativas. Si el valor es significativamente diferente de cero

(estadístico t de la prueba con valor por encima del mínimo), la hipótesis de
existencia de la constante es confirmada. Al contrario, si la significancia es alta
(digamos 25%) o si el propio valor de la constante es cercano a cero, entonces,
puede ser aceptada la hipótesis nula, retirándose la constante del modelo y
repitiéndose la estimación de los coeficientes.
Intervalo de confianza
El valor medio estimado es el valor más probable (valor de mercado),
pero también es conveniente considerar una franja de valores que pueden ser
aceptados dentro de determinados límites de confianza. En el caso del mercado
inmobiliario, es importante recordar que existe una parte aleatoria que incluye, por
ejemplo, las necesidades particulares de los agentes que afectan sensiblemente los
precios y que difícilmente pueden ser medidas. Este intervalo de predicción
alrededor del valor estimado Yh, es determinado con base en la distribución t y en
la desviación estándar estimada para Yh, (s(Yh)), como se demuestra en (26):
Yh– t(1–α/2; n–k–1).s(Yh)≤ Yh≤ Yh+ t(1–α/2; n–k–1).s(Yh) (26)
Condiciones para la validez del análisis de regresión

Cuando un modelo de regresión es escogido en una investigación, se debe
verificar que es adecuado para los propósitos a que se destina. Una o más
características del modelo pueden no ajustarse a los datos de la muestra. Entonces
es importante investigar la aptitud del modelo, antes de cualquier análisis en
profundidad de los resultados. Un examen inicial es realizado respecto al ajuste del
modelo (R2a), y luego a través de las pruebas de varianza del modelo (F) y de las
variables explicativas (t) y de los errores del modelo (desviaciones con relación a
los datos de la muestra). El propio análisis de regresión se fundamenta en diversas
premisas. Si estas no se respetan, todo el proceso no será validado.66
Supuestos básicos de la regresión y otros requisitos

El modelo determinado no puede ser generalizado y aceptado en
cualquier situación. Para que pueda ser empleado en la estimación de valores, el
modelo debe cumplir algunas exigencias del análisis de regresión. Estos requisitos
esenciales se denominan supuestos básicos, pero hay otras condiciones importantes
vinculadas a los supuestos, las cuales también necesitan ser respetadas para que el
análisis sea válido, y las inferencias (estimaciones) puedan ser realizadas con la
ecuación calculada.
Los principios a ser atendidos para la garantía de la validez de los
modelos, y las consecuencias de la violación de estos supuestos, son los siguientes:
66
Esta sección se basó en: Cuthbertson et al. (1992), Draper y Smith (1966), Harnett y Murphy (1976),
Johnston (1970), Kmenta (1994), Maddala (1988) y Neter et al. (1990).
a) El modelo es lineal en los parámetros: este supuesto se deriva de

la propia forma del modelo clásico (ecuación 15) y la falla, por no-linealidad de la
función, genera tendencias en los residuos.
b) Las variables independientes están representadas por valores
constantes: es necesario para garantizar la estabilidad de los coeficientes en la
repetición de muestras de la misma población. Además de esto, si las variables
explicativas son aleatorias sucede una disminución del poder de las pruebas de
hipótesis.
c) Los residuos tienen distribución Normal: la suposición de
normalidad de los residuos simplifica la teoría de análisis de regresión y es
necesaria para garantizar la validez de las pruebas de hipótesis y la estimación de
intervalos de confianza. Pequeñas fallas no son importantes, pues las pruebas de
hipótesis están basadas en la distribución t, que no es muy sensible a estas
desviaciones.
d) Los residuos tienen media nula: generalmente este supuesto es
garantizado para fijar convenientemente el término constante (b0), pero debe ser
verificado para evitar tendencias en los residuos.
e) Hay homocedasticidad de los residuos (la varianza es constante):
La heterocedasticidad trae como consecuencia que las estimaciones de los
parámetros de la regresión son ineficientes (esto es, la varianza no es mínima), las
estimaciones de la varianza son sesgadas y las pruebas de hipótesis (t, F) pueden
suministrar resultados incorrectos.
f) Los residuos son independientes entre sí, esto es, no hay
autocorrelación: existiendo correlación entre los residuos, los estimadores de
mínimos cuadrados no son ya los mejores estimadores lineales insesgados (BLUE)
y las pruebas t y F indican conclusiones incorrectas.
g) No hay colinealidad entre cualesquiera de las variables
independientes: la perfecta correlación entre dos o más variables, esto es, una es
combinación lineal de otra (s), implica la existencia de diversos modelos con un
mismo grado de ajuste, no siendo posible seleccionar uno de los modelos, lo que
impide la interpretación sobre los coeficientes. En la práctica, es más común la
existencia de colinealidad en menor grado (|r|<1), lo que provoca alteración en los
coeficientes de las variables afectadas, inclusive invirtiendo los signos.
El modelo debe también atender los siguientes requisitos, derivados de
los supuestos y de la forma de cálculo de los coeficientes:67
h) No existen observaciones espurias: la existencia de elementos
claramente no adaptados al modelo (llamados outliers), genera distorsiones en los
coeficientes, cuando estos son calculados por el MMC, pues un error relativamente
grande tiene una sensible influencia en los coeficientes, disfrazando los resultados.
67
Neter et al. (1990).
i) Las variables importantes fueron incluidas: el modelo

especificado debe ser similar al real, y la falta de variables importantes genera
sesgo en los residuos, por la falta de explicación del fenómeno (variación de la
variable dependiente).
j) La muestra de datos es suficientemente grande: esto es, el número
de observaciones es mayor que el de los coeficientes a ser estimados. Este requisito
es necesario para que puedan ser realizados los cálculos de los coeficientes (si el
número de casos y de los coeficientes es igual, se trata de un sistema de ecuaciones,
en los dominios de la Matemática).
Comprobación de fallas en las hipótesis básicas

Las diferencias entre los valores observados para la variable dependiente
(muestra) y los inferidos por la ecuación (calculados) se denominan errores,
desviaciones o residuos. Los errores pueden ser debidos a: deficiencias del modelo
o problemas del propio mercado. De un lado, el modelo puede incluir variables con
errores de medición o no incluir todas las variables relevantes, pero, por otro lado,
los agentes que participan en el mercado tiene libertad para transaccionar con
precios que no correspondan al valor de mercado, por tanto, así sea una ecuación
“perfecta” tendrá errores, visto que la estimación de la ecuación es el valor de
mercado, y los valores recolectados son los precios observados. Sin embargo, la
ecuación necesita alcanzar un buen desempeño para ser utilizada. Hay un conjunto
de criterios que deben ser atendidos, para que la ecuación sea considerada apta, los
cuales se describen a continuación.
Con respecto al modelo, los errores se deben a errores de medición en las
variables, variables omitidas, forma incorrecta del modelo y otras variaciones. Si
hay una gran cantidad de influencias aleatorias o no controladas, los errores pueden
ser considerados aleatorios (siguiendo el Teorema del Límite Central). El estudio
de los residuos es una de las más importantes e informativas partes del análisis de
regresión. Después de determinados los coeficientes de la ecuación, el análisis de
los residuos pueden determinar si hay alguna particularidad en los datos, si la forma
del modelo está correcta, si fueron omitidas variables importantes y si las
condiciones en las cuales el modelo es válido, son satisfechas.
Si el muestreo es representativo de la población y el modelo es ajustado a los
datos, se encuentra la verdadera relación entre las características de los inmuebles,
entonces, la desviación entre los valores observados, y los obtenidos por el modelo,
será nula. Mientras mayor es el ajuste, menores son los valores absolutos de los
residuos. Sin embargo, normalmente suceden errores de medición o de
especificación del modelo (por falta de conocimientos de la relación entre las
variables). En la práctica, las imprecisiones por varias fuentes son reflejadas en el
término de error. Para el análisis en las formas gráficas o no, normalmente se
trabaja con los residuos en forma estandarizada, ep (27). En esta fórmula, ei son los
residuos calculados y s(e) es la desviación estándar de los residuos (27):68
ep = ei/s(e) (27)
0,5
Donde s(e) = [ Σ(ei2) / (n–k–1) ]
Falta de linealidad
En caso de no haber indicios teóricos de la forma de la relación de las
variables, el análisis de una función lineal de regresión para verificar si ella es
apropiada para los datos o no, puede ser realizado a través de gráficos de residuos
contra las variables dependientes o independientes del modelo. Si hay una forma
definida, con tendencias al crecimiento o curvaturas, puede ser que el modelo lineal
no sea el más adecuado, y se debe intentar el ajuste de funciones lineales o
linealizar, a través de transformaciones en las variables, tales como: logaritmos,
inversas o potencias (ver Figura 6).
Variables independientes aleatorias
No siempre es posible asegurar que las variaciones de las variables
independientes sean plenamente determinísticas. Pueden tener una parte aleatoria.
Por ejemplo, las medidas de las edades de los inmuebles son basadas en el año de la
habitabilidad. Sin embargo, existen diversos factores aleatorios que afectan la fecha
de la inspección, como la distribución de los fiscales por sectores. Hay diferencias
de productividad, y la sobrecarga de trabajo de un sector podrá atrasar las
inspecciones. Los responsables por la construcción o venta pueden también atrasar
la solicitud de la inspección, por motivos relacionados con el financiamiento de los
inmuebles. Además de esto, la escala numérica es discreta. Inspecciones realizadas
en diciembre y enero están en verdad desfasadas en un mes, pero serán catastradas
en años distintos.
La formación del área total está sujeta a las variaciones de las leyes de
construcción y zonificación, de las carencias del mercado, de las innovaciones
introducidas por los promotores y otras. Así, dos inmuebles de “zafras” diferentes,
con la misma área, tienen efectivamente áreas útiles distintas, lo que es precedido –
y valorado – por el comprador (sensible a las medidas cualitativas del “espacio
interior”) pero no puede ser captado por el tasador, que generalmente no tiene
acceso al interior de los inmuebles del muestreo. Así inspeccione la muestra, los
criterios de diferenciación serían necesariamente complejos.
De modo que la condición de independencia podrá ser afectada. En ese
sentido, para fines prácticos, en el grado de precisión adoptado en el mercado
inmobiliario, no hay mayores problemas si se aceptan pequeñas influencias
aleatorias. No obstante, el tasador debe comprobar los datos, decidiendo si se aleja
de las consideraciones o no. Recordando que estas variables deben ser
68
Se usa ei para representar los errores del modelo, pues formalmente, los errores εi son teóricos, y serían
resultantes de la consideración de los verdaderos coeficientes (β0,β1), según Neter et al.(1990).
determinísticas, el análisis de distribución de ellas no debe seguir la curva Normal,

ni cualquier otra.
Falta de normalidad de los residuos
La condición de normalidad de los residuos no es necesaria para la
obtención de los estimadores de mínimos cuadrados, pero si para la definición de
intervalos de confianza y pruebas de significancia. Eso es, cuando no exista
normalidad, los estimadores son insesgados, pero las pruebas no tienen validez,
principalmente en pequeñas muestras.
Pequeñas fugas de normalidad no causan grandes problemas. La
investigación puede ser hecha a través de un gráfico de frecuencia acumulada de los
residuos estandarizados (ecuación 27), comparándolo con el gráfico de la curva
normal. Por las propiedades de la Normal, 68% de los residuos deben estar en el
intervalo (1;1), 90% en el intervalo (-1,64;1,64) y 95% en el intervalo (-1,96;1,96).
Entonces, si los residuos se encuentran dentro de estos límites,
aproximadamente, se puede decir que la normalidad está garantizada. Si la muestra
es pequeña, se pueden usar los valores correspondientes de la distribución t. Otra
forma de probar la normalidad es a través de pruebas numéricas como Chi-
cuadrado o Kolmogorov - Smirnov. El análisis de la no normalidad de los residuos
es más difícil que la de otras fallas en las condiciones necesarias. Diversas
violaciones en las condiciones básicas pueden causar problemas en la distribución
de los errores, como varianza no constante o selección de un modelo incorrecto
para la regresión. El análisis de normalidad debe ser realizado después de analizar
otras propiedades. Si se constata la no normalidad, se puede intentar la
transformación de datos, a través de logaritmos o raíz cuadrada, por ejemplo.
Heterocedasticidad
Una de las condiciones más importantes del modelo de regresión lineal es
que los errores deben tener varianza constante. Esta condición se denomina
homocedasticidad. Cuando las perturbaciones son oscilantes, los errores se
denominados heterocedásticos.
El problema es más frecuente en muestreos del tipo cross-sections
(recortes: observaciones recolectadas en un breve período en el tiempo) que en las
series temporales. La condición de varianza constante elimina, por ejemplo, la
posibilidad de que la distribución de las perturbaciones crezca o disminuya directa
o indirectamente con la variable dependiente.
Las consecuencias de la heterocedasticidad son que las estimaciones de
los parámetros de regresión son insesgadas pero son ineficientes y las estimaciones
de las varianzas son sesgadas. En definitiva, las pruebas t y F tienden a presentar
resultados incorrectos.
Existen varias pruebas estadísticas para detectar la heterocedasticidad. Una
forma es a través de gráficos de dispersión de residuos. El gráfico de los errores
contra los valores ajustados por la ecuación es un medio adecuado para estudiar la
confianza de la varianza de los errores principalmente cuando se trata de regresión
múltiple o cuando ésta no es lineal. Se puede encontrar figuras de forma
trapezoidal, con varianza creciendo o direccionando con los valores ajustados, o en
otra forma de relación. Si las líneas de frontera del gráfico de los residuos son
aproximadamente paralelas, la varianza es constante. La figura 7, que a
continuación se presenta, ayuda el entendimiento de estos casos.
(a) Varianza (b) Varianza (c) Varianza

creciente inconstante constante
Figura 7 - Identificación de heterocedasticidad a través de gráficos de residuos 69
Las dos soluciones más comunes para la heterocedasticidad son la

transformación de las variables (generalmente transformaciones logarítmicas) y la
reducción de las variables por alguna medida de varianza (este proceso no puede
ser empleado en ecuaciones que tengan el inverso de la varianza del error (1/s(e)2).
Esta forma de regresión es denominada regresión ponderada. Aún existiendo
diversos métodos, la dificultad está en encontrar uno de ellos adecuado para
determinar los pesos.
Autocorrelación
Cuando los términos de errores están correlacionados con los valores
anteriores o posteriores en la misma serie, existe autocorrelación o correlación
serial. Una de las fuentes de autocorrelación es la mala especificación del modelo o
la exclusión de variables independientes importantes para el análisis. Esto sucede
principalmente en aplicaciones que involucran series temporales. Si la
autocorrelación sucede por omisión de variables importantes, ellas mismas
correlacionadas serialmente, puede suceder también autocorrelación en
observaciones cross-section.
En presencia de autocorrelación, los estimadores ordinarios de mínimos
cuadrados ya no son los mejores estimadores lineales insesgados (las varianzas
muéstrales de los coeficientes estimados para la ecuación serán excesivamente
grandes, esas varianzas serán subestimadas, las fórmulas perderán la validez y serán
obtenidas predicciones ineficientes). En este caso existirán otros métodos que
producen menor varianza muestral en los estimadores.
69
Harnett y Murphy (1976, p.465).
Además de eso, en presencia de correlación serial, las pruebas de

significancia (t y F) y de construcción de intervalos de confianza de los coeficientes
de la regresión, también dan conclusiones incorrectas, esto es, las regiones de
aceptación y los intervalos de confianza pueden ser más anchos o más estrechos
que los calculados, dependiendo si la tendencia es positiva o negativa.
Se puede detectar la autocorrelación a través de gráficos de los residuos
contra los valores de la variable dependiente. Si los residuos parecen seguir un
patrón hay autocorrelación. En la figura 8, son presentadas las situaciones típicas,
cuando son confrontados los residuos contra sus antecesores, esto es, utilizado et x
et-1.
(a) Autocorrelación (b) Autocorrelación (c) No Autocorrelación

Positiva. Negativa.
Figura 8 - Identificación de autocorrelación a través de gráficos de residuos 70
Si los datos son obtenidos en una secuencia de tiempo, es interesante

construir un gráfico de los residuos contra el tiempo, asi éste no haya sido
explícitamente incluido en el modelo. De esta forma, se verifica si hay relación
entre los errores en el tiempo. Existiendo esta relación, se puede interpretar como
un caso de una variable omitida (tiempo). Cuando los términos de error son
independientes, se pueden esperar residuos fluctuando alrededor de cero. Si aparece
una alternancia excesiva de residuos positivos y negativos, o pocas alteraciones,
pueden existir problemas de falta de aleatoriedad.
La autocorrelación es un problema estadístico serio, que exige la
verificación y análisis detallados, aunque es difícil que ocurra en el mercado
inmobiliario, porque no existe serie, esto, es, los datos no están ordenados. Si,
eventualmente se detecta la autocorrelación de datos, el problema puede ser
resuelto con un sencillo ordenamiento de los datos (lo que no puede ser realizado
en el caso de series temporales).
Para comprobar la existencia de autocorrelación, la prueba no gráfica más
conocida es la de Durbin-Watson. Se calcula el estadístico D, comparándose con
los límites tabulados inferior (dL) y superior (dU). Si D<dL se acepta la hipótesis de
autocorrelación positiva. Si D>dU, se rechaza esta hipótesis. Si dL≤D≤dU, la prueba
no es concluyente. Para autocorrelación negativa, la prueba es usada comparando
dL y dU con 4-D, en la misma forma (28).
70
Harnett y Murphy (1976, p.467).
D = Σ(ei – ei–1)2 / Σ(ei2) (28)

El esquema general del resultado de la prueba está presentado en la
Figura 9, que se muestra más adelante. Sin embargo, las tablas de valores dL y dU
fueron determinadas para cinco (05) variables explicativas y cien (100) elementos,
y no alcanzan los valores necesarios, en algunos casos, impidiendo la utilización de
esta prueba en grandes muestras.71
f(d) Región Región

No conclusiva No conclusiva
No autocorrelación
dL dU Autocorrelación
Negativa
Autocorrelación (4 – dU)
Positiva
(4 – dL)
Figura 9 - Representación de los intervalos de la prueba de Durbin-Watson .72
Multicolinealidad
Formalmente, dos o más variables son colineales si uno de los vectores es
una combinación lineal de los otros, esto es, los vectores que ellas representan están
sobre la misma línea. En la práctica, la correlación perfecta raramente sucede.
Entonces, se consideran colineales dos o más variables que presentan
aproximadamente la misma información (el ángulo entre los vectores es pequeño).
El caso normal es el intermedio, con cuidados necesarios cuando la correlación es
alta. Uno de los problemas es definir el nivel de relación que debe ser considerado
alto.73
La multicolinealidad tiene serios efectos sobre los valores de los
coeficientes de regresión, y puede causar hasta el cambio de signo en relación a los
que se obtendrían en ausencia de este problema. Cuando una variable es una
combinación de otras, no existirán coeficientes únicos. Si hay una alta correlación
71
Las tablas de valores para el estadístico DW pueden ser encontradas en varios libros del área, tal como
en Neter et al. (1990, p.1140-1141).
72
Kmenta (1994, p.296).
73
Especialmente sobre multicolinealidad fueron consultados: Belsley et al. (1980), Harnett y Murphy
(1976), Johnston (1970), Maddala (1988), Neter et al. (1990) y Nie et al. (1975).
(|r| entre 0,8 y 1), los coeficientes de regresión estimados tienden a ser imprecisos y
las estimaciones de los coeficientes varían bastante de una muestra a otra. Así, en
presencia de colinealidad, los coeficientes no son confiables, imposibilitando el uso
de los modelos para el análisis del mercado o estimación de valores. Otro efecto de
la colinealidad es que dificulta obtener interpretaciones sobre el efecto aislado de
cada una de las variables. El ejemplo anterior, el de la variación de las “áreas
útiles” en el tiempo, es una forma de correlación entre “Área” y “Edad”.
Cuando sucede la colinealidad, las estimaciones de los mínimos
cuadrados son insesgadas y eficientes, sin embargo, el error estándar de los
coeficientes tiende a ser grande, y la prueba basada en el estadístico t de Student
calculará con una significancia menor que la real. De esta forma, la colinelidad
interfiere en los procesos de selección de variables del tipo stepwise, forzando la
inclusión o exclusión de variables. El orden en que las variables son examinadas se
hace importante.
En los casos de correlación alta, una de las alternativas es la remoción de
la variable más afectada. Eso puede introducir sesgos, siendo más adecuado
sustituir esta variable por otra menos colineal pero que tenga aproximadamente la
misma construcción teórica. Sin embargo, no siempre la remoción o sustitución de
la variable afectada es la solución. Cuando se trabaja con predicción de valores y
existen indicios de que la colinealidad encontrada continuará en el futuro, el
modelo podrá presentar buenos resultados. El uso combinado de series temporales
y cross-sections permite paliar los maleficios de la colinealidad. Una de las
alternativas es el uso del análisis factorial, para identificar o bien sustituir las
variables colineales por factores (que no son colineales).74
La colinealidad no es un problema estadístico y si de los datos
recolectados. La colinealidad puede ser controlada si los datos provienen de
experimentos. Sin embargo, cuando son no – experimentales, como es el caso de
los análisis sobre el mercado inmobiliario, ese problema gana importancia. Altas
correlaciones entre variables independientes son frecuentes en estudios del campo
de la Economía.
Presencia de elementos espurios (outliers)
Un outlier es una observación que tiene un comportamiento muy
diferente del resto de las observaciones. El término puede identificar informaciones
sorprendentes o discordantes. Se puede decir que son observaciones sospechosas.
Este concepto es relativo y los límites pueden ser más o menos rígidos,
dependiendo en parte de las necesidades de la investigación.75
Los outliers pueden tener varios orígenes, tales como: errores de lectura,
registro, transcripción y cálculo, los cuales pueden ser corregidos fácilmente
cuando son detectados, con la nueva recolección, sustitución o exclusión. Sin
embargo, puede ser también de naturaleza aleatoria. En este caso, la observación
74
Harmann (1976).
75
Sobre outliers, fueron consultados: Belsley et al. (1980), Barnett y Lewis (1984), Daniel y Wood
(1980), Draper y Smith (1966), Maddala (1988) y Neter et al. (1990).
sospechosa puede ser debida a la variabilidad inherente a los datos, errores de

medición (por métodos inadecuados) o errores de proyecto y ejecución de la
investigación (por ejemplo, con la selección de datos con sesgos, por falta de
conocimiento de la población).
Son observaciones extremas, que crean dificultades en el análisis,
principalmente en el uso del Método de las Mínimos Cuadrados, que busca el ajuste
de todos los puntos observados. Un punto extremo afecta los coeficientes de
regresión, disfrazando los resultados. Necesariamente no representan una mala
observación más, por el contrario, deben ser examinadas cuidadosamente para
verificar la razón de la disparidad. No se recomienda su remoción automática, pues
el dato puede ser útil para explicar combinaciones circunstanciales o no usuales. La
remoción debe ser hecha si se encuentra un error de medición o de especificación u
otra causa identificable y no corregible.
Una técnica para tratar la aparición de outliers es la exclusión de datos
extraños, estructurando una nueva regresión y comparando esta última con la
anterior. Entonces, se calculan los residuos de los puntos removidos con la nueva
ecuación. Observaciones que generan grandes variaciones en los parámetros
estimados también pueden ser consideradas perjudiciales al modelo. Si un punto
sospechoso es rechazado, se debe verificar si existen condiciones particulares o
algún error de medición en la observación.
Otra forma de enfrentar esta situación es la de mantener los outliers y
usar métodos robustos de estimación, que atiendan la adecuación de los valores,
empleándose pruebas para evitar las distorsiones causadas por los valores extremos
de estas observaciones. También se pueden interpretar los outliers como señales de
la necesidad de un análisis de alguna característica no considerada o de un modelo
más adecuado. Para la decisión sobre cuál camino seguir, se deben realizar pruebas
estadísticas que permitan detectar los outliers, indicando si son observaciones
normales o no, tales procedimientos son denominadas pruebas de discordancia. La
mayoría de estas pruebas están basadas en los residuos del modelo ajustado.
Si el modelo está correcto, se pueden emplear los residuos estandarizados
(26), para verificar la existencia de outliers. Como el 95% de la distribución
Normal está contenida en el intervalo (-1,96 ; 1,96), se puede esperar que
aproximadamente el 95% de las cantidades ei/s(e) estén dentro de estos límites
(generalmente se aproxima a ±2 desviaciones estándar). Las observaciones que
están fuera de este límite deben ser analizadas, verificándose la existencia de
errores de medición o transcripción, adecuación del inmueble al mercado y
existencia de otros factores no considerados.
Entonces, la idea básica es que, en presencia de observaciones extrañas o
exageradas, la exclusión no debe ser la primera alternativa. Al contrario se deben
buscar explicaciones para tal valor, manteniéndolas si no existen indicios de errores
incorregibles. Así, los outliers pueden ser interpretados como indicios de fallas en
la recolección, análisis o explicación de los datos y no de los propios datos.
Variables omitidas
El gráfico de residuos contra las variables que no participan en el modelo
ajustado puede revelar efectos importantes. Si existe un patrón de variación
sistemática de los residuos, posiblemente es causado por la variable no incluida en
el modelo. La solución es la inclusión de la variable en el modelo. Si una variable
no se emplea por la imposibilidad de medición, se deben usar otras variables, que
puedan simular los efectos de la verdadera. Esas variables sustitutas son conocidas
como variables proxy. Hay diversos ejemplos del uso de variables de este tipo,
como es el caso de la distancia de los inmuebles al centro de la ciudad, que es una
medida aproximada de la accesibilidad.
Análisis de gráficos estadísticos
La parte fundamental del análisis estadístico de regresión múltiple es el
análisis del comportamiento de las variables y de los errores, realizado a través de
los gráficos, especialmente en las cuestiones de normalidad de los residuos,
presencia de outliers y omisión de variables importantes. A continuación, se
presenta un conjunto de gráficos típicos, para evidenciar estos análisis. Casi todos
los gráficos pueden ser usados para detectar outliers, solo se debe verificar en ellos,
los puntos con comportamiento distinto, aislados o alejados de los demás.
Naturalmente, deben ser minoría. Una vez detectados, se continua con el análisis de
los motivos (por ejemplo, errores de tipeo o recolección).
Residuos x valores estimados
Después del ajuste de los modelos estadísticos, se realiza la estimación de
valores para los inmuebles de la muestra, comparándose los valores obtenidos con
los reales. Los residuos (diferencia entre ellos) son ploteados contra los valores
estimados, verificándose si la dispersión es aleatoria o si existen tendencias. Los
gráficos presentados a seguir demuestran estas situaciones. En el primer gráfico
(Figura 10), los residuos (en el eje Y) presentan un buen comportamiento
aprobándose el modelo. No se observan tendencias. En el segundo (Figura 11),
existen claras tendencias con errores creciendo en valor absoluto cuando aumenta
el valor total de los inmuebles (en el eje X). Los gráficos provienen, de modelos
logarítmicos. Por lo tanto, en el segundo gráfico, los inmuebles por encima de US$
100.000 no están bien calculados por el modelo y este debe ser rechazado.
Resíduos
Figura 10 - Residuos x Valores

Estimados.
Resíduos
Figura 11 - Residuos x Valores

Estimados.
Valores observados x valores estimados
Otra comparación que debe ser realizada es la de los valores calculados
por la ecuación contra los valores observados (o de la investigación). La mayoría de
los softwares presenta estos datos en un gráfico con una línea diagonal, que
representa la posición donde los observados y estimados son iguales. Es la
situación ideal. Buscamos modelos cuyas previsiones se aproximan al máximo a los
valores reales. Cuanto más puntos del gráfico coinciden con la recta, es mejor. El
gráfico a seguir (Figura 12) presenta puntos con algunas tendencias en los mayores
valores. Los valores estimados (X) son superiores a los reales (Y), causando errores
negativos (este gráfico se refiere al mismo modelo utilizado para el gráfico antes
citado). Nuevamente, la conclusión es que el modelo debe ser rechazado.
Valores Originais (Observados)
Figura 12 - Valores Observados x

Estimados.
Normalidad
La forma más simple de observar la normalidad de los residuos es a
través de gráficos. Generalmente, los softwares estadísticos presentan gráficos de
residuos (X) contra valores esperados (Y). Hay una recta de referencia,
representando la curva Normal. En cuanto los residuos más se aproximen a una
recta, coincidente con la de referencia, mayor es la confianza de que se puede tener
Normalidad. Los gráficos a seguir son ejemplos típicos y muestran dos situaciones
antagónicas. En el primero (Figura 13), se acepta la hipótesis de Normalidad. En el
segundo (Figura 14), esta debe ser rechazada.
Valor Normal esperado
Figura 13 - Residuos x Normalidad

Valor Normal Esperado
Figura 14 - Residuos x Normalidad
Variables omitidas
La hipótesis de omisión de variables importantes puede ser verificada
fácilmente, si la variable fue medida y está disponible. Si una variable es
importante, su participación o no condiciona los residuos. Así, al no ser incluida
una variable, dos situaciones pueden ocurrir:
a) Ella es importante para la formación de los precios, reflejándose
en los errores, que presentan un crecimiento o decrecimiento simultáneo (siguiendo
a la variable).
b) La variable no es importante, y los errores no están relacionados
con su variación.
Para decidir sobre la inclusión de una variable, se deben ajustar dos
modelos, con y sin la variable. El ejemplo a seguir presenta modelos ajustados con
los mismos datos, y con las mismas variables y formas, excepto por la inclusión o
exclusión de la variable Área, que representa el área construida del inmueble. En el
primer caso (Figura 15), sin incluir la variable, los errores siguen el crecimiento del
área, indicando su ausencia. En el segundo caso (Figura 16), con la participación de
la variable, se percibe que los errores (X) están bien distribuidos en el espectro de
datos.
Área (m2)
Figura 15 - Residuos x Área (excluida)

Área (m2)
Figura 16 - Residuos x Área (incluida)
Comportamiento de las variables independientes

Las variables incluidas en el modelo deben presentar errores bien
distribuidos. No obstante, según el tipo de variable, los gráficos presentan una
disposición característica. No se debe esperar una gran dispersión en variables que
tienen pocos niveles, como las binarias (dos situaciones) o las cualitativas que
contengan solo algunas situaciones. Los gráficos se presentan como conjuntos de
líneas, coincidiendo con los niveles de la variable. En estos casos, deben ser
analizadas las distribuciones dentro de los niveles. Los errores no deben
concentrarse prioritariamente en el lado positivo, por ejemplo. También se verifican
los outliers, como se observa en el gráfico a seguir (Figura 17), de una variable
binaria (un error negativo grande). Además de este problema, a ser investigado, el
gráfico está bueno.
Variável Binária
Figura 17 - Residuos x Variable

Binaria.
En las variables cualitativas discretas, hay un conjunto de líneas,

especiales de acuerdo con los niveles de la variable. Si existen diversos niveles,
puede tener un aspecto gráfico como el que sigue (Figura 18).
Bairro

Cualitativa Discreta.
Solo en variables continuas se puede esperar una mancha. Sin embargo,

pueden existir fallas, sin que existan problemas en el modelo. Por ejemplo, si el
gráfico presenta la distancia de los inmuebles a un punto de interés (shopping
center, avenida o centro de la ciudad) y existe un tramo con inmuebles públicos, los
datos recabados deben presentar un espacio sin inmuebles, continuando luego. No
es el caso del gráfico presentado a continuación, continuo (Figura 19). La
distribución de los residuos es buena, sin problemas por corregir.
Distância ao CBD

Continua.
Proceso de modelaje (selección del mejor conjunto de variables)
Muchas veces el conjunto de variables es amplio. Algunas variables pueden
ser eliminadas por no ser fundamentales para el estudio, por estar sujetas a grandes
errores de medición o porque explican lo mismo que otras (variables colineales).
Entre las variables independientes que efectivamente participando en el estudio,
también pueden existir correlaciones internas, en un menor grado. Modelos con un
gran número de variables son más difíciles de analizar e interpretar. Así, como
inicialmente no hay certeza de cuáles variables del conjunto recolectado son

importantes, es necesario emplear métodos de selección.76
El problema entonces es cómo seleccionar las variables para obtener el mejor
conjunto de variables independientes. Existen varios procedimientos de búsqueda,
pero ninguno puede garantizar invariablemente el mejor conjunto de variables.
Además de eso, no siempre existe un modelo “mejor”, por causa de las diversas
pruebas y requisitos a ser satisfechos. Algunos modelos pueden tener buenos
desempeños en algunas pruebas y peor en otras.
El análisis “manual” está basado en un conjunto de criterios. Generalmente,
por conveniencia, son aplicados inicialmente los criterios de juicio más fáciles, esto
es, los que cuentan con parámetros objetivos del análisis. Así, en general, los
modelos son analizados con base en el coeficiente de determinación ajustado (R2a)
y en el análisis de varianza (F), mientras que las variables son examinadas con base
en el estadístico t. Si el modelo tiene una baja explicación (digamos, R2a debajo de
0,666) o no cumple con la prueba de hipótesis sobre la varianza, el modelo es
rechazado. Si es aprobado, se analizan las variables. Cuando más de una variable
alcanza una significancia mayor de 5%, u otro límite estipulado, se remueve la de
menor importancia (una a una) repitiendo el proceso.
Cuando el modelo alcanza un desempeño al menos razonable, deben ser
analizados los residuos estandarizados, investigándose el comportamiento de los
residuos y la presencia de elementos espurios. En verdad, la selección de casos
(datos que deben permanecer en la muestra) sucede en forma simultánea con la
selección de las variables.
Existen varios procedimientos semi-automatizados para la escogencia de las
variables que deben participar en un modelo, como los métodos que escogen la
variable basados en criterios definidos por el investigador (backward, forward y
stepwise) o probando todas las regresiones posibles.
Backward
El procedimiento se inicia con la regresión calculada con todas las
variables independientes disponibles, eliminándose progresivamente (una a una) las
variables que posean correlación parcial, t o F debajo de un límite mínimo
previamente establecido. Después de eliminar a cada una, el modelo es nuevamente
conformado, repitiéndose el ciclo hasta que no existan más variables que puedan
ser eliminadas (debajo de los límites). Sin embargo, el método no funciona bien
con datos que posean un alto grado de colinealidad.
Forward
Este procedimiento involucra un menor esfuerzo de procesamiento, ya que
inicia con un modelo con una sola variable, aquella que posee la mayor correlación
simple con la variable dependiente. Entonces, el sistema calcula las correlaciones
parciales con cada variable no incluida, escogiendo nuevamente la de mayor
76
Nie et al. (1975).
coeficiente de correlación. El procedimiento continúa mientras el coeficiente de

determinación continúe creciendo, o mientras el valor de F para una variable no
incluida esté por encima de un límite establecido.
Stepwise
El método stepwise consiste en la combinación de los dos anteriores,
backward y forward. Se emplea el sistema forward para la inclusión y el backward
para la exclusión de variables, esto es, en forma iterativa. Existen dos límites
especiales del estadístico F, para la adición o remoción de las variables. El método
de búsqueda por pasos es probablemente el método más usado de los métodos que
no exigen la realización de todas las regresiones posibles. Esencialmente, este
método realiza una secuencia de ecuaciones de regresión, adicionando o retirando
variables en cada paso.
El criterio de selección puede ser por reducción de los cuadrados de la suma
de los errores, coeficiente de correlación parcial o estadístico F. Inicialmente son
calculadas regresiones simples para cada una de las variables seleccionadas, con el
estadístico F probando si hay o no hay regresión. Un valor mínimo de F es
determinado por el investigador, y sólo las variables que alcancen este nivel son
incluidas. La variable independiente con mayor F es la primera a ser incluida.
Luego, se calculan las regresiones con dos variables, la incluida y cada una de las
otras. Se calcula el estadístico F para cada una de las dos opciones, escogiéndose
nuevamente la de mayor valor. A cada inclusión de variable, las variables que ya
están en el modelo son examinadas nuevamente, excluyéndose las que están debajo
del nivel establecido. Otro procedimiento es a través de la prueba t de student,
fijándose las variables que alcancen un valor determinado y probando todas las
regresiones posibles, incluyendo y excluyendo las otras.
Todas las regresiones posibles
Este procedimiento consiste en realizar todas las regresiones que pueden
ser hechas con los datos y escoger aquella con mayor coeficiente de correlación (r),
de determinación (R2) o con la menor varianza de los valores estimados (s(Yh)2). El
problema es la gran cantidad de ecuaciones que deben ser calculadas (son 2k–1,
donde k es el número de regresores). Además de esto, las variables también son
evaluadas bajo transformaciones (log(x), 1/x, exp(x)), haciendo el proceso inviable
por el gran número de variables, a no ser que sea empleado un sistema
especializado (un software específico para tasaciones).
No obstante, así se adopte un programa ágil, basado en un computador
personal moderno, el tiempo necesario puede ser grande si la muestra es grande. Es
conveniente reducir las opciones a ser probadas, adoptando un sistema de “todas las
regresiones inteligentes”. Las pruebas de algunas transformaciones pueden ser
absolutamente innecesarias, en virtud de que las relaciones son injustificables en la
teoría. Por ejemplo, en un modelo de apartamentos con valores totales, el área del
inmueble debe ser proporcional al precio, y todas las formas que prueban relaciones
inversas pueden ser eliminadas. De la misma manera, las transformaciones en
variables binarias son inútiles. La remoción usando criterios pueden reducir
sensiblemente el número de ecuaciones a ser probadas y, por consiguiente, el

tiempo dispensado.
Inferencia de valores (estimaciones)

Una vez obtenido el modelo de regresión, pueden ser realizadas las
estimaciones para el valor del inmueble. Es interesante desarrollar algunas
simulaciones, examinando el comportamiento de la ecuación, antes de la
estimación final. Sustituyendo las características del inmueble tasable en la
ecuación se obtiene la estimación del valor medio de mercado (o el precio más
probable) para las situaciones de interés (Yh). Es importante considerar que las
extrapolaciones son peligrosas. Para cada variable considerada (área, edad o
distancia al centro), los valores correspondientes al inmueble tasable deben estar
cercanos al centro del intervalo de la muestra, pues la ecuación de regresión tiene
su mejor desempeño en el centro de los intervalos de la variables independientes
incluidas en el modelo, pues la estimación es una forma de interpolación.
Así, en la tasación de un inmueble con 70 m2 y 10 años de edad, la muestra
puede contener elementos entre 50 y 90 m2 ; y entre 5 y 12 años, pero no debe ser
solo de inmuebles nuevos con más de 80 m2, por ejemplo, excepto en las casos de
absoluta indisponibilidad de datos, cuando se debe hacer un análisis cuidadoso de
este aspecto.
Ejemplos de tasaciones a través de inferencia

Para demostrar como son desarrollados los análisis bajo el enfoque inferencial,
son presentados a seguir dos ejemplos. Es importante comprobar que no son
modelos ya listos, pero si ejemplos de análisis, los cuales dependen de los datos y
del problema de tasación a ser solucionado.
El primer ejemplo, es bastante sencillo, para demostrar la técnica, se trata de la
tasación de un terreno. El ejemplo siguiente es de una tasación de alquileres,
presentado como un informe. Se trata de un caso típico a ser resuelto en Experticias
Judiciales, efectuadas comúnmente en los procesos de Revisión o de Renovación de
alquileres. Una importante cuota de la actividad de los tasadores es la referente a
los trabajos judiciales, actuando como Peritos o Asistentes Técnicos. Es común
repetir la estructura del informe, pero una revisión detallada es siempre
conveniente, para evitar mantener partes de informes anteriores que no se adaptan
a un determinado caso.
Ejemplo No5 – Tasación de un terreno utilizando inferencia

Problema – El inmueble tasable es un terreno con un área de 360 m2.
Solución: Digamos que los datos obtenidos sean un conjunto de informaciones
sobre terrenos en la región, tal como el siguiente (Tabla 5):
Tabla 5 – Muestra de datos de terrenos

# Precio (US$) Área (m2) Distancia (km) Local

1 26.250,00 300,00 8,150 8
2 48.360,00 520,00 6,200 7
3 33.285,00 420,00 7,650 6
4 33.600,00 280,00 6,900 8
5 50.048,00 736,00 7,350 7
6 20.250,00 360,00 8,500 5
7 30.260,00 475,00 7,300 4
8 28.500,00 305,00 8,000 9
9 31.700,00 360,00 7,750 8
10 29.750,00 610,00 8,500 4
11 59.000,00 580,00 6,000 9
12 24.500,00 320,00 7,900 7
Donde: Precio es el valor por el cual el inmueble fue vendido. Área y

Distancia al centro comercial de la ciudad (el CBD) son medidas reales, y Local es
una variable cualitativa que mide la accesibilidad y vecindario, derivada de la
inspección in loco del tasador. El terreno tasable está en un Local clasificado como
6 y está ubicado a 7 km del CBD. La Tabla 6 presenta los resultados del análisis:
Tabla 6 – Resultados del análisis

Variable coeficiente (ai) Desviación estándar tai (=ai/deai)
(deai)
constante 52331,3996 7147,1320 7,3220
Área 49,9363 3,4561 14,4488
Distancia -7341,0634 647,9070 -11,3304
Local 2277,1421 298,6949 7,6236
Los resultados arrojan también un coeficiente de determinación de 98,95%. El
estadístico de prueba calculado para el modelo fue F=250,188, siendo superior al
mínimo para 5%, Ftab(0,05;3;8)=4,066. Las pruebas t no permitieron rechazar las
variables, pues son muy superiores al mínimo (ttab(0,05;8)=2,306). El modelo puede
ser presentado en forma de ecuación, para el cálculo de los errores:
Valor = 52.331,3996 +49,9363xÁrea –7.341,0634xDistáncia +2.277,1421xLocal
Los valores estimados, los errores y los errores estandarizados (ei/dpy), calculados
con la desviación estándar del modelo, dey=1.402,31, son los siguientes (Tabla 7):
Tabla 7 – Cálculo de los errores y errores estandarizados

# Precio Valor Error Error
Estimado Estandarizado
1 26.250,00 25.699,75 550,25 0,3924

2 48.360,00 48.723,67 -363,67 -0,2593
3 33.285,00 30.808,36 2476,64 1,7661
4 33.600,00 33.877,36 -277,36 -0,1978
5 50.048,00 51.067,68 -1019,68 -0,7271
6 20.250,00 19.295,13 954,87 0,6809
7 30.260,00 31.569,94 -1309,94 -0,9341
8 28.500,00 29.327,74 -827,74 -0,5903
9 31.700,00 31.632,36 67,64 0,0482
10 29.750,00 29.502,06 247,94 0,1768
11 59.000,00 57.742,34 1257,66 0,8968
12 24.500,00 26.256,60 -1756,60 -1,2527
Medias 34.625,25 34.625,25 0,00 0,0000
Las medias de los precios y valores estimados deben ser iguales, así como la
media de los errores debe ser nula, visto que estos puntos son fundamentales del
MMC, utilizado para el cálculo de los coeficientes. Los errores y los gráficos
desarrollados con ellos también indican un buen modelo (Figura 20 y 21). El
análisis de Normalidad y de los otros supuestos también fue favorable.
70000 1,500
60000 1,000
50000 0,500
40000 0,000
30000 -0,500
20000 -1,000
10000 -1,500
0 -2,000
0 20000 40000 60000 80000 0 20000 40000 60000 80000
Figura 20 - Valores Figura 21 - Valores

Estimados x Precios. Estimados x Errores
Estandarizados.
Así, la ecuación podría ser aceptada y el inmueble sería tasado en:

Valor= 52.331,3996 + 49,9363x360–7.341,0634x7 + 2.277,1421x6 = 32.583,87
Esto es, el inmueble puede ser tasado por US$ 32.600,00
Ejemplo No6 – Tasación del alquiler de un apartamento

Problema – Determinar el valor de mercado para el alquiler de un apartamento de
dos habitaciones.
Solución: Este ejemplo tiene como objeto demostrar el proceso de tasación, de
acuerdo con las características y evidencias del mercado de alquileres, en la época
de interés y en la región donde él se encuentra. El procedimiento que permite la

determinación del valor final tiene las siguientes etapas, que serán descritas a
continuación:
a) Análisis preliminar e inspección.
b) Investigación de datos de mercado para inmuebles similares.
c) Análisis y pruebas estadísticas para la obtención del modelo de inferencia.
d) Estimación del valor medio de mercado y ajuste para las condiciones
particulares del inmueble.
a) Análisis preliminar e inspección
El inmueble tasable es un apartamento residencial que tiene dos
habitaciones, sala, cocina, baño y área de servicios, dispone de un puesto de
estacionamiento. Tiene 68 m2 de área total, y recibió el permiso de habitabilidad en
1989. Se sitúa en un conjunto residencial, de estándar medio-bajo, en la
urbanización Nonoai, en Porto Alegre.
La región donde se localiza el edificio es de uso mixto, con una
población dentro de la franja de renta media. Hay servicios públicos indispensables
como: agua, luz, teléfono, vialidad y transporte. Existe facilidad de acceso por las
líneas de autobús y busetas que circulan por la avenida donde está localizado,
aunque la distancia que la separa del centro de la ciudad sea grande (unos 10 km).
El comercio y los servicios privados están poco desarrollados en el lugar.
Para la tasación interesa calificar el inmueble, en forma relativa con los
ofertados normalmente en el mercado de alquileres. El edificio tiene buena
apariencia, pero el apartamento presenta problemas de ocupación, con daños serios
en dos ambientes, impidiendo al inquilino usufructuar libremente el bien. Se puede
concluir, por lo expuesto, que el inmueble tiene deficiencias que disminuyen su
valor de alquiler, en relación al promedio.
b) Investigación de datos de mercado
Los datos de mercado, utilizados para ajustar los modelos y para la
definición del valor del alquiler, fueron recolectados buscando elementos similares,
cercanos al inmueble tasable en el tiempo y en el espacio, formando una muestra de
buen tamaño para el análisis, con 92 elementos, todos situados en la misma región.
Las características de los inmuebles de la muestra son similares al inmueble en
referencia, permitiendo confianza en la ecuación de regresión obtenida en este
análisis y empleada para la inferencia de los alquileres. El tamaño de la muestra
supera bastante el mínimo exigido en general, alejando las consideraciones en este
sentido.
Diversas variables fueron probadas, a través del procedimiento
estadístico de creación de modelos de regresión conocido con stepwise, que evalúa
la importancia relativa de cada variable una a una, manteniendo las importantes en
el modelo. De las analizadas, las variables que se mostraron significativamente
fueron enumeradas y descritas a seguir:
b.1) ALQUILER. Valor mensual de oferta. Para el presente análisis, el valor de

los alquileres fue corregido monetariamente a través de un índice oficial y
convertido en US$.
b.2) ÁREA y EDAD. Fueron empleadas el área total (m2) y la edad fiscal (en
anos, referida a la fecha del permiso de habitabilidad), obtenidas en investigación
en el catastro de la Alcaldía.
b.3) URBANIZACIÓN. Es una variable cualitativa para la urbanización donde se
ubica el inmueble, basada en la observación de las características constructivas de
los inmuebles en el entorno, pavimentación de las vías de acceso, existencia de
comercio y servicios; y de la renta media de la población residente, de acuerdo con
la siguiente clasificación (Tabla 8):
Tabla 8 – Variable Urbanización

Región de la ciudad Urbanización
Camaquã 6,9
Cavalhada 5,2
Cristal 5,0
Nonoai 9,7
Santa Teresa 10,0
Teresópolis 6,2
Tristeza 14,2
Vila Nova 2,5
b.4) DISTANCIA. Mide la distancia, en kilómetros, entre los inmuebles y el

centro comercial – histórico de la ciudad, en línea recta.
b.5) GARAJE. Es una variable binaria (dummy), que indica si el inmueble tiene
puesto de estacionamiento o garaje. En estos casos, asume el valor 1. En caso
contrario, su valor es 0.
b.6) MES. Mes de oferta o alquiler del inmueble, variando de 2 a 7 (febrero a
julio).
b.7) ESTÁNDAR. Es una medida del estado general de los edificios de la
muestra. Considera, en conjunto, la calidad de la construcción y el estado de
conservación. Se trata de una variable sujetiva, que depende de los criterios del
tasador. Los niveles considerados fueron los que se presentan en la Tabla 9. Es
necesario planificar previamente las variables que dependan de observaciones
sujetivas, in loco, para que exista un criterio definido. La escala fue determinada
antes de las inspecciones, de forma de cubrir todos los tipos de inmuebles de la
muestra. El inmueble tasable fue clasificado en el nivel “Medio (3)”.
Tabla 9 – Clasificación del Edificio

Clasificación Estándar
Malo 1
Regular 2
Medio 3
Bueno 4
Óptimo 5
b.8) H1/H2/H3. Este conjunto de dummies indica si el inmueble es de una, dos o
tres habitaciones, dividiendo la muestra en tres categorías, según se resume en la
Tabla 10. Solo dos de estas variables deben ser incluidas simultáneamente en el
modelo estadístico.
Tabla 10 – Variables binarias para

Habitaciones.
Habitaciones H1 H2 H3
1H 1 0 0
2H 0 1 0
3H 0 0 1
c) Análisis estadístico
El análisis de regresión permite la obtención de un modelo representativo
del comportamiento del mercado. El modelo consiste, formalmente, en una
ecuación de múltiples variables, las cuales miden las diversas características
importantes de los inmuebles. La ecuación básica investigada fue de la forma:
Alquiler =a0 +a1*Área +a2*Urbanización +a3*Distancia +a4*Garaje +a5*Edad
+a6*Mes +a7*Estándar +a8*H2 +a9*H3
En este modelo, los términos ai son los parámetros a ser estimados, por la
regresión (i=0,...,9). El término constante de la ecuación es a0. Los demás son los
coeficientes resultantes del tratamiento estadístico, representando la participación
relativa de cada una de las variables independientes en el modelo para explicar la
variable dependiente. La ecuación de inferencia de valores, basada en los datos de
la muestra y en los análisis estadísticos, se presenta a continuación. Los
coeficientes de las ecuaciones representan los precios implícitos de las respectivas
características (Tabla 11).
Tabla 11 – Modelo de formación de precios de alquiler.

variable coeficiente t significancia
Constante 92,723 17,82 <0,01%
Área 1,374 3,21 0,19%
Urbanización 8,306 3,87 0,02%
Distancia –26,047 –4,91 <0,01%

Garaje 51,812 4,09 0,01%
Edad –2,207 –2,01 4,77%
Ln(Mes) 127,066 5,34 <0,01%
Estándar 54,413 7,79 0,00%
H2 116,775 8,24 <0,01%
H3 299,938 10,80 <0,01%
Pruebas de validez del modelo

Inicialmente debe ser examinado el coeficiente de determinación.
Este coeficiente es un indicador de la precisión alcanzada en el modelo. Cuando es
igual a la unidad, la regresión explica totalmente los datos. El coeficiente de
determinación ajustado para los grados de libertad fue de R2a=0,784, indicando que
el modelo explica cerca del 78% de la variabilidad de los valores del alquiler.
La hipótesis de validez del modelo fue probado por el análisis de
varianza, a través de la distribución de Fischer – Snedecor (F), que permite concluir
sobre la significancia o incerteza del modelo de regresión. El valor calculado para
el modelo fue Fcalc=37,788. El mínimo exigido es de 5% para la incerteza, siendo el
correspondiente valor F(0,05;9;82)=1,996. El modelo supera ampliamente las
exigencias, indicando que la hipótesis de no existir la relación propuesta debe ser
rechazada.
Prueba de las variables independientes

La prueba de importancia de las variables para el modelo fue
realizado por comparación del estadístico de la prueba (t), calculado para cada
variable, con un parámetro correspondiente al nivel mínimo deseado. Para el
conjunto de la muestra y las variables consideradas, el valor crítico del estadístico
es t(0,05;82)=1,989. Cuando el valor estadístico calculado para cada variable es mayor
que ese valor, la incerteza (nivel de significancia) es menor que 5% (una cola) y la
confianza en el valor inferido es mayor. En nuestro caso, el comportamiento de las
variables fue el indicado en la Tabla 11. Así, todas las variables independientes
fueron aceptadas, con una confianza superior al 95%, superando las exigencias.
Esta prueba también permite la aprobación del modelo propuesto.
Análisis de los supuestos básicos
No fueron detectadas correlaciones fuertes entre las variables
explicativas. Los coeficientes quedaron por debajo de 0,50, alejándose el problema
de multicolinealidad. El análisis de los residuos también es favorable. Los valores
de los errores estandarizados son pequeños, lo que indica que no hay problemas
estadísticos. No fueron detectados outliers, ni tendencias de agrupamiento de los
residuos. El análisis gráfico de los errores no demostró fallas en la condición de
normalidad.
d) Determinación del valor del alquiler

Los valores específicos para el inmueble en análisis son calculados
utilizando sus características en las ecuaciones ajustadas (inferencia estadística).
Fue calculado también el Intervalo de Confianza, alrededor del valor estimado, para
que el tasador pueda considerar los efectos que no pueden ser estimados en el
modelo estadístico.
Inferencia del valor medio de alquiler
El análisis estadístico permite considerar las ecuaciones de regresión
estimadas para la inferencia de valores. Con base en las informaciones sobre el
inmueble tasable, se calcula el valor del alquiler, de acuerdo con sus atributos,
según se presenta a continuación:
Alquiler = 92,723 + 1,374 x 68 + 8,306 x 9,7 – 26,047 x 7,2 + 51,812 x 1 – 2,207 x

16 + 127,066 x Ln(5) +54,413 x 3 +116,775 x 1 +299,938 x 0
Alquiler = 580,2036
Por tanto, el valor calculado es de US$ 580,20. Este valor de renta
representa la media del mercado de alquileres, en la región, considerando un
inmueble similar con diferencias debida a las particularidades de los modelos
estadísticos. Para el inmueble específico, existen características particulares a ser
consideradas, de acuerdo con las informaciones obtenidas en la inspección.
Intervalo de confianza en el modelo
Este intervalo es calculado cuando hay evidencias de otros atributos,
no considerados por ser de difícil medición, que puedan influir en el valor, esto es,
cuando hay necesidad de correcciones en el valor calculado por la regresión. El
intervalo de confianza es determinado con base en la muestra de datos, centrado en
el valor del alquiler estimado por la ecuación de regresión. Considerando los
atributos del inmueble, el intervalo para las estimaciones va desde US$ 455,00 a
US$ 705,00.
Conclusión
El inmueble en cuestión presenta problemas de construcción, según lo
que se expuso anteriormente, que indican la necesidad de reducción del valor rental
de mercado. Tomando en cuenta el estado de conservación, las particularidades del
inmueble tasable y de aquellos considerados en la muestra, el valor más adecuado
para alquiler es de: quinientos veinte reales (US$ 520,00), que se sitúa dentro del
intervalo de confianza y con base en el análisis estadístico presentando.
Resumen del proceso de tasación por inferencia estadística

Para simplificar el estudio, se presenta una guía básica de las tasaciones de
inmuebles con regresión múltiple, como referencia para los trabajos (Tabla 12).
Tabla 12 – Guía básica para las tasaciones con regresión múltiple

Etapa Cuidados
Análisis del Inspeccionar el inmueble tasable, reunir documentos,
problema. formar un juicio (aproximado) sobre las
características importantes, sobre el comportamiento
del mercado en la región y sobre el probable valor del
mismo. Es importante tener una clara noción del
trabajo a ser realizado antes de iniciar la investigación
de datos.
Investigación de datos Los datos deben representar el mercado y deben ser
del mercado. similares a los del tasable.
Introducción de los (A) Analizar la distribución de los datos (medias y

datos en el software y diferencia de valores entre el mayor y el menor en
análisis inicial. cada una de las variables) - las medias deben
aproximarse a los valores correspondientes al
inmueble tasable. Por ejemplo: si el área del tasable
es 70m2, la muestra puede contener datos entre 40 y
100m2, con predominio de la franja de 65-75, pero
con un equilibrio entre las mayores y menores.
(B) Verificar la relación entre las variables:
• ¿Hay relación aproximadamente lineal entre
Precio x variable independientes? Si no hay, aplicar
transformaciones numéricas.
• ¿Hay colinealidades importantes entre las
variables independientes (usando un límite como
|r|>0,5 ó |r|>0,8)? Si hay, transformar una de las
variables o remover una de ellas (escogiendo la de
menor estadístico t)
Desarrollo del modelo Montaje de un modelo lineal, con todas las variables.
inicial
Análisis de los (A) Evaluación de la ecuación: signos y valores de
resultados - fase los coeficientes deben ser razonables - simular
cuantitativa variaciones en algunos parámetros para identificar si
la influencia en el valor es razonable.
(B) Verificación del R2a: debe estar en el intervalo
0,666-0,999.
(C) Prueba del modelo: Fcalc (programa)> Ftab
(α=0,05)
(D) Prueba de las variables: tcalc(programa)>
ttab(α=0,05)
Si la ecuación no esta bien con el R2a, o es reprobada
en una de las pruebas, rehacer el modelo,
modificando la forma, incluyendo variables,
excluyendo las variables que no alcanzan el mínimo,
verificando potenciales outliers, etc.
Análisis de los (A)Cálculo de los errores estandarizados y
resultados - fase verificación de la suma de los errores (debe ser
cuantitativa cero).
(B) Análisis gráfico de la relación entre los valores
observados y estimados: debe ser una diagonal, al
menos aproximadamente.
(C) Análisis gráfico de los errores (errores
estandarizados x valores estimados):
• Homocedasticidad – gráfico con dispersión
aleatoria.
• Outliers – los errores deben estar en el intervalo
de [–2;+2] desviaciones-estándar.
(D)Análisis de los demás supuestos y requisitos.
(E) Evaluación del comportamiento de la ecuación
(simulación de situaciones diversas y análisis de los
resultados).
Estimación (A) Cálculo del Intervalo de Confianza.
(B) Aplicación de los valores de las características
del tasable en la ecuación y cálculo del valor del
inmueble.
En caso de que haya problemas en estas etapas, se debe buscar la solución en

las etapas anteriores, corrigiendo errores, modificando modelos o incrementando
datos, y retomando la secuencia a partir de allí. Por ejemplo, si una variable no
alcanza el mínimo exigido en la prueba t, se puede intentar alguna transformación
numérica (ln x, 1/x, x^0.5), intentar la combinación de ésta con otra o quitar la
variable.
Consideraciones finales
Este libro pretende contribuir para la divulgación de los conocimientos en el

área de la estadística inferencial aplicada a las tasaciones de inmuebles. Se buscó
conjugar algunos elementos teóricos sobre el mercado inmobiliario con las técnicas
más modernas empleadas para la determinación del valor de propiedades urbanas (o
de sus frutos), presentando algunos ejemplos prácticos.
La regresión múltiple fue estudiada, limitándose a la deducción de las
fórmulas indispensables y evitándose el empleo de matrices, ya que actualmente los
cálculos pueden ser realizados en programas específicos de computación.
Reuniendo un buen conjunto de datos, el tasador tiene condiciones de estudiar
complejos modelos de los fenómenos de mercado en cuestión de minutos, siendo lo
más importante el análisis de los resultados.
No obstante, no puede existir mistificación de este avance tecnológico, que
posibilitó el uso de poderosos softwares y análisis estadístico. La tasación de un
inmueble sólo podrá ser realizado por un profesional que conozca bien la región
donde el bien se ubica, físicamente y en relación al comportamiento del propio
mercado. La tasación exige también la atención permanente sobre las
transformaciones de la ciudad y de la sociedad que en ella habita.
El tasador necesita ser siempre un expert en mercado inmobiliario, conociendo
los fenómenos de la economía urbana, y usando las estadísticas apenas como
herramienta de trabajo. En este sentido, se recomienda el estudio continuo, no sólo
de la técnica de tasación, sino también en las áreas relacionadas, como las ciencias
económicas y jurídicas, con especial atención en los cambios de las tendencias
económicas, del funcionamiento de la economía regional, de los planos rectores y
de otros elementos.
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Anexo I – Utilización del MS-Excel en regresiones
Es fácil utilizar el Microsoft Excel78 para ajustar curvas o ecuaciones de

múltiples variables. Hay dos herramientas para desarrollar regresiones. La primera
tiene la ventaja de ser más automatizada, y necesita ser instalada, a través del menú
Herramientas/Suplementos/Análisis de Datos, se escoge después la opción:
Herramientas/Análisis de Datos/Regresión. En este caso, el MS-Excel puede
calcular los residuos y generar los gráficos automáticamente, sin embargo, cada
nueva ecuación necesita ser generada desde el inicio.
De esta manera, los resultados se ajustan inmediatamente a las modificaciones
en los datos y el programa acepta hasta 16 variables independientes, reconociendo
automáticamente los datos en una hoja de cálculo, a partir de la forma de la variable
dependiente (y), como se describe a seguir:
Inicialmente los datos recolectados deben ser introducidos en la hoja de
cálculo. Digamos que los precios están en la columna (a) y las variables
independientes están en las columnas desde la (b) a la (d), en las líneas 2 a la 13,
con los rótulos en la primera línea. Para una función lineal, con un aspecto formal
tipo Y = a0 + a1*X1+ a2*X2+ ... +ak*Xk, el ajuste de la ecuación de regresión puede
ser realizado con la función estadística ESTIMACION.LINEAL (en la versión
inglesa, LINEST), de la siguiente manera:
1) Seleccionar (con el ratón o teclas de dirección) un grupo de celdas: 5
líneas x número de columnas igual al número de parámetros a estimar (variables
independientes más la constante).
2) Tipear la fórmula, indicando primero la columna de la variable
dependiente, enseguida la franja de columnas de las variables independientes,
después la existencia o no de la constante en el modelo (verdadero=si, falso=no) y
el deseo de recibir el conjunto de informaciones (verdadero=si, falso=no,),
adquiriendo el siguiente aspecto:
=ESTIMACION.LINEAL (a2:a13; b2:d13;verdadero;verdadero)
No siempre se usa “:” y “;”. De acuerdo con las opciones de instalación del
programa, puede ser que sean utilizados “:” y “;”. En la versión en inglés, se usa la
palabra “true” en vez de “verdadero”, por lo que también es correcto (para un
sistema dado) lo siguiente:
=LINEST (a2.a13, b2.d13,true,true)
3) Introducir esta función como matriz, presionando simultáneamente
CTRL+MAYÚS+ENTRAR. Cualquier cambio en la fórmula solamente tendrá
78
Microsoft y Excel son marcas registradas de la Microsoft Corporation (http://www.microsoft.com).
efecto si la matriz respuesta es seleccionada integralmente y la nueva función sea

introducida igualmente con CTRL+MAYÚS+ENTRAR.
Como resultado de los cálculos efectuados por el programa, será mostrada una
matriz, siempre con la forma siguiente. Verifique que los coeficientes son
presentados en el sentido contrario al que está en la tabla de datos originales.
a3 a2 a1 a0
dea3 dea2 dea1 dea0
2
R dpy #N/A #N/A
F GL #N/A #N/A
SCRegres SCResid #N/A #N/A
Donde a0 es la constante, a1...ak son los coeficientes de las variables,
dea0...deak son las desviaciones estándar de cada estimación de estos coeficientes,
R2 es el coeficiente de determinación, F es el parámetro de prueba de Fischer-
Snedecor, GL es el número de grados de libertad, SCRegres es la suma de los
cuadrados de la regresión y SCResid es la suma de los cuadrados de los residuos.
Los elementos marcados como “#N/A” son los espacios sin resultado, normales,
derivados del diseño de la función (en la versión en inglés es “#N/A”). Mayores
explicaciones pueden ser encontradas en el ítem (“regresión”) en la ayuda del
programa.
Es importante verificar que la posición de los elementos en el cuadro de
resultados es siempre la misma, independientemente de la posición de los datos de
la muestra en la hoja de cálculo, indicados en la función. Por ejemplo, para los
datos del Ejemplo Nº 5, presentando anteriormente, el resultado sería el siguiente:
Local Frente Área constante
2277,1421 -7341,0634 49,9363 52331,3996
298,6949 647,9070 3,4561 7147,1320
0,9895 1402,31 #N/A #N/A
250,188228 8 #N/A #N/A
1475961236 15731741,91 #N/A #N/A
Las pruebas t pueden ser determinadas por la razón entre los datos de la
primera y de la segunda líneas (ta1=a1/dea1). Los errores son calculados utilizando
los coeficientes determinados.
La producción de modelos alternativos se facilitará si los datos originales se
copian para otro sector de la hoja de cálculo, trabajándose las variables en un sector
fijo. Modelos semi-logarítmicos, usando LN(Precio), pueden ser obtenidos
aplicando la función LN a los datos o directamente en la función
ESTIMACION.LOGARITMICA (o LOGEST).
Anexo II – Distribuciones F y t
Los parámetros de la tabla indican los valores críticos para las pruebas del
modelo y de las variables, considerando el número de variables incluidas en el
modelo (k) y los Grados de Libertad (GL=n–k–1). La distribución F fue calculada
para un nivel α=0,05 y la distribución t para los niveles α=0,05 y α=0,10, ambos
para el caso de dos colas.
Distribución F - α =0,05 Distribución t

k α - bilateral
GL 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 15 20 30 ∞ 0,05 0,10
1 161, 199, 216, 224, 230, 234, 237, 239, 240, 242, 246, 248, 250, 254, 12,7 6,31
2 18,5 19,0 19,2 19,2 19,3 19,3 19,3 19,4 19,4 19,4 19,4 19,4 19,5 19,5 4,30 2,92
3 10,1 9,55 9,28 9,12 9,01 8,94 8,89 8,85 8,81 8,79 8,70 8,66 8,62 8,53 3,18 2,35
4 7,71 6,94 6,59 6,39 6,26 6,16 6,09 6,04 6,00 5,96 5,86 5,80 5,75 5,63 2,78 2,13
5 6,61 5,79 5,41 5,19 5,05 4,95 4,88 4,82 4,77 4,74 4,62 4,56 4,50 4,37 2,57 2,02
6 5,99 5,14 4,76 4,53 4,39 4,28 4,21 4,15 4,10 4,06 3,94 3,87 3,81 3,67 2,45 1,94
7 5,59 4,74 4,35 4,12 3,97 3,87 3,79 3,73 3,68 3,64 3,51 3,44 3,38 3,23 2,36 1,89
8 5,32 4,46 4,07 3,84 3,69 3,58 3,50 3,44 3,39 3,35 3,22 3,15 3,08 2,93 2,31 1,86
9 5,12 4,26 3,86 3,63 3,48 3,37 3,29 3,23 3,18 3,14 3,01 2,94 2,86 2,71 2,26 1,83
10 4,96 4,10 3,71 3,48 3,33 3,22 3,14 3,07 3,02 2,98 2,85 2,77 2,70 2,54 2,23 1,81
11 4,84 3,98 3,59 3,36 3,20 3,09 3,01 2,95 2,90 2,85 2,72 2,65 2,57 2,40 2,20 1,80
12 4,75 3,89 3,49 3,26 3,11 3,00 2,91 2,85 2,80 2,75 2,62 2,54 2,47 2,30 2,18 1,78
13 4,67 3,81 3,41 3,18 3,03 2,92 2,83 2,77 2,71 2,67 2,53 2,46 2,38 2,21 2,16 1,77
14 4,60 3,74 3,34 3,11 2,96 2,85 2,76 2,70 2,65 2,60 2,46 2,39 2,31 2,13 2,14 1,76
15 4,54 3,68 3,29 3,06 2,90 2,79 2,71 2,64 2,59 2,54 2,40 2,33 2,25 2,07 2,13 1,75
16 4,49 3,63 3,24 3,01 2,85 2,74 2,66 2,59 2,54 2,49 2,35 2,28 2,19 2,01 2,12 1,75
17 4,45 3,59 3,20 2,96 2,81 2,70 2,61 2,55 2,49 2,45 2,31 2,23 2,15 1,96 2,11 1,74
18 4,41 3,55 3,16 2,93 2,77 2,66 2,58 2,51 2,46 2,41 2,27 2,19 2,11 1,92 2,10 1,73
19 4,38 3,52 3,13 2,90 2,74 2,63 2,54 2,48 2,42 2,38 2,23 2,16 2,07 1,88 2,09 1,73
20 4,35 3,49 3,10 2,87 2,71 2,60 2,51 2,45 2,39 2,35 2,20 2,12 2,04 1,84 2,09 1,72
21 4,32 3,47 3,07 2,84 2,68 2,57 2,49 2,42 2,37 2,32 2,18 2,10 2,01 1,81 2,08 1,72
22 4,30 3,44 3,05 2,82 2,66 2,55 2,46 2,40 2,34 2,30 2,15 2,07 1,98 1,78 2,07 1,72
23 4,28 3,42 3,03 2,80 2,64 2,53 2,44 2,37 2,32 2,27 2,13 2,05 1,96 1,76 2,07 1,71
24 4,26 3,40 3,01 2,78 2,62 2,51 2,42 2,36 2,30 2,25 2,11 2,03 1,94 1,73 2,06 1,71
25 4,24 3,39 2,99 2,76 2,60 2,49 2,40 2,34 2,28 2,24 2,09 2,01 1,92 1,71 2,06 1,71
26 4,23 3,37 2,98 2,74 2,59 2,47 2,39 2,32 2,27 2,22 2,07 1,99 1,90 1,69 2,06 1,71
27 4,21 3,35 2,96 2,73 2,57 2,46 2,37 2,31 2,25 2,20 2,06 1,97 1,88 1,67 2,05 1,70
28 4,20 3,34 2,95 2,71 2,56 2,45 2,36 2,29 2,24 2,19 2,04 1,96 1,87 1,65 2,05 1,70
29 4,18 3,33 2,93 2,70 2,55 2,43 2,35 2,28 2,22 2,18 2,03 1,94 1,85 1,64 2,05 1,70
30 4,17 3,32 2,92 2,69 2,53 2,42 2,33 2,27 2,21 2,16 2,01 1,93 1,84 1,62 2,04 1,70
40 4,08 3,23 2,84 2,61 2,45 2,34 2,25 2,18 2,12 2,08 1,92 1,84 1,74 1,51 2,02 1,68
60 4,00 3,15 2,76 2,53 2,37 2,25 2,17 2,10 2,04 1,99 1,84 1,75 1,65 1,39 2,00 1,67
120 3,92 3,07 2,68 2,45 2,29 2,18 2,09 2,02 1,96 1,91 1,75 1,66 1,55 1,25 1,98 1,66
∞ 3,84 3,00 2,60 2,37 2,21 2,10 2,01 1,94 1,88 1,83 1,67 1,57 1,46 1,00 1,96 1,64

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METODOLOGÍA PARA LA

MARCO AURÉLIO STUMPF GONZÁLEZ

Traducción, adaptación y revisión:

METODOLOGÍA PARA LA TASACIÓN DE INMUEBLES

No está permitida la reproducción total o parcial de este libro, ni su

Derechos Reservados Copyright © 2006, respecto a la Primera Edición en

Traducido de la Primera Edición en Portugués de

Copyright © 2003 Marco Aurélio Stumpf González y Editora SGE.

Editor: Miguel Camacaro Pérez

Traducción: Miguel Camacaro Pérez

La vida solo tiene sentido cuando hay adelanto espiritual, y esto

Presentación de la edición en Castellano

La presentación que estaba aquí era del libro de Abunahman – es preciso

De la mano del Ing. Miguel Camacaro Pérez – distinguido colega venezolano

Para la Sociedad de Ingeniería de Tasación de Venezuela – SOITAVE,

Aprovecho para recomendar su lectura y profundizar en su estudio, ya que

Arq. María Emilia Pereira Colls

Este libro representa una contribución para el desarrollo de la metodología

Durante el proceso de aprendizaje, fue importante la participación de algunas

Marco Aurélio Stumpf González

PRESENTACIÓN DE LA EDICIÓN EN CASTELLANO.............................. vii

El mercado inmobiliario es uno de los sectores más complejos de la economía.

Asociada al mercado de transacciones, la producción realizada por la industria

En el Brasil, la tasación de inmuebles urbanos es una atribución legal de

El mercado inmobiliario tiene un comportamiento muy diferente a los

por consiguiente, disminuyendo la competencia por el uso de suelo, y también,

La tasación de inmuebles, cualquiera que sea su finalidad, involucra la

Como este es un texto introductorio, es importante resaltar los principales

Una gran parte de las variaciones de precios es explicada por la localización

“La distribución desigual de los equipamientos urbanos en el territorio

raramente bien coordinado (o lo que es lo mismo, no controlado) por el poder

La imperfección del mercado inmobiliario

heterogeneidad de los inmuebles y de sus localizaciones dificulta la comparación.

El valor de mercado es único (pues solo hay un mercado), en un momento

Algunas cuestiones urbanas

parcelamientos que no poseen los requisitos legales mínimos, por ejemplo. En

buscan garantizar las mejores condiciones de vida para la comunidad, según

mercado, aunque existan autores que afirmen que no existe un mercado

La tasación de un inmueble es la determinación técnica de su valor de

El valor de mercado es el resultado de una transacción entre un vendedor

cosa, puede variar en el tiempo, pero observado en un determinado momento, es

El método se fundamenta en informaciones sobre precios de propiedades

Ejemplo No1 – Tasación de un terreno

Tabla 1 – Muestra de terrenos

Homogeneización por factores

La homogeneización es un procedimiento antiguo, pero todavía es muy

La recolección de datos de mercado para la tasación siempre involucra

En este proceso, los elementos de la muestra son modificados por

Los precios de los inmuebles, heterogéneos por naturaleza, se transforman en

VHi = VUi*F1i*F2i*...*Fki (i=1,...,n) (1)

Luego, se invierte el proceso de cálculo con la media de los valores

VUt = VHmedio / (F1t*F2t*...*Fkt) (t=tasable) (2)

La deficiencia del método reside justamente en la obtención de los

Un tasador que conozca bien el mercado y los valores observados podrá

tasador solo el análisis de los modelos y de los resultados, no se justifica seguir

Inferencia Estadística e Inteligencia Artificial

Evolutivo (Costo de reproducción)

distintos elementos. Son muy utilizados los costos estandarizados, generalmente

Tabla 2 – Funciones para el cálculo de la depreciación

Figura 1 - Comparación de la depreciación acumulada

VHi = VUiF1iF2i...Fki (i=1,...,n) (1)

VUt = VHmedio / (F1tF2t...*Fkt) (t=tasable) (2)