Complementacion de Teorias

TEOREMA DE PITÁGORAS
Pitágoras, un filósofo y matemático griego, descubrió una propiedad exclusiva de

los triángulos rectángulos, es decir aquellos que tienen un ángulo recto, o sea 90°.
“La suma de los cuadrados de las longitudes de los catetos es igual al
cuadrado de la longitud de la hipotenusa del triángulo”.
Es la proposición más conocida entre las que tienen nombre propio en la
matemática.
a 2+b 2=c 2
El teorema de Pitágoras tiene muchas aplicaciones en la ciencia, el arte, la

ingeniería y la arquitectura.
El teorema de Pitágoras fue comprobado en el siglo VI a.C. por el filósofo y
matemático griego Pitágoras, pero se estima que pudo haber sido previo a su
existencia, o demostrado bajo otra denominación.
El teorema de Pitágoras tiene este nombre porque su demostración, sobre todo,
es esfuerzo de la escuela pitagórica.
Anteriormente, en Mesopotamia y el Antiguo Egipto se conocían ternas de valores
que se correspondían con los lados de un triángulo rectángulo, y se utilizaban para
resolver problemas referentes a los citados triángulos, tal como se indica en
algunas tablillas y papiros. Sin embargo, no ha perdurado ningún documento que
exponga teóricamente su relación.
La pirámide de Kefrén, datada en el siglo XXVI a. C., fue la primera gran pirámide
que se construyó basándose en el llamado triángulo sagrado egipcio, de
proporciones 3-4-5.
Ejemplo:
Determina la hipotenusa del triángulo, según la figura.
c 2=3 2+ 42c 2=9+ 16c 2=25c= √ 25c=5
ÁREA DE REGIONES PLANAS
Triángulo.
Se llama triángulo o trígono, en geometría plana, al polígono de tres lados. Los
puntos comunes a cada par de lados se denominan vértices del triángulo.
Un triángulo tiene tres ángulos interiores, tres pares congruentes de ángulos
exteriores, tres lados y tres vértices entre otros elementos.
Área de un triángulo.
base∗altura b h
A= =
2 2
Ejemplo:
Hallar el área del triángulo, según la figura.
16 cm∗20 cm
A= A=160 c m2
2
Cuadrado.
Un cuadrado en geometría es un cuadrilátero regular, es decir, una figura plana de
cuatro lados iguales y cuatro ángulos interiores rectos (90°), por lo que también es
un rectángulo.
Un cuadrado es una figura geométrica plana que consiste en cuatro puntos unidos
por segmentos de igual medida, que encierran una región del plano, formando
ángulos rectos.
Área de un cuadrado.
A=lado al cuadrado=l 2
Ejemplo:
Hallar el área del cuadrado, según la figura.
A=16 cm∗16 cm A=256 c m 2
Rectángulo.
En geometría plana, un rectángulo es un paralelogramo cuyos cuatro lados forman
ángulos rectos entre sí. Los lados opuestos tienen la misma longitud. Un
rectángulo cuyos cuatro lados tienen la misma longitud es un cuadrado.
Un rectángulo es una figura geométrica que posee cuatro ángulos interiores de
90º. Es un paralelogramo, es decir, todos sus lados son paralelos dos a dos.
Área de un rectángulo.
A=base∗altura=b h
Ejemplo:
Hallar el área del rectángulo, según la figura.
A=9 cm∗18 cm A=162c m 2
Rombo.
Un rombo es cualquier paralelogramo que posee lados congruentes.
Las diagonales de un rombo cuentan con propiedades usadas en la fabricación de
periscopios, para ello se utilizan rombos cuyos ángulos son rectos.
Un rombo con un ángulo recto se llama cuadrado
Área de un rombo.
diagonal mayor∗diagonal menor Dd
A= =
2 2
Ejemplo:
Hallar el área del rombo, según la figura.
16 cm∗30 cm
A= A=240 c m2
2
Trapecio.
En geometría, se llama trapecio a un cuadrilátero que tiene solamente dos lados
paralelos.
El trapecio es un polígono que tiene 4 lados, de ellos, dos son paralelos.
Los cuatro ángulos son distintos de 90º. La suma de los 4 ángulos es 360 grados.
Área de un trapecio.
(base mayor +base menor)∗altura ( B+b)h
A= =
2 2
Ejemplo:
Hallar el área del trapecio, según la figura.
(10+5)cm∗5 cm
A= A=42,5 c m2
2
Círculo.
El círculo es una región del plano delimitada por una circunferencia y, por tanto,
tiene asociada un área.
Un círculo es el lugar geométrico de los puntos del plano cuya distancia a otro
punto fijo, llamado centro, es menor o igual que una cantidad constante, llamada
radio.
Área de un círculo.
A=numero pi∗radio al cuadrado=π r 2 π=3,1416
Ejemplo:
Hallar el área del círculo, según la figura.
A=π∗(12cm)2 A=452,4 c m2
SISTEMAS DE ECUACIONES
CON DOS INCOGNITAS
Es un conjunto de ecuaciones cuya solución es un conjunto de números que, al

ser sustituidos en cada una de las incógnitas, convierte las ecuaciones en
igualdades.
En matemáticas y álgebra lineal, un sistema de ecuaciones lineales, también
conocido como sistema lineal de ecuaciones o simplemente sistema lineal, es un
conjunto de ecuaciones lineales (es decir, un sistema de ecuaciones en donde
cada ecuación es de primer grado), definidas sobre un cuerpo o un anillo
conmutativo.
El problema consiste en encontrar los valores desconocidos de las variables “x” y
“y” que satisfacen las dos ecuaciones.
El problema de los sistemas lineales de ecuaciones es uno de los más antiguos de
la matemática y tiene una infinidad de aplicaciones, como en procesamiento digital
de señales, análisis estructural, estimación, predicción y más generalmente en
programación lineal, así como en la aproximación de problemas no lineales de
análisis numérico.
Ejemplo:
{¿ 3¿ xx ++2y=3
y=7
Multiplicamos la primera ecuación por – 1.

−2( x + y=3)
Hallamos el valor de “x”.
−2 x−2 y=−63 x+ 2 y = 7
−−−−−−−−−−−−−−¿¿
x =1
x=1
Hallamos el valor de “y”.

x + y=3
1+ y=3
y=3−1
y=2
Verificamos.
1+2=3
3=3
3(1)+2(2)=7
7=7
DISTANCIA ENTRE DOS PUNTOS
El Plano cartesiano se usa como un sistema de referencia para localizar puntos en

un plano.
Otra de las utilidades de dominar los conceptos sobre el Plano cartesiano radica
en que, a partir de la ubicación de las coordenadas de dos puntos es posible
calcular la distancia entre ellos.
Cuando los puntos se encuentran ubicados sobre el eje x (de las abscisas) o en
una recta paralela a este eje, la distancia entre los puntos corresponde al valor
absoluto de la diferencia de sus abscisas (x2 – x1).
Cuando los puntos se encuentran ubicados sobre el eje y (de las ordenadas) o en
una recta paralela a este eje, la distancia entre los puntos corresponde al valor
absoluto de la diferencia de sus ordenadas. (y2 – y1)
Ahora, si los puntos se encuentran en cualquier lugar del sistema de coordenadas,
la distancia queda determinada por la relación:
d= √ ¿ ¿
Ejemplo:
P1 (2,2)
P2 (5,6)
d= √ ¿ ¿
d= √ ¿ ¿
d= √ 9+ 16
d= √ 25
d=5
CIBERGRAFÍA
https://www.montereyinstitute.org/courses/DevelopmentalMath/TEXTGROUP
-1-8_RESOURCE/U07_L1_T4_text_final_es.html
https://es.liveworksheets.com/worksheets/es/Matem%C3%A1ticas/
%C3%81reas/%C3%81rea_de_figuras_planas_br895129kv
http://cimanet.uoc.edu/cursMates0/IniciacionMatematicas/s3/1_3_1.html
https://www.ecured.cu/Distancia_entre_dos_puntos#:~:text=Concepto
%3A,del%20segmento%20que%20los%20separa.

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TEOREMA DE PITÁGORAS

Pitágoras, un filósofo y matemático griego, descubrió una propiedad exclusiva de

El teorema de Pitágoras tiene muchas aplicaciones en la ciencia, el arte, la

c 2=3 2+ 42c 2=9+ 16c 2=25c= √ 25c=5

ÁREA DE REGIONES PLANAS

A=16 cm∗16 cm A=256 c m 2

A=9 cm∗18 cm A=162c m 2

A=numero pi∗radio al cuadrado=π r 2 π=3,1416

Es un conjunto de ecuaciones cuya solución es un conjunto de números que, al

Multiplicamos la primera ecuación por – 1.

Hallamos el valor de “x”.

Hallamos el valor de “y”.

El Plano cartesiano se usa como un sistema de referencia para localizar puntos en

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