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Guia de Fisica 1
Guia de Fisica 1
Guia de Fisica 1
Cuadernillo DE Física I
CHICONTEPEC
Cuadernillo de
apuntes Física 1
1
ING.JAVIER C.H. Cuadernillo DE Física I
INTRODUCCION
La física es el estudio de los atributos mesurables de las cosas, es decir, los conceptos
básicos de esta ciencia se definen en función de medidas, por lo que el fin de las
teorías físicas es correlacionar resultados medibles. Una teoría física,
independientemente de lo abstractamente que se enuncie, en último extremo, es un
enunciado acerca de operaciones concretas que pueden efectuarse en un laboratorio o
en una fábrica. En esta unidad se estudiarán los sistemas de unidades, de medida,
causas de error, y diferencias entre una magnitud y una fuerza, entre otros.
Se dice que tienen energía: el agua de una cascada, el viento de un huracán, las rocas
que se desgajan de la cumbre de una montaña, un tanque de guerra que avanza sobre
una fortificación, la cuerda estirada de un arco que puede arrojar una flecha a gran
distancia, el vapor de agua que puede poner a una locomotora en movimiento, la
corriente eléctrica producida por una pila, etcétera.
IMPORTANCIA DE LA FÍSICA
Para formarse una idea inicial de la importancia que tiene la física, bastará enunciar
alguno de los muchos problemas que resuelve esta ciencia: ¿Cómo se determina el
peso de un cuerpo?¿Cómo son las lentes para corregir defectos de la vista?¿En qué
consiste la corriente eléctrica y qué fenómenos produce?¿En qué condiciones hierve el
agua?¿Cómo funcionan los motores de los automóviles?¿Cómo funciona el teléfono?
¿En qué consiste la televisión?¿En qué principios se basa la bomba atómica?
Jamás podremos saber quienes fueron los primeros en descubrir que el fuego podía
producirse por frotamiento o los primeros que emplearon la rueda, la vela o la palanca;
pero a través de los tiempos el hombre ha ido obteniendo conocimientos y
descubriendo más aplicaciones de la física. Piensa en los hombres de tiempos remotos
que buscaban ramas elásticas para hacer arcos y lanzar más lejos sus flechas y trata
de relacionarlo con los hombres de ciencia y los técnicos que lanzan naves para
explorar y poder conocer la inmensidad de nuestro universo.
Cinemática
Mecánica Estática
Dinámica
División de la
Calor
Física
Acústica
Clásica
Óptica
Electricidad y
Magnetismo
Tiene por objeto estudiar las leyes que determinan el movimiento de los átomos,
especialmente de sus protones, neutrones y electrones.
FÍSICA RELATIVISTA
FISICA
¿QUE ESTUDIA?
QUIMICA MATEMATICAS
CIENCIA QUE SE ENCARGA DE ESTUDIAR Y DESCRIBIR LA TIERRA CIENCIA QUE ESTUDIA A LOS SERES
VIVOS
La Física por ser la más elemental y esencial de las ciencias experimentales, tiene gran
importancia en el apoyo y desarrollo de las demás ciencias, como se puede apreciar en
las ciencias Biológicas que estudian las Leyes que rigen los fenómenos de los cuerpos
vivos y que sin el estudio previo de la Física no es posible comprender el fenómeno de
la vida en plantas, animales y el hombre, es así como ha nacido la Biofísica.
Es interminable la lista de aspectos con los cuales está relacionada la Física, ya sea de
forma directa o indirecta con la mayoría de las ciencias o disciplinas del saber.
Fenómenos Naturales
¿Qué es la FÍSICA?
ACTIVIDADES DE APRENDIZAJE
LA COMUNIDAD EL
HOGAR
INVENTO POR QUE INVENTO POR QUE
La Parabólica Electromagnetis La La
mo Licuadora Electricidad
EL EL
TRABAJO CAMPO
INVENTO POR QUE INVENTO POR
QUE
Maquina de Mecánica Podadora Mecánic
Escribir a
Tecnología y Sociedad
Es difícil imaginar siquiera un producto, de los que disponemos hoy en día, que no
sea un aplicación de algún principio físico.
Sistemas Físicos
Magnitudes
UNIDADES FUNDAMENTALES
En física las unidades fundamentales son las que miden exclusivamente longitud,
masa y tiempo.
Ejemplos:
d Mide
m Longitud
Mide
C masa “
m Mide
tiempo
“
G
ING.JAVIER C.H. Cuadernillo DE Física I
L
b
in
9
UNIDADES DERIVADAS
Ejemplos: Si se divide una unidad de longitud kilómetro por otra de tiempo hora,
se obtiene una unidad derivada km/h, que es de velocidad; si se multiplica el
metro que es unidad fundamental por metro se obtiene el m2, unidad derivada que
mide superficie.
En la obtención de datos, los científicos pueden describir con mayor exactitud los
cuerpos o fenómenos si emplean medidas que puedan expresarse
matemáticamente, por ejemplo, empleando dos elementos (una cantidad
expresada con números y después el nombre de la unidad): 15 m, 40 g, 20 seg,
10 cal, 110 voltios.
SISTEMA INTERNACIONAL
Tabla: 1.1. Unidades básicas del “SI” para siete cantidades fundamentales y dos
cantidades complementarias.
a) Unidades suplementarias
Cantidad Unidad Símbolo
Angulo Radian ra
plano Esterradi d
Angulo an sr
sólido
b) Unidades básicas
Cantidad Unidad Símbolo
Longit Metro m
ud Kilogra
Masa mo K
Tiemp Segund g
o o
Corriente Ampere s
eléctrica Kelvin
Temperatura Candel A
Intensidad a º
luminosa Mo K
Cantidad de sustancia le
c
d
m
ol
EL SISTEMA INGLÉS
Este es un sistema gravitacional que se usa en los países de habla inglesa. Sus
unidades son el pie que equivale a 30.48 cm; la libra – peso que equivale a 453
pond y el segundo. La unidad de masa no es fundamental sino derivada.
60 m pies
1 1 = 39.37 Y 1= 12 = 1 pie
= m pulg pulg
39.37 pulg 1 1 pie 12
m pulg
Eligiendo los factores que cancelen metros y que dejan al final pies:
60 m = 197 pies.
MEDICIONES
CONCEPTOS BÁSICOS
Medir
Patrón
Desde que apareció el comercio, los mercaderes poco escrupulosos han tratado
de usar “malas medidas” para lograr mayor provecho. Para combatir esto los
gobiernos siempre han tratado de establecer los pesos y medidas “correctos” que
habrán de utilizarse en el comercio. Estos pesos y medidas “correctos” se
denominan estándares o patrones legales.
PRECISIÓN Y EXACTITUD
REPETIBILIDAD
ERROR
No es posible hacer medidas con precisión absoluta. Siempre hay una diferencia
entre el resultado de una medición y el valor verdadero de la magnitud medida. A
esa diferencia se le llama error cometido al efectuar la medición. No debe
confundirse al término científico “error” con la palabra equivocación. Una
equivocación se debe a un descuido al efectuar la medida o a la ignorancia de
cómo hacerlo; en cambio, un error se comete siempre, aun si se toman todas las
precauciones.
FUENTES DE ERROR
TIPOS DE ERROR
Absoluto
Porcentual
TEMA 2: ESTATICA
CANTIDADES
Cantidad Escalar
Cantidad Vectorial
Por ser la fuerza una magnitud vectorial (figura 1.2), podemos representarla
mediante un vector que contenga los 4 elementos fundamentales de la misma,
éstos son:
1 kg
Metodología Científica
Para el estudio de la física así como para cualquier otro estudio científico debemos
establecer un orden, es decir un método, que nos conduzca al aprendizaje
significativo, tal como el método científico 1, cuyo precursor, fue Galileo Galilei. A
continuación se describe un mapa conceptual.
CIENCIA
Teoría
Ley
Verificación
Verifica por medio de experimentos; a una teoría se le exige explicar todo aquellos
fenómenos que están íntimamente relacionados con el fenómeno original, que
sirva para explicar los nuevos fenómenos que van descubriéndose y prosiguiendo
la cadena razonada, que nos permiten predecir resultados experimentales aun no
descubiertos y leyes.
Conocimiento Científico
Observación
Es uno de los principios de los que nos valemos para estudiar un fenómeno;
consiste en observar con detenimiento una cosa, tratando de abarcar todos los
detalles. Por ejemplo: ¿Por qué caen los cuerpos cuando dejan de estar
sostenidos?
Experimentación
Hipótesis
OBSERVACION EXPERIMENTACION
La cual se
REGISTRA se MIDE o se COMPRUEBA
2-. MECÁNICA
2.1-. Fuerza
2.1.1-. Fricción.
Para comprender mejor la forma que actúan las fuerzas de fricción se tienen las
siguientes leyes de fricción empíricas:
Fc = mcn
Me Mc
Acero sobre 0.74 0.57
acero
Aluminio
0.61 0.47
sobre acero
Cobre sobre 0.53 0.36
cobre
Hule
1.0 0.8
sobre concreto
Madera
0.25 - 0.5 0.2
sobre madera
Vidrio sobre 0.94 0.4
vidrio
Madera encerada
sobre 0.14 0.1
nieve húmeda
Madera
--- 0.04
encerada sobre
nieve seca
Metal sobre
0.15 0.06
metal
(lubricados)
Hielo sobre hielo 0.1 0.03
Teflón sobre 0.04 0.04
teflón
Articulaciones
sinoviales 0.01 0.003
en humanos
La fricción es una fuerza que se opone al movimiento del tren. Como se mencionó
anteriormente, la fuerza se obtiene al multiplicar la masa por la aceleración. En el
caso de una Montaña Rusa la masa es constante en todo el recorrido, pero la
aceleración es la que varía. Por lo tanto se puede decir que la fricción lo que
produce es una desaceleración. Esta desaceleración depende de los siguientes
factores:
Resistencia aerodinámica
Esta pérdida se debe al roce que tiene el tren con el aire. Esto se puede sentir
cuando viajamos por una montaña rusa, en el momento que se tiene gran
velocidad, el aire choca con nuestra cara, y sentimos cómo nos empuja hacia
atrás. La resistencia aerodinámica depende del tipo de diseño que tenga el tren de
la Montaña Rusa. Para reducir esta pérdida se han diseñado trenes con una forma
más aerodinámica copiando un poco las formas de los aviones y cohetes
espaciales.
Fricción por rodamiento
Este tipo de pérdida se produce por el contacto o roce entre diferentes elementos.
En el caso de la Montaña Rusa se trata de contacto del sistema de rodamiento
con la vía. Esto se puede ver cuando se gira una rueda, de una bicicleta o de un
patín, la fricción va frenando poco a poco hasta detenerla totalmente. Para reducir
este tipo de pérdidas se usa un lubricante especial en las ruedas.
Vibración estructural
Condiciones climáticas
La suma de todos estos factores produce una pérdida total que debe ser estimada
para diseñar un recorrido que permita al tren completar su recorrido.
DESVENTAJAS
Las fricciones o rozamientos gastan las suelas de los zapatos, la ropa, los pisos,
las llantas, etcétera.
ACTIVIDADES DE APRENDIZAJE
3.- Al caminar sobre un estanque congelado, ¿es más conveniente dar pasos
cortos o largos? ¿Porqué?. Si el hielo careciera por completo de fricción, ¿Sería
posible que la persona saliera del estanque caminando erguida? Explique su
respuesta.
2.1.2-. Equilibrio
PRINCIPIO DE EQUILIBRIO
Establece que dos fuerzas están en equilibrio cuando la suma vectorial es nula
(cero), lo cual implica que dichas fuerzas son de igual magnitud, colineales y de
sentido contrario.
Por ejemplo:
F1 = - F2
O
ma de fuerzas concurrentes está en equilibrio cuando la suma vectorial de las fuerzas que lo constituyen es nula, o sea, cuando
todas las fuerzas que actúan en un cuerpo.
FR =
22
CONDICIONES DE EQUILIBRIO.
La resultante o suma vectorial de todas las fuerzas aplicadas al cuerpo debe ser
cero. Esto equivale a decir que la suma algebraica de las fuerzas o de sus
componentes aplicadas a un cuerpo en una dirección cualquiera debe ser cero.
FX = 0, y
FY = 0; por lo tanto: FR = 0.
Donde:
Pero antes de ello, vamos a dedicar esta lección al estudio del equilibrio de
cuerpos, entendiendo por cuerpos de equilibrio, no solamente a los que están en
reposo, sino a los que están en movimiento uniforme, es decir, a los que no sufren
aceleraciones.
Como ya sabemos que toda fuerza produce una traslación acelerada y toda torca
produce una rotación acelerada, tendremos que ocuparnos por separado de las
condiciones de equilibrio de traslación y de rotación.
23
La parte de la Mecánica que estudia el equilibrio de los cuerpos, se llama Estática,
como ya anteriormente habíamos dicho.
Por esta razón, para evitar esta aceleración no debería obrar sobre el cuerpo
ninguna fuerza neta, es decir, todas las fuerzas que sobre él obrasen se deberían
contrarrestar entre sí, de tal manera que no dieran ninguna resultante efectiva. En
consecuencia, podemos establecer la siguiente condición:
T = P
una mesa (figura 10.2), su peso P debe ser equilibrado por otra fuerza igual y de
sentido contrario para que la resultante de ambas fuerzas sea nula. En este caso,
dicha fuerza no es otra que la reacción:
de la mesa de dicho cuerpo.
R = P
Aplicaciones. Vamos ahora a presentar algunos ejemplos como aplicaciones de
la condición del equilibrio de traslación.
Imaginemos primero un cuadro colgado de la pared por dos cuerdas (fig. 10.3).
¿Cuál debe ser la tensión en éstas para que el cuadro pueda sostenerse?
Sea ahora un cuerpo de un cierto peso P, que cuelga del extremo de una viga
AB, la cual está sostenida de dicho extremo por la cadena CB, mientras que por
su otro extremo A está enclavada en la pared. ¿Cuáles son las tensiones en estos
soportes para mantener al cuerpo en equilibrio?
Como ya sabemos, el peso P del cuerpo, tiene que estar equilibrado por una
fuerza vertical F de igual valor que el peso, pero de dirección contraria. Esta
fuerza F, igual que en el ejemplo anterior, se descompone en las direcciones de
los dos soportes, dando como resultado las fuerzas T 1 y T2 con que la viga y la
cadena respectivamente sostienen al cuerpo.
F1
F2
W=500 Kgf
M =
M= Momentos
MOMENTO DE FUERZA.
Existen casos en los que las fuerzas que actúan sobre un cuerpo no tienen un
punto de aplicación común, tal es el caso de las fuerzas NO CONCURRENTES.
Ejemplos:
Como la magnitud de una fuerza "F" y su brazo de palanca "r" son las que
determinan el movimiento de rotación, la ecuación matemática del momento de
una fuerza es:
M= F r
Donde:
M = Momento de Torsión.
F= Fuerza.
r = Brazo de palanca.
Para determinar el sentido de una fuerza se indica con una flecha como signo
convencional y que éste depende si gira en sentido del giro de las manecillas del
reloj o viceversa.
DATOS FÓRMULA
F= 50 N M=Fx r
d= 0.24 m. M = (50 N x 0.12 m)
r= 0.12 m. M = - 6 Nm
El momento de torsión es negativo por que tiende a girar en sentido de las
manecillas del reloj.
MOMENTO DE TORSIÓN RESULTANTE
Las fuerzas que actúan sobre un mismo plano, que no tienen un punto común de
aplicación, FUERZAS NO CONCURRENTES, tendrán un MOMENTO DE
TORSIÓN RESULTANTE, que será igual a la suma algebraica de todos los
momentos de torsión positivos y negativos.
Mo = M 1 + M 2 + M 3 . . . . . . .
ACTIVIDADES DE APRENDIZAJE
1.- ¿Es posible que un cuerpo en movimiento esté en equilibrio? Cite varios
ejemplos.
a) Su velocidad disminuye
b) Su velocidad aumenta
c) Se encuentra en equilibrio de rotación
d) Se encuentra en equilibrio de traslación
a) 3200 N
b) Negativa
c) 50 m
d) 5 m
8.- Si una fuerza tiende a hacer girar un cuerpo en sentido contrario a las
manecillas del reloj, se considera que es:
a) Positiva
b) negativa
c) Nula
d) Menor que la unidad
Existen cuatro fuerzas conocidas en el Universo, cuatro fuerzas que hacen que los
objetos se muevan hacia otros objetos o, en algunos casos, se aparten de ellos.
Existen cuatro fuerzas de atracción y/o de repulsión.
Pero ¿existe una quinta fuerza? Hasta épocas recientes, los científicos estaban
bastante convencidos de que no. Las cuatro fuerzas conocidas parecían explicarlo
todo, y una quinta fuerza no era necesaria.
Pero observemos las cuatro fuerzas más de cerca. No tienen la misma potencia.
La más potente es la fuerza fuerte. Cuando dos protones entran en contacto, la
fuerza fuerte los acerca, mientras que la fuerza electromagnética los separa. Sin
embargo. la fuerza fuerte es más de cien veces superior a la fuerza
electromagnética, por lo que los protones permanecen juntos y puede existir el
núcleo atómico. La fuerza débil es la menos potente de estas tres: la fuerza fuerte
es cien billones de veces más potente que la fuerza débil.
Pero la fuerza gravitacional produce sólo una atracción. A pesar de que es tan
débil, aumenta con la cantidad de materia (de masa) que existe en el cuerpo. Es
raro que dos rocas se atraigan, ya que tienen muy poca masa. Ni siquiera los
asteroides tienen mucha gravitación. Sin embargo. masas grandes como la Tierra
y la Luna se mantienen juntas con mucha potencia. La fuerza gravitacional,
terriblemente débil, se concentra en gran cantidad debido a esa gran masa. La
fuerza gravitacional del Sol es mucho mayor, y la fuerza gravitacional de toda una
galaxia de estrellas es aún más grande. Por lo tanto, es la fuerza gravitacional lo
que mantiene al Universo unido.
Cuando Isaac Newton calculó la ley de la gravedad, supuso que la masa inerte y
la masa gravitacional eran siempre iguales. Lo mismo hizo Albert Einstein cuando
mejoró la teoría de Newton. Debido a que son iguales, un objeto con más masa es
más «resistente» a la caída, pero recibe una fuerza mayor de la gravedad. Los dos
efectos están equilibrados, y los objetos de masa diferente caen todos a una
misma velocidad creciente.
Los científicos han medido con precisión la manera en que los objetos caen y la
manera en que responden tanto a la inercia como a la gravedad, y parece que las
dos son iguales hasta la proporción de 1 por billón.
En el transcurso del último año más o menos, los científicos han estado realizando
mediciones muy precisas. y algunos parecen pensar que la masa gravitacional y la
masa inerte no son exactamente lo mismo. Existe una diferencia muy pequeña.
Una manera de explicar esta diferencia es suponer que existe una quinta fuerza
que es aún más débil que la gravedad, unas cien veces menos. Lo que es más,
tendría efecto a una escala bastante corta, de modo que solo podrá notarse a una
distancia inferior a media milla, quizá. Además, en lugar de ser una fuerza de
atracción, que empujara a los objetos a unirse, esta nueva fuerza sería de
repulsión: los separaría. Finalmente. su potencia dependería no de la masa total
sino de la masa de los distintos núcleos atómicos, de modo que su efecto sería
diferente, por ejemplo, en el caso del hierro o del aluminio.
Todas estas propiedades son tan extrañas que la mayoría de los científicos se
muestran reacios a aceptar esta idea. Lo que es más, los experimentos realizados
son tan sutiles y producen efectos tan pequeños que no parecen demasiado
fiables. No obstante, un activo grupo de científicos está diseñando experimentos
aún más refinados, y dentro de un año sus resultados pueden llegar a revelar
definitivamente si se trata o no de una quinta fuerza. Si existe tal cosa, los
científicos tendrán que dar muchas explicaciones. y las cosas pueden resultar muy
interesantes.
La fuerza de atracción entre dos cuerpos de masas m y m´, separados por una
distancia r, es proporcional al producto de dichas masas e inversamente
proporcional al cuadrado de la distancia, siendo la constante de proporcionalidad
G la constante universal de la gravitación. Matemáticamente se escribe:
mm´
Fuerza = G
r2
2
Nm
G = 6.67 x 10-11 2
kg
Ejemplos:
1.- Calcular la masa de la tierra suponiendo que es una esfera de 6.37x10 6 metros
de radio.
Solución:
Sea:
me = masa de la tierra,
mb = masa de un cuerpo próximo a la superficie de la tierra.
m
9.8 (6.37x10 m)
5
gr s2 2
mb = 2 = = 6.0 x 1024 kg
2
Nm
G 6.67x10
11
2
kg
EJEMPLO
2.- ¿Qué fuerza gravitacional ejerce un cuerpo esférico de cobre, con masa 2x10 3
kg sobre otro cuerpo esférico del mismo material y tamaño, si se
encuentran alejados 2 m?
SOLUCION
F = G m1m2
R2
F = (6.67x10-11 Nm2/kg2)(2x103kg)(2x103kg)
(2 m)2
F = 6.67x10-5 N m2 kg2
M2kg2
F = 6.67x10-5 N
ACTIVIDADES DE APRENDIZAJE
2.1.4-. Impulso
F t = m (Vt – Vo)
Ímpetu del sistema antes del choque = ímpetu del sistema después del choque:
v = 281 m/s
2.2-. Masa
Cuando subimos a un camión nos tenemos que agarrar de alguna parte para no
caer al ponerse en marcha y nos vemos en la necesidad de hacer lo mismo
cuando el camión frena bruscamente., en ambos casos nuestra tendencia es la de
continuar en el estado de reposo o movimiento en el que nos encontramos.
b) Aplicando los principios de la inercia explica ¿Por qué es más fácil mover una
plancha que un refrigerador?
2.2.2-. Peso
El peso es una propiedad que depende de la fuerza de atracción de la tierra, la
masa no.
Para ver si dos cuerpos tienen la misma masa, lo que hay que hacer es ver si
m=w ó w=mg
g
donde:
m = masa
w = peso
g = aceleración debida a la gravedad.
Ejemplos
m=w
g
b) Encuentra el peso de un bloque de 18 Kg
ACTIVIDADES DE APRENDIZAJE
3.- Explica como puede cambiar el peso de un persona sin que cambie su masa.
4.- Deisy compró en la carnicería un trozo de carne que marca 800 gramos, ahora
explica si la cantidad marcada corresponde al peso ó a la masa.
2.2.3-. Aceleración.
Segunda ley de la dinámica de newton o de las aceleraciones:
f
Aceleración = Fuerza a = -------
masa m
m m
a 2a
2f
f
2m a
2
FIGURA 2. Las aceleraciones que producen las fuerzas en los cuerpos son
inversamente proporcionales a las masas de estos
Tiempo Dist. ( m
seg. )
1 2
5
2 5
0
3 7
5
4 100
5 125
6 150
_ S distancia
Velocidad Media ( V ) = ----- = ----------------
T tiempo.
Ejemplo:
Una persona conduce un automóvil a una distancia de 300 km., lleva una rapidez
media de 65 km/hr. ¿ Cuál deberá ser su rapidez media para los siguientes 300
km. si tiene que cubrir su distancia en 9 hrs. ?
DATOS FÓRMULA
S
S= 300 km. V = -----
t
V= 65 km/hr.
Despeje:
t= ? S 300 km
t = ----- = -------------- = 4.615 hrs.
V 65 km/hr.
_ S 300 km.
V = ------- = ------------- = 68.41 km/hr.
t 4.385
Ejemplo 2
Un camión con una velocidad constante de 70 km/hr. ¿ Qué
distancia habrá recorrido a los 25 minutos ?
DATOS FÓRMULA SUSTITUCIÓN
S
símbolo = 70 km/hr. V= ------- S= (70 km/hr) 0.4166 hrs.
t
S= ?
S= 29.166 km.
t= 25 min. = 0.4166 hrs. S= V t
1 hr. = 60 min.
x = 25 min.
x = 0.4166 hrs.
ACTIVIDADES DE AUTOAPRENDIZAJE
1.- ¿Cuál será la velocidad media de un camión que recorre 1300 km. en 15
horas?
Un movimiento uniformemente
acelerado es aquél cuya aceleración
es constante. Dada la aceleración
podemos obtener el cambio de
velocidad v-v0 entre los instantes t0 y t,
mediante integración, o gráficamente.
Habitualmente, el instante inicial t0 se toma como cero, quedando las fórmulas del
movimiento rectilíneo uniformemente acelerado, las siguientes.
POSICION
Se puede especificar la trayectoria recta de la partícula empleando un solo eje
coordenado (s),El origen 0 sobre la trayectoria es un punto fijo, y a partir de éste
se emplea el vector de posición (r) para definir el lugar de la partícula P en
cualquier instante. Sin embargo, para el movimiento rectilíneo, la dirección de r
siempre es a lo largo del eje (s), y por lo tanto nunca cambia. Lo que va a cambiar
es su magnitud y su sentido o sea la orientación de la punta de la flecha
DESPLAZAMIENTO.
Se define como el cambio en su posición. Si indicamos con X 1 la posición en el
tiempo t1 , y con x2 en el tiempo t2 , entonces definimos el desplazamiento
mediante:
Dx = x2 – x1
VELOCIDAD.
ACELERACION.
a =(v2 – v1)/( t2 – t1 )
Ejemplo:
En el Movimiento Circular Uniforme de un cuerpo, se obtuvieron los siguientes
datos:
------------------------------------------------------------------------------------------
TIEMPO(seg) DESPLAZAMIENTO ANGULAR(rad)
------------------------------------------------------------------------------------------
0 0
1 9
2 18
3 27
4 36
5 45
------------------------------------------------------------------------------------------
Graficar el desplazamiento en función del tiempo, e interpretar el significado físico
de la pendiente obtenida al unir los puntos.
Ejemplo:
Entonces: 1 rad
820º X ---------- = 14.31 rad
57.3º
Wf - Wo
α = ---------------
t
Donde:
α = Aceleración angular.
Wf = Velocidad angular final.
Wo = Velocidad angular inicial.
t = Tiempo.
Solución:
Al unir los puntos se obtiene una curva, que representa la velocidad angular del
móvil, la cual va aumentando en forma constante, mientras transcurre el tiempo.
Este valor representa la mitad de la aceleración angular que tiene el móvil durante
su movimiento. Por tanto, la aceleración angular es igual a:
α = 2 K = 2 ¶ rad / seg2
Ejemplos:
1.- Partiendo desde el reposo, el volante de una máquina de vapor adquiere una
velocidad de 600 rpm, en un minuto. Encontrar la aceleración angular en rad/seg 2
Wo = 0
Wf = 62.8 rad/seg. Wf
α = ------------ = 1.046 rad/seg2
t = 60 seg. t
37.68 + 25.12
t= 6 seg θ = ----------------------
2
θ= ? θ = 188.4 rad.
3. Un motor gira a 300 rpm, se acelera y a los tres segundos adquiere una
velocidad de 2400 rpm. Encontrar:
DATOS FÓRMULA
Wf = 251.2 rad/seg.
t = 3 seg.
Wf + Wo
b) θ = ------------- x t
2
θ = 423.9 rad.
x = r cos ; pero------------------------------------------------------(3.1.1)
r = A; y además
= ; de donde
t
= t; ahora bien
= 2 f ; por lo que
Una sencilla aplicación del cálculo diferencial nos da la velocidad Vx sobre el eje
X:
dx
vx=
dt
vx = - 2 f A Sen 2 f t--------------------------------------------------------------(3.1.3)
pero
Cos = x--------------------------------------------------------------( 3.1.6)
A
entonces, sustituyendo (3.1.4) y ( 3.1.6.) en (3.1.5.), nos
da: ax = -v2L . X= -v 2 L X;
A A A2
A2 = - X ; es decir
V 2L ax
A = - x --------------------------------------------------------------(3.1.7)
VL ax
T= 2 - x --------------- - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - (3.1.9 )
ax
Con otra sencilla aplicación del cálculo diferencial, obtendremos la aceleración a x:
ax = dvx
dt
ENERGIA
Dicha capacidad para producir cambios involucra siempre trabajo, por ello el
concepto de energía ha significado siempre:
T = Fd cos ө
Lo cual quiere decir, que en el desarrollo del trabajo, puede ocurrir que se
produzca: luz, sonido, calor, movimiento, cambios de estado de la materia, etc.
MECANICA
LUMINOSA
TIPOS DE HIDRAULICA
ENERGIA
ATOMICA
NUCLEAR
ELECTRICA
Energía Potencial
Ep = m g h
Donde:
Ep = Energía potencial
m = masa
g = gravedad
ESTADOS h = altura
DE LA
ENERGIA Energía Cinética
Ec = ½ mv2
Donde:
Ec = Energía Cinética
m = masa
v = velocidad al cuadrado
Todo aquello que se mueva, como una persona caminando, una locomotora en
movimiento, la corriente del agua que sale de la presa al abrir la compuerta, el
viento, etc. Tienen Energía Cinética como: la energía que posee un cuerpo
móvil debido a su movimiento.
1. Ec = T = Fd
2. F = m . a
Sustituyendo 2 en 1:
3. Ec = m . a . d
4. d = ½ at2
Sustituyendo 4 en 3:
5. Ec = ½ m (at)2
6. V = at
7. V2 = (at)2
Sustituyendo 7 en 5 tenemos:
Ec = ½ mv2
EJERCICIOS:
m = 10 Kg Ec = m v2 Ec = (10 Kg)(25m2/seg2)
2 2
v= 5m/seg Ec = 125 N . m
v2 = 25 m2/seg2 Ec = 125 Joules
Ec = ?
2. Una flecha que tiene una masa de 200 gr. Se dispara en línea recta hacia
arriba con una velocidad de 30 m/seg. Calcular su energía cinética en Joules y
la altura que alcanza la flecha.
Ec = ? Ec = Ep Ec = 90 Kg m/s2 m
Y el peso del cuerpo es igual a la fuerza con que la tierra atrae hacia su centro los
cuerpos.
P = F
Entonces la expresión matemática de la Energía Potencial también puede ser:
Ep = w . h = mgh
Ep = energía potencial
F = fuerza
h = altura o distancia
Por ejemplo, un objeto elevado a cierta altura sobre el suelo puede hacer un
trabajo al caer, o como en las presas donde el agua almacenada tiene energía
potencial capaz de realizar un trabajo al abrir las compuertas.
Energía Potencial
Ejemplo:
1. Una masa de 10 kg se levanta a una altura de 1.5 mts del piso. Encontrar su
energía potencial.
m = 10 Ep = mg x h Ep = 10 kg x 9.8 m/s2 x
Kg h = 1.5m Ep = 147 kg m/s2 x m
1.5 mts
Ep = ?
g = 9.8 m/s Ep = 147 Joules
1 N = kg m seg2
1 Joule = N . m
P = 20 Kgf Ep = F x h Ep = 196 N x 6
mts
F = 20 Kgf x 9.8 m/s2 = 196
N
H = 6 mts Ep = 1176 N . m
Ep = ? Ep = 1176 Joules
EJERCICIOS DE APRENDIZAJE
3. ¿A que altura se debe encontrar una silla de de 5 Kg para que tenga una
energía potencial de 90 J?
5. Describe alguna actividad que hayas realizado el día de hoy donde aparezca la
energía potencial y la energía cinética.
2.4.4. Trabajo mecánico
Una fuerza realiza un trabajo (figura 4.7) sobre un cuerpo cuando actúa contra
otra que tiende a impedir el movimiento de dicho cuerpo. El trabajo es una
magnitud escalar.
W = (F cos ) s
Ello significa que el que realiza el trabajo es el cuerpo. Por ejemplo, cuando un
automóvil disminuye su velocidad al aplicar los frenos, el trabajo lo realiza el
automóvil contra el rozamiento, que se opone siempre al movimiento.
Unidades de trabajo.
Unidad de trabajo = unidad de fuerza x unidad de longitud.
Un julio (J) o newton x metro (N x m), es el trabajo realizado por una fuerza
constante de 1 N que aplicada a un cuerpo le comunica un desplazamiento de 1 m
en la misma dirección de aquélla. Como:
1 N = 0.102 kp
1 J = 1 N x m = 0.102 kpm
1 kpm = 9.81 J
Un ergio o dina x cm, es el trabajo realizado por una fuerza constante de 1 dina
que aplicada a un cuerpo le comunica un desplazamiento de 1 cm en la dirección
de aquélla.
Potencia media = fuerza aplicada x velocidad del cuerpo al que se aplica la fuerza,
donde la velocidad del cuerpo tiene la dirección y sentido de la fuerza aplicada.
1 vatio = 1 julio/sm
1 kilovatio (kW) = 1000 vatios = 1.34 caballos de vapor.
1 caballo de vapor (CV) = 75 kpm/s = 4500 kpm/min = 736 vatios.
P= T
t
donde:
T = Trabajo
P = Potencia
t = Tiempo
Cuando una maquina realiza un trabajo en menor tiempo que otra, entonces se
dice que tiene mayor potencia. Puesto que con frecuencia, el trabajo se efectúa de
modo continuo, es útil u na expresión para la potencia que incluya la velocidad, del
siguiente modo:
Equivalencias
Antes de que se conocieran las máquinas de vapor, muchas de las máquinas que
se empleaban, se movían usando bestias de tiro. Cuando se comenzaron a usar
las máquinas se trató de comparar la potencia de las mismas con la que producía
un caballo en las máquinas antiguas. Es por eso que se define la unidad Caballo
de vapor de la siguiente manera:
KILOWATT – HORA: Es el trabajo que realiza durante una hora una máquina
cuya potencia es un kilowatt.
ACTIVIDADES DE APRENDIZAJE
Observa los objetos que te rodean y te podrás dar cuenta que no todos tienen un
forma determinada, cuenta que no todos tienen una forma determinada, color,
masa o volumen; pueden ser duras, rígidas, elásticos, lisos, ásperos, brillantes,
opacos, entre otras características.
Todos esos objetos están formados por materia pero ¡recuerdas qué es la
materia? (ver antología Módulo 5). Entonces comprenderás que la materia viene
en diferentes presentaciones, esto es, en diferentes estados de agregación
molecular.
También te habrá pasado que en alguna ocasión mandas hacer una puerta de
madera ó de metal para tu casa y que después de cierto tiempo o en cierta época
del año, ésta se “hincha” y ya no cierra bien ó al contrario, parece como si
quedara “chica” en otra estación del año. Todo lo anterior corresponde a
propiedades de los sólidos de igual manera:
La elasticidad
La flexión
La compresión
La torsión
asticidad es la propiedad que tienen los cuerpos de recuperar su tamaño y forma original después de ser comprimidos o e
Algunos ejemplos de cuerpos que presentan elasticidad son: resortes, ligas,
bandas de hule, pelotas de futbol, pelotas de básquetbol y trampolines.
Matemáticamente:
F=k d
donde
EJEMPLOS
Un resorte espiral se utiliza para soportar una masa de 5 kg. Si el resorte se estira
7 mm. ¿Cuál es la constante del resorte en N/m?.
m = 5 kg F = k.d k = 49.N
d = 7 mm. = 0.007 m. 0.007
k = ? DESPEJANDO K
F
F= ? k RESULTADO
d
F = m.g k = 7000 N/m
F = (s kg) (9.8m/s2
F = 49 N
ACTIVIDAD DE APRENDIZAJE
1.- Una balanza de resorte se diseña de modo que su plataforma descienda una
constante del resorte ? ¿ Qué masa provocará que la balanza baje una distancia
de 8 mm?.
Limite elástico
Matemáticamente
Le F max
A
donde:
Por ejemplo:
Esta tabla de valores será útil para la solución de problemas en los que se
involucre el límite elástico.
Ejemplos
1. Calcular la fuerza máxima, que puede soportar una varilla de acero templado si
el área de su sección transversal es de 3 cm2.
ACTIVIDADES DE APRENDIZAJE
Modulo de elasticidad
Matemáticamente:
K = Esfuerzo = d E = E2 – E1
Deformación d D D2 – D1
Donde:
d E = Diferencia de esfuerzo
d D = Diferencia de deformación
E2 = Esfuerzo final
E1 = esfuerzo inicial
D2 = Deformación final
D1 = Deformación inicial.
EJEMPLOS
E = 600 N D 0.2m
ACTIVIDADES DE APRENDIZAJE
Compresión
Flexión
Torsión
r
r
r
r
densidad
= masa en kg/m3
Volumen
Peso especifico
P = m.g------------------------(1)
Como:
Pe = P :-------------------------(2)
V
Sustituyendo 1 en 2 tenemos:
Pe = m.g----------------------(3)
V
Como m = (4)
V
Entonces:
Pe = .g y = pe
g
SUSTANCIA Pe Kg /m3
Sólido 169 2.7 2700
Alumin 540 8.7 8700
io 555 889 8890
Latón 162 2.6 2600
Cobre 1204 19.3 19300
Vidrio 57 0.92 920
Oro 490 7.85 7850
Hielo 705 11.3 11300
Hierro 51 0.81 810
Plomo 644 10.5 10500
Roble 487 7.8 7800
Plata
Acero 49 0.79 790
54.7 0.88 880
Líquidos 42 0.68 680
Alcoho 850 13.6 13600
l 62.4 1.0 1000
Bence 1.29
no 0.08 0.00129 0.090
Gasoli 07 0.000090 0.178
na 0.00 0.000178 1.251.
Mercur 58 0.00126 43
io 0.01 0.00143
Agua 10
0.07
Gases 82
Aire 0.08
Hidróge 92
no Helio
Nitrógen
o
Oxígeno
=? =m = 0.5kg
m = 0.5 kg v 0.000633.m3
v = 0.0000633m3
g = 9.8 m/s2
RESULTADO
789.88k / m3 = 789.88
pe = ? pe = .g pe = (789.88 kg/m3)
(9.8m/s2)
= 789.88 kg/m3
g = 9.8 m/s2 RESULTADO
pe = 7740.82 N/m3
ACTIVIDADES DE APRENDIZAJES
PRESION
Por lo tanto la presión se define como la fuerza aplicada por unidad de área y su
expresión matemática queda:
p=F
A
Presión hidrostática.
Todo líquido contenido en un recipiente, origina una presión sobre el fondo y las
paredes del mismo. Esto se debe a la fuerza que el peso de las moléculas ejerce
sobre una área determinada. Esta presión recibe el nombre de presión
hidrostática, la cual aumenta conforme es mayor la profundidad.
o bien
Ph = Pe h Ph = pgh
Consideremos tres recipientes con agua, dos a la misma altura y otro con diferente
altura, como se ve en la figura18.
Fig. 18.
Recipiente 1: Ph = Pe h = pgh
= 1000 kg/m3 X 9.8 m/s2 X 0.5 m
Ph = 4900 N/m2
Recipiente 2: Ph = Pe h = pgh
= 1000 kg/m3 X 9.8 m/s2 X 0.5 m
Ph = 4900 N/m2
Presión atmosférica
La tierra, está rodeada por una capa de aire llamada atmósfera. El aire, que es
una mezcla de 20% de oxígeno, 79% de nitrógeno y 1% de gases raros, debido a
su peso, ejerce una presión sobre todos los cuerpos que están en contacto con él.
Presión atmosférica es la fuerza que ejerce el aire sobre los cuerpos que se
encuentran en la tierra.
Variación de la Presión Atmosférica a diferentes altitudes sobre el nivel del mar.
5000 m : 410mm Hg
4000 m : 470mm Hg
3000 m : 530mm Hg
2000 m : 600mm Hg
1000 m : 670mm Hg
Barómetro de Torricelli
Hg
Equivalencias
1 atm 760 mm de Hg a 0 °C
1 atm 29.92 pulg de Hg 32°F
1 atm 1.003 Kg de peso/m3 ó 14.7 lb/pulg2
1 atm 1.013 x10 6 dinas/cm2
1 atm 760 Torr.
1 cm de Hg 1332 N / m2
El barómetro mide la presión atmosférica y el manómetro mide la presión de
los fluidos (líquidos y gases) contenidos en un recipiente cerrado, como el aire
de las llantas, el gas doméstico, etc.
Presión Manométrica
Presión absoluta
Donde:
DATOS FORMULA
SUSTITUCIÓN
Ph = ? Ph = g h
Ph H2O = (1 gr/cm3) (980cm/s2)(50cm)
H20 = 1 gr/cm3
= 49 dinas/cm2
Gasolina = 0.68 gr/cm3
Ph gasolina = (0.68 gr/cm3) (980cm/s2)
(50cm)
H = 50 cm
= 33320 dinas / cm2
Patm = 1.013 x 105 N/m2
ACTIVIDADES DE APRENDIZAJE
1. Calcular la presión que se aplica sobre un líquido encerrado en un tanque, por
medio de un pistón, que tiene un área de 0.02 m2 y aplica una fuerza de 100
N
2. Calcular el área sobre la cual debe aplicarse una fuerza de 150 N para que
exista una presión de 2000 N/m.
Para medir la presión manométrica del interior de un cilindro con gas, se utilizó un
manómetro de tubo abierto. Al medir la diferencia entre los dos niveles de Hg, se
encontró un valor de 15 cm de Hg. Determinar la presión absoluta que hay dentro
del cilindro en:
a) mm. De Hg
b) cm. De Hg
c) N/m2
Considerar el valor de la presión atmosférica igual a 586 mm. De Hg.
Hemos visto que un líquido produce una presión llamada hidrostática, debido a su
peso, pero si el líquido se encierra herméticamente dentro de un recipiente se
puede aplicar otra presión utilizando un émbolo. Dicha presión se transmitirá
íntegramente a todos los puntos del líquido. Esto se explica si recordamos que los
líquidos a diferencia de los gases y sólidos son prácticamente incomprensibles.
La anterior observación fue hecha por el físico francés, Blaise Pascal (1623-1662),
enunciado el siguiente principio, que lleva su nombre:
El principio de Pascal puede ser comprobado utilizando una esfera hueca, a la que
se le han hecho agujeros en diferentes lugares y que está provista de un émbolo.
Al llenarse la esfera con agua y ejercer una presión sobre ella mediante el émbolo,
se observa que el agua sale por todos los agujeros con la misma presión (fig. 20).
Figura 20. Las fuerzas que un fluido ejerce sobre las paredes del recipiente que
lo contiene son perpendiculares en cada punto.
Ejemplo.- La presión del agua en cierta casa es 1600l/in 2. ¿ Cuál es la altura a la
que debe estar el nivel del líquido del punto de toma de agua de la casa?
El peso específico del agua es 62.4 lb /ft 2 la presión está dada en lb/ in 2 para
evitar una discordancia en las unidades, la presión se convierte en unidades de
libras por pie cuadrado.
3.2.3.-Principio de Arquímides
Fig. 22 a, b y c.
Para que un barco flote, tiene que desalojar un volumen de líquido tal que el
peso de dicho líquido, sea igual al peso del barco. Por ejemplo, si el peso del
barco es de 1000 toneladas, debe desalojar un volumen de 1000 metros
cúbicos de agua dulce, considerando que un metro cúbico de esta agua pesa
una tonelada.
Alguna vez nos habremos preguntado ¿cómo es posible que flote un barco si
está construido con materiales, algunos de ellos, de mayor densidad que el
agua y por si fuera poco, llenos de gente, muebles, automóviles, alimentos y
otras muchas cosas más?.
Para que un cuerpo flote en cualquier fluido, su densidad promedio debe ser
menor a la densidad del fluido.
EXPERIMENTO
COMPROBACION DEL
PRINCIPIO DE
ARQUIMEDES.
Problemas resueltos.
b) ¿Cuál será el peso aparente del cubo? Si se sabe que Pe H 2 O = 9800 N/m3
DATOS FORMULA
SUSTITUCIÓN
l = 20 cm = 0.20 m V = l3
V = (0.20 m)3 = 0.008 m3
W = 564.48 N
E = 78.4 N
W aparente = 564.48 N - 78.4 N
= 486.08 N
EJEMPLO 2. - 0.5 Kg de alcohol etílico, ocupan un volumen de 0.000633 m 3.
a) ¿Cuál es su densidad ?
b) ¿Cuál es su peso específico ?
DATOS FORMULA
SUSTITUCIÓN
P=? p = m/V
p = (0.50 Kg / 0.000633 m3) =
M = 0.5 m
V = 0.000633 m3 Pe = p g
p = 789.88 Kg/
m3
Pe = ? N/m3
Pe = 7740.92 N/m3
DATOS FORMULA
SUSTITUCIÓN
M=? d = m/V
m = (700 Kg / m3 X 15 m3) = 10500
Kg
P=?
m=dV
D = 700 Kg / m3
P = 102900
N
Conversión de unidades
15000 litros X 1 m3 = 15 m3
1000 litros
P=? d = Pe/g
d = (8967 Kg m / s2 / m3) / 9.81 m / s2
Pe = 8967 N / m3
G = 9.81 m/s2
d = 915 Kg /
m3)
EJEMPLO 5.- Calcular la fuerza que debe aplicarse sobre un área de 0.3 m 2 para
que exista una presión de 420 N/m2.
DATOS FORMULA
F=? P= F
A = 0.3 m2 A
P = 420 N/m2 F = PA
SUSTITUCION Y RESULTADO
Datos Fórmula
Ph = ? Ph = Peh = pgh
h =5m
p H2 O = 1000 kg/m3
Substitución y resultado
DATOS FORMULA
SUSTITUCION Y RESULTADO
Fig. 23.
DATOS FORMULA
SUSTITUCIÓN
H=? Ph = pgh
h = (8 x 106 N/m2) / ((1020 Kg/m3 )
(9.81 m/s2)
Ph = 8 x 106 N / m2
h = Ph
D = Pe = 1020 Kg/m 3 . h = 800 m
pg
EJEMPLO 9.- Para medir la presión manométrica dentro de un cilindro de gas, se
utilizó un manométro de tubo abierto. Al medir la diferencia entre los niveles de
mercurio se encontró un valor de 15 cm de Hg.
Determinar la presión absoluta que hay dentro del cilindro en :
a) mm de Hg
b) cm de Hg
c) N/m2 . Considerar el valor de la presión atmosférica igual a 586 mm de Hg
DATOS
Pman = 15 cm de Hg
P abs = ?
P atm = 586 mm de Hg
FORMULA
SUSTITUCION Y RESULTADO
EJEMPLO 10.- Se bombea agua con una presión de 25 X 10 4 N/m2. ¿Cuál será la
altura máxima a la que puede subir el agua por la tubería si se desprecian las
pérdidas de presión?
DATOS FORMULA
SUSTITUCIÓN
H=? Ph = Peh = pgh
h = (25 x 104 N/m2) / ((1000 Kg/m3 )
(9.81 m/s2)
Ph = 25 x 104 N / m2
h=
D = Pe = 1000 Kg/m 3 Ph . h = 25.5 m
pg
ACTIVIDADES DE EVALUACION
Respuestas: m = 136 kg
p = 1332.8 N
6. Calcular el área sobre la cual debe aplicarse una fuerza de 150 N para
que exista una presión de 2000 N/m2.
Respuesta: 0.075 m2
8.- ¿Cuál será la presión hidrostática en el fondo de un barril que tiene 0.9 m de
profundidad y está lleno de gasolina cuya densidad es de 680 kg/m 3 ?
Respuesta: 5997.6 N/m2
Respuesta: 40 m
a) mm de Hg
b) cm de Hg
c) N/m2
Respuestas: a) 830 mm de Hg
b) 83 cm de Hg
c) 110556 N/m2
12. Calcular la fuerza que se aplica en el émbolo menor de una prensa hidráulica,
que tiene un área de 10 cm2, si en el émbolo mayor con un área de 150 cm 2 se
produce una fuerza de 10500 N.
respuesta: f = 700 N.
13. ¿Cuál será la fuerza que se producirá en el émbolo mayor de una prensa
hidráulica, que tiene un diámetro de 40 cm, si en el émbolo menor de 12 cm
de diámetro, se ejerce una fuerza de 250 N ?
Respuesta: F= 2777.77 N
14. Calcular el diámetro del émbolo menor de una prensa hidráulica, para que
con una fuerza de 400 N se produzca en el émbolo mayor, que tiene un diámetro
de 50 cm, una fuerza de 4500 N.
Respuesta: d = 14.9 cm
15. Un prisma rectangular de cobre, cuya base es de 36 cm2 y tiene una altura de
10 cm, se sumerge hasta la mitad, por medio de un alambre, en un recipiente que
contiene alcohol. a) ¿Que volumen de alcohol desaloja?, b) ¿Qué empuje recibe?
b) ¿Cuál es el peso aparente del prisma debido al empuje, si su peso real es de
31.36 N?
Hidrodinámica
Flujo y gasto
FLUJO: Es la cantidad de masa de un líquido que fluye por una tubería cada
segundo.
Donde:
m F = flujo en Kg/seg
F= m = masa en Kg
t = tiempo en segundos
t
GASTO: Se define como el volumen que de un líquido fluye por una tubería, en la
unidad de tiempo.
Area x distancia A x d
Volumen = V =
Tiempo t
Distancia d
Velocidad = v =
Tiempo t
Entonces:
V = 1800 = 1.8 M3 a) G =
v 1.83m3
t a) G = 60s
t = 1 min = 60 S
p = 1000 kg/m3 RESULTADO
a)
a) G = ? F = 0.03m3/s a) G = 0.03 m3/s
RESULTADO
F = 30kg/s
TENSION SUPERFICIAL, COHESION Y CAPILARIDAD
Tensión superficial
Este fenómeno se presenta debido a la atracción que hay entre las moléculas de
un líquido. Cuando se coloca un líquido en un recipiente, las moléculas que están
en el interior del líquido se atraen entre sí en todas direcciones por fuerzas iguales
que se contrarrestan unas con otras pero las moléculas que quedan en la
superficie libre del líquido sólo son atraídas por las moléculas que están abajo y a
los lados. Por tanto, la resultante de las fuerzas de atracción que ejercen las
moléculas próximas a una molécula que está en la superficie, está dirigida hacia el
interior del líquido, lo que da origen a la tensión superficial (fig. 24.).
Fig. 24
Debido a la tensión superficial una pequeña masa de líquido tiende a ser redonda
en el aire, tal es el caso de las gotas; también los insectos pueden caminar sobre
el agua o una aguja puesta con cuidado sobre el líquido no se hunde. estos
fenómenos son posibles porque la tensión superficial hace que la superficie libre
de un líquido se comporte como una finísima membrana elástica.
La tensión superficial del agua puede reducirse en forma considerable si se le
agrega detergente, esto contribuye a que el agua penetre con más facilidad por los
tejidos durante el lavado de ropa.
1.2.4.2. Cohesión
Es la fuerza que mantiene unidas a las moléculas de una misma sustancia. Por la
fuerza de cohesión, dos gotas de agua que se juntan se unen para formar una
sola, lo mismo sucede con dos gotas de mercurio.
1.2.4.3. Adherencia
Fig. 27
Gasto. Cuando a través de una tubería fluye un líquido, es muy común hablar del
gasto del líquido, que por definición es: la relación que hay entre el volumen de
líquido que fluye por un conducto y el tiempo que tarde en fluir.
G= V
t
Para conocer el volumen de líquido que pasa del punto 1 al 12 de la tubería, basta
multiplicar entre sí,
G = Av
Flujo. Se define como la cantidad de masa de líquido que fluye a través de una
tubería en un segundo.
F= m
t
donde: F = flujo en kg/s
m = masa de líquido que fluye, en kg
t = tiempo que tarda en fluir, en s
p= m ---1
v
m = pv - - - 2
F = pv - - - 3
t
y como G=V---4
t
substituyendo 4 en 3 tenemos:
F=Gp
donde: F = flujo en kg/s
G = gasto en m3/s
p = densidad en kg/m3
Fig. 31.
G1 = G2 = constante
A1 v1 = A2 v2
Ecuación de continuidad.
3.2.4.-Teorema de Bernoulli
Con base en sus estudios, Bernoulli, enunció el siguiente teorema que lleva su
nombre:
“En un líquido ideal cuyo flujo es estacionario, la suma de las energías, cinética,
potencial y de presión que tiene el líquido en un punto es igual a la suma de estas
energías en otro punto cualquiera”.
Fig. 32
El líquido posee tanto en el punto 1 como en el 2, tres clases de energía que son:
Fig. 33.
E presión = T = F1 - - - 1
como P=F
A
F=PA---2
sustituyendo 2 en 1
E presión = P A 1 - - - 3
Puesto que el área de la sección transversal del tubo por la distancia 1 que
recorre el líquido nos da el volumen de éste que pasa del punto 1 al 2, tenemos
que A 1 = V, de donde la ecuación 3 queda:
E presión = P V - - - 4
como p=m
v
V=m---5
p
sustituyendo 5 en 4
E =P m
presión p
donde: E = energía de presión, en
joules presión
P = presión en N/m2
m = masa del líquido en kg
p = densidad del líquido en kg/m 3
Fig. 34.
3.2.5.- Teorema de Torricelli
Fig. 35.
111
g h 1 = v22
2
v =2 g h
“La velocidad con la que sale un líquido por el orificio de un recipiente es igual a la
que adquiriría un cuerpo que se dejara caer libremente desde la superficie libre del
líquido hasta el nivel del orificio.”
DATOS FORMULA
G=? G= V
V = 1.5 m3 t
t = 15 s
SUSTITUCION Y RESULTADO
DATOS FORMULA
t=? G=V
V = 10 m3 t
G = 40 l/s t=V
G
Conversión de unidades
40 1 X 1 m3 = 0.04 m3/s
s 10001
SUSTITUCION Y RESULTADO
t= 10 m3 = 250 s
0.04 m3/s
EJEMPLO 3.- Calcular el gasto de agua por una tubería que tiene un diámetro de
5.08 cm, cuando la velocidad del líquido es de 4 m/s.
DATOS FORMULA
G= ? G=vA
d = 5.08 cm = 0.0508 m A = d2
v = 4 m/s 4
A = 0.002 m2
SUSSTITUCION Y RESULTADO
G = 4 m/s X 0.002 m2 = 0.008 m3/s
EJEMPLO 4.- Determinar el diámetro que debe tener una tubería, para que el
gasto de agua sea de 0.3 m/3/s a una velocidad de 8 m/s.
DATOS FORMULAS
d=? G=vA
G = 0.3 m3/s A = d2
4
v = 8 m/s
d= 4 = 4 X 0.0375
A m2
3.141
6
d = 0.218 m
EJEMPLO 5.- Por una tubería fluyen 1800 litros de agua en un minuto, calcular:
a) El gasto.
b) El flujo.
V = 1800 l G=V
t
t = 1 min
p = 1000 kg/m3 F=Gp
SUSTITUCION Y RESULTADO
1. Calcular el gasto de agua por una tubería, así como el flujo, al circular 4 m3 en
0.5 minutos.
Respuesta: 20 m3
4. Determine el gasto de petróleo crudo, por una tubería que tiene una área de
0.05 m2 de su sección transversal y la velocidad del líquido es de 2 m/s.
5. ¿Cuál es el gasto de agua por una tubería que tiene un diámetro de 3.81 cm,
cuando la velocidad del líquido es de 1.8 m/s?
6. Calcular el diámetro que debe tener una tubería, para que el gasto sea de 0.02
m3/s a una velocidad de 1.5 m/s.
Respuesta: 0.13 m
7. Por una tubería de 5.08 cm de diámetro, circula agua a una velocidad de 1.6
m/s. Calcular la velocidad que llevará el agua, al pasar por un estrechamiento
de la tubería donde el diámetro es de 4 cm.
DATOS FORMULA
SUSTITUCIÓN
P=? p = m/V
p = (0.50 Kg / 0.000633 m3) =
M = 0.5 m
V = 0.000633 m3 Pe = p g
p = 789.88 Kg/
m3
Pe = ? N/m3
Pe = 7740.92 N/m3
M=? d = m/V
m = (700 Kg / m3 X 15 m3) = 10500
Kg
P=?
m=dV
D = 700 Kg / m3
P = 102900
N
Conversión de unidades
15000 litros X 1 m3 = 15 m3
1000 litros
P=? d = Pe/g
d = (8967 Kg m / s2 / m3) / 9.81 m / s2
Pe = 8967 N / m3
G = 9.81 m/s2
d = 915 Kg /
m3)
EJEMPLO 4
Calcular la fuerza que debe aplicarse sobre un área de 0.3 m 2 para que exista
una presión de 420 N/m2.
Datos Fórmula
F=? P= F
A = 0.3 m2 A
P = 420 N/m2 F = PA
Substitución y resultado
Datos Fórmula
Ph = ? Ph = Peh = pgh
h =5m
p H2 O = 1000 kg/m3
Substitución y resultado
EJEMPLO 6
Datos Fórmula
Fig. 23.
EJEMPLO 7. Calcular la profundidad a la que se encuentra sumergido un
submarino en el mar, cuando soporta una presión hidrostática de 8 X 10 6 N/m2. La
densidad del agua de mar es de 1020 kg/m 3.
DATOS FORMULA
SUSTITUCIÓN
H=? Ph = pgh
h = (8 x 106 N/m2) / ((1020 Kg/m3 )
(9.81 m/s2)
Ph = 8 x 106 N / m2
h = Ph
D = Pe = 1020 Kg/m 3 . h = 800 m
pg
a) mm de Hg
b) cm de Hg
c) N/m2 . Considerar el valor de la presión atmosférica igual a 586 mm de Hg
Datos
Pman = 15 cm de Hg
P abs = ?
P atm = 586 mm de Hg
Fórmula
Substitución y resultado
DATOS FORMULA
SUSTITUCIÓN
H=? Ph = Peh = pgh
h = (25 x 104 N/m2) / ((1000 Kg/m3 )
(9.81 m/s2)
Ph = 25 x 104 N / m2
h=
D = Pe = 1000 Kg/m 3 Ph . h = 25.5 m
pg
ACTIVIDADES DE EVALUACION
Respuestas: m = 136 kg
p = 1332.8 N
120
6. Calcular el área sobre la cual debe aplicarse una fuerza de 150 N para
que exista una presión de 2000 N/m2.
Respuesta: 0.075 m2
8.- ¿Cuál será la presión hidrostática en el fondo de un barril que tiene 0.9 m de
profundidad y está lleno de gasolina cuya densidad es de 680 kg/m 3 ?
Respuesta: 40 m
a) mm de Hg
b) cm de Hg
c) N/m2
Respuestas: a) 830 mm de Hg
b) 83 cm de Hg
c) 110556 N/m2
121
12. Calcular la fuerza que se aplica en el émbolo menor de una prensa hidráulica,
que tiene un área de 10 cm2, si en el émbolo mayor con un área de 150 cm 2 se
produce una fuerza de 10500 N.
respuesta: f = 700 N.
13. ¿Cuál será la fuerza que se producirá en el émbolo mayor de una prensa
hidráulica, que tiene un diámetro de 40 cm, si en el émbolo menor de 12 cm
de diámetro, se ejerce una fuerza de 250 N ?
Respuesta: F= 2777.77 N
14. Calcular el diámetro del émbolo menor de una prensa hidráulica, para que
con una fuerza de 400 N se produzca en el émbolo mayor, que tiene un diámetro
de 50 cm, una fuerza de 4500 N.
Respuesta: d = 14.9 cm
15. Un prisma rectangular de cobre, cuya base es de 36 cm2 y tiene una altura de
10 cm, se sumerge hasta la mitad, por medio de un alambre, en un recipiente que
contiene alcohol. a) ¿Que volumen de alcohol desaloja?, b) ¿Qué empuje recibe?
b) ¿Cuál es el peso aparente del prisma debido al empuje, si su peso real es de
31.36 N?