Ejercicio 1

Cálculo del periodo de recuperación (OA2)

¿Cuál es el periodo de recuperación de los siguientes flujos de efectivo?

Flujo de
Año Efectivo
0 -6400
1 1600
2 1900 5800 6400 -600.00
3 2300
4 1400

* La inversión se recuperara en 3 Años con cinco meses

Ejercicio 2

Cálculo del periodo de recuperación (OA2)

Un proyecto de inversión proporciona entradas de flujos de efectivo de 765 dólares anuales durante ocho años.
¿Cuál es el periodo de recuperación del proyecto si el costo inicial es de 2 400 dólares?
¿Cuál, si el costo inicial es de 3 600 dólares? ¿Cuál, si el costo inicial es de 6 500 dólares?

Flujo de
Año efectivo
0 2400
1 765
2 765 2295 2400 -105.00 765
3 765
4 765
5 765
6 765
7 765
8 765

* La inversión se recuperara en 3 Años con un mes.

Flujo de
Año efectivo
0 3600
 1 765
2 765 3060 3600 -540.00 765
3 765
4 765
5 765
6 765
7 765
8 765

* La inversión se recuperara en 4 Años con ocho meses.

Flujo de
Año efectivo
0 6500
1 765
2 765
3 765
4 765 6120
5 765
6 765
7 765
8 765

* La inversión no se recupera en 8 años

Ejercicio 3
Cálculo del periodo de recuperación (OA2)
Buy Coastal, Inc., impone un límite de tres años al periodo de recuperación de sus proyectos internacionales de inversión
Si la empresa tiene la oferta de los siguientes dos proyectos, ¿debe aceptar alguno?

Flujo de
Año efectivo
0 -40000
1 19000 19000 40000 -21000 25000
2 25000
3 18000
4 6000

* La inversión se recupera en 1 año y diez meses

 Flujo de
Año efectivo
0 -60000
1 14000
2 17000 55000 60000 -5000 270000
3 24000
4 270000

* La inversión se recupera en 3 y horas

Ejercicio 4

Cálculo del periodo de recuperación descontado (OA3)

Un proyecto de inversión tiene entradas anuales de flujos de efectivo por 4 200, 5 300, 6 100 y 7 400 dólares y una tasa d
. ¿Cuál es el periodo de recuperación descontado de los flujos de efectivos si el costo inicial es de 7 000 dólares?
¿Cuál, si el costo inicial es de 10 000 dólares? ¿Cuál, si el costo inicial es de 13 000 dólares?

Flujo de
Año efectivo 0.14
0 7000
1 4200 3684.2 3684.2 7000 -3315.79
2 5300 4078.2
3 6100 4117.3
4 7400 4381.4

* La inversión se recupera en 1 año y nueve meses

Flujo de
Año efectivo 0.14
0 10000
1 4200 3684.2 ^
2 5300 4078.2 7762.4 10000 -2237.61
3 6100 4117.3
4 7400 4381.4

* La inversión se recupera en 2 año y seis meses

Flujo de
Año efectivo 0.14
0 13000
 1 4200 3684.2 ^
2 5300 4078.2 11879.7 13000 -1120.29
3 6100 4117.3
4 7400 4381.4

* La inversión se recupera en 3 año y tres meses

Ejercicio 5
Cálculo del periodo de recuperación descontado (OA3)
Un proyecto de inversión cuesta 15000 dólares y tiene flujos de efectivo anuales de 4300 dólares durante seis
¿Cuál es el periodo de recuperación descontado si la tasa de descuento es de 0%? ¿Cuál, si la tasa de descuent

Flujo de
Año efectivo
0 15000
1 4300
2 4300 12900 15000 -2100.00 4300
3 4300
4 4300
5 4300
6 4300

* La inversión se recuperara en 3 Años con cinco meses.

Flujo de
Año efectivo 0.19
0 15000
1 4300 3613
2 4300 3037 14662
3 4300 2552
4 4300 2144
5 4300 1802
6 4300 1514

* La inversión no se recuperara en 6 Años

Flujo de
Año efectivo 0.05
0 15000
1 4300 4095
 2 4300 3900 11710 15000 -3290.03
3 4300 3715
4 4300 3538
5 4300 3369
6 4300 3209

* La inversión se recupera en 3 años y 11 meses

 1400 -0.4285714 12 -5.142857143

urante ocho años.

-0.1372549 12 -1.6470588235294
 -0.70588235 12 -8.4705882352941

nternacionales de inversión

-0.84 12 -10.08
 -0.019 12 -0.22

y 7 400 dólares y una tasa de descuento de 14%

de 7 000 dólares?

4078.2 -0.8131 12 -9.756679245

4117.3 -0.5435 12 -6.521547541

 4381.4 -0.2557 12 -3.068298292

00 dólares durante seis años.

ál, si la tasa de descuento es de 5%? ¿Cuál, si la tasa de descuento es de 19%?

-0.48837209 12 -5.8604651162791
3538 -0.9300131 12 -11.16015698
Ejercicio 6
Cálculo del RCP
Usted trata de determinar si expande sus negocios o no para construir una planta de manufactura.
La planta tiene un costo de instalación de 15 millones de dólares, que se depreciarán hasta cero durante su vida
. Si la planta proyecta utilidades netas de 1 938 200, 2 201 600, 1 876 000 y 1 329 500 dólares en estos cuatro añ

Costo de instalación 15000000

Costo de Depreciación 3750000 Al año

Años Utilidades
0 0
1 1,938,200
2 2,201,600
3 1,876,000
4 1,329,500

Rendimient Utilidad neta promedio 1,836,325 0.2448433

o contable Valor promedio en libro 7500000

250000

Ejercicio 7
Cálculo de la TIR (OA5)
Una empresa evalúa todos sus proyectos con la regla de la TIR. Si el rendimiento requerido es de 16%, ¿debe la e

Flujo de
Año efectivo
0 -34000
1 16000 $13,793.10
2 18000 $13,376.93
3 15000 $ 9,609.87
$36,779.90
Tasa 16%

VPN $ 2,779.90
VPN $2,779.90
TIR 21%
Ejercicio 8
Cálculo del VPN (OA1)
Tome los flujos de efectivo del problema anterior y suponga que la empresa aplica la regla de decisión del VPN.
Con un rendimiento requerido de 11%, ¿debe la empresa aceptar este proyecto? ¿Debe aceptarlo si el rendimien

Flujo de Flujo de
Año efectivo Año Efectivo
0 -34000 0 $ -34,000
1 16000 $14,414.41 1 $ 16,000
2 18000 $14,609.20 2 $ 18,000
3 15000 $10,967.87 3 $ 15,000
Sumatoria $39,991.49 Sumatoria

Tasa 11% Tasa

Vpn $ 5,991.49 VPN

VPn $5,991.49 VPN

según lo que dice la regla de decisión Se debe aceptar una inversión si el valor presente neto es positivo y rechaz
Por lo que podemos decir que el proyecto con tasa de rendimiento del 11% puede ser aceptado por que su valor
mientras que el proyecto con tasa rendimiento del 30% debe ser rechazado ya que el valor del VPN es negativo

Ejercicio 9
Cálculo del VPN y la TIR (OA1, 5)
Un proyecto que entrega flujos de efectivo anuales de 28 500 dólares durante nueve años cuesta 138 000 dólare
. ¿Es este un buen proyecto si el rendimiento requerido es de 8%? ¿Es bueno si el rendimiento es de 20%?
¿Con qué tasa de descuento daría lo mismo aceptar o rechazar el proyecto?

0 (138,000) Si Da lo mismo
1 28,500 Tasa rendimiento 8% 14% 14.59%
2 28,500
3 28,500 VP 35,445.40 140,971.60 138,000.25
4 28,500 VPN 40,036 $ 2,971.60 0
5 28,500
6 28,500
7 28,500
8 28,500
 9 28,500

TIR 14.5895%

Ejercicio 10
Cálculo de la TIR (OA5)
¿Cuál es la TIR de los siguientes flujos de efectivo?

Flujo de
Año efectivo
0 -19500
1 9800
2 10300
3 8600

TIR 23%
sta cero durante su vida de cuatro años
lares en estos cuatro años, ¿cuál es el rendimiento contable promedio (RCP) del proyecto?

do es de 16%, ¿debe la empresa aceptar el proyecto siguiente?

 la de decisión del VPN.
aceptarlo si el rendimiento requerido fuera de 30%?

$ 12,308
$ 10,651
$ 6,827
$ 29,786

30%

-4213.92808
$-4,213.93

neto es positivo y rechazarla si es negativo.

ceptado por que su valor de VPN es positivo
or del VPN es negativo

os cuesta 138 000 dólares hoy.

miento es de 20%?

No
15% 20%

135,990.14 114,882.55
(2,010) (23,117)
Ejercicio 11

Cálculo del VPN (OA1)

Tome los flujos de efectivo del problema anterior. ¿Cuál es el VPN a una tasa de descuento de 0%?
¿Cuál, si la tasa de descuento es de 10%? ¿Cuál, si la tasa de descuento es de 20%? ¿Cuál, si la tasa de descuento

Flujo de
Año efectivo Año Flujo de efectivo
0 -19500 0 -19500
1 9800 $ 9,800.00 1 9800
2 10300 $ 10,300.00 2 10300
3 8600 $ 8,600.00 3 8600
Sumatoria $ 28,700.00 Sumatoria

Tasa 0% Tasa

Vpn $ 9,200.00 Vpn

VPn $9,200.00 VPn

Ejercicio 12

VPN comparado con la TIR (OA1, 5)

Mahjong Inc. ha identificado los siguientes dos proyectos mutuamente excluyentes:
a) ¿Cuál es la TIR de cada proyecto? Si se aplica la regla de decisión de la TIR, ¿qué proyecto debe aceptar la emp
b) Si el rendimiento requerido es de 11%, ¿cuál es el VPN de los dos proyectos? ¿Qué proyecto elegirá si aplica la
c) ¿En qué intervalo de tasas de descuento escogería el proyecto A? ¿El proyecto B? ¿Con qué tasa de descuento

Flujo de
Año efectivo Año Flujo de efectivo
0 -43000 0 -43000
1 23000 1 7000
2 17900 2 13800
3 12400 3 24000
4 9400 4 26000
Tasa 11% Tasa 11%

TIR 20.4% TIR 18.84%

VPN $7,507.61 VPN $9,182.29
a) se deberia escoger el proyecto A ya que su TIR es muy superior a la tasa de rendimiento, por lo que se dice que
b) se debe escoger el proyecto b por que tiene un valor superior al VPN de a

Tasa de descuento VPN (A) VPN (B)

0% 19,700 27,800
5% 13,586 18,306
10% 8,439 10,559
15% 4,063 4,168
20% 306 (1,156)
25% (2,945) (5,630)

15.30% 3,821 3,821

El proyecto A se lo escogería en un intervalo de tasas del 20% al 25% porque entre esos dos rangos se encueentr
El proyecto B se lo escogería en un intervalo de tasas del 15% al 20% porque entre esos dos rangos se encuentra
La tasa de descuento del 15,30% presenta igualdad en el VPN A y B

Ejercicio 13

VPN comparado con la TIR (OA1, 5)

Considere estos dos proyectos que se excluyen mutuamente: Añ
Trace los perfiles del VPN de X y Y para diferentes tasas de descuento de 0 a 25%. ¿Cuál es la tasa de intersección

Flujo de Trace los perfiles del VPN de

Flujo de
Año efectivo X y Y para diferentes tasas
efectivo (Y)
(X) de descuento de 0 a 25%.
0 - 15,000 - 15,000 ¿Cuál es la tasa de
intersección de los dos
proyectos?
1 8,150 7,700
2 5,050 5,150
3 6,800 7,250 Tasas/dcto
0%
VP ### 20,100 10%
VPN 5,000 5,100 15%
20%
25%
TIR

Tasa de Intersección
6000

5000
 Tasa de Intersección
6000

5000

4000

3000

2000

1000

0
0 0.05 0.1 0.15
-1000

-2000

-3000

VPN (X) VPN (Y)

Ejercicio 14

Problemas con la TIR

Light Sweet Petroleum, Inc., trata de evaluar un proyecto de extracción con los siguientes flujos de efectivo:
a) Si la empresa requiere un rendimiento de 12% sobre sus inversiones, ¿debe aceptar el proyecto? ¿Por qué?
b) Calcule el TIR del proyecto. ¿Cuántas TIR hay? Si se aplica la regla de decisión de la TIR, ¿aceptaría o no este pr

Flujo de
Año efectivo
0 -45000000
1 78000000 $ 69,642,857
2 -14000000 $ -11,160,714
$ 58,482,143

Tasa 12%

VPN $ 13,482,143
VPN $13,482,143

a) Según la regla de decisión del VPN la inversión se debe aceptar ya que sus
resultados son positivos.
Ejercicio 15

Cálculo del índice de rentabilidad (OA7)

¿Cuál es el índice de rentabilidad de los siguientes flujos de efectivo si la tasa de descuento pertinente es de 10%
¿Cuál, si la tasa de descuento es de 15%? ¿Cuál, si la tasa de descuento es de 22%?

Flujo de Tasa de
Año efectivo descuento VP
0 -14000 10% 16,621
1 7300 15% 15,313
2 6900 22% 13,758
3 5700
ento de 0%?
uál, si la tasa de descuento es de 30%?

Flujo de Flujo de
Año efectivo Año efectivo
0 -19500 0 -19500
$ 8,909.09 1 9800 $ 8,166.67 1 9800
$ 8,512.40 2 10300 $ 7,152.78 2 10300
$ 6,461.31 3 8600 $ 4,976.85 3 8600
$ 23,882.79 Sumatoria $20,296.30 Sumatoria

10% Tasa 20% Tasa

$ 4,382.79 Vpn $ 796.30 Vpn

$4,382.79 VPn $796.30 VPn

yecto debe aceptar la empresa? ¿Esta decisión es por fuerza correcta?

proyecto elegirá si aplica la regla de decisión del VPN?
Con qué tasa de descuento daría lo mismo escoger entre cualquiera de los dos proyectos? Explique
ento, por lo que se dice que es factible

os dos rangos se encueentra la tasa para que el VPN sea = 0

os dos rangos se encuentra la tasa para que el VPN sea = 0

ál es la tasa de intersección de los dos proyectos?

VPN (X) VPN (Y)

5,000.00 35,100.00 El proyecto que más me convendría sería el Y, con un
1,691.59 1,703.23 VPN mayor a 0 y mayor al X aunque su TIR no sea mayor
376.59 356.78
(766.20) (811.34)
(1,766.40) (1,832.00)
17% 16% La tasa de intersección sería 16% y 17%

Tasa de Intersección
 Tasa de Intersección

0.1 0.15 0.2 0.25 0.3

VPN (X) VPN (Y)

ntes flujos de efectivo:

r el proyecto? ¿Por qué?
TIR, ¿aceptaría o no este proyecto? ¿Qué sucede en este caso?

Flujo de
Año efectivo
0 -45000000
1 78000000
2 -14000000

TIR 53%

Con base en la regla de la TIR, una inversión es aceptable si la TIR

excede el rendimiento requerido. De lo contrario debe rechazarse.
podemos decir con referencia a la regla de decision se puede aceptar
uento pertinente es de 10%?

Indice de
Rentabilidad
1.19
1.09
0.98
$ 7,538.46
$ 6,094.67
$ 3,914.43
$17,547.56

30%

$ -1,952.44
$-1,952.44
Ejercicio 16
Problemas de índice de rentabilidad (OA1, 7)
The Wriland Computer Corporation quiere elegir entre los siguientes proyectos de diseño mutuamente excluyentes:
a) Si el rendimiento requerido es de 10% y la empresa aplica la regla de decisión del índice de rentabilidad, ¿qué proy
b) Si la empresa aplica la regla de decisión del VPN, ¿qué proyecto debe aceptar?
c) Explique por qué sus respuestas en a y b son diferentes

Flujo de
Flujo de a) Si el rendimiento requerido es de 10% y la empr
Año efectivo
(I)
efectivo (II) aplica la regla de decisión del índice de rentabilidad
proyecto debe aceptar?
0 - 53,000 - 16,000
b) Si la empresa aplica la regla de decisión del VPN
1 2,700 9,100 proyecto debe aceptar?
2 2,700 9,100 c) Explique por qué sus respuestas en a y b son
3 2,700 9,100 diferentes.
Rendimiento 10% 10%
VP $6,714.50 $22,630.35
VPN (46,285) 6,630.35

Ejercicio 17
Comparación de criterios de inversión (OA1, 2, 3, 5, 7)
Considere los siguientes dos proyectos mutuamente excluyentes:
Cualquiera que sea el proyecto que escoja, si es que elige alguno, usted requiere un rendimiento de 15% sobre su inv
a) Si aplica el criterio del periodo de recuperación, ¿qué inversión elige? ¿Por qué?
b) Si aplica el criterio del periodo de recuperación descontado, ¿qué inversión elige? ¿Por qué?
c) Si aplica el criterio del VPN, ¿qué inversión elige? ¿Por qué?
d) Si aplica el criterio de la TIR, ¿qué inversión elige? ¿Por qué?
e) Si aplica el criterio del índice de rentabilidad, ¿qué inversión elige? ¿Por qué?
f) De acuerdo con las respuestas desde a hasta e, ¿qué proyecto elige en definitiva? ¿Por qué?

a) Si aplica el criterio del periodo de recuperación, ¿qué inversión elige? ¿Por qué?

Flujo de
Año efectivo
0 $ -300,000
1 $ 20,000
2 $ 50,000 120000.00 300000 -180000.00
3 $ 50,000
4 $ 390,000
* La inversión se recuperara en 3 Años con cinco meses

Flujo de
Año efectivo
0 40000
1 19000
2 12000 31000.00 40000 -9000.00
3 18000
4 10500

* La inversión se recuperara en 2 Años con seis meses

b) Si aplica el criterio del periodo de recuperación descontado, ¿qué inversión elige? ¿Por qué?

Flujo de
Año efectivo 0.15
0 300000.00
1 20000.00 17391
2 50000.00 37807 88074.30 300000 -211925.70
3 50000.00 32876
4 390000.00 222984

* La inversión se recuperara en 3 Años con Once meses

Flujo de
Año efectivo 0.15
0 40000
1 19000 16522
2 12000 9074 37430.76 40000 -2569.24
3 18000 11835
4 10500 6003

* La inversión se recuperara en 3 Años con cinco meses

c) Si aplica el criterio del VPN, ¿qué inversión elige? ¿Por qué?

 Flujo de Flujo de
Año efectivo Año efectivo
0 -300000.00 0 -40000
1 20000.00 $ 17,391.30 1 19000
2 50000.00 $ 37,807.18 2 12000
3 50000.00 $ 32,875.81 3 18000
4 390000.00 $ 222,983.77 4 10500
Sumatoria $ 311,058.07 Sumatoria

Tasa 0.15 Tasa

Vpn $ 11,058.07 Vpn

VPn $11,058.07 VPn

d) Si aplica el criterio de la TIR, ¿qué inversión elige? ¿Por qué?

Flujo de Flujo de
Año efectivo Año efectivo
0 -300000.00 0 -40000
1 20000.00 1 19000
2 50000.00 2 12000
3 50000.00 3 18000
4 390000.00 4 10500

Tir 16% Tir

e) Si aplica el criterio del índice de rentabilidad, ¿qué inversión elige? ¿Por qué?

Flujo de Flujo de
Año efectivo Año efectivo
0 -300000.00 0 -40000
1 20000.00 $ 17,391.30 1 19000
2 50000.00 $ 37,807.18 2 12000
3 50000.00 $ 32,875.81 3 18000
4 390000.00 $ 222,983.77 4 10500
Sumatoria $ 311,058.07 Sumatoria

Tasa 0.15 Tasa

 IR = $ 311,058 IR = $ 43,434
1.0368602171
300000.00 40000.00

Ejercicio 18
VPN y tasas de descuento (OA1) U
Una inversión tiene un costo de instalación de 684680 dólares
. Los flujos de efectivo en los cuatro años de la inversión se proyectan en 263 279, 294 060, 227 604 y 174 356 dólare
Si la tasa de descuento es cero, ¿cuál es el VPN? Si la tasa de descuento es infinita, ¿cuál es el VPN?
¿A qué tasa de descuento el VPN es igual a cero? Trace el perfil del VPN de esta inversión con base en estos tres punt
Ejercicio 19
MIRR (OA6
Slow Ride Corp. está evaluando un proyecto con los siguientes flujos de efectivo:
La empresa usa una tasa de interés de 10% sobre todos sus proyectos. Calcule la MIRR de los proyectos usando los tre

Flujo de
Año efectivo
0 -16000.00
1 6100.00
2 7800.00
3 8400.00
4 6500.00
5 -5100.00
ño mutuamente excluyentes:
ice de rentabilidad, ¿qué proyecto debe aceptar?

erido es de 10% y la empresa

n del índice de rentabilidad, ¿qué

a regla de decisión del VPN, ¿qué

espuestas en a y b son

dimiento de 15% sobre su inversión

390000 -0.46 12.00 -5.54

18000 -0.50 12.00 -6.00

222984 -0.95 12.00 -11.40

6003 -0.43 12.00 -5.14

$16,521.74
$ 9,073.72
$11,835.29
$ 6,003.41
$43,434.16

0.15

$ 3,434.16
$3,434.16

19%

$16,521.74
$ 9,073.72
$11,835.29
$ 6,003.41
$43,434.16

0.15
 1.08585411

060, 227 604 y 174 356 dólares

l es el VPN?
ón con base en estos tres puntos
de los proyectos usando los tres métodos.