Practica 4 de Cinemática

UNIVERSIDAD NACIONAL AUTÓNOMA DE MÉXICO
FACULTAD DE ESTUDIOS SUPERIORES CUAUTITLÁN

DEPARTAMENTO DE FÍSICA
SECCIÓN MECÁNICA
ASIGNATURA: CINEMATICA Y DINAMICA

PRÁCTICA No. 4
MOVIMIENTO CURVILINEO: TIRO PARABOLICO
Jose Alberto Cañongo Palma
Ronaldo Vásquez
Luis Guillermo Rangel
Irvin Flores Reyes
Jose Alberto Hernández
Introducción
El movimiento parabólico está compuesto por dos movimientos: Un MRU (Componente horizontal
de velocidad constante) y un MRUA (Componente vertical de velocidad constante).
La velocidad inicial se descompone en sus dos componentes horizontal y vertical .

Observando el dibujo y ayudándonos de la trigonometría, podemos establecer las siguientes
relaciones:
(1)
y
(2)
Así, obtenemos que:
(3)
(4)
La componente horizontal de la velocidad es siempre constante y igual a la velocidad inicial:
(5)
El vector posición es la suma vectorial de los vectores posición de cada movimiento, de esta
manera:
(6)
Como hemos dicho, el movimiento horizontal corresponde a un MRU, cuya ecuación es la

siguiente:
(7)
El movimiento vertical corresponde a un MRUA de ecuación:
(8)
He cogido el valor de como negativo ya que es un vector que apunta al centro de la Tierra (y por
tanto, hacia abajo). En adelante se mantendrá este criterio.
Teniendo en cuenta estas ecuaciones, ya podemos iniciar nuestras demostraciones.

Consideraremos que el tiro parabólico se inicia desde el suelo, donde , y , ya
que las siguientes ecuaciones solo sirven bajo estas condiciones.
Tiempo de movimiento
El tiempo de movimiento es el tiempo total que un móvil permanece en movimiento. Para

calcularlo, debemos tener en cuenta la componente vertical del movimiento. También hemos de
tener en cuenta que . Por tanto:
(9)
Sacamos factor común de :
(10)
Ahora tenemos una ecuación de segundo grado con dos soluciones. La primera es , que
corresponde al instante inicial. La que buscamos es la segunda solución:
(11)
(12)
Despejamos :
(13)
Y esta es la ecuación del tiempo de movimiento.
Alcance
Alcance
El alcance es la distancia horizontal que recorre un móvil (que representaremos así: ).

Para demostrar el alcance, sustituimos el tiempo de movimiento (ecuación (13) en la ecuación (7)):
(14)
Como sabemos, :
(15)
Simplificamos la ecuación:
(16)
Finalmente, usamos la relación trigonométrica :
(17)
Y esta es la ecuación del alcance.
Altura máxima
La altura máxima es la altura a la que llega el punto más alto del tiro parabólico. Es decir,
cuando . Lo representaremos así: .
Tomamos la ecuación de la velocidad del MRUA (puesto que debemos encontrar la altura máxima,
hemos de trabajar con la componente vertical):
(18)
Despejamos el tiempo:
(19)
Sabemos que , y por tanto:

(20)
Ahora, tomamos la ecuación (8) y sustituimos en la ecuación el valor del tiempo de la ecuación (13)
(recordemos que el tiro lo realizamos desde el suelo):
(21)
Arreglamos un poco la ecuación:
(22)
Finalmente:
(23)
Y esta es la expresión de la altura máxima.
Desarrollo
1) Colocamos el cañón de disparo sobre la mesa con la prensa.

2) Colocamos la hoja de papel en la mampara de disparo y después el
papel carbón.
3) Con el flexómetro medimos la distancia del cañón a la mampara y con
un pedazo de cinta marcamos la línea 0 de disparo.
4) Decidimos marcar una distancia de 17cm sobre la horizontal entre
cada disparo, para llenar la tabla de resultados.
5) Repetimos 3 veces cada disparo a cierta distancia, hasta llegar al
último intervalo de distancia.
6) Por ultimo realizamos la gráfica para poder comparar las distancias
verticales en cada sesión de disparos.
Tabla de resultados
Evento Abscisa Ordenada experimental(m) Ordenada % Error
Común teórica
(m) (m)
x Y1 Y2 Y3 Ym yt =[yt-
ye/yt]
1 0.17 0.082 0.085 0.084 0.0846 0.086 0.016
2 0.34 0.151 0.153 0.157 0.1536 0.157 0.021
3 0.51 0.194 0.208 0.21 0.204 0.206 0.009
4 0.68 0.218 0.221 0.228 0.2223 0.235 0.054
5 0.85 0.24 0.247 0.26 0.249 0.245 0.016
6 1.02 0.24 0.223 0.216 0.2263 0.233 0.044
7 1.19 0.191 0.186 0.182 0.1863 0.206 0.095
8 1.36 0.145 0.132 0.132 0.1376 0.157 0.100
9 1.53 0.725 0.063 0.051 0.0621 0.086 0.277
10 1.70 -0.02 -0.035 -0.039 -0.0313 -0.039 0.197
Grafica de comparación entre Ym y Yt
Chart Title
0.3
0.25
0.2
0.15
0.1
0.05
0
1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
-0.05
-0.1
Ordenada experimental(m) Ym
Ordenada teórica (m) yt
Conclusión
El tiro parabólico es uno de los movimientos que en el hanbitó deportivo que
muchas veces de forma constante y es interesante ver las aplicaciones de
mismo de tal manera que impresiona el amplio uso de este movimiento en
las actividades cotidiana.

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La velocidad inicial se descompone en sus dos componentes horizontal y vertical .

Así, obtenemos que:

Como hemos dicho, el movimiento horizontal corresponde a un MRU, cuya ecuación es la

El movimiento vertical corresponde a un MRUA de ecuación:

Teniendo en cuenta estas ecuaciones, ya podemos iniciar nuestras demostraciones.

El tiempo de movimiento es el tiempo total que un móvil permanece en movimiento. Para

Sacamos factor común de :

Y esta es la ecuación del tiempo de movimiento.

El alcance es la distancia horizontal que recorre un móvil (que representaremos así: ).

Finalmente, usamos la relación trigonométrica :

Y esta es la ecuación del alcance.

Sabemos que , y por tanto:

Arreglamos un poco la ecuación:

Y esta es la expresión de la altura máxima.

1) Colocamos el cañón de disparo sobre la mesa con la prensa.

Grafica de comparación entre Ym y Yt

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