EJERCICIOS DE PRIMEROS PARCIALES DE MECÁNICA DE LOS FLUIDOS II

1.- Entre dos placas paralelas separadas 10 cm, fluye un gasto por metro de ancho de 5 l/s/m. La
placa inferior presenta un movimiento continuo y uniforme en la dirección del flujo de 0,2 m/s.
Calcular la velocidad máxima y a que distancia de la placa inferior ocurre. Calcular el esfuerzo
cortante máximo. El fluido es aceite con una densidad relativa igual a 0,95 y una viscosidad de
-2
10 kg.s/m2. RESP: Vmáx= 0.208 m/s tmáx= -0.05 kg/m2

Formulas a τ usar: dv τ τ =γ
dh entonces
μ= = ds
⋅n+C
dv /dn dn μ
Tenemos:

γ dh C γ dh n 2 C⋅n
V =∫ ⋅n⋅dn+∫ ⋅dn= + +C1
μ ds μ μ ds 2 μ

γ dh 0 . 12 C⋅(0. 1)
0= + +C1
Para n=0.10 V=0 μ ds 2 μ
2
γ dh (0 ) C⋅( 0)
0 .20= + + C1 ==> C1 =0 . 20
Para n=0  V=0.20 μ ds 2 μ
Como γ= 950 y = 10-2 950 dh 0 .12 C⋅(0 . 1) dh
0= + +0. 2 ==>C=−0. 02−47 .5
0 . 01 ds 2 0. 01 ds

dh
V= ⋅( 47500⋅n2 −4750⋅n ) −2 n+0 .2
ds
0. 1
dh (
q=0.005 =
∫
0
[ ds
⋅ 47500⋅n2 −4750⋅n )−2n+ 0. 2
]
0.005 = dh/ds (15.833-23.75) – 0.01 + 0.02dh/ds = -0.00063

V= -30.04 n2 + 1.0038 n +0.2; si dv/dn = 0  0= -60.08n + 1.0038 n= 0.0167m

Vmax= 0.208 m/s y tmax= -0.05 kg/m2 y ocurre en (n=0.10)

2.- Entre dos placas paralelas separadas 10 cm, fluye un gasto por metro de ancho de 10 l/s/m.
La placa superior presenta un movimiento continuo y uniforme en la dirección del flujo de 0,1
m/s. Calcular la velocidad máxima y a que distancia de la placa inferior ocurre. Calcular el
esfuerzo cortante máximo. El fluido es aceite con una densidad relativa de 0,95 y una viscosidad
-2
de 10 kg.s/m2. RESP: Vmáx= 0.133 m/s tmáx= 0.04 kg/m2
τ dh
μ= τ =γ ⋅n+C
dv /dy ds

Tenemos:

2
γ dh C γ dh n C⋅n
V =∫ ⋅n⋅dn+∫ ⋅dn= + +C1
μ ds μ μ ds 2 μ
2
γ dh (0) C⋅(0 )
0= + +C 1 ==>C 1 =0
Para n=0  V=0.0 μ ds 2 μ
2
950 dh (0 . 1) C⋅(0 .1 )
0 .1= + +0
Para n=0.10 V=0.1 0 . 01 ds 2 0. 01
dh
==> C=0 . 01−47. 5
ds

dh
V= ⋅( 47500⋅n2 −4750⋅n ) + n
ds
0. 1
dh (
q=0.01 =
∫
0
[ ds
⋅ 47500⋅n2 −4750⋅n ) +n
]
0.01 = dh/ds (15.833-23.75) – 0.005dh/ds = -0.00063158

V= -30 n2 + 3 n + n; si dv/dn = 0  0= -60 n + 4 n= 0.0666m

Vmax= 0.133 m/s y tmax= 0.04 kg/m2 y ocurre en (n=0)

3.- Un aceite con densidad relativa 0,92, fluye por una tubería
vertical a razón de 800 lt/hr, en una tubería de 25 mm de
diámetro interno, tal como se indica en la figura. Considerando
la lectura del manómetro diferencial de mercurio, ¿Es laminar el
régimen de flujo? ¿Cuál es la viscosidad cinemática del aceite?

RESP: Láminar Re= 155,78<<2000 n=7,264 x 10-5

Llamemos “1” al punto superior y “2” al inferior

800 lt/ hr 2.222 x 10-4 m3/s  V= 0.4527 m/s

Planteando energía entre 1 y 2 tenemos:

P1/γ + 1.2 = P2/γ + 0 + Pérdidas

y por el esquema vemos que P2= P1+1.2 (920) + 0.015 (920-13600) =>

Pérdidas= 0.206 m.c.f. (metros de columna de fluido)

Si es laminar, cumpliría con la ecuación de Hagen y Poiseuille: 0.206 =

32⋅μ⋅V⋅L
=
γ⋅D 2
Como tenemos todos los valores, despejamos 

=6.813 x 10-3n= 7.264 x 10-5

Re= (0.4527 * 0.025) / 7.264 x 10-5 = 155.78 << 2000 Laminar

 4.- El tanque mostrado en la figura, se encuentra lleno de
agua (n= 10-6 m2/s) y el tubo de descarga tiene una longitud
“H” y un diámetro de 1mm. Despreciando las pérdidas
locales, calcúlese la altura máxima H para que el régimen
permanezca laminar. También calcule la fuerza cortante sobre
las paredes de la tubería de descarga.

RESP: H= 0.325 m Fc= 0.0017 kg

32⋅μ⋅V⋅L
−Δh=h1 −h 2=
Ecuación de Hagen y Poiseuille: γ⋅D2

Si Re= 2000 = VxD / n V= 2000 ( 10-6) / 0.001 = 2 m/s

4 32⋅(10−6 )⋅(2)⋅H 1 ,7961

2+H− = 2
===> H= =0 , 3251 m
2(9 . 81) ( 9. 81 )⋅(0 . 001) 5 , 524

Hf= 2.12029 m (Esto vine de colocar el valor de H en la ecuación de Hagen)

dh 2. 12029
= =−6 . 524
ds −0. 3251

r dh
τ =− ⋅γ⋅
2 ds
, por lo tantot0=(-0.001 / 4) x 1000 x (-6.524) = 1.63 kg/m2

Fc= 1.63 x p x 0.001 x 0.3251 = 0.0017 kg

 5.- El tanque mostrado en la figura, se
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encuentra lleno de líquido (n= 10 m2/s y
γ=900 kg/m3) y el tubo de descarga tiene una
longitud como la indicada en la figura y un
diámetro de 0,5 mm. Despreciando las
pérdidas locales, calcúlese la altura máxima
“H”, para que el régimen permanezca laminar.
También calcule la fuerza cortante sobre las
paredes de la tubería de descarga.

RESP: H=0.157 m Fc= 0.0237 kg

Si Re= 2000 = VxD / n V= 2000 ( 10-5) / 0.005 = 4 m/s

16 32⋅(10−5 )⋅(4 )⋅( H+0 .1 ) 0 ,66258

2+H− = 2
===> H= =0 , 157 m
2(9 . 81) ( 9. 81)⋅(0 . 005) 4 ,21916

Hf= 1,34132 m (Esto vine de colocar el valor de H en la ecuación de Hagen)

dh 1 , 34132
= =−5 , 2191
ds −0 . 257

r dh
τ =− ⋅γ⋅
2 ds
, por lo tantot0=(-0.005 / 4) x 900 x (-5,2191) = 5,8714 kg/m2

Fc= 5,8714 x p x 0.005 x 0.257 = 0.0237 kg

Nota al margen: Ahora que conocen la Ecuación de Darcy, podrían comprobar la

pérdida utilizando el factor de fricción “f” igual a (64/Re)

Hf= (64/2000) [(0.257) (4)2 ] / [(0.005) (2) ( 9.81)] = 1,34132 m Ok!

 6.- Una tubería de 0,25 m de diámetro funciona como lisa cuando la pérdida de energía es de 10
metros por cada 1000 metros de longitud. El líquido tiene una densidad relativa de 0,95 y una
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viscosidad cinemática de 10 . Calcule el gasto que fluye, la velocidad en el borde de la capa
laminar y el esfuerzo cortante en la pared. ¿Cuál sería el gasto para la misma pérdida, si
estuviera funcionando como rugosa, si la rugosidad artificial es de 0,5 mm.

RESP: Q=94,4 l/s Vδ`=0.9048 m/s t0= 0,589 kg/m2Qrug= 71.04 l/s

Por Darcy- l V2 1000 V 2 0 ,2214

Weisbach:
h f =f⋅ ⋅ 10=f⋅ ⋅ ==> V =
d 2g 0 .25 2(9 .81) √f
Tubería lisa:
1
=2⋅log( Re √ f )−0. 8
√f
1 V (0 . 25) 1
=2⋅log( −6 √ f )−0. 8 ===> =2⋅log(55350 )−0 . 8===> f =0 . 01325
√f 10 √f
 V= 1.9231 m/s Q= 1.9231 x p( 0.125)2 = 0.0943 m3/s = 94.4 l/s

Tubería v
¿
v (0 . 25/2) lisa: y por tanteo V*=0.078 m/s
=5 . 75⋅log +1 ,75
v¿ 10
−6

−6
11, 6⋅ν 11, 6⋅(10 ) ( 0. 078 )2 ¿ 1 . 48⋅10−4
δ ´= ¿ =1 , 487⋅10−4 m v δ ´ .= =0 ,9048 m/ s
v 0 , 078 10−6

(Nota: si lo calculase con la fórmula de tubería lisa, la velocidad me daría= 0.9063 m/s)

t0= (0.078)2 x (950/9.81) = 0,589 kg/m2

Si fuese rugosa:

1 D
=2⋅log +1 . 74 1 0 , 25
√f 2 ke =2⋅log +1 .74 ===> f =0 ,0234
√f 2(0. 0005 )
2
l V2 1000 V
h f =f⋅ ⋅ 10=(0 , 0234 )⋅ ⋅ ===> V =1 , 447 m/s
d 2g 0. 25 2(9 .81 )
 Q= 1.447 x p( 0.125)2 = 0.0710 m3/s = 71,04 l/s

-6
7.- En una tubería de 10 cm de diámetro, fluye agua (n= 10 m2/s) con un gasto de 50 l/s. La
rugosidad artificial de la tubería es de 1,63 mm. ¿Cuál será la pérdida de energía en 100metros
de tubería?. Determinar la potencia para mantener este flujo en una longitud de tubería de 250
metros. ¿Cuál es el esfuerzo en la pared y cuál será la velocidad máxima en la tubería.

RESP: Hf= 92.94 m P(250 m) = 11618 kg m/s t0=23,237 kg/m2 Vmáx= 8,14 m/s

Q 0 . 05⋅4 V⋅D 6 , 366⋅(0 .1 )

V= = =6 ,366 m/s Re= = −6 =6 ,36 x 105
A π⋅(0 . 1)2 ν 10

Por diagrama de Nikuradse: f=0,047

Si utilizase la 1 D 1 fórmula:
=2⋅log +1 . 74 =4 ,7136 ==> f =0 . 045
√f 2 ke √f
2
l V2 100 (6 . 366 )
h f =f⋅ ⋅ h f =0 .045⋅ ⋅ =92 , 94 m
d 2g 0 .1 2(9 . 81)

P0= Q γ ΔH = 0.05 (1000) (92.94) (2.5) = 11618 kg m /s

τ0 0 , 045
V ¿=
√ ρ
=V⋅ f f ==>V ¿ =
√8 √
8
( 6 , 366 )=0 , 4775

¿ γ 1000
τ 0 =(V )2 =(0 , 4775)2⋅ =23 ,237 kg /m2
g 9 .81

, y la velocidad máxima ocurrirá en el eje v y (D/2)

¿ =5 . 75⋅log +8 . 50
v k

v max 0 , 05
=5 .75⋅log +8 .50
0 , 4775 0 , 00163
Vmax= 8,14 m/s