Álgebra - ADUNI 2
Álgebra - ADUNI 2
Álgebra - ADUNI 2
Preguntas propuestas
lgebra
Factorizacin de polinomios
NIVEL INTERMEDIO
NIVEL BSICO
A) a+b+cd
B) a+3b+c+2d
C) ab+cd
D) a+b+c+d
E) a+2b+c+d
A) 2(x+y)
B) x+y+1
C) 2x+2y1
D) x+y+2
E) x+y
A) 1
B) 1/2 C) 1
D) 1/2 E) 0
siguiente polinomio.
M(a; b)=36a461a2b2+25b2
A) 14a
B) 12a+12b
C) 25a
D) 7a+6b
E) 5a2b
A) f(x)=x2
B) f(x)=x4
C) f(x)=x22
D) f(x)=x22x1
E) f(x)=x2+2x1
P(x; a)=2x2a+2xab+2xbax.
Halle un factor primo.
A) x+b
B) ax+b C) 2x+b
D) 2xa E) a+b
P(x)=(x22x+1)(x2x6)
Q(x)=(x1)2(x3)2(x4)2
indique el grado del mximo comn divisor de
P(x) y Q(x).
A) 2
B) 3 C) 4
D) 5 E) 6
A) 25
B) 4 C) 22
D) 20 E) 16
factor primo.
P(a; b; c; d)=a2c2+b2d2+2(abcd)
P(x)=x4+x2+1
A) P(x)=(x2+x+1)(x2x+1)
B) P(x)=(x2+1)(x2x+1)
C) P(x)=(2x+1)(x1)(x+1)(2x1)
D) P(x)=(x2+x1)(x2x1)
E) P(x)=(x2x1)(x2x+1)
lgebra
13. Factorice el siguiente polinomio sobre Z e indi-
NIVEL AVANZADO
polinomio
P(x)=6x45x36x2+3x+2, halle S(x).
A) 2x+1
B) 2(x+2) C) 3x+2
D) 3x E) 2(3x+1)
P(x)=(a2b2)x22bx1
definido sobre Z, indique lo correcto.
f(x)=x5+x4+mx3+x2+x+m
indique el factor primo cuadrtico de f(x).
A) x2x+1
B) x2+x+1
C) x2x1
D) x2+x1
E) x2+x2
lgebra
Teora de ecuaciones
NIVEL BSICO
NIVEL INTERMEDIO
A) 5
A) 1/4
B) 1/2 C) 1
D) 2 E) 4
B) 1 C) 0
D) 1 E) 10
(x+2)(x1)2x3(2x+6)4=0
A) 2
B) 4 C) 6
D) 8 E) 10
B) {ab} C) {ab}
A) 9
B) 10 C) 11
D) 12 E) 13
D) {ab } E) {ba}
4. Determine el valor de x para que los tres nmeros siguientes estn en progresin aritm-
tica.
A) 4
B) 5 C) 6
D) 8 E) 7
B) {b1} C) {a}
D) {b} E) {a+b}
cin x.
P(x2)+P(x)=6
nita x.
ax + 1
2+ b
+ ax =
; ab0 b1
b
b
A) {a1}
B) 2 C) 3/2
D) 4 E) 5/2
es la suma de races.
2x 3 6 4 x 6 x 9
+
+
=0
2010
2011
2012
A) 1,5
B) 1,7 C) 1,8
D) 1,2 E) 1
4
lgebra
NIVEL AVANZADO
(x
)
x 2) ( xx
6 ) ( x x 12
... = 0
2
20 factores cuadrticos
n+3
p>0.
1
1
3 p + 3 3 p
p
+
p
x
=
2
2
p
p
D)
3
1
p+ 2
2
p
E)
2 2 1
p +
3
p
x
64 + 34 x 34 x
=
+
1156
9248
64
calcule el valor de 3 3 x0 1 1.
A) 2
B) 3 C) 4
D) 5 E) 8
15
x 3
10
x 5
A) { 5 2 + 3 }
B) { 30 }
1
1
A) p + 3
3
p
B)
2
1
p 2
3
p
UNMSM 2004-I
A) 5
B) 4,5 C) 4
D) 3,5 E) 3
C)
C) { 2 + 3 }
D) { 2 + 3 + 5 }
1
1
p 3
3
p
E) { 6 + 10 + 15 }
2
5
2
2
2
3
lgebra
A) 6
B) 3 C) 5
D) 4 E) 5
Ecuacin cuadrtica
NIVEL BSICO
NIVEL INTERMEDIO
A) 729
B) 1000 C) 1000
D) 729 E) 812
UNMSM 2000
A) 19 + 3
B) 64 8 19 C) 64 + 2 19
D) 64 72 E) 2 19
A)
A) 4
B) 2 C) 3
D) 3 E) 5
A) 256
B) 260 C) 1024
D) 1028 E) 1020
ces sean
5 + 3) y
2
5+ 3
A) x 3x+5=0
B) x 2 5 x + 2 = 0
C) x22x+4=0
D) x 2 3 5 x + 2 = 0
E) x 2 2 5 x + 2 = 0
B) 7 C) 5
UNMSM 2004-I
A) 11
B) 13 C) 20
D) 9 E) 2
3
5
8
D) 10 E) 0
UNMSM 2004-I
2x2(m+1)x+(m+1)=0; mZ
halle el mnimo valor de m.
A) 0
B) 1 C) 1
D) 8 E) 2
2x2+2(a+1)x+a21=0; a>0
tiene una nica solucin, determine el valor de
dicha solucin.
A) 3
B) 2 C) 1
D) 4 E) 2
lgebra
NIVEL AVANZADO
ecuacin cuadrtica en x.
(ab)(a+b)x22(a3+ab2)x+(a2+b2)2=0
A)
D)
a2 + b2
a+ b
B) a+b C) ab
a b
a2 b2
E)
a+ b
a
A) 0
B) 1
D) 3
C) 6
E) 2
( a b) x 2 2 x + ( a b) = 0; {a; b} Z
Sn=rn+sn; n N
Determine el valor de
2 S7 + 13 S5
S6
a3 b3
.
3ab + 1
A) 0
B) 1 C) 1
D) 2 E) 3
15. Determine el valor de n si la ecuacin cuadrtica mx2+nx2=0 tiene por conjunto solucin a
2013
2013
;
2013
; a0
+ 1 22013 1
A) 2
B) 4 C) 5
D) 6 E) 7
lgebra
Ecuacin de grado superior
NIVEL BSICO
A) FFV
B) VVV C) VFF
D) FVV E) VFV
A) 4
B) 6 C) 2
D) 3 E) 4
a
b
c
NIVEL INTERMEDIO
6. Dado
f(x)=(x+3)(x2)(x4)
halle el nmero de soluciones reales de la
ecuacin f(x2)=0
A) 5
B) 6 C) 2
D) 4 E) 3
I. El valor de a es 12.
II. La ecuacin tiene dos races enteras.
III. La ecuacin tiene dos races no reales.
a2
+
2 x a = 0
5
10. Las
lgebra
NIVEL AVANZADO
11. Si A = { x Z / x5 5 x3 = 36 x}
A) 1 + a0,8 + a16 / 9
B) 1 + a4 / 3 + a8 / 3
B = { x Z /( x 3) A}
halle (A B)(A B)
C) 1 + a0,6 + a22 / 3
D) 1 + a8 / 81 + a16 / 81
A) {3; 6}
B) {3; 0; 3; 6}
C) {3; 0; 3}
D) {3; 3}
E) {0; 3; 6}
E) 1 a0,8 + a16 / 9
UNMSM 2002
J=
( a2 1) ( b2 1) ( c2 1)
( a + b) ( b + c) ( c + a)
1
A) 1
B) C) 0
2
D) 1 E) 2
1/ 3
0,8
0,8
13. Sea K =
1 ( a + 6)
1 ( a + 6 )
A) 2
B) 0 C) 1
D) 2 E) 4
lgebra
Desigualdades e Intervalos
NIVEL INTERMEDIO
NIVEL BSICO
1
n
6. Sea Pn = ;
elementos tiene M?
A) 7
B) 6 C) 8
D) 4 E) 3
A) 1;
A={xR/52x+1< 3}
B=5; 1],
determine (AB)C
A={xR/x<5 2x11}
B = x R / 5
A) 8
x+3
<3
2
B) 9 C) 10
D) 11 E) 12
1 2
1 3
B) ; C) ;
2 3
3 4
AB.
A) R
B) ; 3 [0; +
C) R+
D) ; 3] [1; +
E) ; 3] 0; +
1
2
1 1
1 1
D) ; E) ;
3 2
2 2
Determine M=(AB)C.
A) [3; 5]
B) 2; 3] C) 2; +
D) 3; + E) [8; +
n
una familia de intervalos
n + 1
2 x + 1
+
A =
Z / x 10
3
2x y
4y9, entonces
vara entre
3
A) 3 y 2.
B) 15 y 12.
C) 5 y 4.
D) 18 y 3.
E) 16 y 8.
A) db > ca
B) b < ca
C) dc > ba
D) db > dc
E) db > ba
UNMSM 2000-I
UNMSM 2011-II
10
lgebra
10. D el valor de verdad de las siguientes propo
siciones
1 1 1
1
I.
+ +
+ ... +
<1
2 6 12
110
II.
III. Si x R, entonces
A) FFV
determine RC.
A) 1; 3]
B) 1; 5]
C) ; 1] 3; +
D) ;1] 5; +
E) ; 02; +
x 2 1 siempre es real.
B) FVV C) VFF
D) VFV E) FFF
NIVEL AVANZADO
M=1+2n; n+8]
1
N = (2 x + 1) R+ / x 5; 3; 7
2
A) 1
B) 3 C) 2
D) 4 E) 5
B) n 1; 5] C) n [3; 7]
D) n 3; 7 E) n [3; 7
R = x R / x ; 2] 5; + x 1; 3]
2 <1
3a
2b
si existen exactamente 7 valores para b que verifican la distribucin numrica, halle el valor
de a2+a+1.
A) 21
B) 43 C) 57
D) 31 E) 13
11
x
[ 1; 4 ]
3
1 2x
[ 1; 2]
2
A = x R /
B = { x R / ( x + 3) [ 4; 7]}
C = x R /
S = { x R / x A x B C}
halle la suma de los extremos finitos de cada
uno de los intervalos disjuntos que conforman
al conjunto S.
A) 13/2
B) 29/2 C) 14
D) 7 E) 0
Semestral SM
Factorizacin de polinomios
01 - a
04 - c
07 - d
10 - a
13 - a
02 - c
05 - e
08 - c
11 - c
14 - e
03 - a
06 - d
09 - a
12 - d
15 - a
Teora de ecuaciones
01 - a
04 - b
07 - d
10 - a
13 - b
02 - d
05 - a
08 - b
11 - d
14 - c
03 - a
06 - c
09 - a
12 - d
15 - d
Ecuacin cuadrtica
01 - c
04 - e
07 - b
10 - b
13 - d
02 - a
05 - c
08 - d
11 - a
14 - b
03 - d
06 - b
09 - a
12 - e
15 - d
04 - a
07 - b
10 - b
13 - a
02 - d
05 - e
08 - a
11 - a
14 - d
03 - a
06 - d
09 - d
12 - d
15 - a
Desigualdades e Intervalos
01 - e
04 - c
07 - c
10 - c
13 - d
02 - b
05 - b
08 - c
11 - e
14 - b
03 - b
06 - e
09 - d
12 - d
15 - b