CINEMÁTICA

CINEMÁTICA
La cinemática es una rama de la física que estudia el movimiento de los objetos sólidos y su
trayectoria en función del tiempo, sin tomar en cuenta el origen de las fuerzas que lo motivan.
Sistema de referencias
Un sistema de referencias es un sistema de coordenadas cartesianas, más un reloj, respecto a

los cuales describimos el movimiento de los cuerpos.
Sistemas de referencias:
En una Dimensión: Para determinar la posición de un móvil sobre una recta, bastara con un
solo eje de coordenadas.
En dos Dimensiones: Para determinar la posición de un móvil en el plano, se necesita un

sistema de dos ejes coordenados “x” e “y”.
En tres Dimensiones: Para determinar la posición de un móvil en el plano, se necesita un

sistema de tres ejes coordenados “x” ”y” ”z”.
Movimiento
El movimiento es el cambio de posición de un cuerpo en un tiempo determinado respecto a un

punto de observación.
Trayectoria, Posición y Desplazamiento
Posición: la posición de un móvil es el punto del espacio donde se encuentra en un instante

determinado, es decir, respecto a un sistema de referencias.
Trayectoria: es la línea que resulta de unir las diferentes posiciones que ocupa una partícula al
moverse de un lugar a otro.
Vector Desplazamiento: es la variación que experimenta el vector de posición de una

partícula, en cierto intervalo de tiempo.
Ejemplos:
Para ir de una ciudad a otra, un vehículo recorre por carreteras rectas. Primero
( 42km ; N 15 ° E), luego ( 46i + 46 j)km , y finalmente (80 km ; 20 °), Determinar:
a) Los desplazamientos realizados.
b) Los vectores posiciones de cada punto.
c) el desplazamiento total realizado
d) El modulo del desplazamiento
e) Distancia recorrida
Un avión de pasajeros vuela rectilíneamente realizando los siguientes desplazamientos

( 450 km; 17 °) , luego, (180 km ; N 18 ° O) y finalmente (−285 i−43 j) km Determinar:
Para ir de un punto a otra, un vehículo recorre por carreteras rectas. Primero
(10 km ; N 45° O), luego ( 40 km; 45 ° ), y finalmente (30 km ; S), Determinar:
Un insecto se mueve rectilíneamente 8 cm al Este, luego 12 cm al NE y finalmente 5 cm al Sur;

determinar

Un motociclista para ir de una ciudad a otra hace los siguientes recorridos en line recta
( 10 ; 20 ) km, luego (35 km ; 120° ), y finalmente (10 km ; N ), Determinar:
MRU
El movimiento rectilíneo uniforme (m.r.u.), es aquel con velocidad
constante y cuya trayectoria es una línea recta.
 El espacio recorrido es igual que el desplazamiento.
 En tiempos iguales se recorren distancias iguales.
 La rapidez o celeridad es siempre constante y coincide con el módulo
de la velocidad.
Velocidad
En los m.r.u. la velocidad del cuerpo es constante y por tanto igual a la velocidad inicial. Su
unidad en el Sistema Internacional (S.I.) es el metro por segundo (m/s).
¿A qué velocidad debe circular un auto de carreras para recorrer 50km en

un cuarto de hora?
Una bicicleta circula en línea recta a una velocidad de 15km/h durante 45
minutos. ¿Qué distancia recorre?
Si Alberto recorre con su patinete una pista de 300 metros en un minuto, ¿a
qué velocidad circula?
¿A qué velocidad circula el móvil cuya gráfica de velocidad en función del
tiempo es la siguiente?
¿Qué distancia recorre el móvil si el movimiento dura 30 s?
Desde un mismo punto aparte dos móviles con una rapidez constante de 72
km/h y 14 m/s respectivamente si el segundo sale 15 minutos antes que el
primero determinar analítica y gráficamente la distancia que los separa las
4 horas de haber salido el primero
Dos puntos A y B están separados por una distancia de 800 metros desde A
parte un móvil que tarda 25 segundos en llegar a B simultáneamente y
desde B parte otro móvil que tarda 20 segundos en llegar a A si las
trayectorias son rectilíneas hallar analítica y gráficamente dónde y cuándo
se encuentra
Dos puntos A y B están separados 30 km. Desde A parte hacia B un móvil
con una rapidez constante de 25 km/h. una hora después y desde B parte
otro móvil con el mismo sentido de A y con una velocidad constante de 18
km/h. determinar analíticamente y gráficamente donde y cuando se
encuentran.
Dos puntos A y B están separados 80 m. desde A parte hacia B un móvil
con una rapidez constante de 3 m/s. cinco segundos después y desde B
parte otro móvil con la misma dirección y sentido que el primero y con una
rapidez constante de 2 m/s; determinar cuando y donde se encuentran.
En el mismo instante, una motocicleta sale de la ciudad A y otra de la
ciudad B, con la intención de encontrarse en el camino recto de 60
kilómetros que une ambas ciudades.
Sabiendo que las velocidades de las motocicletas son 70km/h y 55km/h,
calcular cuánto tardarán en encontrarse.
Dos vehículos salen al encuentro desde dos ciudades separadas por 300 km,
con velocidades de 60 km/h y 40 km/h respectivamente, si el que circula a
40 km/h sale dos horas mas tarde determinar cuando y donde se encuentran
MRUv
Un cuerpo realiza un movimiento rectilíneo uniformemente acelerado
(m.r.u.a.) o movimiento rectilíneo uniformemente variado (m.r.u.v.) cuando
su trayectoria es una línea recta y su aceleración es constante. Esto implica
que la velocidad aumenta o disminuye su módulo de manera uniforme.
Calcular la aceleración (en m/s2) que se aplica para que un móvil que se
desplaza en línea recta a 90.0 km/h reduzca su velocidad a 50.0 km/h en 25
segundos.
Un tren de alta velocidad en reposo comienza su trayecto en línea recta con
una aceleración constante de a=0.5m/s2. Calcular la velocidad (en
kilómetros por hora) que alcanza el tren a los 3 minutos.
Calcular la aceleración que aplica un tren que circula por una vía recta a
una velocidad de 216 km/h si tarda 4 minutos en detenerse desde que
acciona el freno
Un cuerpo se mueve, partiendo del reposo, con una aceleración constante
de 8 m/s2. Calcular: a) la velocidad que tiene al cabo de 5 s, b) la distancia
recorrida, desde el reposo, en los primeros 5 s.
Un vehículo que marcha a una velocidad de 15 m/s aumenta su velocidad
a razón de 1 m/s cada segundo. a) Calcular la distancia recorrida en 6 s. b)
Si disminuye su velocidad a razón de 1 m/s cada segundo, calcular la
distancia recorrida en 6 s y el tiempo que tardará en detenerse.
Caída libre de cuerpos

En la caída libre un objeto cae verticalmente desde cierta altura H
despreciando cualquier tipo de rozamiento con el aire o cualquier otro
obstáculo. Se trata de un movimiento rectilíneo uniformemente acelerado
(m.r.u.a.) o movimiento rectilíneo uniformemente variado (m.r.u.v.) en el
que la aceleración coincide con el valor de la gravedad.
1.-Se deja caer un objeto desde un edificio de 300 m de altura, calcular la
velocidad y el tiempo que tarda en llegar al suelo.
2.-Se lanza un objeto, situado inicialmente en el origen, hacia arriba con

una velocidad de 60 m/s, calcular la máxima altura que alcanza.
3.-Se lanza un objeto hacia arriba con una velocidad inicial de 40 m/s,
desde el techo de un edificio de 100 m de altura. Calcúlese la máxima
altura sobre el suelo y la velocidad con que retorna al mismo.
4.-Se lanza un objeto hacia abajo, con velocidad inicial de 10 m/s, desde
una altura de 300 m. Calcular la velocidad con que llega al suelo.
Desde una altura de 500 m se deja caer libremente un cuerpo. Determinar

Cuanto tardara en recorrer los 100 m finales
Con que velocidad comenzó estos 100 m
Con que velocidad termino estos 100 m
Un cuerpo se mueve, partiendo del reposo, con una aceleración constante

de 8 m/s2. Calcular: a) la velocidad que tiene al cabo de 5 s, b) la distancia
recorrida, desde el reposo, en los primeros 5 s.
Un vehículo que marcha a una velocidad de 15 m/s aumenta su velocidad a
razón de 1 m/s cada segundo. a) Calcular la distancia recorrida en 6 s. b) Si
disminuye su velocidad a razón de 1 m/s cada segundo, calcular la distancia
recorrida en 6 s y el tiempo que tardará en detenerse.
Una maceta resbala y cae desde un techo ubicado a 45 m de altura.
Determine el tiempo que demora en llegar a la vereda.
Una pelota se deja caer desde lo alto de una torre de 50 m de altura.
Calcular la velocidad con la que llega al piso y el tiempo que le toma
hacerlo.
Un objeto es lanzado verticalmente hacia arriba con una rapidez de 40 m/s.
Determine en cuánto tiempo alcanza su altura máxima y el valor de esa
altura.
Las esferas mostradas en el gráfico, llegan al piso simultáneamente luego
de 4 s. Calcular el valor de “d”.
Un niño lanza verticalmente una pelota hacia arriba con 30 m/s, y observa
que luego de 8s llega al piso. Usando el gráfico, calcular la altura X.
Tiro parabólico o Movimiento parabólico
Es un movimiento curvilíneo plano, con trayectoria parabólica y
aceleración constante. Es un ejemplo de composición de movimientos en
dos dimensiones: un m.r.u. en el eje horizontal y un m.r.u.a. en el eje
vertical
Ejercicios
Un cuerpo rueda sobre el tablero horizontalmente de una mesa de 1,05 m
de altura abandonando esta con una velocidad de 4 m/s determinar.
 A que distancia del borde de la mesa el cuerpo golpea el suelo.
 Con velocidad golpea el suelo
De la cima de un edificio de 125m de altura, se dispara un cañón
horizontalmente y la bala sale a 20 m/s. Hallar la distancia horizontal que
recorrió la bala.
Un avión de rescate en Alaska deja caer un paquete de provisiones a un

grupo de exploradores extraviados. Si el avión viaja horizontalmente a 40
m/seg. Y a una altura de 100 metros sobre el suelo. Donde cae el paquete
en relación con el punto en que se soltó?
Una pelota se lanza horizontalmente desde la azotea de un edificio de 35

metros de altura. La pelota golpea el suelo en un punto a 80 metros de la
base del edificio. Encuentre:
a) El tiempo que la pelota permanece en vuelo?
b) Su velocidad inicial?
c) Las componentes X y Y de la velocidad justo antes de que la pelota
pegue en el suelo?
Un portero saca el balón desde el césped a una velocidad de 26 m/s. Si la

pelota sale del suelo con un ángulo de 40° y cae sobre el campo sin que
antes lo toque ningún jugador, calcular:
Altura máxima del balón
Distancia desde el portero hasta el punto donde caerá en el campo
Tiempo en que la pelota estará en el aire
Están jugando en el patio de un colegio, cuando el balón sale al exterior por

encima de la valla del campo. Un hombre le da una patada al balón para
devolverlo al interior. Sabiendo que el muro del patio tiene 3 m de altura,
que el hombre está a 53 m del muro y que patea el balón a 24 m/s con un
ángulo de 55°, averiguar si consigue que la pelota vuelva a entrar al patio o,
por el contrario pasa sobre el muro.
Del gráfico mostrado, determine la altura máxima y el tiempo de vuelo.

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