SEMINARIO Álgebra

ÁLGEBRA
Seminario
1. El valor de la expresión 6. El valor de “n” en la siguiente ecuación:

−a −c −b −a −c 1 1 1
n+ n− n+
2 .6 .6 .6 .3 −3 3 2 es igual a:
=
a +b b+c a+c
es igual a: 4 2 2
a +b + c 1 1  1 
  .  . 
A) -1 B) -1/2 C) 1
 12   18   36 
D) 0 E) 1/2
A) 9 B) 3 C) 6
D) 36 E) 18
7. Si la suma de dos polinomios es
2. Al deducir la expresión algebraica ( 4 x 2 − 2 x + 4 ) y la diferencia de ellos es
3
24
6 23
�𝑥𝑥 �𝑥𝑥 √𝑥𝑥 3 . �𝑥𝑥 − 4 para x > 0 , se obtiene.
( 2x 2
− 2 ) , ¿cuál será el coeficiente principal
del producto de estos polinomios?
A) x B) x. C) x 23 A) 6 B) 4 C) 2
D) 5 E) 3
D)1 E) 24
x 23
3. Si el costo de un lápiz es x soles, donde x es 8. Sean los polinomios

tal que 22 x = 256 , determine el costo de p ( x ) = 3 x 3 + 2 x 4 + 3 x + 5n y
x
x 3 + x 2 + 1 lápices. q ( x) = nx 2 + 8 x + n . Si la
suma de los
A) 24 soles B) 25 soles coeficientes de p(x) es 88, halle la suma de
los coeficientes de h=
( x) p( x) + q( x) .
C) 32 soles C) 26 soles
D) 30 soles A) 120 B) 124 C) 126
D) 128 E) 130
4. Dado el polinomio: P( x)= x99 + 27 x96 − x − 3
, el número P ( P ( 0 ) ) es. 9. Carlos lleva tarea a su casa para analizar el
siguiente polinomio:
A) -3. B) 6. C) 24. p ( x) = (3 x − 2)3 ( x 2 − 3) ( x 3 + 1) + ( x 2 + 2 ) .
2 4 4
D) 2.399 E) 0.
Del resultado de su tarea, Carlos afirma las
siguientes proposiciones:
5. El precio de un libro se modela por I) La suma de los coeficientes de p(x) es 146
P ( y=
) 2 y + 5 ; donde y es el mayor valor II) El término independiente de p(x) es −56
de las soluciones de la ecuación: III) El grado de p(x) es 27
3x
2
− x +1
+ 9 3x( 2
−x
)+3 x 2 − x +3
=
351 Determine cuáles son verdaderas.
Halle el precio de 2 libros. A) I y II B) las 3 C) II
A) 9 B) 12 C) 18 D) III E) ninguna
D) 16 E) 13
VON NEUMANN
10. Calcule: 16. El volumen de un cilindro está representado

por la expresión 4π p 3 + 24π p 2 + 36π p . Si la
E= m m − m3 − n . m m + m3 − n 6
3 6 3
fórmula del volumen del cilindro es 𝑉𝑉 =

La suma de las cifras de “n” es
𝜋𝜋𝑟𝑟 2 ℎ. ¿Cuánto suman el radio y la altura del
cilindro?
A) −n 2 B) n 2 C) n3
D) −n E) n A) 6p + 2 B) 2p + 1 C) 4p + 5
D) 39 + 5 E) 5p + 3
11. Si x− y = y−z = 6 6, el valor de
17. Jorge ahorra mensualmente una cantidad de
( x − z )6 + ( y − z )6 + ( x − y )6 dinero en dólares, la cual se determina a
A= es igual a:
66 partir de un polinomio cuadrático p(t);
A) 3 B) 4 C) 6 cuando t asume el valor correspondiente al
D) 5 E) 7 número del mes en que ahorra. En la
siguiente tabla se detalla la cantidad
12. Si: x, y ∈  , además x 2= y + 2 ; y=
2
x3 − 1 , ahorrada por Jorge cada uno de los primeros
tres meses:
y2 + 2 Monto ahorrado
calcule: + ( x − y)
x +1 en $
Primer mes 800
A) 1 B) 2 C) 3 Segundo mes 1000
D) 4 E) 0 Tercer mes 1400
Determine cuánto ahorrará Jorge el quinto
13. Si: xy + xz + yz =
1 ; calcule mes.
E x
(1 + y )(1 + z ) + y (1 + z )(1 + x )
2 2 2 2 A) $ 2400 B) $ 2800 C) $ 2950
1 + x2 1 + y2 C) $ 3000 D) $ 3400
+z
(1 + x )(1 + y )
2 2
18. Si a > 0 y b < 0, simplifique a 2 b 2 − 2ab ab .
1+ z 2
A) 3ab2 B) 3a2b C) 3a2b2

A) 1/3 B) 3 C) 1/2
D) 3ab E) -3a2b2
D) 1 E) 2
19. Si f es una función definida en el conjunto de

14. ¿Para qué valor de parámetro entero m, el
todos los enteros x por:
polinomio (en variables: x, y, z)
 x + 1, si x > 10
(
 )(
 x 2 − y 2 + z 2 x 2 + y 2 − z 2 + mx 2 yz 
 ) f ( x) = 
( ( + ) ) ≤
, entonces
 f f x 2 , si x 10
será divisible por (x + y + z)?
f(1) es:
A) -4 B) 1 C) 4
D) -1 E) -2 A) 16 B) 13 C) 11
D) 15 E) 17
ax 2 + x − 6 20. Sean a, b, c, d, e números reales, tales que: 0

15. Si al simplificar la fracción se
2x2 − 7 x − b < a < b < c < d < e. En la ecuación:
x+2 a c 1
obtiene , el valor de a-b es: M= + +
x−2 b d e
El número real al que debe añadirse 1, para
A) 4 B) 6 C) 8 obtener el mayor valor de M es:
D) 9 E) 10 A) a B) b C) c
D) d E) e
2

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1. El valor de la expresión 6. El valor de “n” en la siguiente ecuación:

3. Si el costo de un lápiz es x soles, donde x es 8. Sean los polinomios

10. Calcule: 16. El volumen de un cilindro está representado

fórmula del volumen del cilindro es 𝑉𝑉 =

A) 3ab2 B) 3a2b C) 3a2b2

19. Si f es una función definida en el conjunto de

ax 2 + x − 6 20. Sean a, b, c, d, e números reales, tales que: 0

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